Unitat 1 - XTECBlocsblocs.xtec.cat/jgarci37/files/2007/10/pcc_mate1_eso_mec.doc · Web view-Máximo común divisor. 54-Múltiplos comunes a dos números. 55-Mínimo común múltiplo

Matemáticas 1 ESO. Guía didáctica

Matemáticas 1 ESO

Proyecto curricular

Eulália Vallés FanésCatedrática de Matemáticas en el I.E.S. Valldemossa

Barcelona

José Manuel Yábar MadinaveitiaProfesor titular de universidad. Área de didáctica de las Matemáticas.

Universidad Autónoma de Barcelona.

Neus Margalef MirCatedrática de Matemáticas en el I.E.S. Jaume Balmes

Barcelona

1


Índice

1. Presentación de los libros de Matemáticas

2. Características didácticas del proyecto

3. Descripción del material4. Utilización del libro en el

desarrollo de la clase5. Objetivos para la Educación

Secundaria Obligatoria en el área de Matemáticas

6. Primer curso de ESO6.1. Contenidos6.2. Competencias básicas6.3. Criterios de evaluación

7. Desarrollo de cada unidad didáctica y solucionario

Unidad 1: Números naturales y decimales. Adición y sustracción

1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 2: Números naturales y decimales. Multiplicación y división


Unidad 3: Operaciones combinadas. Potencias


Unidad 4: Proporcionalidad1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 5: Divisibilidad de números naturales


Unidad 6: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación

4. Planteamiento metodológico

Unidad 7: Fracciones1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 8: Fracciones. Operaciones1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 9: Porcentajes1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 10: Números negativos1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 11: Elementos geométricos1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 12: Rectas1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 13: Ángulos1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 14: Figuras planas: triángulos


Unidad 15: Figuras planas: cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencia


2


Unidad 16: Áreas de figuras planas1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 17: Cuerpos en el espacio1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 18: Volúmenes 1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

Unidad 19: Tablas y gráficos1. Objetivos 2. Contenidos 3. Pautas de evaluación 4. Planteamiento metodológico

3


1. Presentación de los libros de Matemáticas para la ESOLos libros de matemáticas para la Educación Secundaria Obligatoria de la Editorial Teide son el resultado de una cuidadosa revisión de nuestros libros a partir de la práctica docente en el aula y de la adecuación de esta propuesta a los nuevos programas.

Estos libros nos permiten acercarnos progresivamente, a lo largo de los cursos, a cada uno de los ámbitos de las matemáticas que se tratan en la secundaria. A medida que avanzamos en un tema, nos descubren los detalles en los cuales no se incidía en un primer momento. A veces, sin embargo, nos alejan un poco del objeto de estudio para que podamos volver a observar sus rasgos más generales, para no perder la perspectiva y así poder acercarnos de nuevo un poco más, y seguir avanzando.

Nuestro propósito al escribir este libro ha sido dotar a los profesores de un soporte pedagógico práctico y eficaz, y a los alumnos, de un material de trabajo útil y agradable.

Hemos procurado dar explicaciones claras y complementarlas con varios elementos gráficos, y hemos prescindido de los términos formales que no eran estrictamente necesarios en este nivel. Por otra parte, hemos procurado incluir un amplio abanico de ejercicios y problemas, con diferentes niveles de dificultad y contenidos variados, al objeto de que el libro sea útil en distintas situaciones escolares. Deseamos que el presente libro sirva a los profesores como pauta para el desarrollo de la clase, y a los alumnos, para repasar lo que se ha trabajado en el aula y como instrumento de consulta.

2. Características didácticas del proyectoLos principios generales en los que creemos que se debería basar la enseñanza de las matemáticas en la ESO, y que hemos tratado de plasmar en el desarrollo de estos libros, son los siguientes:

Los alumnos, según su capacidad, deben ir construyendo y descubriendo las matemáticas. El profesor o profesora ha de ser guía de este proceso, pero los alumnos tienen que poder disfrutar de la satisfacción de decir «¡Ya lo tengo!». Las situaciones concretas deben ser el punto de partida de la mayoría de los planteamientos matemáticos. Un problema, un gráfico, un esquema… pueden ser herramientas que ayuden a entender un nuevo concepto. Los resultados matemáticos han de ser aplicados a situaciones diversas suficientemente ricas y variadas si queremos que el alumno las haga suyas, es decir, las integre como aprendizajes significativos. El aprendizaje es un hecho progresivo, pero no lineal. Todo lo que está entendido no está aprendido, hay que tener en cuenta el olvido, los diferentes niveles de comprensión y de asimilación. Por eso, a menudo hay que retroceder un poco antes de avanzar, a fin de conseguir una mejor comprensión de la materia. Este trabajo en espiral contribuye a hacer el desarrollo de la clase más ágil y permite que los alumnos adquieran una visión mas completa y global de las matemáticas.

3. Descripción del material

4


El libro consta de 19 unidades, cada una de las cuales se divide en distintos apartados, organizados mediante la combinación de diversos elementos que se describen a continuación:

Exposición de los contenidosPresenta y desarrolla un contenido, plantea preguntas, busca respuestas y conduce a conclusiones.

RecuadrosSintetizan algunos aspectos clave de la exposición.

Ejercicios y problemas resueltosPermiten practicar los contenidos de la exposición, e incluso pueden sustituirla. Proponen una presentación de la resolución de los problemas, ordenada y clara, que facilita su comprensión.

5


Notas adhesivasIntroducen observaciones concretas o razonamientos sencillos, pequeñas reflexiones, recordatorios, señales de alerta o consejos.

Ejercicios y problemasPermiten poner en práctica lo que se ha trabajado en la exposición y en los ejercicios resueltos, y también plantearse nuevas cuestiones que permitan ir más lejos.

6


El icono de una calculadora o de un ordenador en el margen de un problema indica que debe resolverse con la ayuda de una calculadora científica o del ordenador. Cuando aparece encabezando los ejercicios, la indicación afecta a todos los problemas de la página.

Otros elementos que incluimos en la organización del libro son:

Fichas de calculadora y de ordenador. En estas fichas se presentan las instrucciones básicas para utilizar la calculadora como instrumento de cálculo y como herramienta de aprendizaje, y para usar el ordenador (programas de hoja de cálculo y de geometría dinámica) en el contexto de los contenidos que se están trabajando.

Enigmas. Al final de cada unidad, una página especial rompe el ritmo habitual del texto; en ella se proponen problemas de lógica e ingenio o ejercicios de manipulación.

Índice temático. Permite localizar con rapidez las nociones más importantes.

4. Utilización del libro en el desarrollo de una claseEn general, este libro no está concebido con el fin de que los alumnos lo utilicen en el aula para introducirse en un contenido nuevo –de esta forma anticiparíamos conclusiones a las que pueden llegar por sí mismos, sino para que dispongan de un buen compendio de los contenidos trabajados en clase y los practiquen. La exposición de los contenidos, con los recuadros, las reflexiones y los ejercicios y problemas resueltos, pretende ayudar a los profesores en la tarea de guiar a sus alumnos por un camino que les llevará, siguiendo el hilo de un razonamiento que ellos mismos irán construyendo, al descubrimiento de algunos aspectos de las matemáticas.

7


Después de haber introducido un concepto nuevo, el profesor o profesora puede escoger, de entre los numerosos ejercicios y problemas que se proponen, los que permitan al alumnado adquirir la práctica necesaria para consolidar o ampliar sus conocimientos. Para los ejercicios que requieran el uso de la calculadora, será necesaria una calculadora científica.

5. Objetivos de la Educación Secundaria Obligatoria para el área de Matemáticas Los objetivos que se plantean para el área de Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria son:

1. Valorar las matemáticas como parte de la cultura, tanto desde el punto de vista de la historia como de la diversidad cultural del mundo actual, y utilizar la competencia matemática para analizar todo tipo de fenómenos y para actuar de manera reflexiva y crítica en los diferentes ámbitos de la vida.

2. Plantear y resolver problemas, abordables desde las matemáticas, que surjan en situaciones del entorno, en otras disciplinas y en las propias matemáticas, aplicando y adaptando diversas estrategias y justificando su elección.

3. Reconocer el razonamiento, la argumentación y la prueba como aspectos fundamentales de las matemáticas, así como el valor de actitudes como la perseverancia, la precisión y la revisión.

4. Organizar y consolidar el pensamiento matemático propio y comunicarlo a los compañeros, profesores y otras personas con coherencia y claridad, utilizando y creando representaciones matemáticas que posibiliten esta comunicación.

5. Reconocer y aplicar las matemáticas en contextos no matemáticos, integrándolas en el conjunto de saberes que se han ido adquiriendo desde las diferentes materias así como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual.

6. Mostrar confianza en la propia capacidad para resolver problemas, afrontar la resolución con actitud positiva y alcanzar un nivel de autoestima que permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y útiles de las matemáticas.

7. Comprender el significado de los diferentes tipos de números y de las operaciones. Calcular con fluidez, hacer estimaciones razonables y utilizar los medios tecnológicos para obtener, tratar y representar información, así como para calcular.

8. Utilizar diferentes lenguajes (verbal, numérico, gráfico y algebraico) y modelos matemáticos para identificar, representar y dotar de significado relaciones cuantitativas de dependencia entre variables.

