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ANLISIS DE CONFIABILIDAD YRIESGO EN PUENTES ATIRANTADOS

Didier Samayoa OchoaAlexander Balankin

Francisco Javier Carrin ViramontesJos Alfredo Lpez Lpez

Publicacin Tcnica No 301Sanfandila, Qro 2006

Certificado en ISO 9001:2000

ISSN 0188-7297

IMT, 20 aos generando conocimientos y tecnologas para el desarrollo del transporte en Mxico
http://www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.imt.mx/Espanol/Publicaciones/http://www.imt.mx/http://www.sct.gob.mx/

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SECRETARA DE COMUNICACIONES Y TRANSPORTES

INSTITUTO MEXICANO DEL TRANSPORTE

Publicacin Tcnica No 301Sanfandila, Qro 2006

Anlisis de confiabilidad y riesgo enpuentes atirantados

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Crditos y agradecimientos

En la elaboracin de este trabajo participaron por parte de la ESIME del InstitutoPolitcnico Nacional los Drs Didier Samayoa Ochoa y Alexander Balankin; porparte del Instituto Mexicano del Transporte, el Dr Francisco Javier CarrinViramontes y el Dr Jos Alfredo Lpez Lpez, ambos del rea de Pruebas noDestructivas, de la Coordinacin de Ingeniera Vehicular e Integridad Estructural,

del Instituto Mexicano del Transporte.

Los autores reconocen la participacin y agradecen el apoyo y comentarios del Dr.Miguel Martnez Madrid, Coordinador de Ingeniera Vehicular e IntegridadEstructural, del Instituto Mexicano del Transporte.

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ndice

Pgina

Resumen VIIAbstract IXResumen ejecutivo XI1. Puentes atirantados 1

1.1 Primeros puentes atirantados 11.2 Puentes atirantados modernos 31.3 Sistemas de cables atirantados 6

2. Anlisis de falla en puentes atirantados 9

2.1 Fallas por problemas de diseo 92.2 Fallas en el material constitutivo 102.3 Fallas en el proceso constructivo 102.4 Fallas por condiciones de operacin no consideradas 102.5 Clasificacin general de problemas y determinacin de soluciones 11

3. Teora de confiabilidad 133.1 Variables involucradas en el modelo general 16

3.1.1 Variables de la carga 173.1.2 Variables de la resistencia 193.1.3 Esfuerzos en los tirantes 19

3.2 Variables involucradas en el modelo parcial 213.2.1 Variables de la carga del modelo parcial 213.2.2 Variables de la resistencia para el modelo parcial 21

3.3 Simulacin Monte Carlo 22

4. Aplicacin numrica 254.1 Descripcin del problema 254.2 Caractersticas y condiciones de servicio del puente atirantado 254.3 Simulacin general del puente 26

4.3.1 Modelo general del puente 264.3.2 Anlisis numrico con cargas vehiculares 304.3.3 Resultados de las tensiones en los tirantes 31

4.4 Simulacin numrica especfica del anclaje 344.5 Anlisis y discusin de resultados 364.5.1 En el modelo general del puente 364.5.2 En el modelo especfico del anclaje 39

5. Conclusiones 436. Referencias 45Anexo A. Cdigo fuente del programa ANSYS 47Anexo B. Historial de esfuerzos en los tirantes 49Anexo C. Macro para ANSYS en Visual Basic 53

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Resumen

En este estudio se desarroll una metodologa probabilstica para analizar laintegridad estructural en los puentes atirantados; para ello se desarrollaron dosmodelos numricos, basados en el mtodo de los elementos finitos mediante elsoftware ANSYS, y modelos estadsticos de incertidumbres en las cargas ypropiedades del material, as como simulaciones Monte Carlo para el anlisisprobabilstico.

El primer modelo se construy para el puente completo, con objeto de realizar unanlisis paramtrico, donde las variables estadsticas fueron las cargas vivas delpuente, generadas por el trfico vehicular; con este anlisis se obtuvieron lasfunciones de distribucin de las cargas, las cuales a su vez se transmiten a cada

uno de los tirantes que soportan al puente para conocer si la estructura pierde suequilibrio, y determinar los escenarios de los esfuerzos del puente atirantado. Enel segundo fue un modelo parcial del puente, donde se calcularon los escenariosde los esfuerzos en las anclas superiores de la construccin atirantada, con losdatos obtenidos en el primer modelo, a fin de conocer su comportamientomecnico.

Con los resultados conseguidos en ambos modelos numricos, se definieron loscoeficientes necesarios para convertir una serie de anlisis determinsticos enprobabilsticos, y se utiliz la simulacin Monte Carlo para el anlisis deconfiabilidad estructural. Se presenta un ejemplo numrico para ilustrar la

metodologa propuesta, y se aplica de manera especfica al sistema de anclajesuperior de los puentes atirantados. Los resultados del ejemplo numrico,muestran que la metodologa es capaz de predecir la respuesta probabilstica y laconfiabilidad estructural en los puentes atirantados, que estn sujetos a series devariables aleatorias debido a cargas externas, como el trfico vehicular, as comoa sus propiedades mecnicas.

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Abstract

The objective of this study was to develop a probabilistic methodology for theanalysis of the structural integrity of cable stayed bridges. Two numeric modelswere developed based on the finite element method using the ANSYS software,and statistical models to calculate the loads and material properties uncertainties,as well as Monte Carlo Simulation for the probabilistic analysis, were used.

The first model considered the complete structure of the bridge to carry out aparametric analysis where the statistical variables were the dead, wind and trafficloads. With this initial analysis, the distribution functions for the transmitted loads toeach cable were obtained to determine the bridge equilibrium condition and cablesstress levels. The second model was built to calculate the upper anchorages

stress distributions. The input data were the stress in each cable, obtained fromthe first model, and the mechanical materials properties of the anchors.

Output data from both numerical models were used to obtain the necessarycoefficients to transform a series of deterministic analysis on probabilistic analysis,and the Monte Carlo Simulation was used to evaluate structural reliability analysisand to calculate the failure probability. A numerical example was presented toshow the proposed methodology, and to estimate the structural reliability of theupper anchorage of a cable-stayed bridge. The results of this example showed thatthe methodology is able to predict the probabilistic response and reliability of cablestayed bridges subject to a series of random variables with their statistical

properties that depend strongly on the external load.

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Resumen ejecutivo

El diseo y desarrollo de modelos probabilsticos para el anlisis de confiabilidadde sistemas estructurales se ha desarrollado en los ltimos aos para estableceruna metodologa sistemtica que permita calcular la capacidad de carga de unaestructura o su vida remanente, bajo determinadas condiciones de carga y dedeterioro. En particular, la aplicacin de estas metodologas a los puentescarreteros resulta fundamental, ya que las condiciones de carga consideradas enel diseo de dichos puentes, han sido rebasadas por la demanda de carga ytrafico actual. Adems, la edad de una parte significativa del inventario de puentes,se acerca a la vida til estimada durante su construccin, y poder determinar lavida remanente de la estructura es un dato fundamental para planear la reposicino sustitucin de los puentes obsoletos. En el caso de puentes especiales, losestudios probabilsticos se pueden aplicar de manera inmediata para establecerprogramas y criterios de mantenimiento e inspeccin.

En este estudio, el anlisis probabilstico se utiliza para evaluar la integridadestructural de los elementos de anclaje superior de un puente atirantado que hanreportado fallas estructurales por defectos constructivos, identificados en estudiosde evaluacin no destructiva. Esta metodologa se dise y aplic de manerageneralizada para aplicarse prcticamente a cualquier tipo de puente. Lametodologa propuesta emplea dos modelos de simulacin de elemento finito; unogeneral de todo el puente, y otro especfico de los elementos de anclaje que seanalizan; a su vez, se utilizan modelos estadsticos de las propiedades fsico-

mecnicas del material, y estudios de simulacin Monte Carlo para establecer lasprobabilidades de falla presente y futura, bajo diferentes condiciones de demanda.

Ambos modelos se desarrollaron en la plataforma del paquete de simulacin deelementos finitos ANSYS, y el modelo del puente general se utiliza para estimarlos esfuerzos de demanda, bajo diferentes condiciones: de carga por trfico; vientoo sismo; mientras que el modelo detallado de los elementos de anclaje superior,se utiliza para la simulacin Monte Carlo para determinar los esfuerzos mximosde demanda, y compararlos con los lmites de operacin y las propiedadesestadsticas del material.

Los resultados que se han obtenido de este estudio, no tan slo han permitidocalcular la confiabilidad estructural de los elementos de anclaje superior del puenteatirantado, sino tambin proponer una metodologa para estudiar la confiabilidadde cualquier tipo de puente, tanto presente como futura y bajo diferentescondiciones de carga. Asimismo, esta metodologa propone el uso de modelosparamtricos destinados a estudiar la confiabilidad estructural de puentes tipo,bajo la plataforma de un sistema de gestin que considere el inventario completode puentes y desarrolle el anlisis con informacin deducida de pruebas dinmicasy estticas desarrolladas en forma simplificada.

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1 Puentes atirantados

1.1 Primeros puentes atirantadosEl concepto de proporcionar soportes intermedios a una viga, mediante unaatadura inclinada, colgada de una torre o mstil, se utiliza desde tiemposancestrales [1, 2]. Los egipcios, por ejemplo, construyeron veleros aplicando estaidea; y tambin en el lejano oriente, los ros eran atravesados por puentes debamb, apoyados por parras sujetas a los rboles que se encontraban en lasorillas (figura 1.1).

En el ao de 1617, Faustus Verantius, de Venecia, dise una cubierta de maderaatirantada por varias barras inclinadas atadas a torres de albailera y en 1784

Emmanuel Loscher, un carpintero alemn, construy en Freibourg un puente demadera de 32m de largo, reforzado por tirantes de madera atada a una torretambin de madera. En 1817, los ingenieros britnicos Redpath y Brown,construyeron en las praderas del rey, un puente peatonal de 33.6m de longitud,usando cables inclinados para soportar las vigas longitudinales enrejadas en losextremos terceros de sus tramos desde lo alto de dos torres.

Figura 1.1Puente peatonal con soportes intermedios

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Anlisis de confiabilidad y riesgo en puentes atirantados

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Posteriormente, en varias partes de Europa fueron construidos algunos puentescon barras de hierro forjado, cadenas, cables o incluso madera, todos con tirantesresistiendo pisos de metal o de madera desde las torres; pero muchos de ellos se

colapsaron por los fuertes vientos, ya que estos puentes no podan ser atirantadosdurante su construccin, y estructuralmente comenzaban a ser eficaces despusde que la plataforma ya haba sufrido una considerable deflexin.

