Proyecto Simpson 3/8 y segmentos desiguales

7/25/2019 Proyecto Simpson 3/8 y segmentos desiguales

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Clculo II

Universidad Privada del Norte

Tema:

REGLA DE SIMPSON 3/8 E INTEGRAI!N ON SEGMENTOSDESIGUALES

Inte"rantes:

Burga Estela, Anell Greysy

Glvez Llanos, Rosa Dany

Hernndez Bazn, Luis ngel

Rodrguez Huamn, Alix Jenry

egura !illena, Dornal

Do#ente:

Ramos Lla"o, Jos#

$rso:

$l%ulo &&

$a'amar%a, () de Junio de *(+


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Clculo II

DEDIATORIA

El "resente tra-a'o de re%o"ila%i.n, anlisis y -/s0ueda de in1orma%i.n, va dedi%adoa nuestros "rogenitores "or innumera-les motivos, gra%ias a ellos 0ue 2an logrado

en%aminarnos "or el -uen %amino y as lograr nuestros o-'etivos deseados3 adems

a la "restigiosa 45&!ER&DAD 6R&!ADA DEL 57R8E 9$AJA:AR$A, alma mater

de la %ien%ia 3 "or0ue nos est 1ormando %omo -uenos "ro1esionales ;

De igual manera a toda la "lana do%ente en es"e%ial al "ro1esor Ramos Lla"o Jos#,

del %urso de $l%ulo &&, "or el es1uerzo 0ue realiza %on la institu%i.n de 1ormarnos

"ro1esionalmente3 tam-i#n "or la gua y orienta%i.n "restado as lograr el "resente

in1orme;

AGRADEIMIENTO


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Clculo II

6rin%i"almente agrade%emos a D&7 "or darnos un da ms de vida y "ermitirnos

o-tener un logro ms en nuestras vidas dndonos 1ortaleza y su in%ondi%ional%om"a


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Clculo II

INDIE

%& INTRODUI!N&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'

%&%& O()ETI*OS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=

1.1.1. Objetivo General...........................................................................................................5

1.1.2. Objetivos Especfico....................................................................................................5

%&+& ,M(ITO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >

%&3& ALANE;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

%&'& L-MITES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >

%&.& RESUMEN;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; >

%&& METODOLOG-A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

+& DESARROLLO DEL TEMA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.

+&%& REGLA DE SIMPSON 3/8;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

2.1.1. FRMULA GENERAL...................................................................................................5

2.1.2. EEM!LO ......................................................................................................................5

+&+& INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

2.2.1. FRMULA GENERAL...................................................................................................5

2.2.2. EEM!LO ......................................................................................................................5

+&3& E)ERIIOS DESARROLLADOS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

2.".1. EER#$#$O% &E REGLA &E %$M!%ON "'(.................................................................5

2.".2. EER#$#$O% &E %EGMEN)O% $GUALE%...................................................................5

3& ONLUSIONES&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& .

'& RE0ERENIAS ONSULTADAS&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

%& INTRODUI!N


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Clculo II

El "resente in1orme est en1o%ado en desarrollar los temas? Regla de im"son

@ e &ntegra%i.n %on egmentos Desiguales, los %uales son "arte del tema de

Di1eren%ia%i.n e &ntegra%i.n 5um#ri%a3 donde la Regla de im"son @ es un

m#todo 0ue se utiliza %uando el n/mero de intervalos son im"ares3 "or otra "arte

la &ntegra%i.n %on egmentos desiguales se %ara%teriza "or "resentar

segmentos de tama


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Clculo II

En el segundo %a"tulo, se desarrollar los temas de &ntegra%i.n de Regla

de im"son @ e &ntegra%i.n %on &ntervalos Desiguales en donde se

muestra sus 1.rmulas, e'em"los y e'er%i%ios "ro"uestos; En el ter%er %a"tulo, se desarrollar la %on%lusi.n del tema desta%ando

en ellos las "artes ms relevantes del mismo; En el %uarto %a"tulo, se "resenta la -i-liogra1a en donde se "uede

en%ontrar las diversas 1uentes de investiga%i.n de donde 2an sido

extradas;

%&&METODOLOG-A

6ara la sistematiza%i.n de nuestro "roye%to, se tuvo en %uenta?

