RAZONAMIENTO MATEM.doc

7/25/2019 RAZONAMIENTO MATEM.doc

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RAZONAMIENTO MATEMATICO

Llamadas tambin sucesiones alfabticas, son aquellas cuyos trminos son letras del abecedario queguardan un determinado orden en su formacin, basado generalmente en el nmero ordinal que lecorresponde a cada letra segn su ubicacin en el alfabeto.

Series alfanumricas

Una serie alfanumricaes un conjunto de letras y nmeros que guardan entre s una relacin.

En la prctica, para encontrar la relacin de las letras yo nmeros que forman la serie se asigna un nmeroa cada una de las letras del abecedario. !o se toman en cuenta las consonantes compuestas" ch y ll.

# $ % & ' ( ) * + # ## #$ #% #& #' #( #) #* #+ $ $# $$ $% $& $' $( $)

a b c d e f g - i j l m n / o p q r s t u 0 1 2 y 3

4or ejemplo"

La letra que sigue en la serieA, C, F, J5es"

Solucin:

#. 6bser0amos que entre la primera y segunda letra -ay inter0alos de una letra, entre la segunda ytercera un inter0alo de dos y entre la tercera y cuarta un inter0alo de tres.

$. Entonces, entre la cuarta y la que sigue corresponde un inter0alo de cuatro letras. 4or lo tanto, laletra que sigue es la 7. 8, 9, :, ;, 7.

Analogas numricas"

Una analoga numricaes un conjunto de nmeros ubicados en filas y columnas que guardan una relacindeterminada y en el que figura un nmero desconocido que es el que -ay que -allar.

4or ejemplo"


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2


@u nmero falta en"

#. &* A%)B $(

(& A B %(

8B ($ =B ( 9B '%

CB ' EB ''

$. & A#%B '

% A ) B #+ A B (

8B #) =B #& 9B #(

CB #$ EB #'

%. *(' A$&+B %()

#&* A B )%$

8B $&% =B $'# 9B #'*

CB $*) EB $%(

&. )#* A $( B '*$

&)& A B $$(

8B #& =B #( 9B #'

CB #% EB #)

'. $&$ A##$&B %$

#*$ A B +)

8B %$* =B &)( 9B ''*

CB '%* EB '#*

(. % A#+B '

& A$*B (

) A B *

8B (' =B (% 9B (

CB '+ EB (*

). & A'+B )*

#*( A B &$

8B ##* =B ##& 9B ##

CB +* EB ##$

*. & A#%B '

+ A#+B #

% A B (

8B #& =B ## 9B #

CB #$ EB #%

+. +* A$$B %$

#* A B %

8B & =B % 9B (

CB ' EB )

#. & A$'B %

' A#(+B #$

# A B *

8B )( =B )& 9B )'

CB (' EB *(

##. + A%&B &

## A(%B (

#% A B *

8B + =B * 9B #&

CB # EB ##

#$. (& A$B %)

* A B $$

8B #$ =B # 9B ##

NIVEL 0


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1


CB #% EB #&

#%. $%( A%%%B '(+

%&( A B ()+

8B $#* =B $'( 9B $+)

CB %%% EB $$$

#&. ( A + B A%B

%* A B &

8B $# =B #+ 9B )(

CB %' EB ('

#'. $ A)(B #*

$) A B )(

8B #$ =B $( 9B &

CB #$ EB $&

A(lico lo a(ren%i%o

@u nmero falta en"

#. )+ A$#B %)

%) A B ##

8B #% =B # 9B #(

CB $' EB ')

$. + A%+B &* A B (

8B &$ =B % 9B )'

CB ##( EB )%

%. & A$&B %

% A#*B %

$ A B #

8B & =B ( 9B *

CB + EB #

&. #+ A%B #*

#& A B #%

8B %$ =B $$& 9B *$

CB #*% EB #*#

'. &) A$%B $&

%* A B $#

8B #( =B *% 9B %+

CB #) EB #%


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2


8B ## =B + 9B #$

CB * EB #

#. ( # %)

$ + #%

% $ 2

8B #$ =B #% 9B #&

CB ## EB #

##. % & #$

' & $

( $ 2

8B # =B #$ 9B *

CB #& EB #(

#$. $ % $

% & *

* *# 2

8B '#$ =B (& 9B %$

CB $#( EB $'(

#%. #) ## $&

&% & #$

%# $$ 2

8B #( =B #' 9B %$

CB # EB %(

#&. % $ *

+ ) #%

## 2 $

8B + =B * 9B #

CB ( EB #$

#'. % ) $

' + $

' ) 2

8B # =B $ 9B %

CB & EB '

#(. $ ( &

% # $

( & 2

8B ' =B & 9B %

CB # EB (

#). * ( &

( & $

& & 2

8B $ =B % 9B &

CB ' EB )

#*. & % %

* ( 2

& & $

8B # =B $ 9B %

CB & EB *

#+.

8B %'#$ =B $( 9B #*

CB %( EB $'

$.

8B # =B ($ 9B $&%

CB %( EB ''

#. @u nmero falta en "

#$ * $#

$ ## #

NIVEL 0

12

3 5

8

14

4 7

5

x

3 8

15

1

? 3

27

9

4

A(lico lo a(ren%i%o


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1


#% 2 #)

8B % =B #* 9B ##

CB + EB #%

$. ) %* '

( $) &

' 2 %

8B #( =B #) 9B #*

CB #+ EB $

%. $& &* '&

( % +

& #( 2

8B ( =B * 9B )

CB ' EB +


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2


# A#, 9,$BK A%,&,BK A',M,(BK A , , B

aB A), 7, *B bB A), (, FB cB A), *, 7B

dB A*, ), 7B eB A+, (, 7B

##. 4, %, I, (, H, #*, 9, %(, @, #*,,

aB I, %$& bB $#(, I cB @, $#(

dB I, $#( eB I, $$&

#$. N, D, U, @, F

aB < bB M cB L

dB eB ;

#%. F, %, F, +, ;, $), J, *#, I, $&%,,

aB C, %&% bB C, )$+ cB I, *#

dB J, $) eB ;, $&%

#&. %*, ', '$&, (%',

aB ###$ bB *(% cB )(%

dB )&$ eB )&*

#*. =', C*, :#&,


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1


aB #( bB $ cB #$

dB % eB #*

$). & $ *

% & #$

' 2 #'

aB & bB * cB %

dB + eB #

$*. # # #

$ & *

% 2 $)

aB ( bB & cB +

dB # eB #'

