Problemas Teoría de Decisiones

8/18/2019 Problemas Teoría de Decisiones

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Usted es el propietario de un almacén de artículos deportivos y debe decidir cuántos paresde zapatos de hombre para tenis debe pedir a los fabricantes para la próxima temporada de

verano. Los fabricantes sólo conceden grandes descuentos si usted pide lotes de 1 paresde zapatos. !i pide 1 pares" su costo es #1. por cada par. !i pide $ pares" su

costo es#%. por cada par y si pide & o más su costo es de #'.(. )l precio de ventade cada par de zapatos es de #1$." pero si algunos se *uedan sin vender al final del

verano" éstos deben venderse a mitad del precio de venta" es decir" a #+. cada par. ,or sencillez" usted presume *ue las posibles demandas de estos zapatos pueden ser 1" 1( ó

$ pares. )videntemente" usted no puede vender más de lo *ue ha pedido para almacenar.!in embargo" si la demanda supera el pedido se incurre en una pérdida de prestigio de #(

por cada par de zapatos *ue un cliente desee comprar pero *ue no pueda hacerlo por no

existir en el inventario.

-ome su decisión sobre el nivel del pedido basado en los criterios decisorios siguientes1. /riterio del pesimista absoluto 0braham 2ald3

$. /riterio del optimista absoluto&. /riterio de la actitud ponderada. 0Leonid 4ur5icz3)stablezca el análisis de sensibilidad con relación al nivel de optimismo α del decisor

6. /riterio del arrepentimiento o 7eploración 0L.8. !avage3(. /riterio de la razón insuficiente 0Laplace3+. /riterio del máximo valor esperado.

Usted presiente *ue las posibilidades de ocurrencia de las demandas 1" 1( y $ pares sonrespectivamente $9" :9" 19.


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Un vendedor distribuye personalmente 6 clases de artículos comestibles en distintosestablecimientos de la ciudad" mediante el sistema de venta ambulante. /ada día decide

distribuir un sola clase de artículo a fin de ofrecer la posibilidad de *ue la clientelaocasional ad*uiera grandes cantidades del artículo cuando así se re*uiriera. !us ingresos

dependen en gran medida del estado del tiempo *ue se presenta durante el día" los cuales elvendedor ha clasificado en frío" fresco" cálido y tórrido. continuación se registran los

ingresos del vendedor en miles de pesos para cada artículo *ue decida vender un día ba;ocada uno de los estados del clima

7ecisión


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La pastelería =)l >izcocho? se especializa en pasteles de pera. Los pasteles se venden al p@blico a un precio de #: y sus costos de producción son de #6. /ual*uier cantidad

de pasteles *ue no se venden al día siguiente de *ue se fabrican pueden venderse a un proveedor institucional en sólo #$. La propietaria de la pastelería ha recopilado algunos

datos estadísticos sobre la demanda anterior

7emanda 7iaria 1 $ & 6 ( o más A@mero de 7ías ( 1 $ 1(

-ome su decisión sobre el n@mero diario de bizcochos *ue la pastelería debe hornear

basado en los criterios decisorios siguientes1. /riterio del pesimista absoluto 0braham 2ald3$. /riterio del optimista absoluto&. /riterio de la actitud ponderada. 0Leonid 4ur5icz3

)stablezca el análisis de sensibilidad con relación al nivel de optimismo α del decisor

6. /riterio del arrepentimiento o 7eploración 0L.8. !avage3

(. /riterio de la razón insuficiente 0Laplace3+. /riterio del máximo valor esperado.


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Bonzalo vende bizcochos a #+ cada uno. !i le pide al panadero un lote de & bizcochossu costo unitario es #6C si le pide un lote de ( bizcochos su costo unitario es #&(C y si

le pide un lote de + bizcochos su costo unitario es de #&.)n los @ltimos 6 días" Bonzalo observó las siguientes ventas

A@mero de bizcochos vendidos $ 6 + ' A@mero de días observados $ $ 1 '

!i al final del día le *uedan bizcochos sin vender" un colegio los recibe a #6 para

venderlos a los estudiantes al día siguiente.