Los cables atirantados fueron exitosamente adoptados en los Estados Unidos, porJohn Roebling [2,3,4], para proporcionar decisivamente la rigidez extra, y laestabilidad dinmica requerida en sus grandes puentes colgantes; el primero deellos fue el Trunk, que atraviesa el Nigara, abierto en 1885; luego el puente deOhio en Cincinnati, inaugurado en 1867; y el ms impresionante, el puente deBrooklyn, en Nueva York, puesto en circulacin en 1883. El puente Franz Joseph,en Praga y el puente Albert, en Londres, diseados por Ordish se abrieron al

pblico en 1868 y 1873, respectivamente; tienen una combinacin de puentecolgante y puente atirantado, donde el cable suspendido fue usado slo parasujetar el centro de la plataforma, como se aprecia en la fig 1.2.

Figura 1.2Puente Albert, cruza el ro Tmesis, en Inglaterra

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En la segunda mitad del siglo XIX en Francia, Arnodin construy varios puentescon claros hasta de 163 m, con una porcin central de la plataforma soportado porperchas de dos cables suspendidos, y por cables atirantados en forma radial

desde lo ms alto de las torres, resistiendo las partes externas de la plataforma.Este sistema redujo la deflexin en el puente, y como los cables atirantados nofueron ms all de la mitad de la plataforma, la altura de las torres pudo serreducida a niveles convenientes. El primer puente exitosamente soportado slopor cables atirantados fue diseado por Giscard en Francia, a finales de siglo XIX,quien desarroll un sistema de triangulacin con tirantes con un arreglo radialdesde lo alto de las torres. Con esta tcnica se elimin considerablemente lanecesidad de la estructura del anclaje. Un ejemplo de este sistema fue el puenteCassagne con un claro central de 156 m; construido en 1907. Le Cocq modific elsistema de Giscard, transfiriendo las componentes horizontales de las fuerzas delos cables atirantados, a la rigidez de la viga; y construy en 1925 el puente

Lezardrieux sobre el ro Trieux.

1.2 Puentes atirantados modernosEl primer puente moderno, soportado solamente por cables atirantados, es elStromsund de Suecia [3,5,6], diseado por Dischinger y construido por la compaaalemana Demag en 1955, con un tramo principal de 183 m y dos tramos a suslados de 75 m, con dos planos de cables atirantados que tienen dos pares decables radiales en forma de abanico. Se fabricaron dos placas de acero parautilizarlas en la rigidez de la viga, fuera de los dos planos de los cables.Suponiendo la distribucin de la carga esttica de la plataforma entre su rigidez, el

sistema estructural de cada plano de cable tuvo 10 redundancias, ocho tensionesen los cables y dos reacciones verticales, pero por simetra en la transferencia delos ejes transversales del puente, la redundancia se redujo a cuatro, la cual estuvodentro de los parmetros del manual de clculo numrico. Por tanto, todas lastensiones en los cables y las deflexiones de la rigidez de la plataforma secalcularon con precisin en cada etapa de la construccin.

Los puentes construidos en el ro Rhin, demandaron extensiones mayores a los250 m, pero la confianza en los puentes de tipo atirantado y un desarrollo paralelodel sistema de plataforma de acero ortotrpica, que minimiza el peso de laplataforma, permiti la construccin de una serie de puentes econmicos y

visualmente estticos en Alemania, despus de la Segunda Guerra Mundial. Elpuente Theodor Heuss cruza el ro Rhin en Dusseldorf, abierto en 1957, tuvoextensiones: 108-260-108 m con tres series de cables paralelos en cada torre, encada direccin en dos planos de cables, fijado en tres puntos en lo alto de la torre,lo que hoy se denomina la configuracin de arpa.

El sistema de rigidez consisti en dos vigas a lo largo de los planos de los cables;su rigidez torsional afect la distribucin transversal de la plataforma entre losplanos de los cables, doblando as la redundancia estructural. Un anlisis precisode este sistema indica que estuvo por encima de las capacidades de los anlisismanuales de esa poca; por lo tanto, se hicieron aproximaciones. El arreglo de los

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ambos lados de las torres en un plano singular; la rigidez de la viga tuvoresistencia a la torsin en toda la extensin del puente.

En 1974, en Hamburgo se concluy el puente Kohlbrand con un tramo de 325 m, ycon dos torres en forma de A, en cuyas partes superiores se anclaron losrespectivos cables en dos planos inclinados, con forma de arpa modificada,conocida tambin como semi-arpa.

Los puentes atirantados, prcticamente han suplantado todas las otras formas depuentes para tramos entre 200 y 500 m; las ventajas que los puentes atirantadostienen con respecto a los colgantes de la misma longitud, son que no requierenanclajes tan slidos, y que su construccin es simple; tienen adems mayorrigidez que el puente colgante de por vida, y por cargas de viento. Los puentesatirantados de mltiples cables quiz no tengan la simplicidad de los que son

sostenidos por uno o dos tirantes, o tal vez carezcan de la elegancia clsica de lospuentes colgantes, pero su perfil de una plataforma delgada sostenida pordelgados cables en un patrn lineal desde una o dos torres altas, resulta unaatraccin muy llamativa. La estabilidad aerodinmica de los puentes completadoso sin completar durante su construccin, es un importante tema para los de diseoatirantado, y su aspecto solamente puede ser investigado en pruebas de tnelesde viento.

La forma estructural bsica de este tipo de puentes es una serie de tringulosinterpuestos que comprimen a la torres, a los cables, y a la plataforma. Todosestos miembros del tringulo estn predominantemente bajo fuerzas axiales: los

cables a tensin; mientras que la torre y la plataforma estn sujetos a lacompresin. Los miembros cargados axialmente, por lo general son ms eficientesque los miembros flexionados. Esto contribuye a la economa de un puenteatirantado.

En la tabla 1.1 se presenta una lista de los puentes atirantados con tramosmayores a 500 m, con su respectivo ao en que entraron en servicio y en la 1.2,los puentes atirantados que existen en Mxico.

Tabla 1.1Puentes atirantados con grandes claros

Puente Longitud (m) Lugar Ao de construccin

Skarnsundet 530 Trondheim, Noruega 1992

Meiko Chuo 590 Nagoya, Japn ---

Yangpu 602 Shangai, China 1993

Normandie 816 Le Havre, Francia 1995

Tatara 890 Japn 1999

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Tabla 1.2Puentes atirantados en Mxico

Puente EstadoLongitud

(m)Inicio de operacin

Tampico Tamaulipas 360 1988

Mezcala Guerrero 311 1993

Doval Jaime Veracruz 288 1984

Quetzala Guerrero 213 1993

Ro Papaloapan Veracruz 203 1995

Barranca El Zapote Guerrero 176 1993

Barranca El Can Guerrero 166 1993

Grijalva Tabasco 116 2001

1.3 Sistemas de cables atirantadosLos cables en los puentes atirantados pueden ser combinados en alguna de lassiguientes tres formas principales [5, 6] (fig 1.3):

1. En sistema de abanico, fan: los cables estn anclados en lo ms alto de lastorres, desde un mismo punto, lo que implica problemas en los detalles de lasanclas.

2. El sistema de arpa, harp: los cables se disean de manera paralela; lascomponentes horizontales de la tensin en los cables que soportan la viga,cerca de la torre son ms grandes que aquellos que se utilizan en el sistemade abanico. Con este sistema, las torres deben ser ms altas disponer de unamayor inclinacin, lo que incrementa la rigidez del sistema. Estticamente, el

sistema de arpa se considera como el ms agradable a la vista.

3. Sistema de semi-arpa, semi-harp: Para evitar el problema delamontonamiento de los anclajes de los tirantes en el pice de la torre, estosestn espaciados a distancias convenientes en la parte superior de la torre, sinque se llegue a un arreglo paralelo.

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Figura 1.3Arreglo de los cables: (a) sistema de abanico.

(b) Sistema de arpa. (c) Sistema de semi-arpa

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Figura 1.4Puente atirantado, Ro Papaloapan

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2 Anlisis de falla en puentes atirantados

El ndice de fallas que se presentan en los puentes atirantados en servicio, sedebe a cuatro factores [7] fundamentales: a problemas de diseo; a los materialesconstitutivos; al procedimiento constructivo; y a la operacin, bajo cargas vivas.

Estos tipos de falla conducen a que en los materiales se presenten defectos oagrietamientos que pueden extenderse [8] o crecer; y debido a las cargas a que seencuentra sometida la estructura en un momento dado, pueda colapsarse. O bienlas fallas tener su origen en el proceso de construccin [4], ya sea porque no huboun control de calidad, y por lo mismo no se cumpli con las especificaciones de laobra. Las fallas que se deben a las cargas de operacin es porque las cargasvivas que se presentan son extraordinarias; o porque se rebasaron las cargas de

diseo, las cuales pueden ser por el incremento del flujo vehicular; o porque sepresenten vientos con velocidades mayores a las normales; o debido a un sismode intensidad mayor a la de diseo; o bien por una combinacin de ellas [1, 5, 6].

En general, las causas pueden clasificarse de la siguiente manera:

1. Falla por problemas de diseo

2. Fallas en el material constitutivo

3. Fallas por problemas generados durante el proceso constructivo

4. Fallas por condiciones de operacin no consideradas

Para cada una de las posibles causas principales, existen causas secundarias deprobabilidades de falla descritas a continuacin:

2.1 Fallas por problemas de diseoLas fallas por problemas de diseo tienen su origen en otras causas secundarias,que se clasifican de la siguiente manera:

i. Errores en la seleccin del material constitutivo

ii. Fallas en la especificacin de la capacidad estructural del puente

iii. Indefiniciones en el proceso constructivo, o errores en el mismo

iv. Fallas geomtricas en el diseo estructural

Generalmente, las causas por problemas de diseo se catalogan como pocoprobables; sin embargo, estos problemas pueden calibrarse con elcomportamiento estructural del puente, durante su operacin. Es ms probableque los problemas se presenten en algunas partes especficas del puente, por

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ejemplo, la capacidad estructural de los elementos de anclaje para resistir cargasdinmicas, ya que pueden tener poca resistencia o defectos internos.

