Estructuras I

ESTRUCTURA: conjunto de elementos convenientemente vinculados entre si, que accionan y reaccionan bajo los efectos de las cargas. Su finalidad es recibir, resistir, y transmitir las cargas a los apoyos sin sufrir deformaciones incompatibles en relación al material, al estado de solicitación y al uso del edificio.

CARGA: fuerza que actúa sobre los elementos estructurales.

-Según su origen:+gravitacionales: consecuencia de la acción de la gravedad, tiene dirección vertical. ej: peso propio/sobrecarga +eólicas: producidas por la acción del viento. dirección principal horizontal.+sísmicas: originadas por los fenómenos sísmicos. +especiales: maquinarias, presión de agua (supresión), presión del terreno+por deformaciones: originadas por cargas internas a la estructura: térmicas, descenso de apoyos, variación de propiedades (transformaciones químicas)

-Según su estado inercial:+estáticas: no cambian el estado de reposo durante el tiempo de aplicación. ej: peso propio+dinámicas: varían rápidamente en el tiempo.móviles (dirección de la carga es paralela al plano de aplicación. dirección perpendicular al plano. ej: vehículos en movimiento)impacto: (dirección de la carga coincide con la dirección del movimiento. perpendicular al plano de aplicación de la carga. ej: publico saltando sobre las gradas)Por efecto de resonancia

-Según su tiempo de aplicación: +permanentes: persisten durante toda la vida útil de la estructura.+accidentales: si magnitud y posición pueden variar a lo largo de la vida útil de la estructura. ej: personas, viento, muebles, blabla.

-Según su ubicación en el espacio+concentradas o puntuales: actúan en una superficie reducida. columnas+distribuidas: actúan en forma continua a lo largo del elemento estructural o parte de el.Uniformemente distribuidas (mantienen un valor constante, peso propio de la losa)No uniformemente distribuidas (varia su valor en distintos puntos. altura de una pared variable)

Unidades de medida+Concentrada: unidades de fuerza (toneladas, kh, N, kN)+distribuida:lineales: unidad de fuerza * unidad de longitud. (t/m o kg/m)superficiales: unidad de fuerza* unidad de superficie (t/m2 o kg/m2)

Diagrama de carga, grafico representativocargas concentradasG= peso propioP= sobrecargaQ= carga total(para las cargas distribuidas lo mismo pero en minúscula)

ANALISIS DE CARGAcon los datos del Pe de los materiales y la sobrecarga según el destino (dato) se calcula el Peso y la carga de los elementos estructurales sumados.

Peso= Pe . Volumen

Carga es la acción del peso / elemento estructural

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Estructuras I

LOSASg(kg/m2)= Pe. e (espesor)VIGAg(kg/m)= Pe.base.alturaCOLUMNAg(kg)= Pe.lado.base.altura

cargas mínimas a utilizar-entrepiso accesible: 500kg/m2

-azotea y entrepiso de baño y cocina: 600kg/m2

ANALISIS Y TRANSFERENCIA DE CARGAS1. Adoptamos el sistema constructivo2. Adoptamos un esquema estructural (poner TR)3. Análisis de Cargas. La descarga es de arriba hacia abajo (TR/ losas a vigas- vigas a muros/columnas- Columnas/muros a fundación (zapata, pilotis, platea). Lo que se transmite son las cargas (pesopropio+sobrecarga)Ancho de influencia (a): el ancho donde descarga un elemento estructural sobre otro segun su tipo de carga y condiciones de apoyo

ESTATICA estudia las fuerzas y su equilibrio.Fuerzas: todo aquello que tiende a modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo. Son magnitudes vectoriales.Vector (segmento orientado cuyos elementos son: intensidad, dirección, recta de acción, sentido y punto de aplicación/ubicación en el plano.Las estructuras se consideran vectores axiles sin tener en cuenta el punto de aplicación, sino la ubicación en el plano.Bifuerza: dos fuerzas en la misma recta de acción de igual intensidad y sentido contrario. Su efecto es nuloPar de fuerzas: dos fuerzas paralelas de igual intensidad, sentido contrario separadas por una distancia D