,reocupado por ofrecer un buen servicio a su clientela" Bonzalo considera *ue no satisfacer

el pedido de un cliente por*ue los bizcochos se hayan agotado lo incurre en un costo de

pérdida de prestigio *ue estima en #1 por cada bizcocho *ue no pueda suplirlo.

pli*ue cada uno de los seis criterios decisorios ba;o incertidumbre para ayudarle a

Bonzalo a tomar su propia decisión.


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!i Lalo compra $ tamales al fabricante" le cuestan a #& cada unoC pero si su pedido es6 tamales le cuestan #$.( cada unidadC y si su pedido es de + tamales el costo de cada

tamal es #$. Lalo vende cada tamal en #6.. !in embargo" si de;a de vender en el díaalg@n tamal puede venderlo a un puesto de comida criolla a #1. cada tamal siempre *ue

no sean más de 1 tamales y en el caso *ue de;en de venderse más de 1 tamales" el restode los tamales los reciben a #( para la alimentación de los ancianos de un auspicio.

!i un cliente de su restaurante solicita un tamal y Lalo no puede complacerlo por*ue ya losvendió todos" como cortesía para mantener a su clientela le obse*uia un ;ugo de guanábana

cuyo costo es de #$C sin embargo" la mitad de estos clientes" aun*ue agradecidos" no leaceptan su ofrecimiento.

Las ventas de tamal en los @ltimos 6 días fueron

A@mero de tamales solicitados en el restaurante & ( : A@mero de días &$ + $

1. Dndí*uele a Lalo cuántos tamales pide diariamente a los fabricantes si se decide por el me;or valoresperado.

$. E4asta *ue suma de dinero" como máximo" podría pagar Lalo por información sobre la demanda diaria detamales en su restauranteF

/on mi amigo el ,eruano" he convenido una apuesta para el próximo partido del mérica.

,ara garantizar la seriedad de la apuesta depositamos #$. cada uno" de modo *ue *uiendesista de apostar se *uedará con esta suma el otro. !i gana el mérica me paga #$."

si empata debo pagarle #$." pero si pierde también pierdo #1. *ue es la suma *uedebo pagarle.1. y@deme a decidir ba;o estas condiciones de incertidumbre aplicando cada uno de los criterios

conocidos" si apuesto o noGGG.$. -engo conocimiento *ue una revista deportiva realiza encuestas previas a los resultados de los partidos.

!obre el grado de confiabilidad de estas encuestas existe un artículo en el @ltimo n@mero de la revista" enel *ue se recoge la información siguiente

Resultados de la encuesta vs Predicción Real

)l e*uipo elegido seg@n encuesta BA )H,- ,D)I7) -J-L


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&. 4asta *ue suma estaría dispuesto a pagar para conocer con certeza" y antes de *ue se efect@e el partido"el resultado *ue obtendrá mi *uerido e*uipo. H)ID/GGG

A@mero de -amales !olicitados en el Iestaurante

-amaKo del ,edido )1& )$( )&:71$ 1% 1: 1(

7$6 & (% (:7&+ $ % 11%

Utilidades en miles de pesos

71" )1 M $ . 6 M '.

/ M $ . & M N+.O/ M 1 . 1 M N 1.O

#1%.

71" )$ M $ . 6 M '.

/ M $ . & M N+.O

/ M & . 1 M N &.O

#1:.

71" )& M $ . 6 M '.

/ M $ . & M N+.O

/ M ( . 1 M N (.O#1(.

7$" )1 M & . 6 M 1$.

M 1 . 1 M 1.

/ M 6 . 1 M N1.O

#&.

7$" )$ M 6 . 6 M 1+./ M 6 . $( M N1.O

/ M 1 . 1 M N 1.O#(%.

7$" )& M 6 . 6 M 1+.


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/ M 6 . $( M N1.O/ M 1 . 1 M N 1.O

#(%.


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7&" )1 M & . 6 M 1$. M 1 . 1 M 1.

M $ . ( M 1./ M + . $ M N1$.O

#$.

