Producción y Costos

Prof. J.L. Cotto

MAEC 2211

Toma de Decisiones: Marco de Tiempo

Para analizar la relación entre la decisión de producción de una empresa y sus costos, debemos diferenciar entre dos marcos de tiempo de decisión:

- El corto plazo

- El largo plazo

Corto Plazo

Es el marco de tiempo donde las cantidades de algunos recursos son fijas.

Tecnología, administracióón, edificios y capital. Al conjunto de recursos fijos de la empresa se le

denomina “planta”. Para aumentar la producción en el corto plazo la

empresa aumenta la cantidad de los recursos variable

El recurso más fácil de variar a corto plazo es el trabajo (L).

Largo Plazo

Es el marco de tiempo donde las cantidades de todos los recursos se pueden variar.

Es un periodo donde la empresa puede cambiar su “planta”.

La decisiones a largo plazo no se revierten con facilidad.

Corto Plazo (cont…)

Para aumentar la producción a corto plazo la empresa debe incrementar la cantidad de trabajo que emplea.

La relación entre la producción y la cantidad de trabajo se describe mediante tres conceptos relacionados:

1. Producto Total (TP) 2. Producto Marginal (MP) 3. Producto Promedio (AP)

EJEMPLO

En la siguiente tabla vemos datos que describen el producto total (TP), el producto marginal (MP) y producto promedio (AP) de una empresa.

Producto Total, Producto Marginal y Producto Promedio

L/dia TP/dia MP AP

A 0 0

B 1 4 4 4

C 2 10 6 5

D 3 13 3 4.33

E 4 15 2 3.75

F 5 16 1 3.20

Definiciones

Producto Total (TP): cantidad total producida por el número de unidades de trabajo estipuladas.

Producto Marginal (MP): aumento del producto total que resulta del incremento de una unidad de trabajo empleado cuando todos los demás insumos permanecen igual.

Producto Promedio (AP): indica qué tan productivos son los trabajadores en promedio.

Comportamiento de las variables

Producto Total (TP): aumenta a medida que la cantidad de unidades d trabajo aumenta.

Producto Marginal (MP): se comportan de forma creciente y luego decreciente. Esto se debe a la especialización, eficiencia y utilización del capital existente.

Producto Promedio (AP): alcanza un punto máximo y luego disminuye al igual que el Producto Marginal

Producto Total, Producto Marginal y Producto Promedio

L/dia TP/dia MP AP

A 0 0

B 1 4 4 4

C 2 10 6 5

D 3 13 3 4.33

E 4 15 2 3.75

F 5 16 1 3.20

Curva del Producto Total (TP)

La Curva del Producto Total (TP) nos muestra que a medida que la cantidad de trabajo (L) aumenta, tambien lo hace el número de unidades producidas.

La Curva del Producto Total al igual que la Frontera de Posibilidades de Producción (FPP), nos muestra la producción alcanzable a corto plazo.

Curva del Producto Total

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6

Trabajo (L)

Pro

du

cc

ion

A

B

C

D

FG

Inalcanzable

Alcanzable

Producto Marginal (MP)

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5

Trabajadores

MP

Curva de Producto Promedio (AP)

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

Trabajadores

AP

Producto Promedio y Producto Marginal

En las tablas y gráficas anteriores vemos que el Producto Promedio y Producto Marginal van a ir en aumento y luego en decenso. Esto se debe a la ley de retornos decrecientes.

La razón del del retorno decreciente está en que los trabajadores añadidos estaran aportando menos debido a restricciones de espacio, especialización, equipos disponibles, etc.

Así que en el Corto Plazo estaremos añadiendo trabajo hasta que el Producto Promedio y el Producto Marginal alcancen su máximo. Ambos coinciden.******

Costos a Corto Plazo

Para generar más producción en el corto plazo (por debajo de la curva del producto total), una empresa debe emplear más trabajo (L), lo cual significa que debe aumentar sus costos.