+Hipótesis de la estática:-H. de Rigidez: supone a los cuerpos como rígidos ideales-Traslación de una fuerza sobre una recta de acción: el efecto de una fuerza no varia a lo largo de su recta de acción.-Principio de superposición de efectos: si varias fuerzas o pares actúan sobre un cuerpo rígido podrán remplazarse por una única fuerza resultante o un único par-Principio del paralelogramo: la resultante de dos fuerzas concurrentes es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados las fuerzas dadas.-Acción de una bifuerza: si en un sistema se agrega o se saca una bifuerza, no hay cambios ya que su efecto es nulo-Principio de acción/reacción: en todo sistema en equilibrio toda fuerza genera otra igual o contraria.

+Sistema de fuerzas: conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.componer es hallar una única fuerza resultante equilibrante al sistema de fuerzas.equilibrar es obtener una única fuerza equilibrante o sistema de fuerzas que anule el efecto mecánicoequilibrante es una fuerza en la misma recta de acción igual intensidad y sentido contrario que la resultante

-Clasificación de los sistemas de fuerzas:fuerzas colineales: misma recta de acciónfuerzas concurrentes: sus rectas de acción se encuentran en un punto que puede o no coincidir con los puntos de aplicación de las fuerzasfuerzas paralelas: sus rectas de acción son paralelas entre si.fuerzas no concurrentes o cualesquiera: sus rectas de acción no concurren en un punto ni son paralelas

+Momento de una fuerza: es el producto de la intensidad de una fuerza por su menor distancia al punto A

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Estructuras I

Ma= F . da (distancia)El efecto mecánico es el giro y se considera positivo (agujas del reloj) negativo (antihorario)unidades (tn*cm; tn*m; kg*cm; kg*m)

Si bien la resultante de un par de fuerzas es nula, el sistema no esta en equilibrio ya que genera un efecto mecánico: el giro. El momento generado por este par de fuerzas a un punto es igual al momento interno del par.

+Composición de fuerzas-Fuerzas colinealesde igual sentido: la resultante es otra fuerza de igual dirección y sentido cuya intensidad es la suma de las fuerzas dadas. (R=F1+F2)de diferente sentido: la resultante es otra fuerza de igual dirección cuya intensidad es la diferencia de las intensidades de las fuerzas y el sentido de la mayor. (R=F2-F1)-Fuerzas concurrentes: la resultante es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados las fuerzas dadas. si hay mas de dos fuerzas se usa el polígono de fuerzas o el polígono vectorial. Se descomponen cada fuerza en los ejes x e y /Obtener Rx y Ry/ Rtotal= √ Rx2+Ry2Para sacar el ángulo de la resultante : tg α= Ry/Rx-Fuerzas paralelas:de igual sentido: R= F1+F2+FnPara ubicar la resultante en el sistema se utiliza Varignon: la suma de los momentos de un sistema de fuerzas a un punto es igual al momento de la resultante a ese mismo puntoMa= ∑ Ma.FiR. da= ∑ Fi. diade distinto sentido: R= F1+F2+Fnla RA será paralela a las rectas dadas y el sentido será el predominante. Para ubicar la resultante se utiliza Varignon-Fuerzas no paralelas o cualesquiera:para obtener la resultante es el mimos procedimiento que para fuerzas concurrentes y para la ubicación de la resultante en el sistema se aplica el teorema de Varignon, tomando como centro de momento el centro de coordenadas. Ma= Fy.Xa-Fx.Ya

+Composición de una Fuerza con un par: da una fuerza de igual intensidad, dirección y sentido, pero trasladada una distancia d (d=M/F).para trasladar una fuerza a un punto debemos concurrir a una bifuerza que generara un par.

+Descomposición de fuerzas:-descomposición de una fuerza en dos direcciones concurrentes:hay que proyectar las fuerzas sobre los ejes x/y y plantear una ecuación. Px=Fax+Fbx Py=Fay+Fby-descomposición de de una fuerza en dos direcciones paralelas:si la fuerza esta ubicada en dos direcciones dadas: aplicamos el teorema de Varignon y tomamos como punto de Momento un punto perteneciente a la Recta de alguna de las incógnitas-descomposición de una fuerza en tres direcciones no concurrentes:

METODO DE CULLMAN es un método de descomposición sucesiva y grafico. METODO DE RITTER: aplica el teorema de Varignon tomando como centro de momentos los puntos de intersección de las rectas planteando tres centros de momento (1,2,3) entonces si tomamos como centro de momento 1 se anulan Fa y Fb (la distancia es cero) despejando Fc como la única incógnita -así sucesivamente.

