PLANEACION DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS · Web viewnúmeros primos y compuestos. criterios de divisibilidad. descomposición factorial. mínimo común múltiplo. máximo común divisor

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PLANEACIÓN

AREA DE MATEMÁTICAS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EL TRES

MESA DE TRABAJO MUNICIPAL DE MATEMÁTICAS

TURBO ANTIOQUIA 2008

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PRESENTACIÓN.

Los procesos de modernización de los procesos educativos, ha motivado

a que todas las instituciones busquen estrategias para mejorar la

calidad del aprendizaje de los alumnos.

Los avances de la tecnología y las nuevas exigencias del mercado, en

todos los sentidos, invitan a formar un alumno activo ante el cambio y

dispuesto a responder ante las necesidades de la comunidad.

El municipio de turbo no es ajeno a esta realidad. Es por ello que uno

de sus objetivos en torno al desarrollo educativo es el de unificar el plan

de estudio de todas las instituciones educativas. Logrando con esto que

todas ellas apunten hacia un mismo horizonte: El mejoramiento de la calidad educativa del municipio y el aumento del nivel académico de los estudiantes.

La mesa municipal de trabajo de matemáticas siguiendo las pautas que

se vienen trabajando en las mesas de trabajo del Núcleo Educativo de

Currulao, ha preparado esta Planeación para apoyar el trabajo de cada

uno de los decentes de matemáticas del municipio y orientarlos hacia el

alcance de los estándares de calidad en esta área propuestos por el

Ministerio de educación Nacional

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FINES DE LA EDUCACIÓN COLOMBIANA.

De conformidad con el artículo 67 de la Constitución Política de Colombia, la

educación se desarrollará atendiendo a los siguientes fines:

1. El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le imponen

los derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación

integral, física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social,

afectiva, ética, cívica y demás valores humanos.

2. La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos humanos, a la paz, a

los principios democráticos, de convivencia, pluralismo, justicia, solidaridad y

equidad, así como en el ejercicio de la tolerancia y de la libertad.

3. La formación para facilitar la participación de todos en las decisiones que los

afectan en la vida económica, política, administrativa y cultural de la Nación.

4. La formación en el respeto a la autoridad legítima y a la ley, a la cultura nacional, a

la historia colombiana y a los símbolos patrios.

5. La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más

avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficos y estéticos, mediante la

apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.

6. El estudio y la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y

cultural del país, como fundamento de la unidad nacional y de su identidad.

7. El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la

cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus

diferentes manifestaciones.

8. La creación y fomento de una conciencia de la soberanía nacional y para la

práctica de la solidaridad y la integración con el mundo, en especial con

Latinoamérica y el Caribe.

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9. El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance

científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de

la calidad de la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas

de solución a los problemas y al progreso social y económico del país.

10. La adquisición de una conciencia para la conservación, protección y

mejoramiento del medio ambiente, de la calidad de la vida, del uso racional de los

recursos naturales, de la prevención de desastres, dentro de una cultura ecológica y

del riesgo y la defensa del patrimonio cultural de la Nación.

11. La formación en la práctica del trabajo, mediante los conocimientos técnicos y

habilidades, así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo

individual y social.

12. La formación para la promoción y preservación de la salud y la higiene, la

prevención integral de problemas socialmente relevantes, la educación física, la

recreación, el deporte y la utilización adecuada del tiempo libre, y

13. La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear,

investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del

país y le permita al educando ingresar al sector productivo.

OBJETIVOS GENERALES DEL AREA DE MATEMÁTICAS.

Cualquiera sea el currículo que adopte la institución dentro de su plan de estudios,

así como los mecanismos que opte para implementarlo, la enseñanza de las

matemáticas debe propender que cada estudiante:

Desarrolle una actitud favorable hacia las matemáticas y hacia su estudio que le

permita lograra una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias

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básicas e, igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solución de

problemas.

Desarrolle la capacidad de reconocer la presencia de las matemáticas en las

diversas situaciones de la vida real.

Aprenda y use un lenguaje apropiado que le permita comunicar de manera eficaz

sus ideas y sus experiencias matemáticas.

Haga uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y

descubrimientos, así como para reconocer los elementos matemáticos presentes

en otras actividades creativas.

Logre un nivel de excelencia que corresponda a su etapa de desarrollo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Que el estudiante se capaz de:

Desarrollar los conocimientos necesarios para proponer y utilizar cálculos y

procedimientos en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar

problemas que impliquen estos conocimientos.

Desarrollar las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de

los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos,

de operaciones y de relaciones, así como su utilización en la interpretación y

solución de problemas de la ciencia o de la vida cotidiana.

Construir sus propios argumentos acerca de hechos matemáticos y compartirlos

a sus compañeros en un ambiente de respeto y tolerancia.

Reconocer regularidades y usarlas en la modelación de hechos matemáticos.

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ESTANDARES DE CALIDAD

Es un criterio claro y de dominio público que permite valorar si una persona, proceso

o producto cumple con ciertas expectativas sociales de calidad.

ESTANDAR DE CALIDAD EN LA EDUCACIÓN

Es un criterio claro y de dominio público que permite valorar si la formación de un

estudiante cumple con las expectativas sociales de calidad en su educación.

No se trata de fijar mínimos: se trata de precisar aquellos niveles de calidad de la

educación a los que tienen derecho todos los niños y niñas de todas las regiones del

país. Se trata de buscar lo fundamental, no lo mínimo; lo que pueda acordarse como

indispensable para lograr una alta calidad de la educación básica y media, no un

límite inferior o un promedio.

COMPETENCIASConjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones

cognitivas, metacognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente

relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de

una actividad o de cierto tipo de tareas en contextos nuevos y retadores.Estándares y competencias

• Es importante recordar que no hay competencias totalmente

independientes de los contenidos temáticos de un ámbito:

– del saber–qué,

– del saber–cómo,

– del saber–por–qué o

– del saber–para–qué

• Para cada competencia se requieren:

– conocimientos,

– habilidades,

– destrezas,

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– comprensiones,

– actitudes y

– disposiciones específicas del dominio de que se trata,

sin los cuales no puede decirse que el estudiante es realmente competente en

contextos diferentes.

Las matemáticas: ¿Un dolor de cabeza?

Por muchos años y por diversas razones las matemáticas siempre han sido el dolor

de cabeza de padres, maestros y de muchos estudiantes. El Ministerio de Educación

Nacional ha trabajado en estrategias que echan por el suelo todas las creencias

negativas que han rodeado a las matemáticas y que de una buena vez lograrán que

desaparezca el temor que éstas nos producen.... Porque el temor lo que hace es

bloquearnos y no nos permite desarrollarnos completamente en la escuela y después

en el trabajo. Lo que se busca es que descubramos que las matemáticas no son

fastidiosas sino todo lo contrario: podemos encontrar en ellas retos magníficos a la

vez que nos dan herramientas para desenvolvernos en diferentes situaciones dentro

y fuera de la escuela.

¡Sí podemos aprender las matemáticas con gusto!

Es muy importante que entendamos que las matemáticas no son difíciles y que su

enseñanza puede ser muy agradable. Esto se puede lograr mediante una buena

orientación que permita una permanente interacción entre el maestro y sus alumnos

y entre éstos y sus compañeros, de modo que todos seamos capaces a través de la

exploración, abstracción, clasificación, medición y estimación, de llegar a resultados

que nos faciliten comunicarnos, hacer interpretaciones y representaciones, es decir,

descubrir que las matemáticas sí están relacionadas con la vida y con las situaciones

que nos rodean, más allá de las paredes de la escuela.

Las matemáticas nos ayudan a pensar más y mejor

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Sabemos que las matemáticas se relacionan con el desarrollo del pensamiento

racional (razonamiento lógico, abstracción, rigor y precisión) y son esenciales para el

desarrollo de la ciencia y de la tecnología pero además –y esto no siempre ha sido

bien reconocido y divulgado–, contribuyen a la formación de ciudadanos

responsables y diligentes frente a las situaciones y decisiones de la vida nacional o

local.

Para enseñar y aprender matemáticas es imprescindible que en el aula de clase se

propicien ambientes donde sea posible la discusión y la argumentación sobre

diferentes ideas para favorecer el desarrollo individual de la confianza en la razón

como medio de autonomía intelectual.

Las matemáticas no pueden dejar de lado las necesidades y funciones políticas,

sociales y culturales que tienen los proyectos educativos, sino que deben tener en

cuenta la sociedad a la que estos se orientan. Los colombianos necesitamos tener un

mayor compromiso de formarnos para la construcción y el desarrollo de la tecnología

y su aplicación. De esta manera podremos situarnos en un mundo cambiante y lleno

de retos.

Organización de los estándares de matemáticas

Los estándares que se describen consideran tres aspectos que siempre deben estar

presentes:

Planteamiento y resolución de problemas.

Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente

camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, encontrar la forma de

sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no es conseguible de forma

inmediata, utilizando los medios adecuados(POLYA).

Mediante el aprendizaje de la solución de problemas, los estudiantes adquieren

métodos de pensamiento, hábitos de persistencia y curiosidad. Ser un buen

solucionador de problemas puede generar grandes ventajas.

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La solución de problemas es un aparte del aprendizaje de la matemáticas, así no

puede ser una parte aislada del currículo de matemáticas.

La solución de problemas puede incluir todos los demás estándares. Los contextos

de los problemas pueden variar desde experiencias que involucren al estudiante

hasta las aplicaciones en las ciencias y en el mundo real. Los buenos problemas

integran múltiples tópicos y harán de las matemáticas algo significativo.

La resolución de problemas, busca que los estudiantes logren:

utilizar enfoques de resolución de problemas para investigar y entender los

contenidos matemáticos.

Construir nuevos conocimientos matemáticos a través de la solución de

problemas.

Formular problemas a partir de situaciones cotidianas matemáticas.

Desarrollar y aplicar estrategias para resolver una extensa gama de

problemas.

Verificar e interpretar resultados en relación a problemas originales.

Adquirir confianza en el uso significativo de las matemáticas.

-Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración).

-Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar (coherente, clara,

precisa).

Cada estándar comienza con un gran enunciado, en el que se presenta el saber

específico desde un sistema o pensamiento matemático. (Por ejemplo, pensar con

los números.) Después de ese gran enunciado aparecen seis o siete estándares

fundamentales para que dicho pensamiento pueda ser desarrollado

satisfactoriamente por los estudiantes, según el nivel de cada ciclo. (Tomemos el

mismo ejemplo, para ver cómo el gran enunciado de pensar con los números, se

desarrolla en requisitos como utilizar los números en sus diferentes

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representaciones, descomponer los números, usar estrategias de cálculo, resolver y

formular problemas con los números y sus operaciones; aunque cada uno es un

estándar todos se relacionan entre sí y forman parte de un mismo pensamiento.)

Los estándares están organizados en cinco tipos de pensamiento:

- PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

Los números y cómo se organizan (de Primero a Quinto)-Pensar con los números (de Sexto a Undécimo)

Se parte del concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de

empezar su proceso escolar y en el momento en que comienza a contar. Este

estándar pretende comprender la simbología de los números, las relaciones que

existen entre estos y las operaciones que se efectúan con ellos en cada uno de los

sistemas numéricos.

Con el desarrollo de este estándar se prepara a todos los estudiantes para:

Comprender o números, las formas de representarlos, las relaciones entre

ellos y los sistemas numéricos.

Comprender el significado de las operaciones y como se relacionan las unas

con otras.

Hacer cómputos de manera fluida y hacer estimaciones razonables.

- PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

Lo espacial y la geometría (de Primero a Quinto)-Pensar con la geometría (de

Sexto a Undécimo)

En este estándar se examinan y analizan las propiedades de los espacios en dos y

en tres dimensiones y las formas y figuras que estos contienen. Se descubren

herramientas como las transformaciones, traslaciones y simetrías y los

conocimientos matemáticos se aplican en otras áreas de estudio.

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Analizar las características y propiedades de las formas geométricas

bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos acerca de las

relaciones geométricas.

Especificar localizaciones y describir relaciones especiales usando la

geometría, coordenadas y otros sistemas de representación.

Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones

matemáticas.

Usar la visualización, el razonamiento espacial y la modelación geométrica

para resolver problemas.

Descubrir y describir la congruencia y la semejanza de figuras.

- PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Las medidas (de Primero a Quinto)-Pensar con las medidas (de Sexto a

Undécimo)

Con este estándar se llega a comprender las características mensurables de los

objetos que vemos y tocamos y de otros que no se pueden ver o tocar pero sí sentir

(como por ejemplo, el tiempo); también se puede entender las unidades y patrones

que permiten hacer las mediciones y los instrumentos utilizados para ello. En este

punto se incluye: el cálculo aproximado o estimación, la proporcionalidad, el margen

de error y la relación de las matemáticas con otras ciencias.


Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y

procesos de medición.

Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar

medidas.

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-PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS.

La organización y clasificación de datos (de Primero a Quinto)–Pensar con la organización y clasificación de datos (de Sexto a Undécimo)

Con este estándar se analizan situaciones en las que se realizan recolección

sistemática y organizada de datos, ordenación y presentación de la información,

gráficos y su interpretación; también se aprenden los métodos estadísticos de

análisis, las nociones de probabilidad y de azar con las que se pueden hacer

deducciones y estimaciones. Todo ello se hace práctico con ejemplos en situaciones

reales de tendencias, predicciones y conjeturas.


