Separata Topografia Modulo II

8/18/2019 Separata Topografia Modulo II

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SENCICO GERENCIA ZONAL ICA

GERENCIA ZONAL DE ICA

ICA - PERÚ

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INTERPRETAR LOS CONCEPTOS BASICOS DE ALTIMETRIA

INTRODUCCION

La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización,ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o canales, las grandesobras de arquitectura, entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad,son una prueba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. No se sabe conexactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa que desde que elhombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias, se tuvo unaidea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad a ésta, como elhecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en las pendientes.Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollándose lastécnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológico ycientífico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días.

Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, loscaminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túnelesdel Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamásestarían de pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes laexistencia de las practicas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entrelos que se encuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método quenos permite encontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante lareferencia de puntos o cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conocereferencialmente.

OBJETIVOS

La altimetría o nivelación tiene por objetivo la determinación de la diferencia dealturas entre distintos puntos del espacio, a partir de una superficie de referencia. Ala altura de un punto determinado se denomina cota del punto. Si la altura estádefinida con respecto al nivel del mar se dice que la cota es absoluta, mientras quesi se trata de cualquier otra superficie de referencia se dice que la cota es relativa. Ala diferencia de altura entre dos puntos se denomina diferencia de nivel. Con laaltimetría se determina la tercera coordenada (h), perpendicular al plano dereferencia.

NIVEL MEDIO DEL MAR.-El nivel medio del mar se considera tanto un indicador del cambio climático, comouna variable afectada por el mismo. Ya se ha realizado un estudio delcomportamiento del nivel del mar en la cornisa cantábrica de la Península Ibéricaencontrándose que el nivel del mar está subiendo desde el principio del registro yque esta subida es mayor en los últimos años

Cota o elevación de un punto (BM ): La altitud de un punto es la distancia verticalmedida desde el nivel medio del mar, que se establece por medio de un grannúmero de observaciones en un aparato llamado mareógrafo a través de un largo

periodo de años.


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Si la distancia vertical se mide desde cualquier otro plano tomado como referenciausualmente se le denomina cota.El desnivel entre dos puntos está dado por la diferencia de altitud o cota entre dichospuntos.

NIVELACIÓN

La nivelación es el proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobrela superficie de la tierra. La elevación o altitud es la distancia vertical medida desdela superficie de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe sermedida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la direcciónde la gravedad o dirección de la plomada (figura 1).

ALTITUD.- Es la distancia vertical de un objeto respecto de un punto origen dado,considerado como nivel cero, para el que se suele tomar el nivel absoluto del mar.

Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de latierra, problema extremadamente complejo si no imposible para una soluciónmatemática.

Fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide osuperficie de nivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los

océanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la dirección de laslíneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos.

En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de lagravedad y esta a su vez de la distribución de las masas, de la uniformidad de lasmismas y de la deformación de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierrano sólo es achatada en los polos, sino también en el Ecuador aunque en muchamenor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado lasuperficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a laforma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie

de nivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de laplomada, tal y como se muestra en la figura 2.

http://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distancia


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Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es perpendicular a lalínea vertical que pasa por el punto, es decir, es un plano tangente a la superficie denivel solamente en dicho punto figura 3.

El desnivel entre dos puntos (ΔAB) es la distancia vertical entre las superficies

equipotenciales que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definircomo la diferencia de elevación o cota entre ambos puntos.

ΔAB = QB - QA

CURVATURA TERRESTRE Y REFRACCIÓN ATMOSFERICA

Aceptando la simplificación sobre la forma de la tierra, debemos estimar el efectoque la misma tiene en el proceso de nivelación. Como se puede observar en la

figura 2, una visual horizontal lanzada desde el punto A se aleja de la superficie de latierra en función de la distancia horizontal D, por lo que el efecto d e la curvatura dela tierra ec, será la distancia BB’.

Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos

Ecuación 1


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Tomando un valor de R = 6.370 km, y considerando por el momento una distanciahorizontal de unos pocos km, digamos 2 km, la magnitud del efecto de curvatura

resulta un valor pequeño por lo que ec 2 ≅ 0 por ser un infinitésimo de ordensuperior, quedando la ecuación en:

Si recordamos que la atmósfera esta constituida por una masa de aire dispuesta enestratos de diferentes densidades, considerados constantes para cada estrato eiguales a la densidad media del aire del estrato considerado, la refracciónatmosférica desviará la visual lanzada desde A describiendo una línea curva ygenerando el efecto de refracción (er), tal y como se muestra en la figura 6.4.El efecto de refracción depende de la presión atmosférica, temperatura y ubicación

geográfica, pero se puede admitir, para simplificar el problema, como función directade la curvatura terrestre.

Donde K representa el coeficiente de refracción.

Se puede observar en la figura 6.4 que el efecto de refracción contrarresta el efectode curvatura, por lo que el efecto o error total de curvatura y refracción (ecr) sedetermina según la siguiente expresión:

( )

( )

El campo topográfico planimetrico dependerá de la precisión que se desee obtener yde la apreciación de los instrumentos a utilizar en las operaciones de nivelación. El efecto combinado de la curvatura terrestre y de la refracción atmosférica estadado por la siguiente formula:

h’ = 0.068 K2

Donde:h’ = error o efecto combinado de la curvatura terrestre y la refracción

atmosférica en metros,K = distancia desde el punto de la tangencia al observador, en kilómetros.