+Condiciones generales de equilibrio: la ∑ Px; Py y M =0+Condiciones Generales de equivalencia: dos sistemas son equivalentes cuando producen el mismo efecto mecánico. ej: la resultante de un sistema

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Estructuras I

REACCIONES DE VINCULO: son las fuerzas actuantes en los apoyos que garantizan el equilibrio del elemento estructural.

-Chapa: es el plano ideal donde actúan las fuerzas.- En el plano un cuerpo tiene 3 grados de libertad (traslación en X, traslación en Y y rotación en el plano XY). para que el sistema este en equilibro hay que restringir los tres grados.

+Vinculo: es la condición de enlace de distintos elementos estructurales entre si o al terreno; y al reemplazarlos por las reacciones queda en equilibrio la estructura.-Un sistema es isostatico cuando tiene igual cantidad de vínculos que grados de libertad y se plantean las tres ecuaciones de equilibrio proyección en X; Y; M = 0-los vínculos se materializan con los apoyos:Apoyo simples/móvil (suprimen un grado de libertad; permiten el giro y el desplazamiento horizontal; impiden el desplazamiento vertical)Apoyos dobles/fijos (suprimen dos grados de libertad, permiten el giro; impide el desplazamiento vertical y horizontal)Apoyos triples/empotramiento (suprimen 3 grados de libertad)

+Sistema articulados planos: dos barras unidas por una articulación tienen 4 grados de libertad y se desarrollan en 2 chapas.1- Una barra con tres vínculos y el vinculo restante en la otra barra (VIGA GERBER)una de las barras esta en equilibrio por si misma, y la otra depende de su equilibrio para su inmovilización. La articulación se comporta como apoyo fijo.2- Dos vínculos por barra (pórtico o arco triarticulado)Cualquiera de las dos barras depende de la otra para su sustentación. La articulación se comporta como un apoyo movil. Las dos barras se llaman bielas.

+Sistema de dos chapas: los sistemas formados por mas de una chapa/elemento estan vinculados entre si por una articulación K que se comporta como un vinculo de segunda especie (restringe dos grados de libertad).(numero de chapas+2= grado de libertad del sistema)

CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE LA SECCION

+Geometría de la sección transversal:la forma estructural esta en relación directa con la función del elemento y su solicitación. La sección transversal es una figura plana cuyos elementos son:-Area/sup (F): cuadrado: baricentro: Y=1/2arectangulo: baricentro y=1/2h; 1/2btriangulo: baricentro y=h/3trapacio: sup: F=((B+b)/2 ).h // baricentro: y= (h/3) * ((B+2b)/(B+b))circulo: baricentro: y=ranillo circular: sup: π. (R2-r2)poligonos regulares: superficie: F=(n.l.a )/2 // baricentro: y= d/2

(n= numero de lados)

(si las secciones son compuestas F se saca sumando las secciones simples en las que se divide la figura. si son secciones normalizadas, los datos los sacamos de tabla.)

-Momento de primer orden/ estático: el momento estático de una superficie respecto a un eje es el producto de la superficie por la distancia al eje.Sx (cm3)= Fi. Y (momento estático respecto al eje X)Sy (cm3)= Fi. X (momento estático respecto al eje Y)

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Estructuras I

-Baricentro: punto donde se concentra toda la superficie. el eje que lo contiene se llama eje baricéntrico, donde el momento estático resulta Nulo. en figuras planas regulares, el baricentro es el centro geométrico. En otro tipo de secciones se hace momento estático respecto a los ejes de coordenadas y se despeja la distancia (Varignon) Yg= Sx/Ft ; Xg= Sy/Ft

-Centro de gravedad: es el punto en el que se concentra todo el peso de un cuerpo

-Momentos de segundo Orden:

Momento de inercia: es el producto de una superficie por el cuadrado de la distancia al ejeJx (cm4)= Fi. Y2 (momento de inercia respecto al eje x)Jy (cm4)= Fi. X2 (momento de inercia respecto al eje y)

Cuadrado: Jx= Jy = a4/12Rectángulo: Jx= b.h4) /12Jy=b4.h)/12triángulo:Jx=b. h3) /36Jy= b3.h) /36Circulo: Jx=Jy= (pi.r4)/4

-Cuando la sección es compuesta o irregular el eje baricéntrico no coincide con el eje de las figuras componentes y se aplica el TEOREMA DE STEINER: Momento de inercia de una superficie respecto a un eje paralelo a los ejes baricéntrico es igual al momento de inercia de la sección mas el producto de la superficie por el cuadrado de la distancia desde el eje baricéntrico al eje considerado. Jx= Jxg+F.d2

-En el eje donde haya mayor momento de inercia, la pieza trabaja mejor.

Momento CentrifugoMomento Polar

-Modulo resistente: es la relación entre momento de inercia respecto al eje baricéntrico y la distancia máxima de ese eje al punto mas alejado de la sección. Se usa para el dimensionamiento de piezas sometidas a flexión.W (cm3) =Jx/Ymax

Rectangulares: Wx=(b.h2)/6Wy= (b2.h)/6Cuadrado:Wx=Wy= (a3)/6Circular:Wx=Wy= (pi.d3)/32

-Radio de Giro: se utiliza para sacar la esbeltez al verificar las piezas al pandeo (elementos a compresión)i (cm)= √ Jx/FRectangular: ix=h/3,46 // iy=b/3,46Cuadrado: ix=iy= a/3,46Circular: ix=iy=a/4

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES: las fuerzas exteriores (carga) dan origen a fuerzas interiores(esfuerzos) dentro del material

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Estructuras I

carga-solicitación-deformación-esfuerzo-tensión

-Esfuerzos: son las fuerzas interiores que equilibran las fuerzas exteriores (cargas de servicio). Varían según el tipo de material, la forma en la que varia la carga (tipo de solicitación), la forma en la que el cuerpo esta apoyado, bla bla. La tensión es la medida del esfuerzo.Se distinguen en tensiones normales (fuerza o momento actúa en forma perpendicular a la sección) y en tensiones tangenciales (la fuerza o momento actúa en un plano tangente a la sección)

Estado de solicitación simpleesfuerzos producidos por fuerzas-TRACCION: la carga actúa en forma normal (N) a la sección y tiende a separar dos secciones próximas. Son dos fuerzas iguales y divergentes en un mismo eje. A la esfuerzo de tracción se le da signo positivo. Deformación característica: alargamiento. Disminuye su sección. tensión normal de tracción (kg/cm2-t/cm2)=N /F

-COMPRESION: es una carga normal a la sección. Tiende a acercar dos secciones próximas. Son dos fuerzas iguales convergentes en el mismo eje. se le da signo negativo. Deformación característica: acortamiento. Aumenta la sección transversal.tensión normad de compresión= N/F

-CORTE: dos fuerzas iguales de sentido contrario actúan en un plano transversal a la sección. La deformación es el desplazamiento relativo de las secciones. tensión tangencial de corte=P/F

esfuerzos producidos por pares-TORSION: dos momentos iguales, de sentido contrario en torno al eje longitudinal. Se produce una tensión tangencial. La deformación característica es el giro relativo de las secciones respecto al eje.

-FLEXION: son cargas perpendiculares al plano de la sección transversal que no coinciden en su recta de acción con los apoyos. Deformación característica: curvatura. La pieza tiene un plano neutro donde las tensiones se anulan y por sobre el cual la pieza trabaja a compresión y por debajo a tracción. Estas fuerzas internas (tracción-compresión) generan un par interno que equilibra el momento flector. Al aumentar la altura de la sección, aumenta la resistencia de la pieza.