2.2 Fallas en el material constitutivoLas causas ms importantes identificadas para generar fallas en los materialesson:

i. Propiedades mecnicas deficientes del acero

ii. Proceso de fabricacin inadecuado

iii. Composicin qumica deficiente

iv. Tratamiento trmico mal aplicado

Este tipo de fallas tiene una alta probabilidad de ocurrencia [7] debidogeneralmente al mal control de calidad en el proceso de fabricacin de piezasestructurales, que no garantiza la homogeneidad y especificaciones del material,lo que implica variaciones en el material con que es construido un elemento, quepuede afectar la integridad del puente.

2.3 Fallas en el proceso constructivoEste tipo de fallas se caracteriza por tres problemas secundarios:

i. Maquinado

ii. Soldadura

iii. Relevado de esfuerzos

Estas fallas se clasifican como probabilidad media [7, 9]; su consideracin esimportante debido a que sus efectos se pueden presentar en un mediano o largoplazo en combinacin con algunos de los problemas que suelen existir en elmaterial constitutivo.

2.4 Fallas por condiciones de operacin noconsideradas

A excepcin de las cargas laterales por efecto del viento, estas causas seconsideran de baja probabilidad por el comportamiento global de un puenteatirantado; sin embargo, no pueden descartarse las condiciones de trfico, quetienden a aumentar con el paso del tiempo y rebasar las consideraciones que setomaron en el diseo.

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2.5 Clasificacin general de problemas ydeterminacin de soluciones

Considerando los factores anteriores, los problemas de falla ms importantes quese identifican en los puentes atirantados, basados en las evidencias tcnicasdisponibles, como reportes de inspeccin, informes de falla y reportes delcomportamiento de los puentes durante y despus de su construccin; son los dela tabla 2.1; y se proponen las soluciones ms adecuadas para resolver cadacaso.

Tabla 2.1Clasificacin de problemas y determinacin de soluciones

Problema Solucin

No se conoce la distribucin, ni la cantidadde porosidades, inclusiones o defectos enel material

Desarrollar un modelo estadstico que considerela distribucin y el tamao de los defectos, paracalcular la probabilidad de falla

Se desconoce si una pieza es capaz deresistir las cargas cclicas de fatiga

Desarrollar estudios con un modelo de elementofinito que utilice los parmetros de mecnica dela fractura, para predecir el comportamiento delas piezas en diferentes condiciones de carga

Se desconoce si el diseo de los

elementos de anclaje consideradecuadamente las cargas dinmicas

Desarrollar un modelo de elemento finito con el

que se analicen las condiciones de carganormales y mximas

Hacer pruebas de mecnica de la fractura paraobtener los parmetros de tenacidad yresistencia a la fatigaSe desconoce la tenacidad a la fractura, y

la resistencia a la fatiga del materialDesarrollar un modelo estadstico para estimar laprobabilidad de falla

No existe evidencia de cmo se realiz lasoldadura, ni si se aplic un tratamientotrmico para el relevado de esfuerzos

Evaluar las soldaduras en los elementos deanclaje, y obtener datos para un modeloestadstico que calcule la probabilidad de falla

No se conocen los niveles de cargas por

viento, o huracanes

Medir aceleraciones en los elementos de anclaje

de los tirantes.

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3 Teora de confiabilidad

En un diseo de ingeniera existe la necesidad de introducir incertidumbres, yaque no es posible garantizar la seguridad absoluta de una estructura, por laimposibilidad de predecir futuras condiciones de carga; a la incapacidad deobtener y expresar con exactitud en un lugar especfico, las propiedades delmaterial; y al uso de consideraciones simplificadas en la prediccin delcomportamiento de la estructura, debido a las consideraciones bajo cargas. Apesar de todo lo anterior, siempre es factible establecer la probabilidad de fallaestructural dentro de lmites razonables [10].

El anlisis de confiabilidad estructural se ha incrementado en gran manera.Muchos mtodos se han propuesto, considerando el tipo de problema, los

parmetros involucrados, y la incertidumbre asociada con estos parmetros. Lasincertidumbres se modelan en trminos de la media (tendencia central), lavarianza (la dispersin de la media), y la densidad de probabilidad y las funcionesde distribucin. Muchas tcnicas de estimacin de confiabilidad usan toda o partede la informacin en diferentes formas. Estas variaciones determinan un mtodoparticular, con sus propias ventajas y limitaciones especficas.

La confiabilidad estructural puede clasificarse en dos tipos:

i. Confiabilidad del elemento estructural

ii. Confiabilidad del sistema integral

El primero se refiere a la confiabilidad del componente; es decir, a la probabilidadde supervivencia de un elemento individual de una estructura correspondiente aun criterio de desempeo. El segundo tipo se refiere a la probabilidad desupervivencia de un sistema estructural.

El diseo estructural consiste de manera general en proporcionar los elementos deuna estructura, de tal manera que estos satisfagan los diversos criterios deseguridad, funcionalidad y durabilidad, bajo la accin de cargas; lo que significaque la estructura debe disearse de manera que presente mayor resistencia quelos efectos causados por las cargas; sin embargo, existen numerosas fuentes deincertidumbre en los parmetros de la carga y de la resistencia.

El anlisis de confiabilidad es un mtodo para calcular la probabilidad, que tieneuna estructura de exceder un estado lmite de falla. En un anlisis de confiabilidad,la incertidumbre asociada con una variable que se expresa en trminos de sufuncin de densidad de probabilidad, es explcitamente tomada en cuenta;mientras que en un anlisis determinstico del estado lmite, se le asigna a lavariable un valor caracterstico, y un factor de seguridad parcial para incluir loseventos extremos. El anlisis de confiabilidad empieza con la formulacin de una

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funcin de estado lmite, que representa el desempeo de una estructura, entrminos de un nmero de variables aleatorias bsicas.

El problema de confiabilidad bsica considera solamente un efecto de carga, S,soportada por una resistencia, R, ambas descritas por funciones de densidad deprobabilidad conocidas. La funcin de estado lmite para un elemento se define dela siguiente manera [11]:

SRM = (3.1)

Dnde M, es el margen de seguridad.

Se considera que el elemento estructural falla si R es menor que S; es decir, M 0.Si R y S son estadsticamente independientes, entonces la probabilidad de falla,

Pf, del elemento estructural, puede definirse por la siguiente ecuacin:

( ) ( ) ( )+

== dxxfxFSRPP SRf 0 (3.2)

Donde ( )xFR es la funcin de distribucin acumulada de R , definida como( ) ( )xRPxFR = , o la probabilidad que la resistencia actual R sea menor que

algn valor de x ; y ( )xfS representa la probabilidad que S tenga un valor entre x y ( )xx + en el lmite, cuando x tiende a cero.

La probabilidad de falla se obtiene considerando todos los valores posibles queexistan de x ; e integrando sobre todas las x . Esta integral se le conoce comointegral de convolucin, ilustrada en la fig 3.1. La solucin de forma cerrada paraesta integral, en el caso general, no existe; sin embargo, se tiene un nmero dedistribuciones para los cuales es posible adicionar la integral de convolucin.

En general, una ecuacin de estado lmite es ms compleja, cuando R y S sonfunciones de diversas variables aleatorias bsicas, tales como las propiedades delmaterial, dimensiones de la estructura, y densidades del material; y suelen no serindependientes. En este caso la ecuacin del estado lmite o funcin de falla

puede expresarse en trminos del conjunto con n-variables bsicas, X , donde

nXXXX ,,, 21 K= , que afecta el desempeo estructural; de manera que:

( ) 0,,, 21 = nXXXGM K (3.3)

La ec 3.3 es la que describe la condicin de falla.

La superficie definida por 0=M , comnmente se considera como la frontera de lafalla por el estado lmite, bajo consideracin. La probabilidad de falla esequivalente a la integracin de la junta de las distribuciones sobre la regin defalla, y est dada por:

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( ) ( ) == nnnf dxdxdxxxxxxfxMPP ,,,,,,,,0 21212.1 KKKL (3.4)

Donde ( ) nnn dxdxdxxxxxxfx ,,,,,,,, 21212.1 KKK es la funcin de densidad deprobabilidad conjunta para todas las n-variables bsicas de X .

Si la funcin de falla dada por la ec 3.3 es lineal, y las variables aleatorias bsicasse distribuyen normalmente, entonces se puede obtener la siguiente relacin:

( )=fP (3.5)

Donde es la distribucin normal estndar acumulada, y es la confiabilidad

indicada y definida por:

M

M

= (3.6)

Donde M y M son la media y la desviacin estndar, respectivamente.

La interpretacin geomtrica de la confiabilidad indicada es la distancia mspequea que existe en las fronteras entre el dominio de seguridad y el dominio defalla [12]; la evaluacin de la probabilidad de falla se reduce a la evaluacin simpleen trminos de los valores de la media y de la desviacin estndar de las variables

aleatorias bsicas.

Generalmente, no es posible evaluar directamente la funcin fP de la probabilidad

de falla, debido a que la integracin de la junta de funcin de densidad deprobabilidad es numricamente compleja. La integracin numrica puedesolamente ser aplicada de manera eficiente en problemas que involucran unpequeo nmero de variables, generalmente menor de seis [13]. La solucinanaltica para esta formulacin prcticamente no existe para la mayora de losproblemas comunes. No obstante, para resolver esta formulacin se handesarrollado mtodos aproximados, como los mtodos de confiabilidad de primerorden y segundo orden; la simulacin Monte Carlo, que lleg a ser muy popular

con la aplicacin de tcnicas de reduccin de la varianza, como por ejemploimportancia del muestreo. La formulacin para este trabajo se resuelve con elmtodo de simulacin Monte Carlo, misma que se explica ms detalladamente enel tema 3.4 de este captulo.

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Figura 3.1Descripcin grfica de la integral de convolucin

3.1 Variables involucradas en el modelo generalPara calcular la integridad estructural de un elemento del puente atirantado,primero se deben evaluar los parmetros que originan la carga y resistencia, losque a su vez estn en funcin de otras variables: el primero por las cargasdinmicas, en tanto que el segundo por las propiedades del material y sus

defectos. Las dispersiones de estas variables se representan mediante funcionesde distribucin de probabilidad.