Formular preguntas que puedan resolverse mediante el análisis de datos.

Seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos.

Desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos.

Entender y aplicar conceptos básicos de probabilidad.

-PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS.

Las variaciones de números y figuras (de Primero a Quinto)-Pensar con variaciones y álgebra (de Sexto a Undécimo)

Este estándar ayuda a conocer y reconocer procesos de cambio, concepto de

variable, el álgebra como sistema de representación y descripción de fenómenos de

variación y cambio; también se ponen en práctica modelos matemáticos y relaciones

y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas.

Con el desarrollo de este estándar se prepara a todos los estudiantes para

Entender patrones, relaciones y funciones.

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando

símbolos algebraicos.

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Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones

cuantitativas.

Analizar el concepto de cambio en varios contextos.

ESTANDARES DE MATEMÁTICAS.

1.2 ESTÁNDARES DE PRIMERO A TERCERO

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

1. Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo,

comparación, codificación, localización entre otros).

2. Describir, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos

y con diversas representaciones.

3. Describir situaciones que requieren el uso de medidas relativas.

4. Describir situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

5. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para explicar el

valor de posición en el sistema de numeración decimal.

6. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para realizar

equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

7. Reconocer las relaciones y propiedades de los números (ser par, ser impar, ser

múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

8. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de

transformación.

9. Resolver y formular problemas en situaciones de variación proporcional.

10. Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de

estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

11. Identificar, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o

no razonables.

12. Identificar regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes

instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).

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PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

1. Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

2. Visualizar, describir figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

2. Reconocer nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y

perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a

diferentes sistemas de referencia.

3. Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

4. Reconocer y aplicar traslaciones y giros sobre una figura.

5. Reconocer y valorar simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño.

6. Reconocer congruencia y semejanza entre figuras. (ampliar, reducir)

7. Realizar diseños y construcciones utilizando cuerpos y figuras geométricas.

8. Desarrollar habilidades para relacionar dirección, distancia, posición en el espacio.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

1. Reconocer atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie,

capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones.

2. Comparar y ordenar objetos respecto a atributos medibles.

3. Realizar y describir procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos

estandarizados de acuerdo al contexto.

4. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos

de medición.

5. Realizar estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas

relativos particularmente a la vida social y económica.

6. Reconocer el uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

1. Clasificar objetos de acuerdo a cualidades o atributos y organizar información

relativa.

2. Interpretar cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.

3. Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

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4. Representar datos relativos a su entorno usando objetos concreto, pictogramas y

diagramas de barras

5. Identificar regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

6. Explicar - desde su experiencia - posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de

eventos cotidianos.

7. Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.

8. Resolver y formular preguntas que requieran para su solución coleccionar y

analizar datos del entorno próximo.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

1. Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico,

geométrico, musical, entre otros)

2. Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje

natural, dibujos y gráfica

3. Reconocer y generar equivalencias entre expresiones numéricas

4. Construir secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los

números y de las figuras geométricas.

1.2.1 ESTÁNDARES DE CUARTO A QUINTOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

1. Interpretar las fracciones en diferentes contextos - medidas, razones y cocientes.

2. Identificar y usar medidas relativas en distintos contextos.

3. Utilizar la notación decimal para expresar las fracciones en diferentes contextos.

4. Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con

el conteo recurrente de unidades.

5. Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las

relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

6. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición,

transformación, comparación e igualación.

7. Resolver y formular problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa

y producto de medidas.

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8. Utilizar la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no

matemáticos.

9. Modelar situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e

inversa.

10. Usar diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en

situaciones aditivas y multiplicativas.

11. Identificar, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o

aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.

12. Justificar regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y

operaciones utilizando calculadoras o computadores.


1. Comparar y clasificar objetos tridimensionales de acuerdo con componentes

(caras, lados) y propiedades.

2. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes

(ángulos, vértices) y características.

3. Identificar el ángulo como giros, aberturas e inclinaciones en situaciones estáticas

y dinámicas.

4. Utilizar sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir

relaciones espaciales.

5. Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.

6. Construir y descomponer figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.

7. Hacer Conjeturas y verificar los resultados de aplicar transformaciones a figuras

en el plano para construir diseños.

8. Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y

realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.


1. Diferenciar atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie,

volumen, capacidad, masa-peso, tiempo, volumen y amplitud angular) en diversas

situaciones.

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2. Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas

para diferentes mediciones.

3. Estimar para resolver problemas relativos a la vida social y económica, utilizando

rangos de variación.

4. Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de superficies y

volúmenes.

5. Justificar relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las

dimensiones de figuras y sólidos.

6. Reconocer el significado y el sentido de las magnitudes en situaciones aditivas y

multiplicativas.

7. Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes,

cuando se fija una de estas medidas.

1.2.2 PENSAMIENTO ALEATORIO Y LOS SISTEMAS DE DATOS

1. Representar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras,

diagramas de líneas, diagramas circulares).

2. Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.

3. Interpretar información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de

barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

4. Conjeturar y poner aprueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de

eventos.

5. Comparar y describir la distribución de un conjunto de datos.

6. Usar e interpretar la mediana (promedio)

7. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de

observaciones, consultas y experimentos.


1. Describir e interpretar variaciones representadas en gráficos

2. Predecir patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.

3. Representar y relacionar patrones numéricos con tablas y reglas verbales.

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4. Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas, sociales

y de las ciencias naturales.

5. Construir ecuaciones e inecuaciones aritméticas como representación de las

relaciones entre datos numéricos.

1.2.3 ESTÁNDARES DE SEXTO A SÉPTIMOPENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

1. Resolver y formular problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones

en las medidas.

2. Utilizar números las fracciones o decimales, para resolver problemas en

contextos de medidas, cocientes, razones, proporciones y porcentajes.

3. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las

propiedades del sistema de numeración decimal.

4. Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar,

múltiplo de, divisible por, etc.).

5. Resolver y formular problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría

de números.

6. Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las

operaciones.

7. Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en

diferentes contextos con dominios numéricos.

8. Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o

radicación.

9. Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de

proporcionalidad directa e inversa.

10. Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un

problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

11. Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando

calculadoras o computadores.

12. Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de

problemas.

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13. Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como

herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.


1. Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

2. Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales

de objetos tridimensionales.

3. Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.

4. Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones,

rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones

matemáticas y en el arte.

5. Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de

semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

6. Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.

7. Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación

cartesiana y geográfica.


1. Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos

con medidas dadas.

2. Resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de

maquetas, mapas).

3. Calcular áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras

y cuerpos.

4. Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes.

5. Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y LOS SISTEMAS DE DATOS

1. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas,

televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

2. Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación.

3. Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos.

(diagramas de barras, diagramas circulares.)

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4. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar

comportamiento de un conjunto de datos.

5. Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad

de ocurrencia de un evento.

6. Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando

proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

7. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentados en

tablas, diagramas de barras, diagramas circulares

8. Predecir y justificar razonamientos y conclusiones usando información estadística.


1. Describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes

representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

2. Reconocer el conjunto de valores de una variable en situaciones concretas de

cambio (variación).

3. Analizar las propiedades de variación lineal e inversa en contextos aritméticos y

geométricos.

4. Utilizar métodos informales (ensayo – error, complementación) en la solución de

ecuaciones.

5. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos,

continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que

representan.

1.2.4 ESTÁNDARES DE OCTAVO A NOVENO


1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos

contextos.

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2. Resolver problemas y simplificar cálculos usando relaciones inversas entre

operaciones.

3. Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas.

4. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas

y no matemáticas que lo requieran.


1. Conjeturar y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras

bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

2. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en

demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).

3. Aplicar y justificar criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la

resolución y formulación de problemas.

4. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la

matemática y en otras disciplinas.


1. Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones

planeas y volumen de sólidos.

2. Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de

superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

3. Justificar la pertinencia de utilizar unidades de medida específicas en contextos de

las ciencias.


1. Reconocer cómo diferentes maneras de presentación de información pueden

originar distintas interpretaciones.

2. Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas

fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas

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3. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.

4. Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de

información.

5. Comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.

6. Resolver y formular problemas seleccionando información relevante en conjuntos

de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión,

experimentos, consultas, entrevistas).

7. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.

8. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos. (listados,

diagramas de árbol, técnicas de conteo)

9. Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento,

independencia...)


1. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las

ecuaciones algebraicas.

2. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

3. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.

4. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.

5. Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

6. Analizar los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.

7. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.

8. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones

que genera.

9. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio

de funciones polinómicas, racionales y exponenciales.

1.2.5 ESTÁNDARES DE DIEZ A ONCE


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1. Analizar representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre

racionales e irracionales.

2. Reconocer la densidad e incompletitud de los números racionales a través de

métodos numéricos, geométricos y algebraicos.3. Comparar y contrastar las propiedades de los números (enteros, racionales,

reales) sus relaciones y operaciones (sistemas numéricos).

4. Utilizar argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que

involucran números naturales.

5. Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales

para decidir sobre su uso en una situación dada.


1. Identificar las propiedades de las curvas en los bordes obtenidos mediante cortes

(longitudinal y transversal) en un cono y un cilindro.

2. Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de

representación cartesiana y otros (polares, esféricos.).

3. Resolver problemas donde se usen las propiedades geométricas de las cónicas de

manera algebraica.

4. Usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos

matemáticos y en otras ciencias.

5. Describir y modelear fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y

funciones trigonométricas

6. Reconocer y describir curvas y o lugares geométricos.


1. Diseñar estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de

precisión específicos.

2. Resolver y formular problemas que involucran mediciones derivadas para atributos

tales como velocidad y densidad.

24

3. Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva,

rangos de variación y límites en situaciones de medición.


1. Comparar estudios provenientes de medios de comunicación.

2. Justificar inferencias provenientes de los medios o de estudios diseñados en el

ámbito escolar

3. Diseñar experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para

estudiar un problema o pregunta.

4. Describir tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.

5. Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información como

población, muestra, variable, estadígrafo y parámetro).

6. Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización,

dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango,

varianza, covarianza y normalidad)

7. Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

8. Resolver y plantear problemas usando conceptos básicos de conteo y

probabilidad. (Combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio,

muestreo con reemplazamiento)

9. Proponer inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.


1. Utilizar las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

2. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea en contextos

matemáticos y no matemáticos.

3. Analizar las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las

gráficas de funciones polinómicas y racionales.

4. Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.

GRADO PRIMERO

25

INDICADORES DE LOGROS

1. Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).2. Describir, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.3. Describir situaciones que requieren el uso de medidas relativas.4. Describir situaciones de medición utilizando fracciones comunes.5. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.6. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.7. Reconocer las relaciones y propiedades de los números (ser par, ser impar, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.8. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.9. Resolver y formular problemas en situaciones de variación proporcional.10. Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.11. Identificar, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.12. Identificar regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).13. Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales.14. Visualizar, describir figuras tridimensionales en distintas posiciones y

tamaños. 15. Reconocer nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y

perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.16. Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.17. Reconocer y aplicar traslaciones y giros sobre una figura.18. Reconocer y valorar simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño.19. Reconocer congruencia y semejanza entre figuras. (ampliar, reducir)20. Realizar diseños y construcciones utilizando cuerpos y figuras geométricas.21. Desarrollar habilidades para relacionar dirección, distancia, posición en el espacio. 22. Reconocer atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones.23. Comparar y ordenar objetos respecto a atributos medibles.24. Realizar y describir procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto.25. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.26. Realizar estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social y económica.27. Reconocer el uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.28. Clasificar objetos de acuerdo a cualidades o atributos y organizar

26

información relativa29. Interpretar cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.30. Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.31. Representar datos relativos a su entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras32. Identificar regularidades y tendencias en un conjunto de datos.33. Explicar - desde su experiencia - posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.34. Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.35. Resolver y formular preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.36. Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).37. Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráfica.38. Reconocer y generar equivalencias entre expresiones numéricas39. Construir secuencia numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

PRIMER PERIODO

ESTANDAR:

1. Ordenar y clasificar objetos de acuerdo con su tamaño, peso, cantidad y otros atributos cuantificables.

2. se ubica en el espacio y direcciones de manera precisa.3. Clasifica objetos, figuras y formar de acuerdo con los criterios matemáticos.

PENSAMIENTOS:

1. Métrico y sistemas de medidas.2. Espacial y sistemas de medidas.3. Variacional y sistema algebraico y analítico.

CONTENIDOS.

UNIDAD Nº 1.

1. Más grande que.2. Más pequeño que.3. Diferencia de color.4. Abierto cerrado.

27

5. Diferencia de forma.6. Izquierda derecha.7. Antes, en medio, debajo.8. Cerca de, lejos de.9. Dentro de, fuera de.

UNIDAD Nº 2.

1. conjuntos y elementos.2. pertenencia y no pertenencia.3. clases de conjuntos.4. unión de conjuntos.

SEGUNDO PERIODO

ESTANDAR:

1. comprende los números, su representación y las relaciones que se establecen entre ellos.

2. Comprende el significado de las operaciones de adición y sustracción y como se relacionan entre ellas.

PENSAMIENTO:

1. Numérico y sistemas numéricos.

CONTENIDO

UNIDAD Nº 3. LOS NUMEROS

1. Repaso de loS números del al 10.2. Números antes de y después de.3. Tantos como.4. uno más que y uno menos que.5. Números ordinales.

