Primera ley de la Termodinaacutemica Hasta alrededor de 1850 los campos de la termodinaacutemica y la mecaacutenica se consideraban como dos ramas distintas de la ciencia La ley de conservacioacuten de la energiacutea pareciacutea uacutenicamente de ciertos tipos de sistemas mecaacutenicos Sin embargo los experimentos de mediados del siglo xix realizados por el ingleacutes James Joule y otros demostraron una fuerte conexioacuten entre la transferencia de energiacutea mediante calor en los procesos teacutermicos y la transferencia de energiacutea por trabajo en los procesos mecaacutenicos En la actualidad se sabe que la energiacutea mecaacutenica se transforma en energiacutea interna Una vez que el concepto de energiacutea se generalizoacute a partir de la mecaacutenica para incluir la energiacutea interna la ley de conservacioacuten de la energiacutea surgioacute como una ley universal de la naturaleza

Calor y energiacutea interna

Para comenzar es importante hacer una gran distincioacuten entre energiacutea interna y calor teacuterminos que en el lenguaje popular con frecuencia se usan incorrectamente y de manera intercambiable La energiacutea interna es toda la energiacutea de un sistema que se asocia con sus componentes microscoacutepicos aacutetomos y moleacuteculas cuando se ve desde un marco de referencia en reposo respecto del centro de masa del sistema La ultima parte de esta oracioacuten asegura que cualquier energiacutea cineacutetica volumeacutetrica del sistema resultante de su movimiento a traveacutes del espacio no se incluye en la energiacutea interna

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La energiacutea interna incluye la energiacutea cineacutetica del movimiento aleatorio traslacional rotacional y vibratorio de las moleacuteculas la energiacutea potencial vibratoria asociada con fuerzas entre los aacutetomos en las moleacuteculas y la energiacutea potencial eleacutectrica asociada con fuerzas entre moleacuteculas Es uacutetil relacionar la energiacutea interna con la temperatura de un objeto pero esta correspondencia es limitada En la seccioacuten 203 se demostraraacute que los cambios de energiacutea interna tambieacuten se presentan en ausencia de cambios de temperatura

El calor es la transferencia de energiacutea a traveacutes de la frontera de un sistema debida a una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores Cuando usted calienta una sustancia transfiere energiacutea hacia ella al colocarla en contacto con alrededores que tienen una mayor temperatura Tal es el caso por ejemplo cuando coloca una sarteacuten de agua friacutea en el quemador de una estufa El quemador estaacute a una temperatura mayor que el agua y por lo tanto el agua gana energiacutea Tambieacuten se usaraacute el teacutermino calor para representar la cantidad de energiacutea transferida por este meacutetodo

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Como analogiacutea a la distincioacuten entre calor y energiacutea interna considere la distincioacuten entre trabajo y energiacutea mecaacutenica El trabajo invertido en un sistema es una medida de la cantidad de energiacutea transferida al sistema desde sus alrededores mientras que la energiacutea mecaacutenica (energiacutea cineacutetica maacutes energiacutea potencial) de un sistema es una consecuencia del movimiento y configuracioacuten del sistema Debido a eso cuando una persona invierte trabajo en un sistema la energiacutea se transfiere de la persona al sistema No tiene sentido hablar acerca del trabajo de un sistema soacutelo es posible referirse al trabajo consumido en o por el sistema cuando se presentoacute alguacuten proceso en el que la energiacutea se transfirioacute hacia o desde el sistema Del mismo modo carece de sentido hablar del calor de un sistema es vaacutelido referirse al calor soacutelo cuando se transfirioacute energiacutea como resultado de una diferencia de temperatura Tanto el calor como el trabajo son formas de cambiar la energiacutea de un sistema

Unidades de calor Los primeros estudios acerca del calor se enfocaron en el resultante aumento en temperatura de una sustancia que con frecuencia era agua Las nociones iniciales de calor se basaron en un fluido llamado caloacuterico que fluiacutea de una sustancia a otra y causaba cambios en la temperatura A partir del nombre de este fluido miacutetico salioacute una unidad de energiacutea relacionada con los procesos teacutermicos la caloriacutea (cal) que se define como la cantidad de transferencia de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 145degC a 155degC1 (La ldquoCaloriacuteardquo escrita con C mayuacutescula y que se usa para describir el contenido energeacutetico de los alimentos es en realidad una kilocaloriacutea) 3

Una vez que la correspondencia entre energiacutea y procesos teacutermicos y mecaacutenicos quedoacute evidente no hubo necesidad de una unidad separada para los procesos teacutermicos El joule ya se definioacute como una unidad de energiacutea respecto a los procesos mecaacutenicos Los cientiacuteficos cada vez maacutes se alejan de la caloriacutea y el Btu y usan el joule cuando describen procesos teacutermicos En este texto calor trabajo y energiacutea interna por lo general se miden en joules

Aunque la conexioacuten entre energiacutea mecaacutenica e interna la sugirioacute por primera vez Benjamin Thompson fue James Prescott Joule quien establecioacute la equivalencia de la reduccioacuten en energiacutea mecaacutenica y el aumento de energiacutea interna