En el caso de obtener los valores de los esfuerzos en cualquier punto del puente,como puede ser en los anclajes superiores, es necesario construir un modelogeneral del puente, y aplicarle las cargas a que est sometido; es decir, las cargasmuertas y las cargas vivas, para determinar con ellas los esfuerzos y las tensionesen cada uno de los tirantes. Estos esfuerzos se aplican despus en un modeloparcial del puente, que nicamente incluye la parte del puente que interesaanalizar, construyendo el modelo de forma detallada para conocer su integridad

( ) ( )+

== dxxfxFPrea SRf

rs,

Densidaddefalla

x

Efecto de la carga

rs, xx +

P2

( ) ( )rfsf RS ,

Resistencia

P1

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estructural, en este caso el modelo parcial del puente, se refiere a los elementosdel anclaje superior del puente atirantado.

3.1.1 Variables de la cargaLas cargas vivas y las cargas muertas son los principales componentes en lospuentes atirantados. En el caso de las cargas muertas, es el propio peso. Estecomponente de la carga muerta se considera de acuerdo con estudios previos,como variable aleatoria. La carga viva, normalmente se divide en dossubcomponentes: cargas estticas y cargas dinmicas. La componente esttica dela carga viva, para este estudio, se debe a la carga provocada por el trficovehicular, que depende de otros parmetros [11], como se muestra en la tablasiguiente:

Tabla 3.1Cargas vivas

Trfico vehicular

1. Cargas en los ejes de acuerdo con el tipo de vehculo2. Posicin del vehculo en el puente3. Nmero de vehculos (del mismo tipo) en el puente4. Nmero de vehculos (de diferente tipo) en el puente

Debido a que estas variables son por naturaleza aleatorias, el efecto de la cargaviva esttica se considera tambin como una variable aleatoria.

Aplicando estas cargas al puente atirantado, se determinan las tensiones que sepresentan en cada uno de los 112 tirantes. Para el anlisis de la carga vehicular,el primer parmetro mostrado en la tabla 3.1, se realiza para cinco tipos devehculos: de 2, 3, 5, 6 y 9 ejes; la nomenclatura de los vehculos se muestra en latabla 3.2, y se clasifican de acuerdo con su nmero de sus ejes.

Tabla 3.2

Valores promedio de cargas en el puente por eje

Carga por eje (kg)Tipo devehculo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

C-2 3 295 7 970 11 265

C-3 4 301 9 347 9 177 22 825

T3-S2 4 104 7 791 7 757 7 737 8 166 35 555

T3-S3 4 179 11 288 11 330 10 458 10 582 11 057 58 894

T3-S2-R4 4 298 8 771 8 553 9 150 9 191 7 562 6 877 8 845 8 481 71 728

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El segundo parmetro para la carga vehicular, es el que considera la posicin delvehculo a lo largo de la superficie de rodamiento del puente; el anlisis iniciaconsiderando que cada vehculo est parado en el extremo inicial del puente (en el

carril derecho); en un segundo anlisis se simula que el automotor ya recorri unaparte del puente, incrementando su posicin sobre el puente en 5 m; en el terceranlisis, la unidad ya avanz otros 5 m, y as sucesivamente hasta recorrer toda lalongitud del puente.

Figura 3.2Posicin del vehculo en el puente

En el tercer parmetro se considera que dos o ms vehculos del mismo tiporecorren el puente en ambas direcciones, y ambas avanzan 5 m de distancia encada anlisis; el primer vehculo recorre el puente del extremo inicial al final, y elsegundo lo hace del extremo final al extremo inicial en el sentido real del flujovehicular.

Figura 3.3Dos o ms vehculos del mismo tipo transitan en el puente

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En el ltimo parmetro, los anlisis se realizan para cuando dos o ms vehculos

de diferente tipo recorren el puente en ambas direcciones, realizndose todas lascombinaciones posibles, con los cinco tipos de automotores.

La componente dinmica de la carga viva, es adems de las anteriores citadaspara la componente esttica, el efecto dinmico del movimiento de los vehculossobre los elementos del puente. Generalmente, la resultante de los efectos de lacarga de un automotor en movimiento es considerablemente ms grande que elde un vehculo esttico. La magnitud de los efectos dinmicos depende defactores, tales como la velocidad del vehculo; la condicin de la superficie; y delas caractersticas dinmicas del puente. Estos factores son aleatorios. Losparmetros estadsticos de todas las variables se obtuvieron de la literatura abierta[14]

. La suma de ambas componentes generales del puente, como son las cargasmuertas y las vivas, describen el efecto de carga que se genera en el puente a seraplicadas. De manera que se tiene la siguiente ecuacin:

( ) ( )NnpvgPPfPS SMTSM ,,,+=+= (3.7)

Donde MP es la carga muerta; y TP es la carga viva generada por el trfico

vehicular; de manera que Mnpv ,,, representan a la carga en los ejes por tipo devehculo; posicin del vehculo en el puente; carga por nmeros de vehculo delmismo tipo en el puente; carga por nmero de vehculos de diferente tipo en elpuente, respectivamente. Caracterizados por una funcin de distribucin.

3.1.2 Variables de la resistencia

La resistencia est en funcin de las propiedades del material, como el esfuerzo

de cedencia y ; y el mdulo de Young E, como parmetros determinsticos.

3.1.3 Esfuerzos en los tirantes

Con los datos anteriores se obtienen los esfuerzos en cada uno de los tirantes delpuente, para cada caso en particular_; y una vez completados todos los posiblescasos, que estn dados para cada uno de los parmetros involucrados, se

obtienen 896,000 resultados de esfuerzos para los 112 tirantes del puente (tabla3.3).

Posteriormente, con la ayuda del software @Risk 4.5 [15], se realiza el anlisisestadstico de para cada uno de los parmetros de la tabla 3.4 para determinar losajustes de la distribucin de los datos de acuerdo con tres criterios estadsticos:Chi-cuadrada; Kolmogorov-Smirnov; y Anderson Darling. As, para cada parmetrose obtuvo la distribucin que mejor se ajustaba a los datos analizados con elobjeto de obtener la funcin de distribucin de probabilidad que caracteriza a losesfuerzos en cada tirante. Conforme lo anterior, los esfuerzos en los tirantestienen la siguiente forma:

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( )NnpvfTIR ,,,= (3.8)

Donde: npv ,, y N son el tipo de vehculos que circulan en el puente; la posicindel vehculo en el puente; el nmero de vehculos del mismo tipo en el puente; y elnmero de vehculos de diferente tipo en el puente, respectivamente. El primerajuste de la distribucin de los esfuerzos en los cables se hizo para la cargamenor, que es un vehculo de dos ejes, tipo C-2; el ltimo ajuste fue el de la cargamayor, que corresponde a cuatro vehculos de nueve ejes, tipo T3-S2-R4. Losajustes restantes se destinaron a las combinaciones de cargas vehiculares de losdems parmetros. De estas distribuciones calculadas, se obtuvieron sus medias,y a todos los promedios se le realiz otro ajuste de distribucin, para determinar ladistribucin final que le corresponde a cada tirante del puente por trfico vehicular.En la fig 3.4 se ilustran los ajustes. Los esfuerzos obtenidos son los que van aalimentar los datos de la carga, en el modelo parcial del puente, para calcular laprobabilidad de falla de los elementos de anclaje superior del puente.

Tabla 3.3Vehculos en el puente

VehculoPosicin del

vehculo

Nmero devehculos delmismo tipo

Nmero devehculos dediferente tipo

Esfuerzosen cadatirante

1 80 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 8,0002 80 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 8,000

3 80 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 8,000

4 80 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 8,0005 80 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4 8,000

Figura 3.4.Ajuste de la distribucin de esfuerzos por carga vehicular

Medias de la

Medias de la

Frecuencia,

1/Mpa

Esfuerzos, MPa1veh

4veh

2veh

3 veh3 y 5

4 veh7 y 9

3 veh7 ejes

4 veh5 y 7

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3.2 Variables involucradas en el modelo parcialEl modelo parcial del puente es la construccin de un modelo a detalle de los

elementos del anclaje superior. La integridad estructural se evala con losparmetros de carga y resistencia. La carga aplicada en el anclaje es aquella quese determin en el modelo general del puente para cada uno de los tirantes;mientras que la resistencia va en funcin de las propiedades del material y de susdefectos. Las dispersiones de las variables estn representadas por funciones dedistribucin de probabilidad.

3.2.1 Variables de la carga del modelo parcial

Estas cargas son representadas por la funcin de distribucin de probabilidad delos esfuerzos a que est sometido cada uno de los 112 tirantes.

Figura 3.5Funcin de distribucin del tirante 11 semi-arpa 2

3.2.2 Variables de la resistencia para el modelo parcialLa resistencia est en funcin de las propiedades del material, como el esfuerzode cedencia y ; y el mdulo de Young E, en donde se encuentran considerados

los defectos del material, como la porosidad y la granulometra. Por tanto, laecuacin que describe a la resistencia es de la siguiente forma:

)EfR y ,= (3.9)

Dondey y E tienen valores dispersos descritos por funciones de distribucin.

Esfuerzos, MPa

F1/ MPa

Media=348.6, DS=160.4

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3.3 Simulacin Monte CarloLa simulacin Monte Carlo es un mtodo de simulacin estadstica, lo que implica

la utilizacin de una secuencia de nmeros aleatorios para realizar la simulacin,emulando numricamente un sistema real mediante un modelo matemtico [16]. Elproceso fsico se simula directamente, y no se requiere escribir las ecuacionesdiferenciales que describen el comportamiento del sistema. El requisito nico esque el sistema fsico o matemtico sea descrito por funciones de densidad deprobabilidad.

Una vez que es conocida la funcin de densidad de probabilidad, la simulacinMonte Carlo puede efectuarse mediante un muestreo aleatorio a partir de lafuncin de densidad de probabilidad. Luego se efectan varias simulaciones. Enmuchas aplicaciones prcticas se puede predecir el error estadstico (la varianza)

en este resultado promedio; por tanto, estimar el nmero de intentos Monte Carloque son necesarios para proporcionar un error dado.

De ah que sea un proceso computacional que utiliza nmeros aleatorios paraderivar una salida, por lo que en vez de tener entradas con puntos dados, seasignan distribuciones de probabilidad a alguna o a todas las variables de entrada;esto generar una distribucin de probabilidad para una salida, despus de unacorrida de la simulacin.

Los principales componentes de la simulacin Monte Carlo son:

i. Funciones de distribucin de probabilidad. El sistema fsico debe describirsemediante un conjunto de funciones de densidad de probabilidad.

ii. Generador de nmeros aleatorios. Debe contar con una fuente generadorade nmeros aleatorios, uniformemente distribuidos en el intervalo unitario.

iii. Regla de muestreo. Debe darse una prescripcin para el muestreo a partir dela funcin de densidad de probabilidad, asumiendo la disponibilidad denmeros aleatorios en el intervalo unitario.

iv. Registro. Los resultados deben de ser acumulados y registrados para lascantidades de inters.

v. Estimacin del error. Debe determinarse el error estadstico (varianza), comouna funcin de los nmeros de pruebas o intentos.

