Procedimiento para el cálculo y revisión de cargas de

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Procedimiento para el cálculo y revisión de

cargas de viento en edificaciones altas

mediante el uso de bases de datos

Por:

Simón Espinosa León

Profesor asesor:

Andrés Leonardo González Mancera, PhD.

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Mecánica

Bogotá, Colombia

Mayo 2020

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Tabla de Contenido

1. Introducción .......................................................................................................................................... 7

1.1 Inicio y bases de datos aerodinámicas ........................................................................................ 10

1.2 Construcción de bases de datos utilizadas .................................................................................. 11

1.3 Objetivos ..................................................................................................................................... 11

1.3.1 Objetivo General ................................................................................................................. 11

1.3.2 Objetivos Específicos ........................................................................................................... 11

2. DEDM-HR ............................................................................................................................................. 12

2.1 Contenido de la base de datos .................................................................................................... 12

2.1.1 Base de datos de NatHaz ..................................................................................................... 13

2.1.2 Base de datos Tamkang ....................................................................................................... 13

2.2 Uso del programa ........................................................................................................................ 13

2.3 Salidas .......................................................................................................................................... 16

2.4 Sensibilidad .................................................................................................................................. 18

2.5 Aspectos importantes ................................................................................................................. 21

3. DEDM-HRP ........................................................................................................................................... 22

3.1 Uso del programa ........................................................................................................................ 23

3.2 Salidas .......................................................................................................................................... 25

3.3 Sensibilidad .................................................................................................................................. 28


4. Caso de estudio ................................................................................................................................... 32

4.1 Descripción y parámetros............................................................................................................ 32

4.2 Resultados ................................................................................................................................... 32


5. ASCE 7 (NSR-10) ................................................................................................................................... 34

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6. Conclusiones ........................................................................................................................................ 35

7. Recomendaciones ............................................................................................................................... 36

8. Referencias .......................................................................................................................................... 37

Anexo 1. Resultados análisis de sensibilidad DEDM-HR ......................................................................... 39

Anexo 2. Matriz acoplada de formas modales ....................................................................................... 40

Anexo 3. Código procesamiento de datos DEDM-HRP .......................................................................... 41

Anexo 4. Figuras de sensibilidad DEDM-HR ........................................................................................... 42

Anexo 5. Figuras de sensibilidad DEDM-HRP ......................................................................................... 45

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Tabla de Figuras

Figura 1. Relación de costo, esfuerzo e influencia en el proyecto dependiendo del momento en el tiempo

[1] .................................................................................................................................................................. 8

Figura 2. Esquema de funcionamiento, tomado de [4] ................................................................................. 9

Figura 3. Contenido en bases de datos tomado de [2] ............................................................................... 12

Figura 4. Secciones transversales de NatHaz tomada de [11] .................................................................... 13

Figura 5. Conjunto de entradas NatHaz ...................................................................................................... 14

Figura 6. Mensaje de error por falta de datos ............................................................................................ 15

Figura 7. Interfaz de resultados ................................................................................................................... 17

Figura 8. Análisis de sensibilidad ................................................................................................................. 20

Figura 9. Secciones transversales y ángulo de incidencia. Tomado del módulo DEDM-HRP ..................... 22

Figura 10. Contenido de la base de datos de TPU tomado de [4] ............................................................... 22

Figura 11. Tipo de exposición en diferentes códigos internacionales. Tomado del módulo DEDM-HRP ... 24

Figura 12. Interfaz de entrada DEDM-HRP .................................................................................................. 25

Figura 13. Interfaz de resultados DEDM-HRP .............................................................................................. 27

Figura 14. Resultados sensibilidad DEDM-HRP ........................................................................................... 30

Figura 15. Comparación de programas con la norma ASCE 7 tomado de [4] ............................................. 34

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Tabla de Tablas

Tabla 1. Parámetros base DEDM-HR ........................................................................................................... 19

Tabla 2. Parámetros base DEDM-HRP ......................................................................................................... 28

Tabla 3. Parámetros de entrada caso de estudio ........................................................................................ 32

Tabla 4. Resultados de caso de estudio ...................................................................................................... 33

Tabla 5. Sensibilidad Usur ............................................................................................................................. 39

Tabla 6. Sensibilidad User ............................................................................................................................. 39

Tabla 7. Sensibilidad ϒ ................................................................................................................................. 39

Tabla 8. Sensibilidad ζ .................................................................................................................................. 39

Tabla 9. Sensibilidad geométrica ................................................................................................................. 39

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Glosario

AR Aspect ratio 𝐻/√𝐵𝐷

SR Side ratio 𝐷/𝐵

PSD Power Spectral Density

RMS Media cuadrática - Root-mean-square

ESWL Equivalent static wind loads

CFD Computer Fluid Dynamics

HFBB Balance de alta frecuencia en la base - High Frequency Base Balance

SPM Mediciones de presión sincronizada - Synchronous Pressure Measurements

DEDM-HR Database-Enabled Design Module for High-Rise Buildings

DEDM-HRP Database-Enabled Design Module for High-Rise Buildings with Pressure Data

NatHaz Natural Hazards Modeling Laboratory de la Universidad de Notre Dame en Indiana

TKU Wind Engineering Research Center (WERC) de Tamkang University, Taiwan.

TPU Aerodynamic Database de la Universidad Politécnica de Japón en la ciudad de Tokyo

DAD Database Assisted Design

NG/G No gaussiano/Gaussiano

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1. Introducción

Históricamente la carga de viento en edificaciones se ha calculado a través de diferentes métodos; estos

incluyen: mapas regionales, factores de seguridad, ángulos de impacto, ubicación geográfica, altura de

construcciones aledañas, entre otros factores que caracterizan la estructura. No obstante, actualmente se

tienen métodos más modernos para este cálculo. El primer método consiste en utilizar un túnel de viento

para caracterizar el viento sobre una edificación a escala reducida. Debido a su alto costo, a pesar de ser

el más exacto este método se utiliza en Colombia únicamente para edificaciones muy específicas. El

segundo método se basa en hacer simulaciones de CFD (Computer Fluid Dynamics) para establecer, a

través de métodos numéricos, el comportamiento de la estructura frente a un evento de viento. Por otro

lado, el tercer método utiliza bases de datos. Estas reúnen simulaciones en túnel de viento a distintas

velocidades para diferentes geometrías de las edificaciones, con el fin de determinar cómo sería el

comportamiento de una edificación con características similares en un evento de viento análogo. Este

método es significativamente más económico y permite distintas iteraciones.

Conocer el funcionamiento y costo —computacional y económico— de los anteriores métodos resulta

relevante, dado que conduce a mejores resultados y menores costos. Según se puede observar en la Figura

1, a medida que pasa el tiempo, el costo económico de los cambios aumenta. Por esta razón, durante las

etapas iniciales del proyecto, que comprenden el diseño, se buscan herramientas de bajo costo, que de

forma rápida amplíen el conocimiento del comportamiento de la estructura. Lo anterior permite realizar

iteraciones y mejorar el diseño sin tener que esperar a etapas posteriores.

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Figura 1. Relación de costo, esfuerzo e influencia en el proyecto dependiendo del momento en el tiempo [1]

De acuerdo a lo anterior, el presente trabajo se centrará en explicar el método de las bases de datos, en

consideración de su costo, funcionamiento y flexibilidad. Este método es recomendado durante las etapas

de diseño, pero no sustituye los túneles de viento debido a que no tiene caracterizado el edificio exacto

que se busca construir, sino edificaciones similares. Además, cabe aclarar que las bases de datos funcionan

con relaciones geométricas, por lo que pequeños cambios en la geometría pueden generar grandes

cambios en la respuesta aerodinámica [2]. Más aún, la principal desventaja de un DAD (Database Assisted

Design) es la limitación impuesta por los datos de las bases de datos (condiciones de terreno, relaciones

geométricas, entre otras).

El método de las bases de datos está dividido en dos sub-métodos: el HFBB (balance de alta frecuencia en

la base) y SPM (mediciones de presión sincronizada), los cuales se diferencian por el método que utilizan

para la recolección de datos. El HFBB consiste en medir las reacciones en la base -fuerzas y momentos-

que se generan en modelos rígidos probados en el túnel de viento. Por su parte, la técnica de SPM se basa

en utilizar una gran cantidad de sensores a lo largo de la edificación para medir los campos de presión en

la superficie de un modelo rígido en un túnel de viento.

• La norma sismo resistente colombiana actual (NSR-10), en el título B de cargas, da los lineamientos

actuales sobre cómo debe hacerse la estimación de las cargas de viento sobre una edificación [3]. En

concordancia, esta investigación busca comparar entre sí distintos programas desarrollados

internacionalmente para el cálculo de cargas de viento en el diseño de edificaciones altas. Para ello,

se analizarán dos programas en línea (web-based) desarrollados independientemente. Estos son

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escogidos, dado que, al ser programas en línea, el usuario no está limitado por el equipo utilizado

debido a que todo se encuentra en línea y todo se corre en servidores externos. Adicionalmente, el

tiempo de procesamiento es mínimo.

