Resolucin de las ecuaciones de cambio de la simetra de los parmetros de orden en compuestos de hierro, bario, potasio y arsnico a travs de mtodos numricos bajo el software octave.

Resolucin de las ecuaciones de cambio de la simetra de los parmetros de orden en compuestos de hierro, bario, potasio y arsnico a travs de mtodos numricos.Trabajo especial de grado presentado ante la ilustre Universidad de Carabobo para optar al titulo de Ingeniero Electricista.

Br. Carlos J. Soto N.Tutor: PhD. J.J Rodrguez Nez Br. Nstor J. Cordero M.

1Introduccin El flujo de corriente elctrica a travs de un material conductor sin resistencia, el sueo de cualquier Ingeniero Electricista, fue encontrado por primera vez por el cientfico Heike Kamerlingh Onnes en 1911.Introduccin El siguiente trabajo se enmarca dentro de los trabajos de Superconductividad que lleva a cabo el Departamento de Fsica de la Facultad de Ciencia y Tecnologa de la Universidad de Carabobo, en el cual se pretende estudiar tericamente compuestos superconductores de alta temperatura critica.

El desarrollo de dichos compuestos Superconductores tendra aplicaciones importantes en las distintas ramas cientficas que podemos encontrar en la actualidad.El Problema

Temperatura critica baja con respecto a la Temperatura ambiente.

Alterando la composicin qumica de los metales mediante el dopaje con otros elementos se alcanza una temperatura crtica mayor que la caracterstica.

HierroArsnicoBarioPotasioEl Problema

Las ecuaciones que describen el comportamiento terico de este compuesto son no lineales.JustificacinOfrecen la esperanza de finalmente descubrir el mecanismo de la superconductividad de alta temperatura crtica.Avanzar en el desarrollo de modelos tericos que permitan explicar las caractersticas de este modelo superconductor prescindiendo de pruebas experimentales.Los superconductores de alta temperatura ofrecen mejorar diversas ramas cientficas actuales; entre estas se encuentra el rea elctrica.ObjetivosSolucionar las ecuaciones planteadas de cambio de la simetra de los parmetros de orden en compuestos de Hierro, Bario, Potasio y Arsnico, a travs de mtodos numricos.Objetivo GeneralObjetivo EspecficosAnalizar las ecuaciones, con el motivo de simplificarlas matemticamente, para la facilidad de manejo dentro del software.Realizar un algoritmo que resuelva las ecuaciones de cambio de la simetra de los parmetros de orden en compuestos de Hierro, Bario, Potasio y Arsnico numricamente y arroje tres grficos.Crear una base de datos que contenga las distintas soluciones de las ecuaciones en estudio con las grficas respectivas.Marco TericoSuperconductorElementos, Aleaciones Inter-metlicas o compuestos que no oponen resistencia al paso de corriente.Ventajas Energa. No existen perdidas.Efecto Joule. No hay Calentamiento.Magnetismo. Campos Intensos.

Propiedades1.- Efecto Meissner

Superconductor Tipo 1

Superconductor Tipo 22.- Densidad de Corriente

Marco TericoEcuaciones

Marco TericoEcuacionesMarco TericoOnda d.Es una forma de emparejamiento de los electrones, en la que los electrones viajan juntos en rbitas semejantes a un trbol de cuatro hojas.Onda s.Es una forma de emparejamiento de los electrones, en la que los electrones viajan juntos en rbitas esfricas, pero en direcciones opuestas.

EcuacionesMarco Tericot1, t2, t3 y t4 son parmetros que representan energa en [eV]. : es el potencial qumico, cuya unidad es [eV].KB: es la constante de Boltzmann, cuyo valor es 8.6173324E-5 [eV/K]TC: es la temperatura crtica de superconduccin en K. : es una constante que vale 1 si , de lo contrario vale cero. : es una constante que vale 1 si , de lo contrario vale cero.

EcuacionesMarco Terico : es la frecuencia de Debye, cuya unidad es [Hz]. La misma se define como la frecuencia mxima con la que pueden vibrar los tomos de una red cristalina.h: es la constante de Planck, cuyo valor es 4.13566733E -15 eV*s. : son funciones que dependen del tipo de onda, a saber si es onda-s u onda-d, y del dopaje x.

EcuacionesMarco TericoExponente Isotpico

Superconductor Tipo 1 normalmente vale 0.5.Superconductor Tipo 2 se calcula mediante:Las variables calculadas en este trabajo de grado fueron: La Temperatura Critica, el Potencial Qumico y el Exponente Isotpico.EcuacionesMarco TericoDiagrama de fase del Compuesto de FeAs.Resultados EsperadosMarco Terico

En este proyecto se estudia la fase Superconductora..Mtodo de Newton Raphson.Parte del desarrollo en serie de Taylor de una funcin.

Aplicado a sistemas de ecuaciones no lineales.

Mtodos numricosMarco TericoSuma de Riemann.

Integral Simple.

Integral Doble.

Mtodo extendido de los trapecios.Mtodos numricosMarco TericoMtodo de Diferencias Finitas.Parte del desarrollo en serie de Taylor de una funcin.