Para entender qu tipos de problemas son resueltos por este mtodo, esimportante observar que el mtodo permite la simulacin de cualquier procesocuyo desarrollo es influenciado por factores aleatorios. La simulacin Monte Carloes una tcnica ampliamente utilizada para el anlisis estructural probabilstico, ysirve para dos propsitos principales:

1 Validar mtodos analticos

2 Resolver sistemas grandes y complejos cuando las aproximacionesanalticas no son factibles.

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El segundo caso resulta cuando la funcin de desempeo ( )xg , es una funcin demuchas variables (ec 3.1), o cuando no puede ser expresada en trminos de las

variables aleatorias de iX ; en este caso ( )xg , puede ser evaluada slonumricamente a travs de un anlisis estructural como el mtodo del elementofinito para el establecimiento de variables de entrada; es decir, la simulacinMonte Carlo puede proporcionar la entrada para realizar mltiples anlisis deelemento finito del sistema (un anlisis/resultado por cada conjunto de variablesde entrada), y entonces calcular el nmero de veces que falla y el nmero deveces en que no falla.

Para evaluar la probabilidad de falla correspondiente a una funcin de desempeoconocida, la simulacin por el mtodo Monte Carlo tiene el siguienteprocedimiento:

1. Dadas las funciones de densidad de probabilidad de las variables aleatoriasen la funcin de desempeo, se genera un slo valor de cada variable

2. Evaluar la funcin de desempeo, si ( ) 0iXg el sistema falla

3. Repetir los pasos 1 y 2, n veces

4. Estimar la probabilidad de falla mediante la expresin NNP ff /= ; donde fN

es el nmero de ciclos en que ( ) 0iXg , es decir, el nmero de ciclos defalla; y N es el nmero total de ciclos simulados

Para realizar el anlisis de la probabilidad de falla, de los elementos de anclaje de

un puente atirantado se deben determinar las ecuaciones que describen tanto a lacarga como a la resistencia, definindose a la probabilidad de falla como:

( )[ ]0, = SRgPPf (3.10)

Donde )EfR y ,= y ( )NnpvgPS SM ,,,+= .

Para una condicin de diseo comn, tanto el esfuerzo aplicado como laresistencia se pueden graficar, donde la media de la carga aplicada es mayor; eltraslape de las funciones de densidad de probabilidad sugieren que la resistenciasea menor de la carga aplicada, y esta es la condicin de falla. La fig 3.6 muestra

la esencia del anlisis estructural probabilstico: existe una posibilidad de falladefinida en la regin del traslape de las dos funciones de densidad deprobabilidad. La distribucin de la carga est dada para una condicin deoperacin ordinaria y extraordinaria del puente atirantado, por lo que la cargadepende del trfico vehicular sobre el puente; la distribucin de la resistencia seobtiene de los datos tericos de la literatura abierta [17].

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Figura 3.6Variables bsicas de la probabilidad de falla

Efecto de la carga

Resistencia

rs,

( ) ( )rfsf RS , E y

( )NnpvgPS SM ,,,+=

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4 Aplicacin numrica

4.1 Descripcin del problemaConsiderando un puente atirantado, con longitud de 342.7m y 10 aos de servicio,sostenido por un arreglo de 112 tirantes, en forma de abanico modificado,anclados a dos torres, como se ilustra en la fig 4.1. Ambas torres del puentecontienen un sistema de anclaje superior de los tirantes, como se muestra en la fig4.2. El puente atirantado est sujeto a cargas externas, originadas por el flujovehicular. Para determinar la confiabilidad estructural, se construyen dos modelosde elementos finitos; el primero es un modelo general del puente, para determinarlas tensiones en cada uno de los tirantes; y el segundo, un modelo parcial, que serealiza construyendo un modelo a detalle del lugar especfico en que se requiere elanlisis, en este caso, en los anclajes superiores, que sirve para encontrar losesfuerzos y deformaciones que existen en ellos, y calcular despus suprobabilidad de falla.

Figura 4.1. Puente atirantado con arreglo de semi-arpa

Figura 4.1Puente atirantado con arreglo de semi-arpa

4.2 Caractersticas y condiciones de servicio delpuente atirantado

Para el desarrollo de la investigacin, el Instituto Mexicano del Transporteproporcion los planos de construccin, y realiz las pruebas de laboratorio paracalcular las propiedades mecnicas de los materiales, de donde se obtuvieron losdatos necesarios para el anlisis [18]. La tabla 4.1 contiene las caractersticasgeomtricas del puente, y los datos del acero y concreto con que fue construido elpuente atirantado.

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Tabla 4.1

Informacin general del puente atirantado

Caractersticas Propiedades mecnicas

Material Acero/concreto Tipo de acero A36

Longitud 342,7 m Densidad, acero 7,850 kg/m3

Ancho 22,4 m Densidad, concreto 2,400 kg/m3

Torres 2, tipo H Mdulo de Young, acero 2,1x1011 Pa

Forma Semi-arpa Mdulo de Young, concreto 2,91x1010 Pa

Semi-arpas 8 Razn de Poisson, concreto 0,30Tirantes 112 Razn de Poissson, acero 0,29

4.3 Simulacin general del puenteCabe destacar que para realizar los anlisis estructurales del puente, se emple elsoftware comercial ANSYS MECHANICAL, versin 10 [19], que emplea el mtodode elementos finitos [10, 21, 22], el cual involucra los siguientes pasos:

Preproceso. Se describe la geometra (construccin del modelo fsico),propiedades de materiales y cargas, y condiciones de frontera. En esta etapatambin se realiza la discretizacin del continuo. Adems se deben elegir uno oms elementos que sern utilizados por el programa para la formulacinmatemtica del modelo.

Anlisis numrico. En esta etapa, el programa genera las matrices que describenel comportamiento de los elementos, y la resuelve para determinar los valorespara los nodos o elementos de inters.

Postproceso. En esta etapa se realiza la revisin grfica y numrica de losresultados, adems de que se generan las listas y grficas para realizar los

reportes finales. Por ejemplo, en un anlisis tpico de esfuerzos, las grficas quese incluyen son la forma deformada, esfuerzos, deformaciones, y probablementela animacin del comportamiento de la estructura.

4.3.1 Modelo general del puente

Dimensiones generales del puente. En primer lugar se identificaron lasdimensiones generales ms importantes del puente, empleando los planosarquitectnicos que se nos proporcionaron, esto con la finalidad de conocer laubicacin de los anclajes inferiores del puente, de las vigas transversales bajo lasuperficie de rodamiento, que son las vigas principales; las vigas transversales, o

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4 Aplicacin Numrica

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sea las vigas secundarias; en ambas torres tambin se identificaron susprincipales coordenadas como son cimentaciones, anclajes superiores, altura totaly altura a nivel de la superficie de rodamiento, sin tomarse en cuenta los pilotes de

control. Para la construccin del modelo fsico se defini el origen (coordenadas(0,0,0)) al inicio del estribo 1, aguas abajo. La abscisa est ubicada en la direccinlongitudinal del puente; la ordenada es la vertical y la z en la direccin de aguasabajo a aguas arriba. Estas coordenadas se muestran en la fig 4.1.

Lneas entre las coordenadas. Despus se trazaron las lneas para unir lascoordenadas (keypoints en el programa ANSYS): primero en ambos extremos delos estribos; luego para unir cada una de las vigas longitudinales, las torres yambos extremos de los tirantes.

reas en la superficie de rodamiento. Se generaron las reas respectivas en la

superficie de rodamiento, con las lneas unidas en los estribos del puente.Entonces el modelo numrico queda como se ilustra en la fig 4.1.

Elementos en el modelo general del puente. El siguiente paso consisti enintroducir los elementos con que se modelan las diferentes estructuras quecomponen el puente, como se informa en la tabla 4.2, que en total son siete: latrabe principal; trabe secundaria; superficie de rodamiento; las dos torrescentrales; contra-trabe; y contra- viento. Las figs 4.2 y 4.3 corresponden a losdetalles de las trabes principales y secundarias, y un acercamiento de las torres.

Tabla 4.2Elementos utilizados en el modelo general del puente

Nombre Elemento Comentario

Trabe principal Beam188Seccin rectangular desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

Trabesecundaria Beam188

Seccin trapezoidal desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

Superficie

de rodamiento

Shell181 Seccin desfasada, 4 nodos. 6 DOF/nodo

Torres Beam188 La seccin transversal se desarroll en otra basede datos por su complejidad. 2 nodos. 6 DOF/nodo

Tirantes Link 180 Tres diferentes secciones transversales. 2 nodos, 3DOF

Contra-trabe Beam188 Seccin rectangular desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

Contra-viento Beam188 Seccin rectangular desfasada. 2 nodos. 6DOF/nodo

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Figura 4.2Detalle de las trabes y de la superficie de rodamiento

Figura 4.3

Detalle de las columnas y los cables

Existen tres tipos de anclajes superiores en este puente atirantado conforme latabla 4.3, de donde se sujetan los tirantes que sostienen al puente, por tanto,tambin hay una variacin en el dimetro de los tirantes [9].

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4 Aplicacin Numrica

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Tabla 4.3Dimetros en los tirantes

Anclaje superior Tirantes Dimetro

Tipo 1 14 0.150 m

Tipo 2 4 al 13 0.145 m

Tipo 3 1, 2 y 3 0.125 m

Condiciones de frontera. Las restricciones de los movimientos se localizan en lacimentacin de ambas torres y en el extremo inicial del puente como se ve en lafig 4.4 son de restriccin total; en tanto que en el extremo final del puente, sloexisten restricciones para movimientos vertical y lateral. La tabla 4.4 muestra unesquema de las restricciones, y las cargas se aplican a lo largo de la superficie

rodamiento, la que cambia de lugar conforme se incrementa el avance del trfico,simulndose las cargas que por eje presentan los cinco tipos de vehculos quetransitan por el puente [14] (tabla 3.2). En la fig 4.7 se ilustra el modelo numrico deun vehculo tipo T3-S2-R4.