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METODOS DE NIVELACION.-

Los métodos de nivelación mas conocidas son:

Nivelación directa, diferencial o geométrica o por alturas.- Consiste en medir

distancias a verticales (alturas). Este método es el más preciso y el másempleado para la determinación de alturas. Nivelación indirecta, trigonometrica o por pendientes.- se basa en la

medición de ángulos verticales y distancias horizontales. Nivelación barométrica.- en la que se tiene la diferencia de de alturas de los

puntos mediante observaciones barométricas. Nivelación satelital.- mediante el uso de instrumentos vía satélite, como el GPS,

y aplicación de Geodesia y Cartografía.

NIVELACION DIRECTA GEOMETRICA.-

Una serie completa de niveles cubriendo todo el conjunto del campo de lasactividades desde las medidas simples de la construcción hasta medidas exigentesde la medición de ingeniero. Los instrumentos han sido conceptuados para laconstrucción (caja metálica robusta, gracias al relleno de gas l’óptica interior no seenmohece). Ajuste cómodo del nivel esférico por un prisma de lectura, colimadoróptico para la alienación rápida del anteojo al objeto visado.Los instrumentos que se empleen para dichas actividades, deben ser capaces dedirigir visuales horizontales; Siendo el ―Nivel de Ingeniero‖, el instrumentoprincipalmente usado; a pesar que no fue creado para esto, frecuentemente seutiliza el teodolito para nivelaciones geométricas. a la par con el nivel se deben

utilizar las miras graduadas, mejor llamadas como miras de nivelación.NIVELES DE MANO.-

Nivel Locke.- Se usa para hacer nivelaciones de poca precisión. Consta de: un tubode longitud de 13 a 15 cm., que sirve de anteojo para dar vista ysobre el cual va montado un nivel de burbuja para hacer la visualhorizontal. Por medio de un prisma se refleja la burbuja dentro delcampo visual del anteojo y en el momento que ésta queda bisecadapor el hilo horizontal, la línea de visa es horizontal y por tanto escuando se debe hacer la lectura sobre la mira.

NIVEL LOCKE


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Nivel Abney.- Consta de las mismas partes de un Locke, pero posee además partede un círculo vertical graduado, con este nivel pueden efectuarse lassiguientes operaciones:

Lanzar visuales horizontales como se fuera un locke. Averiguar la pendiente ángulo vertical de una línea.

Lanzar visuales inclinadas con una pendiente o ángulo vertical dado.

NIVEL ABNEY

Estructuras de un Nivel o Nivel de ingeniero:

Se observará a continuación las partes de un nivel sencillo, el cual esta formado porun anteojo, provisto de una retícula que indica la dirección del eje o línea decolimación y del eje óptico, los cuales deben coincidir; a demás un nivel tubularunido al anteojo por medio de tuercas agujeradas, las que sirven para ajustar elinstrumento, de modo que el eje de colimación sea paralelo al la línea horizontal; uneje vertical, al rededor del cual gira libremente el anteojo en un plano horizontal; a suvez otro eje en el cual gira el eje vertical, estando unido a una placa elástica, en laque se han perforado para la posición de los tornillos nivelantes, los que estánsostenidos o descansan en la placa base, donde el agujero mayor y vertical conrosca sirve para introducir el tornillo de sujeción al trípode. a demás cebe destacar

que en la actualidad los niveles más sencillos, están provistos de un limbo parapermitir la lectura de ángulos horizontales; los que son de metal o de vidrio.


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ESQUEMA DE UN NIVEL

TIPOS DE NIVEL

Nivel basculante:


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Nivel Automático:

Nivel Digital Electrónico:

http://www.nivela.net/AdaptingShop/usuario/productos/fichaproducto2.asp?idProducto=21&acc=ver


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Nivel Láser:

Requisitos del Nivel:

Como anteriormente se expuso, el nivel está dotado de una serie de instrumentosgeométricos, los cuales deben guardar ciertas condiciones para su efectividad y sufácil corrección, con la finalidad principal de medir y/o visualizar horizontalidades; portanto consideraremos el eje óptico, el de figura y el eje vertical de rotación, además,la línea de horizontal y el hilo horizontal del retículo; los cuales deberán presentar lassiguientes características en general: El eje óptico debe ser paralelo al eje de figura.

El eje vertical de rotación del anteojo, debe ser perpendicular a la línea horizontal. La línea horizontal de la ampolleta de nivel, debe ser paralela al eje óptico. El hilo horizontal de la retícula debe ser perpendicular al eje vertical de rotación.


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MIRA TELESCOPICA MIRA PLEGABLE DE 4 METROS


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NIVELACIÓN

Es la operación de determinar desniveles, entre puntos lo bastante alejados entre sípara que sea necesario hacer varias estaciones a lo largo de uno o varios itinerarios.En cada estación hay que hacer una lectura hacia atrás (Nivelación de espalda, V +)

sobre la mira situada en un punto de cota conocida y otra hacia delante (Nivelaciónde frente, V-), con la mira en punto de altura desconocida.Esta operación se llama Nivelación Directa, ¨Geométrica¨ o Por alturas.