$+.

aB $# bB $' cB $)

dB $( eB $+

%.

aB #&, #*, $& bB #*, $+, %( cB %(, $), $*

dB #*, $), %( eB *#, )$, &'

%#.

aB $& bB % cB O%

dB O$) eB $)

%$.

aB )( bB '( cB $

dB $( eB &(

%%.

aB $' bB #$' cB #

dB #' eB $

%&.

aB * bB #' cB $

dB #( eB #%

NIVEL 0

Cinco trozos de cadena

A un herrero le trajeron cinco cadenas de tres eslabones cada una-representadas aqu, en la figura 204- y le encargaron que lasuniera formando una sola cadena. Antes de comenzar el trabajo, elherrero se dio a pensar cuntos eslabones tendra que abrir y!ol!er a soldar. "leg# a la conclusi#n de que tendra que abrir ysoldar de nue!o cuatro eslabones.

$%o sera posible realizar este trabajo abriendo menos eslabones&


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Las series numricas con fracciones, tambin son un conjunto de nmeros relacionados entre s medianteuna ley de formacin.

Ejm " P9ul es el 0alor de a y b en QK#%K#& K##' K#* K #)' K a K bR

Solucin:

#.O 6bser0amos que podemos -acer dos grupos de nmeros con diferente ley de formacin.

$.O La primera regla es multiplicar por Q" y la segunda es multiplicar por # '.

Analogas

Las analogas con nmeros enteros y con fracciones se resuel0en igual que las de nmeros naturales.

#.O El nmero que sigue"

aB S bB ,% cB,+ dB,)

$.O P@u nmero sigueR

,#K ,%" QK ,)

aB #+ bB ,% cB ,+ dB ,)

%.O P@u nmero sigueR

#' (',##', #('

aB $#'bB #*' cB $' dB $%'

&.O 9ontinua la serie" #K #$%K #&"#*K #K #%K #+,5

aB #(& bB#*# cB#$ dB#$)

'.O El nmero que no pertenece a la serie

$%K &%K *%K #& %K #( %K %$%K (& % es

aB&% bB #(% cB %$% dB #&%

(.O PEl nmero que sigue P%' K ('K #$' K $&'K...

aB &*' bB '' cB %' dB #

).O P9ul es el 0alor de 8 T =R

Q K ,)' K 8 " '& " %$ K ) & K =aB% bB%* cB ,% dB%'

NIVEL 0

375

1

5

1

75

1;

75

1;

15

1;

3

1

16

12

2

1

8

1;

8

1;

4

1;

2

1

=

==

xb

xaa

ba ;;75

1;

8

1;

15

1;

4

1;

3

1;

2

1

2#$ 2#$ 2#$

2#' 2#'

:;...4

5;

2

3:

4

7;2;

4

9es

Series numricas con fracciones

$esafian%o nues"ras &a'ili%a%es


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1


NIVEL 0


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RAZONAMIENTO MATEMTICO

9omo ya sabemos, para que 0arios elementos formen un conjunto deben tener, por lo menos, unacaracterstica en comn. 8dems, los conjuntos deben estar bien definidos, es decir, debemos identificar

cada uno de sus elementos, sin lugar a dudas. 4or ejemplo"L ? los alumnos que no usan lentesV 4 ? los presidentes del 4er desde #+'V

$e"erminacin %e con)un"os. Los conjuntos se determinan por"

E*"ensincuando se nombra cada uno de sus elementos.4or ejemplo" ? {&K 'K (K )K *K +}.

Com(rensin cuando se da la caracterstica comn de sus elementos.4or ejemplo, ? {nmeros naturales mayores que % y menores que #}.

Un conjunto tambin est determinado por comprensin, cuando lo e2presamos en forma simblica,tambin llamada notacin con!untista" ? {x/x W ! y %XxX#}.

+er"enencia. Es la relacin que e2iste entre un elemento y un conjunto.

4or ejemplo, #$, se lee" Y& pertenece a Z %&, se lee" Y( no pertenece a #}

Con)un"o ,ini"o. Es el conjunto que tienen un nmero limitado de elementos.

E ? {nmeros naturales menores que *} : ? {2/x W ! y # < x < #}

Con)un"o -aco. Es el conjunto que carece de elementos, es decir, no tiene elementos.

? {nmeros naturales menores que } < ? {2/x W ! y #Xx X $}

Con)un"o Uni.ersal. Es el conjunto formado por todos los elementos de una misma especie. Hambin se lellama conjunto referencial y se denomina con la letra ). U" {seres 0i0os}

In"erseccin %e con)un"os#

La interseccin de los conjuntos 8 y = es otro conjunto formado por los elementos comunes a ambosconjuntos.

A ( * x/xA + x (}

Unin %e con)un"os:

La unin de los conjuntos 8 y = es otro conjunto formado por los elementos comunes y no comunes aambos conjuntos.

A( * x/xA o x (}

NIVEL 0

Con un"os


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,


$iferencia %e Con)un"os:

Cados dos conjuntos 8 y =, el conjunto diferencia 8 O = es otro conjunto formado por los elementos de 8 queno pertenecen a =.

A - ( * x/xA + x (}

$iferencia sim"rica.

La diferencia simtrica de dos conjuntos es la unin de los conjuntos menos la interseccin de los mismos.

A ( * x/xA(/ + x A(/}

Gesuel0e los siguientes problemas con conjuntos.