UNIDAD Nº 4. PRIMERAS OPERCAIONES

1. La adición.2. sumas hasta el 900.

28

3. Sumas utilizando la recta numérica.4. sumas verticales.5. Restas en la recta numérica.6. Resta Vertical.7. La decena y Números hasta 19.8. Mayor que y menor que.9. Reagrupa para sumar.10.Reagrupa para restar.11.Números hasta el 50.

TERCER PERIODO

ESTANDAR:

1. Analiza las características y las propiedades de las formas geométricas de cuerpos en 2 y 3 dimensiones.

2. comprende los atributos medibles de los objetos y las unidades, los sistemas y proceso de medición.

3. Aplica técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.

PENSAMIENTO:

1. Espacial y sistema geométrico.2. Métrico y sistema de medidas.

CONTENIDO

UNIDAD Nº 5. CONOCIENDO EL ENTORNO

1. sólido geométrico.2. Figuras planas.3. Líneas rectas y curvas.4. Líneas abiertas y cerradas.

UNIDAD Nº 6. MEDICIÓN

1. Más largo que, más corto que.2. Más alto que, Más bajo que.3. Medición de longitud.4. El metro y el centímetro.5. Nociones de tiempo.6. El reloj.

29

7. El calendario.8. Más pesado y más liviano que.

CUARTO PERIODO

ESTANDAR:

1. Interpretar cualitativamente datos referido a situaciones del entorno escolar.2. Clasificar y organizar la presentación de datos (relativos a objetos reales o

eventos escolares) de acuerdo con cualidades o atributos.

PENSAMIENTO: Aleatorio y sistemas de datos.

CONTENIDO

UNIDAD Nº 7. ESTADÍSTICA

1. Recolecta datos del entorno2. Representa a través de gráficas una colección de datos.3. Dibujos estadísticos ( Diagrama de barras, tortas)

LOGROS

1. Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).2. Describir, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes

contextos y con diversas representaciones.

3. Describir situaciones que requieren el uso de medidas relativas.4. Describir situaciones de medición utilizando fracciones comunes5. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.6. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.7. Reconocer las relaciones y propiedades de los números (ser par, ser impar, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

GRADO SEGUNDO

30

8. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.9. Resolver y formular problemas en situaciones de variación proporcional.10. Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.11. Identificar, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.12. Identificar regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).13. Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales14. Visualizar, describir figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.15. Reconocer nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.16. Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.17. Reconocer y aplicar traslaciones y giros sobre una figura.18. Reconocer y valorar simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño.19. Reconocer congruencia y semejanza entre figuras. (ampliar, reducir)20. Realizar diseños y construcciones utilizando cuerpos y figuras geométricas.21. Desarrollar habilidades para relacionar dirección, distancia, posición en el espacio.22. Reconocer atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones.23. Comparar y ordenar objetos respecto a atributos medibles.24. Realizar y describir procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto.25. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.26. Realizar estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social y económica.27. Reconocer el uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.28. Clasificar objetos de acuerdo a cualidades o atributos y organizar información relativa29. Interpretar cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.30. Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.31. Representar datos relativos a su entorno usando objetos concretos, Pictogramas y diagramas de barras32. Identificar regularidades y tendencias en un conjunto de datos.33. Explicar - desde su experiencia - posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.34. Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.35. Resolver y formular preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo36. Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros.

31

37. Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráfica.38. Reconocer y generar equivalencias entre expresiones numéricas39. Construir secuencia numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

PRIMER PERIODO

ESTANDAR:

1. Recoge, organiza y visualiza datos que le permiten resolver preguntas relacionadas con su entorno; estableciendo conclusiones a partir de tablas, diagramas de barras y pictogramas.

2. Comprende el significado de los números naturales y sus representaciones ordinales y cardinales; argumentando con sentido los procedimientos utilizados para obtener diferentes resultados.

PENSAMIENTOS:

1. Aleatorio y sistemas de datos.2. Numérico.

CONTENIDOS

UNIDAD 1. ESTADISTICA

1. tabulación de datos.2. Diagrama de Barras.3. Combinaciones.4. Parejas ordenadas.5. Pictogramas.6. Proceso matemáticos.7. Resolución de problemas.

UNIDAD 2. NUMEROS NATURALES

1. Números hasta 9999.2. Unidades decenas y centenas.3. Lectura y escritura de números de 3 cifras.4. Descomposición de números.5. Comparación de números.6. Números pares e impares.7. Unidades de 1000.8. estimación de decena, centena y unidades de 1000 más cercanas.

32

SEGUNDO PERIODO

ESTANDAR:

1. Comprende los diferentes significados de la adición y sustracción y establece relaciones entre ambas operaciones.

CONTENIDO

UNIDAD Nº 3. SUMAS Y RESTAS

1. Suma hasta el 10. suma de decenas.2. Suma con unidades y decenas.3. Suma con reagrupación.4. Suma con tres sumandos.5. Suma de centenas.6. Situaciones aditivas (Solución de problemas).7. Propiedades de la adición.8. Representaciones en la recta numérica de sumas.9. Restas hasta el 10.10.Restas de decenas.11.Resta con unidades y decenas.12.Restas con reagrupamientos.13.Restas con centenas.14.Comprobación de restas.15.Solución de problemas.16.Representación de la sustracción en la recta numérica.

TERCER PERIODO

ESTANDAR:

1. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

PENSAMIENTO;

1. Numérico.2. Variacional.

33

CONTENIDO

3. UNIDAD 4: Combinación De Adición Y Sustracción.

1. Unidades y decenas de mil.2. Números hasta 10000.3. Relaciones numéricas.4. Adición con números de 4 cifras.5. Resta con números grandes.6. Combinación de adición y sustracción.7. Multiplicaciones sencillas

CUARTO PERIODO

ESTANDAR:

1. Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.2. Reconocer y aplicar traslaciones y giros sobre una figura.3. Realizar y describir procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos

estandarizados de acuerdo al contexto.4. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en


PENSAMIENTO:

1. espacial y sistema geométrico.2. Métrico y sistema de medidas.

CONTENIDO

UNIDAD 5: FIGURAS DEL ESPACIO

1. Líneas rectas, paralelas, perpendiculares2. Rotaciones y giros3. Ángulos noción4. Formas geométricas regulares, cuadradas, triangulares, rectangulares y

circulares.5. Sólidos Esferas-cubo

UNIDAD 6: SISTEMA METRICO

34

1. Nociones de medidas de longitud2. Unidad principal Metro-decímetro-centímetro-milímetro3. Unidades de duración y de tiempo4. Medidas de masa y tiempo

LOGROS

1. Reconocer significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). 2. Describir, comparar y cuantificar situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.3. Describir situaciones que requieren el uso de medidas relativas.4. Describir situaciones de medición utilizando fracciones comunes.5. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.6. Usar representaciones –principalmente concretas y pictóricas- para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.7. Reconocer las relaciones y propiedades de los números (ser par, ser

impar, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.8. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.9. Resolver y formular problemas en situaciones de variación proporcional.10. Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y

multiplicativas.11. Identificar, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.12. Identificar regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques

multibase, etc.). 13. Diferenciar atributos y propiedades de objetos tridimensionales

14. Visualizar, describir figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños

15. Reconocer nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.

16. .Representar el espacio circundante para establecer relaciones espaciales 17. Reconocer y aplicar traslaciones y giros sobre una figura

18. Reconocer y valorar simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño 19. Reconocer congruencia y semejanza entre figuras. (ampliar, reducir) 20 Realizar diseños y construcciones utilizando cuerpos y figuras geométricas

GRADO TERCERO

35

21. Desarrollar habilidades para relacionar dirección, distancia, posición en el espacio. 22. Reconocer atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie,

capacidad, masa y tiempo) en diversas situaciones.

23. Comparar y ordenar objetos respecto a atributos medibles 24. Realizar y describir procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto 25. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en


26. Realizar estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas

relativos particularmente a la vida social y económica.

27. Reconocer el uso de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas. 28. Clasificar objetos de acuerdo a cualidades o atributos y organizar información relativa 29. Interpretar cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar30. Describir situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos31. Representar datos relativos a su entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras32. Identificar regularidades y tendencias en un conjunto de datos33. Explicar - desde su experiencia - posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.34. Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro35. Resolver y formular preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.36. Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).37. Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráfica.38. Reconocer y generar equivalencias entre expresiones numéricas39. Construir secuencia numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

PRIMER PERIODO ESTANDAR:

36

1. Usar diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

2. Identificar, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables

PENSAMIENTO:

3. Numérico

CONTENIDO

UNIDAD 1: CONJUNTOS.

1. Nociones de conjunto2. Simbolización de las relaciones de pertenencia y contenencia3. Unión e intersección

UNIDAD 2: LOS NATURALES

1. Números naturales mayores que mil.2. Lectura y escritura de números.3. Múltiplos y divisores.4. Adición-sustracción,5. multiplicación y división6. Propiedades.7. Igualdad y ecuación8. Solución de problemas con las cuatro operaciones

SEGUNDO PERIODO

ESTANDAR:

1. Identificar regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.).

2. Reconocer congruencia y semejanza entre figuras. (ampliar, reducir)3. Realizar diseños y construcciones utilizando cuerpos y figuras geométricas.4. Desarrollar habilidades para relacionar dirección, distancia, posición en el

espacio.

PENSAMIENTO:

37

1. Numérico2. Espacial y sistema geométrico

CONTENIDO

UNIDAD 3. FRACCIONES

1. Método para solución de ecuaciones con incógnitas2. Números primos3. Mínimo común múltiplo.4. Mínimo común divisor5. Concepto de fracción6. Número fraccionario7. Suma de fraccionarios homogéneos8. Resta de fraccionarios homogéneos

UNIDAD 3: GEOMÉTRIA.

1. Superficie de los sonidos2. Líneas(clasificación)3. Puntos4. Caracterización y clasificación de triángulos, ángulos5. Clasificación de polígonos, de acuerdo con el número y posición de sus lados.6. Sistema de coordenadas en el plano.7. Rotación, traslación, reflexión y noción de congruencias y semejanza.

TERCER PERIODO

ESTANDAR:

1. Reconocer y describir regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros)

2. Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráfica

3. Analizar y explicar sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

4. Realizar estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social y económica.

PENSAMIENTO:

38

1. Métrico y sistemas de medidas.2. Pensamiento aleatorio y sistemas de medidas.

CONTENIDO

UNIDAD 4. MÚLTIPLOS DEL METRO.

1. Medidas de longitud, arrea y volumen2. Temperatura3. Medidas de temperatura4. Medida de Angulo (Sistema sexagesimal y tiempo )5. Factores de conversión entre unidades de un mismo sistema.

CUARTO PERIODO

ESTANDAR

1. Explicar - desde su experiencia - posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

2. Predecir si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.3. Resolver y formular preguntas que requieran para su solución coleccionar y

analizar datos del entorno próximo.

PENSAMIENTO:

1. Variacional y sistemas de datos.

CONTENIDOS

UNIDAD 5: ESTADÍSTICA S

1. Datos del entorno.2. Frecuencia3. Diagrama de barras4. Eventos seguros, probables, improbables, e imposible.5. Combinaciones.

GRADO CUARTO

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INDICADORES DE LOGROS1. Interpretar las fracciones en diferentes contextos - medidas, razones y cocientes2. Identificar y usar medidas relativas en distintos contextos3. Utilizar la notación decimal para expresar las fracciones en diferentes contextos4. Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en

relación con el conteo recurrente de unidades

5. Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las

relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.6. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación7. Resolver y formular problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas8. Utilizar la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos9. Modelar situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e

inversa.

10. Usar diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver

problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

11. Identificar, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.12. Justificar regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y calculadoras operaciones utilizando o computadores.

13. Comparar y clasificar objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.

14. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus

componentes (ángulos, vértices) y características

15. Identificar el ángulo como giros, aberturas e inclinaciones en situaciones estáticas y dinámicas16. Utilizar sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir

relaciones espaciales.

17. Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre figuras18. Construir y descomponer figuras y sólidos a partir de condiciones dadas19. Hacer Conjeturas y verificar los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños20. Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

40

21. Diferenciar atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie,

volumen, capacidad, masa-peso, tiempo, volumen y amplitud angular) en

diversas situaciones.

22. Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

23. Estimar para resolver problemas relativos a la vida social y económica, utilizando rangos de variación.24. Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de superficies y volúmenes.25. Justificar relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.26. Reconocer el significado y el sentido de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.27. Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas.28. Representar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de

barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).


30. Interpretar información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,

gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares)

31. Conjeturar y poner aprueba predicciones acerca de la posibilidad de

ocurrencia de eventos.



34. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos

provenientes de observaciones, consultas y experimentos.


36. Predecir patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o

gráfica.

37. Representar y relacionar patrones numéricos con tablas y reglas verbales

38. Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas,

sociales y de las ciencias naturales.

39. Construir ecuaciones e inecuaciones aritméticas como representación de

las relaciones entre datos numéricos.

