Preinforme 1

Respuesta de Sistemas de Primer

Orden

Gestión I-2016

Docente: Ing. Alberto Arispe SantanderEstudiante: Erlan Ariel Duarte ManzanoFecha: 08/06/2016

Facultad de Ciencias y Tecnología

Respuesta de Sistemas de Primer Orden

Objetivos.-

Demostrar experimentalmente tr, t2%, a

Fundamentos.-

Series de Resistencias

El concepto de tolerancia.- Para entender las series normalizadas, es necesario conocer el concepto de tolerancia. Pongamos un ejemplo. Si tenemos una resistencia de 10k 10%, queremos decir que el valor nominal (10k) está comprendido entre 10k-10% (valor mínimo) y 10k+10% (valor máximo); es decir, entre 9k y 11k. Para evitar solapamiento de valores, se construyen series que teóricamente contengan a todos los posibles valores de resistencia, y se denominan, atendiendo al número de estos valores entre 1 y 10, a las series E(N). La serie E12 son doce valores entre 1 y 10, y su tolerancia es 20%. Las series E y su tolerancia son las siguientes:

serie tolerancia (%)E6 40E12 20E24 10E48 5E96 2E192 1

Tablas de valores normalizados.- Podemos construirnos las tablas de valores normalizados muy fácilmente con Excel, partiendo de la expresión matemática que define una R normal:

Las series E6, E12 y E24 se expresan con 1 decimal.Las series E48, E96 y E192 se expresan con 2 decimales.Los resultados se redondean por exceso (0.5 = 1)

Haciendo el análisis de la ley de voltajes de Kirschoff del circuito.

I c (t )=C dVc (t)dt

La corriente es proporcional a la derivada de la tensión en sus bornes:

−Vi( t)+R∗I c+Vo(t )=0

Vi (t )=R∗C dVo(t)dt

+Vo(t )

Aplicando la transformada de Laplace:

Vi ( s)=RCsVo(s)+Vo(s)Agrupando términos:

Vi ( s)=Vo (s)(RC+1)

Aplicando la transformada inversa-:

Vo=Vi∗(1−e−tRC )

RC=τ

Vo=A∗(1−e−tRC )

Si realizamos dVodt

=0

dVodt

= ARCe

−tτ

Combinamos valores para R y C que estén dentro del rango de los equipos de laboratorio.

1) Para R= 1KΩ y C=470μF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

a (1 )= ARC

= 11000∗470∗10−6 =2.128

t r (1 )=2.2a

= 2.22.128

=1.03 seg

t 2 % (1 )=4a= 4

2.128=1.88 seg

2) Para R= 330Ω y C=100μF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

3) Para R= 1.5KΩ y C=220μF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

4) Para R= 100Ω y C=560μF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

5) Para R= 2.2KΩ y C=680μF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

Las gráficas combinadas:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

Ampl

itude