7&" )$ M ( . 6 M $. M 1 . 1 M 1.

/ M + . $ M N1$.O#%.

7&" )& M + . 6 M $6.

/ M + . $ M N1$.O

/ M 1 . 1 M N1.O

#%.

1. p0)1&3 M &$ P 6 M '9 p0)2(3 M + P 6 M 1(9

p0)3:3 M $ P 6 M (9

VE(D1 ) = 19(0.8) + 17(0.15) + 15(0.05) = 18.5

)07$3 M &0.'3 Q (%0.1(3 Q (:0.(3 M &(.:

)07&3 M $0.'3 Q %0.1(3 Q 11%0.(3 M &(.6(

Decisión: Hacer un pedido de 40 tamales diarios con un valor esperado para la

utilidad de $35.700 diarios.

$. 0)3D, M &p0)1&3 Q %p0)$(3 Q 11%p0)&:30)3D, M &0.'3 Q %0.1(3 Q 11%0.(3 M 6&.6(

0)3D, M #6&.6(

VIP = (VE)IP - (VE)II = 43450 – 35700 = 7750 VIP = $7750


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DD. /ondiciones de Dncertidumbre

)1 BA )$ )H,- )& ,D)I7)717ecido postar $ R$ R17$7ecido no postar R$ R$ R$

Utilidades en miles de pesos

1. /riterio de 7ominancia Ao se presenta$. /riterio del ,esimista bsoluto

HSDHDA ∀7i M HS TR1"R$ 7$V 7ecido no apostar

&. /riterio del Jptimista bsolutoHSDHS ∀7i M HS T$"R$ 71V 7ecido apostar

6. /riterio de la ctitud ,onderadaHSTαHSQ 01Rα3HDA ∀7i M HS Tα0$"R$3 Q 01Rα30R1"R$3

M HST$α R 1 Q 1α " R$α R$ Q $α

M HST&αR1" R$

71V M &αR1 ≥ R$ &α ≥ ' α ≥ 'P& α ≥.$+++

7$V N α ≤ .$+++

7$V Ao apostar 71V postar

1 .$+++ 1(. /riterio de la 7eploración o del rrepentimiento

)1 BA )$ )H,- )& ,D)I7)71 postar '7$ Ao apostar $$

MINIMAX Di = MIN {80,0! = 80 D"#: Apostar


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+. /riterio de la Iazón Dnsuficiente

71 0$ W $ W13 P & M $+.+:

71V postar

7$ 0R$ W $ W$3 P & M R$

:. /riterio del He;or alor )sperado

HS 71 $0&P'3 Q 0R$30$6P'3 Q 0R130$+P'3 M &+.( 71V postar

7$ R$0&P'3 Q 0R$30$6P'3 Q 0R$30$+P'3 M R$

7iagrama 1.

X)l diagrama se encuentra en el archivo =7iagramas de los ,roblemas?

alor de la información Dmperfecta 0)3DD M &+.(

alor de la Dnformación ,erfecta 0)3D, M $0&P'3 W $0$6P'3 W $ 0$+P'3M $0.&:(3 W $0.&3 R $ 0.&$(3 M +$.(

0)3D, M #+$.(

alor de la Dnformación ,erfecta

VIP = (VE) IP – (VE)II = 62.500 – 36.500 = 26.000


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La pastelería =/I)H! !..? venda pasteles de frutas a #: cada uno" su costo de preparación es #&. La capacidad de los hornos sólo permite la elaboración de 6" +" '

o 1 pasteles diarios. !in embargo" las demandas diarias más comunes son (" : y 1$ pasteles . !i un pastel se de;a de vender por*ue la demanda sea ba;a" puede venderse a un

colegio vecino por sólo #&" siempre *ue no sean más de 1 pastelesC el resto de estos pasteles los reciben en #$ cada unidad en un ancianato de la localidad. hora" si un

cliente de la pastelería solicita un pastel y no puede ser atendido por*ue todos los pastelesde ese día se vendieron" como una cortesía para mantener su esmerada atención se le

obse*uia un llavero por cada pastel no suministrado cuyo costo es de #$ para la pasteleríaC sin embargo" la mitad de los clientes" aun*ue agradecidos" terminan no

aceptando el obse*uio.