PRIMER PERIODO

41

ESTANDAR:

1. Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.2. Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas,

sociales y de las ciencias naturales.3. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición,


PENSAMIENTO:

1. Variacional y sistema de datos.2. Numérico.

CONTENIDOS

UNIDAD 1: LOGICA Y CONJUNTO

1. Proposiciones2. Valor de verdad3. Negación4. Conjunción5. Disyunción6. Introducción a los cuantificadores y su negación7. Relación entre conjunto8. Contenencia9. Igualdad10. Conjunto referencial11. Complemento, simbolización y representación12. Valor posicional en los números naturales13. Adición.14. Sustracción.15. Multiplicación16. División y sus aplicaciones (Problemas matemáticos)17. Propiedades de la Adición y multiplicación

42

SEGUNDO PERIODO

ESTANDAR:

1. Interpretar las fracciones en diferentes contextos - medidas, razones y cocientes.

2. Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

3. Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

PENSAMIENTO

1. numérico

CONTENIDOS

UNIDAD 2: SISTEMAS NUMERICOS

1. Factores de dos y tres cifras2. Divisores.3. Múltiplos.4. Números primos y compuestos.5. Criterios de divisibilidad6. M C M – Ecuación e inecuación.7. M C D –Solución de ecuaciones.8. Operadores de multiplicación y división.9. Simplificación y amplificación10. Fracciones equivalentes.11. Comparación de fraccionarios12. Números mixtos.13. Conversión de números mixtos en fraccionarios y viceversa14. Sustracción de fraccionarios homogéneos y heterogéneas15. Sus tracción de fracciones homogéneas y heterogénea16. Numero decimales.17. Adición y sustracción de decimales

43

TERCER PERIODO

ESTANDAR:

1. Comparar y clasificar objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.2. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.3. Identificar el ángulo como giros, aberturas e inclinaciones en situaciones estáticas y dinámicas.

PENSAMIENTO:

1. espacial u sistema geométrico.2. Métrico y sistemas de medidas.

CONTENIDOS

UNIDAD 3: GEOMÉTRIA

1. Modelo de los sólidos.2. Cuadriláteros trapecio.3. Perímetros (generalizados )4. Radio, diámetro.5. Arrea, trapecio, cuadrado, rectángulo, triangulo.6. Cuadricula.7. Circulo , circunferencia y sus partes y líneas8. Construcción de figuras geométricas9. Problemas de aplicación (cotidianos10. Congruencias y semejanzas

CUARTO PERIODO

ESTANDAR:

1. Representar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

2. Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.3. Interpretar información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas

de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).4. Describir e interpretar variaciones representadas en gráficos5. Predecir patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o

gráfica.

44

PENSAMIENTO:

1. Aleatorio y sistemas de datos.2. Variacional y sistemas algebraicos.

CONTENIDOS

UNIDAD 4. SISTEMA DE DATOS.

1. Conjunto de datos y representación de datos2. Diagrama de puntos.3. diagrama de árbol.4. Diagrama circular5. Pictogramas.6. Iniciación al análisis de datos.

INDICADORES DE LOGROS 1. Interpretar las fracciones en diferentes contextos - medidas, razones y cocientes.2. Identificar y usar medidas relativas en distintos contextos.3. Utilizar la notación decimal para expresar las fracciones en diferentes contextos.4. Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.5. Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.6. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición,

transformación, comparación e igualación.7. Resolver y formular problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.8. Utilizar la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no

matemáticos.

9. Modelar situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.

10. Usar diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

GRADO QUINTO

45

11. Identificar, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.12. Justificar regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones utilizando calculadoras o computadores.

13. Comparar y clasificar objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.

14. Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.15. Identificar el ángulo como giros, aberturas e inclinaciones en situaciones estáticas y dinámicas.16. Utilizar sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.17. Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre figuras18. Construir y descomponer figuras y sólidos a partir de condiciones dadas19. Hacer Conjeturas y verificar los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.20. Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.21. Diferenciar atributos medibles de los objetos y eventos (longitud, superficie, volumen, capacidad, masa-peso, tiempo, volumen y amplitud angular) en diversas situaciones.22. Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes mediciones.23. Estimar para resolver problemas relativos a la vida social y económica, utilizando rangos de variación. 24. Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de superficies y volúmenes25. Justificar relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.26. Reconocer el significado y el sentido de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.27. Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras 28. Representar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de

barras, diagramas de líneas, diagramas circulares)


30. Interpretar información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas,

gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

31. Conjeturar y poner aprueba predicciones acerca de la posibilidad de

ocurrencia de eventos



34. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos

provenientes de observaciones, consultas y experimentos.

46


36. Predecir patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o

gráfica.

37. Representar y relacionar patrones numéricos con tablas y reglas verbales

38. Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas,

sociales y de las ciencias naturales.

39. Construir ecuaciones e inecuaciones aritméticas como representación de

las relaciones entre datos numéricos.

PRIMER PERIODO

ESTANDAR:

1. Representar y relacionar patrones numéricos con tablas y reglas verbales.2. Analizar y explicar relaciones de dependencia en situaciones económicas,

sociales y de las ciencias naturales.3. Resolver y formular problemas en situaciones aditivas de composición,


PENSAMIENTO:

1. Variacional y sistema algebraico y analítico.2. Numérico y sistemas numéricos

CONTENIDO

UNIDAD 1. : LOGICA Y CONJUNTO1. Proporciones simples.2. Valor de verdad.3. Negación.4. Proposiciones compuestas 5. Conectivas lógicas6. Conjunción.7. Disyunción8. Definición de conjunto.9. Representación.10. Determinación.11. Operaciones.12. Unión.

47

13. Intersección.14. Diferencia.15. Complemento.

UNIDAD 2. SISTEMAS NUMERICOS.16. Valor posicional de los números naturales.17. Evaluación lineal y sencilla.18. Adición o suma.19. Sustracción o resta.20. La multiplicación.21. La división.

SEGUNDO PERIODO

ESTANDAR:

1. Justificar el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

2. Resolver y formular problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

3. Resolver y formular problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.

4. Utilizar la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.

5.PENSAMIENTO: Numérico y Sistemas Numéricos

CONTENIDO

UNIDAD 2.

1. Solución de problemas matemáticos.2. Radicación.3. Logaritmación.4. Fraccionarios y operaciones.5. Algoritmos con dos aplicaciones.6. M C M – M C D7. Razones y proporciones.8. Proporcionalidad directa e inversa.9. Expresiones decimales de una fracción.10. Numero mixto.11. Recta numérica (#Números enteros )

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TERCER PERIDODO

ESTANDAR:

1. Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.2. Construir y descomponer figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.3. Hacer Conjeturas y verificar los resultados de aplicar transformaciones a

figuras en el plano para construir diseños.4. Construir objetos tridimensionales a partir de representaciones

bidimensionales y realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

5. Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de superficies y volúmenes.

6. Justificar relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.

7. Reconocer el significado y el sentido de las magnitudes en situaciones aditivas y multiplicativas.

8. Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas.

PENSAMIENTO:

1. Espacial y sistema geométricos.2. Métrico y sistemas de medidas.

CONTENIDOS

.UNIDAD 3: GEOMÉTRIA

1. Elementos geométricos.2. Planos cartesianos y sus componentes.3. Movimiento (Trasladación y rotación en el plano )4. Figuras geométricas planas.5. Definición y construcciones.6. Cuadrados7. Rectángulos.8. Triangulo.9. Pentágono.10. Paralelogramos y sus componentes11. Angulo de operaciones.12. Polígono.13. Circunferencias y círculos

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14. Perímetro y arreas ( Formulas )15. Conceptos y unidades de volumen y peso.

CUARTO PERIODO

ESTANDAR:

1. Representar datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

2. Comparar diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.3. Interpretar información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas

de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).4. .Conjeturar y poner aprueba predicciones acerca de la posibilidad de

ocurrencia de eventos.5. Comparar y describir la distribución de un conjunto de datos.6. Usar e interpretar la mediana (promedio)7. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos provenientes

de observaciones, consultas y experimentos.

PENSAMIENTO:

Aleatorio y sistema de datos.

CONTENIDO

UNIDAD. 4 ESTADISTICA

1. Medidas de tendencia central2. Media aritmética.3. Mediana.4. Moda.5. Medidas de dispersión.6. Varianza.7. Desviación estándar.8. Sistemas de datos.9. Gráficas estadísticas

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PENSAMIENTO/SISTEMAS

NUMÉRICOS ESPACIAL/ GEOMÉTRICO MÉTRICO/ DE MEDIDAS ALEATORIO/DE DATOSVARIACIONAL/

ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS


DE1º A 3º

Identifica los números naturales y los racionales positivos en su expresión decimal y fraccionaria, Los usa en diferentes contextos y los representa de distintas formas

Reconoce en las características de lossólidos, figuras planas y líneas, Los utiliza en suvida cotidiana enmediciones, elaboraciónde dibujo y construcciones demodelos.

Aplica movimientosrígidos en el plano.

Identifica laspropiedades de que se conservan en cada movimiento y visualiza tras la formaciones simples hará descubrirreglas de combinación que permitan crear patrones

Identifica enobjetos ysituaciones deentorno lasmagnitudes delongitud, área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud deángulos yduración.

Interpreta datos presentados en tablas y en diagramas, comprende y usa la media, la mediana y la moda.

Reconoce la importancia de averiguar datos y de procesar información para tomar decisiones, y de conocer y evaluar sus características en relación con las decisiones que se tomen.

Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones.

Investiga casos en los que el cambio de una cantidad variable se relaciona con el cambio de otra y describe ese hecho mediante tablas, gráficas en el plano cartesiano, palabras o ecuaciones.

Comprende y usa el concepto de conjuntos.

Comprende y usa el concepto de pareja ordenada.

ESTANDARES E INDICADORES DEL GRADO SEXTO, OCTAVO Y NOVENO.

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GRUPOS DE GRADO/PROCE

SO

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE

PROBLEMASRAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA


CUARTO A SEXTO

Investiga y comprende contenidos matemáticos a partir de enfoque de resolución de problemas derivados de situaciones cotidianas y matemáticas

Explora y descubre propiedades y regularidades de los números.

Utiliza críticamente materiales y medios para verificar predicciones, realizar y comprobar cálculos y resolver problemas.

Formula, argumenta y somete a prueba conjeturas y elabora conclusiones.

Explica sus ideas y justifica respuestas mediante el empleo de modelos, la interpretación de hechos conocidos y la aplicación de propiedades y relaciones matemáticas.

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GRADO SEXTO PERIODO: 01 TIEMPO PREVISTO: 8 SEMANAS

ESTANDAR:1. Resolver y formular problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas. 2. Utilizar números las fracciones o decimales, para resolver problemas en contextos de medidas, cocientes, razones, proporciones y

porcentajes.

CONTENIDOS RECURSOS PROPUESTOS METODOLOGÍA PROPUESTA

UNIDAD 1: LÓGICA Y CONJUNTOS.1. proposiciones y sus negaciones.2. cuantificadores.3. proposiciones abiertas y cerradas.4. conjuntos y subconjuntos.5. disyunción y unión entre conjuntos.6. conjunción e intersección entre conjuntos.7. diferencia y diferencia simétrica.

UNIDAD 2: NÚMEROS NATURALES:1. conjunto de los naturales.2. orden de los naturales.3. adición y sustracción.4. propiedades de la adición y sustracción.5. ecuaciones y problemas.6. multiplicación y división de naturales.7. propiedades de la multiplicación.8. ecuaciones y problemas.9. ejercicios sobre ecuaciones y operaciones.10. potenciación de números naturales y sus

propiedades11. Radicación y logaritmación.

Textos en los que se identifiquen conectores lógicos y proposiciones asociadas con hechos familiares para los estudiantes.

Los primeros términos de algunas series numéricas para continuarlas y descubrir sus propiedades.

Ejercicios en los cuales algunas letras representan números que hay que hallar.

Problemas variados de aplicación de las operaciones con naturales.

El uso del lenguaje lógico se pueden evidenciar en artículos que sean del interés del estudiante, o ser ellos mismos que se encarguen de hacer pequeños artículos en donde usen de manera significativa los conectores.

Completar sucesiones numéricas puede se interesante para el desarrollo del pensamiento inductivo de los estudiantes.

La solución de problemas es una interesante herramienta en el estudio de las matemáticas ya sea para desarrollar conceptos, para aplicar aquellos que se aprendió o para convertirse en el motivo central y único del estudio de esta ciencia.

Los juegos numéricos en los que hay que averiguar un número perdido, pueden convertirse en un motivo par formalizar el concepto de ecuación

GRADO SEXTO: PERIODO: 02 TIEMPO PREVISTO: 8 SEMANAS

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ESTANDAR:1. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.2. Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, etc.).3. Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos con dominios numéricos.

CONTENIDOS RECURSOS PROPUESTOS METODOLOGIA PROPUESTAS

UNIDAD 3: SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y NUMEROS ENTEROS NEGATIVOS.

1. Sistemas de numeración.2. sistemas de numeración romano.3. sistema de numeración decimal.4. sistema binario.5. sistemas de numeración con otras bases

numéricas.6. números enteros negativos.7. Adición y sustracción de enteros.

UNIDAD 4. TEORIA DE NUMEROS.1. Múltiplos y divisores.2. números primos y compuestos.3. criterios de divisibilidad.4. descomposición factorial.5. mínimo común múltiplo.6. máximo común divisor.