9. Identificar las formas y relaciones espaciales presentes en el entorno, y utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para descubrir y probar propiedades geométricas y para resolver problemas.

10. Reconocer la importancia de la medida tanto en la vida cotidiana como en el desarrollo de la ciencia y aplicar técnicas, instrumentos y fórmulas apropiadas para obtener medidas (de manera directa y indirecta) y hacer estimaciones razonables, en contextos diversos.

11. Identificar los elementos matemáticos presentes en todo tipo de informaciones para analizarlas críticamente, y formular preguntas abordables con datos, utilizando los métodos estadísticos apropiados (recogida, organización, análisis y presentación de datos) para poder responderlas.

8


Primer curso 6.1. Contenidos

Toda programación está supeditada a diversos condicionamientos como el nivel de los alumnos, su capacidad de trabajo, el número de alumnos por clase, etc. Por eso, cualquier programación realizada fuera de un contexto real puede ser un modelo ideal, pero no aplicable. Entendemos que la programación que seguidamente exponemos, y que hemos plasmado en la estructura de los libros de Matemáticas, ha de ser revisada de acuerdo con estos condicionamientos y ratificada a lo largo del curso.

Unidad Conceptos Procedimientos Actitudes1. Números naturales y decimales. Adición y sustracción.

-Números decimales. 1

-Sistema métrico decimal. 2

-Comparación de decimales . 3

-Multiplicación y división por 10, 100, 1000... 3

-Representación de decimales sobre una recta.

4 y 5

-Redondeos. 6 y 7

-Adición y sustracción. 8 y 9

-La sustracción como inversa de la adición.

10

-La calculadora.

-Utilización de técnicas de representación simbólica y gráfica de números.

-Comparación y ordenación de números decimales.

-Utilización de técnicas de medida directa.

-Conversión de unas unidades a otras y cálculo con expresiones de medida.

-Cálculo exacto y aproximado con números mentalmente, por escrito y con calculadora.

-Cálculo de sumas y restas de números decimales.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas que resuelven un problema utilizando las operaciones de adición y sustracción, paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Utilización de la calculadora en cálculos de expresiones combinadas.

-Resolución de problemas.

-Conciencia de la necesidad de determinar un convenio de prioridad en las operaciones.

-Conciencia de las limitaciones de los números naturales para describir toda una serie de situaciones.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de representar números gráficamente.

-Valoración positiva del uso de la calculadora para realizar cálculos aritméticos.

-Conciencia de la necesidad de las medidas de longitud, capacidad y masa para poder cuantificar magnitudes de los objetos.

2. Números naturales y decimales. Multiplicación y división.

-Multiplicación. 12 y 13

-División entera de números naturales.

14 y 15

-La división como inversa de la multiplicación.

16

-Mecánica de la división:

- división de números naturales con cociente decimal 17

- división de un número decimal por un

-Cálculo de multiplicaciones y divisiones de números naturales y de números decimales.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas que resuelven un problema utilizando las operaciones, los paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Utilización de la calculadora en cálculos complejos y en cálculos de expresiones combinadas.


-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de efectuar operaciones combinadas y con paréntesis.

-Reconocer la utilidad de hacer aproximaciones mentales del resultado de las operaciones.


-Constancia en la búsqueda de las posibles soluciones a los problemas planteados.

9


número natural 18

- división por un número decimal 19

-Repartos.

3. Operaciones combinadas. Potencias.

-Paréntesis. 22

-Prioridad de las operaciones.

-Cocientes con operaciones en el numerador o en el denominador.

25

-Propiedad distributiva.26 y 27

-Potencias. 28 y 29

-Operaciones combinadas con potencias. 30

-Raíz cuadrada.31

-La calculadora, operaciones. 32

-Lenguaje algebraico.

-Cálculo de la raíz de números naturales: exacta (mentalmente en casos sencillos y utilizando la calculadora) y aproximada (utilizando la calculadora).

-Cálculo de potencias con exponente natural.

-Estimación de un valor aproximado al resultado de diversas operaciones.

-Estimación del error cometido.


-Reconocer la utilidad de hacer aproximaciones mentales del resultado de las operaciones.



4. Proporcionalidad -Variables proporcionales.34 a 36

-Problemas de proporcionalidad.

37 a 39

-Escalas en planos.

-Reconocimiento de relaciones de proporcionalidad.

-Obtención de cantidades proporcionales.

-Utilización de la calculadora en cálculos.


-Cálculo de longitudes reales a partir de la longitud en un plano.

-Determinación de la escala de un plano conocidas una distancia real y su longitud en el plano.

-Valoración positiva del carácter instrumental de la matemática como lenguaje que sirve para entender, analizar y comunicar ciertos aspectos de la realidad.

5. Divisibilidad de números naturales

-Múltiplos y divisores.

-Criterios de divisibilidad por 2 y por 5. 44


-Números primos y números compuestos. 46 y 47

-Descomposición de un número en producto de factores primos. 48

-Algoritmo de la descomposición de un número en producto de factores primos. 49

-Criterio de divisibilidad entre dos números

-Aplicación de criterios de divisibilidad.

-Reconocer un número natural como divisor o múltiplo de otro.

-Descomposición de un número natural en factores primos.

-Obtención de números primos por medio de la criba de Eratóstenes.

-Aplicación del algoritmo de comprobación de números primos por divisiones sucesivas.

- Obtención de todos los

-Interés por incorporar estos conceptos a las estrategias de resolución de problemas.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de aplicar algoritmos.

10


descompuestos en producto de factores primos. 50

-Cálculo de todos los divisores de un número descompuesto en producto de factores primos.

divisores de un número natural.

6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

-Divisores comunes a dos números. 52 y 53

-Máximo común divisor. 54

-Múltiplos comunes a dos números. 55

-Mínimo común múltiplo. 56 y 57

-Problemas de múltiplos y divisores.

-Obtención sistemática de múltiplos y divisores comunes a dos o más números naturales.

-Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

-Resolución de problemas de divisibilidad.



7. Fracciones -Fracción. 60 y 61

-Comparación de una fracción con la unidad. 62

-Número mixto. 63

-Adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador. 64

-Adición y sustracción de un número natural y una fracción. 65

-Fracción de un número. 66 y 67

-Cálculo de un número del que conocemos una fracción.

-Representación gráfica de las fracciones como parte de una unidad.

-Comparación de fracciones.

-Cálculo de sumas y restas de fracciones de igual denominador.

-Cálculo de la fracción de un número.

-Expresión gráfica de situaciones cotidianas.


-Actitud receptiva hacia las fracciones.


-Constancia en la búsqueda de las posibles soluciones a los problemas con fracciones.

8. Fracciones. Operaciones

-Fracciones equivalentes.

-Amplificación de fracciones.70 y 71

-Simplificación de fracciones. 72 y 73

-Reducción de fracciones a común denominador. 74 y 75

-Adición y sustracción de fracciones con denominadores diferentes.

76 y 77

-Multiplicación de un número por una fracción. 78

-Multiplicación de fracciones.

-Fracción de una fracción.79 y 80

-Operaciones combinadas con fracciones.

-Obtención de fracciones equivalentes a una dada.

-Conversión de fracciones equivalentes a una dada. Simplificación.

-Reducción a común denominador.

-Comparación y ordenación de fracciones.

-Cálculo de sumas y restas de fracciones.

-Cálculo de multiplicaciones de fracciones.


-Actitud receptiva hacia las fracciones y las operaciones con fracciones.



9. Porcentajes -Expresión decimal de una fracción. 82 y 83

-Traducción de diferentes situaciones de porcentajes a su expresión numérica

-Valoración de los resultados obtenidos operando con fracciones

11


-Porcentajes. 84

-Aplicar un porcentaje. 85

-Cálculo del precio después de un descuento. 86

-Cálculo del precio después de un aumento. 87

-Cálculo del porcentaje. 88

-Cálculo del porcentaje de descuento o de aumento.

-Introducción a la hoja de cálculo.

mediante el uso de las fracciones.

-Comparación y ordenación de fracciones por medio de su expresión decimal.

-Utilización de la hoja de cálculo en la resolución de problemas.

frente a los cálculos aproximados con números decimales.


-Constancia en la búsqueda de las posibles soluciones a los problemas de porcentajes.

10. Números negativos

-Números positivos y negativos.

-Ordenación de números positivos y negativos. 90 a 92

-Suma de dos números con el mismo signo. 93

-Suma de dos números con signo contrario. 94

-Suma de dos números con signo. Simplificación de la escritura. 95

-Sumas algebraicas. 96

-Resta de dos números con signo. 97

-Sumas algebraicas. Simplificación de la escritura. Paréntesis y corchetes. 98

-Interpretación y utilización de los números con signo en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Comparación y ordenación de números enteros.

-Cálculo de sumas y restas de números enteros.

-Utilización de las reglas de simplificación de las sumas y restas de números enteros.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas utilizando las operaciones de suma y resta, los paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Reconocer la utilidad de los números positivos y negativos para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.


11. Elementos geométricos

-Elementos geométricos.100

-Segmento. Longitud de un segmento. 101

-Circunferencia. 102 y 103

-Semirrecta. Ángulo. 104

-Amplitud de un ángulo. 105 y 106

-Transportar un ángulo. 107

-Ejes de simetría de una figura.

-Simetría axial.

-Reconocimiento de aspectos y elementos geométricos de la realidad en el plano.