El primer programa será Database-Enabled Design Module for High-Rise Buildings (DEDM-HR), el cual está

conformado por dos bases de datos: la del Natural Hazards Modeling Laboratory de la Universidad de

Notre Dame en Indiana (NatHaz) y la de Wind Engineering Research Center (WERC) de Tamkang University,

Taiwan. Este programa utiliza los resultados de ambas bases de datos con mediciones de las reacciones en

la base; High Frequency Base Balance (HFBB). El segundo programa, por su parte, es Database-Enabled

Design Module for High-Rise Buildings with Pressure Data (DEDM-HRP), el cual está compuesto por la TPU

Aerodynamic Database de la Universidad Politécnica de Japón en la ciudad de Tokio. Este programa se

basa en el uso de datos experimentales sincronizados, medidos en diferentes puntos de la superficie de la

estructura: Synchronous Pressure Measurement (SPM).

Figura 2. Esquema de funcionamiento, tomado de [4]

Para comprender el funcionamiento interno de los dos programas, la Figura 2 expone un esquema

realizado por D.K Wong et al donde muestran su configuración. El usuario entra mediante un navegador,

el programa accede a la base de datos y selecciona los datos pertinentes y luego se corre sobre código pre-

programado de MATLAB [5], en donde se devuelven los resultados a una interfaz gráfica del navegador

del usuario. Para los dos programas se utiliza MATLAB debido a sus beneficios en representación gráfica,

la facilidad en el proceso de implementación y el nivel de flexibilidad que otorga al momento de generar

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mejoras. Esta decisión se hizo dado que, aunque hay lenguajes con una mayor velocidad computacional,

estos no cuentan con las mismas funciones internas y facilidades de programación. [2] [4]

Acorde a lo expuesto, en este trabajo se analizará cada programa de forma independiente y se revisarán

las bases de datos a las que cada uno accede correspondientemente. Además, se explicará el uso adecuado

de cada uno de estos programas con sus entradas y salidas. Se plantearán aspectos positivos y negativos

de cada programa y luego se compararán entre sí. Por otro lado, se usará un caso de estudio que será

corrido en ambos programas y se contrastarán sus resultados. Finalmente, se compararán estas

herramientas con la actual norma de Estados Unidos de América (ASCE 7).

1.1 Inicio y bases de datos aerodinámicas

La idea del diseño asistido con bases de datos (DAD) surgió entre 1970 y 1980 en la Universidad de Western

Ontario, con el fin de tener alternativas diferentes en el proceso del cálculo de cargas en edificaciones. Sin

embargo, debido a las limitaciones computacionales de la época, los avances no fueron significativos.

Actualmente, según el estudio de Rigato [6], se continúa el uso de mapas de viento y tablas estandarizadas

para el cálculo de las cargas de viento; en estos se encuentran todavía diferencias significativas —entre el

25% y 50%— entre las cargas de viento estimadas y las cargas reales a las que se ve sometida una

estructura. No obstante, Rigato explica que, al usar elementos finitos para el cálculo de las cargas, se logra

una mejora significativa en el resultado (5% de precisión). El DAD, en contraste con estos métodos

tradicionales, busca reducir el error asociado al cálculo de las cargas de viento a las que la estructura se

verá sometida [7] [6].

En el año 2005, después de la primera versión de la base de datos de NatHaz (NALD) en el año 2000, la

ASCE introdujo el DAD en los comentarios en el ASCE 7-05 (C6.5.8) [8] - y nuevamente en la versión ASCE

7-10 (C26.9) [9]- como un método alternativo para evaluar los efectos del viento en edificaciones altas

[10]. Previo a esta implementación, en la Universidad de Western Ontario se realizaron pruebas en túnel

de viento de capa límite atmosférica para generar las bases de datos. Los resultados fueron comparados

con las cargas establecidas por el estándar 7 de la ASCE de la época y se demostró que los diseños basados

en DAD son más realistas, más seguros y baratos económicamente. Además, es importante considerar que

un beneficio del uso de DAD es la direccionalidad. Es decir, no solo se tiene en cuenta el efecto del viento

longitudinal sino también el transversal. Esto es relevante, pues previamente no se tenía en cuenta la

direccionalidad de la carga de viento y se ha encontrado que esta sí tiene efectos importantes en la

distribución de los esfuerzos.

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Finalmente, este estándar recomienda en los comentarios el uso del programa de las NIST (National

Institute of Standards and Testings) el cual está basado en MATLAB. Este programa no será analizado en

este trabajo, puesto que no es una herramienta de acceso masivo; el usuario debe tener acceso a una

licencia de MatLab y a un computador con la capacidad computacional para correr la simulación en su

ordenador y tener los archivos de la base de datos descargados en el computador. Adicionalmente, no

tiene la capacidad de alojar múltiples bases de datos. Por estas razones se consideró que no es comparable

con los otros programas y se optó por no incluirlo en el estudio.

1.2 Construcción de bases de datos utilizadas

Los programas basados en bases de datos son construidos con ensayos sobre distintas geometrías de

edificaciones y para cada geometría se realizan diferentes ensayos de eventos de viento. Con los

resultados de todas estas simulaciones en túnel de viento se construyen las diferentes bases de datos que

serán analizadas y comparadas en este trabajo. El objetivo del DAD es utilizar la información derivada de

la experimentación en túnel de viento para estimar mejor la respuesta de la edificación y no depender de

los procedimientos convencionales de los códigos [10].

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo General

Evaluar y valorar el desempeño de alternativas para el análisis de cargas de viento en el diseño de una

edificación alta.

1.3.2 Objetivos Específicos

• Verificar el alcance de dos programas con metodologías distintas y compararlos.

• Desarrollar un manual de uso para estos programas y plantear su implementación en la norma sismo

resistente colombiana.

• Proporcionar una alternativa económica, rápida y segura para el cálculo de cargas de viento en

edificaciones altas.

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2. DEDM-HR

A continuación, se abordará el primer programa presentado. El programa Database-Enabled Design

Module for High-Rise Buildings (DEDM-HR) es un módulo virtual que tiene la capacidad de alojar múltiples

bases de datos generadas con la metodología HFBB. En la actualidad, existen dos bases de datos. La

primera base de datos es la del laboratorio de modelación de desastres naturales (NatHaz) de la

Universidad de Notre Dame, dirigida por el Dr. Ahsan Kareem. La segunda base de datos es la de Wind

Engineering Research Center (WERC) de Tamkang University (TKU), Taiwán. En dicho programa se puede

caracterizar el viento utilizando las características definidas por los códigos actuales en conjunto con las

bases de datos.

La metodología utilizada para la generación de las bases de datos es high frequency base balance (HFBB).

En ésta, los resultados se obtienen a partir de la medición de las fuerzas y los momentos en la base de la

estructura rígida, al ser sometida a cargas de viento en el túnel.

2.1 Contenido de la base de datos

En esta sección se va a describir el contenido de las dos bases de datos que hacen parte del módulo DEDM-

HR. Las características más importantes de estas bases de datos son: la relación de aspecto (AR), que es la

relación entre la altura H y la raíz del área A; la relación de lados (SR), que equivale a la profundidad D

dividido entre la base B; y finalmente, la exposición, que está descrita por el exponente de la velocidad

promedio del perfil de viento (𝜶). Con estas características en común es que se pueden procesar los datos

y seleccionar la base de datos más apta para el edificio en prueba. En la Figura 3 se puede observar el

contenido que se utiliza en las dos bases de datos.

𝐴𝑅 = 𝐻/√𝐵𝐷 ; 𝑆𝑅 = 𝐷/𝐵

Figura 3. Contenido en bases de datos tomado de [2]

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2.1.1 Base de datos de NatHaz

Esta base de datos fue construida a partir de nueve secciones, como se muestra en la Figura 4.Asimismo,

se construyeron tres edificios en madera para cada sección (16”, 20” y 24”) para un total de 27 estructuras.

Estas variaciones se hicieron con el fin de tener una mayor variedad y entendimiento del efecto de las

dimensiones estructurales en el comportamiento de las cargas aerodinámicas. Igualmente, el túnel de

viento de capa límite en el que las estructuras fueron probadas tenía una dimensión transversal de 3 x 1.5

metros y una longitud de 18 metros [11]. Las 27 edificaciones fueron sometidas a dos categorías de

exposición, consideradas las más comunes; la primera es de exposición C, que hace referencia a una

ubicación abierta con 𝛼 = 0.16 y, la segunda, a una exposición A, la cual corresponde a condiciones

urbanas con 𝛼 = 0.35, donde el 𝛼 es el exponente de la velocidad promedio del perfil de viento.

