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ProyeccionesGeometricas
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Mg. Johnny R. Avendaño Q.e-mail: [email protected] Departamento Académico de Ciencias de la ComputaciónFacultad de Ingeniería de Sistemas e InformáticaUniversidad Nacional Mayor de San Marcos
Computación Gráfica
Proyecciones Geométricas
Mg. Johnny R. Avendaño Q.
Proyecciones Geométricas
Manifestaciones:
Están presentes en la arquitectura, ingeniería, artes, cine, etc.
Resalta el factor de profundidad.
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Proyecciones Geométricas
Primeros registros:
Gudea: data del año 2450 A.C., en un dibujo de construcción aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, “El arquitecto”, y que se encuentra en el museo del Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.
Los Egipcios eluden el principio de la perspectiva con la técnica del bajo relieve.
NefertariTablilla de
Gudea
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Proyecciones Geométricas
El Partenón – Grecia (437 a.c.)
Todo en el Partenón está calculado con minuciosa perspicacia para producir en el espectador efecto de maravillosa perfección. Todas las rectas horizontales y verticales se hacen ligeramente curvas, con el fin de destruir las desviaciones de la perspectiva.
Nasville - USA
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Proyecciones Geométricas
El Renacimiento
Del Arte Bizantino (ausencia de perspectiva) a las obras de Giotto, Brunelleschi, Bottecelli, Da Vinci y Rafael.
Piero della Francesca: Flagelación de Cristo
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Proyecciones Geométricas
Nace la Geometría Descriptiva
Luca Paccioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos otros; Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de la mano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también fue estudiada por Blaise Pascal o por de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.
El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra del frances Gaspard Monge “Geometría descriptiva”.
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Proyecciones Geométricas
Los clásicos
Leonardo da Vinci: La última cena
Botticelli: La adoración de la Maja
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Proyecciones Geométricas
Perspectiva Renacentista
Nuevos criterios de la perspectiva arquitectónica del Renacimiento se aplicaron en los interiores de los edificios (Iglesia del Santo Espíritu de Florencia - Filippo Brunelleschi).
Se la atribuye a Brunelleschi la invención de la perspectiva, como una solución en el diseño de la cúpula de la Catedral de Florencia.
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Proyecciones Geométricas
Máquina de Durero
Durero visitó Italia en 1506, buscaba una teoría rigurosa de la perspectiva: los resultados de sus estudios y de su búsqueda se condensa en instrumentos mecánicos para la imitación de la realidad.
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Proyecciones Geométricas
¿Qué buscamos?
¿Generación de vistas, como debe hacerse?. ¿El observador, en que lugar debe ubicarse?. Visualizar (transformar) objetos 3D a objetos 2D mediante
proyecciones.
z
y
y
x
Observador
Posiciones relativas de las vistas
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Proyecciones Geométricas
Componentes de una proyección
La proyección de un objeto esta definido por: Rayos de proyección, llamados
proyectores, que emanan del centro de proyección (COP) o punto de referencia de proyección (PRP), pasando a través de cada punto del objeto
El plano de proyección, que es intersecado por los proyectores.
El centro de proyección, puede estar a una distancia finita o infinita del plano de proyección.
Observación: El COP corresponde al centro del lente en la cámara, o en el ojo, y en los sistemas de gráfica por computadora, es el origen del marco de la cámara.
Plano de proyección
Proyectores
COP
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Proyecciones Geométricas
Clasificación
Paralelas: Ortográficas: elevación superior, frontal y
lateral. Axonométricas: Isométricas, Dimétricas y
Trimétricas. Oblicuas: Cabinet, Cavalier.
Perspectiva. Dependiendo del número de puntos de fuga tenemos: De 1 punto. De 2 puntos. De 3 puntos.
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones planares
La clase de proyecciones tratadas aquí se conocen como proyecciones geométricas planas, ya que la proyección es sobre un plano y no sobre una superficie curva, y usa proyectores rectos y no curvos. Muchas proyecciones cartográficas no son planas o geométricas, como el mapa del mundo.
M ultivista Axonom étricas
Ortográficas
Cavallier Cabinet
Oblicuas
Proyeccionesparalelas
(determ inadas por ladirección de la proyección)
1 punto 2 puntos 3 puntos
Proyeccionesen perspectiva
(determ inadas por e lcentro de proyección)
ProyeccionesG eom étricas
Planares
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones paralelas
Ventajas: Reproduce vistas de distintos
lados del objeto. Preserva dimensiones y
ángulos relativos al objeto. Desventaja: No proporciona el
verdadero aspecto del objeto. La distancia entre el centro de
proyección y el plano de proyección no es finita.
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones ortogonales
Ocurre cuando la dirección de proyección es perpendicular al plano de proyección
Proporciona las vistas: laterales, frontales y superior (CAD).
Vista frontal
Vista superior
Vista lateral
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones oblícuas
La dirección de proyección no es perpendicular al plano de proyección.
x
y
z Dirección de proyección
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones en perspectiva
La distancia entre el centro de proyección y el plano de proyección es finita.
Muestra un efecto visual realista salvo factores de escalamiento.
Son las mas usadas en computación gráfica.
Ra yo Dire c to
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Proyecciones Geométricas
Proyecciones en perspectiva: características
La elección adecuada del plano y centro de proyección puede facilitarnos mucho los cálculos.
Todas las rectas se cortan en un punto fuera del plano de proyección.
En las proyecciones perspectivas las rectas en la dirección de proyección son tales que pasan todas por un punto fijo que llamaremos centro de proyección
Las proyecciones en perspectiva producen vistas más realistas pero en general no mantienen las distancias ni los ángulos relativos.
Este tipo de proyección es la más usada en dibujo artístico.
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Proyecciones Geométricas
El Frustrum
El Frustrum se define como una pirámide semidefinida, siendo su base un polígono rectangular.
Ella define que partes se irán a visualizar desde la cámara, esto se denomina de Volumen de Visualización.
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Proyecciones Geométricas
Puntos de Fuga
Existe varios puntos de fuga en una escena, estas aparecen cuando las rectas paralelas convergen en un punto.
Si el punto de fuga se encuentra en uno de los ejes cartesianos, entonces se denomina de punto de fuga principal.
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Proyecciones Geométricas
Perspectiva de un punto de fuga (vanishing point).
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Proyecciones Geométricas
Perspectiva de dos puntos de fuga
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Proyecciones Geométricas
Perspectiva de tres puntos de fuga.
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Proyecciones Geométricas
Computer Graphics: Principles and Practice. Foley J., Van Dame A., Feiner S., Hughes J., Phillips R. Addison – Wesley Publishing Company, Massachusetts. 1996
Gráficas por computadora. Hearn D., Baker M.P. Prentice - Hall Hispanoamericana. 1998
Introduction to Computing with Geometry Notes. Shene C.K. Department of Computer Science. Michigan Technological University. 1997
http://es.wikipedia.org/wiki/Geometria_descriptiva http://mx.geocities.com/educa_tec/dibujotecnico.html