El equivalente mecaacutenico del calor

Figura 201 Experimento de Joule para determinar el equivalente mecaacutenico del calor Los bloques que caen hacen girar la rueda de paletas lo que a su vez causa el aumento de temperatura del agua

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Energiacutea potencial = 2mgh

En la figura 201 se muestra un diagrama esquemaacutetico del experimento maacutes famoso de Joule El sistema de intereacutes es el agua en un contenedor teacutermicamente aislado Sobre el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria que se impulsa mediante pesados bloques que caen con una rapidez constante Si la peacuterdida de energiacutea en los cojinetes y a traveacutes de las paredes es despreciable la peacuterdida en energiacutea potencial del sistema bloques1048594 Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda de paletas sobre el agua

Si los dos bloques caen una distancia h la peacuterdida de energiacutea potencial es 2mgh donde m es la masa de un bloque esta energiacutea hace que la temperatura del agua aumente debido a la friccioacuten entre las paletas y el agua Al variar las condiciones del experimento Joule encontroacute que la peacuterdida en energiacutea mecaacutenica es proporcional al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua La constante de proporcionalidad que encontroacute era de aproximadamente 418 Jg degC Por lo tanto 418 J de energiacutea mecaacutenica elevan la temperatura de 1 g de agua en 1degC Mediciones maacutes precisas tomadas maacutes tarde demostraron que la proporcionalidad era de 4186 Jg degC cuando la temperatura del agua se elevaba de 145degC a 155degC Aquiacute se adopta este valor de ldquocaloriacutea de 15 gradosrdquo

Esta igualdad se conoce por razones meramente histoacutericas como el equivalente mecaacutenico del calor

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Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

La energiacutea interna incluye la energiacutea cineacutetica del movimiento aleatorio traslacional rotacional y vibratorio de las moleacuteculas la energiacutea potencial vibratoria asociada con fuerzas entre los aacutetomos en las moleacuteculas y la energiacutea potencial eleacutectrica asociada con fuerzas entre moleacuteculas Es uacutetil relacionar la energiacutea interna con la temperatura de un objeto pero esta correspondencia es limitada En la seccioacuten 203 se demostraraacute que los cambios de energiacutea interna tambieacuten se presentan en ausencia de cambios de temperatura

El calor es la transferencia de energiacutea a traveacutes de la frontera de un sistema debida a una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores Cuando usted calienta una sustancia transfiere energiacutea hacia ella al colocarla en contacto con alrededores que tienen una mayor temperatura Tal es el caso por ejemplo cuando coloca una sarteacuten de agua friacutea en el quemador de una estufa El quemador estaacute a una temperatura mayor que el agua y por lo tanto el agua gana energiacutea Tambieacuten se usaraacute el teacutermino calor para representar la cantidad de energiacutea transferida por este meacutetodo

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Como analogiacutea a la distincioacuten entre calor y energiacutea interna considere la distincioacuten entre trabajo y energiacutea mecaacutenica El trabajo invertido en un sistema es una medida de la cantidad de energiacutea transferida al sistema desde sus alrededores mientras que la energiacutea mecaacutenica (energiacutea cineacutetica maacutes energiacutea potencial) de un sistema es una consecuencia del movimiento y configuracioacuten del sistema Debido a eso cuando una persona invierte trabajo en un sistema la energiacutea se transfiere de la persona al sistema No tiene sentido hablar acerca del trabajo de un sistema soacutelo es posible referirse al trabajo consumido en o por el sistema cuando se presentoacute alguacuten proceso en el que la energiacutea se transfirioacute hacia o desde el sistema Del mismo modo carece de sentido hablar del calor de un sistema es vaacutelido referirse al calor soacutelo cuando se transfirioacute energiacutea como resultado de una diferencia de temperatura Tanto el calor como el trabajo son formas de cambiar la energiacutea de un sistema

Unidades de calor Los primeros estudios acerca del calor se enfocaron en el resultante aumento en temperatura de una sustancia que con frecuencia era agua Las nociones iniciales de calor se basaron en un fluido llamado caloacuterico que fluiacutea de una sustancia a otra y causaba cambios en la temperatura A partir del nombre de este fluido miacutetico salioacute una unidad de energiacutea relacionada con los procesos teacutermicos la caloriacutea (cal) que se define como la cantidad de transferencia de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 145degC a 155degC1 (La ldquoCaloriacuteardquo escrita con C mayuacutescula y que se usa para describir el contenido energeacutetico de los alimentos es en realidad una kilocaloriacutea) 3

Una vez que la correspondencia entre energiacutea y procesos teacutermicos y mecaacutenicos quedoacute evidente no hubo necesidad de una unidad separada para los procesos teacutermicos El joule ya se definioacute como una unidad de energiacutea respecto a los procesos mecaacutenicos Los cientiacuteficos cada vez maacutes se alejan de la caloriacutea y el Btu y usan el joule cuando describen procesos teacutermicos En este texto calor trabajo y energiacutea interna por lo general se miden en joules