Finalmente, las estructuras fueron cargadas en tres direcciones: longitudinal, transversal y con viento

torsional.

Figura 4. Secciones transversales de NatHaz tomada de [11]

2.1.2 Base de datos Tamkang

La base de datos de Tamkang (TKU) fue construida con trece secciones, cinco alturas para cada sección,

tres tipos de exposición (las dos anteriores y el tipo B que es suburbana) y las tres direcciones de carga

para un total de 585 simulaciones adicionales [2]. El túnel de viento de capa límite en el que las estructuras

fueron probadas tenía una dimensión transversal de 2 x 1.5 metros y una longitud de 17 metros. Las

estructuras fueron construidas en acrílico. Estas fueron sometidas a tres exposiciones simuladas con viento

turbulento a tres capas límites, 𝛼 de 0.32, 0.25 y 0.15. Las variaciones de las secciones fueron; AR de 1 al

7 y SR de 1/5 hasta 5/1 [12]. Estas relaciones de lado se ven en la Figura 3.

2.2 Uso del programa

El programa requiere de dos conjuntos de entradas, con el fin de verificar si con alguna de las dos bases

de datos se puede hacer una aproximación a la edificación en cuestión. Hay una interfaz gráfica que guía

al usuario durante el proceso de simulación, como se observa en la Figura 5. El primer conjunto de

parámetros a ingresar es el SR, seguido de las unidades de entrada y salida. Se pueden seleccionar

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unidades métricas o imperiales; si no se selecciona ninguna se asume que las unidades son métricas.

Luego, se selecciona la categoría de exposición según el ASCE 7 (las opciones son A, B y C que corresponden

respectivamente a: ciudad, urbano y espacio abierto respectivamente), a continuación se ingresan los

parámetros geométricos de la edificación (Ancho (B), largo (D) y alto(H)) y, finalmente, se ingresa la

velocidad de viento según supervivencia (𝑈𝑠𝑢𝑟) y servicio (𝑈𝑠𝑒𝑟). Estas velocidades son las indicadas según

el código de diseño en los mapas de riesgo eólico de los códigos (NSR-10 B 6.4-1). Existe la posibilidad de

usar otro módulo —que es el DEDM-HR-INT— del cual no se va a discutir, pero este tiene la ventaja de que

se puede seleccionar un código diferente al ASCE y este modifica la solicitud de los parámetros de

velocidad. Las opciones de códigos son ASCE 7, AIJ, EUROCODE y NBCC.

a)

b)

c)

Figura 5. Conjunto de entradas NatHaz

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Para el segundo conjunto de entradas se encuentra la opción de seleccionar entre las dos bases de datos

previamente descritas, siempre que las dos estén disponibles. La disponibilidad de las bases de datos

depende de dos factores: el primer factor es la exposición; si se selecciona la exposición B solo va a estar

disponible la base de datos de TKU. El segundo factor es el AR. Es importante tener en cuenta que el

módulo es capaz de usar un AR aproximado, en caso de que no se tenga uno exacto. TKU solo está

disponible si el AR es un número entero entre 3 y 7; es decir, menos casos que con los que se construyó la

base de datos. Si no se cumplen los criterios anteriores para ninguno de los dos casos, se tendrá un

mensaje de error en el que se explica que no se tiene una base de datos disponible para resolver la

geometría estructural solicitada y se observa en la Figura 6.

Figura 6. Mensaje de error por falta de datos

Una vez seleccionada la base de datos se debe ingresar la información dinámica de la estructura. Esta está

compuesta por la frecuencia de la estructura en las tres dimensiones, lo cual se debe a que se analiza la

respuesta de la estructura cuando la carga de viento golpea en distintas direcciones. Luego se debe

ingresar el exponente modal a partir de la forma en primer modo en las tres direcciones y debe ser

congruente con la frecuencia previamente ingresada; éste por defecto está en 1 pero se puede cambiar

de ser necesario. Se debe ingresar la densidad del edificio (𝜌𝐵) y la del aire (𝜌𝐴), adicionalmente la inercia

de la estructura mediante el radio de Gyration (𝛾), la altura entre pisos (∆𝐻) y el coeficiente de arrastre

(𝐶𝐷), como se observa en Figura 5b.

Adicionalmente, existe la opción de solicitar un conversor de unidades en línea; ventana que se encuentra

en la Figura 5c. Esta opción permite hacer conversiones y cálculos previos a la simulación de ser necesario.

Utilizando los parámetros ingresados, el programa calcula los resultados y los expone como se encuentra

en la sección 2.3 Figura 7. Es importante recalcar que los valores se pueden ingresar en sistema

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internacional o imperial y que, independiente del sistema seleccionado, se puede solicitar los valores de

salida en cualquiera de los sistemas; el sistema de entrada y salida por defecto es el métrico.

NOTA: Cuando se estaban realizando las simulaciones de sensibilidad se observó que en algunos casos y

de forma común, en el paso 2 no aparece la base de datos de TKU. Para que esté la opción (en los casos

que no está) es necesario volver al paso 1 y correrlo nuevamente. Es recomendable repetir este

procedimiento hasta que aparezca la base de datos. No se entiende con claridad qué causa este error en

el módulo.

2.3 Salidas

Con el fin de mostrar y explicar la interfaz de resultados, se realizó la simulación de una edificación

estándar para evidenciar los tipos de resultados del programa. Es decir, no se describirá el significado de

cada valor, sino que la interfaz expuesta permite demostrar los tipos de resultados del programa y

entender qué recibe un usuario después de ingresar los datos de entrada y correr el programa.

En la Figura 7 se pueden observar las salidas de la simulación independiente de la base de datos

seleccionada. Entre las salidas más significativas están:

• La velocidad media calculada en el caso de servicio y supervivencia: estos son los valores

de diseño para los cuales se realizó la simulación, el periodo de retorno es consistente al

de la velocidad de entrada en el paso anterior.

• Los momentos en la base para el caso de supervivencia y los desplazamientos en el punto

más alto para el caso de servicio: los momentos en la base son de suma importancia para

el diseño de la cimentación, mientras que el desplazamiento se utiliza para revisar el

cumplimiento de derivas según los criterios de servicio.

• La media cuadrática de la aceleración y la aceleración máxima en el punto más alto de la

estructura para el diseño de servicio: el punto más alto es el punto crítico para

aceleraciones y se hace un análisis de servicio debido a que la falla que se espera no es

estructural sino de fachada.

• Resultados gráficos del componente de la carga equivalente de viento en estado estático

a lo largo de la altura de la edificación: este es un valor sumamente importante en el

diseño por cargas de viento ya que se usa para simplificar el evento critico de viento.

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La interfaz de los resultados también incluye al principio los parámetros de entrada, los cuales permiten

verificar que se está simulando para el caso correcto.

a) b)

c) d)

Figura 7. Interfaz de resultados

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2.4 Sensibilidad

En esta sección se busca analizar la sensibilidad del programa a una serie de cambios. Como se aclaró

anteriormente, el programa realiza cálculos sobre valores de la base de datos, por lo que es relevante

analizar la respuesta a medida que los valores cambian. Es decir, evaluar el comportamiento de las salidas

del programa a medida que se varían los parámetros de estrada y la base de datos seleccionada.

Se analizará la misma geometría variando las velocidades del viento, luego la inercia y finalmente el

amortiguamiento para las dos bases de datos. Después, se varía la geometría. Los parámetros

seleccionados para variar fueron seleccionados dado que son los más significativos en el diseño de una

edificación.

• La velocidad del viento es única en el diseño, pero se analizó debido a que es importante

verificar si el programa muestra cambios con la variación del parámetro. Esto con el fin de

evidenciar el comportamiento del programa cuando las entradas no son los valores

exactos utilizados para generar la base de datos.

• La inercia de una edificación es un parámetro esencial en un diseño, este parámetro es

sencillo de modificar y por esta razón se seleccionó, para ver cómo cambios en este

parámetro modifican la respuesta de la edificación.

• El amortiguamiento de una edificación es un valor estándar. No obstante, se seleccionó

con el fin de observar cómo el programa se comporta frente a cambios en éste y si es

capaz de mostrar diferencias con pequeñas modificaciones.

• Finalmente, la geometría fue seleccionada puesto que es la entrada principal de la base

de datos y se buscaba analizar cómo varían los resultados a medida que esta entrada

cambia.