En "rimer lugar, se -us%. in1orma%i.n te.ri%a y e'er%i%ios de di1erentes

li-ros rela%ionados %on los temas? Regla de im"son @ e integra%i.n %on

segmentos desiguales; En segundo lugar se ela-or. un "rimer avan%e del tema; En ter%er lugar, se "ro%edi. a la revisi.n "or el do%ente, donde 2u-o

%orre%%iones las %uales se tomaron en %uenta "ara el me'oramiento del

"roye%to Luego se tom. en %uenta las %orre%%iones y se -us%. in1orma%i.n al

res"e%to; Finalmente, se orden. la in1orma%i.n teniendo en %uenta los %riterios de

evalua%i.n;

El "resente tra-a'o "ermitir resolver e'er%i%ios de integra%i.n num#ri%a

a"li%ando la CRegla de im"son @ e &ntegra%i.n %on egmentos

Desiguales;

+& DESARROLLO DEL TEMA

+&%&REGLA DE SIMPSON 3/8

De manera similar a la o-ten%i.n de la regla del tra"e%io y im"son un ter%io, es

"osi-le a'ustar un "olinomio de Lagrange de ter%er grado a %uatro "untos e

integra;


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Clculo II

I=a

b

f(x ) dx=a

b

f3(x )dx

6ara o-tener?

x(2)+f(x3)

f( f x0 )+3 f(x1 )+3 f

I3 h

8

Donde h=ba

3 ;Esta e%ua%i.n se llama Regla de Simpson3/8 de-ido a

0ue h se multi"li%a "or tres o%tavos; 8am-i#n es ex"resada de la siguiente

manera;

x

f(x0)+3 f(x1)+3 f(2)+ f(x3)

8

Alturapromedio

I (ba )

Ancho

+&%&%& E)EMPLO

a $on la regla de im"son 3/8 integre; Re0uiere %uatro "untos

e0uidistantes?

f(x )=0.2+25x200x2+675x3900x4+400x5

desdea=0hastab=0.8


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Clculo II

Ilustracion de como se utilizan enconjuntos las reglas de simpson 1/3 y3/8 para manejar aplicacionesmultiples con numeros impares deintervalos

6rimero?

f( 0 )=0.2

f( 0.2667 )=1.432724

f( 0.5333 )=3.487177

f( 0.8 )=0.232

Luego se utiliza la e%ua%i.n?


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Clculo II

I 0.80.2+3 ( 1.432724 )+3 (3.487177 )+0.232

8 =1.519170

Et=1.6465031.519170=0,1213630

t= 0,1213630

1.646503x 100=7,4

+&+&INTEGRAI!N ON SEGMENTOS DESIGUALES

8odas las 1.rmulas de integra%i.n num#ri%a se 2an -asado en datos

igualmente es"a%iados; En la "r%ti%a, existen mu%2as situa%iones en donde

esta no se satis1a%e y se tiene segmento de tama


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Clculo II

La ilustracin muestra uso de la regla del trapeciopara determinar la integral de datos irregularmenteespaciados. Observe como los segmentos sombreadospodran evaluarse con la regla Simpson para obtenermayor precisin

6 079(;(( (,*((((((;+* +,@()*)(;** +,@(>*=+

(;@* +,=@@)@(;@ *,(=)(@(;=( *,=>((((;== *;=*)>(;>= @;>(*)(;= @;++)*)(;( *@@((((;( (;*@(((


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Clculo II

h=f(x0 )+ f(x1 )

2=(0.12)

(0.200000+1.309729)2

=0.090584

h2=

f(x1 )+ f(x2 )2 =(0.10)

(1.309729+1.305241)

2 =0.130749

h2=

f(x1 )+ f(x2 )2

=(0.10)(1.309729+1.743393 )

2=0.152432

h4=f(x3 )+f(x4)

2 =(0.4)

(1.743393+2.074903)2

=0.076366

h5=

f(x 4 )+f(x5 )2

=(0.4) (2.074903+2.456000 )2

=0.090618

h6=f(x5 )+ f(x6 )

2 =(0.4)

(2.456000+2.842985 )2

=0.105980

h7=

f(x6 )+ f(x7 )2

=(0.10)(2.842985+3.507297 )

2=0.317514

h8=f(x7 )+ f(x8 )

2 =(0.10)

(2.507297+3.181929 )2

=0.334461

h9=

f(x8 )+ f(x9 )2

=(0.06)(3.181929+2.363000 )

2=0.166348

h9=f(x9)+ f(x10 )

2 =(0.10)

(2.363000+0.232000 )2

=0.129750

I=(0.090584+0.152432+0.152432+0.0763666+0.090618+0.105980+0.317514+0.334461+0.166348+0.

i=1.594801


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Clculo II

+&3&E)ERIIOS DESARROLLADOS

+&3&%& E)ERIIOS DE REGLA DE SIMPSON 3/8

%& Aroimar la si"$iente inte"ral $sando la re"la de Simson 3/8 de:

1

4

ex

lnxdx

Sol$#i;nEn este %aso, tenemos los siguientes datos?