Definiciones.

1. Punto de cambio. Es un punto intermedio entre dos referencias, sobre el cual sehacen dos lecturas, una de frente y otra de espalda.

2. Nivelación de Espalda (NE ó V+). Es una lectura de mira sobre un punto de cotaconocida, ya sea permanente o de cambio. En general, pero no siempre, sehace esta lectura mirando hacia atrás conforme se avanza en el itinerario de la

nivelación y por eso se llama ―Nivelación de Espalda‖. 3. Nivelación de Frente (NF ó V-). Es la lectura de mira colocada en un punto cuya

altura hay que hallar. Esta nivelada se hace en el sentido de la marcha y por esose llama ―Nivelada de Frente‖.

4. Cota ó altura del instrumento. (A) Es la distancia vertical entre el eje del anteojoy la línea de nivel cero, una vez nivelado el instrumento

Tipos de Nivelaciones Directas

Básicamente existen dos tipos de nivelaciones directas; que son las nivelacionessimples, siendo aquellas que consideran una posición instrumental, y lasnivelaciones compuestas, que consideran más de una posición instrumental.

Nivelaciones Simples

Nivelación Simple Longitudinal:

Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntospasen por esta línea, como en la figura.

∆ AB = hI - lB ∆ de o al 1 = 0.30-1.20 = - 0.90 m.


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Nivelación Simple Radial:

Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este casoestán distribuidos en un área y no en una línea recta.

Nivelación Compuesta Longitudinal:

Esta nivelación, esta compuesta por dos o más posiciones instrumentales; pero lospuntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unirdos o más nivelaciones longitudinales; tal como se indica en el grafico.

Ejemplo

Calcule las cotas de los puntos de la nivelación representada en la figura.


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SoluciónEn la figura se han representado esquemáticamente el perfil y la planta de lanivelación a fin de recalcar que no es necesario que las estaciones estén dentro dela alineación, ya que lo importante es que estén equidistantes a los puntos de mira, afin de eliminar el error de inclinación del eje de colimación.

El la tabla TE 6.7 se resume el proceso de cálculo de la nivelación propuesta.

Ejemplo.Calcule las cotas de la nivelación representada en la figura.

SoluciónEl cálculo de las cotas por el método del horizonte consiste en calcular la cota de la

línea de visual o eje de colimación en cada uno de los puntos de estación.La cota de la línea de visual u horizonte para la estación E1 será la cota del punto Amás la lectura a la mira en el punto A.

H = Q + lmH = QA + LA = 887,752 + 0,528 = 888,280 Altura de Instrumento = Cota conocida + L ATL AT = Lectura vista atrás.Cota E1 = Altura del instrumento – L AD (Lectura vista adelante)


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Luego, la cota de los puntos intermedios se calcula restando a la cota del horizontelas lecturas a la mira.

Q = H - lm

Al hacer cambio de estación es necesario calcular la nueva cota del horizontesumando a la cota del punto de cambio la lectura a la mira en dicho punto decambio.

En la tabla TE6.8 se resume el proceso de cálculo descrito

Control∆AB = ΣLAT - ΣLAD∆AB = 1,286 – 3,408 = -2,122QB = QA + ∆AB = 887,572 – 2,122QB = 885,630

Control de Nivelaciones

En los ejemplos resueltos hasta el momento, solamente hemos podido comprobarlas operaciones aritméticas y no la magnitud de los errores sistemáticos yaccidentales, inevitables en todo proceso topográfico.Para poder determinar el error de cierre de una nivelación, es necesario realizar unanivelación cerrada (de ida y vuelta) o una nivelación de enlace con puntos de control(BM) al inicio y al final de la nivelación.

Error de CierreEl error de cierre de una nivelación depende de la precisión de los instrumentosutilizados, del número de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto enlas lecturas y colocación de la mira.


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En una nivelación cerrada , en donde el punto de llegada es el mismo punto departida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir lasuma de los desniveles debe ser igual a cero.La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el error de cierre de lanivelación.

En = Qf - Qi

El error de cierre también puede ser calculado por medio del desnivel total como:

En = ΣLAT - ΣLAD

CROQUIS DE NIVELACIÓN CERRADO Y ENLACE.

La nivelación cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida yvuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial.En una nivelación de enlace los puntos extremos forman parte de una red denivelación de precisión, por lo que la cota o elevación de sus puntos son conocidas.En este tipo de nivelación, representada en la figura 6.11, la diferencia entre eldesnivel medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.

y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas en la ecuaciónLuego el error de cierre seráEn = ( ΣLAT - ΣLAD) - (QB – QA)

= (sumatoria de vista atrás – sumatoria vista adelante) – (cota final – cota inicial) = 0


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Nivelación Reciproca:

Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible,debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se esta muylejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a las

miras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta.

Errores en un a Nivelación Instrumento descorregidoHundimiento del trípode o de los puntosPuntos de cambio mal ubicadosError al no tener centrada la burbuja en el momento de leer, cosa que ocurregeneralmente con instrumentos que tienen tornillo de trabajo.Error por lectura en mira Al golpear el trípode.

