PASO 1 LIZETH CATHERINE HERNÁNDEZ RONCANCIO COD. 1.053.333.834 JAIME YESID LANCHEROS COD. BRAYAM BAUDILIO MARTINEZ COD. GRUPO: 299004_14 Presentado a: Ana Isabel Bolaños PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD - ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MARZO//2015

INTRODUCCIÓN

El procesamiento digital de señales, es un campo que ha tomado gran fuerza en la

tecnología y las telecomunicaciones con el paso del tiempo, a tal punto que el día

de hoy es indispensable. Gracias a este, podemos transformar señales

normalmente analógicas como el sonido, en señales digitales que nos permiten

utilizarlas en los dispositivos electrónicos que usamos a diario.

En el presente trabajo, se hace un primer acercamiento a este tipo de señales, se

observará como se realiza la convolución, correlación entre estas señales;

también se verá como se obtiene la respuesta de un sistema a una señal impulso,

como se manejan las frecuencias de muestreo y el concepto de Aliasing; y

finalmente se observará, la aplicación de la Transformada de Fourier y la

Transformada Inversa de Fourier para señales digitales.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

PARTE TEÓRICA

Este artículo es un manual del laboratorio mediante el cual se dan conocer

algunas aplicaciones de matlab para el tratamiento análisis y modificación de

señales en el control digital y nos permite guiarnos en la realización del mismo; de

igual forma ilustra algunos aspectos y la importancia de realizar esas prácticas

virtuales plasmando la teoría previamente estudiada.

En el presente artículo encontramos él porque es preferible trabajar en el proceso

digital de una señal analógica a una con señal en el dominio analógico. En el cual

nos presenta distintas maneras de realizar una simulación de señales, partiendo

desde Matlab la más conocida y Easy Java Simulation (EJS), en donde

encontramos una variedad de herramientas para la simulación de procesamiento

de señales.

También encontramos las ventajas que tiene el procesamiento Digital de Señales

frente al analógico. En donde un sistema digital programable que permite

flexibilidad a la hora de configurar las operaciones de procesado digital de

señales, sin más que cambiar el programa. La configuración de un sistema

analógico implica habitualmente el rediseño del hardware, seguido de la

comprobación y verificación para ver que opera correctamente.

Este también desempeña un papel importante al elegir el formato del procesador

de señales en consideración de la precisión. Las tolerancias en los componentes

de los circuitos analógicos hacen que para el diseñador del sistema sea

extremadamente difícil controlar la precisión de un sistema de procesado

analógico de señales.

Por otro lado, en un sistema digital permite un mejor control de los requisitos de

precisión. Tales requisitos, a su vez, resultan en la especificación de requisitos en

la precisión del conversor y del procesador digital de señales, en términos de

longitud de palabra, aritmética de coma flotante frente a coma fija y factores

similares.

h[n] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x[n] -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

11 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

12 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

13 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

14 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

15 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

16 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

17 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

18 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

19 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

20 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y[n]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-5,-9,-12,-14,-15,-15,-14,-12,-9,-5,0}

𝑥[0] = 0.5 ∗ 0{𝑢[0] − 𝑢[0 − 6]} = 0.5 ∗ 0{1 − 0} = 0

𝑥[1] = 0.5 ∗ 1{𝑢[1] − 𝑢[1 − 6]} = 0.5 ∗ 1{1 − 0} = 0.5

𝑥[2] = 0.5 ∗ 2{𝑢[2] − 𝑢[2 − 6]} = 0.5 ∗ 2{1 − 0} = 1

𝑥[3] = 0.5 ∗ 3{𝑢[3] − 𝑢[3 − 6]} = 0.5 ∗ 3{1 − 0} = 1.5

𝑥[4] = 0.5 ∗ 4{𝑢[4] − 𝑢[4 − 6]} = 0.5 ∗ 4{1 − 0} = 2

𝑥[5] = 0.5 ∗ 5{𝑢[5] − 𝑢[5 − 6]} = 0.5 ∗ 5{1 − 0} = 2.5

𝑥[6] = 0.5 ∗ 6{𝑢[6] − 𝑢[6 − 6]} = 0.5 ∗ 6{1 − 1} = 0

𝑥[7] = 0.5 ∗ 7{𝑢[7] − 𝑢[7 − 6] } = 0.5 ∗ 7{1 − 1} = 0

ℎ[0] = 2𝑠𝑒𝑛 (0 ∗ 𝜋

2) {𝑢[0 + 3] − 𝑢[0 − 4]} = 2 ∗ 0{1 − 0} = 0

ℎ[1] = 2𝑠𝑒𝑛 (1 ∗ 𝜋

2) {𝑢[1 + 3] − 𝑢[1 − 4]} = 2 ∗ 1{1 − 0} = 2

ℎ[2] = 2𝑠𝑒𝑛 (2 ∗ 𝜋

2) {𝑢[2 + 3] − 𝑢[2 − 4]} = 2 ∗ 0{1 − 0} = 0

ℎ[3] = 2𝑠𝑒𝑛 (3 ∗ 𝜋

2) {𝑢[3 + 3] − 𝑢[3 − 4]} = 2 ∗ −1{1 − 0} = −2

ℎ[4] = 2𝑠𝑒𝑛 (4 ∗ 𝜋

2) {𝑢[4 + 3] − 𝑢[4 − 4]} = 2 ∗ 0{1 − 1} = 0

ℎ[5] = 2𝑠𝑒𝑛 (5 ∗ 𝜋

2) {𝑢[5 + 3] − 𝑢[5 − 4]} = 2 ∗ 1{1 − 1} = 0

ℎ[6] = 2𝑠𝑒𝑛 (6 ∗ 𝜋

2) {𝑢[6 + 3] − 𝑢[6 − 4]} = 2 ∗ 0{1 − 1} = 0

h[n] 0 1 2 3 4 5 6

x[n] 0 2 0 -2 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0.5 0 1 0 -1 0 0 0