Los %uales sustituimos en la 1.rmula, "ara o-tener?

1

4

ex

lnxdx ( 41)[f(1 )+3 f(2 )+3 f(3 )+ f( 4 )8 ]

1+3e2

ln 2+3e3

ln3+e4

ln 4e ln

3

8

I=58.9698

+&< Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8

1

2 x3dx

1+x1 /2

Sol$#i;n:

h=ban =

213 =

1

3

x0=1

x1=2

x2=3

x3=4

f(x )=ex lnx


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Clculo II

x f(x)

+ (;>=@ +;+((()*>@ *;(*()@

2 @;@+@(

I=(21)0.5+3 (1.100092+2.020793 )+3.313708

8

I=1.647045

".Dada la si"$iente 5$n#i;n en#ontrar or la re"la de Simson 3/8

1

2dx

x

h=ban =

213 =

1

3

x f(x)

+ +=@ (;>>@ (;

2(;>

I=(21)1+3 (0.75+0.6)+0.5

8


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Clculo II

I=0.6937

'&Resolver el siguiente e'er%i%io %on regla de im"son @ utilizando intervalos

1

1

1dx

2e

x2

2 dx

De donde se tiene la siguiente ta-la

i x i

x if )

0 1 0.241971

1 0.666667 0.319448

2 0.333333 0.377383

3 0 0.398942

4 0.333333 0.377383

5 0.666667 0.319448

6 1 0.241971

A"li%amos la 1ormula

I=3 (0.333333)

8 [ 0.241971+3 [0.319448+0.377383 ]+3 [ 0.3773383+0.319448 ]+2 [ 0.398942 ]+0.241971 ]

I=0.682851

5. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral#

1

2.2

x

3lnx dx


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Clculo II

!oluci$n:

Paso 1: buscar el valor de h, h=ba

3n=

2.2131

=1.2

3=0.4 es el valor del

intervalo a tomar.

Paso 2: construir una tabla de pares ordenados de la uncin, con el

intervalo !." hallado.

x0 x1 x2 x3

x 1 1." 1.# 2.2

x3 1 2.$"" %.#&2 1!.'"#

lnx ! !.&&'"$ !.%#$$( !.$##"'

x3

lnx ! !.(2&2$ &."2$(( #.&(%%2

Pas &: ahora se aplica la rmula de la regla )&*#+ de Simpson:

x0

x 3n

f(x )dx 3 0.4

8 [ 0+3 0.92327+3 3.42799+8.39552 ]

f(x )dx 30.4

8 [0+2.76981+10.28397+8.39552 ]=30.4

8 21.4493=3.217395

x0

x3n

%. Usando la regla 3/8) de !impson" calcular la integral#


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Clculo II

1

4

1+x5 d

-- L S/0/34 45L:

proimar 1

4

1+x5

d tili6ando la regla de Simpson &*#

compuesta con 2 sub intervalos:

1 2.% "

1

4

1+x5dx=

1

2.5

1+x5dx7 2.5

4

1+x5 dx

1

4

1+x5dx 8)2.%91+1*#)1+7&*#)1.%+7&*#)2+71*#)2.%+;7)"92.%+

)1*#)2.%+7&*#)&+7&*#)&.%+71*#)"+;

1

4

1+x5 8&',%'&!#

2.%

& &.% "1 1.% 2 2.%


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Clculo II

+&3&+& E)ERIIOS DE SEGMENTOS DESIGUALES

%& $al%ular la integral 1

325

f(x )dx usando la siguiente ta-la de datos?

x 1 0.5 0 1 1.75 2.5 3.25

f(x ) 2 3 1.5 1 0.5 0.75 2

Sol$#i;n

En este %aso, vemos 0ue "odemos a"li%ar la regla de im"son de +@ en el

intervalo [1, 0 ] , la regla del tra"e%io en el intervalo [ 0,1 ] y la regla de

im"son de @ en el intervalo 1,3.25 ; As, tenemos las siguientes

integrales?