Consultas hechos por los estudiantes

acerca de los diferentes sistemas numéricos

en el mundo.

La recta numérica.

Consulta de los hechos históricos antes y

después de cristo.

Recibos de compras de supermercados o

tiendas.

Recibos de los servicios públicos.

Consultas acerca de los orígenes y

evolución de las calculadoras.

El estudio de estudio de otros sistemas de numeración debe constituirse en un elemento de reflexiono parte del estudiante para descubrir regularidades en cada sistema y para dar argumentos plausibles a favor o en contra de su uso y practicidad.

Los recibos de caja y las cantidades que manejan pueden ser usadas para hacer estimaciones y cálculos.

Para profundizar en la teoría de números, podrían usarse algunas conjeturas hechas sobre ellos y verificarlas para un número finito de casos

GRADO SEXTO PERIODO 03 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS

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ESTANDAR:1. Utilizar números las fracciones o decimales, para resolver problemas en contextos de medidas, cocientes, razones, proporciones y

porcentajes. 2. Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.

PENSAMIENTO: Numéricos y sistemas numéricos.


UNIDAD 5. NUMEROS FRACCIONARIOS.

1. Significado De Las Fracciones.2. representación de las fracciones.3. fracciones equivalentes.4. comparación de fracciones.5. adición y sustracción.6. multiplicación y división.7. problemas.8. operaciones combinadas.9. ecuaciones con fracciones.10. potenciación y radicación

UNIDAD 6. EXPRESIONES DECIMALES.

1. Fracciones y Expresiones decimales.2. Clasificación de los decimales.3. Ubicación de decimales en la recta.4. comparación de números decimales.5. Adición y sustracción de decimales.6. problemas.7. multiplicación de decimales.8. división de expresiones decimales.9. potenciación y radicación.

Ilustraciones en las que se puedan representar fracciones, ya sea como parte de una unidad o de una colección de objetos.

Información estadística de los países de mundo que puedan ser susceptibles de ser representadas por fracciones, en este caso pude considerarse la unidad como la población total del país sobre el que se hace la consulta.

Avisos de prensa en los que se sugieran ofertas.

Páginas económicas y deportivas de diarios locales.

Tabla de densidades de algunos elementos químicos.

La visión que se tiene de las fracciones como parte de una unidad deben ampliarse cuando se consideran grupos de objetos o de personas, por eso la información estadística es útil para afianzar la idea de fracción.

Los medios de comunicación ofrecen variada información mucha de la cual requiere de un buen manejo de fracciones, de porcentajes o de decimales.

La búsqueda de información en otras áreas concernientes a fracciones puede ser una tarea interesante para los estudiantes.

GRADO SEXTO PERIODO 04 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS.

55

ESTANDAR:1. Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.2. Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.3. Clasificar polígonos en relación con sus propiedades4. Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas. 5. Resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

PENSAMIENTO: 1. Espacial y sistemas geométricos2. Métrico y sistemas de medidas

CONTENIDOS RECURSOS PROPUESTOS METODOLOGIA PROPUESTA.

UNIDAD 7. GEOMETRIA Y PROPORCIONALIDAD

1. Elementos básicos de a geometría.2. ángulos: clases, medidas y trazados.3. Rectas paralelas y perpendiculares.4. Polígonos: Triángulos y cuadriláteros.5. El plano cartesiano.6. Concepto de proporción.7. porcentaje y tanto por ciento.

UNIDAD 8. MEDICIÓN.

1. Medidas de longitud (Perímetro).2. Medidas de área.3. área de polígonos y del círculo.4. Volumen, masa y capacidad.5. Unidades de tiempo.

UNIDAD 9: ESTADISTICA.

1. Recolección de información.2. Medidas de tendencia central.3. Diagramas de barras.4. Diagrama lineal y circular.

Modelos de figuras para hacer en papel (origami).

Elementos de geometría. Avisos de ofertas en los que se ofrezcan

descuentos especiales, llevar dos en ves de uno por el mismo precio, etc.

Extractos bancarios donde se muestren los intereses cobrados por el banco o los que se ganan los clientes.

Geoplano o papel cuadriculado. Gráficas estadísticas que aparecen en las

revistas o periódicos. Encuestas hechas por los estudiantes a

nivel del salón de clases, de colegio o de vecindad.

El Origami, además de ser un elemento estético, puede ayudar a los estudiantes a ser un manejo de las propiedades de las figuras más corrientes.

La construcción de entes geométricos con regla y compás, permite al estudiante corroborar que algunos teoremas de la geometría plana pueden hacerse evidente.

El geoplano puede ayudar a los estudiantes a interpretar hechos geométricos y a describir propiedades de las figuras bidimensionales.

Las encuestas a este nivel deben buscar responder a preguntas formuladas por los mismos estudiantes.

ESTANDARES E INDICADORES DE LOS GRADOS SEPTIMO, OCTAVO Y NOVENO.

56

PENSAMIENTO/SISTEMAS NUMÉRICOS ESPACIAL/ GEOMÉTRICO MÉTRICO/ DE MEDIDAS ALEATORIO/DE DATOS VARIACIONAL/ALGEBRICOS Y

ANALITICOS


Identifica y usa los números enteros y los racionales en diferentes contextos, los representa de diversas formas y establece relaciones entre ellos.

Redefine las operaciones con racionales y establece conexiones entre ellas.

Comprende y usa la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes, en distintos contextos de la vida cotidiana.

Construye modelos geométricos, esquemas, planos y maquetas utilizando escalas, instrumentos y técnicas apropiadas y visualiza, interpreta y efectúa representaciones de objetos tridimensionales en el plano.

Visualiza, reconoce y efectúa transformaciones de polígonos en el plano y las utiliza para establecer congruencias como semejanzas y simetría entre figuras

Halla la circunferencia y el área de de un circulo.

Deduce y aplica las fórmulas para el área de triángulos y paralelogramos, el área de superficie y el volumen de conos, prismas y pirámides.

Deduce y aplica la formula para la distancia entre dos puntos del plano cartesiano.

Conoce y aplica las formulas para el área de la superficie y el volumen de una esfera

Formula inferencias y argumentos coherentes, utilizando medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de datos, interpreta informes estadísticos y elabora críticamente conclusiones.

Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas a través de sucesiones, de serie de las funciones lineales, constante, idéntica, opuesta de gráfica lineal y cúbica.

Construye e interpreta fórmulas ecuaciones e inecuaciones para representar situaciones que requieren variables, opera con cualquiera de ellas y halla procedimientos para resolver ecuaciones e inecuaciones.

PROCESOS PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

57

GRUPOS DE GRADOS PROBLEMAS

SEPTIMO A NOVENO

Investiga y comprende contenidos

y procedimientos matemáticos, a

partir de enfoques de tratamiento y

resolución de problemas y

generaliza soluciones y estrategias

par nuevas situaciones.

Formula problemas a partir de

situaciones dentro y fuera de las

matemáticas, desarrolla y aplica

diversas estrategias para

resolverlos, verifica e interpreta los

resultados en relación con el

problema original.

Formula, argumenta y pone a prueba

hipótesis, las modifica o las descarta y

reconoce las condiciones necesarias para

que una propiedad matemática se cumpla;

aplica estos conocimientos a la formulación

y resolución de problemas.

Hace estimaciones sobre numerosidad,

resultados de cálculos y medición de

magnitudes concretas y las utiliza para

verificar lo razonable de los resultados.

Representa y analiza funciones

utilizando para ello tablas,

expresiones orales, expresiones

algebraicas, ecuaciones y gráficas y

hace traducciones sobre estas

representaciones.

Interpreta listas de instrucciones,

expresiones algebraicas y diagramas

operacionales y de flujo, traduce de

unos a otros y opera con ellos

utilizando diferentes tipos de

números.

58

GRADO SEPTIMO PERIODO 01 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS.

ESTANDAR:1. Reconocer el conjunto de valores de una variable en situaciones concretas de cambio (variación).2. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.3. Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos con dominios numéricos.

PENSAMIENTO: Numérico y sistemas numéricos; Variacional y sistemas algebraicos y analíticos

CONTENIDOS RECURSOS PROPUESTOS METODOLOGIA PROPUESTA

UNIDAD 1. LOGICA Y CONJUNTOS.1. las proposiciones.2. conjunción e intersección.3. Disyunción y unión.4. Complemento y negación.5. Diferencia de conjuntos.6. Diferencia simétrica.7. Cuantificadores.

UNIDAD 2. ENTEROS1. Números relativos y enteros.2. Orden y valor absoluto de enteros.3. Adición de enteros.4. Sustracción de enteros.5. Ecuaciones y problemas.6. Multiplicación de enteros.7. Problemas.8. Potenciación y radicación.9. División de enteros.10. ecuaciones y problemas 11. Polinomios aritméticos

Ejercicios de lógica cuyo enunciado puede

interpretarse a partir de de tablas.

Fragmentos de textos cuya segunda o

tercera lectura permita evidenciar que en

una primera lectura se deducen hechos que

no son ciertos necesariamente.

Esquemas de conjuntos para representar

operaciones.

Textos para reescribir haciendo uso de la

negación de las proposiciones que se

identifiquen allí.

Recta numérica.

Operaciones incompletas cuya solución

sean números naturales o enteros.

Juegos de posiciones obre tableros

numéricos.

Explicar la incidencia de los cuantificadores

y de las negaciones en diversos textos,

afianza la necesidad de manejar una

comunicación sin ambigüedades.

Muchos problemas cuya solución a simple

vista es compleja, resultan sencillos cuando

se usan esquemas de conjuntos en su

interpretación.

El uso adecuado de la representación de

ideas matemáticas, clarifica hechos y

relaciones entre los números, un buen

manejo de la recta numérica es un ejemplo

de ello.

El uso de operaciones incompletas

desarrolla en los estudiante la idea de

reversibilidad de las operaciones

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GRADO SEPTIMO PERIODO 02 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. ESTANDAR

1. Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.2. Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.3. Utilizar métodos informales (ensayo – error, complementación) en la solución de ecuaciones.


UNIDAD 3: RACIONALES.

1. Fracciones equivalentes.2. Ubicación en la recta numérica y

orden.3. Adición y sustracción de racionales.4. Propiedades de a suma de racionales.5. Multiplicación de racionales.6. División de racionales.7. Ecuaciones.8. Problemas.9. Potenciación y radicación.

UNIDAD 4. DECIMALES.

1. Expresión decimal y orden.2. adición y sustracción.3. Multiplicación y división de decimales.4. Problemas.5. Fracción generatriz de un decimal

Ilustraciones en las que se puedan representar fracciones, ya sea como parte de una unidad o de una colección de objetos

Recta numérica. Mategramas (Cuadros con operaciones y

números que debe cumplir ciertas condiciones).

Problemas variados cuya interpretación conduzca al planteamiento de una ecuación.

Avisos de prensa en los que se sugiera ofertas.

Páginas económicas y deportivas de diarios locales.

Monedas y billetes locales o información acerca del cambio de moneda local en dólares.

La presentación y la comunicación de ideas matemáticas de manera adecuada, hace que los estudiantes busquen no solamente los términos sino las representaciones más fieles a la realidad. Si esa necesidad no es evidente, el planteamiento de problemas pertinentes pueden generarla.

Otro de los proceso propios de las matemáticas son las conexiones, y los medios de comunicación ofrecen abundante recurso y situaciones que pueden ser aprovechas al máximo

60

GRADO SEPTIMO PERIODO 03 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. ESTANDAR:

1. Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.

2. Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.

3. Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.4. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc) en relación con

la situación que representan.PENSAMIENTO: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos; espacial y sistemas geométricos.


UNIDAD 5. RAZONES Y PROPORCIONES.1. Razones.2. Proporciones.3. Propiedades de las proporciones.4. correlación.5. Regla de tres simple directa.6. Porcentajes.7. Regla de tres simple inversa.8. Regla de tres compuesta directa e

inversa.9. Reparto proporcional.10. Matemáticas financieras.

UNIDAD 6. GEOMETRIA.1. Plano cartesiano.2. Usos del plano cartesiano.3. Simetría y reflexión en el Plano

cartesiano.4. Traslación en el plano cartesiano.5. Rotación en el plano.6. Composiciones de transformaciones.7. Homotecias.8. Congruencias y semejanzas de

figuras.

Planos de ciudades o de casas y departamentos.

Resortes. Maquetas que pueden ser construidas por

los mimos estudiantes. Plano cartesiano para representar el

comportamiento de dos magnitudes correlacionadas.

Gráficas estadísticas de a cual los estudiantes pueden obtener conclusiones plausibles.

Datos a cerca de las distancia medias de los planetas al sol de tal forma que sirvan de base para elaborar representaciones a escala.

Recetas para analizar la variación en la cantidad de ingredientes cuando se va a preparar un número mayor de porciones.

El uso de las representaciones de objetos reales ayuda a los estudiantes a hacer uso de la proporcionalidad. De otro lado, otro tipo de representaciones igualmente importantes es la que expresa el cambio de una magnitud con respecto a otra y que pude hacerse evidente sobre un plano cartesiano.

Los ejemplos para analizar la forma como relacionan dos magnitudes, son abundantes y variados: El precio de un artículo y el número de ellos que se pueden comprar en cierta cantidad de dinero, la velocidad de un auto y la distancia que consigue en un lapso de tiempo, etc.