Figura 4.4Modelo final del puente atirantado

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Tabla 4.4Condiciones de frontera del modelo general

Condiciones de frontera

Ambas torres Restriccin total

Extremo inicial Restriccin total

Extremo final Restriccin vertical y lateral

Superficie de rodamiento Carga vehicular

4.3.2 Anlisis numrico con cargas vehicularesPara encontrar las cargas a que estn sometidos cada uno de los tirantes, esnecesario realizar un anlisis estructural al puente, aplicando cargas muertas ycargas vivas. Las cargas muertas la constituyen el peso propio de la estructura; ylas vivas, el trfico vehicular; que para un anlisis esttico dependen de lossiguientes parmetros: 1) la carga en los ejes de acuerdo con el tipo de vehculo;2) la posicin del vehculo en el puente; 3) el nmero de unidades del mismo tiposobre el puente; 5) nmero de autotransportes de distinto tipo sobre el puente. Losdatos de los parmetros anteriores se toman de los estudios que al respecto sehan realizado en el Instituto Mexicano del Transporte [14].

Para el primer parmetro, los anlisis se realizan con las cargas por eje para cincodiferentes tipos de vehculos, clasificados conforme su nmero de ejes; es decir,unidades con dos, tres, cinco, seis y nueve ejes; los pesos por eje se muestran enla tabla 3.2. En el segundo parmetro se analizan los mismos tipos de vehculos,pero considerando que cada uno de ellos tiene diferentes ubicaciones sobre lasuperficie de rodamiento del puente. Para el tercer y cuarto parmetros, seconsidera que dos o ms unidades recorren el puente en ambas direcciones y condiferentes posiciones en la superficie de rodamiento del puente para vehculos delmismo tipo y de diferente tipo, respectivamente. La tabla 4.5, muestra las cargas ylongitudes de los ejes, para un automotor tipo T3-S2-R4, que corresponde a un

trailer de doble semireomolque, con nueve ejes; estas cargas se aplican en elmodelo numrico del puente de la fig 4.5.

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4 Aplicacin Numrica

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Tabla 4.5

Datos del vehculo analizado

Vehculo T3-S2-R4 Carga (kN) Longitud (m)

Eje 1 42,163 00.00

Eje 2 86,044 04.50

Eje 3 83,905 06.50

Eje 4 89,762 15.00

Eje 5 90,164 16.50

Eje 6 74,183 18.25Eje 7 67,463 19.75

Eje 8 86,769 28.75

Eje 9 83,199 30.50

Peso Total 703,652

Figura 4.5Modelo del puente con condiciones de frontera

Debido a la enorme cantidad de anlisis que se requiere para involucrar todos losparmetros de la carga por trfico vehicular [23], se hizo un programa de cmputoen el software ANSYS, versin 10; en un lenguaje Fortran, donde se realiza un

anlisis de esfuerzos para cada uno de los 112 tirantes; y para cada uno de loscinco tipos de vehculos que circular en el puente a cada 5 m de distancia, hastaabarcar toda la superficie de rodamiento del puente, en el Anexo A, se muestra elcdigo fuente de dicho programa.

4.3.3 Resultados de las tensiones en los tirantes

Con el programa realizado en ANSYS se obtuvo una serie de esfuerzos que segeneran en cada uno de los tirantes del puente conforme al tipo, nmero yposicin del vehculo en el puente. En la fig 4.6 se aprecia la nomenclatura de lassemiarpas y de los tirantes; en la tabla 4.6 se incluyeron los resultados de los

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esfuerzos en los tirantes para cuando un automotor tipo C-2 est a la mitad delpuente, y representa a las cargas menores; la tabla 4.7 corresponde a losesfuerzos para cuando cuatro vehculos tipo T3-S2-R4 estn a la mitad del puente,

representando a las cargas mayores que se generan en el puente. El historial delos esfuerzos para los dems anlisis se presentan en el Anexo B.

Figura 4.6Nomenclatura de las semi-arpas y de los tirantes

Tabla 4.6Esfuerzos en los tirantes para un vehculo tipo C-2

Semi-arpas (esfuerzos en MPa)Tirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 432,5 443,5 440,9 449,4 408,6 422,5 409,8 425,22 387,4 363,6 388,9 361,1 368,0 384,7 366,6 385,33 373,4 341,7 373,1 337,3 357,7 373,5 356,2 373,4

4 357,9 330,1 357,5 326,7 344,9 358,2 343,9 358,05 379,1 356,8 378,9 354,8 368,4 379,1 368,0 379,06 409,0 393,5 408,8 393,1 401,7 408,7 401,5 408,67 441,3 434,3 441,1 435,6 439,5 440,7 439,2 440,68 472,3 475,8 472,2 478,6 478,3 471,6 477,6 471,59 499,1 514,1 499,0 517,8 514,3 498,5 513,4 498,510 519,0 544,4 519,1 547,8 542,4 518,9 541,8 518,811 529,4 560,6 529,8 563,0 556,9 530,1 556,8 530,212 528,2 555,6 529,3 556,8 550,9 530,4 551,5 530,513 515,4 523,1 517,4 522,9 518,0 519,5 519,3 519,914 494,7 459,8 497,8 458,2 454,6 501,0 456,8 501,6

Tirante 02

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4 Aplicacin Numrica

33

Tabla 4.7

Esfuerzos en los tirantes para cuatro vehculos tipo T3-S2-R4

Semi-arpas (esfuerzos en MPa)Tirante

1 2 3 4 5 6 7 8

1 434,2 441,5 442,4 447,9 409,5 421,0 410.6 423.92 388,0 362,9 389,7 360,1 368,0 384,5 366.8 385.03 373,5 341,4 373,4 336,3 357,3 373,7 356.0 373.54 357,8 329,7 357,5 325,6 344,3 358,3 343.6 358.15 378,7 356,5 378,5 354,1 367,9 379,0 367.6 378.8

6 408,1 393,6 407,9 393,6 401,9 408,0 401.4 407.97 439,8 435,5 439,5 438,7 441,2 439,4 439.6 439.48 470,3 478,4 469,9 485,7 482,5 469,8 479,0 469.79 497,1 518,4 496,8 529,2 521,3 496,8 516,0 496.7

10 518,0 550,2 518,3 562,7 551,8 518,1 545.8 518,011 530,8 567,3 532,6 578,5 567,2 532,0 562.3 531.712 533,9 562,5 538,5 569,4 560,0 537,0 558.5 536.413 527,4 529,8 536,1 530,2 524,6 533,2 528.3 532.114 514,6 466,4 528,4 459,2 458,2 523,4 468.2 521.8

Con los datos de los esfuerzos en las dos anteriores tablas, y los mostrados en elAnexo B, se realiza un anlisis estadstico para cada tipo de vehculo, y paracuando recorren el puente dos o ms unidades, tanto del mismo tipo como de otro.El anlisis estadstico se realiz con el software @Risk 4.5 [9], que ajusta ladistribucin de los datos de acuerdo con tres criterios estadsticos: chi-cuadrada;Kolmogorov-Smirnov; y Anderson Darling. Para cada caso se obtuvieron lasdistribuciones que mejor ajustan los datos analizados.

El anlisis de las distribuciones se automatiz mediante un programacomputacional en lenguaje Visual Basic 6.0, e hizo interacciones para cada uno delos 112 tirantes. Para obtener la distribucin general de los esfuerzos en cadatirante del puente, se calcula una serie de distribuciones para cada tirante; de lasiguiente manera: 1, para cuando por el puente circula un automotor con la cargamnima, representado por uno de dos ejes, tipo C-2; 2, cuando transitan por elpuente cuatro vehculos con carga mxima, representados por unidades de nueveejes, tipo T2-S3R4; 3, para cuando circulan en el puente todas las combinacionespara uno, dos, tres y cuatro unidades tanto del mismo tipo como de otro; y 4, decada una de las distribuciones calculadas se obtiene la media, y a esa serie dedatos, nuevamente se le obtiene un ajuste de distribuciones que representa a ladistribucin general de los esfuerzos para cualquier escenario posible de cargavehicular en el puente; de esta manera se procede para los 112 tirantes delpuente. En las figs 4.7 y 4.8 se muestran dos distribuciones de esfuerzos para eltirante 11 de la semi-arpa 2.

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34

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

556

558

560

562

564

566

568

570

572

574

Figura 4.7Distribucin de esfuerzos con cuatro vehculos

0

1

2

3

4

5

6

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

Figura 4.8Distribucin de esfuerzos con carga vehicular

Normal (561.9, 3.8)

Esfuerzos, MPa

F,

1/MPa

Normal (348.6, 160.4)

Esfuerzos, MPa

F,

1/MPa

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4 Aplicacin Numrica

35

4.4 Simulacin numrica especfica del anclajeAplicando los mismos pasos para del tema 4.3 en la simulacin numrica del

puente completo con elementos finitos, se realiz el modelo del elemento deanclaje superior del puente atirantado (figs 4.9, 4.10, 4.11 y 4.12). El material conque est construido es acero A36. Las condiciones de frontera se hicieron de lasiguiente manera: en la fig 4.9, que representa al ancla de acero que va soldada ala torre, en la parte inicial, es decir, al extremo con una terminacin similar a lapunta de un desarmador, se le consider como un empotramiento; las cargas detrfico se aplicaron en el rea del cable, de acuerdo con la tabla 4.3; esto es, en elextremo derecho de la fig 4.10. Las propiedades del material son aleatorias, latabla 4.8 muestra los parmetros de las distribuciones de probabilidades de losdatos aleatorios [16]. Las variables aleatorias son estadsticamente independientesy los parmetros determinsticos del material son: relacin de Poisson 330.= .

Esfuerzo de fluencia MPa250=y .

Cuando los anclajes superiores tienen incertidumbres en sus caractersticasmecnicas y en sus cargas, la confiabilidad estructural puede calcularse yaplicarse para medir su comportamiento. Se establece la probabilidad de que losesfuerzos a que est sometido rebasen el esfuerzo de fluencia, y se alcance laplastificacin del material, as como presentar la falla por fatiga del ancla. El anclafalla cuando, y 0 donde el primer parmetro es aleatorio, que a su vez

depende de otras variables aleatorias, como son las propiedades del material, lascargas vehiculares a que se encuentran sometidos los tirantes del puente. El

comportamiento de los anclajes se evala aplicando la frmula 3.10, dnde yR = y 0=S .