I1=1

0

f(x )dx=0(1 )

6 [ f(1 )+4 f(0.5 )+ f( 0 )]=1.41667

I2=1

1

f(x )dx=1062

[ f(0 )++f( 1 )]=0.25

I1=1

3.25

f(x )dx=3.251

68 [ f( 1 )+3 f( 1.75 )+3 f(2.5 )+ f( 3.25 )]

0.210938

6or lo tanto, la integral -us%ada es la suma de las tres integrales anteriores?

1

3.25

f(x )dx=1.4167+0.25+0.210938=0.955729

+& La 5$n#i;n f(x )=x2ex se $ede $tili=ar ara "enerar la si"$iente

ta1la de datos irre"$larmente esa#iados&


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Clculo II

x +;(( +;*> +;>( +;( *;+> *;>( @;((F(x) (;@*+* +;*(( *;(* @;(=( =;>((* ;+)* ;)>(*+

Eval$> la inte"ral desde a=1 ?asta b=3

Sol$#i;n

En "rimer lugar identi1i%amos %ada "unto de la 1un%i.n; 6odemos es%ri-ir la ta-la de

la siguiente manera;

i ( + * @ = >

xi +;(( +;*> +;>( +;( *;+> *;>( @;((

f(xi) (;@*+* +;*(( *;(* @;(=( =;>((* ;+)* ;)>(*+

4so de la regla del tra"e%io "ara determinar la integral de datos irregularmente

es"a%iados;

a

b

f(x )dx=h1f(x0 )+f(x1 )

2 +h2

f(x1 )+ f(x2 )2

++hnf(xn1 )+ f(xn )

2

1

3

(x2ex)dx= (1.251.00 )f( 1.00 )+ f( 1.25 )2

+ (1.501.25 )f( 1.25 )+ f( 1.50 )

2 I

(1.801.50 )f( 1.50 )+ f(1.80 )

2+(2.151.80 )

f( 1.80 )+ f(2.15 )2 I


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Clculo II

(2.502.15 )f( 1.80 )+ f(2.15 )

2 +(3.002.50 )

f(2.50 )+ f( 3 )2

1

3

(x2ex)dx= (0.25 )1.908122

+( 0.25 )3.302872

+ (0.30 )5.101572

+(0.35)7.580722

+ (0.35)10.673942

+(0.5)15.1

1

3

(x2ex)dx=0.238515+0.41285875+0.7652355+

1.326626+1.8679395+3.7795325

(x2ex )dx=8.39070725

1

3

3& Determinar or inte"ra#i;n de se"mentos desi"$ales en la si"$iente

5$n#i;n f(x )=ex

x 1.10 1.12 1.14 1.16 1.20 1.24 1.29 1.35 1.42 1.50

f( 3.00 3.06 3.12 3.18 3.32 3.34 3.63 3.85 3.13 4.48


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Clculo II

Sol$#i;n:

1.10

1.50

exdx=0.02( 3.0042+3.06492 )+0.02( 3.0649+3.12682 )+0.02( 3.1268+3.18992 )+

0.04

(3.1899+3.3201

2 )+0.04

(3.3201+3.3456

2 )+0.05

(3.3456+3.6328

2 )+

0.06( 3.6328+3.85742 )+0.07( 3.8574+3.13712 )+0.08( 3.1371+4.48172 )

1.10

1.50

exdx=0.060691+0.061917+0.063167+0.1302+0.133314+

0.17446+0.224706+0.2448075+0.304752

1.10

1.50

exdx=1.47512035


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Clculo II

'&


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Clculo II

3& ONLUSIONES

En %on%lusi.n, la Regla de im"son @ es menos es menos exa%ta 0ue la

&ntegra%i.n %on egementos Desiguales, "or ello se sugiere tra-a'ar %on esta

"ara o-tener resultados mas a"roximados;

'& RE0ERENIAS ONSULTADAS

$2a"ra $anale, K*(++ Mtodos numricos para ingenieros :E&$7? :%Gra Hill, ta Edi%i.n;

K$astellanos, *(+*

KA"olonio :u

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Proyecto Simpson 3/8 y segmentos desiguales