2 1 0 2 0 -2 0 0 0

3 1.5 0 3 0 -3 0 0 0

4 2 0 4 0 -4 0 0 0

5 2.5 0 5 0 -5 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

y[n]={0,0,1,2,2,2,2…}

𝑥[0] = 𝑢[0] − 𝑢[0 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[1] = 𝑢[1] − 𝑢[1 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[2] = 𝑢[2] − 𝑢[2 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[3] = 𝑢[3] − 𝑢[3 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[4] = 𝑢[4] − 𝑢[4 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[5] = 𝑢[5] − 𝑢[5 − 6] = 1 − 0 = 1

𝑥[6] = 𝑢[6] − 𝑢[6 − 6] = 1 − 1 = 0

𝑥[7] = 𝑢[7] − 𝑢[7 − 6] = 1 − 1 = 0

ℎ[0] = 𝑢[0 − 2] − 𝑢[0 − 5] = 0 − 0 = 0

ℎ[1] = 𝑢[1 − 2] − 𝑢[1 − 5] = 0 − 0 = 0

ℎ[2] = 𝑢[2 − 2] − 𝑢[2 − 5] = 1 − 0 = 1

ℎ[3] = 𝑢[3 − 2] − 𝑢[3 − 5] = 1 − 0 = 1

ℎ[4] = 𝑢[4 − 2] − 𝑢[4 − 5] = 1 − 0 = 1

ℎ[5] = 𝑢[5 − 2] − 𝑢[5 − 5] = 1 − 1 = 0

ℎ[6] = 𝑢[6 − 2] − 𝑢[6 − 5] = 1 − 1 = 0

ℎ[7] = 𝑢[7 − 2] − 𝑢[7 − 5] = 1 − 1 = 0

𝑟𝑥ℎ(0) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 0) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0

∗ 0 = 3

𝑟𝑥ℎ (1) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 1) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 0 ∗ 0 + 0

∗ 0 = 3

𝑟𝑥ℎ (2) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 2) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 1 + 1 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0

∗ 0 = 2

𝑟𝑥ℎ (3) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 3) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 1 + 0 ∗ 1 + 0

∗ 1 = 1

𝑟𝑥ℎ (4) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 4) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 1 + 0

∗ 1 = 0

𝑟𝑥ℎ(5) = ∑ 𝑥(𝑛)ℎ(𝑛 − 5) =

7

𝑛=0

1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 1 ∗ 0 + 0 ∗ 0 + 0

∗ 1 = 0

𝒓𝒙𝒉 (𝝀) = {𝟑, 𝟑, 𝟐, 𝟏, 𝟎, 𝟎 … }

𝑦[0] = 𝑦[0 − 1] − 𝑦[0 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)0𝑢[0]) + 0.5 ∗ ((0.5)0−1 𝑢[0 − 1])

= 0.75 − 0.25 + 0.5 ∗ 1 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.5−1 ∗ 0 = 1

𝑦[1] = 𝑦[1 − 1] − 𝑦[1 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)1 𝑢[1]) + 0.5 ∗ ((0.5)1−1 𝑢[1 − 1])

= 1 − 0.75 + 0.5 ∗ 0.5 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.50 ∗ 1 = 1

𝑦[2] = 𝑦[2 − 1] − 𝑦[2 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)2 𝑢[2]) + 0.5 ∗ ((0.5)2−1 𝑢[2 − 1])

= 1 − 1 + 0.5 ∗ 1 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.51 ∗ 1 = 0.75

𝑦[3] = 𝑦[3 − 1] − 𝑦[3 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)3 𝑢[3]) + 0.5 ∗ ((0.5)3−1 𝑢[3 − 1])

= 0.75 − 1 + 0.5 ∗ 1.5 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.52 ∗ 1 = 0.625

𝑦[4] = 𝑦[4 − 1] − 𝑦[4 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)4 𝑢[4]) + 0.5 ∗ ((0.5)4−1 𝑢[4 − 1])

= 0.625 − 0.75 + 0.5 ∗ 2 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.53 ∗ 1 = 0.9375

𝑦[5] = 𝑦[5 − 1] − 𝑦[5 − 2] + 0.5 ∗ ((0.5)5 𝑢[5]) + 0.5 ∗ ((0.5)5−1 𝑢[5 − 1])

= 0.9375 − 0.625 + 0.5 ∗ 2.5 ∗ 1 + 0.5 ∗ 0.54 ∗ 1 = 1.59375

𝑦[𝑛] = {1, 1, 0.75, 0.625, 0.9375, 1.59375 … }

SOLUCION LITERAL A

SOLUCION LITERAL B

SOLUCIOB LITERAL C

SOLUCION PUNTO 6

PARTE PRÁCTICA

REFERENCIAS

Módulo procesamiento digital de señales:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/299004_Modulo.pdf

Respuesta al impulso:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299004/2015A/ExplicacionRtaImpulso.pdf