#. En un mercado se -i3o una encuestasobre la compra de pescado y carne" %* personascompran carne, #( compran carne y pescado y %compran pescado, Pcuntas personas fueronentre0istadasR

8B (* =B '* 9B $'

CB %* EB '$

$. Una ma/ana, & ni/os desayunaron conqueso o mantequilla. Ii $) desayunaron conqueso, $' con mantequilla y #$ con queso ymantequilla, Pcuntos ni/os desayunaron conslo queso y solo mantequillaR

8B $' =B $* 9B $&

CB $) EB %

%. Un grupo de % ni/os se renen parajugar con bolitas o soldaditos" #$ juegan con slobolitas y # juegan slo con soldaditos, Pcuntos

juegan con bolitas y soldaditosR

8B ( =B #$ 9B *

CB $$ EB #

&. Curante ' das debe comerse entregallinas o pollos" $' das se come slo gallinas y#( das slo pollos, Pcuntos das se comengallinas y pollosR

8B # =B #$ 9B +

CB ## EB #%

'. En un fundo -ay * trabajadores queculti0an ma3 o 0erduras" &' culti0an slo ma3 y$$ culti0an ma3 y 0erduras, Pcuntostrabajadores culti0an slo 0erdurasR

8B # =B #' 9B #&

CB #% EB ##

(. Jeinticinco ni/os concurren a una fiesta

de cumplea/os" * reciben solamente globos, +reciben globos y gorritos, Pcuntos recibensolamente gorritosR

8B + =B * 9B )

CB # EB (

). En una caminata reali3ada por $j0enes, lle0aron gaseosas o limonada" #% lle0angaseosa, ' lle0an limonada y gaseosa y #$ lle0anlimonada, Pcuntos lle0an slo una bebidaR

8B #% =B #$ 9B )

CB #' EB *

*. En un centro de idiomas de & alumnos"#) -ablan slo francs y #( -ablan slo ingls,Pcuntos -ablan los dos idiomasR

8B ( =B * 9B )

CB #$ EB #

Nivel 0



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RAZONAMIENTO MATEMTICO+. Una persona toma caf o t durante %das. Ii toma slo caf durante #$ das y caf y tdurante #% das, Pcuntos das toma solamentetR

8B * =B ' 9B )

CB + EB (

#. En una fbrica -acen 3apatos y 3apatillas.Ii & trabajadores -acen 3apatosK #* 3apatos y3apatillas y %* -acen 3apatillas, Pcuntostrabajadores -ay en la fbricaR

8B ( =B + 9B '*

CB )* EB '(

##. Hreinta alumnos de un aula de clasejuegan ftbol o bsquetbol. Ii ## juegan soloftbol y # juegan slo bsquetbol, Pcuntosjuegan ambos deportesR

8B ( =B * 9B +

CB ) EB '

#$. 9incuenta ni/os 0an de paseo a unalaguna y lle0an para jugar pelotas y barquitos. Ii#* lle0an slo pelotas, $ lle0an pelotas ybarquitos y %$ lle0an barquitos, Pcuntos lle0anun slo jugueteR

8B #* =B & 9B %*

CB % EB #(

#%. Una persona come pan o frutas durante% das. Curante #$ das come solamente pan ydurante #% das come pan y frutas. P9untos dascome solo frutasR

8B * das =B # das 9B ' das

CB + das EB ) das

#&. !o0enta alumnos de un 9entro Educati0oaprenden computacin, setenta aprenden idiomasy % aprenden ambos cursos. P9untos alumnostiene dic-o 9entro Educati0oR

8B ## =B #$ 9B #%

CB #& EB #(

#'. Ce #& alumnos del 9olegio Y8Zpractican" ) ftbol, '' ajedre3 y $' ftbol yajedre3. P9untos alumnos no practican ningunode los dos deportesR

8B % =B %' 9B &'

CB ' EB &

#. Ii %* ni/os asisten a una fiesta decumplea/osK $ reciben solamente torta, #$reciben torta y gelatina. P9untos recibensolamente gelatinaR

8B # =B & 9B 'CB ( EB *

$. En un encuentro con el enemigo un grupo de&' soldados tu0o los siguientes resultados " #*fueron -eridos en el bra3o, $' en la pierna y ( enambas partes. Ii ' resultaron ilesos. P9untossoldados murieronR

8B # =B $ 9B %

CB & EB '

%. Ce un grupo de + comerciantes, &' 0endenpapa, ( 0enden camotes y $ ambos tubrculos.P9untos comerciantes no 0enden ni papa, nicamoteR

8B # =B $ 9B %

CB & EB '

&. Ce &' alumnos que asisten a una donacinde tiles escolares, $# reciben solamentecuaderno, #' reciben cuaderno y lapicero.P9untos reciben solamente lapiceroR

8B # =B + 9B *

CB ## EB )

$. Ce un grupo de #$ alumnos" + bailanmarinera, & bailan -uaylas y $' ambos bailes.P9untos no practican ningn baileR

8B $' =B ' 9B #

CB #' EB #$

NIVEL 0

A(lico lo a(ren%i%o


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,


#. Un camin 0aco pesa %)*' ilos y l lenode piedras &'* ilos. P9untos ilos pesan las

piedras que lle0a el caminR

8B $)# =B $(* 9B $)

CB $(% EB $)%

$. La mam de Luis tiene I. &K reali3 lassiguientes compras " I. '( en carneK I. #$ ennaranjas, *) en menestras, I. $' en 0erduras,I. )( en lec-e, I. ##$ en otras compras.P9unto le quedaR

8B I. $$ =B I. %( 9B I. #%

CB I. #( EB I. %$

%. !ataly recibe I. $*K Janessa I. %'ms que !ataly, Marina recibe tanto como las dosprimeras. P9ul fue la suma repartidaR

8B I. #( $ =B I. #' %

9B I. #* $ CB I. #$ $

EB I. $$

&. 4ara amurallar un -uerto se necesita$(*+ ladrillos, para le0antar una pared &+', paraasegurar la pared posterior de una 0i0ienda %(* ypara construir un saln #$%(, Pcuntos ladrillosse necesitanR

8B %))* =B &$)* 9B &)**

CB &(** EB &*(*

'. Ce un rollo de alambre se 0endi #$ m,luego %+$ m, despus ##) m y toda0a quedan$%) m. P9unto meda el rollo al comien3oR

8B %)& m =B *&* m 9B (&* m

CB %)( m EB *(* m

(. P9ul es el e2ceso de #' sobre )(R

8B )$ =B )( 9B *&

CB (& EB )&

). Ii un juguete que 0ale +' soles se rebajaen $) soles. P9unto costarR

8B I. (& =B I. )* 9B I. (*CB I. (( EB I. '(

*. La diferencia entre los ingresossemanales de Ciana y Luis es de ( dlares. Lasuma de ambos ingresos semanales es %&dlares. Ii Luis es el que gana ms. P9untogana CianaR

8B I. #& =B I. #% 9B I. #$

CB I. #( EB I. #%'

+. Fanuel tiene su primer -ijo a los $* a/osKsi actualmente su edad es el doble de la de su-ijo. P9ul es la suma de sus edadesR