Hipótesis fundamentales de las resistencia de materiales:+Equilibrio estático: las acciones y reacciones deben anularse entre si. (sumatoria de proyecciones en X; Y; M = 0)+Postulado fundamental: las cargas originan esfuerzos+Equilibrio molecular/Equilibrio interno: las deformaciones por acciones externas no deben alterar el equilibrio molecular del cuerpo+Elasticidad: capacidad de recuperar la forma original una vez retirada la acción de la carga.+Isotropía: cuando el elemento estructural tiene las mismas características mecánicas o comportamiento en todas sus direcciones.+Homogeneidad: misma composición física y química en todos los puntos del sólido.+Ley de Bernoulli-Navier: las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de la misma+Ley de Hooke: dentro del periodo elástico las tensiones son proporcionales a las deformaciones.+Sólido prismático: la longitud es mas que diez veces mas grande que cualquiera que sus otras dos direcciones. Su sección es continua. El eje debe ser recto+Principio de superposición de efectos: las tensiones o deformaciones pueden ser analizado por separado y el efecto final es la suma de las efectos parciales.+Principio de Saint-Venant:

(Modulo de rigidez=E= resistencia a la deformación del material. A mayor E, menor deformación.)

Elementos lineales simples sometidos a solicitación axil

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Estructuras I

Tensor o puntal solicitados a fuerza normal o axil (tracción-compresión). La sección necesaria se calcula haciendo F(cm2)= N(kg)/Tensión adm (kg/cm2).

Estructuras de barra: barras ensambladas triangularmente vinculadas por nudos que transmiten básicamente fuerzas axiles paralelos a su eje longitudinal (tracción-compresión) eliminando las tensiones de flexión y corte. Se materializan en acero, aluminio y madera. Para un reticulado indeformable (isostatico) el numero de barras es el doble del de nudos menos tres. B=2n-3. Si posee mas barras es un reticulado hiperestatico. Se considera que las cargas actúan solamente en los nudos. Los nudos se consideran articulados.

-Reticulados de cordones paralelos: según su posición, las barras serán del cordón superior, cordón inferior o diagonales y montantes. ej Viga Pratt: luces medianas y grandes. Las diagonales trabajan a tracción y las montantes a compresión. // Viga Wowe: para luces medianas. las diagonales a compresión y las montantes a tracción. // Viga Warren: la malla es menos tupida. El cordón inferior trabaja a tracción y el superior a compresión.

-Armadura, cerchas o cabriadas: Se usan para sostener cubiertas con pendiente. Tienen un cordón superior (pares), elementos inferiores (tensores) y elementos intermedios (se dividen en montantes-verticales- y diagonales).ej: Armadura en diente de sierra // Armadura en voladizo

Para determinar los esfuerzos de cada barra se utiliza el Método de Cullman (grafico); Metodo de Ritter (grafico-analítico) o Método de Cremona (notación Bow)

Elementos lineales solicitados a flexión

Vigas: cuando la carga no coincide con el eje del elemento estructural, la fuerza se traslada mediante un par generando un momento flector. La deformación es la curvatura. [M=P.d ] Tienen esfuerzos de compresión, tracción y de corte que varían a lo largo de la pieza. También pueden existir esfuerzos normales (N).

{Esfuerzos normales (N): fuerzas, acciones o reacciones sobre el eje de la pieza. unidad: kg o t. el signo es positivo cuando es tracción y negativo cuando es compresión. Esfuerzos de corte (Q): fuerzas, acciones y reacciones perpendiculares al eje de la pieza. Unidad kg o t. El signo es positivo cuando las fuerzas a izquierda de la sección van hacia arriba y negativo cuando esta v a hacia abajo.Momento Flector (M): suma de todos los momentos, de todas las fuerzas ubicados a la izq del baricentro de la sección. Unidades kgm o tm. El signo va a ser el del momento resultante a izq del baricentro (si es a derecha hay que cambiarlo). }

Diagrama de características: representa en escala los esfuerzos considerados entres secciones notables.1. Determinar las reacciones de vinculo para equilibrar el sistema2. Indicar las secciones notables: al principio y fin de la barra analizada. principio y fin de cargas distribuidas, antes y dsp de cargas concentradas; antes y dsp de apoyos y nodos.3. Adoptar una escala de longitudes4. Trazar el diagrama de esfuerzo de corte (positivo: arriba del eje; negativo: abajo)5. Hacer el diagrama del momento flector M. positivo abajo; negativo arriba)

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Estructuras I

6. Hacer el diagrama de esfuerzos normales N.

-Viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida: el momento máximo se encuentra donde el corte es nulo. Las tensiones de flexión son máximas en el centro de la viga, y mínimos en la zona de apoyo. Mientras que las tensiones de corte son máximas en los apoyos y nulas en el centro.El punto de inflexión es cuando el valor de momento es cero.

