20
!" # $ %!$ & ( ’ () * + , - - - - - * + + + + + * + . / ! " ( ) * + - - , - - - - - * + + + + + * + (,* - - + / = = = = * + 0 & # $ % θ θ & ’ ! θ #!

Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

������������ ��� �� ����������� ��

������������������

������������� ����������������� ������ ���� �

�������������������������� !�"���#�����$ ��

%�����!$���

�����������������������������������������

��������������������������������������������� ��������&��

����������������������'� ����������������������(����������� ������������'����������(��)�

� * +�� �,��� �

→ → → → � -

− − − − * +� + + + + � � * +� �

��������.����/��������

����� ����������������� �� ���������������������������������������������������������� ���������� �����

��������������������������������������� ������� ������������������������������ �������������� � ������

���������������� � �� � �� �� �� ���� �!��������������������"������ ���( �������������������������

����� �������)

�����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������� * +�

'�-�-�,��� �

→ → → → � -

− − − − * +� + + + + � � * +� �

����������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������(,*� '�- �-�+����/����� = = = = * +'0 &

#��������������������������� ��'������������������������������������������������ ��������

$ %�� ���� θ � ���� θ ��&�'�� ����������� ��������������������� ����� ����������������������������� �

��!� ��� #�!��

Page 2: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

�����������������(� + � � ���� θ � � ���� θ ���&�θ�������������� ���!� ��"���������� ������������ ��������

����������� ��)��������������

����*�'�+�������������������������� ���/����,�1 2'* +��� θθθθ * +�� θθθθ ����������������'� ��

���������������� ������������'������ �(����� = = = = 1 2'�- �- '������)�

�* +'�- �- �,��� �

→ → → → � -

− − − − * +� ' + + + + �- � * +��� θθθθ + + + + �- � * +�� θθθθ * +� '�- �-

�'�����3�� �����.����/���������

!�����

**��+�&�"������� ����"��� ������������������� �������������������� �������� ������������� ��,��

������������������� ���������������� �-��&��-� ������������������

= � ��� � � ���� � �����&����� = � ��� � � ���� � ���

**��������� ��"���������� ����������������� �������������!�����������������&�"���������������������

�����(�������4���������

��� ������������������ ��������� �������!���������������������������������������� �������������

���������� ����������'����������������������������� �� �������!�����&� �����������������������������

���� ���������

����������������������������

#�!��.

Page 3: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

� ������������ * +�

'�- �- ���������� ��(����������� �����������4������� ����(������(�����,�*� '�- �-�

+�'���� ����������� ����������������� = = = = 1 2'* +��� θθθθ * +�� θθθθ �/���(��������� �����������5�����

��������������������� ����������� ����������� ���������

#�!��/

Page 4: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

#���������������������������� �� �������!������"������ * +�� ��, * +��� θθθθ * +�

�� ��6�� * +�� θθθθ * +�

�� ����

�.(�����7������������(���������� �(������������ ������ ������������*� '����+�/�* '* +��� θθθθ * +�� θθθθ

+'�������� ������������� ������������� ��������������������������"����'�� ����������� �����������

������������������4��������

�8��( ��0�

�� �� ��� ������������� * +� '� � ,� − − − − + + + + 0 �&& �

&���� �(����� �,�*0'�0+������ ����������,*��'�+�

0������������������������������������������� �������������������(1���(�� �/

2

3

2���

��� � �� − �(��� �� → � -

− �

���

���� � +

� /

2− +

� 3

2� �� � −

(�� �� → � -

− + − �

���

��� +

� /

2

.

.�

���

���− +

� 3

2

.

.

���(� ��

→ � -

− + .. �

2

./ �.

.2

���(��−

..

2�

4������� �!���������

������������(�*.����&���(�3�����������"��������"������

������� ��� ���(��*.�*3������ ��"����

� ��� � ��(��� �/

2

3

2���*.�*3���(��− −

5

2

5

2��(���*��

..