Los parámetros que se van a comparar son: la aceleración máxima, la media cuadrática de la aceleración,

y el desplazamiento en el punto más alto. Para el caso de la modificación de la inercia se va a verificar la

aceleración máxima y la media cuadrática de la aceleración en la esquina superior, debido a que en el

punto más alto no hay variaciones. Los parámetros de entrada base se encuentran en la Tabla 1 y se

seleccionaron considerando que son valores relativamente estándares para una edificación cuadrada.

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Tabla 1. Parámetros base DEDM-HR

𝐵 33 m 𝐷 33 m 𝐻 200 m

𝑓𝑥 0.2 Hz 𝑓𝑦 0.2 Hz 𝑓𝑧 0.35 Hz

𝛽1 1 𝛽2 1 𝛽3 1

𝜌𝐵 180 kg/m3 𝛾 18 m 𝜁 0.01

∆𝐻 4 m 𝜌𝐴 1.22 kg/m3 𝐶𝐷 1.3

𝑈𝑠𝑢𝑟 40 m/s 𝑈𝑠𝑒𝑟 34 m/s Unidades Métricas (SI)

En la Figura 8 se encuentran algunos de los resultados del análisis de sensibilidad haciendo las variaciones

las figuras restantes se encuentran en el Anexo 4. Adicionalmente, en el Anexo 1 se pueden observar los

resultados tabulados para las 50 simulaciones realizadas para verificar la sensibilidad a los cambios

geométricos y dinámicos de una edificación dentro del programa. Se puede observar en la Figura 8 que el

programa es sumamente sensible a la variación de los parámetros de entrada.

En la Figura 8 se puede observar que la relación entre los resultados al variar las entradas sí varía y que la

relación no es lineal. Esto muestra una alta complejidad en el procesamiento de los datos y evidencia que

el programa no aproxima la estructura a la más similar de la base de datos, sino que hace un cálculo distinto

para cada entrada, lo que indica que el programa es muy sensible a los cambios. Por esta razón, el

programa se puede utilizar en una amplia variedad de edificaciones y permite la iteración alrededor de un

diseño. Adicionalmente, se puede observar que los resultados de las simulaciones con la base de datos de

Tamkang son más conservadores, pues siempre dan valores superiores a los de NatHaz. Esto es

importante, dado que, al ser más conservador, se reduce el riesgo, pero aumenta el costo.

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a) b)

c) d)

Figura 8. Análisis de sensibilidad

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Radio de Gyration ϒ (m)

Media cuadrática de aceleración en esquina superior

NatHaz L

TKU L

NatHaz A

TKU A

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Des

pla

zam

ien

to (

m)

Amortiguamiento ζ

Desplazamiento máximo en el punto más alto

TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

20 25 30 35 40

Des

pla

zam

ien

to (

m)

Largo y ancho (m)


TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

User (m/s)

Media cuadrática de aceleración en el punto más alto

NatHaz L

TKU L

NatHaz A

TKU A

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Aparte de la Figura 8a en las que se modifica la inercia y los cambios no son significativos a partir de 11m,

todas las demás sub-figuras muestran una alta sensibilidad a la variación de las entradas. Se puede

observar también que se tienen resultados distintos con viento longitudinal y transversal. Esto es una

ventaja pues los códigos actualmente no contemplan el viento transversal. Así, la simulación da un mejor

entendimiento del comportamiento probable de la edificación.

Para el desarrollo de esta investigación se tuvo en cuenta el estudio realizado por Kwon y Kareem en el

2013, donde se encontró que las bases de datos de NatHaz y Tamkang daban resultados muy similares a

excepción de algunos casos como se observa en la Figura 8d. Las diferencias en ese estudio fueron

atribuidas al flujo de viento en los diferentes laboratorios, los cuales pueden tener pequeñas variaciones

que son inevitables. Lo anterior se considera una fuente de error que genera los cambios en los resultados.

2.5 Aspectos importantes

• Hay información para el viento longitudinal al igual que en los códigos actuales, pero además

transversal. También se puede observar el efecto torsional sobre la estructura.

• Los resultados son expuestos gráficamente o numéricos tabulados.

• La interfaz gráfica es amigable, tiene una explicación detallada de lo que se debe llenar y cuenta con

la ayuda de conversión de unidades de ser necesario.

• Requiere de poca información geométrica y dinámica de la estructura para caracterizarla.

• Tiene más de una base de datos y contiene una amplia variedad de datos experimentales.

• Es muy sensible a cambios, lo cual permite el uso para un amplio número de edificaciones y permite

hacer modificaciones al diseño y ver de inmediato qué efecto tendría.

• En la interfaz de resultados tiene una nota que menciona errores y limitaciones.

• Las dos bases de datos son muy consistentes, pero TKU es más conservadora y tiene valores más altos

de aceleración y desplazamiento.

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3. DEDM-HRP

El programa Database-Enabled Design Module for High-Rise Buildings with Pressure Data (DEDM-HRP) es

un módulo virtual que tiene la capacidad de alojar múltiples bases de datos generadas con la metodología

SPM. En la actualidad solo cuenta con una base de datos. Esta base de datos es de Tokyo Polytechnic

University (TPU). La metodología Synchronous Pressure Measurement (SPM) se basa en la toma de datos

simultáneamente del campo de presión en múltiples sensores ubicados a lo largo de la estructura rígida

que está siendo probada dentro del túnel de viento. Esta metodología tiene una ventaja principal frente a

la metodología HFBB y es la posibilidad de evaluar la carga aerodinámica sobre la estructura en cualquier

lugar. La desventaja es que requiere de más sensores y más datos [4].

La base de datos aerodinámica de TPU para edificaciones altas está compuesta por 394 casos de ensayo,

los cuales tienen con tres secciones transversales diferentes, entre cuatro y cinco alturas para cada

sección, alrededor de dos categorías de exposición (exposición B 𝛼 = 0.25 y exposición C 𝛼 = 0.167 del

ASCE 7-10) y más de once ángulos diferentes de incidencia del viento, cada uno espaciado a 5o , como se

observa en la Figura 9. Dependiendo de la sección se tienen más o menos ángulos de incidencia con el fin

de caracterizar los 360o con incrementos de 5o para cada sección. Dependiendo de las dimensiones del

modelo se usaron entre 100 y 500 sensores de presión [4]. En la Figura 10 se observa el contenido de la

base de datos aerodinámica de TPU, está clasificada por la sección transversal y se observan las

exposiciones y el ángulo de incidencia respectivo.

Figura 9. Secciones transversales y ángulo de incidencia. Tomado del módulo DEDM-HRP

Figura 10. Contenido de la base de datos de TPU tomado de [4]

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3.1 Uso del programa

Las entradas que el programa requiere están dentro de la interfaz gráfica, la cual además tiene ayudas en

caso de ser necesario para explicar qué va en cada sección, como se observa en la Figura 9 y se ilustrarán

diferentes ejemplos más adelante. Lo primero que se debe ingresar es la sección transversal de la

estructura. Esta puede ser cuadrada o rectangular (1/3 o 1/2) y se selecciona la altura entre las opciones.

Luego, se escoge el grado de exposición en el que estará sometida la edificación. Aquí hay otra ayuda —

que se observa en la Figura 11— en la que se muestra la equivalencia de cada exposición en distintos

códigos internacionales (ASCE 7, AS/NZS, AIJ, EUROCODE, NBCC e ISO). La siguiente entrada es el tiempo

promedio de la respuesta y puede ser de diez minutos o una hora. A esto le sigue la caracterización del

viento, a diferencia del programa anterior (DEDM-HR), éste no sólo requiere el viento último y el de

servicio, sino adicionalmente el de habitabilidad. Estos tres tipos de viento están descritos en los

comentarios del ASCE 7-10 y se referencian dentro de un apéndice del programa. Estos vientos son:

𝑈𝐻𝑢𝑙𝑡= Velocidad promedio para diseño en estado último, se usa para la estimación del cortante

en la base, los momentos en la base y la carga estática de viento equivalente.

𝑈𝐻𝑠𝑒𝑟= Velocidad promedio para el diseño de servicio, se usa para estimar el desplazamiento y la

deriva de entrepiso.

𝑈𝐻ℎ𝑎𝑏= Velocidad promedio para el diseño de habitabilidad, se usa para la estimación de

aceleración.

Las anteriores son las descripciones que se encuentran dentro del apéndice y también hay unas

recomendaciones. Se ingresan los parámetros geométricos de la edificación (Ancho (B), largo (D) y alto(H)),

el número de pisos y la densidad del edificio (𝜌𝐵). Este programa tiene una amplia ventaja y es que se

puede cambiar la ubicación del centro de masa; esto para el caso en el que no se encuentre en el centro.

Más aún, se puede cambiar la ubicación del lugar sobre el cual se quiere analizar la respuesta. Estos

parámetros de excentricidad son 0 por defecto, pero existe la posibilidad de modificarlos.