)n los @ltimos + días las ventas de estos pasteles fueron

A@mero de ,asteles solicitados en la pastelería ( : 1$ A@mero de días & $6 +

1. Dndí*uele al dueKo de la pastelería cuántos diarios debe preparar para obtener el me;or valor esperado.$. 4asta *ue suma de dinero" como máximo podría pagar el dueKo de la pastelería por alguna información

acerca de la demanda diaria de sus pastelesF

!uponga *ue usted como empleado oficial es sindicado por peculado por la apropiación de

#$Y. de dineros oficiales sin la autorización legal correspondiente. La audienciaante un ;uez de la Iep@blica se realiza en dos instancias sucesivas como máximo" cuando elfallo de la primera instancia es desfavorable 073. !i el fallo es favorable 0


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-abla Ao. 1


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La pastelería =L BJLJ!? puede producir 1" $ o & bizcochos diariamentedebido a las características de los hornos. /ada bizcocho se vende a #: y cuesta #&

producirlo. !i se producen en un día más bizcochos *ue los *ue demandan" los restantes pueden venderse a un colegio a #6 cada bizcocho" siempre *ue no sean más de 1

bizcochos" y los *ue a@n sobran" los reciben a #1 cada bizcocho en una institución de beneficiencia. !i por el contrario" se producen en un día menos bizcochos *ue los *ue se

demandan" por cada cliente *ue solicite un bizcocho y no se le satisfaga" se le obse*uia undulce empacado" cuyo costo es #$ " a fin de mantener la clientela y el prestigio de la

pastelería. Las demandas diarias observadas anteriormente presentan los porcenta;essiguientes.' 1(91$ +9$+ $9&$ (9

1. Dndi*ue cuántos bizcochos deben prepararse diariamente para optimizar el valor esperado de la utilidaddiaria.

$. 4asta *ue suma de dinero como máximo" podría pagar la pastelería por información sobre la demandadiaria de bizcochos en la pastelería.

!e programa un festival para el próximo día festivo. Las utilidades dependen del estado del

tiempo para ese día. !i el día festivo resulta lluvioso" el festival pierde #'.C si

resulta nublado" se pierden #1. y si resulta soleado" el festival obtiene una utilidad

de #1Y(. . )l monta;e de la infraestructura para el festival cuesta adicionalmente

#$. si se de;a para montarlo el mismo día del festival en las horas de la madrugada" y

se pagaría sólo en el caso de esperar el pronóstico del tiempo *ue emite la televisión el día

anterior por la noche" los pronósticos de la televisión se han registrado para los @ltimos 1

días

,ronóstico)stado Ieal del -iempo

-otalLluvia Aublado !oleado

Lluvia : $ 1 1

Aublado 6 1$ 6 $!oleado ( 1 (( :-otal 1+ $6 + 1

1. -ome su decisión de esperar el noticiero o nó para realizar o cancelar el festival$. E/uál es el valor de la información perfectaF


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La pastelería =)L >D[/J/4J? vende pasteles de crema de diferentes sabores a #+ cadauno cuando son del mismo día. )l coso de los ingredientes y de la preparación es #$. )l

pastel *ue no se vende el día *ue se preparó se lleva a vender a un colegio popular a #&cada unoC sin embargo" sólo alcanza a venderse e l$9 de los pasteles llevados al colegio.