2��

6��������������������� ��'���� ��&��"��� ������������������������������ ����������� �������!������

������ "�������������������������&����� �����������#�

�8��( ��&�

�� �� ��� ������������� * +� '� � ,� − − − − − − − − � �&�&���� �(����� �,�1�

�'��

�'������

������������

����

������������� '

��2������ ����������

�,*�0

&'0

&+�

> restart:f:=(x,y)->4-x^2-y^2;

��(�� → � ��� � − − 3 �.

�.

> with(linalg):with(plottools):with(plots):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

> f:=(x,y)->4-x^2-y^2; v:=[cos(Pi/4),sin(Pi/4)]; p:=[3/4,3/4];P:=[3/4,3/4,f(3/4,3/4)]; print("_________________POR LA DEFINICION__________________________"); Limit((f(3/4+h*cos(Pi/4),3/4+h*sin(Pi/4))-f(3/4,3/4))/h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limit((f(3/4+h*cos(Pi/4),3/4+h*sin(Pi/4))-f(3/4,3

#�!��3

Page 5: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

/4))/h,h = 0); print("__________________POR EL GRADIENTE_____________________________"); Gradiente:=grad(f(x,y),[x,y]); Grad_en_V:=subs(x=3/4,y=3/4,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprod(Grad_en_V,v);

��(�� → � ��� � − − 3 �.

�.

��(���

����

..

..

��(���

����

/

3

/

3

��(���

���� �

/

3

/

3

./

7

899999999999999999#:;�<�=�>�?�0�:?999999999999999999999999998

�� → � -

− @

7.�

���

��� +

/

3

.� .

.

��(�������������� −/

..

8999999999999999999#:;��<�A;=��?��999999999999999999999999999998

��(���������� $ %�−. � −. �

��(�����������

����

*/

.

*/

.

= �������

����

..

..

��(�������������� −/

..

A������������

> superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=0..2,y=0..sqrt(4-x^2), grid=[40,40],axes=normal,shading=zhue,style=patchnogrid, color=aquamarine,linestyle=1,orientation=[6,76]): plano:=plot3d([x,x,z],x=0..2.1,z=0..4.6, style=wireframe,color=coral,linestyle=1): curva:=spacecurve([x,x,f(x,x)],x=0..1.4,color=blue,thickness=3): suelo:=spacecurve([x,x,0],x=0..2.4,color=tan,thickness=3): recta_tang:=[3/4,3/4,f(3/4,3/4)]+t*[1,1,-3/sqrt(2)]: R_tangente:=spacecurve(evalm(recta_tang),t=-1..1.4,color=red,thi

#�!��2

Page 6: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

ckness=3):P_tangente:=plot3d([x,y,41/8-3/2*(x+y)],x=0..1.2,y=0..1.2, style=wireframe,color=blue,linestyle=1): rotulo:=textplot3d([0.73,0.73,3.1,`P `],color=black): display([superficie,plano,curva,suelo,R_tangente,P_tangente,rotulo]);

0������������ ����������������� �����������������"������������������ �������������������

�=���B� ��� �� �������!������� �����������������#��"�������������� ������������� �����)���

=����)��� �����������!������� �����������������#�&���� ���������������C,���������� �����������!������� ��

����������B� ��

<������������B� ��"������ ������������������ ����������������� �� ����������)����"����������������#�

������������������������������C�&��-�-� �(������������� ��)��:D�

���������������� � ��� � ����� �����������������!��������!�������������� ����������)������ �����������������

��� �������������������� ������������� �����)��

> display([superficie,curva,suelo,R_tangente,rotulo],orientation=[-9,79]);

#�!��5

Page 7: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

> ;C������������)��� ��'��'�������� ��&���� ���������������

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

> f:=(x,y)->x+2*x*y-3*y^2; v:=[cos(Pi/6),sin(Pi/6)]; p:=[1,2]; Limit((f(1+h*cos(Pi/6),2+h*sin(Pi/6))-f(1,2))/h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limit((f(1+h*cos(Pi/6),2+h*sin(Pi/6))-f(1,2))/h,h = 0); print("___________________________________________________________"); Gradiente:=grad(f(x,y),[x,y]); Grad_en_V:=subs(x=1,y=2,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprod(Grad_en_V,v);

��(�� → � ��� � + − � . � � / �.