Faltar de los Nivelado res Por malas anotaciones en el registroPor lecturas en la mira y dictar mal un valorPor equivocaciones al leer numero enterosPor errores de cálculo

Dependencias de los logro s del trabajo: Instrumento empleadoEscalaPrecisiónMétodo empleado

Refinamiento empleadoLongitud de las visualesTerrenoMedio ambiente.

Clasificación de la Nivelación Geométrica

Nivelación Grosera: Visual hasta 250 metrosLecturas a los 5 centímetro.

Error máximo tolerable ==> T = 0.1 L ( L en kilómetros )Se emplea en reconocimientos y estudios preliminares

Nivelación corr iente: Visual hasta 150 metrosLecturas estimadas al centímetro.Distancia atrás y adelante más o menos iguales Apoyo de la mira en un punto sólido y estable

Error máximo tolerable ==> T = 0.02 L (L en kilómetros)Se emplea en estudios y ejecución de obras ingeneriles.

Nivelación Precisa: Visual hasta 80 metros


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Lecturas estimadas al milímetro.Distancia atrás y adelante iguale a pasos Apoyo de la mira en un punto sólido y estable

Error máximo tolerable ==> T = 0.01 L (L en kilómetros)Se emplea en múltiples obras ingeneriles.

Nivelación d e gran Precis ión:Visual hasta 50 metrosLecturas estimadas al milímetro y décimas de milímetro.Distancia atrás y adelante iguale al medir con huinchaMira con niveleta y milimétricaCondiciones ambientales óptimas

Error máximo tolerable ==> T = 0.005 L (L en kilómetros)Se leerá rápidamente adelante y atrás, de manera que el tiempo ni influya en elcambio ambientalInstrumento perfectamente corregido

Se emplea en geodesia y en trabajos montables.La tolerancia de cierre generalmente se expresa mediante la siguiente ecuación:

En donde:Tn = Tolerancia para el error de cierre en mmm = Valor dependiente de los instrumentos, método y tipo de nivelación requeridaK = Longitud total de la nivelación en Km

Error de cierre

Es la diferencia entre la lectura inicial del punto de partida, considerando la cota enterreno, menos la cota de terreno del mismo punto al llegar y hacer el cierre;implicando un Ec positivo o negativo.Si este error de cierre escapa a la tolerancia, la nivelación se debe realizarnuevamente, de lo contrario, se deberán compensar estas mismas.

Compensación de cotas

Proporc ional idad al camino recorr ido: Considerando exclusivamente las distancias entre los puntos de cambio:

C = Ec * Distancia AcumuladaDistancia Total

Proporc ional idad a las pos ic iones ins t rumenta les : Al momento de no poder tomar las distancias entre los puntos de cambio, estemétodo es el apropiado; a pesar que de no tener las distancias, estas se obtienen dela mira y una constante K = 100 metros, siendo la distancia D, la siguiente:

D = ( Hilo Inferior — Hilo Superior ) * KPero de todos modos, la compensación se hará conforme a:

C = Ec * Nº Parcial Acumulado de Posiciones InstrumentalesNº Total de Posiciones Instrumentales


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Nivelación de Perfiles

En ingeniería es común hacer nivelaciones de alineaciones para proyectos decarreteras, canales, acueductos, etc. Estas nivelaciones reciben el nombre denivelación de perfiles longitudinales y se toman a lo largo del eje del proyecto.

En el caso de nivelaciones para proyectos viales, la nivelación se hace a lo largo deleje de proyecto con puntos de mira a cada 20 m, dependiendo del tipo de terrenomás en los puntos de quiebre brusco del terreno.Los puntos de cambio y las estaciones deben ubicarse de manera de abarcar lamayor cantidad posible de puntos intermedios. Debe tenerse cuidado en laescogencia de los puntos de cambio ya que éstos son los puntos de enlace o detransferencia de cotas. Deben ser puntos firmes en el terreno, o sobre estacas demadera, vigas de puentes, etc.Siendo los puntos de cambio puntos de transferencia de cotas, en ellos siempre seránecesario tomar una lectura adelante desde una estación y una lectura atrás desdela estación siguiente.

La nivelación tiene como objetivo final la presentación de planos o dibujos querepresentan lo que llamaremos Perfiles.

TEORÍA DE LOS PERFILES:

El estudio de perfiles longitudinales y transversales, asociado con las condicionesnecesarias de diseño, constituyen los elementos básicos más importantes para elestudio de proyectos de infraestructura vial, riego, edificación etc.


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Dibujo del Perfil.

Se dibuja el perfil de una línea para mostrar la elevación relativa de cada punto enla línea y se puede decir que (el perfil) es una vista que representa la intersección deun plano vertical a través de la línea y la superficie del terreno. Es muy útil para

conocer la rasante en carreteras y caminos, las pendientes de las líneas de drenaje,canales de riego, etc. Los perfiles se dibujan graficando las elevaciones calculadas de las lecturas de niveltomadas a intervalos (distancia), sobre el terreno y en puntos donde el terrenocambia de pendiente.