La relación entre producción y costo se describe mediante tres conceptos básicos

- Costo Total (TC)

- Costo Marginal (MC)

- Costo Promedio (AC)

Costos

Costo Total (TC): costo de los recursos productivos que utiliza

Costo Fijo Total (TFC): costo de los insumos fijos que no cambia con el nivel de producción

Costo Variable Total (TVC): costo de los insumos que cambia con el nivel de producción

TC = TFC + TVC

Ejemplo

Trabajo

por día

Producción TFC TVC TC

A 0 0 25 0 25

B 1 4 25 25 50

C 2 10 25 50 75

D 3 13 25 75 100

E 4 15 25 100 125

F 5 16 25 125 150

Curvas del Costo Total

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Produccion

Co

sto

TC+ TFC + TVC

FC

TVC

TC

¿Hasta dónde aumentar los Costos?

Al igual que la relación entre el Producto Promedio (AP) el Producto Marginal (MP) nos brindó una guia para la adicion de unidades de trabajo, así también la relación entre el Costo Total Promedio (TAC), el Costo Variable Total Promedio (TAVC) y el Costo Marginal nos brindará una guía para decidir el límite del gasto vs. las unidades de trabajo añadidas.

Fórmulas

2 1

2 1

TC TCTCMC

Q Q Q

TCATC

Q

VCAVC

Q

Costo Total Promedio (ATC)

Costo Marginal (CM)/(MC)

Costo Variable Promedio

Producto Marginal (MP)

Producto Promedio (AP)

TPAP

Q

2 1

2 1

TP TPTPMP

L L L

Trabajo

por día

Q(Produccion)

TFC TVC TC CM AFC AVC ATC

A 0 0 25 0 25

B 1 4 25 25 50 6.25 6.25 6.25 12.50

C 2 10 25 50 75 4.17 2.50 5.00 7.50

D 3 13 25 75 100 8.33 1.92 5.77 7.69

E 4 15 25 100 125 12.50 1.67 6.67 8.33

F 5 16 25 125 150 25.00 1.56 7.81 9.38

Relación de los Costos y las Unidades de Trabajo

Trabajo

por día

Q(Produccion)

AP MP CM AVC ATC

A 0 0 0 0 0 0.00 0.00

B 1 4 4 4 6.25 6.25 12.50

C 2 10 5 6 4.17 5.00 7.50

D 3 13 4.33 3 8.33 5.77 7.69

E 4 15 3.75 2 12.50 6.67 8.33

F 5 16 3.20 1 25.00 7.81 9.38

Relación entre Costo Marginal y el Producto Marginal CM & MP

Curva de Costo Marginal (MC)

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5

Trabajadores

MC

Curva de Costo Variable Promedio (AVC)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5

Trabajadores

AV

C

Curva de Costo Total Promedio (ATC)

0

2

4

6

8

10

12

14

1 2 3 4 5

Trabajadores

AT

C

Decisión a Corto Plazo

Vemos que los costos, representados por el ATC y AVC estan en su punto mínimo cuando el CM lo está.

El MP y al AP están en su punto máximo cuando el CM está en su punto mínimo .

En resumen, añadiremos unidades de trabajo hasta que el CM esté en su mínimo y el MP en su máximo.

Si excedemos este punto encarecemos la operación inecesariamente porque el producto promedio baja después de este punto.

Somos tecnológicamente ineficientes.

COSTOS A LARGO PLAZO

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN

Producción

Trabajo Planta 1

Planta 2

Planta 3

Planta 4

1 4 10 13 15

2 10 15 18 21

3 13 18 22 24

4 15 20 24 26

5 16 21 25 27

Capital 1 2 3 4

Costos a Largo Plazo

A largo plazo, una empresa puede variar tanto la cantidad de trabajo como la cantidad de capital. Por lo tanto…

A largo plazo todos los costos de la empresa son variables.

El comportamiento del costo a largo plazo depende la función de producción de la empresa.

Retornos Decrecientes

De la misma manera que vimos que el Producto Marginal del Trabajo MPL, disminuía, a medida que aumentámos el insumo Trabajo (aunque el Producto Total aumenta), así también sucederá a largo plazo cuando aumentamos el insumo Capital dejando el Trabajo constante, o aumentamos el insumo Trabajo dejando el Capital constante, o aumentamos ambos a la vez.