Aunque la conexioacuten entre energiacutea mecaacutenica e interna la sugirioacute por primera vez Benjamin Thompson fue James Prescott Joule quien establecioacute la equivalencia de la reduccioacuten en energiacutea mecaacutenica y el aumento de energiacutea interna

El equivalente mecaacutenico del calor

Figura 201 Experimento de Joule para determinar el equivalente mecaacutenico del calor Los bloques que caen hacen girar la rueda de paletas lo que a su vez causa el aumento de temperatura del agua

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Energiacutea potencial = 2mgh

En la figura 201 se muestra un diagrama esquemaacutetico del experimento maacutes famoso de Joule El sistema de intereacutes es el agua en un contenedor teacutermicamente aislado Sobre el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria que se impulsa mediante pesados bloques que caen con una rapidez constante Si la peacuterdida de energiacutea en los cojinetes y a traveacutes de las paredes es despreciable la peacuterdida en energiacutea potencial del sistema bloques1048594 Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda de paletas sobre el agua

Si los dos bloques caen una distancia h la peacuterdida de energiacutea potencial es 2mgh donde m es la masa de un bloque esta energiacutea hace que la temperatura del agua aumente debido a la friccioacuten entre las paletas y el agua Al variar las condiciones del experimento Joule encontroacute que la peacuterdida en energiacutea mecaacutenica es proporcional al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua La constante de proporcionalidad que encontroacute era de aproximadamente 418 Jg degC Por lo tanto 418 J de energiacutea mecaacutenica elevan la temperatura de 1 g de agua en 1degC Mediciones maacutes precisas tomadas maacutes tarde demostraron que la proporcionalidad era de 4186 Jg degC cuando la temperatura del agua se elevaba de 145degC a 155degC Aquiacute se adopta este valor de ldquocaloriacutea de 15 gradosrdquo

Esta igualdad se conoce por razones meramente histoacutericas como el equivalente mecaacutenico del calor

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Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Como analogiacutea a la distincioacuten entre calor y energiacutea interna considere la distincioacuten entre trabajo y energiacutea mecaacutenica El trabajo invertido en un sistema es una medida de la cantidad de energiacutea transferida al sistema desde sus alrededores mientras que la energiacutea mecaacutenica (energiacutea cineacutetica maacutes energiacutea potencial) de un sistema es una consecuencia del movimiento y configuracioacuten del sistema Debido a eso cuando una persona invierte trabajo en un sistema la energiacutea se transfiere de la persona al sistema No tiene sentido hablar acerca del trabajo de un sistema soacutelo es posible referirse al trabajo consumido en o por el sistema cuando se presentoacute alguacuten proceso en el que la energiacutea se transfirioacute hacia o desde el sistema Del mismo modo carece de sentido hablar del calor de un sistema es vaacutelido referirse al calor soacutelo cuando se transfirioacute energiacutea como resultado de una diferencia de temperatura Tanto el calor como el trabajo son formas de cambiar la energiacutea de un sistema

Unidades de calor Los primeros estudios acerca del calor se enfocaron en el resultante aumento en temperatura de una sustancia que con frecuencia era agua Las nociones iniciales de calor se basaron en un fluido llamado caloacuterico que fluiacutea de una sustancia a otra y causaba cambios en la temperatura A partir del nombre de este fluido miacutetico salioacute una unidad de energiacutea relacionada con los procesos teacutermicos la caloriacutea (cal) que se define como la cantidad de transferencia de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 145degC a 155degC1 (La ldquoCaloriacuteardquo escrita con C mayuacutescula y que se usa para describir el contenido energeacutetico de los alimentos es en realidad una kilocaloriacutea) 3

Una vez que la correspondencia entre energiacutea y procesos teacutermicos y mecaacutenicos quedoacute evidente no hubo necesidad de una unidad separada para los procesos teacutermicos El joule ya se definioacute como una unidad de energiacutea respecto a los procesos mecaacutenicos Los cientiacuteficos cada vez maacutes se alejan de la caloriacutea y el Btu y usan el joule cuando describen procesos teacutermicos En este texto calor trabajo y energiacutea interna por lo general se miden en joules

Aunque la conexioacuten entre energiacutea mecaacutenica e interna la sugirioacute por primera vez Benjamin Thompson fue James Prescott Joule quien establecioacute la equivalencia de la reduccioacuten en energiacutea mecaacutenica y el aumento de energiacutea interna

El equivalente mecaacutenico del calor

Figura 201 Experimento de Joule para determinar el equivalente mecaacutenico del calor Los bloques que caen hacen girar la rueda de paletas lo que a su vez causa el aumento de temperatura del agua

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Energiacutea potencial = 2mgh

En la figura 201 se muestra un diagrama esquemaacutetico del experimento maacutes famoso de Joule El sistema de intereacutes es el agua en un contenedor teacutermicamente aislado Sobre el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria que se impulsa mediante pesados bloques que caen con una rapidez constante Si la peacuterdida de energiacutea en los cojinetes y a traveacutes de las paredes es despreciable la peacuterdida en energiacutea potencial del sistema bloques1048594 Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda de paletas sobre el agua

