6.1 Método del Portal __________________ . _____ ._179

6.1. Método del Portal

Luego de haberse ubicado los puntos de inflexión en las columnas (Fig. 6.2), Y conocién­dose por equilibrio de fuerzas laterales la fuerza cortante que existe en cada entrepiso (O) correspondiente al pórtico en análisis, los pasos que se siguen ordenadamente en el método del Portal son:

1.- Asumir que las columnas internas absorben 1.5 veces el cortante que toman las columnas ex­ternas; luego, por equilibrio de fuerzas horizon­tales, se calcula el cortante en cada columna.

> Q

2.- Calcular los momentos flectores en las colum­nas (MA y MB) Y graficar su DMF.

3.- Determinar los momentos en las vigas, repar­tiendo el momento desequilibrado en los nudos proporcionalmente a las rigideces de las vigas (1 / L) Y graficar su DMF.

4.- Evaluar el cortante en las vigas por equilibrio.

5.- Calcular la fuerza axial en las columnas.

6.1.1. Ejemplo de Aplicación

Iv "J1.5 V , 1)

r MA=VhA

(A) / l/ PI

... I

lv (B)//I

"-._,;1\

MB = VhB

1.5 V ", . ,

.le ~(

hA

/

hB

/ J

Empleando el método del Portal, se resol­verá el pórtico mostrado en la Fig. 6.3. En este ejemplo, se desconoce las caracte­rísticas geométricas de las secciones transversales de las vigas y columnas.

~.---------.------------,

En este caso, para cada entrepiso se tie­ne: O=V + 1.5 V+V=3.5 V~V=0/3.5; donde: 01 = 5 + 10= 1 5 ton y 02 = 10 ton.

Luego de graficarse el DMF de las colum­nas, los momentos desequilibrados en los nudos centrales se han repartido sobre las

10 ton

~~---------+------------~

5 ton

5.0m 6.0m

Fig.6.3

< Iv ' "

h

3.0

4.0

vigas en proporción a la inversa de su longitud (1/5 Y 1/6), mientras que los momentos en los nudos externos de las vigas se han obtenido por equilibrio en forma directa.

En la Fig. 6.3A se muestra el DMF (en ton-m). las fuerzas cortantes (ton) en vigas y columnas, y la fuerza axial de tracción en la columna extrema izquierda, la misma que se obtiene acumulando (de arriba hacia abajo) las fuerzas cortantes existentes en las vigas del tramo izquierdo.

180 6.2 Método del Voladizo

Fig. 6.3A.

5.58 2.03 ____ ~----1 4.55 1.56 ton 1 5.58 10 ton _ r---:,--"""~+'~"----------+: ..::8::.l.3::.:;5~......,,,..,...+""¡";;;::"" ___ ---.

~---~ y

5.58

y 2.03 ton -jo

y 5.61 ton -jo

3.80

102 = 10 ton 4.28 L ____ _

3.58 / 8.06 ~_~-------1- 10.30

t 4.49 f -------6.73

/.

6.44 ,-------lOl = 15 ton

5.0m 15,45--:'" I 6.0m .--.------.;t--- - -.. --.----. 10.27-""

-- - - - )

6.2. Método del Voladizo

----:?> ...------....

1.95 m

,0.35x3 ; = 1.05

1- J I

i 1.60 m

En este método se supone que el pórtico se comporta como una gran viga en voladizo, cu­yas fibras son los ejes de columnas. Los pa­sos que se siguen ordenadamente son: -----::;'>t-----__ t------,

1.- Determinar el centroide (CG) de las áreas (Ai) de las columnas que conforman cada entrepiso. Con fines de predimen------7-t------+------t sionamiento puede asumirse: Ai = cons-

2.-

tante, con lo cual se obtiene:

Xcg = 1: (Ai Xi) I 1: Ai = 1: (Xi) I N

Donde "N" es el número de columnas que conforman al entrepiso en análisis.

-:>t------+------I

.Pf- _ ~G PI-- ~,- _ _-J

_Y..!

(1)

-?y2 I

'~-1 (2)

M

P3

3.0

4.0

Calcular el momento de inercia (despre­ciando la inercia propia) del grupo de co­lumnas respecto al CG. Por Steiner: L-~Q- (3)

I = 1: Ai yi 2; donde yi = Xi - Xcg =

distancia entre el eje de columna '''j'' y CG.

3.- Evaluar el momento volcante (M) producido por las cargas laterales. Este momento se calcula a la altura del PI de cada entrepiso (Fig. 6.2), para que de esta manera "M" sea equilibrado sólo por las fuerzas axiales "Pi" que se desarrollan en las columnas, de este modo, no intervienen los momentos hiperestáticos de las colum­nas.

6.2 Método del Voladizo ._-_ ... _ .. _-_ .. _ .. __ . __ ._ .. _._-----_._._----_. --- ____________ 181

VIGA V= P VL - /1\ J.

4.- Calcular las fuerzas axiales acumula­das en cada columna. Por Resisten­cia de Materiales: oi = M Vi / I = Pi / Ai, con lo cual: Pi = M Ai Vi /LAi Vi2. Si se asume Ai = constante, entonces se obtiene:

.------~o)o'¡;;;.· -------1'2

~L J/'"~ L/2

5.-

Pi = M yi / l:yi2

Por equilibrio hallar la fuerza cortante en las vigas (V); luego, asumiendo que el PI de las vigas cae al centro de su longitud, se determina los momentos en las vigas: Mv = V L/2 V se dibuja su DMF.

MA (equilibrio)

/ 1 hA 1

COLUMNA h

MB = MA (hB / hA)

6.- Calcular los momentos en las columnas respetando la posición del PI asumida ini­cialmente. Este cálculo se efectúa de arriba hacia abajo. El momento MA se determi­na por equilibrio de momentos en el nudo superior, mientras que el momento en el extremo inferior se evalúa aplicando la expresión MB = MA (hB / hA).

7.- Finalmente, se calcula la fuerza cortante en cada columna: Vc = (MA + MB) / h.

El proceso descrito es inverso al del Portal. Así, mientras que en el método del Portal el primer paso es hallar la fuerza cortante en las columnas, en el método del Voladizo éste es el último paso. Sin embargo, el método del Voladizo permite calcular las fuerzas axiales en las columnas en la etapa inicial, lo que es necesario para predimensionarlas.

6.2.1. Ejemplo de Aplicación

Resolver el pórtico mostrado en la Fig. 6.3 mediante el método del Voladizo.

10 ton' J 1, J 5 ton,ll-----+--1 -------11

J Xc'I¿G 1 (1) (2) : (3) ; 5.0 m / 6.0 m ti

~. " y2 = -0.33 I

y1 = - 5.33 m l. y3 = 5.67 m ~

1.95

1.05

1.60

2.40

- (---

3.01 -r-I I

}

;'Ül! r

M2 = 10 x 1.95 M2 = 19.5 ton-m

M1=10(3+1.6) + 5 x 1.6

M1 = 54 ton-m

Xcg = 5 + 11 = 5.33 m 3

Lyi2 = (- 5.33) 2 + (- 0.33) 2 + (5.67) 2 = 60.67 m2