)l dueKo de la pastelería considera *ue si un cliente solicita un pastel y" en ese momento nohay en existencia se pierde la oportunidad de obtener la utilidad habitual de #6 más un

costo adicional de #1 por pérdida de prestigio" es decir" un total de #( cada vez *ueesta situación se presenta. Las demandas diarias de los pasteles caen promedialmente entra

las siguientes alternativas& (96 $9( &9+ &(9: 19

1. E/uál es su recomendación para la producción diaria de los pastelesF$. E/uánto debería pagarse como máximo por una información *ue garantice cada día la demanda *ue se

presentará ese díaF


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)l gerente de una compaKía minera debe decidir si explota en un sitio determinado unyacimiento potencial del mineral S. !i la existencia del mineral S en el yacimiento" una

vez se explota" es L- se obtiene una utilidad de #1Y." y si es >8 se ocasionan pérdidas por #(.. !i no se explota se incurre en un costo de #$. por multa

oficial.1. -ome la decisión de explotar o nó el yacimiento potencial ba;o estas condiciones de incertidumbre.

Ddentifi*ue la decisión recomendada por cada uno de los criterios decisorios ya estudiados.

$. )s posible realizar una encuesta de opinión entre los mineros independientes de la región" *uienes por suexperiencia pueden catalogar el terreno como >U)AJ" H)7DJ y ,J>I)" con relación a la existenciadel mineral S en tal sitio. )l costo de realización de la encuesta es de #(..

La compaKía ha practicado este tipo de sondeo desde hace algunos aKos y ha tenido el

cuidado de registrar estas estadísticas" anotando si realmente el yacimiento potencialresulto L-J o >8J una vez fue explotado. Las @ltimas 1 encuestas de pronóstico y

sus resultados reales se relacionan enseguida

Iesultado de laencuesta

)stado Ieal del mineral S-otalL- >8

>ueno 0>3 ' $ 1Hedio 0H3 $6 1+ 6,obre 0,3 1 6 (-otal 6$ (' 1

Una vez realizada la encuesta" la /ompaKía puede tomar la decisión de no explotar el yacimiento potencial.

1. 7ecida si resulta rentable o nó la realización de la encuesta$. ....


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La cafetería = L 7)LD/D? ha decidido producir diariamente un pastel de carne *uevenderá a #1.6 cada uno. )l costo de producción es de #' por cada pastel. )l

administrador no sabe cuántos pasteles producir diariamente" aun*ue estima *ue las posibles ventas diarias pueden ser (" 1 o 1( pasteles. !i alg@n pastel no se vende en el

día por*ue ning@n cliente lo pidió" puede venderse por sólo #6 a un hospicio cercano.,or el contrario" si un cliente solicita un pastel y o es posible suministrárselo por*ue todos

los pasteles del día ya fueron vendidos" el administrador le obse*uia un llavero por cada pastel solicitado" cuyo costo es de #( " @nicamente con el propósito de mantener su

prestigio ante su clientela.

,or la experiencia en las ventas de otro pastel similar" el administrador estima *ue el

comportamiento de la demanda para este nuevo pastel será análogo" en los @ltimos ( días

las ventas del pastel similar fueron las siguientes

A@mero de pasteles similares vendidos ( 1 1( A@mero de días 1 $( 1(

1. E/uántos pasteles de carne recomendaría usted al administrador *ue produ;eradiariamenteF

$. E4asta *ue suma de dinero estaría dispuesto a pagar el administrador por información*ue le pronosticara con certeza el n@mero de pasteles *ue se venderán al día.F


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La compaKía minera =B)H! !.? proyecta un lugar cercano a i;es con el propósito deobtener carbón mineral. La explotación demanda un gasto de #1Y. !i el yacimiento

resultar rico 0 I 3 los ingresos son de #6Y" si resulta medio 0H3 los ingresos son de #$Y ysi resulta ser pobre 0,3 los ingresos son de #$Y. !i el yacimiento no se explota puede ser

concedida su explotación por #6Y .Una firma de geólogos ofrece realizar estudios del lugar mediante e*uipo especial para dar

un concepto de favorable 0


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La panadería =)S^UD!D-? necesita determinar si compra un horno para hornear & o( pandebonos diarios. !i la demanda es menor *ue los pandebonos producidos" los

restantes se venden a mitad de precio" es decir" a #1. )l costo de producción de un pandebono es #'. !i la demanda es mayor *ue los pandebonos producidos" por cada

pandebono solicitado y no suministrado por no existir en inventario" la panadería estima*ue pierde #( por pérdida de prestigio. Las demandas diarias más comunes son 1'" 6

y (& con propabilidades de ocurrencia del +9" &9 y 19 respectivamente.