Si los dos bloques caen una distancia h la peacuterdida de energiacutea potencial es 2mgh donde m es la masa de un bloque esta energiacutea hace que la temperatura del agua aumente debido a la friccioacuten entre las paletas y el agua Al variar las condiciones del experimento Joule encontroacute que la peacuterdida en energiacutea mecaacutenica es proporcional al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua La constante de proporcionalidad que encontroacute era de aproximadamente 418 Jg degC Por lo tanto 418 J de energiacutea mecaacutenica elevan la temperatura de 1 g de agua en 1degC Mediciones maacutes precisas tomadas maacutes tarde demostraron que la proporcionalidad era de 4186 Jg degC cuando la temperatura del agua se elevaba de 145degC a 155degC Aquiacute se adopta este valor de ldquocaloriacutea de 15 gradosrdquo

Esta igualdad se conoce por razones meramente histoacutericas como el equivalente mecaacutenico del calor

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Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Una vez que la correspondencia entre energiacutea y procesos teacutermicos y mecaacutenicos quedoacute evidente no hubo necesidad de una unidad separada para los procesos teacutermicos El joule ya se definioacute como una unidad de energiacutea respecto a los procesos mecaacutenicos Los cientiacuteficos cada vez maacutes se alejan de la caloriacutea y el Btu y usan el joule cuando describen procesos teacutermicos En este texto calor trabajo y energiacutea interna por lo general se miden en joules

Aunque la conexioacuten entre energiacutea mecaacutenica e interna la sugirioacute por primera vez Benjamin Thompson fue James Prescott Joule quien establecioacute la equivalencia de la reduccioacuten en energiacutea mecaacutenica y el aumento de energiacutea interna

El equivalente mecaacutenico del calor

Figura 201 Experimento de Joule para determinar el equivalente mecaacutenico del calor Los bloques que caen hacen girar la rueda de paletas lo que a su vez causa el aumento de temperatura del agua

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Energiacutea potencial = 2mgh

En la figura 201 se muestra un diagrama esquemaacutetico del experimento maacutes famoso de Joule El sistema de intereacutes es el agua en un contenedor teacutermicamente aislado Sobre el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria que se impulsa mediante pesados bloques que caen con una rapidez constante Si la peacuterdida de energiacutea en los cojinetes y a traveacutes de las paredes es despreciable la peacuterdida en energiacutea potencial del sistema bloques1048594 Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda de paletas sobre el agua

Si los dos bloques caen una distancia h la peacuterdida de energiacutea potencial es 2mgh donde m es la masa de un bloque esta energiacutea hace que la temperatura del agua aumente debido a la friccioacuten entre las paletas y el agua Al variar las condiciones del experimento Joule encontroacute que la peacuterdida en energiacutea mecaacutenica es proporcional al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua La constante de proporcionalidad que encontroacute era de aproximadamente 418 Jg degC Por lo tanto 418 J de energiacutea mecaacutenica elevan la temperatura de 1 g de agua en 1degC Mediciones maacutes precisas tomadas maacutes tarde demostraron que la proporcionalidad era de 4186 Jg degC cuando la temperatura del agua se elevaba de 145degC a 155degC Aquiacute se adopta este valor de ldquocaloriacutea de 15 gradosrdquo

Esta igualdad se conoce por razones meramente histoacutericas como el equivalente mecaacutenico del calor

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Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

En la figura 201 se muestra un diagrama esquemaacutetico del experimento maacutes famoso de Joule El sistema de intereacutes es el agua en un contenedor teacutermicamente aislado Sobre el agua se invierte trabajo mediante una rueda de paletas giratoria que se impulsa mediante pesados bloques que caen con una rapidez constante Si la peacuterdida de energiacutea en los cojinetes y a traveacutes de las paredes es despreciable la peacuterdida en energiacutea potencial del sistema bloques1048594 Tierra mientras los bloques caen es igual al trabajo invertido por la rueda de paletas sobre el agua

Si los dos bloques caen una distancia h la peacuterdida de energiacutea potencial es 2mgh donde m es la masa de un bloque esta energiacutea hace que la temperatura del agua aumente debido a la friccioacuten entre las paletas y el agua Al variar las condiciones del experimento Joule encontroacute que la peacuterdida en energiacutea mecaacutenica es proporcional al producto de la masa del agua y el aumento en la temperatura del agua La constante de proporcionalidad que encontroacute era de aproximadamente 418 Jg degC Por lo tanto 418 J de energiacutea mecaacutenica elevan la temperatura de 1 g de agua en 1degC Mediciones maacutes precisas tomadas maacutes tarde demostraron que la proporcionalidad era de 4186 Jg degC cuando la temperatura del agua se elevaba de 145degC a 155degC Aquiacute se adopta este valor de ldquocaloriacutea de 15 gradosrdquo

Esta igualdad se conoce por razones meramente histoacutericas como el equivalente mecaacutenico del calor

