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X
Y
REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Todas positivas
SenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ 180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ
RAZONES Y CO–RAZONES
Se llaman razones al : Seno Tangente Secante
Y se llaman co–razones al : Coseno Cotangente Cosecante
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
EJEMPLO 1: Hallar Sen120º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Positivo(+)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
90º + θ y 180º – θ
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ
180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + θ = 120º 180º – θ = 120º
θ = 30º 60º = θCo–
razón
Cos30º Sen60º
Por lo tanto:
Sen120º = Cos30º Sen120º = Sen60ºo
Para ambos casos la respuesta es:
Misma razón
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
32Sen120º =
32
EJEMPLO 2: Hallar Sen217º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
180º + θ y 270º – θ
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ
180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + θ = 217º 270º – θ = 217ºθ = 37º 53º = θMisma razón
–Sen37º – Cos53º
Por lo tanto:
Sen217º = –Sen37º Sen217º = –Cos53ºo
Para ambos casos la respuesta es:
Co–razón
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
35
–
53
Sen217º = –
EJEMPLO 3: Hallar Sen344º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IVC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
270º + θ y 360º – θ
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ
180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
270º + θ = 344º 360º – θ = 344ºθ = 74º 16º = θ
Co–razón
–Cos74º – Sen16º
Por lo tanto:
Sen344º = –Cos74º Sen344º = –Sen16ºo
Para ambos casos la respuesta es:
Misma razón
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
725
–
257
Sen344º = –
EJEMPLO 4: Hallar Tg135º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
90º + θ y 180º – θ
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ
180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
90º + θ = 135º 180º – θ = 135º
θ = 45º 45º = θCo–
razón
–Ctg45º –Tg45º
Por lo tanto:
Tg135º = –Ctg45º Tg135º = –Tg45ºo
Para ambos casos la respuesta es:
Misma razón
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
–1
Tg135º = –1
EJEMPLO 5: Hallar Sec240º
PASO I:¿A qué cuadrante pertenece?
Rpta: IIIC
PASO II:¿Qué signo tiene la razón trigonométrica?
Rpta: Negativo(–)
PASO III: Sabiendo el cuadrante, se tiene dos posibilidades:
180º + θ y 270º – θ
X
YTodas
positivasSenCsc( + )
TgCtg( + )
CosSec( + )
90º – θ 90º + θ
180º – θ
180º + θ 270º – θ
270º + θ 360º – θ
Entonces se pueden plantear dos ecuaciones:
180º + θ = 240º 270º – θ = 240ºθ = 60º 30º = θMisma razón
–Sec60º – Csc30º
Por lo tanto:
Sen240º = –Sec60º Sen240º = –Csc30ºo
Para ambos casos la respuesta es:
Co–razón
(±)CO RT(θ)
90º – θ 90º + θ 270º – θ
270º + θ
(±) RT(θ)180º – θ
180º + θ 360º – θ
12
–
21
Sec240º = –