{Xo (m)= Q(t/m) / q(t) Mmax hacemos centro de momento en ese punto }

Pórticos: Los diagramas de características se hacen igual que para las vigas. La sumatoria de momentos en los nudos debe ser nula (Mt=0)

Dimensionado de elementos lineales simples a solicitación axil

Tensores: elementos lineales sometidos a tracción. -Tensores Rígidos: elementos de eje recto, materializados con madera, acero, aluminio y HA. Se usan para suspender o colgar una carga-Tensores Flexibles: se materializan con sogas, cables o maderas que al ser flexibles trabajan a tracción pura.

-La tensión es constante en todos los puntos de la sección transversal. N= tensión. superficie de la sección (F)A mayor sección, mayor resistencia de la tracción.F necesaria(cm2)= N(kg)/tensión de tracción adm (kg/cm2)-La forma de la sección es indiferente siempre y cuando el área sea mayor/igual a la calculada.-Si queremos verificar la capacidad resistente de una pieza pre fabricada, la tensión de trabajo debe ser menor que la tensión admisible del material.Tensión trabajo= N/F = tensión adm-La deformación es el alargamiento y se verifica con la Ley de Hoock para tracción y compresión.∆l= (L.N)/(E.F)

-Alargamiento= longitud inicial por la carga sobre el modulo de elasticidad por la superficie de la sección-

-Puntales o columnas: elementos solicitados a compresión.Existe riesgo de pandeo

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Estructuras I

PANDEO: es la inestabilidad del equilibrio elástico donde se produce una flexión lateral. Esta en relación directa con la esbeltez de la pieza (relación entre la long o luz con el lado mínimo)λ=lp/i minesbeltez es igual a luz de pandeo sobre radio de giro mínimoi=√ (J/ F)lp=β.l

beta: coeficiente que depende del vinculo de la pieza.entre dos vínculos fijos beta =1en un empotramiento y un vinculo fijo beta=0.7dos empotramientos beta=0.51 empotramiento beta=2l: longitud de la pieza

-Para evitar deformaciones excesivas y el colapso de la pieza, se verifica la carga critica de Euler o carga critica de pandeo.Pk= (π2. E. J min )/ lp2

Cuando la carga P es menor a Pk, el equilibrio es estable. si P es igual a Pk el equilibrio es indiferentesi P es mayor a Pk el equilibrio es inestable y se produce Pandeo

-Condiciones para la Formula de Euler1. La pieza debe ser Biarticulada (sección transversal constante e inercia constante)2. El modulo de elasticidad (E) debe ser constante.3. El eje de la pieza debe ser recto.4. La carga P actúa en el eje.

-Método Omega ωA la carga P se la multiplica con un coeficiente ω que depende de la esbeltez de la pieza y del tipo de acero. A omega tmb se lo llama como coeficiente de pandeo. σ efect (kg/cm2)= (ω.N )/F

-Tensión critica de Euler: es la tensión de compresión del elemento estructural cuando alcanza la carga critica de Eulerσk= (Pk) / F = (π2 . E) / λ2

σefec<σadm

Dimensionado de elementos solicitados a flexión plana:

+Flexión Simple: cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un elemento estructural lo hacen sobre un plano normal a la sección.