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Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Calor especiacutefico y calorimetriacutea

Cuando se le agrega energiacutea a un sistema y no hay cambio en las energiacuteas cineacutetica o potencial del sistema por lo general la temperatura del sistema aumenta (Una excepcioacuten a esta afirmacioacuten sucede cuando un sistema se somete a un cambio de estado tambieacuten llamado transicioacuten de fase como se explica en la siguiente seccioacuten) Si el sistema consiste en una muestra de una sustancia se encuentra que la cantidad de energiacutea requerida para elevar la temperatura de una masa determinada de la sustancia a cierta cantidad variacutea de una sustancia a otra

La capacidad teacutermica C de una muestra particular se define como la cantidad de energiacutea necesaria para elevar la temperatura de dicha muestra en 1degC A partir de esta definicioacuten se ve que si la energiacutea Q produce un cambio ∆T en la temperatura de una muestra en tal caso

El calor especiacutefico c de una sustancia es la capacidad teacutermica por unidad de masa Por lo tanto si a una muestra de una sustancia con masa m se le transfiere energiacutea Q y la temperatura de la muestra cambia en ∆T el calor especiacutefico de la sustancia es

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El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

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Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

El calor especiacutefico es en esencia una medida de queacute tan insensible teacutermicamente es una sustancia a la adicioacuten de energiacutea Mientras mayor sea el calor especiacutefico de un material maacutes energiacutea se debe agregar a una masa determinada del material para causar un cambio particular de temperatura La tabla 201 menciona calores especiacuteficos representativos A partir de esta definicioacuten es factible relacionar la energiacutea Q transferida entre una muestra de masa m de un material y sus alrededores con un cambio de temperatura ∆T como

7

Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

8

Al resolver para cx se obtiene

9

10

Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Calorimetriacutea

Una teacutecnica para medir calor especiacutefico involucra el calentamiento de una muestra en alguna temperatura conocida Tx al colocarla en un recipiente que contenga agua de masa conocida y temperatura Tw lt Tx y medir la temperatura del agua despueacutes de que se logra el equilibrio Esta teacutecnica se llama calorimetriacutea y los dispositivos donde se presenta esta transferencia de energiacutea se llaman caloriacutemetros Si el sistema de la muestra y el agua estaacute aislado el principio de conservacioacuten de energiacutea requiere que la cantidad de energiacutea que sale de la muestra (de calor especiacutefico desconocido) sea igual a la cantidad de energiacutea que entra al agua La conservacioacuten de energiacutea permite escribir la representacioacuten matemaacutetica de este enunciado energeacutetico como

Suponga que mx es la masa de una muestra de alguna sustancia cuyo calor especiacutefico quiere determinar Sean cx su calor especiacutefico y Tx su temperatura inicial Del mismo modo sean mw cw y Tw los valores correspondientes para el agua Si Tf es la temperatura de equilibrio final despueacutes de mezclar todo la ecuacioacuten 204 muestra que la transferencia de energiacutea para el agua es mwcw(Tf -Tw) que es positivo porque Tf gtTw y que la transferencia de energiacutea para la muestra de calor especiacutefico desconocido es mxcx(Tf - Tx) que es negativa Al sustituir estas expresiones en la ecuacioacuten 205 se obtiene

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Al resolver para cx se obtiene

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

23

Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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25

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27

Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Al resolver para cx se obtiene

9

10

Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

11

Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

12

Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

13

Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

22

Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

23

Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

24

25

26

27

Resolver los siguientes ejercicios

28

Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Calor latente

Como se vio en secciones anteriores una sustancia se somete a un cambio de temperatura cuando la energiacutea se transfiere entre ella y sus alrededores No obstante en algunas ocasiones la transferencia de energiacutea no resulta en un cambio de temperatura Este es el caso siempre que las caracteriacutesticas fiacutesicas de la sustancia cambian de una forma a otra tal cambio se conoce comuacutenmente como cambio de fase Dos cambios de fase comunes son de soacutelido a liacutequido (fusioacuten) y de liacutequido a gas (ebullicioacuten) otro es un cambio en la estructura cristalina de un soacutelido

Si se requiere transferir una cantidad Q de energiacutea para cambiar la fase de una masa m de una sustancia el calor latente de la sustancia se define como L equiv Q m (206) Este paraacutemetro se llama calor latente (literalmente el calor ldquoocultordquo) porque esta energiacutea agregada o retirada no resulta en un cambio de temperatura El valor de L para una sustancia depende de la naturaleza del cambio de fase asiacute como de las propiedades de la sustancia

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Todos los cambios de fase incluyen un cambio en la energiacutea interna del sistema pero no un cambio en su temperatura Por ejemplo en la ebullicioacuten el aumento en la energiacutea interna se representa mediante el rompimiento de los enlaces entre moleacuteculas en el estado liacutequido este rompimiento de enlaces permite a las moleacuteculas alejarse maacutes en el estado gaseoso con un aumento correspondiente en la energiacutea potencial intermolecular

