TEORIA Y PRCTICA DE LA ESTADISTICA

Dr. Jos Roberto Lugo Gmez ALUMNA: GRICELDA POLANCO BARBERIO

EJERCICIO 1.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

VALORES FRECUENCIA FA FR

MD 8 8 16

D 17 25 34

R 15 40 30

B 7 47 14

MB 3 50 6

EJERCICIO 2.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

VALORES FRECUENCIA FA FR

C 21 21 42

V 29 50 58

EJERCICIO 3.- ELABORE UNA TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

VALORES FRECUENCIA FA FR

CS 15 15 26

M 9 24 16

E 19 43 33

CN 15 58 26

58

100

EJERCICIO 5.- CALCULE LOS INTERVALOS DE CLASE

A=

=

(como hay decimales en los datos, la utilizamos as)

INTERVALO FRECUENCIA

[1.5 - 1.56) 2

[1.56 - 1.62) 2

[1.62 - 1.68) 5

[1.68 - 1.74) 5

[1.74 - 1.80] 2

SUMATORIA 16

INTERVALO FRECUENCIA FA FR

[1.5 - 1.56) 2 2 12.5

[1.56 - 1.62) 2 4 12.5

[1.62 - 1.68) 5 9 31.25

[1.68 - 1.74) 5 14 31.25

[1.74 - 1.80] 2 16 12.5

SUMATORIA 16

100

EJERCICIO 6.- CALCULE LOS INTERVALOS DE CLASE

A=

=

INTERVALO FRECUENCIA

[45 -50) 3

[50 - 55) 5

[55 -60) 8

[60 -65) 10

[65 -70) 4

[70 -74] [70 75) abierto porque no llega a 75 3

SUMATORIA 33

EJERCICIO 8.-

0

1

2

3

4

5

6

1.53 1.59 1.65 1.71 1.77

Fre

cue

nci

a

Marca de clase

Altura de jovenes de secundaria

A=

=

8

INTERVALO FRECUENCIA FA FR MK

[3.2 - 7.88) 8 8 20 5.54

[7.88 - 12.56) 8 16 20 10.22

[12.56 - 17.24) 11 27 27.5 14.9

[17.24 - 21.92) 5 32 12.5 19.58

[21.92 - 26.6) 5 37 12.5 24.26

[26.6 - 31.28) 1 38 2.5 28.94

[31.28 - 32.8] 2 40 5 32.04

MEDIA ARITMETICA

=

Ejercicio 1.

Pesos de 6 amigos:

84 91 72 68 87 78

=

peso medio= 80kg

0

2

4

6

8

10

12

5.54 10.22 14.9 19.58 24.26 28.94 32.04

Fre

cue

nci

a

Marca de clase

Rendimiento en bushel de durazneros

Ejercicio 3.

*datos agrupados: por haber valores en 0

=

A =

log(15)/log(2)= 3.9 k = 1+ 3.9 =4.9 = 5

Intervalo Frecuencia MK MK*F

[0 - 0.8) 4 0.4 1.6

[0.8 - 1.16) 5 0.98 4.9

[1.16 -2.24) 3 1.7 5.1

[2.24 - 3.2) 2 2.72 5.44

[3.2 - 4.0) 1 3.6 3.6

15

20.64

Por lo tanto la media =

Ejercicio 4.

n=16

A = Vmax + Vmin/k

k= 1 + log2(n)

k= 5

A = 0.06

Intervalo Frecuencia MK MK*F

[1.50 -1.56) 2 1.53 3.06

[1.56 - 1.62) 2 1.59 3.18

[1.62 - 1.68) 5 1.65 8.25

[1.68 - 1.74) 5 1.71 8.55

[1.74 - 1.80) 2 1.77 3.54

16

26.58

Por lo tanto la media =

Ejercicio 5.

Intervalo Frecuencia MK MK*F

[0 5) 13 2.5 32.5

[5 10) 11 7.5 82.5

[10 15) 6 12.5 75

[15 20) 2 17.5 35

[20 25) 1 22.5 22.5

[25 30) 3 27.5 82.5

36

330

media = 9.16666667

MEDIANA

Impar Me = x (n + 1)/2

Par Me =

EJERCICIO 6 (Impares):

2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7 ,7, 7, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 11 ----- son 19 datos (impar)

Me = x (n + 1)/2 n= 19

Me = x (19 +1)/2

X(20)/2

X10 es = 7 Me=7

EJERCICIO 7 (pares):

6,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10.

