PFR 2013 - 02 Matemática I

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Parábola

BLOQUE I

1.- Encuentra el foco y la directriz de las siguientes parábolas

a) 2 8y x b) 2 12x y

c) 2x y d) 2 4y x

e) 2 24 0y x f) 2 6 0x y

g) 2 2 0y x h) 23 20 0x y

2.- Encuentra en cada caso la ecuación de la parábola con vértice en el origen y con:

a) Foco en (0;2) b) Foco en (-½;0)

c) Foco en (4;0) d) Foco en (0;-5)

e) Directriz x = 5 f) Directriz y = 3

g) Directriz y = -2 h) Directriz x + 2/3=0

3.- Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen, si el foco está sobre el

eje Y y la parábola pasa por el punto P (2;3)

4.- Encuentra la ecuación de la parábola con vértice en el origen, que abre hacia abajo y su lado recto mide 12.

BLOQUE II

1.- Encuentra la ecuación de la parábola con los datos indicados.

a) Foco F (-3;-2); vértice V (-3;-5) b) Foco F (4;-6); vértice V (2;-6)

c) Foco F (1;4); vértice V (0;4) d) Foco F (-5;5); vértice V (-5;8)

e) Foco F (0;-2); directriz x = 5 f) Vértice V (3;5/3); directriz y = 2

g) Foco F (5;1); directriz y + 7 = 0 h) Vértice V (3;0); directriz x – 10 = 0

2.- Encuentra la ecuación general de la recta con pendiente 3m que pasa por el foco

de la parábola con vértice ( 2;2)V y directriz 1

02

y

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2

3.- En los siguientes casos determine: a) La ecuación de la parábola. b) La ecuación de la(s) recta(s). c) Los puntos de intersección de las rectas con las parábolas.

4.- En el siguiente caso determinar:

a) La ecuación de la parábola. b) La ecuación de la recta. c) El valor de a.

5.- En el siguiente caso, determine:

a) La ecuación de la recta. b) La ecuación de la parábola. c) Los puntos de intersección.

X

Y

-2

-2 2 5 6

2

4

L1

L2

X

Y

2

3

7

4 7

(12,8)

2K

3K

-3

5

a

5.5

X

Y

Q

p

4

10

1280

30°

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6.- Un proyectil se lanza siguiendo una trayectoria parabólica calculada como

20.10y x x . Unos cuantos minutos después se lanza un antiproyectil en una

trayectoria calculada como 22.50 0.10y x diseñada para interceptar al proyectil.

Trácense las trayectorias de los proyectiles y determínense las coordenadas de su punto común, gráfica y algebraicamente.

7.- La velocidad de distribución de gas natural que fluye sin problemas en una tubería está

dada por 26.6V x x , donde V = velocidad en metros por segundo y x = distancia

en metros desde la pared interior del tubo. a) Trácese la gráfica de V contra x, para el intervalo positivo de V. b) ¿Cuál es la velocidad máxima del gas?

8.- El cable de un puente suspendido se aproxima a la forma de una parábola. La distancia

horizontal entre los puntos más elevados es 100m, y el punto más bajo (vértice) está a 125m por debajo de los puntos más elevados. Si el vértice se coloca sobre el eje y negativo y los puntos más altos sobre el eje x, ¿cuál es la ecuación de la parábola?

9.- Pedro desea cerrar un patio rectangular con 200pies de material para cerca.

Si x = longitud, entonces (100 – x ) = ancho y el área A = x (100 – x ). a) Trácese la gráfica de A contra x e identifíquese la curva. b) ¿Cuál es el área máxima que Pedro puede cerrar?

10.- La deflexión y (mm) de una viga está dada por la ecuación: 23 12 7.68y x x ;

donde x es la distancia en metros desde uno de los extremos de la viga. a) ¿Cuál es la distancia d (m) entre los apoyos? b) ¿Cuál es la máxima deflexión f (mm) de la viga?.

11.- La función de demanda para cierta marca de videocasetes está dada por

20.01 0.2 8p q q donde p es el precio unitario al mayoreo en dólares, y q es la

cantidad demandada cada semana, en unidades de millar. Trace la curva de demanda correspondiente. ¿Arriba de cuál precio ya no habrá demanda?, ¿Cuál es la cantidad máxima demandada por semana?

dY

X

L

f

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12.- Un faro buscador tiene un reflector parabólico que forma un “cuenco” de 12 pulgadas de orilla a orilla, y 8 pulgadas de profundidad, como se ve en la figura. Si el filamento del bulbo está en el foco, ¿a qué distancia del vértice del reflector se encuentra?

Encontrar: a) La distancia focal. b) Deduzca una ecuación de la parábola. c) La ecuación de la recta directriz. d) ¿A qué altura la parábola tiene un diámetro 8 pulgadas?. 13.- El receptor de una antena parabólica de televisión dista 3pies del vértice y se encuentra

situado en su foco. Hallar una ecuación de la sección del receptor. 14.- La figura muestra el puente George Washington en New York cuyo cable de suspensión

tiene forma parabólica. De acuerdo a datos brindados en la figura encuentre:

a) El vértice de la parábola. b) La ecuación de la parábola. c) La posición del foco.