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

12

Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

13

Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

14

Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

15

Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

17

En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

A partir de la definicioacuten de calor latente y de nuevo al elegir el calor como el mecanismo de transferencia de energiacutea la energiacutea requerida para cambiar la fase de una masa dada m de una sustancia pura es

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Calor latente de fusioacuten Lf es el teacutermino que se aplica cuando el cambio de fase es de soacutelido a liacutequido (derretir significa ldquocombinar mediante fusioacutenrdquo) y calor latente de vaporizacioacuten Lv es el teacutermino que se usa cuando el cambio de fase es de liacutequido a gas (el liacutequido se ldquovaporizardquo) Los calores latentes de diferentes sustancias variacutean considerablemente como muestran los datos en la tabla 202 El signo positivo en la ecuacioacuten 207 se usa cuando la energiacutea entra al sistema lo que causa fusioacuten o vaporizacioacuten El signo negativo corresponde a energiacutea que sale de un sistema de modo que el sistema se congela o condensa

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Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

24

25

26

27

Resolver los siguientes ejercicios

28

Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

13

Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

14

Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

15

Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

16

Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

17

En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

18

donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

22

Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

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33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Para entender el papel del calor latente en los cambios de fase considere la energiacutea requerida para convertir un cubo de hielo de 100 g de -300degC a vapor a 1200degC La figura 202 indica los resultados experimentales obtenidos cuando al cubo se le agrega gradualmente energiacutea Los resultados se presentan como una graacutefica de temperatura del sistema del cubo de hielo con la energiacutea agregada al sistema Examine cada porcioacuten de la curva roja

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Parte A

Parte B

Parte C

Parte D

Parte E

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

La cantidad total de energiacutea que se debe agregar para cambiar 1 g de hielo a -

300degC a vapor a 1200degC es la suma de los resultados de las cinco partes de la

curva que es 311x103 J Por el contrario para enfriar 1 g de vapor a 1200degC a hielo

a -300degC debe remover 311x103 J de energiacutea

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Note en la figura 202 la cantidad de energiacutea relativamente grande que se transfiere al agua para vaporizarla a vapor Imagine invertir este proceso con una gran cantidad de energiacutea transferida del vapor para condensarlo en agua liacutequida Es por esto que una quemada de piel por vapor a 100degC es mucho maacutes dantildeina que la exposicioacuten de su piel a agua a 100degC Una gran cantidad de energiacutea entra a su piel desde el vapor y el vapor permanece a 100degC durante mucho tiempo mientras se condensa Por lo contrario cuando su piel entra en contacto con agua a 100degC el agua de inmediato comienza a bajar de temperatura a medida que transfiere energiacutea del agua a su piel

16

Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

17

En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

18

donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

19

El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

20

Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

21

La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

22

Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

23

Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

24

25

26

27

Resolver los siguientes ejercicios

28

Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

Trabajo y calor en procesos termodinaacutemicos

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En termodinaacutemica el estado de un sistema se describe con variables tales como presioacuten volumen temperatura y energiacutea interna Como resultado estas cantidades pertenecen a una categoriacutea llamada variables de estado Para cualquier configuracioacuten dada del sistema es posible identificar valores de las variables de estado

Considere un gas contenido en un cilindro ajustado con un pistoacuten moacutevil (figura 203) En equilibrio el gas ocupa un volumen V y ejerce una presioacuten uniforme P sobre las paredes del cilindro y sobre el pistoacuten Si el pistoacuten tiene un aacuterea de seccioacuten transversal A la fuerza ejercida por el gas sobre el pistoacuten es F = PA

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donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

24

25

26

27

Resolver los siguientes ejercicios

28

Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

18

donde la magnitud F de la fuerza externa es igual a PA porque el pistoacuten siempre estaacute en equilibrio entre la fuerza externa y la fuerza del gas Se supone que la masa del pistoacuten es despreciable en esta explicacioacuten Dado que A dy es el cambio en volumen del gas dV el trabajo realizado sobre el gas se expresa como

Ahora suponga que el pistoacuten se empuja hacia adentro y comprime el gas cuasi estaacuteticamente es decir con la suficiente lentitud que le permita al sistema permanecer en esencia en equilibrio teacutermico interno en todo momento A medida que el pistoacuten se empuja hacia abajo por una fuerza externa F =Fjˆ a traveacutes de un desplazamiento de dr = dy jˆ (figura 203b) el trabajo invertido en el gas es de acuerdo con la definicioacuten de trabajo

Si el gas se comprime dV es negativo y el trabajo invertido en el gas es positivo Si el gas se expande dV es positivo y el trabajo invertido en el gas es negativo Si el volumen permanece al maacuteximo el trabajo invertido en el gas es cero El trabajo total invertido en el gas a medida que su volumen cambia de Vi a Vf se conoce por la integral de la ecuacioacuten 208

19

El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

20

Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

21

La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

22

Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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25

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27

Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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El trabajo invertido en un gas en un proceso cuasi estaacutetico que lleva al gas de un estado inicial a un estado final es el negativo del aacuterea bajo la curva en un diagrama PV evaluada entre los estados inicial y final

Para evaluar esta integral debe conocer coacutemo variacutea la presioacuten con el volumen durante el proceso