1. E/ual es la decisión más acertada en la ad*uisición del hornoF$. E4asta cuánto podría pagarse por información *ue precisara la demanda diaria de

pandebonosF

IPP 7$V M ( pandebonos D, M #.

l explotar un yacimiento" si éste resulta rico en mineral S las utilidades ascienden a

#$Y.C pero si resulta pobre tan sólo a #&. C y si no se halla mineral las pérdidas

alcanzan #1Y(. . Un estudio *ue vale realizarlo la suma de #&. lo cataloga en

=


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La cafetería =J!D!? vende avena a #& cada vaso. !u costo de preparación es #1. Lacapacidad de la batidora sólo permite la preparación de una de las cantidades 6" ' o 1

vasos diarios. Las demandas diarias más comunes son &" + y 1$ vasos diarios. !i unvaso de avena se de;a de vender por*ue la demanda sea ba;a. ,ueden venderse al final del

día en sólo #( a un restaurante vecino de servicio nocturno. hora" si un cliente de lacafetería solicita un vaso de avena y no puede suministrársele por*ue todos los vasos se

vendieron" como cortesía para mantener su esmerada atención se le obse*uia un vaso decristal marcado con el nombre de la cafetería por cada vaso de avena no suministrado" cuyo

costo es de #$ para la cafetería. La mitad de los clientes" aun*ue agradecidos" terminanno aceptando el vaso de propaganda.

)n los @ltimos 6 días las ventas de avena fueron

A@mero de vasos de avena solicitados & + 1$ A@mero de días 1$ $6 6

1R Dndí*uele al dueKo de la cafetería cuantos vasos de avena debe preparar para obtener el

mayor valor esperado en las utilidades.$R 4asta *ue suma de dinero" como máximo podría pagar el dueKo de la cafetería por

alguna información previa acerca de la demanda diaria de su avenaF

7ispongo de #1Y. para invertir y tengo dos opciones para hacerlo Dndirectamente"

entregando todo mi dinero a la responsabilidad de una compaKía financiera *ue me

garantiza una rentabilidad del 69" como mínimo" en el período de inversión o la mitad de la

rentabilidad obtenida por acciones compradas con mi dinero si dicha mitad supera el 69

mínimo garantizado. )n el mercado de valores" si las acciones resultan excelentes 0)3

rentan el $9 " buenas 0>3 rentan el 19 " regulares 0 I 3 rentan (9 y malas 0H3

producen pérdida del 19 en el período. La compaKía financiera sólo invierte en acciones

de compaKías textileras y desconoce previamente el rendimiento futuro de las mismas.

-ambién puedo invertir directamente efectuando personalmente las inversiones" para lo

cual dispongo de dos opciones 013 contratar un asesor financiero cuya consulta me cuesta

# "&Y para *ue" antes de invertir" diagnosti*ue si las acciones *ue tengo con opción de

compra" con todo mi dinero son rentables 0 I 3" aceptables03 o no aceptables 0A3.


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0$3 Ao pagar por asesoría y simplemente invertir. )n cual*uiera de estos @ltimos casos puedo invertir todo mi dinero en acciones o en una corporación de ahorro y vivienda

0Upacs3 *ue me renta sólo un &9 en el período.

Las tablas siguientes dan a conocer el grado de confiabilidad del asesor financiero y elcomportamiento de las acciones textileras en el pasado semestre

Ultimos diagnósticos del asesor financiero

7iagnósticos )xcelente >uena Iegular Hala -otalIecomendable 0I3 & 1 ' 1$ (ceptable 03 1 1' 1 $ 6

Ao ceptable0A3 1 $ & 6 1-otales 61 & $1 ' 1

/omportamiento de las acciones de /ompaKías -extileras

/ompaKía )nero ) ) I $6

/apripunto ) I H I ) ) 1' I > H 1$-e;idos !. ) I I H ) > +• /ientos de miles de acciones

E^ué va a hacer ustedF

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