Para realizar la evaluacin se deben encontrar las ecuaciones que lascaracterizan, la primera depende del tipo de acero de la que est construido elcomponente estructural:

espcimendel=y (4.1)

Dnde: y se obtiene mediante pruebas de laboratorio traducidas en la grfica

esfuerzo-deformacin del acero utilizado. La carga depende de parmetrosaleatorios de la siguiente manera:

),,( yPEf=0 (4.2)

Dnde: yPE ,, son el mdulo de elasticidad del material, las cargas a que estsometida el ancla, y los desplazamientos de los tirantes respectivamente.

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Figura 4.9Malla de elemento finito del ancla

Figura 4.10Malla de elemento finito del cable

Figura 4.11Malla de elemento finito del capuchn

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4 Aplicacin Numrica

37

Figura 4.12Anclaje superior

Tabla 4.8Propiedades estadsticas de las variables aleatorias

Variable aleatoria Media DesviacinestndarDistribucin de

probabilidad

Cargas 348.62 MPa 160 Gaussiana

4.5 Anlisis y discusin de resultados4.5.1 En el modelo general del puente

Las cargas que soportan cada uno de los tirantes de acuerdo con los anlisisnumricos realizados en este trabajo, y conforme al anlisis experimental realizadpor el Instituto Mexicano del Transportes, se muestran en las tablas 4.9 y 4.10, enlas que se aprecia que las diferencias en los resultados son mnimas. El total decargas para los 112 tirantes del anlisis numrico es de 25455,42 ton y el delanlisis experimental es de 24716,59 ton; la diferencia entre ambos resultados esdel 2,9 %.

El peso total de la superficie de rodamiento es de 14101,91 ton; en tanto que en elanlisis experimental, el peso resuelto de 13909,98 ton; el porcentaje de error esde 1,3, lo que indica que el modelo numrico realizado con el programa ANSYS escorrecto, y sus anlisis son vlidos.

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38

Tabla 4.9Tensiones en los cables de la torre 1

Las grficas ilustradas en la tabla 4.9, muestran las tensiones de los 156 tirantesde la torre 1, que asciende a 12,723.53 ton, en el anlisis numrico; y en elexperimental, la tensin es de 12,453.18 ton.

Semi-arpa 1

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Semi-arpa 2

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Semi-arpa 3

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Semi-arpa 4

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T

ension,

T

on

Experimental

Numrico

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4 Aplicacin Numrica

39

Tabla 4.10

Tensiones en los cables de la torre 2

Semi-arpa 5

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Semi-arpa 6

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

T

ension,

T

on

Experimental

Numrico

Semi-arpa 7

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Semi-arpa 7

0

100

200

300

400

0 2 4 6 8 10 12 14

Tirantes

Tension,

Ton

Experimental

Numrico

Las grficas en la tabla 4.10 muestran las tensiones de los 56 tirantes restantes

del puente, correspondientes a la torre 2, el total es de 12731,89 ton en el anlisisnumrico; y en el experimental, la tensin es de 12263,40 ton.

4.5.2 En el modelo especfico del anclaje

Los esfuerzos mximos generados rebasan al esfuerzo de fluencia, alrededor del10% del total de las simulaciones realizadas con Monte Carlo, como se muestraen las figs 4.13, 4.14, y 4.15. Las lneas ms tenues de la fig 4.14 equivalen a loslmites superior e inferior de incidencia de los esfuerzos mximos.

Tambin se aprecia que con este tipo de cargas las anclas presentan

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40

desplazamientos que generan esfuerzos mximos por encima del permisible, loque induce a una revisin minuciosa de las cargas que se puedan generar en elfuturo ante la posibilidad de que haya ruptura en los cables atirantados.

Los parmetros aleatorios de los resultados obtenidos para los esfuerzos mximosson, media: 307; desviacin estndar: 70. El mayor esfuerzo mximo presentadoes de 442 MPa, y el menor de 118 MPa. Los resultados de los dems parmetrosse presentan en la tabla 4.11.

Figura 4.13Distribucin de probabilidad de los esfuerzos mximos generados

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4 Aplicacin Numrica

41

Figura 4.14Funcin de distribucin acumulada de los esfuerzos mximos

Figura 4.15Valores de los esfuerzos mximos en las simulaciones Monte Carlo

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42

Tabla 4.11Resultados estadsticos de los parmetros aleatorios

Nombre Media Desviacinestndar Mnimo Mximo

Esfuerzo (MPa) 307 70 118 442

Los datos generados para los esfuerzos de la tabla 4.9, e ilustrados en la fig 4.16,indican el comportamiento de la incertidumbre de los valores; un poco ms all de

la desviacin estndar, los esfuerzos mximos crecen notablemente, tomandovalores mucho mayores que el esfuerzo de fluencia (fig 4.16). Si la desviacinestndar es mayor, la probabilidad de falla aumentara notablemente.

Figura 4.16Funcin de distribucin acumulada de los esfuerzos generados

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43

5 Conclusiones

Con la metodologa propuesta se pueden realizar anlisis probabilsticos, a fin deconocer la integridad de puentes atirantados. Una vez identificadas las variables ylos parmetros que estn involucrados en el anlisis estructural, se puede aplicara cualquier tipo de puentes.

Para el modelo completo del puente se realiz una simulacin general, puesto quelo que interesa, solamente para este caso particular es conocer los esfuerzos quese generan en los tirantes debido a las cargas de trfico. Y para conocer a detallelo que ocurre en un lugar especfico del puente, se necesita realizar un modeloparcial del puente, para los elementos de anclaje superior del mismo.

En el modelo general del puente:

1. Se obtuvieron los esfuerzos y deformaciones del puente atirantadoaplicando las cargas generadas por cargas muertas primero; y por cargasvivas, utilizando las cargas generadas por el flujo vehicular

2. Se determinaron los escenarios de cargas que soportan cada uno de lostirantes, cuando estn sometidos a diferentes cargas vehiculares

3. Mediante un programa desarrollado en Visual Basic, se obtuvieron las

distribuciones de los esfuerzos en los tirantes, bajo cargas normales ycargas extraordinarias de operacin

4. El modelo numrico se valid con los datos experimentales obtenidos por elInstituto Mexicano del Transporte; en ambos anlisis, las diferencias de losresultados resultaron aceptables, ya que fueron menor al 3 %

El modelo especfico del puente que se ocup para estudiar a detalle loselementos del anclaje superior, se obtuvieron los siguientes resultados:

1. La probabilidad de que los esfuerzos generados por las cargas aplicadas ya que las propiedades del material rebasen el esfuerzo de fluencia, es

%10=fP ; esto implica la posibilidad de que haya una plastificacin del

material; luego entonces, la necesidad de realizar otro anlisis empleandolos conceptos de la teora de plasticidad, incluyendo ciclos de carga de laestructura, para tener resultados de falla por fatiga.

2. La incertidumbre en el tamao de los esfuerzos tiene un efecto significativopara incrementar la probabilidad de que los esfuerzos mximos alcancen elesfuerzo de fluencia, si el valor de la desviacin estndar es mayor.

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De acuerdo con lo anterior, se establecen las siguientes recomendaciones paratrabajos futuros:

Es necesario realizar con ambos modelos del puente atirantado, anlisisdinmicos, e incluir en ellos la presin que sobre el puente ejerce la accindel viento; para ello se necesitan los datos meteorolgicos de la zona endonde se construy el puente.

Determinar mediante pruebas experimentales, las propiedades mecnicasde los materiales as como sus defectos, porosidades e inclusiones, paraincluirlos en los modelos de elementos finitos y de esta manera conocer conmayor exactitud los comportamientos mecnicos estructurales del puente.

Simular aleatoriamente la falla de una de las 112 botellas, de manera que el

puente sea sostenido solamente por 111 tirantes; y calcular la redistribucinde las tensiones y sus posibles efectos.

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6 Referencias

1. Chatterjee, S, The Design of Modern Steel Bridges, John Wiley & Sons, Inc,2nd Ed (2003)

2. Whitney, Ch S, Bridges of the World their Design and Construction, DoverPublications (2003)

3. Walther, R, Houriet, B, Isler, W, and Moia, P, Cable Stayed Bridges, ThomasTelford, Ltd, 2nd Ed (2003)

4. Gottermoeller, F, Bridgescape: The Art of Designing Bridges, John Wiley &

Sons, Inc, 2nd Ed (2004)

5. Barker, R M, and Puckett, J A, Design of Highway Bridges, John Wiley &Sons, Inc, 2nd Ed (2006)

6. Chen, W F, and Duan, L, Bridge Engineering Handbook, CRC Press LLC(1999)

7. Especificacin y supervisin de la rehabilitacin y estudio de integridad de loselementos de anclaje superior del Puente Ro Papaloapan, Proyecto EE01/04,Instituto Mexicano del Transporte (2004)

8. Murakami, Y, Metal Fatigue: Effects of Small Defects and NonmetallicInclusions, Elsevier Science (2002)

9. Estudio para la evaluacin de los dispositivos de soporte superior (botellas) delos anclajes de los tirantes del Puente Ro Papaloapan, Informe del ProyectoEE05/03, Instituto Mexicano del Transporte (2003)

10. Sundararajan, R, Probabilistic Structural Mechanics Handbook, Theory andIndustrial Applications, Springer, 1st Ed (1995)

11. Sarveswaran, V, Roberts, M B, and Ward, J A, Reliability Assessment of

Deteriorating Reinforced Concrete Beams, ICE Proceedings: Structures andBuildings, Vol 140, No 3 (2000)

12. Negro, J H O, and Simes, L M C, Reliability-based Optimum Design ofCable-Stayed Bridges, Proceedings of the WCSMO-4: The Fourth WorldCongress of Structural and Multidisciplinary Optimization Vol 1, Dalian,China (Jun 4-7, 2000)

13. Schueller, G I, and Stix, R, A Critical Appraisal of Methods to DetermineFailure Probabilities, Structural Safety, 4, 4 (1987)

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14. Rascn, O A, Barousse, M, y Ventura, G, Anlisis normativo y estadstico decargas vivas en puentes en Mxico, Publicacin Tcnica, No 97, InstitutoMexicano del Transporte, Sanfandila, Quertaro (1997)

15. Palisade Corp, @RISK, Risk Analysis Software, Ithaca, NY 14850, USAwww.palisade.com

16. Elishakoff, I, Probabilistic Theory of Structures, Dover Publications, 2nd Ed(1999)

17. Hibbeler, R C, Structural Analysis, Prentice Hall, 6th Ed (2005)

18. Caminos y Puentes de Ingresos y Servicios Conexos, Comunicacin privada(2005)

19. ANSYS Inc, ANSYS MECHANICAL, Finite Element Software, Canonsburg,PA, USA, [email protected] (2006)

20. Cook, R D, Malkus, D S, Plesha, M E, and Witt, R J, Concepts andApplications of Finite Element Analysis, John Wiley & Sons, Inc, 4th Ed (2001)