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Figura 11. Tipo de exposición en diferentes códigos internacionales. Tomado del módulo DEDM-HRP

Posteriormente, se selecciona el sistema de máximos gaussianos o no gaussianos; es importante

considerar que, según Kwon y Kareem (2011) [13], en eventos naturales extremos —como son los de

viento— las cargas máximas no se estiman correctamente con los modelos de distribución gaussiana pero

por simplicidad se aproxima a una distribución de gauss con un pico más alto. Finalmente, se deben

ingresar los datos dinámicos; se puede optar por un sistema desacoplado del primer modal o un modelo

que incluya múltiples modales. Para el caso del primer modal se deben especificar los exponentes modales

con viento longitudinal, transversal y torsional; además, la frecuencia natural del primer modal en las tres

situaciones de análisis y, finalmente, el amortiguamiento para las tres situaciones. Si se selecciona la

segunda opción, se deben ingresar las frecuencias de cada modal separadas por una coma “,” o un espacio

y luego ingresar el amortiguamiento respectivo. Adicionalmente, se debe copiar y pegar — o en su defecto

escribir— la matriz acoplada de las formas modales. Esta parte tiene un apéndice que especifica cómo

debe ser dicha matriz.

Finalmente, en la Figura 12 se puede observar la interfaz gráfica de entrada que se debe seguir antes de

correr el programa. En la Figura 12b se encuentra la alternativa del primer modal mientras en la Figura 12c

se encuentra la segunda alternativa; en esta alternativa se debe ingresar la matriz acoplada de las formas

modales, esta es la entrada más importante. En rojo se pueden observar los apéndices mencionados

donde aclaran y/o explican el tipo de entrada solicitada.

Página 25 de 50

b)

a) c)

Figura 12. Interfaz de entrada DEDM-HRP

3.2 Salidas

Igual que en el caso anterior, se realiza la simulación de una edificación aleatoria que no será

detenidamente analizada, con el fin de mostrar y explicar la interfaz de resultados Esta se utiliza

únicamente para evidenciar los tipos de resultados del programa y entender qué recibe un usuario

después de ingresar los datos de entrada y correr el programa.

En la Figura 13 se observa la interfaz de salida del programa. Entre las salidas más significativas se

encuentran:

• La visualización de la forma modal en los tres ejes y para cada modo en el centro

geométrico: esta visualización gráfica es el primer filtro para el usuario pues se puede

observar si la simulación si se comportó de la forma esperada.

• El resultado del análisis de viento en distintas direcciones, que incluye: el cortante máximo

en la base, el momento máximo en la base, el desplazamiento en el punto más alto y la

aceleración en el punto más alto. Estos valores al igual que los de la sección 2.3

Página 26 de 50

proporcionan un orden de magnitud y un comportamiento esperado de la edificación

tanto para servicio como el de cargas últimas.

Estos valores son entregados de forma gráfica y dependen del ángulo de incidencia, como se observa en

la Figura 13a. Posteriormente, se encuentran:

• Las derivas de entrepiso, graficadas con ángulo de incidencia de 0 y de 90o, la NSR-10 tiene

un límite de deriva de entre piso y este valor debe ser comparado para asegurar el

cumplimiento de la norma.

• Finalmente, se tienen gráficas de la carga de viento estático equivalente (ESWL) sobre el

centro geométrico para la carga máxima en cada eje graficadas con ángulo de incidencia

de 0 y de 90o.

Por último, se encuentra un hipervínculo a todos los resultados del análisis en formato *.mat y los datos

del ESWL en formato ASCII *.dat, los cuales pueden ser importados a programas de estructuras como SAP

2000. La interfaz de los resultados también incluye al principio los parámetros de entrada. Todo lo

mencionado se observa en la Figura 13.

Todas las salidas del programa ya mencionadas se observan gráficamente. Además, el programa tiene la

ventaja de proporcionar los datos como un archivo descargable para que se pueda estudiar un ángulo

especifico a una altura dada, de ser necesario.

Los valores de entrada se observan en la Figura 13a a excepción de la matriz acoplada de las formas

modales que se encuentra en el Anexo 2. Las frecuencias utilizadas fueron 0.163, 0.189, 0.294 con

amortiguamiento del 1.5%. Estos valores se utilizaron debido a que son valores comunes y no se buscaba

encontrar un resultado específico sino entender la capacidad del programa.

Página 27 de 50

a)

c)

b)

d)

e)

Figura 13. Interfaz de resultados DEDM-HRP

Página 28 de 50

3.3 Sensibilidad

En esta sección se busca analizar la sensibilidad del programa a una serie de cambios. Debido a que el

programa realiza cálculos sobre valores de la base de datos, se busca analizar la respuesta a medida que

los valores cambian. Puesto de otra forma, ver si siempre da el mismo resultado debido a que lo aproxima

a la edificación más similar de la base de datos o qué tipo de comportamiento se observa en los resultados.

Se realiza un estudio similar al de la sección 2.4.

Se analizará la misma geometría variando las velocidades del viento, luego la inercia y finalmente el

amortiguamiento para las dos bases de datos. Después, se varía la geometría. Los parámetros para variar

fueron seleccionados debido a que son los más significativos en el diseño de una edificación y se

encuentran en la Tabla 2, se basa en exposición urbana (Tabla 1). Estos valores se seleccionaron al ser

valores medios y poder hacer variaciones realistas en el estudio. La matriz acoplada con la forma modal es

la del Anexo 2.

Tabla 2. Parámetros base DEDM-HRP

𝐵 72 m 𝐷 36 m 𝐻 180 m

∆𝐻 4 m 𝜌𝐵 120 kg/m3 T 1 hr

𝑈𝑢𝑙𝑡 54 m/s 𝑈𝑠𝑒𝑟 45 m/s 𝑈ℎ𝑎𝑏 36 m/s

𝑓1 0.163 Hz 𝑓2 0.189 Hz 𝑓3 0.294 Hz

𝜁 0.015 Excentricidad 0 Unidades Métricas (SI)

Los parámetros seleccionados para variar en la entrada fueron:

• La velocidad del viento: aunque es única en el diseño, se analizó debido a que es importante

verificar si el programa muestra cambios con la variación del parámetro. Esto con el fin de

evidenciar el comportamiento del programa cuando las entradas no son los valores exactos

utilizados para generar la base de datos.

• La inercia de una edificación: este es un parámetro esencial en un diseño, este parámetro es

sencillo de modificar y por esta razón se seleccionó, para ver cómo cambios en este parámetro

modifican la respuesta de la edificación.

• El amortiguamiento de una edificación: aunque es un valor estándar, se seleccionó con el fin

de observar como el programa se comporta frente a cambios en este y si es capaz de mostrar

diferencias con pequeñas modificaciones.

Página 29 de 50

• La geometría: es la entrada principal de la base de datos y se buscaba analizar como varían los

resultados a medida que esta entrada cambia.

Con el fin de hacer el análisis, todos los datos de la simulación son descargados y procesados en MatLab

con el código que se observa en el Anexo 3 y que recopila en un Excel los datos más importantes. Luego

todos estos datos son graficados en Excel. Los resultados de las más de 30 simulaciones se observan en el

Anexo 5. Se aprecia cómo pequeños cambios tienen resultados importantes y que los resultados entre la

simulación no gaussiana (NG) son más conservadores que la simplificación con la simulación gaussiana (G).

En la Figura 14a se puede apreciar la variación en los momentos mínimos de la estructura a medida que la

relación geométrica cambia. Aunque se observa una relación no lineal en los resultados graficados,

también se evidencia que, a medida que la relación geométrica aumenta, el diseño deja de regirse por el

viento transversal y pasa a dominar el viento longitudinal. Diferente al comportamiento de la Figura 14d,

en la que siempre rige el viento longitudinal e, independiente de la direccionalidad, tiene una relación

lineal entre el tiempo de respuesta y los momentos máximos.

Página 30 de 50

a) b)

c) d)

Figura 14. Resultados sensibilidad DEDM-HRP

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000M

om

ento

(kN

-m)

B:D:H

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-8000000

-7000000

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

Uult (m/s)

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Uhab (m/s)

Máxima aceleración

x NG

x G

y NG

y G

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

T (min)

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

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En la Figura 14 se puede observar que la relación entre los resultados con la variación de las entradas sí

varía y que la relación no es lineal. Lo anterior muestra una complejidad en el procesamiento de los datos

y evidencia que el programa no aproxima la estructura a analizar a una similar de la base de datos, sino

que hace una simulación distinta para cada entrada. Esto indica que el programa es muy sensible a los

cambios y por esta razón permite el uso para una amplia variedad de edificaciones y habilita la iteración

alrededor de un diseño.

