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1Modulacin por Codificacin
de Pulsos: PCM-01
Docente Responsable: Nstor Fierro Morineaud
ELEL 172
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Modulacin por Codificacin de Pulso: PCM
Cuantizacin y Ruido de Cuantizacin
Ventajas de la PCM
Circuitos Prcticos y Generacin de PCM
Descodificacin sub-ptima
Ancho de banda de PCM
Efectos del ruido en PCM
Proceso de Cuantizacin no uniforme
PCM30
Cdigos de lnea
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Se explicar como es la fundamentacin terica y
operativa de convertir una seal analgica en digital.
Este proceso se conoce con el nombre de
digitalizacin en forma general y en comunicaciones,
se conoce como Modulacin por Codificacin de
Pulso, PCM.
En este tipo de modulacin no solo se cuantifica la
seal, sino que se usa un cdigo para designar cada
nivel en cada tiempo de muestreo, por lo cual recibe
el nombre PCM (Pulse Code Modulation).
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1. En comunicaciones a largas distancias, las sealesPCM pueden
regenerarse por completo enestaciones repetidoras intermedias
porque toda lainformacin est contenida en el cdigo.
2. En cada repetidora se transmite una sealesencialmente libre
de ruido. Los efectos del ruidono se acumulan y solo hay que
preocuparse por elruido de la transmisin entre
repetidorasadyacentes.
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3. Los circuitos para la modulacin y demodulacin
son todos digitales, alcanzando por ello gran
confiabilidad y estabilidad, y se adaptan con
rapidez al diseo lgico de circuitos integrados.
4. Las seales pueden almacenarse y ponerse a escala
en el tiempo de manera eficiente.
5. Puede usarse un cdigo eficiente para reducir larepeticin
innecesaria de informacin binaria (laredundancia en los
mensajes).
6. Una codificacin adecuada puede reducir losefectos del ruido y
la interferencia, adems deotorgar seguridad.
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La gran DESVENTAJA de PCM es su gran ancho de
banda en comparacin con el ancho de banda que
requiere la seal analgica original, sin embargo con
las ventajas tan potentes que posee, con mucha
frecuencia se recurre a la PCM para ser utilizados en
los sistemas de comunicaciones.
Ancho
de
Banda
Ruido
y
Errores
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Si se hace corresponder un dgito a cada nivel de manera
que exista correspondencia uno a uno entre los niveles y
el conjunto de los enteros reales, se puede construir una
tabla de valores para representar binariamente cada valor
de la seal en c/u de los intervalos de muestreo.
La seal original se compone de un grupo de valores
continuos en el tiempo, para discretizarla se divide en un
grupo finito de magnitudes discretas entre un limite
superior y uno inferior.
Una seal cuantizada es una aproximacin de la seal
analgica.
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El Ruido de Cuantizacin
Las diferencias entre los niveles de las sealesanalgicas y
cuantizada conducen a una incertidumbreque se conoce como ruido de
cuantizacin.
El ruido de cuantizacin solo puede reducirseutilizando un nmero
mayor de niveles, sin embargoal aumentar el nmero de niveles se
requiere tambinun mayor ancho de banda mayor.
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Formas de Ondas en
un Sistema PCM
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El RANGO DINMICO, denotado como DR, es larelacin de la magnitud
ms grande posible a lamagnitud ms pequea posible que
puededecodificarse por el DAC.
En forma de ecuacin se puede escribir como:
Vmnimo es igual a la resolucin y Vmximo es lamxima magnitud del
voltaje que puede decodificarel DAC.
minimo
maximo
V
VDR
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Bajo la consideracin anterior se tiene:
Expresada en Decibeles:
Resolucin
maximoVDR
Resolucinlog20log20 maximo
mnimo
maximo V
V
VDR
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La eficiencia de Codificacin es una indicacinnumrica de qu tan
eficientemente se usa un cdigoPCM. Es la relacin del mnimo nmero de
bitsrequerido para lograr un rango dinmico especfico alnmero real
de bits PCM usados.
El numerador y denominador incluyen el bit de signo.
100bits de real nmero
bits de nmero mnimonCodificaci de Eficiencia x
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La velocidad de la lnea es tan solo la frecuencia conque los
bits PCM serie salen o son entregadossincrnicamente por el Tx a la
lnea de transmisin.
Tambin la frecuencia con la que los bits PCM sesacan
sincronizados de la lnea de transmisin y sonentregados al Rx.
En forma matemtica:
muestra
bitsx
segundo
muestraslinea la de velocidad
64Kbs en un canal telefnico
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Cada nivel de PAM puede ser representado por uncdigo de n bits,
dando como resultado M nivelesdiferentes, con M=2n segn el teorema
de muestreo yse pueden representar cada Ts.