��(���

����

./

.

��(�� $ %� .

#�!��E

Page 8: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

�� → � -

+ + − 7

.� / .

���

��� +

.� /

���

��� + .

.� /

���

��� + .

.�

.

��(�������������� − + 22

./

8999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998

��(���������� $ %� + . � − . � 5 �

��(���������� $ %�2 * -

= �������

����

./

.

��(�������������� − + 22

./

> ;

�������4��������

0������������ ���������� � �� �� � ������������������������ ������������������������

��������"��� = � ��� � + � ��� � �� � ��� � ������

" ����������������4����������������� �(�����(�� �������)�����%�����*(+��,���*�� '* +��� * +�

�� +�

� �!������������������������������ ���������������������������� ������������ ��������������"���

������������"������� �������������� ����

�������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������(�� �� ��� � �� �����������

�����(�������4���������

�����������������,��� � 6��� �.��,��(������������ ����� ��������4��������(���� ��������������'�

��������7������������� �)

� F���� ��������!������������G� �� ���������������"��� ��������������������� ����������,�� ��

���������9� ����(���� �4����������� �������.�����������������*�'�+�������� �(�������/�

������� �����.��� ��(��(������������� ��*�(����������.��+��

�.F���"�������������������������������������������� ����� ����(���� ���������(������� �

�������)������%���� � �� � �

�/F��"������������������ ������ �������������(��(����� ���� �4��������

������)��������� ���!� ��"���������� ������������ � �A��� � �($��� � ��� � ��� � ��� � ��%��&���(�$�� ��.%��#�!��7

Page 9: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

������������������"����� � ��� � (�$��� � ��� � ��� � ��� � ��%�$�� ��.%

���������"����� ��� ������� ������� ��������������������� �

����������������������������������������H� � ��� � �H�(�HH�A�������HH�HH���HH�0�����(�HH�A�������HH� �0�����(�HH�A�������HH�0��������� ��������� ��� ��������������H� � ��� � �H����������������0�����( ,�����������������A�������&������!��� �������������������

0�������������������������� ��������������� ��"��� ���������� � �� �� � ������������������������

������������ ��������!���������"���������G� ���� ��������������������������������&������ �� �����

������� ������'�������������� �������������'��������������

3F����%���*�+�,�-�������(�����:'���������������� �������������������� ������:��������������

��� ����� ������������

�8��( ���

0����"�����(�����������������4������������ ����(���������������( �������� �������������

(��� �������� * +$ '� � �,� − − − − − − − − &- � �&�&���������������������������������'������������������

� �(�����:,�*&'���+�;����7����������������������(�������� �����(�������<�;���� �������

�����������������<

��(�*7���,������(�*.&�,� ��!��A�������#��(���* 5����5��(���������������������������������

������� ������(� + � �− 5 .5.�(� .@. ��(� E��-@�����������������������(1� ���������������

���������������B�����������'����������������������������������������������������������� E�-@�

0����'������������ ������������������� �������������������� �������� ������������� ����������������

������������������� �������� �����������5������������������������� ������������� ������������

���"�������������������8��( ��

&���=����(����������������� ����������������&����������������(��������� ����'�7��������

�������� ������������������������ ��������(������� ������/����(�������(������������ �����

� ��� ������� ��� ���������C�(�π��.�'�&�� ��� ��������� ��������������������������� .�π����/�

?�������������������� ���������������������� ������ ����������������������������&������������

� ������������������ ���� ��������������������������������������������������������������

���(�.��'�����������"����������(�.�&�'�(�/� ������������������������� �� ������� ���������������

�.�/��(� .�π�

��(�π�.����������"����������(�.�&�'�(�/� ������������������������� �� �������� ��� ����������������

�.�/��(�3�π�

#�!��@

Page 10: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

������ ����"�����)����������� ��������������� ������� �������

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

�8������0�

�� �� ��� ������������������ ���� �������� = = = = * +� '� � + + + + &- � ������� �(�����*0'&+���4��� ��

��������� �������������

����

������������'

>

>��

�� �� ���� ��������4��������/����� ������������ ��7�����������������(��������

> f:=(x,y)->20+x*y; v:=[3/5,4/5]; p:=[1,2]; LIM_DIREC_V:=limit((f(1+h*3/5,2+h*4/5)-f(1,2))/h,h = 0);

��(�� → � ��� � + .- � �

��(���

����

/

2

3

2

��(�� $ %� .

��(� !"��!#$%�� .

<�����������������&����������������������������� �������� �������������� ��������!���������

> Gradiente:=grad(f(x,y),[x,y]); Grad_en_P:=subs(x=1,y=2,%);

��(���������� $ %�� �

��(���������� $ %�.

����������&��������� ��������!������������������������ ����������� ��������������'�����

> dotprod(Grad_en_P,v);

.

<��!�����������������

> plot3d(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,axes=normal,orientation=[101,78]);

#�!�� -

Page 11: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

� �������������������!���������������������

> gradplot(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained);

0�����������������������������������"����������������)���

> Campo_Grad:=gradplot(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained,arrows=slim, grid=[10,10]): Campo_Grad;

#�!��

Page 12: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

��� ���G������� ����������������� �����������������������)����������� �����������������������"���

���� ��'����� �!�����������G� ��� ����������������������������������

$������)�

���*�'�+����������������������� �����*�'�+�/����4���������������� �'�� ��������4�����������

*�'�+��������4��� ��� �������������� �7���(����(���� �(�����

0�������������������������� �!�������

> Curvas_Nivel:=contourplot(f(x,y),x=-3..3,y=-3..3,contours=15,numpoints=1300,color=orange): display({Campo_Grad,Curvas_Nivel});

#�!�� .

Page 13: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

'������������������ ��������������

> Superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=-3..3,y=-3..3): Dominio:=plot3d([x,y,0],x=-3..3,y=-3..3,style=PATCHNOGRID,color=yellow): display([Superficie,Dominio],axes=framed,orientation=[101,78]);

#���� ��������������������� ���������&��������� ��� ��������!���������"������� �� ���������������

����������������,��������������������#�!�� /

Page 14: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

> rect:=plot([[-3,-3],[3,-3],[3,3],[-3,3],[-3,-3]],x=-5..5,y=-5..5): a1:=arrow([1,2],[3,3],0.06,0.3,0.1,color= green): display(rect,a1,scaling=constrained);

> Superficie:=plot3d([x,y,f(x,y)],x=0..4,y=0..4,color=red): Plano_Tang:=plot3d([x,y,18+2*x+y],x=-1..4,y=-1..4, style=wireframe,shading=none,grid=[15,15],axes=none,color=blue,style=PATCHNOGRID, shading=none,thickness=1): Vect_grad:= arrow([1,2,22],[3,3,27],0.2,0.4,0.4,color=black): display({Superficie,Plano_Tang,Vect_grad},axes=framed,orientation=[20,75]);

#�!�� 3

Page 15: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

�8������&�

=����7����������������������� �(�����:�,�*��0'&'�0�+�������������9��7������(������� ��

��������*�'�+,� − − − − & �&� �

&��;?���������������������(�������������� ��������(��������

(��� �<

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots):Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

> f:=(x,y)->2*x^2-4*y^2; Gradiente:=grad(f(x,y),[x,y]); Grad_en_P:=subs(x=-1,y=2,%);

��(�� → � ��� � − . �.

3 �.