Figura 204 Se comprime un gas cuasi estaacuteticamente (con lentitud) desde el estado i hasta el estado f El trabajo invertido sobre el gas es igual al negativo del aacuterea bajo la curva PV

Figura 205 El trabajo invertido en un gas a medida que se lleva de un estado inicial a un estado final depende de la trayectoria entre dichos estados

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Informacioacuten sobre el trabajo Termodinaacutemico entregado por la Fiacutesica Universitaria

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La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

21

La primera ley de la termodinaacutemica es un caso especial de la ley de conservacioacuten de energiacutea que describe procesos que soacutelo cambian la energiacutea interna y las uacutenicas transferencias de energiacutea son mediante calor y trabajo

Primera ley de la termodinaacutemica

Una consecuencia importante de la primera ley de la termodinaacutemica es que existe una cantidad conocida como energiacutea interna cuyo valor estaacute determinado por el estado del sistema Por lo tanto la energiacutea interna es una variable de estado similar a la presioacuten volumen y temperatura Cuando un sistema se somete a un cambio infinitesimal de estado en el que una cantidad pequentildea de energiacutea dQ se transfiere mediante calor y una cantidad pequentildea de trabajo dW se invierte la energiacutea interna cambia en una cantidad pequentildea dEint Debido a eso para procesos infinitesimales es posible expresar la primera ley como

22

Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

23

Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Algunas aplicaciones de la primera ley de la termodinaacutemica

Q=0

P=cte ∆Eint= Qp+ W

V=cte

T=cte entonces ∆Eint= 0 y Q = -W

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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31

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Suponga que le permite a un gas ideal expandirse cuasi estaacuteticamente a temperatura constante Este proceso se describe mediante el diagrama PV que se muestra en la figura 208 La curva es una hipeacuterbola (veacutease el apeacutendice B ecuacioacuten B23) y la ley de gas ideal con T constante indica que la ecuacioacuten de esta curva es PV = constante Calcule el trabajo consumido en el gas en la expansioacuten desde el estado i al estado f El trabajo consumido en el gas se conoce por la ecuacioacuten 209 Ya que el gas es ideal y el proceso es cuasi estaacutetico la ley del gas ideal es vaacutelida para cada punto en la trayectoria Debido a eso

Expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal

Figura 208 Diagrama PV para una expansioacuten isoteacutermica de un gas ideal desde un estado inicial hasta un estado final La curva es una hipeacuterbola

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

24

25

26

27

Resolver los siguientes ejercicios

28

Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

29

La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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31

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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31

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Resolver los siguientes ejercicios

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Mecanismos de transferencia de calor

Sabemos que los conductores y aislantes son respectivamente los materiales que permiten o impiden la transferencia de calor entre cuerpos Veamos ahora maacutes a las tasas de transferencia de energiacutea En la cocina usamos una olla de metal o vidrio para tener buena transferencia de calor de la estufa a lo que cocinamos pero el refrigerador estaacute aislado con un material que evita que fluya calor hacia la comida que estaacute en el interior iquestCoacutemo describimos la diferencia entre estos dos materiales

Los tres mecanismos de transferencia de calor son conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Hay conduccioacuten dentro de un cuerpo o entre dos cuerpos que estaacuten en contacto La conveccioacuten depende del movimiento de una masa de una regioacuten del espacio a otra La radiacioacuten es transferencia de calor por radiacioacuten electromagneacutetica como la luz del Sol sin que tenga que haber materia en el espacio entre los cuerpos

Conduccioacuten

Si sujetamos el extremo de una varilla de cobre y colocamos el otro en una flama el extremo que sostenemos se calienta cada vez maacutes aunque no esteacute en contacto directo con la flama El calor llega al extremo maacutes friacuteo por conduccioacuten a traveacutes del material En el nivel atoacutemico los aacutetomos de las regiones maacutes calientes tienen maacutes energiacutea cineacutetica en promedio que sus vecinos maacutes friacuteos asiacute que empujan a sus vecinos transfirieacutendoles algo de su energiacutea Los vecinos empujan a otros vecinos continuando asiacute a traveacutes del material Los aacutetomos en siacute no se mueven de una regioacuten del material a otra pero su energiacutea siacute

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

30

31

32

33

Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

36

La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

37

La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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La mayoriacutea de los metales usa otro mecanismo maacutes eficaz para conducir calor Dentro del metal algunos electrones pueden abandonar sus aacutetomos originales y vagar por la red cristalina Estos electrones ldquolibresrdquo pueden llevar energiacutea raacutepidamente de las regiones maacutes calientes del metal a las maacutes friacuteas por ello los metales generalmente son buenos conductores del calor