La frecuencia de muestreo denotada como fs sedetermina por:
s
sT
f1
La tasa de bits se puede determinar por:
snfR
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Para condiciones de transmisin sin aliasing,, el ancho de banda
se puede estimar por:Bfs 2
RBPCM2
1
Finalmente:
sPCM nfB2
1
El ancho de Banda es directamenteproporcional al nmero de
bits
Ancho de Banda de PCM
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Diagrama de bloques de un generador de PCMutilizando el
codificador de rampa
Generador
Rampa
Muestreo y
Retencin
Contador
Binario
Convertidor
Paralelo/Serie
ComparadorVi
Orden de
Codificacin
Reloj
Orden
de
Codificacin
Cuenta Digital
Salida PCM
Detener conteoReinicio
110001110001010101
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Diagrama de bloques de un receptor de PCM
Regenerador
de pulsos
Convertidor
Serie/Paralelo
Sincronizacin
Regulacin
Divisor Resistivo
y Sumador
Muestra
y
RetencinLPF
Vo
Analgico
Entrada
PCM
110001110001
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A la salida de un sistema PCM la seal est corrompidapor el
ruido. Las causas pueden ser:
Ruido de cuantizacin provocado por el cuantizador de Mescalones
en el transmisor PCM.
Errores de bits de la seal PCM recuperada. Los errores de
bitsson provocados por ruido en el canal, lo mismo que por
unafiltracin inapropiada en el mismo, lo cual provocainterferencia
intersmbolos.
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La potencia de ruido total promedio se puede estimarcomo:
esalidadepico PM
M
N
S
)1(41
32
2
La potencia promedio de la seal con respecto a la
potencia del ruido promedio es:
esalida PM
M
N
S
)1(41 2
2
M = nmero de niveles de cuantizacin.Pe = probabilidad de
error.
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a) Disear un cuantizador uniforme PCM de 8 niveles para una
seal senoidal de 300 Hz y graficar la salida cuantizada.
b) Graficar el error de cuantizacin para este sistema
3) Calculando la potencia de error de la seal calcular la
SQNR
en decibeles
4) Repetir los pasos anteriores para un cuantizador de 16
niveles.
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A medida que la seal aumenta, aumenta tambin el
salto.
Saltos grandes, excursiones de la seal en rangos grandes de
amplitud, ocurren en forma no frecuente.
Saltos pequeos, necesitan mayor cobertura a expensas de los
saltos grandes.
Cuantificador no uniforme es equivalente a hacer pasar la seal
por un compresor y luego aplicar la seal comprimida a un
cuantificador uniforme.
EXISTEN 2 Leyes;
Ley Ley A
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La ley se puede determinar por la ecuacin
1ln
1ln)(
xxy
donde los valores mximos permitidos para x son 1,
es un parmetro constante positivo.
10 x
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Caracterstica
Grafica
de la Ley
La curva aparece
comprimida para
pequeos valores de
voltajes de entrada.
Proceso de cuantizacin no uniforme: Ley
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Caracterstica
Grafica
de la Ley
Proceso de cuantizacin no uniforme: Ley
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La ley A, se define como:
11
ln1
ln1
10
ln1)(
xAA
xA
Ax
A
xA
xy
1x
A es una constante positiva, comnmente toma
valores de A = 87,6
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Caracterstica
Grafica
de la Ley A
Proceso de cuantizacin no uniforme: Ley A
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Compare ambas grficas y establezca sus conclusiones.
Porque existen las dos tcnicas en vez de una?
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PASO DE CUANTIZACIN
VALOR DE LA MUESTRA
11
2
7
6
5
4
1
4
1
16
32
1
1
64
1
128
1
8
1
2
1
4
1
8
-1
7
6
5
4
3
2
1
La Ley A consta de una curva formada por un total de 15
segmentos, 7 para los valores positivos y 7 negativos y uno
que
cruza el cero, cada uno con 16 pasos de Cuantizacin excepto
el que cruza el cero. ste consta de 32 pasos de cuantizacin,
con lo que tenemos un total de 256 pasos de cuantizacin.
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CDIGO ASIGNADO
1000XXXX
VALOR DE LA MUESTRA
1111XXXX
1110XXXX
1101XXXX
1100XXXX
-1 1 1
1011XXXX
1010XXXX
1001XXXX
1
2 4 32
1
16 8 4 2
1 1 1 1
1
64
1
128
0100XXXX
0101XXXX
0110XXXX
0111XXXX
Los 8 bits estn organizados: El bit ms significativo indica
el
signo. Los siguientes 3 indican el segmento, (el segmento
que
cruza el cero, se divide en dos subsegmentos, y as se
completan las 8 posibles combinaciones). Y los 4 bits
restantes
indican en que paso de cuantizacin se ubica el valor de la
muestra.
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Ley A
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Cuando se utiliza compresin en el transmisor, a lasalida del
receptor se debe utilizar expansin pararestaurar los niveles de la
seal a sus valoresrelativos correctos.
La caracterstica del expansor es la inversa de lacaracterstica
de compresin.
La combinacin de un compresor y un expansor sellama
compandor.
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UACH 35
Ejemplo en SIMULINK: Con = 255
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Simular el sistema:
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PROBLEMAS
1. Un Tx PCM ofrece los parmetros siguientes:frecuencia mxima de
entrada analgica de 3 Hz,voltaje decodificado mximo en el Rx de +-
2.55 V yun intervalo dinmico mnimo de 47 dB. Encontrar:
a) Fre. Min. de muestreo. b) Cantidad mnima de bitspara el cdigo
PCM. c) Resolucin y error porcuantizacin.
2. Encontrar para un compresor que opera con =255
a) La ganancia de voltaje para los siguientes valoresrelativos
de Vent : Vmx, 0.75Vmx, 0,5 Vmx y0,25 Vmx. b) El voltaje comprimido
de salida paraun voltaje mximo de entrada de 4 V. c) Losintervalos
dinmicos y la compresin en la entrada yla salida.