61

GRADO SEPTIMO PERIODO 04 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. ESTANDAR:

1. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).2. Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación.3. Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares..)4. Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes.5. Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.6. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con

la situación que representan.PENSAMIENTO: Métrico y sistemas de medidas, aleatorio y los sistemas de datos; métrico y sistemas de medidas.


UNIDAD 7. MEDICION.

1. Medidas de longitud.2. Perímetro de figuras planas.3. Teorema de Pitágoras.4. Circunferencia.5. Medidas de área.6. Área de figura planas.7. Área de círculo.8.

UNIDAD 8. ESTADISTICA Y PROBABILIDAD.

1. Tablas y gráficas de barras.2. Gráficas circulares.3. Medidas de tendencia central.4. Combinación de los elementos de un

conjunto

Cuadrículas para reproducir a escala ilustraciones.

Plano cartesiano. Diseños artísticos a partir de los cuales se

puede teselar el plano. Representación de un tablero de billar para

analizar lo efectos de una bola cuando choca contra una banda y la incidencia del ángulo con que lo hace.

Encuestas hechas por los estudiantes a nivel del salón de clases, de colegios o de vecindad a partir de las cuales pueden determinarse las medidas de tendencia central.

Ejercicios de combinatoria planteados a partir de situaciones reales.

Construir figuras que tengan un perímetro o un área dada, es muy útil cuando se busca un indicador de que el concepto de longitud y de área están bien aprehendidos y que hay claridad en cuanto a su diferencia.

En el proceso de medición, ayudas como el plano cartesiano o el geoplano son prácticamente indispensables. En otros donde la medida que hace es estadística, las encuestas y sus análisis son las herramientas necesarias.

Los ejercicios de combinatoria pueden plantearse a partir de situaciones reales como la codificación de placas de automóviles.

62

GRADO OCTAVO PERIODO 01 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS

ESTANDAR:1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.2. Resolver problemas y simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones. 3. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

PENSAMIENTO: Numérico y sistemas numéricos; variacional y sistemas algebraicos y analíticos.


UNIDAD 1. CONUNTOS.

1. Conjunción y disyunción.2. Implicación y doble implicación.3. Reglas de inferencia.

UNIDAD 2. LOS NUMERSO REALES

1. Expresiones Decimales.2. Números irracionales.3. Operaciones con los números reales.4. Notación científica.

UNIDAD 3. ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES

1. Ecuaciones con una sola operación.2. ecuaciones con más operaciones.3. solución de ecuaciones.4. Problemas de aplicación.5. desigualdades e inecuaciones.

Juegos matemáticos. Secuencia de objetos que pueden

describirse de manera numérica. Etiquetas de empaques de

empaques cuya interpretación inmediata puede ser errónea.

Lecturas desde las que sea posible argumentar.

Construcción con regla y compás de números reales.

Situaciones asociadas a las ecuaciones.

Enunciados que puedan interpretarse mediante ecuación o inecuación.

El pensamiento inductivo puede desarrollarse a partir del estudio de sucesiones numéricas, sustentado en la argumentación y en las leyes de la inferencia.

En cuanto al manejo de los números reales, puede destacarse el concepto de conmensurabilidad, a partir de la cual se hace la distinción entre racionales e irracionales.

La comunicación efectiva en matemáticas puede mejorarse cuando se interpretan enunciados que conducen al planteamiento de ecuaciones e inecuaciones.

63


ESTANDAR:1. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.2. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.

Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.

PENSAMIENTO: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos


UNIDAD 4. POLINOMIOS:

1. expresiones algebraicas.2. Polinomios.3. Adición de polinomios.4. Sustracción de polinomios.5. Multiplicación de polinomios.6. Cuadrado de un binomio.7. Suma por diferencia de un binomio.8. Producto de binomios que tienen un

término común.9. Cubo de la suma y diferencia de un

binomio.10. Triangulo de pascal.11. División de polinomios.12. División sintética.13. cocientes notables.

UNIDAD 5. FACTORIZACIÓN.

1. Factor común.2. Agrupación de términos.3. >Trinomios cuadrados perfectos.4. Trinomios 5. Trinomios 6. Diferencias de cuadrados perfectos.7. Potencias iguales.

Situaciones en las que las descripciones de algunas propiedades de las figuras como su área o su volumen, llevan al uso de variables.

Ejercicios variables para calcular áreas.

Problemas sencillos en los que la relación entre dos magnitudes genera y puede explicarse mediante expresiones algebraicas.

Descomposición de figuras planas en otras cuyas áreas sumadas sean la figura original.

Triángulo de pascal. Problemas que involucren el cálculo

de áreas que se han quitado de una superficie mayor o de volúmenes que se han extraído de un sólido mayor.

La primera aproximación a los polinomios puede lograrse a partir de la generalización mediante el uso de de las variables de hechos matemáticos.

El necesario manejo algebraico de operaciones con polinomios cobra relevancia cuando se les emplea en la solución de problemas.

Los casos de factorización, por su parte, pueden convertirse en elementos importantes en matemáticas para descubrir regularidades matemáticas más que en la simple memorización de las reglas.

El trabajo con áreas y volúmenes de figuras pueden llenar de sentido la factorización de polinomios.

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ESTANDAR:1. Resolver problemas y simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones. 2. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.3. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.

PENSAMIENTO: Variacional y sistemas algebraicos


UNIDAD 6: FRACCIONES ALGEBRAICAS.

1. Fracciones algebraicas y su simplificación.

2. Multiplicación y división de fracciones algebraicas.

3. adición y sustracción de fracciones algebraicas.

4. Ecuaciones fraccionarias.5.

UNIDAD 7: EL PLANO CARTESIANO Y LAS FUNCIONES DE GRAFICA LINEAL.

1. Plano cartesiano.2. Relaciones.3. Funciones.4. Representación gráfica.5. Funciones compuestas.6. Función de gráfica lineal.7. Ecuación de una recta.8. Rectas paralelas y perpendiculares.9. aplicación de la función lineal.10. Introducción a la probabilidad

Problemas que conduzcan a modelos que incluyan los recíprocos de ciertas cantidades.

Calculadora graficadora o la computadora.

Plano cartesiano.

Representaciones sobre el plano cartesiano que describan, de forma aproximada la variación de dos magnitudes.

Problemas variados a partir de los cuales pueda hacerse una descripción analítica y funcional de la relación y la variación de dos magnitudes.

Descripciones orales de hechos cotidianos susceptibles de ser representados, en forma aproximada sobre un plano cartesiano.

La selección de solución de problemas muestra situaciones en los que el uso de fracciones algebraicas se hace útil en la solución de problemas reales.

Muchas situaciones diarias y cercanas a los estudiantes, involucran la relación entre dos magnitudes, que con la ayuda de los ejes coordenados aproximación al concepto de función.

La solución de múltiples problemas que involucran de manera tácita o implícita funciones de gráfica lineal, le dan una connotación diferente al manejo rutinario de este concepto, a la par porque promueve una comunicación efectiva.

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GRADO OCTAVO PERIODO 04 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS ESTANDAR:

1. Conjeturar y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.

2. Reconocer cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.3. Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas.4. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.5. Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información.6. Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión

apropiados.PENSAMIENTOS: Vleatorio y los sistemas de datos; métrico y sistemas de medidas; aleatorio y los sistemas de datos


UNIDAD 8. GEOMETRIA PLANA.

1. Conceptos básicos.2. Líneas y planos paralelos3. Propiedades de las rectas paralelas.4. los triángulos y las rectas paralelas5. Congruencia triangular.6. Uso de la congruencia triangular.7. Simetría.8. Grafos.

UNIDAD 9: LAS MEDIDAS DE LOS SÓLIDOS.

1. Área y volúmenes de de prismas, pirámides, cilindros y conos.

2. Área y volumen de la esfera.


1. Población y datos.2. Frecuencia absoluta y relativa.3. Gráficas estadísticas.4. Medidas de tendencia central

Construcción geométrica hecha con regla y compás.

Teoremas sencillos para ser demostrado por el estudiante.

Situaciones donde el uso de grafos sea una herramienta adecuada para interpretarlas y buscar la mejor alternativa de solución.

Situaciones variadas de estudios estadísticos en las que puedan evidenciarse la importancia de tener una técnica de muestreo adecuada.

Resultados de encuestas tomadas de revistas o Internet que permitan evidenciar la importancia de las medidas de tendencia central.

En la unidad de Geometría se recobra la posibilidad de argumentar de manera formal con base en los postulados y los teoremas clásicos de la geometría.

La implementación de los grafos puede convertirse en una herramienta valiosa para abordar problemas cotidianos.

En cuanto al manejo de volúmenes se refiere, puede darse un cambio de óptica, al considerar como elemento fundamental la solución de problemas y como secundario la aplicación de una fórmula.

La estadística y la probabilidad deben proveer al estudiante de elementos para interpretar su realidad.

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GRADO NOVENO PERIODO 01 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. ESTANDAR:

1. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.2. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.3. Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas.4. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas que lo requieran.

PENSAMIENOS: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos; numérico y sistemas numéricos.


NUEROS REALES1. Números reales.

2. expresión decimal de un número real.

3. Ubicación de reales en la recta real.

4. Valor absoluto.

5. exponentes enteros.

6. Radicales y operaciones- Racionalización.

- Ecuaciones con radicales simples.

UNIDAD 2. FUNCIONES.1. definición y notación de Funciones.

2. Función constante y lineal.

3. Función inversa.

4. Función cuadrática.

5. Funciones crecientes y decrecientes.

6. Traslación de gráficas

Calculadora.

Recta numérica.

Elementos de geometría para determinar el

punto que corresponde a algunos números

irracionales sobre la recta real.

Plano cartesiano.

Papel milimetrado.

Ejemplos variados que muestran las

clasificaciones que pueden hacerse las

funciones.

Modelos reales de situaciones que pueden

corresponder a un tipo de función en

particular.

El uso de la calculadora puede ayudar a

descubrir regularidades numéricas de los

números decimales y de su expresión

fraccionaria.

Un buen anejo del concepto de función y en

articular, del de función de gráfica lineal

puede ser el punto de partida a partir del

cual se aborden otro tipo de funciones-

Es necesario hacer énfasis en los modelos

que pueden generarse a partir del manejo

de diferentes tipos de funciones.

La traslación de gráficas, es un buen

recurso para hacer bosquejos de gráficas de

funciones a partir de una gráfica de base

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GRADO NOVENO PERIODO 02 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. ESTANDAR:

1. Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.2. Analizar los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.3. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.4. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera.5. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y

exponenciales.

PENSAMIENTOS: Vvariacional y sistemas algebraicos y analíticos


UNIDAD 3: FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

1. Función exponencial.2. Función logarítmica.3. Propiedades de las funciones exponencial

y logarítmica.4. Propiedades de los logaritmos5. ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 4. SISTEMAS DE ECUACIONES.1. Coordenadas cartesianas.2. Ecuaciones lineales con dos variables.3. Pendiente de una recta.4. Ecuación de una recta. Rectas paralelas y

perpendiculares.5. Métodos para solucionar sistemas 2x2.6. Matrices y determinantes.7. Solución de problemas con sistemas 2x2.

Problemas de crecimiento de

poblaciones, a partir de los cuales

puedan conjeturarse acerca del

número de habitantes de una

comunidad en un tiempo dado.

Plano cartesiano.

Calculadora sencilla o una

graficadora.

Computadora con calculadora

graficadora.

Existen múltiples hechos reales que se ajustan a modelos funcionales como el exponencial y el logarítmico, el crecimiento poblacional y la intensidad del sonido son solamente dos de ellos.

Los sistemas de ecuaciones pueden abordarse a partir de su representación gráfica, construyendo dos graficas lineales en el mismo plano. Es de anotar que una calculadora graficadora o una computadora son recursos que hoy por hoy facilitan mucho más interpretación de un sistema de ecuaciones y de lo que hay más allá de conocer y reproducir métodos para solucionarlos.

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GRADO NOVENO PERIODO 03 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS. TIEMPO REAL _____________ESTANDAR

1. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.2. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera.3. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y

exponenciales.



UNIDAD 5. NUMEROS COMPLEJOS.

1. Raíz cuadrada de números negativos.2. Números complejos.3. Operaciones con números complejos.

UNIDAD 6. ECUACIONES CUADRÁTICAS.

1. Solución de ecuaciones cuadráticas.2. Fórmula cuadrática. Discriminante.3. Gráfica de una desigualdad

cuadrática.4. Problemas ecuaciones cuadráticas.

UNIDAD 7. SUCESIONES Y PROGRASIONES.

1. Sucesiones.2. Progresiones aritméticas.3. Progresiones geométricas.4. Series aritméticas y geométricas.5. Interés simple.6. Intereses compuestos.

Calculadora.

Calculadora graficadora.

Papel milimetrado.

Plano cartesiano.

Situaciones reales que se ajusten a modelos

cuadráticos: aplicaciones a la economía, a

la construcción y a cualquier otra en la que

se requiera maximizar o minimizar

cantidades

Sucesiones aplicadas a las matemáticas

financieras.

Representación gráfica de números

triangulares, cuadrados y pentagonales, etc.

Lecturas en las que se hace referencia a

sucesiones numéricas tales como la

paradoja de Zenón o la historia del ajedrez

La implementación de un nuevo conjunto numérico debe surgir de una necesidad, que permita recrear lo que históricamente ocurrió. En el caso de los números complejos, la no existencia de raíces pares de números negativos describe tal necesidad.