1723 Flujo de calor en estado estable debido a conduccioacuten en una varilla uniforme

k conductividad teacutermica

H

Gradiente de temperatura

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

34

Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

35

Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Conveccioacuten

La conveccioacuten es transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una regioacuten del espacio a otra Como ejemplos conocidos tenemos los sistemas de calefaccioacuten domeacutesticos de aire caliente y de agua caliente el sistema de enfriamiento de un motor de combustioacuten y el flujo de sangre en el cuerpo Si el fluido circula impulsado por un ventilador o bomba el proceso se llama conveccioacuten forzada si el flujo se debe a diferencias de densidad causadas por expansioacuten teacutermica como el ascenso de aire caliente el proceso se llama conveccioacuten natural o conveccioacuten libre (figura 1728)

Figura 2015 En una habitacioacuten calentada por un radiador se establecen corrientes de conveccioacuten

1728 Un elemento de calefaccioacuten en la punta de este tubo sumergido calienta el agua circundante produciendo un patroacuten complejo de conveccioacuten libre

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Conveccioacuten

La transferencia de calor convectiva es un proceso muy complejo y no puede describirse con una ecuacioacuten simple Veamos algunos hechos experimentales 1 La corriente de calor causada por conveccioacuten es directamente proporcional al

aacuterea superficial Esto explica las aacutereas superficiales grandes de los radiadores y las aletas de enfriamiento

2 La viscosidad de los fluidos frena la conveccioacuten natural cerca de una superficie estacionaria formando una peliacutecula superficial que en una superficie vertical suele tener el mismo valor aislante que tiene 13 cm de madera terciada (valor R = 07) La conveccioacuten forzada reduce el espesor de esta peliacutecula aumentando la tasa de transferencia de calor Esto explica el ldquofactor de congelacioacutenrdquo nos enfriamos maacutes raacutepidamente en un viento friacuteo que en aire tranquilo a la misma temperatura 3 La corriente de calor causada por conveccioacuten es aproximadamente proporcional a la potencia de la diferencia de temperatura entre la superficie y el cuerpo principal del fluido

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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Radiacioacuten

La radiacioacuten es la transferencia de calor por ondas electromagneacuteticas como la luz visible el infrarrojo y la radiacioacuten ultravioleta Todos hemos sentido el calor de la radiacioacuten solar y el intenso calor de un asador de carboacuten o las brasas de una chimenea Casi todo el calor de estos cuerpos tan calientes no nos llega por conduccioacuten ni por conveccioacuten en el aire intermedio sino por radiacioacuten Habriacutea esta transferencia de calor aunque soacutelo hubiera vaciacuteo entre nosotros y la fuente de calor

Todo cuerpo aun a temperaturas ordinarias emite energiacutea en forma de radiacioacuten electromagneacutetica A temperaturas ordinarias digamos 20 degC casi toda la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible (veacuteanse la figura 1729) Al aumentar la temperatura las longitudes de onda se desplazan hacia valores mucho menores A 800 degC un cuerpo emite suficiente radiacioacuten visible para convertirse en objeto luminoso ldquoal rojo vivordquo aunque aun a esta temperatura la mayoriacutea de la energiacutea se transporta en ondas de infrarrojo A 3000 degC la temperatura de un filamento de bombilla incandescente la radiacioacuten contiene suficiente luz visible para que el cuerpo se vea ldquoal rojo blancordquo

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

Cuando e=1 tenemos un cuerpo negro

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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La tasa de radiacioacuten de energiacutea de una superficie es proporcional a su aacuterea superficial A y aumenta raacutepidamente con la temperatura seguacuten la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) La tasa tambieacuten depende de la naturaleza de la superficie esta dependencia se describe con una cantidad e llamada emisividad un nuacutemero adimensional entre 0 y 1 que representa la relacioacuten entre la tasa de radiacioacuten de una superficie dada y la de un aacuterea igual de una superficie radiante ideal a la misma temperatura La emisividad tambieacuten depende un poco de la temperatura Asiacute la corriente de calor H = dQdt debida a radiacioacuten de un aacuterea superficial A con emisividad e a la temperatura absoluta T se puede expresar como

donde σ es la constante fiacutesica fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann Esta relacioacuten se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor de sus descubridores de finales del siglo XIX

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

La botella Dewar

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La botella Dewar es un recipiente disentildeado para minimizar las transferencias de energiacutea por conduccioacuten conveccioacuten y radiacioacuten Tal recipiente se usa para almacenar liacutequidos friacuteos o calientes durante largos periodos de tiempo (Una botella aislada como un termo es un equivalente casero comuacuten de una botella Dewar) La construccioacuten estaacutendar (figura 2016) consiste de un vaso de vidrio Pyrex de doble pared con paredes plateadas El espacio entre las paredes se vaciacutea para minimizar transferencia de energiacutea por conduccioacuten y conveccioacuten Las superficies plateadas minimizan la transferencia de energiacutea por radiacioacuten porque la plata es un muy buen reflector y tiene muy baja emisividad Una reduccioacuten nueva en peacuterdida de energiacutea se obtiene al reducir el tamantildeo del cuello Las botellas Dewar se usan comuacutenmente para almacenar nitroacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 77 K) y oxiacutegeno liacutequido (punto de ebullicioacuten 90 K)

Figura 2016 Vista transversal de una botella Dewar que se usa para almacenar sustancias calientes o friacuteas

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