7/26/2019 problemas introduccin 2
2/3
Problemes de Fsica IA01 1-2
Clcul diferencial
4 Calcula la derivada de les segents funcions respecte de x.
a) 4x b) 432 24 +++ xxx c) 4x
d)432
12 ++ xx
e)432 2 ++ xx
x f)
433
1223
2
+
xx
x
g) ln(x) f) ( 42ln 2 +x g) ( 432ln 24 ++ xxx h) xe3 i) 432
243 +++ xxxe j) 4322
243 +++ xxxex
k) xx 75exp3 3 + l)
12
72exp32
3
+
+
x
xx m) ( )3ln
12
2722
3
++
x
x
xx
n) ( )
+
3
52ln12
22
x
xx o) ( )
++
13
72exp12
32
x
xxx
p) 2x3 [ ]13exp12ln 2 + xx
q) sin (x) r) cos (x) s) tan(7x) =tg (7x)t) arcsin(x)=sin-1(x)
u) arccos(x)=cos-1(x) v) arctg(x)=tg-1(x)w) sin (x2-3) x)
sin2(x2-6) y) cos2(x2-1)2z) sin(x)cos(x) aa) sin(x) tg(x) ab)
cos(x) tg(x)
ac) 432 2 ++ xx ad)432
1
2 ++ xx ad)
432
12
2 ++
xx
x
5 Calcula la integral de les segents funcions respecte de x.
a)
4
x b) 432
24 +++ xxx c)
4
x d)
42
1
+x e)
432
342 ++
+
xx
x f)
43
1
3
2
+
xx
x
g)( ) 2/52 43
32
+
xx
x f)
xe3 g) xe 73
h) ( ) 423 412 + xxex i) 7x
j) ( ) 432
732 ++ xxx
k) ln(x) l) ( ) )ln(12 2 xxx m) sin (x)
n) cos (4x) o) tg (x) p) sin(x)cos(x)q) sin(x)cos2(x) r) 4x sin
(x2-3) s) cos2(3x)
t)42
12 +x u)
4212 x
v)9
12 x
w)24
1
x
x)
( )221
1
+
x
y)
( )22 21 + xx
z)24 2xx
x
+ aa)
4
1
2
x
7/26/2019 problemas introduccin 2
3/3
Problemes de Fsica IA01 1-3
6 Calcula la derivada de les segents funcions respecte del
temps. Teniu en compter quex,yizson variables i que a, b, ci d, mi
nsn constants.
a) baxx nm ++ b) 432 242 +++ xxyxz c) czbxya mnmn ++
d)cbxyax
mn ++1 e)
cbx
an +
f)dcy
baxm
n
+
e) byzax mn ln f) nm byaz cosln g)
+caynebxsin
7 Fes les segents integrals, considerantx,y,zi tvariables, a, b,
c, di nconstants:
a) ( ) +++3
0
35 4326 dxxxx b) ( ) dtt
5
2
31 c) dzzz
z
+
4
2 2 43
32
d) +
b
a dcy
dy
e)
( )( ) dxxxxnx 2/
20 4332 +
f)
t
bat
dt
0 2
g)( ) +
b
a ndcy
dy f)
+y cbydyaye
0
2 g) ( ) +
tdtbat
0sin
Clcul vectorial
8 En la exploraci duna cova, un espeleleg segueix un pasadis que
es dirigeix 210m cap aloest, desprs 180m 45 a lest del nord i
desprs 110m 60 a lest del sur. Desprs dun altrerecorregut en linia
recta que no mesura torna al punt de partida.
a) Dibuixeu el diagrama de la suma vectorialb) Determineu el
darrer recorregut (mdul i direcci)
9 Dontas els vectors v1=(1, 2) i v2= ( 1,-1):a) representeu-los
grficamentb) Obtingueu el vector suma grfica i analticamentc)
Obtingueu el vetor diferncia v1 v2grfica i analticamentd) Calculeu
els productes vectorial i escalar dels dos vectorse) Quin angle
formen els vectors?
10 Donats els vectors kiarr
r
+= i kjibr
rrr
= 2 , calculeu:
a) El mdul del vectorsb) El producte escalarc) El producte
vectoriald) Langle que formen (en graus i radians)
e) Doneu un vector unitari i perpendicular al pla format pels
vectors ar
i br
.
Si heu pogut fer tot lanterior, amb el que hem donat en aquest
tema ja podeu fer:11 Un escalar be donat per lexpresi:
cyzbzxeA xay ++= /
Calculeu:a) El seu gradientb) la seua derivada direccional al
llarg de la direcci (3,-1,1)
c) el rotacional del gradient de A.