Esto sigue la ley de Retornos Decrecientes.

La Selección de la Planta

La tabla anterior nos muestra un número de opciones de combinaciones de Trabajo y Capital que producen distintos niveles de producción.

El tamaño de planta económicamente eficiente para generar una producción detrminada es aquel que presenta el costo total promedio más bajo.

La curva de costo promedio al largo plazo es la relación entre el costo total promedio más bajo posible y la producción, cuando varían tanto el tamaño de la planta como la cantidad de trabajo

Cuando una empresa está generando una producción determinada al costo promedio más bajo posible, está operando en su curva de costo promedio a largo plazo.

Cálculos de las curvas de costo promedio

Al igual que a corto plazo, si sabemos los costos de los insumos Trabajo (L) y Capital (k) y la producción que generan, podemos calcular los costo promedios en cada escenario de combinaciones de Trabajo y Capital utilizando la fórmula:

donde r = al costo de la unidad de Capital y w el costo de la unidad de Trabajo

C rK wL

Producción

Trabajo Planta 1

Planta 2

Planta 3

Planta 4

1 4 10 13 15

2 10 15 18 21

3 13 18 22 24

4 15 20 24 26

5 16 21 25 27

Capital 1 2 3 4

Ejemplo

Supongamos que w=$25/unidad y r=$25/unidad, en la tabla anterior podemos evaluar la primera planta en sus costo promedios fijando las máquinas y variando el Trabajo, luego compararla con las demás plantas.

EJEMPLO DE CÁLCULO DE COSTO PROMEDIOPLANTA 1

rK wL

TACQ

($25)(1) ($25)(1) $50$12.5

4 4($25)(1) ($25)(2) $75

$7.510 10

($25)(1) ($25)(3) $100$7.69

13 13($25)(1) ($25)(4) $125

$8.3315 15

($25)(1) ($25)(5) $150$9.38

16 16

TAC

TAC

TAC

TAC

TAC

LOS CÓMPUTOS REPETIDOS PARA CADA PLANTA SE MUESTRANEN LA SIGUIENTE TABLA

COSTOS PROMEDIOS POR PLANTA

Producción

Trabajo Planta 1 Planta 2

Planta 3

Planta 4

1 $12.50 $7.50 $7.69 $8.33

2 $7.50 $6.66 $6.94 $7.14

3 $7.69 $6.94 $6.82 $7.29

4 $8.33 $7.50 $7.29 $7.69

5 $9.38 $8.33 $8.00 $8.33

Capital 1 2 3 4

SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

La selección más costo eficiente a largo plazo dependerá de las metas de producción.

La selección será aquella planta que brinde el costo promedio más bajo.

Por ejemplo, si fuesemos a producir 13 unidades, estas se pueden producir con la Planta 1 y 3 con unos costo promedios de $7.69 en ambas. Pero vemos también que la Planta 2 puede producir entre 10 y 15 unidades (obviemente 13 inclusive) a un costo promedio entre $7.50 y $6.66 por unidad.

Así que la selección debe ser la Planta 2.

ECONOMÍAS Y DESECONOMÍAS DE ESCALA

Las economías de escala son características de la tecnología de una empresa que provocan una disminución en el costo promedio a largo plazo.

Para determinados precios de los insumos, las economías de escala ocurren si el incremento de porcentual de la producción excede el incremento porcentual de todos los insumos.

Por ejemplo, si la empresa aumenta sus insumos en un 10% y la producción aumenta en más de un 10%, su costo total promedio baja y experimentamos economías de escala.

ECONOMÍAS Y DESECONOMÍAS DE ESCALA (cont…)

Si el aumento porcentual de la producción es menor al de los insumos el costo promedio total aumentará y experimentamos deseconomías de escala.

EJEMPLO

De la tabla de Producción obtenemos que podemos incrementar los insumos y la producción y comparar los costos promedios.

Así tenemos que

L K %Inc. Q %Inc. ATC EDE DDE

1 1 4 $12.5

2 2 100% 15 275% $6.76 √

3 3 50% 22 46% $6.82 √