-Construcción de figuras planas haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón…

-Construcción de la circunferencia y de sus elementos.

-Medida de un ángulo con transportador y construcción de un ángulo conocida su amplitud.

-Reconocimiento de figuras simétricas.

-Construcción de figuras simétricas.

-Valoración de la necesidad de conocer cómo dibujar elementos geométricos.

-Interés y gusto por el dibujo geométrico esmerado utilizando las herramientas adecuadas: regla, escuadras, compás, transportador...

-Valoración de la manipulación de construcciones geométricas como medio para descubrir y consolidar nuevos conceptos geométricos.

-Curiosidad e interés por descubrir propiedades geométricas.

12. Rectas -Posición relativa de dos rectas. Rectas paralelas. Rectas perpendiculares. 108

-La distancia. 109

-Construcciones elementales en el plano con regla, escuadras y compás, y con programas de geometría dinámica: recta,


-Interés y gusto por el

12


-Mediatriz de un segmento.110 y 111

-Bisectriz de un ángulo.

-Introducción a programas de geometría dinámica.

rectas paralelas, rectas perpendiculares, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo.

-Utilización de la terminología adecuada para describir puntos, rectas, segmentos, posición relativa de rectas.

-Manipulación de figuras geométricas mediante programas de geometría dinámica.

dibujo geométrico esmerado utilizando las herramientas adecuadas: regla, escuadras, compás, transportador...

-Valoración de la manipulación de construcciones geométricas con material o con ordenador como medio para experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos conceptos geométricos.


13. Ángulos -Cálculo de la medida de un ángulo.

-Ángulos opuestos por el vértice.

-Ángulos determinados por rectas cortadas por una secante.

-Ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por rectas paralelas.

-Ángulos de lados paralelos.


-Construcciones elementales en el plano con regla, escuadras y compás: rectas paralelas, rectas perpendiculares, ángulos de lados paralelos.





14. Figuras planas: triángulos

-Polígonos. 114

-Triángulos. 115

-Suma de los ángulos de un triángulo. 116

-Construcción de triángulos.117 y 118

-Alturas de un triángulo.119

-Mediatrices de un triángulo. 120

-Bisectrices de un triángulo.

-Construcción de triángulos haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón...

-Construcción de triángulos conocidos diferentes elementos.

-Clasificación de los triángulos según diferentes criterios.

-Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de cualquier polígono.

-Construcción con regla, escuadras y compás de las mediatrices, las alturas y las bisectrices de un triángulo.

-Construcción con programas de geometría dinámica de las rectas notables del triángulo.




-Curiosidad e interés por descubrir propiedades geométricas de las figuras.

15. Figuras planas: -Cuadriláteros. 124 y 125 -Construcción de -Interés y gusto por el

13


cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencia

-Construcción de un paralelogramo. 126

-Clasificación de los paralelogramos. 127

-Diagonales de un paralelogramo. 128 y 129

-Polígonos regulares. 130 y 131

-Perímetro de la circunferencia. 132 y 133

paralelogramos haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón...

-Clasificación de los paralelogramos según diferentes criterios.

-Construcción de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

-Cálculo del perímetro de figuras planas. Aplicación de fórmulas para este cálculo.

-Construcción con programas de geometría de diferentes paralelogramos.

dibujo geométrico esmerado utilizando las herramientas adecuadas: regla, escuadras, compás, transportador…



16. Superficie de figuras planas

-Superficie. 134

-Unidades de superficie. 135

-Cambios de unidades. 136 y 137

-Medidas agrarias. 137

-Área del rectángulo y del cuadrado. 138 a 140

-Área del paralelogramo y del triángulo. 141i 142

-Área del rombo y del trapecio. 143 y 144

-Área de un polígono cualquiera. 145

-Área de un polígono regular. 146

-Área del círculo.

-Triángulos y rectángulos isoperimétricos.

-Triángulos y rectángulos equivalentes.

-Cambio de unidades de diferentes medidas de superficie.

-Deducción por composición y descomposición de las principales fórmulas del cálculo de áreas.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios, polígonos regulares y círculo.

-Cálculo de áreas de figuras planas por descomposición en figuras conocidas en las que se pueden aplicar fórmulas de cálculo de áreas.

-Aplicación del cálculo de áreas de figuras planas a la resolución de problemas.

-Cálculo intuitivo del área de figuras planas sencillas.

-Cálculo exacto y aproximado del área de figuras planas mentalmente, por escrito y con calculadora.

-Curiosidad e interés por descubrir las fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas.

-Reconocer la utilidad del cálculo de las áreas de figuras planas para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de calcular el área de figuras planas.

17. Cuerpos en el espacio

-Cuerpos en el espacio. 148

-Ortoedros y cubos. 149

-Prismas. 150

-Prismas rectos. 151

-Superficie de un prisma recto. 152 y 153

-Pirámides. 154 y 155

-Construcción de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el área lateral y total de los cuerpos geométricos.

-Curiosidad e interés para descubrir las fórmulas de cálculo del volumen de cuerpos geométricos.

-Reconocer la utilidad del cálculo del área lateral y total de cuerpos geométricos para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de calcular

14


el área lateral y total y el volumen de cuerpos geométricos.

18. Volúmenes -Volumen. El centímetro cúbico. 156

-Unidades de volumen. 157


-Volumen del ortoedro y del cubo.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el volumen del ortoedro y el cubo.

-Cambio de unidades de medida de volumen.

-Aplicación del cálculo del área lateral y total, y de volumen de cuerpos geométricos a la resolución de problemas.

-Curiosidad e interés por descubrir las fórmulas de cálculo del volumen de cuerpos geométricos.


-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de calcular el área lateral y total y el volumen de cuerpos geométricos.

19. Tablas y gráficos

-Lectura de gráficos: gráfica de puntos, diagrama de barras. 162 y 163

164 y 165

-Lectura de gráficos: diagrama de sectores.

-Media de una serie estadística. 166

-Coordenadas cartesianas (positivas). 167

-Coordenadas cartesianas (positivas y negativas). 168 y 169

-Interpretación de gráficos estadísticos sencillos.

-Construcción de diagramas de barras mediante una hoja de cálculo.

-Cálculo del parámetro de centralización: media.

-Reconocimiento de las coordenadas cartesianas de un punto.

-Reconocer la utilidad de la representación e interpretación de gráficos estadísticos para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Preocupación por analizar de forma esmerada y objetiva la información que nos transmite una gráfico estadístico.

6.2. Competencias básicas

Las competencias básicas del ámbito de las Matemáticas que trabajaremos a lo largo del primer curso de ESO son las siguientes:

Comparar, ordenar y representar números naturales, enteros y racionales positivos.

Interpretar y utilizar información expresada utilizando números enteros y racionales positivos.

Conocer la simbología de las operaciones y algunas de las escrituras convencionales: a2, raíz cuadrada.

Conocer los diferentes usos de las operaciones: suma, resta, multiplicación y división.

Saber aplicar las operaciones con números naturales y decimales hasta las milésimas.

Efectuar mentalmente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división: cálculo mental exacto y aproximado con números naturales y decimales hasta las décimas.

Usar las aplicaciones inmediatas de la proporcionalidad en situaciones sencillas.

Comprender el enunciado de un problema sencillo: distinguir lo que se conoce de lo que se desconoce, diferenciar la información útil de la superflua...

Ser capaz de trasladar una situación real al lenguaje matemático correspondiente, para comprenderla y resolverla.

15


Tener predisposición por analizar situaciones, hacer conjeturas y comprobarlas.

Conocer los conceptos de longitud, masa, tiempo, amplitud de ángulos y superficie.

Utilizar las unidades de medida más usuales en los casos de longitud, capacidad, masa, amplitud de ángulos y superficies.

Hacer estimaciones razonables de longitud, capacidad, masa y tiempo en situaciones cotidianas.

Comprender el problema de la precisión: error de la medida, redondeo… Valorar el uso de la medida en la vida cotidiana y resolver situaciones

usuales. Hacer estimaciones de longitud y superficie en situaciones familiares. Tener predisposición por aplicar a la vida cotidiana las nociones geométricas

de medidas de longitud y de superficie. Emplear el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para

describir y resolver situaciones cotidianas que lo requieran. Conocer conceptos geométricos elementales (paralelismo,

perpendicularidad, ángulos) y aplicarlos en problemas de la vida cotidiana. Leer e interpretar representaciones sencillas a escala (planos, mapas). Saber extraer la información que nos aportan diferentes gráficos estadísticos

sencillos. Utilizar de forma adecuada distintos medios tecnológicos (calculadora y

ordenador) para realizar cálculos y como ayuda para el aprendizaje.

6.3. Criterios de evaluación

Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes, sus operaciones y sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

Resolver problemas de la vida cotidiana en los que sea necesaria la utilización de las cuatro operaciones con números enteros, decimales, fracciones y porcentajes, haciendo uso de la forma de cálculo más apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Expresar por escrito razonamientos, conjeturas, relaciones cuantitativas observadas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, simbólicos o gráficos y contrastarlos con los de los compañeros.

Reconocer diferentes tipos de números y formas geométricas en contextos no matemáticos o de otras materias y utilizar sus características y propiedades para resolver situaciones que aparecen en trabajos o proyectos de la propia área o de manera interdisciplinaria.

Reconocer y describir figuras planas, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.