8B )$ =B (( 9B *$

CB *& EB *(

#. Los primeros das de clase un padre -a-ec-o los siguientes gastos" en camisetasI. '%, en libros I. &%', I. ##$ en cuadernos yI. $#% en otros implementos. P9unto gast portodoR

8B I. #($ =B I. #$(

9B I.#$+ CB I. $#+

EB I. $+#

##. Fi -ermanita naci cuando yo tena )a/os. Ii tengo # a/os.P9untos a/os tiene mi-ermanitaR

8B % =B $ 9B &

CB ' EB (

#$. 4or un bolgrafo y un libro, Efran pag %*soles si el libro cost $ soles ms que elbolgrafo. P9unto pag por el bolgrafoR

Nivel 0

A%iciones sus"racciones


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RAZONAMIENTO MATEMTICO8B I. $( =B I. #$9B I. ( CB I. #$

EB I. +

#%. El menor de cuatro -ermanos t iene #+a/os y cada uno le lle0a dos a/os al siguiente.P9ul es la suma de las cuatro edadesR

8B *+ =B *' 9B +(

CB +* EB **

#&. Ii Fart-a t iene #( a/os y su mam lelle0a $) a/os. P9unto sumarn las edades deambasR

8B %+ =B '+ 9B &'

CB %( EB '(

#'. 9arlos tiene & cientos de naranjas, Luistiene ( cientos y Ciana tiene % cientos. P9untoscientos -abr entre todosR

8B # =B + 9B ##

CB #$ EB #%

#(. P9unto me falta para comprar untele0isor si lo que tengo e2cede en I. ( aI. &'. 8dems el tele0isor cuesta + solesR

8B I. $+( =B I. %+ 9B I. %+$

CB I. '# EB I. $+

#). Ii " $'(( es mayor que #), en la mismamedida que es menor que"

8B ( =B )' 9B #'

CB ##' EB ##

#*. Un caracol asciende * metros en el da ydesciende en la noc-e ( metros por la accin desu peso. P8l cabo de cuntos das llega a la partesuperior de una pared de $ metros de alturaR

8B + =B * 9B )

CB ( EB '

#+. En un -ospital nacen diariamente #$ni/os y mueren & personas, en otro -ospital

nacen diariamente + ni/os y mueren # personas.P9untas personas ms mueren por semana enambos -ospitales que los ni/os que nacenR

8B $* =B &+ 9B '

CB '' EB &'

$. !ataly lee dos captulos de un libro, elcaptulo , desde la pgina $( -asta la *% y elcaptulo J desde la pgina #$ -asta la #&%.P9untas pginas lee en totalR

8B * =B # 9B +(

CB ++ EB ##

NIVEL 0

Los dos obreros

'os obreros pueden hacer un trabajo en sietedas, si el segundo empieza a trabajar dos dasdespu(s que el primero. )i este mismo trabajolo hiciera separadamente cada obrero, elprimero tardara cuatro das ms que elsegundo. $*n cuntos das podra hacer todo eltrabajo cada uno de los obreros por separado&*ste problema puede resol!erse porprocedimientos puramente aritm(ticos, inclusosin recurrir a operaciones con quebrados.


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,


#. La capacidad de un depsito de agua esde # litros. PEn qu tiempo se llenar sipor la lla0e ingresan * litros por minutoR.

8B # - ' min =B # - $' min

9B $- ' min CB $ -

EB $ - % min.

$. 9untos libros 0end en una negociacinen la que por cada libro obtu0e I. ) de utilidad yuna ganancia total de I. %'.

8B & =B %

9B ( CB $'

EB '

%. Ii la campana de un reloj da las -oras y

las medias -oras. P9untas campanadas dar enuna semanaR

8B %%' =B $( 9B %$+

CB #$ EB %%(

&. Ii ;aimito compr $) lpices a I. $ cadauno para 0enderlo a I. ' la unidad. P9untoganar por los $) lpicesR

8B I. )# =B I. * 9B I. *#

CB I. *$ EB I. (

'. Fanuel compr & pares de 3apatos porI. ( cada par y * pares de medias por I. &cada par. P9unto gastR

8B I. $)$ =B I. $( 9B I. $($

CB I. $)& EB I. $)*

(. P9untas semanas -ay en +# dasR

8B # # =B #$ 9B #%

CB #& EB #'

). Un padre tiene tres 0eces la edad de su-ijo. Ii las dos edades suman & a/os. P9ul esla edad del -ijoR

8B #$ =B $ 9B #'

CB # EB #(

*. Ii cada uno de los factores del producto($.% se le aumenta una unidad. PEn cuntoaumenta el nue0o producto respecto al inicialR

8B +% =B +# 9B +$

CB #& EB #$

+. Ie desea repartir I. )&+% entre '+personas. P9unto le toca a cada unoR

8B I. ##) =B I. #) 9B I. #$)CB I. #%) EB I. #&)

#. Un tren tiene asientos en las cualesentran tres personas, el tren tiene * 0agones de#) asientos y ' 0agones de #$ asientos.P9untas personas pueden 0iajar en dic-o trenR

8B '** =B (** 9B )*

CB '* EB &*+

##. Ii un ilogramo de man3anas tiene de & a( man3anas. P9ul es el m2imo peso que puedetener cuatro docenas de man3anasR

8B ( g =B * g 9B #$ g

CB & g EB # g

Nivel 0

Mul"i(licaciones /%i.isiones



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#$. Un plomero tiene un tubo de # metros delargo. Ii cada da corta un peda3o de dos metros.PEn cuntos das terminar de cortarloR

8B & =B ' 9B (

CB ) EB $

#%. 8l multiplicar por #$ cierto nmero, steaumenta en '' unidades, P9ul es el nmeroR

8B '' =B ' 9B *

CB ## EB# '

#&.


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,


$efinicin4lantear una ecuacin es traducir el lenguaje -ablado al lenguaje matemtico.

El lenguaje matemtico es un lenguaje uni0ersal.

Re(resen"acin %e una .aria'le

Jamos a representar una 0ariable"

[La edad de ;uan[

aB 4odemos representarlo con la 0ariable ms comn que es la letra [D[.

La edad de ;uan es "

[D[bB Hambin podemos representarlo con una letra cualquiera como [a[

La edad de ;uan es "

[a[

cB Hambin se puede representar con letra inicial del nombre [j[. Esto es lo ms recomendable.