��(���������� $ %�3 � −7 ���(���������� $ %�*3 * 5

#��� ���������������������� ���������������������� ��"�����G� ��� ��������!�����������C(��3� 5����

� �3�

�8��������

� ���� ���������������.�����.������������������������� ����������� ������ ����*�'�+,�

− − − − � �&> �

&������������������������������ �(��������������������*�0'0+��� ���������'�;����

7�������������3������.���� ����4��/���� ������������������������<�;3���������������

#�!�� 2

Page 16: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

�������(���������� ��� ���.���<

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): g:=(x,y)->3*x^2-5*y^2; Gradiente:=grad(g(x,y),[x,y]); Grad_en_P:=subs(x=-1,y=1,%); print("El riesgo maximo lo corre si avanza en la dirección del gradiente"); print("El riesgo se minimiza si corre en la dirección opuesta del gradiente");

Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

��(�& → � ��� � − / �.

2 �.

��(���������� $ %�5 � − - ���(���������� $ %�*5 * -

8� �����!���I����� ���������������B����� �������������� �!��������8

8� �����!������������B��������������� ���������������������� �!��������8

> Tasa:=sqrt((-6)^2+(-10)^2);

��(�'�(� . /3

�8��������

���������� ������������������ ���� ��������� = = = = � − − − − ��

�&

&����� �(�����*���'>+�/���� ��

���������� ��������7���������@-A����� ��(�����(�������� ��8�������������

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): V1:=cos(pi/3)=1/2;V2:=sin(pi/3)=sqrt(3)/2;V:=[1/2,sqrt(3)/2];

Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

��(�� = �

���

������

.

��(��) = �

���

������

./

��(���

����

.

./

> g:=(x,y)->(1/3)*x^3-(1/2)*y^2; Gradiente:=grad(g(x,y),[x,y]); Grad_en_P:=subs(x=-3,y=5,%);

��(�& → � ��� � −

/�/

.�.

#�!�� 5

Page 17: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

��(���������� $ %��. −�

��(���������� $ %�@ *2

> fv_P:=dotprod(Grad_en_P,V); evalf(fv_P);

��(����� − @

.

2

./

� 5@7E.@7-

�8������>�

=���4��������4��������(��������� �(�����*-'-+���� �����(�����������������

= = = = * +� '� � + + + + ��

* +��� � ��

* +��� � �����7�������������������

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): S:=(x,y)-> exp(x)*cos(y)+exp(y)*cos(x); Gradiente:=grad(S(x,y),[x,y]); Grad_en_P:=evalf(subs(x=0,y=0,%)); "Se desliza en la direccion: V=(-1,-1)";

��(�* → � ��� � + ��

� ���� � ��

� ���� �

��(���������� $ %� − ��

� ���� � ��

� ���� � − + ��

� ���� � ��

� ���� �

��(���������� $ %� � �

8������ �B����� �������������C(�* �* �8

�8������@�

����� ���������� = = = = * +� '� � � ��'��� �� ���� ��������4��������(���� �(�����:�,�*��'&�+�/�

����������7����������4��� ��� �������������� �7���(����(�����3��(�����

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): f:=(x,y)-> x*y; Gradiente:=grad(f(x,y),[x,y]): Grad_en_P:=evalf(subs(x=3,y=2,%));

Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

��(�� → � ��� � � �

��(���������� $ %�.� /�

<��������������� �"������������#��/�.�����

B�(�/�.�(�5�(1 = � � 5��� ��"������ �������� = �5

��

��������������� �����������!����������'���������������������������������

&J(�−5

�.����������"������#����������(�−

.

/���(1� = − � .

���

���−

.