-La intersección entre el plano de la sección y el plano normal a la misma se llama línea de fuerza (f). Si esta coincide con uno de los ejes de simetría de la sección, es un caso de Flexión simple normal. Si la línea de fuerza no coincide con los ejes de simetría, es Flexión simple Oblicua.-El momento flector genera tensiones normales a la sección.-el diagrama de tensiones es variable, las tensiones de compresión son (-) las de tracción(+) y tiene un punto de tensión nula sobre el eje neutro que en los casos de flexión simple coincide con el eje baricéntrico de la pieza.-Las tensiones son max en las fibras mas alejadas del eje neutro

Flexión simple normal: σ= (M/ Jx ) . y-la tensión normal de flexión (kg/cm2) = momento flector de la seccion (kgm) sobre momento de inercia de la sección especto al eje x (cm4) por distancia del punto al eje neutro (m)-

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Estructuras I

σ max = M/Wx-w= modulo resistente= Jx/ Ymax-

-Flexión Plana: además del momento flector, existen momentos de corte. Se presenta con mayor frecuencia en elementos simples. El esfuerzo predominante es la flexión, salvo en vigas muy cortas con grandes cargas donde predomina el corte. Se verifica con la formula Collignon-Jouravsky

τ= (Q. Sx) / (Jx. b)

-tensión tangencial de corte (kg/cm2) = esfuerzo de corte (kg). Momento estático respecto al eje x (cm3) / momento de inercia respecto al eje x (cm4) por el ancho de la sección (cm)-

[en secciones rectangulares la τ= (3Q) / (2F)]

Diagrama de tensiones: grafico utilizado para verificar las tensiones de trabajo en cualquier lugar de la sección. El diagrama de corte es una parábola de segundo grado donde el valor máximo coincide cuando el diagrama de tensiones es cero.

-Para perfiles de aceroτ= (Q. Sx) / (Jx. d)

Dimensionado a Flexión CompuestaUn elemento estructural esta solicitado a flexión compuesta normal cuando tiene esfuerzos de flexión (M) y esfuerzos normales (N) (tracción o compresión). Puede también existir esfuerzos de corte (Q)Al componer la fuerza con el momento, la fuerza N se ve desplazada del baricentro a una distancia llamada excentricidad e= M / N

-El diagrama de tensiones de solicitación axil es constante, mientras que el de flexión es variable, por lo que el diagrama total de tensiones muestra las fibras de la sección mas traccionadas / comprimidas y el corrimiento del eje neutro (s).

+Flexo Compresión σ= (-N/F) + (M/W)debe verificarse el pandeo σ= ((-N. ω) / F) +- (M / W) menor o igual σ adm

+Flexo Tracciónσ= (N/F) + (M/W)

Para calcular el desplazamiento del eje neutro se usaS= (-1. i2 ) / e

Dimensionado a Flexión Oblicua-Los elementos estructurales están sometidos a flexión simple oblicua, cuando la resultante de sus fuerzas es un par que actúa en un plano normal a la misma y la línea de fuerza no coincide con los ejes de simetríaσ= ((M. senα)/ Jx) . y -Se usa en estructuras para cubiertas con pendiente.-Para secciones simétricas: σmax=(M. senγ)/Wx + (M. cosγ)/Wy <= σadm-Para sacar la sección necesaria: Wxnec= (M/σadm) (senγ+kcosγ)k=Wx / Wy-Para madera k es la h/b va de 1.5 a 3-Para acero IPN k=9 // UPN k=6,5

Verificación de la deformación en Flexión La curva elástica o elástica es la deformación por flexión del eje longitudinal de la pieza recta.

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Estructuras I

Flecha-Es el máximo descenso del baricentro de la sección respecto a su posición inicial. Se mide en cm. Depende fundamentalmente de la luz.F=α. ((P.l3)/(E.Jx))-flecha es igual a coeficiente del vinculo (α) por la fuerza (P) por la luz al cubo (l) sobre el modulo de elasticidad (E) por el momento de inercia con respecto al eje x(Jx)-

-En las piezas flexionadas las secciones tmb sufren una rotación respecto a su posición original. A este giro se lo llama rotación absoluta o giro absoluto. Es el ángulo que forma la sección rotada con la vertical= al ángulo que forma la tangente de la elástica con la horizontal. Se lo llama θ-El ángulo que forma dos secciones entre si, dsp de la deformación, se llama rotación relativa o giro relativo entre secciones y es igual a la diferencia entre sus giros absolutos.-Cuanto mayor sea el modulo de rigidez y el momento de inercia de la sección, el radio de curvatura será mayor y la deformación será menor

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