Mtodos numricosMarco TericoMarco MetodolgicoProyecto factible apoyado con investigacin documental.Resultados obtenidos son grficos, arrojados por el algoritmo realizado.EtapasTipo de InvestigacinInvestigacin.Anlisis de las ecuaciones.Diseo de un Algoritmo ComputacionalEstudio de Mtodos Numricos.Estudio de las ecuaciones.Recopilacin de datos.Sustituciones matemticas.Seleccionar mtodos.Aplicar Mtodos.Anlisis de ResultadosMtodo de Newton Raphson.Paso 1. Inicializar variables.Paso 2. Evaluar en punto inicial.Paso 2.a. Funciones evaluadas en el punto.Paso 2.b. Derivadas evaluadas en el punto.Paso 3. Resolver ecuaciones y calcular punto.Paso 4. Chequear error.Si error no cumple.Si error cumple.Solucin.Para el calculo de las derivadas, se guardaron en el programa las funciones y el software efectu el calculo analticamente.Marco MetodolgicoMtodo de Diferencias finitas.Este mtodo se utilizar para aproximar la derivada de F2 con respecto a la frecuencia de Debye .El valor de paso h seleccionado es de 0.01, por lo tanto es necesario evaluar la funcin 2 para valores de frecuencia de Debye de 0.51 y 0.49.

Al conocer este ultimo valor y las derivadas evaluadas en el punto calculado, obtenidas del Jacobiano se calcula el exponente isotpico.

Marco MetodolgicoProgramacin de mtodos. Las ecuaciones sern introducidas en el algoritmo directamente. El usuario manipulara solamente los parmetros de las ecuaciones, y sern cargados al programa mediante un archivo Excel llamado Inicial.xls. El nmero de sub-intervalos de integracin sern cargados en el algoritmo directamente. El control del programa se har con dos variables, llamadas Centinela que controlara la convergencia de las ecuaciones y una variable llamada Cuenta que controlara la primera integracin de las funciones evaluadas en el punto. El programa arrojar los grficos de los valores obtenidos en funcin del dopaje x y una tabla con los valores obtenidos.Marco MetodolgicoEjecucin del programa.Archivo de entrada. Inicial.xls.

Ejecutar MATLAB y asegurarse de tener instalado el paquete symbolic.El directorio de trabajo debe ser la carpeta donde se encuentra el archivo Supercond.m y el archivo Inicial.xls.Crear un archivo llamado Supercond.xls, donde se guardara la tabla de datos obtenidas al final del calculo.Marco MetodolgicoResultadosResultadosResultadosResultadosResultadosComparacin con otros resultados.El Dr. A. A Schmidt de la Universidad Federal Santa Mara en Brasil aporto resultados numricos obtenidos por el.

Resultados

ResultadosResultados ptimos.

ResultadosConclusionesLos mtodos numricos empleados resuelven satisfactoriamente el sistema de ecuaciones planteado, hace falta revisar el mtodo de las diferencias finitas aplicado a la Funcin 2 y determinar si existen errores en el calculo del exponente isotpico dado que, es en este ultimo parmetro donde se obtienen diferencias considerables al compararlo con los datos enviados por el Dr. Schmidt.El modelo terico empleado reproduce la caracterstica experimental con un margen de error reducido; hace falta hacer ajustes en los parmetros para ajustar las curvas obtenidas tericamente con las curvas experimentales.Para valores de dopaje mayores o iguales a uno (1) debe existir valores de temperatura critica; no se encontraron valores para esta condicin, si no se encuentran parmetros que reproduzcan esta condicin es necesario hacer ajustes en los modelos tericos.RecomendacionesEl Departamento de Fsica de la Facultad de Ciencia y Tecnologa posee una Supercomputadora, se recomienda utilizar este equipo para la resolucin del sistema de ecuaciones y mejorar los tiempos de calculo; adems ajustar el error de calculo y obtener resultados mas acertados.Emigrar al lenguaje FORTRAN.Desarrollar una herramienta que permita conocer el comportamiento de la temperatura critica al variar cualquiera de los parmetros involucrados; de esta forma se podrn conseguir resultados mas acertados en corto tiempo.Referencias Bibliogrficas http://ciencia.glosario.net/ecotropia/superconductor-9369.html; Fecha: 05/02/2013. V. N. Zverev, A. V. Korobenko, G. L. Sun, D. L. Sun, C. T. Lin y A. V. Boris, "Transport Properties and the Anisotropy of Ba1xKxFe2As2 Single Crystals in Normal and Superconducting States". Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano y H. Hosono, J. Am. Chem. Soc. 130, 3296 (2008) I. Mazin y J. Schmalian, Physica C 469, 614 (2009); M. V. Sadovski, Phys. Usp. 51. 1201 (2008); A. A. Kprdyuk, Low. Temp. Phys. 38, 888 (2012). NAKAMURA, S. (1992). Mtodos numricos aplicados con software. Edo. De Mxico, Mxico: Prentice Hall. RODRIGUEZ NUNEZ, J. J. y SCHMIDT, A. A. (2013).Change of the order parameter symmetry in iron pnictides. Universidad de Carabobo, Venezuela. DE ABREU, B. (2009). Mtodos numricos para Ingenieros usando Lenguaje C y MATLAB. Universidad de Carabobo, Venezuela. Grainger, J. y Stevenson, W. (1996). Anlisis de sistemas de potencia. Naucalpan de Jurez, Mxico: McGraw-Hill. Prieto, P. (1997). Los primeros 10 aos de la superconductividad de alta temperatura. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 21(80), 271-280. RODRIGUEZ, J. (2013).Four-band superconductivity in iron pnictides with intra- and inter-band pairing. Universidad de Carabobo, Venezuela. Prez, J. Calculo diferencial e integral. Universidad de Granada. http://www.inele.ufro.cl/bmonteci/semic/apuntes/superconductividad/superconductividad.htm; Fecha: 15/08/2013.Correspondencia privada enviada por el Dr. A. A Schmidt. Universidad Federal de Santa Mara, Brasil.

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