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Mediante un sistema de coordenadas donde las abscisas representan la distanciahorizontal entre puntos y las ordenadas corresponden a las cotas. Uniendo estospuntos se obtiene el perfil de la línea que no es más que una serie de líneas rectasque unen puntos sucesivos.


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Los perfiles se pueden hallar:a) Tomando lectura sobre las estacas previamente colocadas con distancias

determinadas.b) Buscando en el terreno los puntos que tengan cotas redondas y midiendo su

distancia.

c) Tomando las lecturas sobre la mira colocada en los puntos donde el terrenopresente variaciones en su pendiente y midiendo su respectiva distancia.

Secciones Transversales.

Para ilustrar este concepto lo invitamos primero a que analice las siguientes figuras.

EJE PERFIL EN PLANTA

PERFIL DEL EJE NIVELADO

Las secciones transversales son los tomados en sentido normal ó perpendicular, aleje ó alineamiento. El método para obtener una sección transversal es el mismopara obtener un perfil longitudinal.El punto de partida para obtener cada sección, es el eje del alineamiento, cuya cotaya se determinó con la nivelación del perfil longitudinal; se van tomando lecturas de

acuerdo a la pendiente y a los cambios de pendiente, midiendo sus distancias,


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luego, esto se consigna en una cartera de campo llamada secciones transversales otopografía así:

Cartera de campo de secciones transversales

Donde:

CL: Es la línea central (eje-alineamiento).IZQ: Lado izquierdo del alineamiento.DER: Lado derecho del alineamiento.Lecturas: (0.45,-0.80,etc.) diferencias de nivel con respecto al eje.Distancias: (5.0, 8.50, etc.) distancias perpendiculares con respecto al eje.Luego, en el trabajo de oficina se hallan las cotas de los puntos.

Cartera de oficina de secciones transversales

Después de calculadas las cotas procedemos a dibujar los perfiles transversales


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DIBUJO DE SECCION TRANSVERSAL

REPRESENTACIÓNGRAFICA DEL PERFIL LONGITUDINAL.

Consiste en dibujar sobre un papel milimetrado o asistido por un softwarecomputacional del tipo CAD, la forma o silueta del terreno utilizando y definiendo unsistema de coordenadas X e Y en el cual se debe anotar cada punto observado, sudistancia o kilometraje acumulado (en el eje OX), y su cota o altura de elevación (enel eje OY).

Para lograr una adecuada representación del terreno debemos pensar enque el “eje” (flecha azul), de la figura izquierda “corta” el terreno “alolargo” del mismo por eso se utiliza el concepto de Longitudinal para este

perfil. Luego en la figura de la derecha tenemos el corte ya realizado yrepresentando las dos dimensiones requeridas, la “distancia” desde el


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“origen” (O) hacia “X” ;y la altura o “cota” desde el origen hacia “Y”. Ahora, en términos del dibujo propiamente tal de un Perfil Longitudinal, es normaemplear para las distancias horizontales (OX), una escala mas reducida en el ordende diez veces. Ejemplo: 1:1000. Por lo tanto la escala de las cotas (OY),será de1:100

En esta imagen del corte de un terreno, podemos apreciar una línea azul por dondese consignan las distancias horizontales desde el origen hasta cada uno de los―puntos‖ (líneas rojas), Las líneas rojas a su vez, nos muestran las alturas o cotas decada punto. Al unir los puntos en su máxima altura, se puede apreciar lo que llamaremos ―cotade terreno‖ (línea verde).

PERFIL TRANSVERSAL.

En La construcción de cualquier Obra que requiere de un ―eje‖ de simetría esnecesario tener una visión perpendicular al eje, en relación a lo que acontece con el

terreno en ese sentido. Eso hace imprescindible los Perfiles Transversales en cadauno de los puntos de eje analizados anteriormente.

Si nuestro problema fuese construir un canal de regadío sobre un curso de aguacomo el de la figura, tendríamos que hacer una medición para obtener el PerfilLongitudinal, para lo que seria el curso natural de las aguas por la pendiente oinclinación adecuada (mínimo 3%). Pero además, habría que hacer PerfilesTransversales para proyectar el ―encauzamiento‖ de las aguas de tal forma de evitar

el desmoronamiento de los bordes del terreno.


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Al tomar los datos de cada uno de los puntos del Perfil Longitudinal, y en formaperpendicular se debe tomar hacia ambos lados del eje, puntos correspondientes acada aspecto relevante del terreno.En la figura tenemos al Topógrafo con su instrumento ―visando‖ las miras ubicadas,tanto hacia la izquierda como a la derecha del punto de eje. Formándose así lo queconstituirá en un Perfil Transversal, en ese punto. (Línea azul).Luego de igual forma que los Longitudinales, se trabajara con un ―Perfil Tipo quecorresponde al Perfil definido por el Proyecto.

A continuación, tendríamos que confeccionar un registro de campo para el PerfilTransversal, posteriormente procederíamos a calcular el mismo de igual forma queel Perfil Longitudinal.De hecho cuando es necesario de registran juntos, solo que debemos tenerprecaución de consignar adecuadamente los datos y su correspondienteobservación.


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LA CLASIFICACION DE LA NIVELACION TOPOGRAFICA.-

Geométrica o diferencial. Trigonometrica. Barométrica.