La edad de ;uan

[j[

Gepresenta con la 0ariable ms adecuada los siguientes enunciados"

#. En nmero de ni/os de una fiesta"

$. El dinero que tiene Esteban"

%. El dinero que gan ;ulio"

&. El cociente de una di0isin"

'. El rea de un terreno"

(. El nmero de espectadores"

). El nmero de alumnos que

tienen pantalones 0erdes"

*. El 0alor de un autom0il"

+. El descuento que le -icieron a Luis"

#. El 0alor de un lapicero"

##. El largo de un carro"

#$. El costo de un pantaln"

#%. El nmero de libros que tengo"

#&. El sueldo que gano"

#'. El nmero de amigos que tengo"

#(. Los alumnos que estudian

francs en el aulas"

#). La produccin de tornillos en una fbrica

Nivel 0

+lan"eo %e ecuaciones



18/40

12


#*. El nmero de goles que anot el equipo

del 9ienciano"

#+. El residuo de una di0isin"

$. El peso de mi amiga ;uana"

Re(resen"ar una o(eracin con una incgni"a

8 parte de representar la 0ariable se debe tener en cuenta la operacin que se reali3a.

En este caso debemos tener en cuenta algunas palabras que nos indican una operacin o equi0alencia"

+ala'ra Re(resen"a

aumentadaK ms 8dicin

deK del, 0eces Fultiplicacin

disminuida, menos Iustraccin

entreK di0idido entre Ci0isin

equi0ale, igual a, se obtiene gual

Hambin debemos saber la representacin numrica de las siguientes palabras"

+ala'ra N0mero Re(resen"aCoble $ Cos 0eces

Hriple % % 0eces

9udruplo & & 0eces

@untuplo ' ' 0eces

I2tuplo ( ( 0eces

Iptupla ) ) 0eces

\ctuplo * * 0eces

!nuplo + + 0eces

Ccuplo # # 0eces

NIVEL 0

8miguito, si estudiasaprenders ]suerte^


19/40

,


8s mismo debemos tener en cuenta el enunciado de las fracciones"

E*(resin ,raccin

La mitad #$

La tercera parte #%

La cuarta parte #&

La quinta parte #'

La se2ta parte #(

La sptima parte #)

La octa0a parte #*

La no0ena parte #+

La dcima parte ##

8-ora, 0amos a representar la siguiente e2presin"

El doble de la edad de 8rturo es "

Edad " 2

doble de su edad " $2

Jeamos otro ejemplo"

El triple de dinero aumentado en ' soles es "

Cinero "2

Hriple de dinero " %2

8umentado en ' " % 2 T '

6tro ejemplo"

La Fitad de la edad de ;uanita es "

Edad de juanita " 2

Fitad de la edad " 2$

6tro ms" La cuarta parte de listones de ;aime es disminuido en '"

Listones " 2

9uarta parte de listones " 2&

Cisminuido en ' " 2 & > '

Nivel 0

Nueve ceros

%ue!e ceros se hallan dispuestos as+0 0 00 0 00 0 0

*l problema consiste en tachar todos los ceros trazando solamente cuatro lneas rectas.ara facilitar la resoluci#n del problema aadir( que los nue!e ceros se tachan sin


20/40

12


8 continuacin escriba la e2presin matemtica que corresponde.#. El doble de un nmero"

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

$. El triple de mi edad "


%. El cudruplo de un nmero"


&. El quntuplo de lo que tengo"


'. El s2tuplo de mi edad"


(. Iiete 0eces un nmero"


). El ctuplo de tu edad"


*. !ue0e 0eces mi fortuna"


+. El dcuplo de un nmero"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

#. El doble del dinero que -e ganado"


##. Fi edad disminuida en ( a/os"


#$. Fi edad -ace ( a/os"


#%. Hu edad aumentada en tres a/os"


#&. Hu edad dentro de tres a/os"


#'. Fi dinero menos ' soles"


#(. El cuadrado de un nmero"


#). Jeinte 0eces la cantidad de dinero

que tienes en tus a-orros"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

#*. Coce 0eces la edad

que tienes"


#+. El triple de la edad de 9arlos

aumentado en #$ a/os"


$. El cuadrado de mi edad"


$#. El cuduplo de mi fortuna"


$$. El doble del largo de un terreno"


$%. El rea de un terreno aumentado

en $ metros cuadrados"


$&. La cuarta parte del nmero

de tos que tiene 8ngela"

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO$'. [n[ 0eces la edad de ;ulia"


$(. El nmero de pginas de un

libro aumentado en # pginas"


$). La mitad de ni/os que asisten

a una fiesta"


$*. La quinta parte del costo del

autom0il que compr mi pap"


$+. El 0alor de un lapicero

aumentado en [a[ soles"


%. La octa0a parte del largo

del terreno de mi casa"

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO%#. La tercera parte del nmero

de libros que tengo"

NIVEL 0



21/40

,



%$. El dinero que gan 9sar

disminuido en 0eintids"


%%. El triple del lado de

un cuadrado.


%&. La octa0a parte de la

medida de un ngulo"


%'. La base de un tringulo

disminuida en (' metros"


%(. El cubo de [D_["OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

%). El cuadrado de A# O DB"


%*. La cuarta potencia

de Aa T bB"


%+. [D[ disminuido en &+"


&. Ii se disminuye en nue0e unidades

al cuadrado de D"


. Ii se aumenta die3 unidades al

cubo de la edad de 8ndrs"


&$. [N[ menos $"


&%. Fi edad disminuida en #$ a/os"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

&&. # disminuido en mi edad"


&'. La suma de %D y &_"


&(. [D[ aumentado en

A$DT %_B"


&). *D aumentado en &_"


&*. 8 %D se le agrega $_"


&+. 8 $# le quitamos %D"


'. Ii le quitamos $ a $D"


'#. La in0ersa de un nmero"


'$. La in0ersa de D"


'%. La in0ersa de ADT'B"


'&. La in0ersa de %D"


''. La in0ersa de AaObB"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

'(. Fi edad aumentada

en $ a/os"


'). La edad que tena

-ace $ a/os"


'*. La suma de

[D[ y de [%_["


'+. El producto de"

A%D T _B con A$_ T #B"


(. % di0idido entre [D["