Reconocer, describir y representar figuras espaciales en el entorno que nos rodea y aplicar el conocimiento geométrico para describir el mundo físico.

Estimar, medir y resolver problemas de longitud, amplitud, superficie y tiempo en contextos reales, así como determinar perímetros, áreas y medida de ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas como el análisis del enunciado, el ensayo y el error o la resolución de problemas más sencillos y comprobar la solución obtenida. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado al nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficos e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

16


Unidad 1

Números naturales y decimales. Adición y sustracción

1. Objetivos

Identificar diferentes tipos de números: naturales y decimales. Ordenar y representar diferentes tipos de números (naturales y decimales). Hacer estimaciones sobre cálculos y contrastarlos con el resultado exacto. Realizar operaciones de suma y resta con números naturales y decimales.

Conocer estrategias de cálculo mental, de cálculo aproximado y de estimación de resultados y valorar la conveniencia de utilizarlos en cada caso.

Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Números decimales. 1

-Sistema métrico decimal. 2

-Comparación de decimales.3

-Multiplicación y división por 10, 100, 1000... 3

-Representación de decimales sobre una recta.

4 y 5

-Redondeos. 6 y 7

-Adición y sustracción. 8 y 9

-La sustracción como inversa de la adición. 10

-La calculadora.

-Utilización de técnicas de representación simbólica y gráfica de números.

-Comparación y ordenación de números decimales.

-Utilización de técnicas de medida directa.

-Conversión de unas unidades a otras y cálculo con expresiones de medida.

-Cálculo exacto y aproximado con números mentalmente, por escrito y con calculadora.

-Cálculo de sumas y restas de números decimales.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas que resuelven un problema utilizando las operaciones de adición y sustracción, paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Utilización de la calculadora en cálculos de expresiones combinadas.


-Conciencia de la necesidad de determinar un convenio de prioridad en las operaciones.

-Conciencia de las limitaciones de los números naturales para describir toda una serie de situaciones.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de representar números gráficamente.


-Conciencia de la necesidad de las medidas de longitud, capacidad y masa para poder cuantificar magnitudes de los objetos.

3. Pautas de evaluación

Identificar los números naturales y decimales: comparar, ordenar y representar. Estimar y calcular medidas de longitud, de capacidad y de peso utilizando la

unidad de medida adecuada. Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la

realidad valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.


17


El objetivo básico de esta unidad es repasar los números naturales y los números decimales: la comparación y la ordenación, la representación gráfica, los redondeos, las operaciones de adición y sustracción y la resolución de problemas.

Trabajamos el redondeo de cantidades tanto para poder dar resultados que tengan sentido en el contexto, como para poder hacer cálculos aproximados.

Repasamos el sistema métrico decimal. Se hacen cambios de unidades de longitud, de capacidad y de masa, trabajando con tablas, tal como haremos en las unidades posteriores con las unidades de superficie y con las de volumen.

La calculadora es un instrumento que se utilizará a lo largo de este curso para evitar cálculos pesados, para comprobar cálculos mentales o estimaciones de resultados, o para investigar comportamientos numéricos. El objetivo de las actividades con calculadora propuestas en esta unidad es que los alumnos empiecen a conocer su funcionamiento así como las limitaciones que tiene.

18


Unidad 2Números naturales y decimales. Multiplicación y división

1. Objetivos

Realizar operaciones de multiplicación y división de números naturales y decimales. Diferenciar la división exacta y la división entera y establecer la relación entre sus términos en cada caso. Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones. Ante situaciones problemáticas, plantear correctamente expresiones numéricas que posibiliten su resolución y efectuar los cálculos que se deriven con números naturales y decimales.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Multiplicación. 12 y 13

-División entera de números naturales. 14 y 15

-La división como inversa de la multiplicación. 16

-Mecánica de la división:

- división de números naturales con cociente decimal. 17

- división de un número decimal por un número natural. 18

- división por un número decimal. 19

-Repartos.

-Cálculo de multiplicaciones y divisiones de números naturales y de números decimales.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas que resuelven un problema utilizando las operaciones, los paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Utilización de la calculadora en cálculos complejos y en cálculos de expresiones combinadas.



-Reconocer la utilidad de hacer aproximaciones mentales del resultado de operaciones.




Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.

Comprobar que se plantean correctamente las expresiones numéricas que resuelven situaciones propuestas y que los cálculos se efectúan correctamente.


El objetivo básico de esta unidad es repasar el significado de las operaciones de multiplicación y división con números naturales y decimales a partir de la resolución de problemas. Se trabajan algunos aspectos de la mecánica de la multiplicación y, sobre todo, la mecánica de la división. Se analizan los diferentes grados de dificultad del algoritmo de la división: división de números naturales, división de un número decimal por un número natural y división por un número decimal.

19


En esta unidad empiezan a aparecer problemas de una cierta complejidad que requieren más de una o dos operaciones para ser resueltos.

Insistimos en la metodología de la resolución de problemas y en cómo se plasma por escrito el proceso seguido.

Al final de la unidad, los problemas de repartos son un ejemplo de la importancia que puede tener la utilización de gráficos en la resolución de problemas. Dentro de un trabajo en la diversidad, algunos problemas de este apartado se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor (79 a 85).

20


Unidad 3Operaciones combinadas. Potencias

1. Objetivos

Interpretar y utilizar los paréntesis en las operaciones combinadas. Interpretar y utilizar la notación de potencias de base y exponente natural. Realizar operaciones con potencias de base y exponente natural. Calcular la raíz cuadrada de números cuadrados perfectos y de números naturales por aproximación. Utilizar la calculadora en el cálculo de operaciones combinadas, en el cálculo de potencias y en el cálculo de raíces cuadradas.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Paréntesis. 22

-Prioridad de las operaciones.

-Cocientes con operaciones en el numerador o en el denominador. 25

-Propiedad distributiva. 26 y 27

-Potencias. 28 y 29

-Operaciones combinadas con potencias. 30

-Raíz cuadrada. 31

-La calculadora, operaciones.32

-Lenguaje algebraico.

-Cálculo de la raíz de números naturales: exacta (mentalmente en casos sencillos y utilizando la calculadora) y aproximada (utilizando la calculadora).

-Cálculo de potencias con exponente natural.

-Estimación de un valor aproximado al resultado de diversas operaciones.

-Estimación del error cometido.


-Reconocer la utilidad de hacer aproximaciones mentales del resultado de operaciones.




Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la realidad valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados.

Comprobar que se plantean correctamente las expresiones numéricas que resuelven situaciones propuestas y que se efectúan los cálculos correctamente.


En esta unidad nos ocupamos de las operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones) con números naturales y decimales. En la mayoría de ejemplos trabajamos con números naturales pequeños para que la dificultad de cálculo sea menor y se pueda centrar la atención en lo que nos interesa.

Las reglas de prioridad de las operaciones y de utilización de paréntesis son las reglas de juego de las operaciones combinadas. En los ejercicios resueltos hemos indicado siempre las operaciones prioritarias, señalándolas con un arco

5 + 3 . 2

21


o rodeándolas 18 - 3 .

2

Puede ser una buena ayuda para los alumnos adoptar esta costumbre, al menos en los primeros cálculos que hagan.

Se repasa la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y se utiliza también un mecanismo gráfico para facilitar su aplicación.

3 . ( 5 + 2 ).

Se trabajan las potencias, sin llegar a formalizar las propiedades de la potenciación, y se incluyen algunas operaciones combinadas con potencias.

Se introduce el uso de la calculadora para realizar operaciones combinadas sin anotar los resultados parciales. En unidades posteriores se pide a los alumnos que apliquen esta habilidad en la resolución de algunos problemas.

Se introduce el concepto de raíz cuadrada. No se trabaja el algoritmo de la raíz cuadrada, que hemos creído prescindible, pero sí el cálculo de una raíz cuadrada por aproximaciones.

Se hace un primer contacto con el lenguaje algebraico a partir de una situación cotidiana.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios 16, 25 y 26.

22


Unidad 4Proporcionalidad

1. Objetivos

Distinguir variables proporcionales de variables no proporcionales. Resolver problemas cotidianos que representen situaciones de proporcionalidad. Interpretar representaciones a escala (planos, mapas) medir los elementos que contienen y extraer datos.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Variables proporcionales. 34 a 36

-Problemas de proporcionalidad. 37 a 39

-Escalas en planos.

-Reconocimiento de relaciones de proporcionalidad.

-Obtención de cantidades proporcionales.

-Utilización de la calculadora en cálculos.


-Cálculo de longitudes reales a partir de la longitud en un plano.

-Determinación de la escala de un plano conocidas una distancia real y su longitud en el plano.

-Valoración positiva del carácter instrumental de la matemática como lenguaje que sirve para entender, analizar y comunicar ciertos aspectos de la realidad.


Reconocimiento y resolución de situaciones de proporcionalidad directa.


Se introduce el concepto de variables proporcionales. Se dan dos criterios para reconocer si dos variables son proporcionales:

Dos variables son proporcionales cuando los valores de la segunda se obtienen multiplicando los valores de la primera, siempre por un mismo número.

Dos variables son proporcionales si al doble de una corresponde el doble de la otra; al triple, el triple; a la mitad, la mitad…

A continuación, se plantean una serie de situaciones que los alumnos deben reconocer si son de proporcionalidad o no, aplicando alguno de los dos criterios.