Satelital

Nivelación Trigonométrica

Manteniéndonos dentro de los límites del campo topográfico altimétrico a fin dedespreciar los efectos de curvatura y refracción al considerar la tierra como plana,podemos definir la n ivelac ión trig on ométric a como el método de nivelación queutiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre dos puntos.Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelación trigonométrica se puedendeducir de la figura 6.5.

Debemos calcular la cota de un punto B partiendo de la cota conocida de una base A, visible entre sí. Sabemos que la nivelación trigonométrica es menos precisa quela geométrica, pero también sabemos que nuestra precisión disminuye con elnúmero de operaciones/cambio que realicemos en campo. Si el incremento de cotaentre los puntos A y B es importante, deberemos realizar un elevado número decambios de planos de comparación para realizar la nivelación geométrica, ademásde realizar lecturas en alturas elevadas de la mira lo que incrementa nuestro error.Si realizamos el cálculo por nivelación geométrica, no deberemos realizar ningúncambio de aparato, ni de lecturas que aumenten nuestro error.

Consiste en medir un ángulo vertical desde una distancia conocida utilizando un

teodolito, calculando la elevación del punto. Con este método se pueden hacermediciones verticales al mismo tiempo que se hacen las mediciones de los ángulos


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horizontales de una triangulación. Es un método más económico pero menos precisoque la nivelación geométrica. Con frecuencia es el único método para establecercontrol vertical preciso en áreas montañosas.

NIVELACION TRIGONOMETRICA CON ESTACION TOTAL

El resultado final dependerá sólo de la precisión de nuestra estación total.

Estacionando en cualquier punto E, visamos a la base de cota conocida y lepedimos a la estación que nos calcule el incremento de Z (DA).La cota del eje de muñones de nuestro equipo será:


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Si ahora trasladamos el prisma al punto del que queremos conocer la cota, B ypedimos al equipo el mismo dato (DB) obtendremos la cota deseada mediante lafórmula:

Si sustituimos la primera igualdad en la segunda:

Si, durante la toma de datos, no hemos variado la altura de jalón (m) las dos alturasserán iguales y podremos eliminarlas.

Como vemos en esta fórmula el resultado obtenido sólo depende de la precisión denuestro equipo y de la precisión de la cota del punto de partida aunque es necesariorecordar el error de verticalidad de la señal.

NIVELACION BAROMETRICA.-Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entredos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posicionesrelativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que sedetermina por el barómetro.Un método de nivelación bastante rápida aunque muy poco utilizado es aquel que sebasa en el uso del barómetro aneroide, el cual da las diferencias de nivel partiendode las medidas de la presión atmosférica en los puntos de que se trata. La presiónatmosférica se ejerce sobre la tapa de una caja cilíndrica cerrada, con un vacíointerior, cuyas deformaciones se amplifican y transmiten a una aguja indicadora. Tiene errores pequeños debido a los mecanismos y resortes, a pesar de ser demetales diferentes para compensar variaciones de temperatura. En la nivelaciónbarométrica se utiliza el siguiente procedimiento de campo: Primero, es necesario

colocar el altímetro sobre un punto de cota conocida y ajustarlo para que la lecturasea precisamente esta cota. Enseguida se lleva el instrumento a los puntos cuyascotas se desean conocer y en cada uno de ellos se registra la lecturacorrespondiente y la hora en que ésta se efectuó. Normalmente, la presiónatmosférica varía en forma apreciable durante pequeños períodos del día, en vistade lo cual se usan dos altímetros, uno se coloca en la primera estación (de cotaconocida) y se toman lecturas de referencia a intervalos regulares. A medida queavanzan los trabajos, se anota cuidadosamente la hora de cada observación hechacon el otro altímetro, en los demás puntos y de esta manera se corrigen las lecturasde las alturas efectuadas en el mismo. La última observación en el altímetro viajerodeberá ser hecha en la estación inicial como un medio de verificación. Las alturas

determinadas con un barómetro ordinario que se lleva de un punto a otro pueden darerrores de varios metros. Sin embargo, empleando barómetros extraordinariamente


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sensibles y técnicas especiales, se pueden determinar alturas con precisión de unmetro o mayor .

BAROMETRO

Nivelación satelital

Con el surgimiento de la geodesia satelital con GPS, se efectúan lecturas que lepermiten establecer las alturas de los puntos referidas a un sistema específico dereferencia (geoide). También se puede, a partir de lecturas sobre puntos de

elevación conocida, hacer las respectivas conexiones.Las posibilidades de operabilidad en cualesquiera hora, condiciones climáticas y delrelieve permiten que el sistema GPS, unido a un modelo geoidal de alta resolución,sea una herramienta poderosa y económica en la determinación de nuevos puntosde referencia para propósitos geodésicos o topográficos.

La altimetría con GPS presenta en general una gran incertidumbre en los usuarios,parte debido a las referencias contradictorias que se pueden encontrar en labibliografía, y parte porque la superficie de referencia en altimetría es el Geoide,mientras que para el GPS es el Elipsoide, y ambas superficies no son paralelas.