(#. D di0idido entre %"

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO($. #$ aumentado en la edad de Leny"


(%. La quinta parte del dinero que tena Lucy"


(&. El largo de un saln disminuido

en * metros"


('. El aumento que recib disminuido

Nivel 0


22/40

12

RAZONAMIENTO MATEMTICOen # soles"


((. La diferencia entre * y mi sueldo"


(). El nmero de caramelos que

tengo di0idido entre $D"


(*. El doble del aumento

que recib"


(+. El nmero de postes de la cuadrade mi casa aumentado en *"


). Ii a un nmero se le a/ade ' unidades"


)#. 9uando a un nmero se le multiplica

por cinco unidades"


)$. El nmero de -oras que trabajoaumentado en el doble del mismo"


)%. Ii triplica el nmero de -oras que estudioen mi casa"


)&. Ii mi sueldo es [I[ y me descuentan [_[soles"


)'. ;uana tiene ['D[ panes y recibe

dos panes ms"


)(. El nmero de cuadernos que -ecomprado, aumentado en una docena"


)). Ii se multiplica por #% el nmero delapiceros que -e comprado"


)*. Un nmero multiplicado por #"OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

)+. El dcuplo de un nmero"


*. El triple de mi edad"


*#. Hres 0eces el dinero que tengo"


*$. Un nmero se di0ide entre doce"


*%. Un nmero aumentado en doce"


*&. Ie le agrega doce a un nmero"


*'. Fi edad dentro de doce a/os"


*(. Un nmero disminuido en doce"

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO*). El cudruplo de la edad de Iusana"


**. La cuarta parte de mi dinero"


*+. [D[ 0eces mi dinero"


+. La ensima parte de un nmero"


Re(resen"ar m1s %e una o(eracin con una incgni"a#2

8 continuacin 0amos a representar una incgnita pero con ms de una operacin.

Es preciso tener en cuenta los signos de puntuacin Acoma, punto y coma, punto seguido, punto aparte,etcB.

Ejemplo"

El triple de un nmero, aumentado en & "

!mero " 2

El triple " %28umentado en & " %2 T &

NIVEL 0


23/40

,

RAZONAMIENTO MATEMATICO6tro ejemplo"

La quinta parte, del dinero de ;aimito disminuido en #% "

Cinero " 2

@uinta parte " 2'

Cisminuido en #% " 2 ' O #%

=ien, se -abrn podido dar cuenta que los signos de puntuacin juegan un papel importante en el

planteamiento de los problemasK 0ues acen lo3ues4

En los siguientes enunciados, escriba la e2presin matemtica, teniendo en cuenta adems los signos depuntuacin"

#. El cudruplo de un nmero, disminuido en$"

$. El doble de mi edad, aumentado en &"

%. El triple de mi edad, aumentada en ('"

&. El cudruplo, de mi sueldo aumentado en$' soles"

'. Hu edad aumentada en dos a/os, di0ididoentre '"

(. El doble, de tu estatura aumentada en '"

). El doble, de tu estatura aumentada en '"

*. El doble de cuadernos, que tengoaumentado en $'"

+. El triple de libros que tengo, aumentadoen %$"

#. Un nmero aumentado en su cuartaparte"

##. !ue0e 0eces la in0ersa de un nmero"

#$. La mitad de la altura de un edificio ms sucuarta parte"

#%. El cudruplo de mi dinero, aumentado en# soles"

#&. El cuadrado de un nmero aumentado en#"

#'. El cubo de un nmero aumentado en '%"

#(. La cuarta parte del sueldo de Gosa,disminuida en #$.

#). D 0eces la in0ersa de un nmero"

Nivel 0



24/40

12


#*. El cuadrado de un nmero, ms dic-onmero ele0ado al cubo"

#+. El tercio de la 0elocidad de un m0ildisminuido en ' m-.

$. La in0ersa de mi edad -ace $ a/os"

$#. La mitad, del largo de una na0eaumentada en #$"

$$. El cubo de mi edad, dentro de # a/os"

$%. El rea de un rectngulo, disminuida ensu cuarta parte"

$&. %D restado de $_, multiplicado por ("

$'. El nmero de carros en la playa deestacionamiento, disminuido en %, elresultado multiplicado por (.

$(. & 0eces, la suma de [D[ y [_["

$). La mitad, de la diferencia de [$D[ y [%_["

$*. Iiete 0eces [D[ aumentado en [_[

$+. @uince 0eces, [D[ disminuido en [_[

%. 6c-o 0eces [D[, aumentado en [_["

%#. La suma de [D[ y [_[ di0idida entrecuatro"

%$. La diferencia entre la mitad de A$OyB y eldoble de A&T2B"

%%. El triple de AD T *B agregado al doble deA# O DB"

%&. El doble, de AD O %B agregado al doble deA#( O _B"

%'. La diferencia entre las in0ersas de Aa T bBy Aa O bB"

NIVEL 0


25/40

,


%(. Un nmero ele0ado al cubo, disminuidoen *"

%). El cubo de un nmero, disminuido en *"

%*. El cudruplo, de un nmero disminuido en$%"

%+. El cubo de la in0ersa, de la suma de a, by c"

&. El cuadrado de la suma de las in0ersasde a, b y c"

. El producto, de la suma de [D[ y [_[ porsu diferencia"

&$. El producto, de la suma de dos nmeros

por la in0ersa de su diferencia"

&%. Ii a mi edad, le restamos ( a/os paramultiplicar a este resultado por &"

&&. #' 0eces la edad de Luisa, aumentada en

#* a/os"

&'. $% 0eces, la edad de Luisa disminuida en$% a/os"

&(. [n[ 0eces la mitad de la edad deertrudis"

&). Coce 0eces la edad de sabel"

&*. La se2ta parte de un nmero, aumentadoen $"

&+. La se2ta parte, de un nmero aumentadoen $"

'. La 0eintea0a parte de la in0ersa de miedad"

8-ora escriba la e2presin oral correspondiente. AEn tu cuadernoB#. %D"

$. D T #"

%. D O $"

&. 'a"

'. b O * "

(. )p"

Nivel 0


26/40

12

RAZONAMIENTO MATEMTICO). ##'q"

*. a O $"

+. a T *"

#. $& O D"

##. D T ("

#$. %D$

"

#%. (D

#&. D(

#'. 2$

#(. D(

O %

#). *D

$

+

#*.*

D

$+

#+.#

D

#

$. #&D O #

$#. B#DA%$

$$.$

$

_&

$%. $D&$

$&. B$DA&$

Re(resen"ar m1s %e una incgni"a / una o m1s o(eraciones#

En este caso 0amos a usar simultneamente ms de una incgnita Ao 0ariableB, y 0amos a emplear una oms operaciones.

