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1.5. Graus de Liberdade

Um corpo sólido livre no espaço é suscetível de

sofrer determinados deslocamentos, ou seja, descrever

determinadas trajetórias denominadas de Graus deLiberdade.

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Graus de Liberdade no Plano

 No plano um corpo sólido tem três graus de

liberdade, sendo duas translações, segundo duas

direções ortogonais, e uma rotação, em torno dadireção perpendicular ao plano.

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Graus de Liberdade no Espaço

 No espaço um corpo sólido tem seis graus de

liberdade, sendo três translações, segundo três

direções ortogonais, e três rotações, em torno das

mesmas direções ortogonais.

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1.6. LigaçõesLigação, também chamada de nó, é responsável pela

união entre dois ou mais elementos estruturais.

Nó

Viga

Pilar

Viga

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Nó Articulado - Plano

Representação Vinculação Interna

Graus de Liberdade

2

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Estrutura

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Nó Articulado - Plano

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Estrutura

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Nó Articulado - Plano

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Representação Vinculação Interna

Graus de Liberdade

3

Nó Rígido - Plano

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Estrutura

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Nó Rígido - Plano

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Representação Vinculação Interna

Graus de Liberdade

3

Nó Articulado - Espaço

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Estrutura

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Nó Articulado - Espaço

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Nó Articulado - Espaço

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Representação Vinculação Interna

Graus de Liberdade

4

Nó Articulado Parcialmente - Espaço - Torção Impedida

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Estrutura

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Nó Rígido - Espaço

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1.7. VinculaçõesVínculo é responsável pela união entre o sistema

estrutural e o meio externo, tendo como função principal limitar a mobilidade do sistema estrutural.

Vínculo

Sistema Estrutural

Meio Externo

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Representação

Vinculação Interna

Graus de Liberdade

1

Ñ

Apoio Móvel - Plano

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Apoio Móvel - Plano

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Apoio Móvel - Plano

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Representação

Vinculação Interna

2

Ñ

Grau de Liberdade

Apoio Fixo - Plano

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Estrutura

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Apoio Fixo - Plano

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Apoio Fixo - Plano

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Representação

Vinculação Interna

3

Ñ

Sem Grau de Liberdade

Engaste Fixo - Plano

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Engaste Fixo - Plano

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Representação

Vinculação Interna

Graus de Liberdade

Apoio Fixo - Espaço

3

Ñ

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Apoio Fixo - Espaço

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Representação

Vinculação Interna

Sem Grau de Liberdade

Engaste Fixo - Espaço

6

Ñ

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Engaste Fixo - Espaço

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Engaste Fixo - Espaço

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1.8. Determinação Geométrica paraSistemas Estruturais formados por

Elementos UnidimensionaisPara que um sistema estrutural tenha sua mobilidade

de corpo rígido determinada no plano ou no espaço,certas relações entre o número de vinculações internas e

o número de elementos estruturais, em particular os

elementos unidimensionais, devem ser satisfeitas;

O estudo dessas relações, baseado nas funções

geométricas dos componentes do sistema estrutural,denomina-se Determinação Geométrica.

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Sistemas Estruturais formados porElementos Unidimensionais

Sistema Geral;

Sistema Treliçado.

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Sistema Geral: é formado por barras gerais, combinadasou não com barras simples, por nós e por vínculos.

Barra Geral

Vínculo

Nó

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Sistema Treliçado: é formado exclusivamente por

 barras simples, por nós articulados e por apoios.

Barra Simples

Apoio Fixo

Nó Articulado

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Barra Simples (BS): é formada por um únicoelemento, cujas extremidades são nós articulados ou

apoios. Não podem ter carregamento atuando de

forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma

a função estática de transmitir um único esforço

solicitante, na direção do eixo do elemento.

 Nó Articulado Nó Articulado Barra Simples

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Barra Geral (BG): é formada por um ou mais

elementos, cujas extremidades podem ser ligações

ou vinculações de qualquer natureza. Podem ter

carregamento atuando de forma perpendicular ao

seu eixo, tendo dessa forma a função estática de

transmitir todos os esforços solicitantes.

 Nó Articulado

 Engaste

 Barra Geral 

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 Barra Simples

 Barra Geral 

 Nó Articulado

 Nó Articulado

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Determinação Geométrica - Definições

BN: número de barras simples necessárias paragarantir a função de equilíbrio estático;

NBS: número de nós articulados somente entre barras simples;

BG: número de barras gerais;

BE: número de barras simples existentes,

incluindo-se as barras dos vínculos e dos nós entre

 barras gerais;

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Determinação Geométrica - Classificação

BN > BE: sistema estrutural hipostático, ou seja, osistema estrutural apresenta vinculação deficiente;

BN = BE: sistema estrutural isostático, ou seja, o

sistema estrutural apresenta vinculação mínima;

BN < BE: sistema estrutural hiperestático, ou seja,

o sistema estrutural apresenta vinculação em excesso.

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Determinação Geométrica – Estruturas Planas

BN = 2 . NBS + 3 . BG

BSBS

BS

NBS

NBS

BSBSNBS

NBS BGBG

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Determinação Geométrica – Estruturas Espaciais

BN = 3 . NBS + 6 . BG

BS

BS

BS

NBS

NBS

BS

BS

NBS

NBS

BG

BG

NBS

BS

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Sistema Estrutural x Esquema Estático

EsquemaEstático

SistemaEstrutural DeterminaçãoGeométrica?

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Exercícios

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Obrigado!