Me =

Me = {x(16/2) +[x(16/2) + 1]}/2 x8= 8 X9= 8

Me =

=

PARA DATOS AGRUPADOS:

EJERCICIO 8

Me = li + (

)

Faa = frecuencia acumulada anterior

Intervalo Frecuencia FA FR FRA

20 25 2 2 20 20

25 30 5 7 50 70

30 35 2 9 20 90

35 40 1 10 10 100

10

media est de 25-30

faa= 2

Me = 25 + (

)

A=(lim sup lim inf)

= 25 + 3

= 28

EJERCICIO 9

Me = li + (

)

Clase frecuencia FA FR FRA

0 5 13 13 36 36 5 10 11 24 31 67

MODA

Para datos ordenados:

*Es el valor que ms se repite

Para datos agrupados

Mo = li +

d1 = diferencia de la frecuencia anterior

d2 = diferencia de la frecuencia posterior

PESO FRECUENCIA

45 55 14

55 65 22

65 75 24

75 85 34(moda)

85 95 16

Mo = 75 +(

) 75 + (0.35)10 =75 + 3.5 = 78.5 Mo = 78.5

EJERCICIO 13.

Edades frecuencia

20 25 10

25 30 20

30 35 35

35 40 10

40 45 15

45 50 10

A = 5

li= 30

d1= 15

d2= 25

Mo = 30 +(

) 30 + (.375)5 =30 + 1.875= 31.875

Mo =31.875

Li=75

D1= 34 -24 = 10

D2 = 34 16 = 18

A= 85 75 =10

MEDIDAS DE DISPERSIN.

Datos ordenados

DESVIACIN MEDIA

x1 x1-x

2 4

3 3

6 0

8 2

11 5

30 14

Media= 6

Para datos agrupados:

altura f mk mk*f |mk-x| f*|mk-x| 1.7 1.75 1 1.725 1.725 0.14130435 0.14130435 1.75 1.8 3 1.775 5.325 1.775 5.325 1.8 1.85 4 1.825 7.3 1.825 7.3 1.85 1.9 8 1.875 15 1.875 15 1.9 1.95 5 1.925 9.625 1.925 9.625 1.95 2 2 1.975 3.95 1.975 3.95

23

42.925

41.3413043

me= 1.86630435

DM= 1.79744802

Dm=| |

Dm= | |

9

VARIANZA

MEDIDA DE LOS CUADRADOS

PARA DATOS ORDENADOS

V=

9 N=5 DATOS

DATO X1-X (X1-X)^2 3 -1.2 1.44 5 0.8 0.64 7 2.8 7.84 4 -0.2 0.04 2 -2.2 4.84 21

14.8

2.96

4.2

PARA DATOS AGRUPADOS

DATOS F MK F*MK MK-X (MK-X)^2 F*(MK-X)^2

10 20 1 15 15 -28.3333333 802.777778 802.777778

20 30 8 25 200 -18.3333333 336.111111 2688.88889

30 40 10 35 350 -8.33333333 69.4444444 694.444444

40 50 9 45 405 1.66666667 2.77777778 25

50 60 8 55 440 11.6666667 136.111111 1088.88889

60 70 4 65 260 21.6666667 469.444444 1877.77778

70 80 2 75 150 31.6666667 1002.77778 2005.55556

= 42 = 1820

= 9183.33333

MEDIA X= 43.33333333

V= 218.650794

v=

DERVIACION ESTANDAR

Datos ordenados o datos agrupados solo es obtener la raz de la varianza.

Tomando al ejercicio anterior

V= 218.650794

= 14.78684529

Distribucin Normal

1.- El rango de edades de los pacientes de un Pediatra es de 9 aos con una desviacin estndar de

3 aos.

a) Cul es el porcentaje de pacientes con edades entre los 9 y 14 aos?

=

----------------se busca en la tabla de distribucin normal

estndar y encontramos 0.4515 se multiplica por 100 (para porcentaje) y resulta 45.15%

b) Cul es el porcentaje de pacientes con edades entre los 3 y 10 aos?

p1=.4772 + p2= .1293 = .6065 x 100= 60.65%

c) Cul es el porcentaje de pacientes con edades mayores a 5 aos?

en tabla= 0.4082 (de 5 a la media)

0.4082 + 0.5 = 0.9082 x 100 = 90.82%

d) Cul es el porcentaje de pacientes entre los 4 y 7 aos?

En tabla= 0.4515

En tabla = .2454

=0.2061 x 100= 20.61% de sus pacientes.

2.- Una poblacin normal tiene una media de 80 y su desviacin estndar es de 14. Encontrar:

a) El porcentaje de poblacin entre el 75 y el 90

En tabla= .1368

En tabla =.2611

Z1 + Z2 =.1368 + .2611=.3979 x 100 =39.79%

b) El porcentaje de la poblacin con un valor de 75 o menos

En tabla= .1368

0.5 0.1368=0.3632 x100 = 36.32%