E)em(los:La suma de las edades de 8na y ;uan

Edad de 8na" 8

Edad de ;uan" ;

5uego"

La edad de ;uan y 8na es" 8 T ;

Otro e!em0lo"

El triple de tu edad ms el doble de la ma"

Hu edad" H

Fi edad" F

El triple de tu edad mas el doble de la ma.

%H T $F

En los siguientes enunciados, escriba la e2presin matemtica. A En tu cuaderno B.

#. El producto de nuestras edades"

$. La suma de nuestras edades"

%. El cudruplo del largo de un rectngulo,aumentado en su anc-o"

&. La diferencia de tu edad y el doble de lama"

'. La suma de tu edad y el cudruplo de laedad de 9sar"

(. El producto, de la suma de dos nmeroscon la diferencia de los mismos.

). La suma de tres nmeros"

*. El producto de cuatro nmeros"

+. El producto de dos nmerosconsecuti0os"

#. El producto de dos nmeros consecuti0os

pares"##. El producto de dos nmeros consecuti0os

impares"

#$. El residuo de una di0isin multiplicado porel cociente"

#%. El triple de la edad de Goberto disminuidoen el doble de la edad de 8na"

#&. Ci0idimos el largo entre el anc-o de unrectngulo"

#'. El cuadrado de mi edad disminuido en eldoble de la tuya"

#(. El producto, de la suma de dos nmerospor el cociente de ellos.

#). El doble del largo de un rectngulo ms eltriple de su anc-o.

#*. El producto de la in0ersa de tu edad y miedad"

#+. La diferencia entre la mitad de A$ O _B y eldoble de A& T DB.

NIVEL 0



27/40

,

RAZONAMIENTO MATEMATICO$. el doble del nmero de peras que t iene

9sar entre el cudruplo del nmero deperas que tiene ;a0ier"

$#. Ieis 0eces el rea de un terreno,disminuida en $ ilmetros cuadrados.

$$. El cociente de tu edad y la ma"

$%. 6c-o 0eces el a-orro mensual de 8dela

agregado el triple del gasto de 9sar"$&. La edad de Iusana ms el doble de la

edad de 9atalina"

$'. La edad de Farit3a aumentada en elproducto de las edades de ;ess y`atson"

$(. El cubo del dinero que tengo menos eltriple de lo que tienes"

$). El cociente de tu fortuna entre elcudruplo de la ma"

$*. El peso de un a0in ms el triple del pesode un auto.

$+. El quntuplo de un nmero ms la in0ersa

de otro.%. La tercera parta de la edad de :ernando

entre el doble de la edad de ;os"

%#. Cie3 0eces la diferencia entre tu edad y eltriple de la ma.

+asos a seguir (ara solucionar una ecuacin:

#B Leer correctamente Ateniendo en cuenta los signos de puntuacin.$B Ubicar la incgnita y representarla.

%B Hraducir el enunciado al lenguaje matemtico. Ii aparentemente es difcil -acerlo paso apaso.

&B Gesol0er la ecuacin planteada.

'B 9omprobar el resultado.

E;EF4L6 #"


28/40

12


+rimer +aso:

Leemos correctamente.

Segun%o +aso:

dentificamos la 0ariable la edad de 9sar "9

ercer +aso:

Hraducimos al lenguaje matemtico"

8l duplicar la edad de 9sar "$9

y restarle "$9 O %$

Ie obtiene" $9 O %$ ?#* a/os

Cuar"o +aso:

Gesol0emos la ecuacin"

$9 O %$ ? #*

$9 ? #* T %$

$9 ? '

9 ? $'

3uin"o +aso:

]9omprubalo^

#. P9ul es el nmero, cuyo dcuplo aumentado

en &* es equi0alente a su doble aumentado en

%$**.

aB &' bB '' cB %' dB $' eB &

$.


29/40

,

RAZONAMIENTO MATEMATICO#. P9untos, alumnos -aban en un saln, si al

retirarse &2 O * de ellos, nos quedan $ O $2

alumnosR

aB (2O# bB (T$2 cB (T%(2

dB $2T( eB $2O(

##.


30/40

12


#. El triple de la mitad de un nmero es iguala $&.


31/40

,


#'. El duplo de un nmero equi0ale alnmero aumentado en ###.


32/40

12


Fi edad -ace ' a/os era la mitad de la edad que tendr dentro de ' a/os. P@u edad tengoR

+asa%o +resen"e ,u"uro

Fi edad D O ' 2 D T '

Gesol0iendo"

D O ' ? 2

5X BA +

D ? #' a/os

$esafian%o nues"ro a(ren%i7a)e

#. _o tengo # a/os. P9untos a/os tendr

dentro de dos a/osR

8B ## =B #& 9B #) CB #$ EB #%

$. Fara t iene + a/os. PCentro de cuntosa/os tendr #' a/osR

8B ' =B # 9B ( CB + EB &

%. 4edro tiene &$ a/os. P9untos a/oscumplir dentro de ) a/osR

8B '# =B '& 9B &) CB '$ EB &+

&. ;uana tiene # a/os. P9untos a/ostena -ace $ a/osR

8B ) =B * 9B + CB ' EB (

'. Marina tiene %' a/os. P


33/40

,

RAZONAMIENTO MATEMATICO#&. 9uando 8ndrea tena #$ a/os, ;uan tena

) a/os. P9untos a/os tendr 8ndreacuando ;uan cumpla $) a/osR

8B %# =B %& 9B $$ CB %$ EB %%

#'. 9uando _olanda tena $% a/os Filagrostena #). P9untos a/os tena Filagros

cuando _olanda tena #$ a/osR8B # =B * 9B ) CB $ EB (

#(. 9uando 4ablo tenga $% a/os, ;uantendr &% a/os. P@u edad tena ;uancuando 4ablo naciR

8B $# =B $& 9B $) CB $ EB $%

#. 9arolina t iene #$ a/os. P9untos a/os

tendr dentro de ) a/osR8B #+ =B #& 9B #' CB $ EB $$

$. Gosa tiene $% a/os. P9untos a/oscumpli -ace ) a/osR

8B #( =B #& 9B #) CB #' EB %

%.