La altimetría no puede considerarse sólo como una dimensión más de los sistemasde referencia, puesto que tiene dos vertientes, la geométrica empleada parageorreferenciar sobre la superficie de referencia y la física empleada para larealización de obras de ingeniería.

Teniendo como punto de partida el hecho de que el alumno está familiarizado con laadquisición de datos GPS y su procesamiento, se definen brevemente los diferentesconceptos involucrados en la metodología (Figura 4).

- Elipsoide: Modelo físico matemático que representa a la Tierra, caracterizado por

las constantes geométricas a (semieje mayor) y f (aplanamiento), y losparámetros físicos w (velocidad angular de rotación) y m (masa).


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- Geoide: superficie equipotencial de referencia, hipotéticamente coincidente con elnivel medio del mar en calma.

- Altura elipsoidal (h): Medida a lo largo de la normal elipsoidal, es la distancia entrela superficie del elipsoide y el punto de medición. La magnitud y dirección de estevector dependen del elipsoide empleado.

- Altura Nivelada (H): Es la distancia vertical medida por el método de nivelación

geométrica o trigonométrica entre uno o varios puntos dátum verticales y el puntode medición. Esta altura es llamada, incorrectamente, altura ortométrica.- Altura ortométrica (Hort): Es la distancia tomada en la dirección normal al geoide

entre éste y el punto de medición. La curvatura de esta altura en la gráfica se debeal hecho de que la línea de plomada coincide con el vector gravedad a medida queatraviesa diferentes superficies equipotenciales, las cuales no son paralelas entresí.

A-B: Altura ortométrica.B-C: Altura geoidal. A-C: Altura elipsoidal.

Ondulación geoidal (N): Tomada sobre la normal elipsoidal de un punto, es la

distancia que separa al elipsoide del geoide. Altura nivelada GPS (HGPS) : Es la denominación que se ha dado a la altura deun punto obtenida por el método aquí planteado. Es equivalente, bajo lasmejores condiciones, a la altura nivelada trigonométrica.

De las alturas definidas nos interesa la altura ortométrica, puesto que es la que tienemayor relevancia para las obras de ingeniería. Esto es así puesto que la alturaortométrica tiene implícito un valor de potencial gravitatorio, y por ejemplo el agua semueve en el sentido de los potenciales decrecientes, por tanto sin considerar otrospotenciales, el agua se moverá de mayor altura ortométrica a menos alturaortométrica, lo cual debe ser tenido en cuenta por ejemplo a la hora de realizar obras

hidráulicas.


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La altura elipsoídica h, es la separación de un punto P al elipsoide que se tomacomo referencia, y es la que se obtiene directamente por las mediciones con GPS.Para nosotros poder convertir las alturas elipsoídicas h, en alturas ortométricas H,figura 5, deberíamos conocer la diferencia de altura entre ambas superficies en cadapunto, esto es la ondulación del geoide N en cada punto, además de omitir ladesviación relativa de la vertical o ángulo que forman entre sí las perpendiculares al

Geoide y al Elipsoide.

h1= H1 + N1

Tradicionalmente en el ámbito mundial, el modelo de Geoide más extendido ha sidoel OSU (Ohio State University) de Rapp en sus distintas versiones: OSU81, completohasta el orden 180º, y las nuevas versiones OSU89a t B en adelante, que estáncompletas hasta orden 360º. Últimamente se están empleando los modelos EGM(Earth Gravitational Model). El primer modelo EGM descrito es precisamente elWGS84 EGM y el último es el EGM 96.

Objetivos y metodologías

Tras plantear la problemática de la obtención de alturas ortométricas a partir dealturas elipsoídicas determinadas mediante DGPS, en este trabajo nos planteamosel objetivo general de evaluar el GPS en nivelación, ya que trabajos como los deKaula (Wil l iam M. Kaula (1926 - 2000), Geofísico australiano, nacionalizadoestadounidense. Publicó los trabajos «Theory of Satellite Geodesy » (1966); « AnIntroduction to Planetary Physics» (1968). Asteroide 5485 Kaula)

nos muestra que si utilizamos alturas sobre el elipsoide en vez de sobre el geoidecometemos un error que puede llegar a las 25 ppm (partes por millón) o unos 5

segundos de arco, además esta desviación puede aumentar por los errores en lasmediciones. Kaula también analizaba las tolerancias en altimetría para los distintosámbitos de la ingeniería civil, siendo las más restrictivas las obras hidráulicas degrandes dimensiones, situadas en zonas con poca pendiente, con una 5 ppm, luegole seguían actuaciones como la excavación de túneles con unas 10 ppm, pero lamayor parte de las obras de ingeniería civil, autovías e incluso puentes por ejemplo,podían tolerar errores en el de nivel de 50 ppm.

FIG. 5


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Ante esta circunstancia nos planteamos la utilización del GPS en nivelación,calculando los incrementos altimétricos entre puntos a partir de los incrementos dealtura elipsoidal, como

Hi = Hi + Ni

Entonceshij = (H + N)ij

Si suponemos que Dhij = cte. para la zona de trabajo, podremos suponer que

hij = Hij

Los objetivos específicos que se abordaron para este trabajo fueron:

1. Determinar que tipo de incrementos de alturas elipsoidales (DHED56 ó

DHWGS84) da mejores resultados respecto de la nivelación Trigonométrica.

