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Grados en Ingeniería en Tecnologías Industriales,
Ingeniería Eléctrica,
Ingeniería en Electrónica Industrial y Automática
e Ingeniería Mecánica
Práctica de contraste de hipótesis
Esta práctica tiene dos partes: 1) Contraste cuando conocemos estadísticos de la muestra (media, desviación y número de observaciones). Podemos distinguir: a. Contraste para la media de una población. b. Contraste para comparar medias de dos poblaciones.
c. Contraste para una proporción. d. Contraste para comparar dos proporciones.
2) Contraste cuando tenemos los datos de dos columnas, o en una columna con una segunda de códigos. a. Contraste para comparar medias de dos poblaciones 1. CONTRASTES CUANDO CONOCEMOS ESTADÍSTICOS DE LA MUESTRA
a. Contrastes para la media de una población.
Tenemos una muestra de alturas de 2000 españoles, con una media de 173 cm y
desviación típica 10 cm. Si hace 20 años la media era de 168 ¿puede considerarse que,
en promedio, los españoles son más altos que hace 20 años?
Planteamos el problema en la plantilla
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛 = 2000 �̅� = 173 �̂� = 10
𝜇 = 168
𝜇 > 168
Media Población normal
Con DESCRIBIR / DATOS NUMÉRICOS / PRUEBAS DE HIPÓTESIS llegamos al siguiente cuadro de diálogo:
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Elegimos Media Normal y rellenamos los datos de la muestra en el cuadro de diálogo
Al aceptar, Statgraphics® nos pide cuál es la hipótesis alternativa, y el valor de alpha (por defecto, hipótesis bilateral y 5%)
Seleccionamos Mayor que y obtenemos la pantalla de resultados. La hipótesis alternativa puede cambiarse haciendo clic en el botón derecho del ratón y eligiendo OPCIONES DE ANÁLISIS.
El p-valor del contraste es 0.0, con la hipótesis alternativa escogida.
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Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛 = 2000 �̅� = 173 �̂� = 10
𝜇 = 168
𝜇 > 168
Media Población normal
0.0 * Como el p-valor es < 0.05 rechazamos la hipótesis nula. * La media de la población es mayor que 168. * Los españoles son, en promedio, más altos que hace 20 años
b. Contrastes para comparar medias de dos poblaciones.
En dos plantas de una misma empresa se emplean técnicas diferentes para producir un
compuesto químico. Estamos interesados en la cantidad de impurezas que se generan por
ambas técnicas, En la primera planta se toman 30 muestras con una media de 4.5 g/L de
impurezas y una desviación típica de 2. En la otra, con 30 muestras se obtiene un
promedio de 3.8 y una desviación estimada de 1.3. ¿Son equivalentes los procesos?
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 = 30 �̅�1 = 4.5 �̂�1 = 2
𝑛2 = 30 �̅�2 = 3.8 �̂�2 = 1.3
𝜇1 = 𝜇2
𝜇1 ≠ 𝜇2
Diferencia de medias
En COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS obtenemos el cuadro de diálogo:
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Introducimos los valores de muestras e hipótesis:
Obtenemos:
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Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 = 30 �̅�1 = 4.5 �̂�1 = 2
𝑛2 = 30 �̅�2 = 3.8 �̂�2 = 1.3
𝜇1 = 𝜇2
𝜇1 ≠ 𝜇2
Diferencia de medias
0.113415 * Como el p-valor es > 0.05 no rechazamos la hipótesis nula. * Las medias de ambas poblaciones son iguales * No hay diferencia entre ambas técnicas.
c. Contraste para una proporción
Una empresa ha puesto en marcha un procedimiento de mejora de calidad, ya que recibía
reclamaciones en el 10% de los servicios prestados. Después de la actuación han
recibido 2 reclamaciones en los 40 servicios prestados. ¿Ha disminuido la proporción
de reclamaciones?