En este curso, los problemas de proporcionalidad se resuelven por reducción a la unidad. Dejamos para el próximo curso la resolución de este tipo de problemas estableciendo una proporción.

Como ejemplos de proporcionalidad, se trabajan la velocidad (ejercicios 27 a 35) y las escalas (ejercicios 36 a 45).

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios: 29, 32, 33, 34, 35, 45.

23


Unidad 5Divisibilidad de números naturales

1. Objetivos

Hallar múltiplos y divisores de un número natural y descomponerlo en producto de factores primos. Aplicar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5 y 9 a la resolución de problemas. Calcular todos los divisores de un número. Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números naturales.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Múltiplos y divisores.



-Números primos y números compuestos. 46 y 47

-Descomposición de un número en producto de factores primos. 48

-Algoritmo de la descomposición de un número en producto de factores primos. 49

-Criterio de divisibilidad entre dos números descompuestos en producto de factores primos. 50

-Cálculo de todos los divisores de un número descompuesto en producto de factores primos.

-Aplicación de criterios de divisibilidad.

-Reconocer un número natural como divisor o múltiplo de otro.

-Descomposición de un número natural en factores primos.

-Obtención de números primos por medio de la criba de Eratóstenes.

-Aplicación del algoritmo de comprobación de números primos por divisiones sucesivas.

-Obtención de todos los divisores de un número natural.


-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de aplicar algoritmos.


Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números naturales.


Se introduce primero el concepto de múltiplo (a partir de la multiplicación) y después, los conceptos de divisor y divisible (a partir de la división entera exacta). Se dan dos criterios para reconocer si un número natural a es múltiplo de otro número natural b: Si a es múltiplo de b, la multiplicación a · … = b se puede completar con un

número natural. Si a es múltiplo de b, la división a : b es exacta.

24


Se trabajan los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5 y por 9.

A partir de la observación de las posibles descomposiciones de diferentes números naturales en producto de dos, introducimos el concepto de número primo y el de número compuesto. Se construye la criba de Eratóstenes para poder elaborar la lista de los sucesivos números primos (ejercicios 43 y 44). La descomposición de un número en producto de factores primos se hace primero por tanteo y, posteriormente, aplicando el algoritmo.

Se aprende a reconocer si un número natural a es múltiplo de un número natural b, cuando a y b están descompuestos en factores primos, sin necesidad de calcular a y b. Esto será de gran utilidad, en la siguiente unidad, para comprender cómo se calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números y, más adelante, cuando haya que reducir fracciones a común denominador.

Al final de la unidad, se aprende a calcular todos los divisores de un número descompuesto en producto de factores primos. No se trata de mecanizar un método para poder calcular todos los divisores de un número muy grande; bastará con trabajar con números pequeños. El objetivo es que los alumnos comprendan bien la divisibilidad y así preparar el terreno para la unidad 6.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios: 36, 37, 44, 50 y 52.

25


Unidad 6Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

1. Objetivos

Calcular los divisores comunes de dos números y su máximo común divisor mediante la descomposición en factores primos. Calcular los múltiplos comunes de dos números y su mínimo común múltiplo. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Divisores comunes a dos números. 52 y 53

-Máximo común divisor.54

-Múltiplos comunes a dos números. 55

-Mínimo común múltiplo.56 y 57

-Problemas de múltiplos y divisores.

-Obtención sistemática de múltiplos y divisores comunes a dos o más números naturales.

-Cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

-Resolución de problemas de divisibilidad.




Aplicar las relaciones de divisibilidad al cálculo de expresiones numéricas con números naturales.

Resolver problemas en los que sea preciso la utilización de la divisibilidad de los números naturales.


Las sucesivas preguntas planteadas en un problema guían el proceso que lleva a la necesidad de buscar los divisores comunes a dos o más números y, entre éstos, el mayor –el máximo común divisor–. Un proceso similar se utiliza para hallar los múltiplos comunes a dos o más números, y entre éstos el menor –el mínimo común múltiplo.

Después de este trabajo se calculan el mcd y el mcm de dos o más números a partir de su descomposición en factores primos, aunque no hemos considerado adecuado dar ningún algoritmo para hacerlo. Se trabaja el cálculo mental del mcd y del mcm con números pequeños.

Unos cuantos problemas de múltiplos y divisores cierra la unidad. Vale la pena recalcar que muchos de estos problemas tienen más de una solución y es importante hallarlas todas.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios: 5, 6, 7, 8, 40, 41, 42, 43 y 44.

26


Unidad 7Fracciones

1. Objetivos

Identificar y utilizar diferentes interpretaciones de una fracción. Comparar fracciones. Realizar operaciones de suma y resta de fracciones con el mismo

denominador. Reconocer la presencia y utilidad de las fracciones en contextos diferentes.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Fracción. 60 y 61

-Comparación de una fracción con la unidad. 62

-Número mixto. 63

-Adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador. 64

-Adición y sustracción de un número natural y una fracción. 65

-Fracción de un número. 66 y 67

-Cálculo de un número del que conocemos una fracción.

-Representación gráfica de las fracciones como parte de una unidad.

-Comparación de fracciones.

-Cálculo de sumas y restas de fracciones con el mismo denominador.

-Cálculo de la fracción de un número.

-Expresión gráfica de situaciones cotidianas.


-Actitud receptiva hacia las fracciones.




Identificar los números fraccionarios y saberlos comparar, ordenar y representar. Aplicar las operaciones de suma y resta con fracciones para tratar aspectos

cuantitativos de la realidad.


En esta unidad utilizamos a menudo gráficos para introducir los conceptos y como ayuda en la resolución de problemas. Creemos positivo impulsar a los alumnos a que utilicen ayudas gráficas, si lo necesitan.

El concepto de fracción se introduce como parte de una unidad. Se trabaja tanto la traducción de un gráfico que expresa una parte de la unidad por una fracción, como a la inversa, la de una fracción por un gráfico.

Clasificamos las fracciones en mayores, menores o iguales a la unidad y expresamos las fracciones mayores que la unidad en forma de número mixto.

Se trabaja la adición y sustracción de fracciones con el mismo denominador.

Se trabaja el concepto de fracción aplicada a una cantidad (que ya ha sido introducido en los ejercicios 15 y 16 de esta unidad) y se llega a una mecánica para el cálculo de la fracción de un número:

27


Para calcular a/b de c, podemos multiplicar c por a y dividir el resultado por b, o bien dividir c por b y multiplicar el resultado por a.

Lo expresamos:a/b de c = a·b cLa unidad se cierra con numerosos problemas de fracciones que, a menudo, precisan de la ayuda de una representación gráfica.

En esta unidad, se pueden considerar como ejercicios de ampliación los siguientes: 50, 58, 59, 60, 62, 64, 65 y 66.

28


Unidad 8Fracciones. Operaciones

1. Objetivos

Distinguir si dos fracciones son equivalentes a una dada. Obtener fracciones equivalentes a una dada por ampliación y simplificación. Calcular la fracción irreducible a una dada. Reducir fracciones a común denominador. Sumar y restar fracciones de distinto denominador. Multiplicar una fracción por un número natural y multiplicar dos fracciones entre sí. Interpretar y utilizar los paréntesis en las operaciones combinadas con números naturales y fracciones. Reconocer la presencia y utilidad de las fracciones en contextos diferentes. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que aparezcan fracciones en diferentes formas.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Fracciones equivalentes.

-Amplificación de fracciones.70 y 71

-Simplificación de fracciones.72 y 73

-Reducción de fracciones a común denominador. 74 y 75

-Adición y sustracción de fracciones con denominadores diferentes. 76 y 77

-Multiplicación de un número por una fracción. 78

-Multiplicación de fracciones.

-Fracción de una fracción. 79 y 80

-Operaciones combinadas con fracciones.

-Obtención de fracciones equivalentes a una dada.

-Conversión de fracciones equivalentes a una dada. Simplificación.

-Reducción a común denominador.

-Comparación y ordenación de fracciones.

-Cálculo de sumas y restas de fracciones.

-Cálculo de multiplicaciones de fracciones.


-Actitud receptiva hacia las fracciones y las operaciones con fracciones.




Utilizar fracciones, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.


Con ayuda de gráficos, se introduce el concepto de fracciones equivalentes. Se buscan fracciones equivalentes a una dada, bien multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número (amplificación), bien dividiendo el numerador y el denominador por un divisor común (simplificación). A partir de este momento,

29


insistiremos sistemáticamente en que se simplifiquen las fracciones, siempre que sea posible, para que los cálculos resulten más sencillos.

Se calcula una fracción equivalente a otra, con un denominador dado y, como aplicación, se busca un denominador común a diversas fracciones. Insistimos en que se tome sistemáticamente el mcm de los denominadores como común denominador, para que, más adelante, los cálculos con fracciones resulten más sencillos. Si los alumnos se acostumbran a trabajar mecánicamente, cogiendo como común denominador el producto de denominadores, después les costará mucho cambiar el hábito adquirido, porque les comportará pensar un poquito más.

En la unidad anterior se ha trabajado la adición y la sustracción de fracciones con el mismo denominador. Ahora que ya saben reducir fracciones a común denominador, pueden sumar y restar fracciones con denominadores diferentes.