21. Cook, R D, Finite Element Modeling for Stress Analysis, John Wiley & Sons,Inc, 1st Ed (1995)

22. Moaveni, S, Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS,Prentice Hall, 3rd Ed (2007)

23. Samayoa, D, Balankin, A, y Carrin, F, Anlisis de esfuerzos en los cables deun puente atirantado debido a la interaccin vehculo-estructura, 4 CongresoInternacional de Ingeniera Electromecnica y de Sistemas, InstitutoPolitcnico Nacional, Mxico, D F (2005)

24. Rahman, S, Probabilistic Fracture Mechanics: J-Estimation and Finite ElementMethods, Engineering Fracture Mechanics 68, 1 (2001)

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Anexo A. Cdigo fuente del programa ANSYS

!DEFINICIN DE LA CARGA, VEHCULO TIPO T3-S2-R4, ES TRAILER DE DOBLE SEMIRREMOLQUE CON 9 EJESdincre=0

/solu

*do,cj,1,76,1 !75 desplazamientos del vehculo tipo*if,cj,eq,1,thendincre=0

*do,ci,1,9,1 !Nmero de ejes del vehiculo: 9

*if,ci,eq,1,then !eje 1nodoe(ci)=node(30.25+dincre,0,20.835) !ubicacin de los ejes del lado del copiloto, nodo externo x,y,zf,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodonodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicacin de los ejes del lado del piloto, nodo interno x,y,xf,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo

*elseif,ci,eq,2,then !eje 2nodoe(ci)=node(25.75+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(25.75+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2




*elseif,ci,eq,6,then !eje 6nodoe(ci)=node(12+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(12+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2


*elseif,ci,eq,8,then !eje 8nodoe(ci)=node(1.5+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2

nodoi(ci)=node(1.5+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2

*else !eje 9nodoe(ci)=node(0+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(0+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2

*endif*enddo

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*elsedincre=dincre+5 !Desplazamientos con incrementos de 5m

*do,ci,1,9,1 !Nmero de ejes del trailer: 9

*if,ci,eq,1,then !eje 1nodoe(ci)=node(30.25+dincre,0,20.835) !ubicacin de los ejes del lado del copiloto, nodo externo x,y,zf,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodonodoi(ci)=node(30.25+dincre,0,18.805) !ubicacin de los ejes del lado del piloto, nodo interno x,y,x

f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2 !fuerza aplicada en el nodo*elseif,ci,eq,2,then !eje 2nodoe(ci)=node(25.75+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(25.75+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2


*elseif,ci,eq,4,then !eje 4nodoe(ci)=node(15.25+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2

nodoi(ci)=node(15.25+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2


*elseif,ci,eq,6,then !eje 6nodoe(ci)=node(12+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(12+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2



*else !eje 9nodoe(ci)=node(0+dincre,0,20.835)f,nodoe(ci),fy,eje(ci)/2nodoi(ci)=node(0+dincre,0,18.805)f,nodoi(ci),fy,eje(ci)/2

*endif*enddo

solve !Termina el primer anlisis para incremento cerofdele,all,fy !Borra las cargas anteriores y aplica un incremento (de 5m) y realiza otro anlisis*endif*enddo !Termina los 75 anlisis

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Anexo B. Historial de esfuerzos en los tirantes

Tabla B.1. Esfuerzos con un vehculo de dos ejes

Esfuerzos en MPa de los tirantes de la semi-arpa 2, con distribuciones normalesAnlisis

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 111,1 91,0 85,5 82,5 89,2 98,3 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,7 114,9

2 111,2 91,0 85,5 82,5 89,2 98,3 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,0

3 111,4 91,0 85,5 82,5 89,2 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,1

4 111,5 91,1 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,8 130,8 115,2

5 111,6 91,1 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,2

6 111,7 91,1 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,3

7 111,8 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,3

8 111,9 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,3

9 112,0 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,2

10 112,0 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,2

11 112,0 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,2

12 112,1 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,9 115,213 112,1 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,1 135,8 140,0 138,9 130,8 115,1

14 112,0 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,1

15 112,0 91,2 85,5 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,1

16 111,9 91,2 85,4 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,1

17 111,8 91,1 85,4 82,5 89,1 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,8 115,0

18 111,4 91,0 85,4 82,5 89,2 98,2 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,7 114,9

19 111,8 91,1 85,4 82,5 89,1 98,2 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,7 115,0

20 111,5 91,1 85,4 82,5 89,1 98,3 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,7 114,9

21 111,6 91,1 85,5 82,5 89,1 98,3 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,8 130,7 114,9

22 111,3 91,1 85,5 82,5 89,2 98,3 108,4 118,7 128,2 135,8 139,9 138,8 130,6 114,8

23 111,1 91,1 85,6 82,6 89,2 98,3 108,4 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,8

24 110,9 91,2 85,7 82,7 89,2 98,3 108,4 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,8

25 110,8 91,1 85,7 82,7 89,3 98,3 108,4 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,8

26 110,6 91,0 85,7 82,8 89,4 98,4 108,4 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,8

27 110,5 90,9 85,7 82,8 89,4 98,4 108,5 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,7

28 110,5 90,9 85,6 82,8 89,5 98,5 108,5 118,7 128,2 135,8 139,9 138,7 130,6 114,729 110,4 90,8 85,6 82,8 89,5 98,5 108,6 118,8 128,3 135,9 139,9 138,7 130,6 114,7

30 110,4 90,8 85,5 82,7 89,4 98,6 108,6 118,8 128,3 135,9 140,0 138,7 130,6 114,7

31 110,5 90,8 85,5 82,6 89,4 98,6 108,7 118,9 128,4 135,9 140,0 138,7 130,5 114,7

32 110,5 90,8 85,4 82,6 89,3 98,5 108,7 118,9 128,4 136,0 140,0 138,7 130,5 114,7

33 110,5 90,8 85,4 82,6 89,3 98,4 108,7 119,0 128,5 136,0 140,1 138,8 130,6 114,7

34 110,6 90,8 85,4 82,5 89,2 98,4 108,6 118,9 128,5 136,1 140,1 138,8 130,6 114,7

35 110,6 90,8 85,4 82,5 89,2 98,3 108,5 118,9 128,5 136,1 140,2 138,9 130,6 114,7

36 110,6 90,8 85,4 82,5 89,2 98,3 108,5 118,8 128,5 136,1 140,2 138,9 130,7 114,7

37 110,7 90,9 85,4 82,5 89,2 98,3 108,4 118,8 128,4 136,1 140,2 139,0 130,7 114,8

38 110,8 90,9 85,4 82,5 89,2 98,3 108,4 118,7 128,4 136,1 140,2 139,0 130,8 114,8

39 110,8 90,9 85,4 82,5 89,2 98,3 108,4 118,7 128,3 136,0 140,2 139,0 130,8 114,9

40 110,9 90,9 85,5 82,5 89,2 98.3 108,4 118,7 128,3 136,0 140,1 139,0 130,9 115,0

41 111,0 90,9 85,5 82,5 89,2 98,2 108,4 118,6 128,2 135,9 140,1 139,0 130,9 115,1

42 111,0 91,0 85,5 82,5 89,2 98,2 108,4 118,6 128,2 136,0 140,1 138,9 130,9 115,1

43 111,1 91,0 85,5 82,5 89,2 98,2 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 138,9 130,9 115,1

44 111,2 91,0 85,5 82,5 89,2 98,2 108,4 118,6 128,2 135,8 140,0 139,0 130,9 115,2

45 111,2 91,0 85,5 82,5 89,2 98,2 108,3 118,6 128,2 135,8 140,0 139,0 130,8 115,1

Media 111,1 91,0 85,5 82,6 89,2 98,3 108,4 118,7 128,3 135,9 140,0 138,8 130,7 114,9

Desviacin

estndar0,71 0,33 0,29 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,31 0,29 0,31 0,40 0,58

8/8/2019 pt301

63/68


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Tabla B.2. Esfuerzos con cuatro vehculos de nueve ejes

Esfuerzos en MPa de los tirantes de la semi-arpa 2, con distribuciones normalesAnlisis1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

1 445,3 363,9 341,7 330,0 356,7 393,2 433,8 474,8 512,7 542,4 557,3 550,2 514,6 447,9

2 445,0 363,9 341,7 330,0 356,7 393,2 433,7 474,8 512,8 542,8 558,2 551,8 517,1 451,4

3 445,2 363,9 341,7 330,0 356,7 393,1 433,7 474,8 512,8 542,8 558,2 551,7 516,9 451,04 445,3 363,9 341,6 329,9 356,6 393,1 433,7 474,8 512,8 542,8 558,2 551,7 516,9 450,9

5 445,7 364,0 341,6 329,9 356,6 393,1 433,7 474,8 512,9 542,9 558,4 552,0 517,4 451,5

6 446,0 364,1 341,6 329,9 356,5 393,0 433,6 474,8 512,9 543,0 558,6 552,4 517,9 452,3

7 447,8 364,6 341,6 329,8 356,4 392,9 433,5 474,6 512,7 543,0 559,0 553,3 519,5 454,6

8 447,7 364,6 341,6 329,8 356,4 392,9 433,4 474,6 512,8 543,1 559,1 553,5 519,9 455,0

9 448,8 364,9 341,7 329,7 356,3 392,8 433,4 474,5 512,7 543,1 559,4 554,1 520,8 456,6

10 448,0 364,6 341,6 329,7 356,4 392,9 433,4 474,6 512,8 543,2 559,4 554,1 520,7 456,2

11 448,9 364,9 341,7 329,7 356,3 392,8 433,3 474,5 512,7 543,2 559,6 554,6 521,8 457,9

12 450,5 365,3 341,6 329,6 356,3 392,7 433,2 474,4 512,6 543,2 559,8 555,1 522,6 459,2

13 450,7 365,2 341,6 329,6 356,3 392,7 433,3 474,4 512,7 543,3 559,8 555,1 522,7 459,3

14 450,7 365,2 341,6 329,6 356,3 392,8 433,3 474,5 512,7 543,3 559,8 555,1 522,6 459,1

15 449,9 365,1 341,6 329,7 356,4 392,8 433,4 474,5 512,8 543,3 559,8 555,1 522,6

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