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛 = 40
𝑝 = 240⁄ = 0.05
𝑝 = 0.1
𝑝 < 0.1
Una proporción
En el menú DESCRIBIR \ DATOS NUMÉRICOS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS tenemos el cuadro de diálogo:
Se elige Proporción Binomial y se rellenan los datos de la muestra, eligiendo menor que en las opciones de análisis. El p-valor obtenido es 0.22808
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Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛 = 40
𝑝 = 240⁄ = 0.05
𝑝 = 0.1
𝑝 < 0.1
Una proporción 0.22808 * Como el p-valor es >0.05 no rechazamos la hipótesis nula. * la proporción poblacional es 0.1 * No se ha producido una disminución significativa de reclamaciones.
d. Contraste para comparar dos proporciones.
En una encuesta sobre la energía nuclear realizada a 500 personas, el 60% dice estar en
contra. Se realiza esa misma encuesta a 200 estudiantes de ingeniería industrial,
obteniéndose un 40% de personas en contra. ¿Están más a favor de la energía nuclear
los ingenieros industriales que el resto de la población?
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 = 500 �̂�1 = 0.6
𝑛2 = 200 �̂�2 = 0.4
𝑝1 = 𝑝2
𝑝1 ≠ 𝑝2
Diferencia de proporciones
Vamos a COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ PRUEBAS DE HIPÓTESIS, obteniéndose el correspondiente cuadro de diálogo, en donde escogemos Proporciones Binomiales e introducimos los datos correspondientes a ambas muestras.
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El p-valor obtenido es 0.0000016005
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 = 500 �̂�1 = 0.6
𝑛2 = 200 �̂�2 = 0.4
𝑝1 = 𝑝2
𝑝1 ≠ 𝑝2
Diferencia de proporciones
0.0000016005 * Como el p-valor es <0.05, rechazamos la hipótesis nula. * La proporción poblacional es distinta. * Los estudiantes de ingeniería están más a favor de la energía nuclear que la población en general.
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2. CONTRASTES CUANDO TENEMOS LOS DATOS EN DOS COLUMNAS, O EN UNA COLUMNA CON UNA
SEGUNDA DE CÓDIGOS.
Fichero de datos: alturasexo.sf3
El fichero alturasexo.sf3 contiene datos de peso y altura de 117 individuos, codificados como 0=hombres y 1=mujeres. Para saber si el peso de hombres y mujeres es el mismo, podríamos calcular los datos necesarios y realizar el contraste de la misma manera que en el apartado anterior, pero también puede hacerse directamente a partir de los datos.
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 �̅�1 �̂�1
𝑛2 �̅�2 �̂�2
𝜇1 = 𝜇2
𝜇1 ≠ 𝜇2
Diferencia de medias
En COMPARAR \ DOS MUESTRAS \ MUESTRAS INDEPENDIENTES obtenemos el siguiente cuadro de diálogo, donde seleccionamos Columnas de Códigos y Datos, introducimos la variable de interés en Datos (peso) y en Código de Muestra, sexo.
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En el cuadro de diálogo de Tablas y Gráficos, marcamos Comparación de Medias.
El resultado obtenido es:
Con un p-valor próximo a 0, rechazamos la hipótesis nula de que el peso medio de hombres y mujeres sea igual.
Datos de la muestra
H0 H1 Tipo de contraste p-valor Conclusiones
𝑛1 �̅�1 �̂�1
𝑛2 �̅�2 �̂�2
𝜇1 = 𝜇2
𝜇1 ≠ 𝜇2
Diferencia de medias
0 * Como el p-valor es <0.05, rechazamos la hipótesis nula. * Las medias son distintas. * Hay diferencia entre los pesos de hombres y mujeres.
Si tuviéramos dos columnas, una con el peso de
hombres y otra con el peso de mujeres, elegiríamos Dos
Columnas de Datos en el cuadro de diálogo inicial.