Analizar y describir el proceso de solucionar una ecuación cuadrática, debe combinar la parte algorítmica con la gráfica, una debe ser soporte permanente de la otra.

Uno de los grandes logros de estudiar sucesiones es ver su aplicabilidad, especialmente en las finanzas donde su conocimiento y manejo puede ayudar a tomar decisiones adecuadas a la hora de invertir.

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GRADO NOVENO PERIODO 04 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS.

ESTANDAR

1. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).2. Resolver y formular problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos,

consultas, entrevistas).3. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.4. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos. (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo)5. Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...)6. Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planeas y volumen de sólidos.7. seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.8. Justificar la pertinencia de utilizar unidades de medida específicas en contextos de las ciencias

PENSAMIENTO: Métrico y sistemas de medidas; aleatorio y los sistemas de datos.


UNIDAD 8: GEOMETRIA

1. Lógica preposicional.2. Métodos de demostración.3. segmentos proporcionales.4. Concepto de escala.5. Teorema de Tales.6. Triángulo rectángulo.7. Razones trigonométricas.

UNIDA 10: CIRCUNFERENCIA.

1. Rectas tangentes a una circunferencia.2. Arcos, cuerdas y ángulos centrales.3. Ángulos inscritos.4. Superficie y volumen de una esfera.5. Proyección de sólidos.

UNIDAD 10: ESTADISTICA.

1. Recolección y organización de la información.

2. Tipos de gráficos estadísticos.3. Medidas de tendencia central.

Textos variados en los que pueden reconocerse proposiciones e inducir a su valor de verdad.

Modelos a escala, fotografías o planos .en los que aparezca indicada la escala.

Problemas variados que se ajusten a modelos con triángulos rectángulos.

Estudios estadísticos en revistas y periódicos o extractados de los noticieros, en los que pueda acres un estudio de gráficas estadísticas en las que pueda evidenciarse la importancia de las medidas de tendencia central, especialmente la media.

La formalidad en las demostraciones geométricas requiere de un manejo permanente de de os métodos y axiomas pertinentes.

El concepto de proporción puede aplicarse a múltiples formas; llevando a aun campo netamente matemático, puede desembocar ene. Manejo de las razones trigonométricas.

Las construcciones geométricas con regla y compás, permiten que los estudiantes confronten enunciados acerca de los ángulos relacionados con la circunferencia.

La búsqueda de información para resolver preguntas es el centro del estudio estadístico.

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ESTANDARES E INDICADORES DE LOGROS PROPUESTOS OFICIALMENTE PARA LOS GRADOS DÉCIMO Y UNDÉCIMO.

PENSAMIENTO/SISTEMAS NUMÉRICOS ESPACIAL/ GEOMÉTRICO MÉTRICO/ DE MEDIDAS ALEATORIO/ DE DATOS VARIACIONAL/ALGEBRAICO

Y ANALÍTICO


PARADÉCIMO Y

UNDÉCIMOS

Utiliza el sentido de las operaciones y de las relaciones en sistemas de números reales.

Da razones del por qué de los números reales y explica por que unos son racionales y otros irracionales.

Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, identifica los elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el Plano cartesiano.

Utiliza la trigonometría para determinar las medidas de ángulos.

Analiza las propiedades de una variedad de funciones en el plano cartesiano.

Calcula el área entre dos curvas en el plano cartesiano por medio de técnicas del cálculo.

Comprende la fórmula para un volumen de rotación y la aplica con propiedad.

Planifica tareas de medición previendo lo necesario para llevarlas a cabo, el grado de precisión exigido, los instrumentos adecuados y confronta los resultados con las estimaciones.

Disfruta y se recrea en exploraciones que retan su pensamiento y saber matemático y exigen manipulación creativa de objetos, instrumentos de medida y materiales y medios.

Hace inferencia a partir de diagramas, tablas y gráficos que recojan datos de situaciones del mundo real.

Estima, interpreta y aplica medidas de tendencia central y de dispersión.

Reconoce fenómenos aleatorios de la vida cotidiana y del conocimiento científico, formula, comprueba conjeturas sobre el comportamiento de los mismos y aplica los resultados a la toma de decisiones.

Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas mediante las funciones.

Representa y traduce funciones mediante expresiones orales, tablas, gráficos y expresiones algebraicos.

Aplica modelos de funciones para tratar situaciones diarias.

Analiza situaciones generadoras de ideas del cálculo, tales como la taza de cambio, taza de crecimiento y total acumulado.

Descubre y aplica modelos de variación.

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PROCESOS PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

INDICADORES DE LOGROS PARA

DECIMO Y UNDECIMO

Investiga y comprende los contenidos matemáticos a través del uso de distintos enfoques para el tratamiento y resolución de problemas; reconoce, formula y resuelve problemas del mundo real aplicando los modelos matemáticos e interpreta los resultados a la luz de la situación inicial.

Formula hipótesis, argumenta a favor y en contra de ellas y las modifica o las descarta cuando no resisten la argumentación.

Aplica distintos métodos de argumentación en la vida cotidiana.

Analiza ejemplos para cambiar la atribución de necesidad o suficiencia a una condición.

Interpreta instrucciones, expresiones algebraicas, diagramas operacionales y de flujo y traduce de unos a otros, en el sistema de los números reales.

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GRADO DECIMO PERIODO 01 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS.

ESTANDAR:1. Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.2. Usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.3. Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas

PENSAMIENTO: Espacial y sistemas geométricos


UNIDAD 1. RAZONES TRIGONOMETRICAS.

1. Ángulos y sistemas de medición.

2. Triángulos rectángulos.

3. Razones trigonométricas.

4. Identidades fundamentales.

5. Aplicaciones.

UNIDAD 2. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.1. Funciones circulares.

2. Ángulos de referencia.

3. Gráficas de seno y coseno.

4. Gráficas de tangente, cotangente,

secante y cosecante.

Consultas acerca de la historia de la trigonometría.

Lecturas de textos de otras áreas en las que se evidencie el hecho de la aplicabilidad de las razones trigonométricas.

Calculadora con funciones. Diversas demostraciones del teorema de

Pitágoras. Triángulos rectángulos de diversas

dimensiones para confrontar el teorema de Pitágoras y para deducir las razones trigonométricas de cualquiera de sus ángulos agudos.

Papel milimetrado. Gráficas de funciones periódicas como

encefalogramas, cardiogramas, etc. Calculadora graficadora para determinar

lo que ocurre a una gráfica cuando se cambian algunos de sus parámetros.

Los antecedentes históricos de la geometría suelen ser llamativos para los estudiantes, quienes consideran esta ciencia como ajena a la realidad. El trabajo de la medida del cálculo del radio de la tierra por Eratóstenes puede ser un buen punto de partida.

Hacer las construcciones de las funciones trigonométricas , es un ejercicio que puede ser agradable para los estudiantes, pero si se cuenta con el recurso de la calculadora graficadora o de un programa que las construya, pueden deducirse propiedades, evidenciar la certeza de algunas identidades y verificar la solución de cualquier ecuación trigonométrica.

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ESTANDAR:

1. Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.PENSAMIENTO. : Variacional y sistemas algebraicos y analíticos


UNIDAD 3. FUNCIONES INVERSAS.1. Funciones inversas.

2. Inversa del seno, del coseno y de la

tangente.

UNIDAD 4. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS.

1. Identidades básicas.

2. Identidades para el seno y el coseno

de la suma y diferencia de ángulos.

3. Identidades de tangente de la suma

y diferencia de ángulos.

4. Identidades para ángulo doble y

mitad.

5. Ecuaciones trigonométricas.

6. Ley del seno y del coseno.

Calculadora con funciones. Papel milimetrado para graficar las

funciones trigonométricas inversas. Múltiples ejercicios sobre identidades y

ecuaciones trigonométricas. Problemas de aplicación de las

ecuaciones trigonométricas y de las leyes del seno y coseno.

La necesidad de resolver ecuaciones trigonométricas, puede ser el motivo para estudiar las funciones trigonométricas inversas.

El uso de la calculadora graficadora, permite evidenciar la certeza de algunos identidades y verificar l solución de cualquier ecuación trigonométrica

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ESTANDAR:

1. Identificar las propiedades de las curvas en los bordes obtenidos mediante cortes (longitudinal y transversal) en un cono y un cilindro.2. Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesianas y otros (polares,

esféricos...).

PENSAMIENTOS: Espacial y sistemas geométricos


UNIDAD 5. GEOMETRIA ANALITICA.1. La línea recta.

2. Noción de sección cónica.

3. Elipse, Parábola e hipérbola y sus

representaciones gráficas.

4. Ecuación general de segundo grado.

UNIDAD 6. VECTORES.

1. Vectores en el plano.

2. Vectores en el espacio.

3. Producto punto y producto vectorial.

4. Algunas aplicaciones de los vectores

Representación en cartulina o madera de

las secciones cónicas.

Calculadora graficadora.

Lecturas referentes a movimientos que

pueden asimilarse a las cónicas, tales como

la traslación de los planetas alrededor del

sol, el desplazamiento de algunas cometas.

Las cónicas obtenidas a partir de plegado

de papel a partir de sus definiciones.

Aplicaciones de los vectores, especialmente en problemas de física.

Abordar la Geometría a partir de descripciones analíticas, puede provocar en los estudiantes apatía hacia su estudio. Pero cuando se parte de hechos observables o por lo menos descritos a la luz de la ciencia, sirve de estímulo para que sean ellos mismos quienes indaguen sobre explicaciones matemáticas.

La construcción con papel de las cónicas a partir de sus descripciones, permite a los estudiantes interiorizar sus propiedades.

El manejo vectorial, por su parte, debe estar apoyando permanentemente el estudio de la física.

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ESTANDAR.1. Comparar estudios provenientes de medios de comunicación.2. Justificar inferencias proveniente de los medios o de estudios diseñados en el ámbito escolar 3. Diseñar experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.4. Describir tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.5. Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable, estadígrafo y parámetro).

PENSAMIENTO: Aleatorio y sistema de datos


UNIDAD 7. MATRICES Y DETERMINANTES.

1. Sistemas de ecuaciones lineales con más de una incógnita.

2. Matrices y operaciones.3. Inversa de una matriz.4. Determinantes. Solución de

ecuaciones.


1. Espacios muéstrales.2. Principios fundamentales de conteo.3. Concepto de probabilidad.4. Probabilidad condicional.5. elementos de estadística.

UNIDAD 9. PRECALCULO.

1. Simplificación de expresiones.

Hechos susceptibles de ser interpretados mediante arreglos matriciales.

Ejercicios de sistemas de ecuaciones cuya solución se hace a partir del uso de los determinantes.

Actividades que involucren el concepto de azar: Juegos con dados, con monedas, con cartas.

Descripción de la probabilidad de ganar en juegos de maquinitas o de sacar el premio mayor de la lotería.

Análisis de resultados de encuestas. Ensayos a cerca de la incidencia de las

encuestas en la toma de decisiones.

Los arreglos de números para interpretar hechos son un arma válida para contextualizar el trabajo con matrices, la formalización puede desembocar en el uso de estas en la solución de problemas con sistemas de ecuaciones simultáneas.

La interacción permanente de los estudiantes con eventos aleatorios, puede servir de apoyo para introducir o formalizar conceptos propios de la estadística o de la probabilidad. En este sentido el análisis de la probabilidad de ganar en ciertos juegos de computador que le son familiares a los estudiantes es un valioso recurso.

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2. Desigualdades.

GRADO UNDECIMO PERIODO 01 TIEMPO PREVISTO 8 SEMANAS.

ESTANDAR:1. Utilizar las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.2. Utilizar argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.3. Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

PENSAMIENTOS: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos


UNIDAD 1. FUNCIONES Y GRÁFICAS.

1. La recta real.2. Desigualdades.3. Función lineal.4. Función cuadrática.5. Función polinómica y racional.6. Valor absoluto y parte entera.

Operaciones entre funciones.7. Función inversa.8. Desplazamiento y reflexión de

gráficas.

UNIDAD 2. SUCESIONES.

1. Sucesiones.

2. Límite de sucesiones.

3. Series numéricas.

4. Sucesiones aritméticas y geométricas.

Modelos de problemas que se ajusten a cada tipo de función.

Construcción de varias gráficas en el mismo plano estudiar los efectos de algunas transformaciones hechas sobre las gráficas de algunas funciones.

Calculadora graficadora. Textos referidos a sucesiones, tales como la

paradoja de la tortuga y la liebre que permitan a los estudiantes analizar situaciones que conducen a la idea de límite.

Diversas sucesiones cuyo comportamiento puede analizarse sobre el plano cartesiano y después de forma analítica.

Sucesiones que pueden visualizarse a partir de su descripción geométrica.

Cada función tiene una cauterización a partir de la cual se puede obtener su gráfica. En el caso de las funciones de gráfica lineal, dos puntos son suficientes para trazarla; el vértice y el coeficiente de la variable al cuadrado, describen de manera muy aproximada la función cuadrática y e lado hacia el cual abre; los ceros o raíces de las funciones racionales; etc. El conocimiento de estas caracterizaciones, es de gran ayuda pues concentran el trabajo en la búsqueda de las propiedades de las funciones y no en el trazado de su gráfica a partir de

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tabulado de puntos.