Se puede observar también que se tienen resultados distintos con viento longitudinal y transversal. Esto

es una ventaja, pues los códigos actualmente no contemplan el viento transversal. La simulación da un

mejor entendimiento del comportamiento probable de la edificación. Todas las figuras mostradas se

pueden filtrar y realizar debido a la posibilidad de descargar todos los datos de la simulación.


• Tiene los mismos aspectos mencionados en la sección 2.5 a excepción de tener una sola base de datos

y no dos.

• Tiene la posibilidad de descargar los datos del análisis

• Requiere más detalle en los datos de entrada

• Se pueden ingresar diferentes modales

• Se tiene información para diferentes ángulos de incidencia del viento

• La simulación es más demorada que en el módulo DEDM-HR

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4. Caso de estudio

Con el fin de comparar los resultados de los dos programas se van a ingresar los mismos parámetros y se

va a comparar la aceleración y el desplazamiento máximo en el punto más alto con viento longitudinal y

transversal.

4.1 Descripción y parámetros

Los parámetros y el edificio a utilizar son una modificación a la base del análisis de sensibilidad del

programa DEDM-HPR con el primer modal y se observan en la Tabla 3. Se ingresa la velocidad de

supervivencia para DEDM-HR como la velocidad última de DEDM-HRP. El análisis se va a hacer como NG,

debido a que ésta es una ventaja que tiene el módulo DEDM-HRP. Debido a que el programa DEDM-HRP

da los resultados de forma gráfica, se utilizará un fragmento del código en MatLab del Anexo 3 con el fin

de extraer los datos analizar los resultados numéricos del programa. Del módulo DEDM-HR se utilizará la

base de datos de NatHaz por simplicidad, dado que, como mencionado previamente, la base de datos de

TKU presenta intermitencias ocasionalmente. Se hace el análisis a un tiempo de respuesta de una hora, ya

que este es el estándar del ASCE y el que usa DEDM-HR. La exposición por utilizar es de terreno abierto.

Tabla 3. Parámetros de entrada caso de estudio

𝐵 36 m 𝐷 36 m 𝐻 180 m

𝑓𝑥 0.2 Hz 𝑓𝑦 0.2 Hz 𝑓𝑧 0.35 Hz

𝛽1 1 𝛽2 1 𝛽3 1

𝜌𝐵 120 kg/m3 𝛾 18 m 𝜁𝑥,𝑦,𝜃 0.015

T 1 hr 𝜌𝐴 1.22 kg/m3 𝐶𝐷 1.3

𝑈𝑢𝑙𝑡 54 m/s 𝑈𝑠𝑒𝑟 45 m/s 𝑈ℎ𝑎𝑏 36 m/s

∆𝐻 4 m Excentricidad 0 Unidades Métricas (SI)

4.2 Resultados

Los resultados de las simulaciones de los dos programas se encuentran en la Tabla 4. Para este ejemplo

específicamente se puede observar que el programa DEDM-HRP es menos conservador y otorga valores

inferiores en todos los casos a comparación del otro programa. No obstante, se puede observar que los

valores son consistentes mutuamente pues están dentro del mismo orden de magnitud con diferencias

entre el 3% y el 14%. Las mayores diferencias se encuentran en el cálculo de desplazamiento.

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Tabla 4. Resultados de caso de estudio

Criterio Viento DEDM-HR DEDM-HRP

Desplazamiento máximo (m)

Longitudinal 0.967 0.850

Transversal 1.254 1.104

Aceleración máxima (mili-g)

Longitudinal 51.500 49.944

Transversal 114.120 103.286

Los programas no proporcionan el tiempo que duran corriendo, pero el programa DEDM-HRP es

sustancialmente más demorado, esto se puede deber a la generación de los archivos descargables y que

debe procesar más datos debido al número de sensores que utiliza. En general, los dos programas generan

salidas muy similares y en este caso de estudio específicamente se observa una consistencia muy alta.


• Los dos programas tienen resultados muy similares, diferencias no mayores al 15%, pero DEDM-HR

tiene valores más grandes para el caso de estudio.

• DEDM-HRP tiene la posibilidad de descargar todos los valores del análisis, lo cual permite un

entendimiento más amplio de la simulación y le otorga al diseñador más información.

• DEDM-HR entrega los valores más importantes tabulados con valores numéricos, mientras DEDM-HRP

sólo da gráficas y es necesario revisar el conjunto de datos descargados.

• DEDM-HRP utiliza menos entradas para caracterizar la edificación, pues no requiere de la densidad del

aire, del coeficiente de arrastre ni de la inercia, lo cual puede explicar la diferencia entre las

simulaciones.

• DEDM-HRP tiene la posibilidad de caracterizar mejor el edificio, al tener la opción de ingresar la matriz

acoplada de las formas modales. Esta opción no fue usada en el caso de estudio ya que se buscaba

analizar los dos programas bajo las condiciones más similares.

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5. ASCE 7 (NSR-10)

En la Figura 15 se puede observar la comparación que Kwon y Kareem hicieron en el 2014. Estos comparan

los dos programas (las tres bases de datos) contra los valores calculados con la ASCE 7. Se puede apreciar

que la ASCE 7 solo tiene información para el viento longitudinal y no tiene información para el viento

transversal. Además, se expone que en el estudio se encuentra que los dos programas son muy

consistentes, según se observa en la última columna en la que se compara el cambio porcentual entre

ambos programas. Adicionalmente, se puede ver que, al comparar los resultados de los programas, estos

son consistentes a los calculados con el procedimiento estándar del código, pero con diferencias hasta del

40%. No obstante, en todos los casos —excepto para el cortante en la base— se tiene que los programas

son más conservadores que la norma.

Figura 15. Comparación de programas con la norma ASCE 7 tomado de [4]

Es importante tener en cuenta que datos más conservadores generan mayores costos. No obstante, se

tiene un mayor conocimiento del efecto del viento sobre la estructura, debido a que ahora se tiene

información del efecto del viento transversal y pueden tomarse mejores decisiones.

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6. Conclusiones

Los programas analizados son una alternativa interesante en la etapa inicial del diseño de una edificación

para calcular el efecto de las cargas de viento. Son programas muy sensibles a los cambios y tienen una

amplia aplicabilidad. Se encontraron diferencias numéricas en los resultados y se atribuyen a los

parámetros de entrada debido a que los dos programas reciben algunos parámetros diferentes. Estas

diferencias también son atribuibles al método de recolección de datos y la metodología de

experimentación en el túnel, pues un programa usa HFBB y el otro SPM. Se observó una alta consistencia

en los resultados a pesar de las diferencias y esta consistencia evidencia una validación mutua entre

programas pues fueron desarrollados independientemente.

Debido a que ambos programas están en línea no hay dependencia en el hardware o el software del

usuario, se puede acceder de forma gratuita sin limitaciones geográficas siempre y cuando se tenga acceso

a internet en un navegador. Debido a esto se tienen simulaciones rápidas y consistentes. Como se

mencionó previamente, el tiempo de simulación del DEDM-HR es sustancialmente inferior al del DEDM-

HRP pero siguen siendo simulaciones muy rápidas, inferiores a los cinco minutos, lo cual corresponde a un

tiempo computacional bajo.

El programa DEDM-HRP le da mayor libertad al usuario, al permitir ingresar más información de la

edificación y al tener la ventaja de descargar todos los resultados de la simulación, todo esto a cambio de

un tiempo superior de simulación. Los dos programas tienen la ventaja que fueron diseñados con la

posibilidad de integrar múltiples bases de datos. Actualmente solo DEDM-HR tiene más de una base de

datos, pero la posibilidad existe y eso es un potencial importante, pues por ahora es relevante conocer el

ambiente del programa y se pueden comparar a futuro los resultados con diferentes bases de datos a

medida que sean implementadas.

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7. Recomendaciones

Se recomienda utilizar estos programas cuidadosamente y en etapas iniciales de diseño para tener mejor

conocimiento sobre la estructura. Se recomienda adicionalmente utilizar ambos programas y compararlos.

Aunque se observó que los resultados son muy similares, las simulaciones son muy rápidas y se puede

acceder de manera gratuita y desde cualquier lugar con acceso a la red.

Para un futuro estudio se recomendaría tener un edificio real ya diseñado, con el fin de poder hacer una

comparación como la discutida en la sección 5 y poder ver cómo son las diferencias con la NSR-10 u otro

código internacional diferente al ASCE.

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8. Referencias

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[2] D. K. Kwon y A. Kareem, «A Multiple Database-Enabled Design Module with Embedded,»

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[3] Asociacon Colombiana de de Ingenieria Sismica (AIS), «Titulo B - Cargas,» de Norma Sismo Resistente

- 10, 2010.

[4] D. K. Kwon, S. M. Spence y A. Kareem, «A cyberbased Data-Enabled Design framework for high-rise

buildings driven by synchronously measured surface pressures,» Advances in Engineering Software,

2014.