Con ayuda de gráficos, se introduce la multiplicación de un número natural por una fracción y la multiplicación de dos fracciones. Insistimos en que, antes de multiplicar dos fracciones, se ha de simplificar, si es posible, para que los cálculos sean más sencillos. Dejamos la división de fracciones para el curso que viene.

La unidad se cierra trabajando las operaciones combinadas (suma, resta y multiplicación) con fracciones.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios: 41 e, f y g, 42, 43, 44, 45.

30


Unidad 9Porcentajes

1. Objetivos

Expresar una fracción en forma decimal y expresar un decimal (limitado) en forma de fracción.

Reconocer el porcentaje como fracción de denominador 100. Calcular el porcentaje de una cantidad. Reconocer la presencia y utilidad de los porcentajes en contextos diferentes. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se utilicen los

porcentajes y los aumentos y disminuciones porcentuales.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Expresión decimal de una fracción. 82 y 83

-Porcentajes. 84

-Aplicar un porcentaje. 85

-Cálculo del precio después de un descuento. 86

-Cálculo del precio después de un aumento. 87

-Cálculo del porcentaje. 88

-Cálculo del porcentaje de descuento o de aumento.

-Hoja de cálculo.

-Traducción de diferentes situaciones de porcentajes a su expresión numérica mediante el uso de las fracciones.

Comparación y ordenación de fracciones por medio de su expresión decimal.

-Utilización de la hoja de cálculo en la resolución de problemas.

-Valoración de los resultados obtenidos operando con fracciones frente a los cálculos aproximados con números decimales.


-Constancia en la búsqueda de las posibles soluciones a los problemas de porcentajes.

-Valoración de la actitud ante el ordenador como medio para efectuar cálculos, experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos conceptos.


Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se utilicen los porcentajes haciendo uso de la forma de cálculo más apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.


Para hallar la expresión decimal de una fracción, dividimos el numerador por el denominador. Sin embargo, en este curso no hacemos el estudio de los diferentes tipos de decimales que podemos obtener al efectuar esta división.

Trabajamos la expresión del porcentaje en forma de cociente de denominador 100 y en forma de decimal.

El problema de aplicar un porcentaje a una cantidad lo resolvemos por diferentes métodos:

como un problema de proporcionalidad, por reducción a la unidad, como un problema de calcular una fracción de un número, directamente, expresando el porcentaje en forma decimal y multiplicando.

31


El primer método nos permite relacionar los porcentajes con la proporcionalidad y el segundo método, con las fracciones. Proponemos, sin embargo, utilizar, en la práctica, el tercer método.

Se trabajan con detenimiento los descuentos y los aumentos. Para calcular el nuevo precio después de aplicar un descuento o un aumento podemos hacerlo de dos formas diferentes:

calcular primero el descuento o el aumento y, después el nuevo precio. calcular directamente el nuevo precio.

La utilización de gráficos puede ayudar mucho a la comprensión de este segundo método, que es el que nos permitirá resolver problemas más complejos.

Conociendo el total y la parte, se calcula qué porcentaje representa esta parte. Como aplicación, se trabaja el cálculo de un porcentaje de descuento o de aumento, conociendo el precio inicial y el precio final.

En esta unidad se introduce la hoja de cálculo como herramienta que los alumnos deberán ir utilizando poco a poco en diferentes momentos de la ESO. La hoja de cálculo puede ser una herramienta muy interesante a la hora de resolver algunos problemas porque obliga a los alumnos a estructurar la información, plasmarla en celdas e interactuar con ella mediante operaciones.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los siguientes ejercicios: 42, 50, 55, 56, 61, 62 y 63, así como los ejercicios 67 a 72 de hoja de cálculo.

32


Unidad 10Números negativos

1. Objetivos

Reconocer la presencia y utilidad de los números con signo en distintos contextos reales.

Comparar números con signo. Calcular sumas de números con el mismo signo y con signo diferente. Calcular restas de dos números con signo. Resolver operaciones combinadas de sumas y restas de números con signo,

con y sin paréntesis, simplificando la escritura.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Números positivos y negativos.

-Ordenación de números positivos y negativos. 90 a 92

-Suma de dos números con el mismo signo. 93

-Suma de dos números con signo contrario. 94

-Suma de dos números con signo. Simplificación de la escritura. 95

-Sumas algebraicas. 96

-Resta de dos números con signo. 97

-Sumas algebraicas.

Simplificación de la escritura.98

-Paréntesis y corchetes.

-Interpretación y utilización de los números con signo en diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Comparación y ordenación de números enteros.

-Cálculo de sumas y restas de números enteros.

-Utilización de las reglas de simplificación de las sumas y restas de números enteros.

-Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas utilizando las operaciones de suma y resta, los paréntesis y las propiedades de las operaciones.

-Reconocer la utilidad de los números positivos y negativos para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.



Reconocer los números enteros en contextos reales. Utilizar los números enteros en cálculos sencillos.


La necesidad de los números con signo surge de forma natural al observar algunas situaciones: un termómetro, un ascensor, el paso del tiempo, entradas y salidas de dinero... o un robot imaginario que da pasos hacia delante o hacia atrás según pulsemos una tecla donde figure un número positivo o un número negativo.

En este curso no introducimos la nomenclatura «número entero» porque, una vez entendida la necesidad del signo + o – para podernos referir a situaciones opuestas, nos parece tan natural hablar de +3 , -5... como de +3, 1; -5, 6... Por eso nos referimos, simplemente, a números con signo. De todas formas, en la mayoría de

33


los ejemplos trabajaremos sólo con números enteros para que los cálculos sean más sencillos y podamos centrar la atención en lo que realmente nos interesa.

En este curso se trabaja sólo la suma y la resta de números con signo, que son quizás las operaciones más intuitivas. La transmisión de dos órdenes seguidas a un robot imaginario, nos ayuda a introducir la suma de números con signo. La transmisión de una orden seguida de la opuesta de otra, nos ayuda a introducir la resta de números con signo. Y enseguida introducimos la simplificación de la escritura de las sumas y restas de números con signo.

A continuación, se trabajan sumas algebraicas y, al final de la unidad, se introducen los paréntesis y los corchetes.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios del 32 al 40.

34


Unidad 11Elementos geométricos

1. Objetivos

Utilizar correctamente la regla, el compás, el juego de escuadras y el transportador para realizar construcciones geométricas.

Descubrir la simetría en el mundo que nos rodea.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Elementos geométricos. 100

-Segmento. Longitud de un segmento. 101

-Circunferencia. 102 y 103

-Semirrecta. Ángulo. 104

-Amplitud de un ángulo. 105 y 106

-Transportar un ángulo. 107

-Ejes de simetría de una figura.

-Simetría axial.

-Reconocimiento de aspectos y elementos geométricos de la realidad en el plano.

-Construcción de figuras planas haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón…

-Construcción de la circunferencia y de sus elementos.


-Reconocimiento de figuras simétricas.

-Construcción de figuras simétricas.



-Valoración de la manipulación de construcciones geométricas como medio para descubrir y consolidar nuevos conceptos geométricos.



Reconocer los elementos geométricos básicos. Construir figuras planas sencillas. Construir y medir ángulos. Reconocer figuras simétricas.


En el primer ciclo de ESO, la geometría es fundamentalmente manipulativa. Los alumnos tendrán que dibujar figuras utilizando regla, escuadras, compás, transportador… tendrán que recortar figuras para descomponerlas y volverlas a componer, tendrán que construir cuerpos geométricos. Se pretende que induzcan las propiedades básicas de las figuras geométricas, que establezcan relaciones entre ellas y vayan adquiriendo así las formas más elementales del razonamiento geométrico.

Al principio de la unidad se introducen los elementos básicos de la geometría –punto, recta, plano y espacio– a partir de modelos físicos concretos, haciendo hincapié, sin embargo, en que estos modelos no son más que una aproximación a los conceptos geométricos.

A partir de estas nociones elementales, se introducen los conceptos de segmento, circunferencia, semirrecta y ángulo. Medimos la longitud de los segmentos con la

35


regla graduada y, la amplitud de los ángulos, con el transportador. Transportamos segmentos y ángulos, utilizando el compás.

Se introduce el concepto de eje de simetría de una figura manipulando figuras simétricas y se trabaja el concepto de simetría axial.

36


Unidad 12Rectas

1. Objetivos

Reconocer las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano. Saber distinguir y dibujar rectas paralelas y rectas perpendiculares. Reconocer y trazar con regla y compás la mediatriz de un segmento y la

bisectriz de un ángulo. Experimentar y hacer conjeturas con programas de geometría dinámica.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Posición relativa de dos rectas. Rectas paralelas. Rectas perpendiculares. 108

-Distancia. 109

-Mediatriz de un segmento.110 y 111

-Bisectriz de un ángulo.

-Programas de geometría dinámica.

-Construcciones elementales en el plano con regla, escuadras y compás, y con programas de geometría dinámica: recta, rectas paralelas, rectas perpendiculares, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo.

-Utilización de la terminología adecuada para describir puntos, rectas, segmentos, posición relativa de rectas.

-Manipulación de figuras geométricas mediante programas de geometría dinámica.






Reconocer las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el plano. Construir mediatrices de segmentos y bisectrices de ángulos. Interés por experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos

conceptos geométricos mediante programas informáticos de geometría dinámica.