ESTANDAR:

1. Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.2. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea en contextos matemáticos y no matemáticos.



UNIDAD 3. LIMITE DE FUNCIONES.

1. Noción de límite.

2. Límites laterales.

3. Propiedades de los límites.

4. Límites indeterminados

5. Límites infinitos.

6. Límites especiales.

7. Función continúa.

8. Propiedades de las funciones

continuas.

9. Continuidad en un intervalo.

UNIDAD 4. DERIVADA.

1. Rectas tangentes.

2. Concepto de derivada.

Variadas situaciones en las que el manejo

de los límites sea significativo.

Gráficas de funciones continuas y discontinuas en algunos puntos para analizar el comportamiento alrededor de un punto en particular.

Calculadora para hacer cálculos de límites de funciones mediante aproximaciones sucesivas a un punto dado y para describir el comportamiento de funciones en cuanto a su monotonía, sus puntos críticos, su concavidad, etc.

Calculadora graficadora para que los estudiantes a utilicen como recursos para observar propiedades de las

La descripción del comportamiento de una

función alrededor de un punto, es el objeto

de estudio del cálculo en este nivel, se trata

no solamente de llegar a representar la

gráfica de la función sino de describirla en

múltiples aspectos, a partir solamente de su

expresión algebraica.

Los múltiples usos de la derivada, son el

foco de estudio del cálculo diferencial, los

estudiantes pueden encontrarle sentido al

calculo de derivadas cuando tienen como

tarea maximizar o minimizar funciones que

les provean por ejemplo, del mayor

aprovechamiento de cierto material en la

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3. Reglas de derivación.

4. reglas de la cadena.

funciones. construcción de recipientes.


ESTANDAR:

1. Analizar las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales.2. Resolver y formular problemas que involucran mediciones derivadas para atributos tales como velocidad y densidad.

PENSMAIENTO: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos


UNIDAD 4. DERIVADA.

1. derivación implícita.

2. Segunda derivada.

3. Derivación de las funciones

trigonométricas y sus inversas.

4. Derivación de funciones logarítmicas y

exponenciales.

UNIDAD 5. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

1. teorema del Rolle.

2. Máximos y mínimos.

3. Prueba de la segunda derivada.

4. Trazo de gráficas.

5. Problemas de máximos y mínimos.

Calculadora graficadora para que los

estudiantes la utilicen como recursos para

observar propiedades de las funciones.

Abundantes situaciones en las que un buen

manejo del concepto de derivada, sirve de

apoyo para su interpretación y solución.

Graficas a partir de las cuales se puede

analizar de forma descriptiva el

comportamiento de una función.

Expresiones algebraicas, a partir de las

cuales puedan analizarse el

comportamiento de la función que

representan, hasta llegar al bosquejo.

Los múltiples usos de la derivada son el

foco de estudio del cálculo diferencial. Los

estudiantes pueden encontrarle sentido al

cálculo de derivadas cuando tienen como

tarea maximizar o minimizar funciones que

les provean por ejemplo, del mayor

aprovechamiento de cierto material en la

construcción de un recipiente.

Tan importante como la aplicación de los

conceptos, son los conceptos mismos,

estos deben implementarse de la manera

más formal posible, mediante la ayuda de la

axiomatización permanente.

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6. Diferenciales.


ESTANDAR:

1. Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación ( percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)

2. Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.3. Resolver y plantear problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad. (Combinaciones, permutaciones, espacio muestral,

muestreo aleatorio, muestreo con reemplazamiento)4. Proponer inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.5. Reconocer y describir curvas y o lugares geométricos.

PENSAMIENTOS: Variacional y sistemas algebraicos y analíticos; aleatorio y sistema de datos


UNIDAD 6. LA INTEGRAL

1. área bajo una curva.2. Integral definida.3. Teorema fundamental del cálculo.

UNDIAD 7. INTEGRACIÓN.

1. Antiderivadas.2. Método de sustitución y partes.3. Aplicaciones de la integral.4. Volumen de sólidos.

UNIDAD 8. ESTADISTICA Y MODELOS PROBABILÍSTICOS.

1. medidas de dispersión

Funciones cuyas áreas bajo la curva que representan sean regulares, para partir de ellas, buscar generalizaciones en el cálculo de áreas no regulares.

Figuras planas que una vez rotadas alrededor de un eje describan un sólido.

Ejemplos en los que las medidas de tendencia central, no sean suficientes para describir una situación debido a la dispersión de los datos.

Ejemplos en los que la distribución de probabilidad requieran de un cierto modelo de distribución.

El proceso reciproco de la derivación es la integración, este hecho debe destacarse al comenzar a estudiar el

La aplicación de la integral, al igual que las de las derivadas, tienen por objeto enriquecer el concepto y darle sentido a un contexto real.

Los conceptos de probabilidad en este nivel, trascienden el campo de los discreto y se extienden hacia lo continuo, donde es importante conocer y manejar los diferentes tipos de distribución

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2. Variable aleatoria.3. Distribución binomial.4. Distribución de Poisson.5. Distribución normal.

concepto de antiderivada, de otro modo los estudiantes verán ambos procesos como aislados.

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LOGROS PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA Y MEDIA

LOGROS DEL GRADO SEXTO1. Resolver y formular problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.2. Utilizar números las fracciones o decimales, para resolver problemas en contextos de medidas, cocientes, razones, proporciones y porcentajes.3. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.4. Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, etc.)5. Resolver y formular problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.6. Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades

de las operaciones.

7. Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en

diferentes contextos con dominios numéricos.8. Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o

radicación.

9. Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de

proporcionalidad directa e inversa10. Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.11. Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.12. Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.13. Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.14. Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas15. Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.16. Clasificar polígonos en relación con sus propiedades.17. Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.18. Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales19. Resolver y formular problemas usando modelos geométricos20. Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.22. Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y

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cuerpos con medidas dadas.23. Resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).24. Calcular áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.25. Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes26. Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.27. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).28. Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación.29. Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.30. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.31. Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.32. Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad33. Describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).34. Reconocer el conjunto de valores de una variable en situaciones concretas de cambio (variación).35. Analizar las propiedades de variación lineal e inversa en contextos aritméticos y geométricos.36. Utilizar métodos informales (ensayo – error, complementación) en la solución de ecuaciones.37. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

LOGROS DEL GRADO SEPTIMO.1. Resolver y formular problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.2. Utilizar números las fracciones o decimales, para resolver problemas en contextos de medidas, cocientes, razones, proporciones y porcentajes.3. Justificar la representación polinomial de los números racionales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal4. Generalizar propiedades y relaciones de los números naturales (ser par, impar, múltiplo de, divisible por, etc.).5. Resolver y formular problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.6. Justificar operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.7. Formular y resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en

diferentes contextos con dominios numéricos.

8. Resolver y formular problemas cuya solución requiere de la potenciación o

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radicación.9. Justificar el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.10. Justificar la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.11. Hacer conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.12. Justificar la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.13. Utilizar argumentos combinatorios (tabla, diagrama arbóreo, listas) como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.14. Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.15. Identificar y describir figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales16. Clasificar polígonos en relación con sus propiedades17. Predecir y comparar los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.18. Resolver y formular problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.19. Resolver y formular problemas usando modelos geométricos.20. Identificar características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.22. Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.23. Resolver y formular problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).24. Calcular áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.25. Identificar relaciones entre unidades para medir diferentes magnitudes.26. Resolver y formular problemas que requieren técnicas de estimación.27. Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas)28. Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación29. Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.).30. Usar medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos31. Usar modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento32. Conjeturar acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.33. Resolver y formular problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.34. Predecir y justificar razonamientos y conclusiones usando información estadística.35. Describir y representar situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas)36. Reconocer el conjunto de valores de una variable en situaciones concretas de cambio (variación).

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37. Analizar las propiedades de variación lineal e inversa en contextos aritméticos y geométricos.

38. Utilizar métodos informales (ensayo – error, complementación) en la solución de ecuaciones.39. Identificar las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

LOGROS DEL GRADO OCTAVO1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.2. Resolver problemas y simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones.3. Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas4. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas que lo requieran.5. Conjeturar y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.6. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).7. Aplicar y justificar criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.8. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.9. Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planeas y volumen de sólidos.10. Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.11. Justificar la pertinencia de utilizar unidades de medida específicas en contextos de las ciencias.12. Reconocer cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.13. Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas.14. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.15. Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información.16. Comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.17. Resolver y formular problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).18. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.19. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos.

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(listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).20. Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...)21. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.22. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.23. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.24. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.25. Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.26. Analizar los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.27. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.28. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera.29. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y exponenciales

LOGROS DEL GRADO NOVENO1. Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.2. Resolver problemas y simplificar cálculos usando relaciones inversas entre operaciones.3. Utilizar la notación científica para representar cantidades y medidas.4. Identificar la potenciación y la radicación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas que lo requieran.5. Conjeturar y verificar propiedades de congruencias y semejanzas entre

figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de

problemas.

6. Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).7. Aplicar y justificar criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.8. Usar representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.9. Generalizar procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planeas y volumen de sólidos.10. Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.11. Justificar la pertinencia de utilizar unidades de medida específicas en contextos de las ciencias12. Reconocer cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.13. Interpretar analítica y críticamente información estadística proveniente de

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diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas.14. Interpretar conceptos de media, mediana y moda.15. Seleccionar y usar algunos métodos estadísticos adecuados según el tipo de información.16. Comparar resultados experimentales con probabilidad matemática esperada.17. Resolver y formular problemas seleccionando información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas. (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).18. Reconocer tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas.19. Calcular probabilidad de eventos simples usando métodos diversos. (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo).20. Usar conceptos básicos de probabilidad (espacio muestral, evento, independencia...).21. Identificar relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.22. Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.23. Usar procesos inductivos y lenguaje algebraico para verificar conjeturas.24. Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas.25. Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.26. Analizar los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.27. Interpretar los diferentes significados de la pendiente en situaciones de variación.28. Interpretar la relación entre el parámetro de funciones con la familia de funciones que genera.29. Analizar en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones polinómicas, racionales y exponenciales.

LOGROS DEL GRADO DECIMO1. Analizar representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.2. Reconocer la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.3. Comparar y contrastar las propiedades de los números (enteros, racionales, reales) sus relaciones y operaciones (sistemas numéricos).4. Utilizar argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.5. Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.6. Identificar las propiedades de las curvas en los bordes obtenidos mediante

cortes (longitudinal y transversal) en un cono y un cilindro

7. Identificar características de localización de objetos geométricos en

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sistemas de representación cartesianas y otros (polares, esféricos... ).

8. Resolver problemas donde se usen las propiedades geométricas de las

cónicas de manera algebraica

9. Usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas en

contextos matemáticos y en otras ciencias.

10. Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando

relaciones y funciones trigonométricas.

11. Reconocer y describir curvas y o lugares geométricos13. Diseñar estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.14. Resolver y formular problemas que involucran mediciones derivadas para atributos tales como velocidad y densidad.15. Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.16. Escribir tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.17. Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable, estadígrafo y parámetro). 18. Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).19. Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.20. Resolver y plantear problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad. (Combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazamiento).21. Proponer inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.22. Utilizar las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

23. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea en

contextos matemáticos y no matemáticos.

24. Analizar las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y

las gráficas de funciones polinómicas y racionales.

25. Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas.

LOGROS DEL GRADO 111. Analizar representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.2. Reconocer la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos.3. Comparar y contrastar las propiedades de los números (enteros, racionales, reales) sus relaciones y operaciones (sistemas numéricos).4. Utilizar argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que

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involucran números naturales.

5. Establecer relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada

6. Identificar las propiedades de las curvas en los bordes obtenidos mediante

cortes (longitudinal y transversal) en un cono y un cilindro.

7. Identificar características de localización de objetos geométricos en

sistemas de representación cartesianas y otros (polares, esféricos...).

8. Resolver problemas donde se usen las propiedades geométricas de las

cónicas de manera algebraica.

9. Usar argumentos geométricos para resolver y formular problemas en

contextos matemáticos y en otras ciencias.

10. Describir y modelar fenómenos periódicos del mundo real usando

relaciones y funciones trigonométricas

11. Reconocer y describir curvas y o lugares geométricos

12. Diseñar estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos. 13. Resolver y formular problemas que involucran mediciones derivadas para atributos tales como velocidad y densidad.14. Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

15. Comparar estudios provenientes de medios de comunicación.

16. Justificar inferencias proveniente de los medios o de estudios diseñados en

el ámbito escolar

17. Diseñar experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.18. Describir tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.19. Interpretar nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable, estadígrafo y parámetro).20. Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad)21. Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.22. Resolver y plantear problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad. (Combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazamiento)23. Proponer inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.24. Utilizar las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.

25. Interpretar la noción de derivada como razón de cambio instantánea en

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contextos matemáticos y no matemáticos.

26. Analizar las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y

las gráficas de funciones polinómicas y racionales.

27. Modelar situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas

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BIBLIOGRAFIA

Matemática activa. Editorial Santillana.

Colección de 6º a 11º.

Dominios matemáticos. Editorial Futuro.

Colección de 1º hasta 5º.

Matemáticas YUPANA. Editorial REI.

Colección de 1º hasta 5º.

Matemática Inteligencia matemática. Editorial susaeta.

Colección 6º hasta 11º

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