34/40

12


El conteo de figuras consiste en a0eriguar la cantidad m2ima de figuras del tipo quesoliciten AIegmentos, tringulos, cuadrilteros, etc.B, que se encuentran en la figura dada. E2isten

cosas muy particulares Apor ejemplo, cuando la cantidad a contarse es muy grandeB donde es necesariogenerali3ar para obtener el total.

#. P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B % =B & 9B '

CB ( EB )

$. P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B ' =B ( 9B )

CB * EB +

%. P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B ) =B * 9B +

CB ( EB #

&. &. P9untos tringulos -ay en lafiguraR

8B * =B + 9B #

CB ( EB '

'. P9untos cuadrilteros -ay en lafiguraR

8B + =B * 9B ##

CB #$ EB #

(. P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B ' =B ( 9B )

CB * EB+

NIVEL 0


Con"eo %e


35/40

,


#B P9untos cuadrilteros -ayen la figuraR

8B ( =B ) 9B *

CB + EB #

$B P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B * =B & 9B '

CB ( EB )

%B P9untos tringulos -ay en la figuraR

8B #' =B #% 9B #*

CB #( EB #&

&B


36/40

12


8B ' =B & 9B ( CB * EB)

$. P9untos cuadrilteros -ay en lafiguraR

8B % =B & 9B ' CB ( EB )

%.


37/40

,


O(era%ores ma"em1"icos sim(les6perador matemtico es un smbolo que representa una operacin matemtica.

He presentamos algunos de ellos"

#

Estos smbolos >y cualquier otro, en s mismoO no nos indican ninguna operacin concreta, pero con ellospodemos efectuar diferentes operaciones estableciendo antes, para cada uno de ellos, condiciones pre0iasque llamamos Yreglas de definicinZ o Yleyes de formacinZ. 6bser0a"

a b ? aTb m * n ? m O n

6perador regla de definicin operador regla de definicin

9uando un operador acta una sola 0e3 en una determinada operacin lo llamamos o0era7or sim0le.

O(era%or com(ues"o#

En ocasiones, un operador acta dos o ms 0eces en una operacin dada, entonces se trata de uno0era7or com0uesto.6bser0a.

a. Ii a b ? $a T b, calcula "

A% 'B A( &B. 89

Solucin" Henemos tres operadores, los resol0emos por partes A% 'B A( &B.

19 29

#. a b ? $a T b% ' ? $ A%B T ' ? ##

$. a b ? $a T b( & ? $ A(B T & ? #( ## #(

%. a b ? $a T b###( ? $ A##B T #( ? %* %*

Entonces A% 'B A( &B ? %*. Ii a b ? a T b, a b ? a > b y a b ? a O b ,-alla el 0alor de A% &B A' %B.

'

Solucin:

#. % & ? % T & ? )

$. ' % ? ' > % ? $

%. ) $ ? ) O $ ? &+ > & ? &' ? +

' ' '

Entonces A% &B A' %B ? +

Nivel 0

O era%ores ma"em1"icos


38/40

12


O(era%ores gr1ficos

Los operadores pueden tomar di0ersas formas como las que aqu presentamos. En estos casos -ablamosde operadores grficos. 6bser0a los ejemplos.

#. Ii b ? %a O &b, -alla '

a *

SOLUCIN

6bser0amos que a se corresponde con * y se corresponde con '.

Geempla3amos los 0alores en la regla de definicin.

' ? % A*B O &A'B ? $& O $

*

O(era%ores con "a'las:

Hambin podemos encontrar operadores matemticos en tablas o cuadros de doble entrada como la queaqu te presentamos.

:

L

8

I

9 6 L U F ! 8 I

La anali3amos

la flec-a indica el sentido de lectura de la operacin * '.

6bser0amos que en la interseccin de la columna en la que se encuentra el * con la fila donde est el 'se encuentra el %.

Entonces, * ' ? %.

Cel mismo modo. Ie obser0a que en la interseccin de + $ se encuentra el ).

Entonces, + $ ? ).

O(era%ores com'ina%os:


39/40

,


#. Ii a b ? a

$

O b9alcular A% &B T A$ #B

8B ' =B ) 9B * CB + EB #

$. Ii" m n ? %m T n

9alcular"2*4

2*6=E

8B )# =B %' 9B ') CB #) EB *+

%. Ii"

a

b

c

9alcular"

3

4

2

8B $ =B & 9B ' CB ( EB *

&. Ii" m n ? $m T n y

m n ? %m O n

9alcular"

A(&B O A&$B

8B & =B ( 9B * CB + EB ##

'. Ii"

x? 2$O #

9alcular el 0alor de"

2

8B ( =B * 9B # CB #$ EB #'

(. Ii"

ba

baba

+=

2#

9alcular" ( &8B ' =B ( 9B ) CB * EB +

). Ii" p

q ?p T q

9alcular" $A& $B

8B % =B ' 9B * CB #$ EB &

*. Ii"

a b ? ab T a O b

9alcular" A% $B #

8B #$ =B #% 9B #& CB #' EB #*

+. Ii"

m n ? 'm O n

a b ? %a O b

9alcular" A$ %B A# &B

8B ( =B ) 9B * CB + EB #$

#. Ii" a b ? %a O b$ a b ? a$T b

9alcular"

E ? A$ #B A# $B

8B & =B ' 9B ( CB * EB #

#$. Ii" a b ? a%T %b$

9alcular el 0alor de " E ? A% %B

8B $) =B '& 9B CB %( EB #*

#%. Iabiendo que"

11*

+=

QPQP


40/40

RAZONAMIENTO MATEMTICO#(.O Ii" ? ' 2 > $ K 9alcular

aB # bB ## cB #$ dB #) eB#*

#).O Ii a b ? a $> b. 9alcular ' #$

aB * bB + cB #% dB #$ eB #(

#*.O Ii p q ? p $> % q T ( 9alcular % $

aB % bB $ cB % dB & eB #

#+.O Ii a b ? b%> a$T a b. 9alcular $ %

aB $% bB $' cB $+ dB % eB!.8.

$.O Ii

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RAZONAMIENTO MATEM.doc