Como ya hemos dicho, la geometría es fundamentalmente manipulativa. Los alumnos tendrán que dibujar figuras utilizando regla, escuadras, compás, transportador… Se pretende que induzcan las propiedades básicas de las figuras geométricas, que establezcan relaciones entre ellas, y vayan adquiriendo así las formas más elementales del razonamiento geométrico.

A partir del estudio de la posición relativa de dos rectas en el plano introducimos las rectas paralelas. Las rectas perpendiculares son un caso particular de rectas secantes.

Se trabaja la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

37


Al final de la unidad, se trabaja la geometría con el ordenador utilizando un programa de geometría dinámica: los alumnos construirán figuras y podrán desplazarlas, ampliarlas, deformarlas o «animarlas» para experimentar y conjeturar. En el libro se trabaja con el Cabri-GeometreII que es un programa muy intuitivo. Al final de esta guía presentamos también un material para trabajar con otro programa de geometría dinámica, el GeoGebra, que es de uso libre.

En esta unidad, se pueden considerar de un nivel de dificultad mayor los ejercicios 23 y 24. Los ejercicios 29 a 37 van dirigidos a construir figuras y manipularlas mediante el ordenador y sobre todo experimentar, conjeturar, comprobar, descubrir y consolidar conceptos geométricos.

38


Unidad 13Ángulos

1. Objetivos

Distinguir diferentes tipos de pares de ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice) y reconocer la relación que hay entre ellos.

Conocer la relación entre ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por una secante.

Conocer la relación entre ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por rectas paralelas.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Cálculo de la medida de un ángulo.

-Ángulos opuestos por el vértice.

-Ángulos determinados por rectas cortadas por una secante.

-Ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por rectas paralelas.

-Ángulos de lados paralelos.

-Ángulos de lados perpendiculares.


-Construcciones elementales en el plano con regla, escuadras y compás: rectas paralelas, rectas perpendiculares, ángulos de lados paralelos.






Medir ángulos y construir ángulos de una medida dada. Reconocer las relaciones entre ángulos determinados por rectas paralelas

cortadas por secantes, ángulos de lados paralelos y ángulos de lados perpendiculares.


A veces, conociendo la medida de un ángulo, podemos calcular la medida de otro: si son complementarios, si son suplementarios, si suman 360º…

Razonamos que dos ángulos opuestos por el vértice son iguales y lo comprobamos experimentalmente utilizando papel vegetal. Aplicamos esta propiedad en diversos ejercicios.

Decimos que rectas paralelas cortadas por una secante determinan ángulos iguales y ángulos complementarios y, recíprocamente, que si los ángulos determinados por dos rectas cortadas por una secante son iguales, entonces las rectas son paralelas.

39


Establecemos las relaciones que se dan entre los ángulos determinados por rectas paralelas cortadas por rectas paralelas y, como aplicación, estudiamos la relación que pueden tener dos ángulos de lados paralelos y dos ángulos de lados perpendiculares:

Dos ángulos de lados paralelos son iguales si los dos son agudos o los dos son obtusos.

Dos ángulos de lados paralelos son suplementarios si uno es agudo y el otro es obtuso.

Dos ángulos de lados perpendiculares son iguales si los dos son agudos o los dos son obtusos.

Dos ángulos de lados perpendiculares son suplementarios si uno es agudo y el otro es obtuso.

En esta unidad, los ejercicios del 24 al 28 pueden ser considerados de ampliación.

40


Unidad 14Figuras planas: triángulos

1. Objetivos

Clasificar los triángulos por distintos criterios: lados, ángulos, posición de las alturas, punto donde se cortan las mediatrices.

Calcular la suma de los ángulos de cualquier polígono. Construir triángulos con regla, compás y transportador conociendo tres

lados, dos lados y un ángulo o dos ángulos y un lado. Reconocer y trazar con regla y compás las alturas, las mediatrices y las

bisectrices de un triángulo. Construir, experimentar y hacer conjeturas con triángulos construidos con

programas de geometría dinámica.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Polígonos. 114

-Triángulos. 115

-Suma de los ángulos de un triángulo. 116

-Construcción de triángulos.117 y 118

-Alturas de un triángulo. 119

-Mediatrices de un triángulo.120

-Bisectrices de un triángulo.

-Construcción de triángulos haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón...

-Construcción de triángulos conocidos diferentes elementos.

-Clasificación de los triángulos según distintos criterios.

-Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de cualquier polígono.

-Construcción con regla, escuadras y compás de las mediatrices, las alturas y las bisectrices de un triángulo.

-Construcción con programas de geometría dinámica las rectas notables del triángulo.






Reconocer los diferentes tipos de triángulos. Construir triángulos, conocidos algunos de sus elementos. Construir las mediatrices, bisectrices y alturas de los triángulos y conocer sus

propiedades. Interés por experimentar, conjeturar, descubrir y consolidar nuevos conceptos

geométricos mediante programas informáticos de geometría dinámica.


Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados y, también, según la medida de sus ángulos. Experimentalmente, recortando los ángulos de un triángulo y colocándolos consecutivamente, se observa que los ángulos de un triángulo suman 180° y, de este hecho, se deduce la suma de los ángulos de cualquier polígono. A continuación, se aplican estos resultados a diversos problemas.

41


Se construyen triángulos utilizando tiras de mecano. Observamos, según la medida de los lados, cuándo la construcción es posible y cuándo no lo es. Las mismas tiras nos servirán para observar la estructura rígida del triángulo.

Se construyen triángulos utilizando tiras de mecano y herramientas de dibujo, en los siguientes casos:

conociendo los lados. conociendo un lado y los dos ángulos de sus extremos. conociendo dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.

Se trazan las tres alturas de un triángulo y se observa que siempre se cortan en un punto, el ortocentro, que se encuentra en el interior del triángulo si el triángulo es acutángulo (ejercicio 34), en el exterior del triángulo si es obtusángulo (ejercicio 35) y, en un vértice del triángulo si es rectángulo (ejercicio 36).

Se trazan las tres mediatrices de un triángulo y se observa que siempre se cortan en un punto, el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. El circuncentro se encuentra en el interior del triángulo si el triángulo es acutángulo (ejercicio 39), en el exterior si es obtusángulo (ejercicio 40), y en el punto medio de la hipotenusa si es rectángulo (ejercicio 41). En el libro se dice «lado opuesto al ángulo recto» y no «hipotenusa» porque aún no hemos introducido este término. Finalmente, construimos la circunferencia circunscrita a un triángulo rectángulo, trazando, sólo, la mediatriz de la hipotenusa (ejercicio 42).

Por último, realizamos el trazado de las tres bisectrices de un triángulo, que se cortan en un punto, el incentro, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo. El incentro de un triángulo se halla siempre en el interior del triángulo (ejercicios 45, 46 y 47).

Los ejercicios 49 a 53 plantean un conjunto de actividades con el ordenador que tienen como objetivo construir triángulos con sus mediatrices, bisectrices y alturas, desplazarlas, animarlas, experimentar, conjeturar y comprobar sus propiedades.

42


Unidad 15Figuras planas: cuadriláteros, polígonos regulares, circunferencia

1. Objetivos

Clasificar los cuadriláteros según la posición relativa de sus lados. Construir paralelogramos y trapecios con regla, escuadras y compás. Reconocer las propiedades de las diagonales de los paralelogramos. Reconocer polígonos regulares, distinguir sus elementos y calcular el valor

del ángulo central y del ángulo interior. Construir con regla y compás polígonos regulares inscritos en una

circunferencia. Calcular la longitud de una circunferencia. Construir, experimentar y hacer conjeturas con cuadriláteros realizados con

programas de geometría dinámica.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Cuadriláteros. 124 y 125

-Construcción de un paralelogramo. 126

-Clasificación de los paralelogramos. 127

-Diagonales de un paralelogramo. 128 y 129

-Polígonos regulares. 130 y 131

-Perímetro de la circunferencia. 132 y 133

-Construcción de paralelogramos haciendo uso de instrumentos de dibujo: regla, escuadras, compás, transportador y materiales: tiras de mecano, cartón...

-Clasificación de los paralelogramos según distintos criterios.

-Construcción de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

-Cálculo del perímetro de figuras planas. Aplicación de fórmulas para este cálculo.

-Construcción de diferentes paralelogramos con programas de geometría.

-Interés y gusto por el dibujo geométrico esmerado utilizando las herramientas adecuadas: regla, escuadras, compás, transportador…




Distinguir los diferentes tipos de cuadriláteros y entre éstos los paralelogramos. Reconocer los diferentes tipos de paralelogramos según la medida y la posición

relativa de sus diagonales. Distinguir los diferentes tipos de polígonos regulares y dibujarlos. Calcular la longitud de la circunferencia.


Los cuadriláteros se clasifican según la posición relativa de sus lados y se trabajan básicamente los paralelogramos. Han de quedar claras las propiedades que identifican a los paralelogramos:

tienen los lados paralelos dos a dos, tienen los lados iguales dos a dos, tienen los ángulos iguales dos a dos.

43


La construcción con tiras de mecano de un paralelogramo que tiene todos los lados iguales y de otro que no los tiene iguales nos permite clasificar los paralelogramos en romboides, rectángulos, rombos y cuadrados. Deben quedar claras las propiedades que identifican a cada una de estas figuras:

RomboideNo tiene los 4 lados iguales.No tiene los 4 ángulos rectos.

RomboTiene los 4 lados iguales.No tiene los 4 ángulos rectos.