/� � − � / ������������������!������������

��������������������4�(��/��*.��� �������������!��� �� ��������!������������������������ ����� ��� ��

"����������� ������!��� ������� �!���������&� ��������������� �����������������

#�!�� E

Page 18: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

�8������B�

�� �� ��� �������������������� ������� = = = = * +� '� � * +������ + + + + �&�&����� �(�����:�,�*0'�&+���� ��

�����������������(���� ���������)�

�+�.�,�-'���+�/�,-�'��+� = = = = � − − − − � � >���

<��������������� ������������(-������-� ��� ����� ���������&�(�-����� �-���&� ������&�(�/���*2��K(1�

= �

+ � 2

/������ �/��

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): f:=(x,y)->arctan(x^2+y^2); p:=[1,-2]; "Apartado a)________________________"; v1:=[0,1]; LIM_DIREC_V:=limit((f(1+h*0,-2+h*1)-f(1,-2))/h,h = 0); "Apartado b)_________________________"; v2:=[1,0]; LIM_DIREC_V:=limit((f(1+h*1,-2+h*0)-f(1,-2))/h,h = 0); "Apartado c)__________________________"; v1:=[1,3]; LIM_DIREC_V:=limit((f(1+h*1,-2+h*3)-f(1,-2))/h,h = 0);

Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

��(�� → � ��� � � ������� + �.

�.

��(�� $ %� *.

8����������9999999999999999999999998

��(�� $ %�-

��(� !"��!#$%��*.

/

8����������99999999999999999999999998

��(��) $ %� -

��(� !"��!#$%��

/

8����������999999999999999999999999998

��(�� $ %� /

��(� !"��!#$%��*2

/

�8������C�

�� �� ���������� �������������������� ������ = = = = * +� '� � + + + + �&�&����� �(�����:�,�*0'&+'��

#�!�� 7

Page 19: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

����4���������� ��� ������������(���� ���

> restart:with(linalg):with(plottools):with(plots): f:=(x,y)->(x^2+y^2); v:=[cos(theta),sin(theta)]; p:=[1,2]; Limit((f(1+h*cos(theta),2+h*sin(theta))-f(1,2))/h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limit((f(1+h*cos(theta),2+h*sin(theta))-f(1,2))/h,h = 0); "_______________________________________________________________________________"; fx(P):=subs(theta=0,Deriv_Direc_V)=2;fy(P):=subs(theta=pi/2,Deriv_Direc_V)=4;

Warning, new definition for normWarning, new definition for trace

��(�� → � ��� � + �.

�.

��(�� $ %�� ���� θ � ���� θ��(�� $ %� .

�� → � -

+ − � � + � � ���� θ .� � + . � � ���� θ .

2

��(�������������� + . � ���� θ 3 � ���� θ8999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999L

99998

��(�� ��� � = + . � ���� - 3 � ���� - .

��(�� ��& � = + .�

���

������

.π 3

���

������

.π 3

;����������7���� �4�������������9� �� ���������������.������������<

<��������������������� ������� "����������������θ���������������������θ���� = � �A θ + . � ���� θ 3 � ���� θ �

=���������AJ(�− + . � ���� θ 3 � ���� θ ������!�� �������-�&����� �������� ����� �����"���'�����

����������������� ��� ������ ��������������������� �����

� ���� θ (��*�M��

2�,� � ���� θ (��*�M��

.

2�,��"�����G� ����� ���������&� �����������������������)����

"���� ��������!��������������.�3����&������������������

2����

.

2���

�� ���� ����������"������������������������� ��"�����G� �� ������������������,���!�����

��������������������������

�8������D�

#�!�� @

Page 20: Rincón Matemático - Foros de matemática y ciencia

?����������������(���������� ���4�����������������'�� ��������� = = = = * +� '� � + + + + ��* + + + + + � 0 �

������������(����������� ������������ ��8�� E����� � F�

> f:=(x,y)->exp(y)+(y+1)*exp(x) ; print(`DERIVADAS PARCIALES y su valor en (0,0).`); fx:=D[1](f); fy:=D[2](f); fx_p:=D[1](f)(0,0); fy_p:=D[2](f)(0,0);

��(�� → � ��� � + ��

� � + � ��

�$#!�+�+*��+#%!+ $*���(,���-��������� �

��(��� → � ��� � � � + � ��

��(��� → � ��� � + ����

��(�����

��(����� .

��������� ��������������"������ ���������������:N������������������������������� ����������"������

������������:6������ ���� ��

>�?

#�!��.-