[5] Mathworks, «MATLAB - the language of technical computing,» 2015. [En línea]. Available:

https://www.mathworks.com/.

[6] A. Rigato, P. Chang y E. Simiu, «DATABASE-ASSISTED DESIGN, STANDARDIZATION, AND WIND

DIRECTION EFFECTS,» Journal of Structural Engineering, 2001.

[7] Mc Graw Hill, «Introduction to Database-Assisted Design,» Access Engineering.

[8] American Society of Civil Engineers, (ASCE), «Minimum Design Loads for Buildings and Other

Structures. ASCE 7-05,» 2005.

[9] American Society of Civil Engineers, (ASCE), «Minimum Design Loads for Buildings and Other

Structures. ASCE 7-10,» 2010.

[10] A. Kareem y D. K. Kwon, «A Cyber-Based Data-Enabled Virtual Organization for Wind Load Effects on

Civil Infrastructures: VORTEX-Winds,» Front. Built Environ, 2017.

[11] Y. Zhou, T. Kijewski y A. Kareem, «Aerodynamic Loads on Tall Buildings: Interactive Database,»

Journal of Structural Engineering, 2001.

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[12] J. Wang y C.-M. Cheng, « Aero-Data Based Wind Resistant Design of Rectangular Shaped Tall

Buildings,» ICICSE, 2015.

[13] D. K. Kwon, T. K. Correa y A. Kareem, «e-Analysis of High-Rise Buildings Subjected to Wind Loads,»

Journal of Structural Engineering, 2007.

[14] T. Whalen, E. Simiu, G. Harris, J. Lin y D. Surry, «The use of aerodynamic databases for the effective

estimation,» Elsevier, 1998.

[15] American Society of Civil Engineers (ASCE), «Wind tunnel testing for buildings and other structures».

[16] D. H. Yeo, «The Use of Aerodynamic and Wind Climatological Databases for High-Rise Reinforced

Concrete Structure Design,» NIST, 2011.

[17] University of Notre Dame., «NatHaz Modeling Laboratory,» May 2020. [En línea]. Available:

https://www3.nd.edu/~nathaz/.

[18] A Virtual Organization for Reducing the Toll of EXtreme Winds on Society, «VORTEX-Winds,» 2020.

[En línea]. Available: https://www.vortex-winds.org/.

[19] D. K. Kwon y A. Kareem, «Peak Factors for Non-Gaussian Load Effects Revisited,» Journal of Structural

Engineering, 2011.

[20] J. Holmesa, A. Rofail y L. Aurelius, «High frequency base balance methodologies for tall buildings,»

International Conference on Wind Engineering,, 2002.

[21] X. Chen y A. Kareem, «Dynamic Wind Effects on Buildings with 3D Coupled Modes:,» JOURNAL OF

ENGINEERING MECHANICS, 2005.

[22] E. Bernardini, S. M. Spence y M. Gioffre, «Dynamic response estimation of tall buildings with 3D

modes: A probabilistic approach to the high frequency force balance method,» Journal of Wind

Engineering and Industrial Aerodynamics, 2012.

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Anexo 1. Resultados análisis de sensibilidad DEDM-HR

Tabla 5. Sensibilidad Usur

NatHaz TKU

Desp Top Desp Top

Largo Ancho Largo Ancho

U sur

30 0.137 0.113 0.147 0.157

35 0.195 0.189 0.212 0.259

40 0.269 0.313 0.292 0.396

45 0.344 0.459 0.389 0.581

50 0.444 0.64 0.501 0.822

Tabla 6. Sensibilidad User

NatHaz TKU

Max Acel MC Acel Max Acel MC Acel

Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho

U ser

30 10.55 15.57 2.79 4.11 11.73 23 3.1 6.07

32 12.94 19.94 3.42 5.27 14.11 29.17 3.73 7.7

35 15.97 27.67 4.22 7.31 18.25 39.25 4.82 10.36

37 18.1 34.85 4.78 9.2 21.41 47.13 5.65 12.45

40 23.67 47.59 6.25 12.57 26.76 60.99 7.07 16.11

Tabla 7. Sensibilidad ϒ

NatHaz TKU

Max Lat Acel Tor MC Lat Acel Tor Max Lat Acel Tor MC Lat Acel Tor

Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho

ϒ

5 66.26 69.08 16.89 17.66 136.26 139.86 34.64 35.67

10 21.68 29.19 5.61 7.62 37.74 49.19 9.67 12.77

15 16.14 25.35 4.23 6.67 22.53 38.76 5.85 10.18

20 15 24.64 3.95 6.5 18.8 36.72 4.93 9.68

25 14.68 24.45 3.87 6.45 17.64 36.14 4.64 9.54

Tabla 8. Sensibilidad ζ

NatHaz TKU

Max Acel MC Acel Desp Top Max Acel MC Acel Desp Top

Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho

ζ

0.01 14.45 24.31 3.82 6.42 0.269 0.313 16.79 35.73 4.43 9.44 0.292 0.396

0.02 10.22 17.19 2.7 4.54 0.233 0.233 11.87 25.27 3.14 6.67 0.252 0.292

0.03 8.34 14.03 2.2 3.71 0.219 0.199 9.69 20.63 2.56 5.45 0.236 0.248

0.04 7.22 12.15 1.91 3.21 0.211 0.18 8.39 17.87 2.22 4.72 0.227 0.222

0.05 6.46 10.87 1.71 2.87 0.206 0.167 7.51 15.98 1.98 4.22 0.221 0.205

Tabla 9. Sensibilidad geométrica

NatHaz TKU

Max Acel MC Acel Desp Top Max Acel MC Acel Desp Top

Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho Largo Ancho

D,B

25 23.05 53.3 6.09 14.08 0.387 0.545 23.91 54.88 6.31 14.49 0.39 0.626

28 20.08 40.61 5.3 10.72 0.318 0.465 19.34 41.78 5.11 11.03 0.333 0.472

30 16.86 33.19 4.45 8.76 0.302 0.386 17.87 39.42 4.72 10.41 0.316 0.437

33 14.45 24.31 3.82 6.42 0.269 0.313 16.79 35.73 4.43 9.44 0.292 0.396

35 13.79 21.36 3.64 5.64 0.242 0.268 15.24 30.58 4.02 8.08 0.271 0.347

Página 40 de 50

Anexo 2. Matriz acoplada de formas modales

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0.000222 0 -0.00022 0 -0.0012 0 0 0 -0.00044