RectánguloNo tiene los 4 lados iguales.Tiene los 4 ángulos rectos.

Cuadrado Tiene los 4 lados iguales.Tiene los 4 ángulos rectos.

Trazamos las diagonales de un paralelogramo y comprobamos experimentalmente otra propiedad que los identifica:

las diagonales se cortan en el punto medio.

La representación de las diagonales de un paralelogramo con tiras de mecano nos permite estudiar otras propiedades que identifican cada tipo de paralelogramo:

RomboideLas diagonales son diferentes y no son perpendiculares.

Rombo Las diagonales son diferentes y sonperpendiculares.

RectánguloLas diagonales son iguales y no son perpendiculares.

CuadradoLas diagonales son iguales y sonperpendiculares.

Los ejercicios 46 a 49 plantean un conjunto de actividades con ordenador para construir paralelogramos con sus diagonales, experimentar, conjeturar y comprobar las propiedades.

Se estudian los polígonos regulares y se construye el cuadrado, el octágono regular, el hexágono regular y el triángulo equilátero, dividiendo una circunferencia en 4, 8, 6 o 3 partes iguales respectivamente.

Nos aproximamos a la fórmula del perímetro de la circunferencia comparándolo con el perímetro del hexágono regular inscrito y con el del cuadrado circunscrito. Comprobamos experimentalmente la validez de esta fórmula midiendo la longitud de varios objetos planos circulares (ejercicio 61). Finalmente, aplicamos la fórmula a la resolución de problemas.

44


Unidad 16Áreas de figuras planas

1. Objetivos

Reconocer las unidades fundamentales de superficie. Calcular el área de los paralelogramos. Calcular el área de los triángulos y de los trapecios. Calcular el área de los polígonos regulares y del círculo. Calcular el área de un polígono regular por descomposición. Aplicar el cálculo de áreas de figuras planas a problemas de la vida

cotidiana.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Superficie. 134

-Unidades de superficie. 135


-Medidas agrarias. 137

-Área del rectángulo y del cuadrado. 138 a 140

-Área del paralelogramo y del triángulo. 141i 142

-Área del rombo y del trapecio. 143 y 144

-Área de un polígono cualquiera. 145

-Área de un polígono regular.146

-Área del círculo.

-Triángulos y rectángulos isoperimétricos.

-Triángulos y rectángulos equivalentes.

-Cambio de unidades de distintas medidas de superficie.

-Deducción por composición y descomposición de las principales fórmulas del cálculo de áreas.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el área de paralelogramos, triángulos, trapecios, polígonos regulares y círculo.

-Cálculo de áreas de figuras planas por descomposición en figuras conocidas en las que se pueden aplicar fórmulas de cálculo de áreas.

-Aplicación del cálculo de áreas de figuras planas a la resolución de problemas.

-Cálculo intuitivo del área de figuras planas sencillas.

-Cálculo exacto y aproximado del área de figuras planas mentalmente, por escrito y con calculadora.

-Curiosidad e interés por descubrir las fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas.

-Reconocer la utilidad del cálculo de las áreas de figuras planas para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Preocupación por actuar de manera sistemática y precisa a la hora de calcular el área de figuras planas.


Operar con medidas de superficie utilizando la unidad de medida adecuada. Calcular el área de las principales figuras planas y aplicarlo a la resolución

de problemas de la vida cotidiana.


Se inicia el tema con el centímetro cuadrado y se introducen, a continuación, las demás unidades de superficie. Se hacen cambios de unidades trabajando con una tabla, tal como hicimos en la unidad 1 con las unidades de longitud, pero previendo,

45


ahora, dos cifras en cada columna de la tabla. Se hace también una breve introducción a las medidas agrarias.

Se deduce la fórmula de la superficie del rectángulo y la del cuadrado. A partir de la fórmula de la superficie del rectángulo se van deduciendo, por composición y descomposición de figuras, la fórmula del área del paralelogramo, la del triángulo, la del rombo, la del trapecio y la de un polígono regular. Se llega a la fórmula de la superficie del círculo considerándolo como un polígono regular de muchos lados. La fórmula de las áreas se aplica a la resolución de numerosos problemas.

46


Unidad 17Cuerpos en el espacio

1. Objetivos

Identificar en la realidad poliedros y cuerpos redondos y conocer sus elementos.

Dibujar el desarrollo plano de prismas y pirámides. Cálculo del área lateral y total de prismas rectos.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Cuerpos en el espacio. 148

-Ortoedros y cubos. 149

-Prismas. 150

-Prismas rectos. 151

-Superficie de un prisma recto. 152 y 153

-Pirámides. 154 y 155

-Construcción de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el área lateral y total de los cuerpos geométricos.





Reconocer, describir y representar figuras espaciales en el entorno que nos rodea.

Calcular el área de los prismas y aplicarlo a la resolución de problemas de la vida cotidiana.


Los cuerpos en el espacio que se trabajan este curso son, básicamente, los prismas. Se empieza por los prismas más conocidos –el ortoedro y el cubo– y se continúa después con los prismas de base un polígono cualquiera. Se trabaja algún prisma oblicuo, pero nos centramos en los prismas rectos.

Construimos prismas a partir de su desarrollo y, observando los cuerpos que hemos construido, analizamos los elementos de los prismas: vértices, aristas y caras.

Se calcula el área de ortoedros y cubos, así como diversas longitudes relativas a estos cuerpos.

Construimos pirámides a partir de su desarrollo y, observando los cuerpos que hemos construido, analizamos los elementos de las pirámides: vértices, aristas y caras.

En esta unidad, se puede considerar de un nivel de dificultad mayor el ejercicio 6.

47


48


Unidad 18Volúmenes

1. Objetivos

Reconocer y representar las unidades fundamentales de volumen. Cálculo del volumen del cubo y del ortoedro.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes154 y 155- Volumen. El

centímetre cúbic 156

-Unidades de volumen. 157


-Volumen del ortoedro y del cubo.

-Aplicación de algoritmos y de fórmulas para calcular el volumen del ortoedro y del cubo.

-Cambio de unidades de medida de volumen.

-Aplicación del cálculo del área lateral y total y el cálculo del volumen de cuerpos geométricos a la resolución de problemas.





Conocer las principales medidas de volumen y su relación con las medidas de capacidad.

Calcular el volumen del cubo y del ortoedro y aplicarlo a la resolución de problemas de la vida cotidiana.


Se introduce el concepto de volumen trabajando el centímetro cúbico. A continuación se introducen las otras unidades de volumen. Es importante que los alumnos vean y toquen, un centímetro cúbico y un decímetro cúbico reales.

Se hacen cambios de unidades trabajando con una tabla, tal como hicimos en la unidad 1 con las unidades de longitud y en la unidad 16 con las de superficie, pero previendo esta vez tres cifras en cada columna de la tabla.

Se deduce la fórmula del volumen del ortoedro y del cubo. Finalmente, se aplican estas fórmulas a la resolución de problemas.

49


Unidad 19Tablas y gráficos

1. Objetivos

Reconocer los tipos de gráficos estadísticos y saber interpretarlos. Realizar encuestas sencillas y elaborar tablas de frecuencias. Comprender el

significado de media de una serie estadística sencilla y calcularla. Representar manualmente y con ordenador una serie estadística sencilla

mediante un diagrama de barras. Representar puntos en unas coordenadas cartesianas.

2. Contenidos

Conceptos Procedimientos Actitudes-Lectura de gráficos: gráfica de puntos, diagrama de barras. 162 y 163

164 y 165

-Lectura de gráficos: diagrama de sectores.

-Media de una serie estadística. 166

-Coordenadas cartesianas (positivas). 167

-Coordenadas cartesianas (positivas y negativas).

-Interpretación de gráficos estadísticos sencillos.

-Construcción de diagramas de barras mediante una hoja de cálculo.

-Cálculo del parámetro de centralización: media.

-Reconocimiento de las coordenadas cartesianas de un punto.

-Reconocer la utilidad de la representación e interpretación de gráficos estadísticos para resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

-Preocupación por analizar de forma precisa y objetiva la información que nos transmite un gráfico estadístico.

3. Pauta de evaluación

Interpretar gráficos sencillos: gráficas de puntos, diagramas de barras, diagramas poligonales y diagramas de sectores.

Organizar información diversa mediante tablas y gráficos, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.


En esta unidad se plantean gráficos que resumen una situación. Los alumnos han de aprender a leer e interpretar diferentes tipos de gráficos: diagramas de barras, diagramas poligonales y diagramas de sectores.

Se presenta, en casos sencillos, cómo organizar encuestas mediante una tabla y representar los resultados en un diagrama de barras. Se introducen los conceptos de frecuencia, moda y frecuencia relativa, y su utilidad como resumen de informaciones. También se hace una breve introducción al cálculo de la media como un valor resumen de la información obtenida.

Se enseña la forma de elaborar diagramas de barras con la hoja de cálculo. Esto nos permitirá experimentar, conjeturar e interpretar mejor los gráficos.

Al final de la unidad se introducen las coordenadas cartesianas, primero trabajando con números positivos y añadiendo después los números negativos.

50

Documents

Unitat 1 - XTECBlocsblocs.xtec.cat/jgarci37/files/2007/10/pcc_mate1_eso_mec.doc · Web view-Máximo común divisor. 54-Múltiplos comunes a dos números. 55-Mínimo común múltiplo