2. Comparar la nivelación con GPS respecto de la nivelación Trigonométrica,utilizando como método de control la nivelación Geométrica.

3. Ver la influencia de un modelo de geoide global en la nivelación con GPS,corrigiendo los incrementos de alturas elipsoídicas (DHWGS84) CON UNMODELO DE Geoide, considerando por un lado un modelo con 180 armónicosesféricos y por otro con los 360 armónicos esférico del modelo.


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CURVAS DE NIVEL

INTRODUCCIÓNEl siguiente trabajo trata sobre curvas de nivel, trazadas en el terreno, utilizandopara ello distintos procedimientos y herramientas respectivamente. Pudiéndose

encontrar diversas formas y maneras de realizar las mediciones ya sea por métodosmilenarios o modernos; con el objeto de realizar curvas de nivel, a fin de mejorar lascondiciones físicas y químicas del terreno; para obtener de esta manera un mejoraprovechamiento y rendimiento del suelo. Así podremos apuntar a una mejorproducción ya sea agrícola o forestal.

CURVAS DE NIVEL

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terrenodesarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que unalínea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En

un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que sonequidistantes sobre un plano de referencia. A la diferencia de altitud de una curva de nivel con respecto a otra le denominamosequidistancia.

La equidistancia en este mapa es de 10 metros, o sea, que están representadastodas las curvas de nivel cuyas altitudes son múltiplos de 10. Hay que tener encuenta que, independientemente de que aparezca la curva de nivel 0 m (nivel delmar) en el mapa, las curvas de nivel siempre se cuentan a partir de 0 m.Línea imaginaria que une puntos de igual altitud sobre un terreno; en un mapa serepresenta como una curva.

Propiedades de las curvas de nivel.-

1) Las curvas de nivel siempre se cierran, ya que siempre representan laintersección de un plano horizontal con la superficie terrestre y, por tanto, definenun polígono cerrado. Aunque normalmente, y debido a la escala del mapa,encontramos curvas de nivel que no llegan a cerrarse en nuestro mapa. Si

observamos el mapa completo de una isla, podemos comprobar que todas las


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curvas se cierran. En cambio, si tomamos una pequeña porción de ese mapa,observamos que muchas de las curvas de nivel no llegan a cerrarse.

2) La curva que queda encerrada por otra es siempre de mayor cota (salvo en elcaso de cuencas deprimidas). En el ejemplo de la isla podemos observar comolas curvas englobadas por otras son de mayor altitud o cota.

Tipos de curvas de nivel

Existen dos tipos de curvas de nivel:

Curvas maestras. Las curvas maestras son curvas de nivel que aparecenrepresentadas en los mapas con un trazo de mayor grosor entre otras curvasdibujadas con un trazo más fino. Generalmente, cada cinco curvas de nivel. Estascurvas nos permiten visualizar la información topográfica rápidamente; ya que, alresaltar sobre el resto de las curvas de nivel nos permiten filtrar la información,sobre todo en zonas en las que aparecen pendientes muy altas y las curvas de

nivel están muy próximas entre sí.

Curvas intercaladas. Son las curvas de nivel que aparecen entre las curvas denivel maestras, se representan con un trazo de menor grosor.

Ver figura.


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TIPOS DE CURVA DE NIVEL.

Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio delas pendientes en los diferentes puntos de un terrenoen función de las alturas correspondientes.

Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una ideaaproximada de las formas del relieve sin indicaciónnumérica de altitud ya que no tienen el soporte de lasmedidas precisas.

Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas opequeñas normales es utilizada para señalar las áreasde depresión topográfica.

Curva de nivel : Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntosde igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo:isohipsa.

Curva de pendiente general : Diagrama de curvas que representa la inclinación de un

terreno a partir de las distancias entre las curvas denivel.

Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporciónde superficie con relación a la altitud. Sinónimocomplementario: curva hipsográfica. Nota: El ejevertical representa las altitudes y el eje horizontal lassuperficies o sus porcentajes de superficie.

PENDIENTES

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (cartesiano),suele ser representado por la letra M, y es definido como el cambio o diferencia en eleje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En lasiguiente ecuación se describe:

El cálculo de la pendiente según el método topográfico:

La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y ladistancia en horizontal que debemos recorrer, lo que equivale a la tangente delángulo que forma la línea a medir con el eje x, que sería el plano. La distanciahorizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en

grados.


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Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguienteregla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, osea:

Distancia en vertical · 100/Distancia en horizontal = Pendiente %

Para calcular la pendiente en grados basta con resolver el triángulo rectángulo conlos dos catetos conocidos. Tangente B = Altura/Distancia

S% = 100xAC / CB

EJEMPLO DE CURVAS DE NIVEL Y PERFIL LONGITUDINAL

Topografía real, en dibujo de perspectiva

Topografía en curvas de nivel acotadas e hidrografía, a escala horizontal


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Topografía en perfil topográfico a escala horizontal = / ≠ que escala vertical

TRAZO DE UNA TROCHA CARROZABLE


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PUENTE LONGITUD DE 2,460.00 M Y ALTURA DE 343.00 M. EN FRANCIA

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Separata Topografia Modulo II