0.000444 0 -0.00044 0 -0.00169 0 0 0 -0.00089

0.000667 0 -0.00067 0 -0.00207 0 0 0 -0.00133

0.000889 0 -0.00089 0 -0.00239 0 0 0 -0.00177

0.001111 0 -0.00111 0 -0.00267 0 0 0 -0.00222

0.001333 0 -0.00133 0 -0.00293 0 0 0 -0.00266

0.001556 0 -0.00156 0 -0.00316 0 0 0 -0.00311

0.001778 0 -0.00178 0 -0.00338 0 0 0 -0.00355

0.002 0 -0.002 0 -0.00359 0 0 0 -0.00399

0.00215 0 -0.00222 0 -0.00378 0 0 0 -0.00444

0.0023 0 -0.00244 0 -0.00396 0 0 0 -0.00488

0.00245 0 -0.00267 0 -0.00414 0 0 0 -0.00532

0.0026 0 -0.00289 0 -0.00431 0 0 0 -0.00577

0.00275 0 -0.00311 0 -0.00447 0 0 0 -0.00621

0.0029 0 -0.00333 0 -0.00463 0 0 0 -0.00632

0.00305 0 -0.00356 0 -0.00478 0 0 0 -0.00644

0.0032 0 -0.00378 0 -0.00493 0 0 0 -0.00655

0.00335 0 -0.004 0 -0.00507 0 0 0 -0.00665

0.0035 0 -0.00422 0 -0.00521 0 0 0 -0.00676

0.00365 0 -0.00444 0 -0.00535 0 0 0 -0.00687

0.0038 0 -0.00467 0 -0.00548 0 0 0 -0.00697

0.00395 0 -0.00489 0 -0.00561 0 0 0 -0.00707

0.0041 0 -0.00511 0 -0.00573 0 0 0 -0.00717

0.00425 0 -0.00533 0 -0.00586 0 0 0 -0.00727

0.0044 0 -0.00556 0 -0.00598 0 0 0 -0.00737

0.00455 0 -0.00578 0 -0.00609 0 0 0 -0.00746

0.0047 0 -0.006 0 -0.00621 0 0 0 -0.00756

0.00485 0 -0.00622 0 -0.00632 0 0 0 -0.00765

0.005 0 -0.00644 0 -0.00644 0 0 0 -0.00775

0.005133 0 -0.00667 0 -0.00655 0 0 0 -0.00784

0.005267 0 -0.00689 0 -0.00665 0 0 0 -0.00793

0.0054 0 -0.00711 0 -0.00676 0 0 0 -0.00802

0.005533 0 -0.00733 0 -0.00687 0 0 0 -0.00811

0.005667 0 -0.00756 0 -0.00697 0 0 0 -0.00819

0.0058 0 -0.00778 0 -0.00707 0 0 0 -0.00828

0.005933 0 -0.008 0 -0.00717 0 0 0 -0.00837

0.006067 0 -0.00822 0 -0.00727 0 0 0 -0.00845

0.0062 0 -0.00844 0 -0.00737 0 0 0 -0.00854

0.006333 0 -0.00867 0 -0.00746 0 0 0 -0.00862

0.006467 0 -0.00889 0 -0.00756 0 0 0 -0.0087

0.0066 0 -0.00911 0 -0.00765 0 0 0 -0.00878

0.006733 0 -0.00933 0 -0.00775 0 0 0 -0.00886

0.006867 0 -0.00956 0 -0.00784 0 0 0 -0.00894

0.007 0 -0.01 0 -0.00793 0 0 0 -0.00902

Página 41 de 50

Anexo 3. Código procesamiento de datos DEDM-HRP

%% Momentos

% en X

[m_ma_x,a_mma_x]=max(Moment_X_Max);

%momento maximo x

a_mma_x=(a_mma_x-1)*5; %angulo mom

maximo x

[m_mi_x,a_mmi_x]=min(Moment_X_Min);

%mom min x

a_mmi_x=(a_mmi_x-1)*5; %ang mom min

x

% en Y

[m_ma_y,a_mma_y]=max(Moment_Y_Max);

%momento maximo x

a_mma_y=(a_mma_y-1)*5; %angulo mom

maximo x

[m_mi_y,a_mmi_y]=min(Moment_Y_Min);

%mom min x

a_mmi_y=(a_mmi_y-1)*5; %ang mom min

x

% en Z

[m_ma_z,a_mma_z]=max(Moment_Z_Max);

%momento maximo x

a_mma_z=(a_mma_z-1)*5; %angulo mom

maximo x

[m_mi_z,a_mmi_z]=min(Moment_Z_Min);

%mom min x

a_mmi_z=(a_mmi_z-1)*5; %ang mom min

x

%% Cortante

% en X

[c_ma_x,a_cma_x]=max(Shear_Total_X_M

ax); %momento maximo x

a_cma_x=(a_cma_x-1)*5; %angulo mom

maximo x

[c_mi_x,a_cmi_x]=min(Shear_Total_Y_M

in); %mom min x

a_cmi_x=(a_cmi_x-1)*5; %ang mom min

x

% en Y

[c_ma_y,a_cma_y]=max(Moment_Y_Max);

%momento maximo x

a_cma_y=(a_cma_y-1)*5; %angulo mom

maximo x

[c_mi_y,a_cmi_y]=min(Shear_Total_Y_M

in); %mom min x

a_cmi_y=(a_cmi_y-1)*5; %ang mom min

x

%% Aceleracion

% en X

[ac_ma_x,a_ama_x]=max(top_acc_x_Max)

; %momento maximo x

a_ama_x=(a_ama_x-1)*5; %angulo mom

maximo x

[ac_mi_x,a_ami_x]=min(top_acc_x_Min)

; %mom min x

a_ami_x=(a_ami_x-1)*5; %ang mom min

x

% en Y

[ac_ma_y,a_ama_y]=max(top_acc_y_Max)

; %momento maximo x

a_ama_y=(a_ama_y-1)*5; %angulo mom

maximo x

[ac_mi_y,a_ami_y]=min(top_acc_y_Min)

; %mom min x

a_ami_y=(a_ami_y-1)*5; %ang mom min

x

%% Tabular

% momentos

varCell{1} = m_ma_x;

varCell{2} = a_mma_x;

varCell{3} = m_mi_x;

varCell{4} = a_mmi_x;

varCell{5} = m_ma_y;

varCell{6} = a_mma_y;

varCell{7} = m_mi_y;

varCell{8} = a_mmi_y;

varCell{9} = m_ma_z;

varCell{10} = a_mma_z;

varCell{11} = m_mi_z;

varCell{12} = a_mmi_z;

% cortantes

varCell{13} = c_ma_x;

varCell{14} = a_cma_x;

varCell{15} = c_mi_x;

varCell{16} = a_cmi_x;

varCell{17} = c_ma_y;

varCell{18} = a_cma_y;

varCell{19} = c_mi_y;

varCell{20} = a_cmi_y;

% aceleraciones

varCell{21} = ac_ma_x;

varCell{22} = a_ama_x;

varCell{23} = ac_mi_x;

varCell{24} = a_ami_x;

varCell{25} = ac_ma_y;

varCell{26} = a_ama_y;

varCell{27} = ac_mi_y;

varCell{28} = a_ami_y;

xlswrite('Geo.xlsx',varCell,1,'A1');

% El nombre del Excel y la celda se

cambian

clear all

clc

Página 42 de 50

Anexo 4. Figuras de sensibilidad DEDM-HR

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

25 30 35 40 45 50 55

Des

pla

zam

ien

to (

m)

Usur (m/s)

Desplazamiento máximo en el punto mas alto

NatHaz L

NatHaz A

TKU L

TKU A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

User (m/s)


NatHaz L

TKU L

NatHaz A

TKU A

0

10

20

30

40

50

60

70

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

User (m/s)

Aceleración máxima en el punto más alto

NatHaz L

NatHaz A

TKU A

TKU L

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)


Media cuadrática de aceleración en esquina superior

NatHaz L

TKU L

NatHaz A

TKU A

Página 43 de 50

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)


Aceleración máxima en la esquina suerior

NatHaz L

TKU L

NatHaz A

TKU A

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Amortiguamiento ζ

Aceleración máxima en el punto mas alto

TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Amortiguamieto ζ


TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Des

pla

zam

ien

to (

m)

Amortiguamiento ζ


TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

Página 44 de 50

0

10

20

30

40

50

60

20 25 30 35 40

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Largo y ancho (m)

Aceleración máxima en el punto mas alto

TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

2

4

6

8

10

12

14

16

20 25 30 35 40

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Largo y ancho (m)


TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

20 25 30 35 40

Des

pla

zam

ien

to (

m)

Largo y ancho (m)


TKU A

NatHaz A

TKU L

NatHaz L

Página 45 de 50

Anexo 5. Figuras de sensibilidad DEDM-HRP

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

9000000

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

Uult (m/s)

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-8000000

-7000000

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

Uult (m/s)

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

25 35 45 55 65

τ(k

N)

Uult (m/s)

Máximos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

-45000

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

25 35 45 55 65

τ(k

N)

Uult (m/s)

Mínimos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

Página 46 de 50

0

10

20

30

40

50

60

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Uhab (m/s)


x NG

x G

y NG

y G

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

25 30 35 40 45

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

Uhab (m/s)


x NG

x G

y NG

y G

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

T (min)

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

25 35 45 55 65

Mo

men

to (

kN-m

)

T (min)

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

Página 47 de 50

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

25 35 45 55 65

τ(k

N)

T (min)

Máximos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

-32000

-31500

-31000

-30500

-30000

-29500

-29000

-28500

-28000

-27500

-27000

-26500

25 35 45 55 65

τ(k

N)

T (min)

Mínimos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

0

5

10

15

20

25

30

35

40

25 35 45 55 65

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

T (min)


x NG

x G

y NG

y G

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

25 35 45 55 65

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

T (min)


x NG

x G

y NG

y G

Página 48 de 50

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Mo

men

to (

kN-m

)

T (min)

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-7000000

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Mo

men

to (

kN-m

)

T (min)

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

τ(k

N)

T (min)

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

-40000

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

τ(k

N)

T (min)

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

Página 49 de 50

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

T (min)


x NG

x G

y NG

y G

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

T (min)


x NG

x G

y NG

y G

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

9000000

10000000

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

Mo

men

to (

kN-m

)

B:D:H

Máximos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

-6000000

-5000000

-4000000

-3000000

-2000000

-1000000

0

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

Mo

men

to (

kN-m

)

B:D:H

Mínimos momentos

x NG

x G

y NG

y G

z NG

z G

Página 50 de 50

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

τ(k

N)

B:D:H

Máximos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

τ(k

N)

B:D:H

Mínimos cortantes

x NG

x G

y NG

y G

0

10

20

30

40

50

60

70

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

B:D:H


x NG

x G

y NG

y G

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000

Ace

lera

cio

n (

mili

-g)

B:D:H

Mínima aceleración

x NG

x G

y NG

y G

Documents

Procedimiento para el cálculo y revisión de cargas de