Simulacion

Simulacion Manual por eventos

Modelacion y Simulacion de Sistemas - Prof: Roberto Erasmo Eyzaguirre Tejada

Enunciado del Problema

Considere un sistema simple, de una cola con un servidor(vease esquema adjunto).En este existen 3 diferentes elementos: clientes(entidades) que arriban al sistema, una cola FIFO y un servidor para la atencion al cliente.

El tiempo entre arribos de clientes a la cola cambia en forma aleatoria. Los clientes son atendidos individualmente en el servidor. Seasume que los tiempos entre arribos y la duracion del servicio se ajustan a funciones estadisticas de distribucion de probabilidades,cuyos valores se muestran a continuacion

A S A = Tiempo entre Arribo (minutos)

Cliente 1 0.4340760.434076 0.1351180.135118 S = Tiempo de Servicios (minutos)

Cliente 2 0.4874540.487454 0.0703390.070339 Se pide:

Cliente 3 0.2467180.246718 1.4276711.427671 1. Realizar una simulacion anual tomando en cuenta los datos del problema

Cliente 4 0.2939260.293926 0.9597660.959766 en estudio. El final de la simulacion se da en el instante en que el quinto

Cliente 5 0.6375680.637568 0.0705490.070549 cliente sale del sistema.

Cliente 6 0.8732880.873288 1.5513591.551359 2. Estimar los indicadores de desempeño que considere importantes en el

Cliente 7 0.856280.85628 0.3154690.315469 estudio del sistema

Cliente 8 0.2912350.291235 0.1761040.176104Cliente 9 0.6293210.629321 0.0998150.099815

Cliente 10 0.3507190.350719 1.0296591.029659



Solucion del Problema

num clientes para la simulacion = 5

1 2 3 (2)+(3)=(4) (2)-(1) (4)-(1)

n Arribos Inicio Duracion Fin T. en cola T. en sistemaCliente 1 1.2 1.2 3.2 4.4 0 3.2Cliente 2 1.687454 4.4 2.7 7.1 2.712546 5.412546Cliente 3 1.934172 7.1 4.5 11.6 5.165828 9.665828Cliente 4 2.228098 11.6 3.8 15.4 9.371902 13.171902Cliente 5 2.865666 15.4 2.2 17.6 12.534334 14.734334Cliente 6 3.738954 17.6 13.861046Cliente 7 16.1

43.645656 46.18461Tiempo de simulacion: 17,6 min

Siendo el t = 0, el minuto en el cual empieza a funcionar el sistema Duracion: Son los minutos que el servidor, demora al atender Arribo: Es el minuto en el cual cada cliente llega al sistema Fin: Minuto en el cual el cliente sale del sistema Inicio: Es el minuto en el cual cliente es atendido en el servidor t.cola: Tiempo que el cliente pierde hasta que se desocupe el servidor

t.sistema: Tiempo en el cual el cliente permanece en el sistemaLa secuencia de eventos según el avance del reloj de la simulacion es la siguiente

Procederemos a calcular el tiempo final del cliente numero 5 para compararlos con los arribos de cada cliente y conocer hasta cuantos clientes estaban todavia en el sistema cuando el cliente 5 salio de esta.





El siguiente cuadro muestra el analisis , según las secuencia de eventos:

Evento

Inicio 0 0 0E1 Arribo. Clte 1 1.2 0 1E2 Arribo. Clte 2 1.687454 1 2E3 Sale Clte 1 1.934172 0 1E4 Arribo. Clte 3 2.228098 1 2E5 Sale Clte 2 2.865666 0 1E6 Arribo. Clte 4 3.738954 1 2E7 Arribo. Clte 5 16.1 2 3E8 Sale Clte 3 4.4 1 2E9 Arribo. Clte 6 7.1 2 3

E10 Sale Clte 4 11.6 1 2E11 Arribo. Clte 7 15.4 2 3E12 Sale Clte 5 17.6 1 2

En el cuadro anterior

Indicadores de desempeño

Tipo de Evento

Instante en el que ocurrio el evento

Numero de clientes en cola

Numero de clientes en el sistema



2.1 Tiempo Promedio en la cola

Tiempo = 43.645656 7.3 min6

2.2 Tiempo Promedio en el Sistema

Permanencia= 46.18461 9.236922 min5

2.3 Tamaño Promedio de cola

Con los datos de la simulación obtuvimos que el tiempo promedio que un cliente espera en la cola es de 2.4 minutos. Siendo necesario mencionar que el Cliente 6 realizo la cola "completa" pero no inicio su atención ya que el Cliente 5 salio del sistema.

El tiempo promedio de permanencia obtenida es de 5.08 minutos, siendo el caso mencionar que solo se considera a los clientes que fueron atendidos y salieron del sistema durante la duración de la simulación.

La longitud promedio de cola se obtiene del promedio ponderado de las áreas que se forman en la gráfica. El número promedio de personas que estuvieron esperando en cola durante la simulación fue de 0.89 (clientes).

𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜=(0(7.2)+1(5.1)+2(5.3))/17.6=0.89



Sustento teórico:SeaQ(t): Una función que indica la cantidad de clientes en cola en el instante tT(n): Tiempo total de simulaciónti: Cantidad de tiempo con i clientes en colaPi: Proporción de tiempo en el que se tiene i clientes en cola

Longitud promedio de cola

𝑝_𝑖=𝑡_𝑖/(𝑇(𝑛))∑24_(𝑖=0)^∞▒𝑝_𝑖 =1 ⇒ ∑24_(𝑖=0)^∞▒〖𝑖∗𝑝 _𝑖 〗 =q(n)

𝑞 ̂&(𝑛)=∑24_(𝑖=0)^∞▒𝑖∗𝑡_𝑖/𝑇(𝑛) =(∑▒〖𝑖∗𝑡 _ 𝑖 〗 )/𝑇(𝑛) =(∫24_0^∞▒〖𝑄 (𝑡)ⅆ𝑡〗 )/(𝑇(𝑛))𝑡_0=(3.6−0)+(6.7−4.4)+(8.4−7.1)=7.2𝑡_1=0.8+0.4+2.4+0.8+0.7=5.1𝑡_2=0.8+3+1.5=5.3 𝑞 ̂&(𝑛)=(0(𝑡_0 )+1(𝑡_1 )+2(𝑡_2))/17.6=(0(7.2)+1(5.1)+2(5.3))/17.6=0.89



2.4 Número promedio de personas en el Sistema

El número promedio de personas que estuvieron en el sistema durante el tiempo de simulación fue de 1.82 (clientes)

2.5 Número promedio de personas en el Sistema

1 Servidor ocupadoSea B(t) una función: B(t) =

0 Servidor desocupado

La cantidad promedio de personas en el sistema se obtiene del promedio ponderado de las áreas que se forman en la gráfica siguiente:

En la primera gráfica se puede observar que el servidor comienza a trabajar en forma continua desde que llega el primer cliente hasta que termina la simulación

Numero=(0(𝑡_0 )+1(𝑡_1 )+2(𝑡_2))/17.6=(0(1.2)+1(6)+2(5.1)+3(5.3))/17.6=1.82



2.6 Velocidad promedio del servidor

Velocidad = Clientes. Atendidos = 5 = 0.28Tiempo de simulacion 17.6

Lo cual significa que el tiempo promedio del servidor fue de 0.28 clientes por minuto

U(n)=((17.6−1,2)∗1)/17.6=16.4/17.6=0.93

0 01.2 03.6 03.6 14.4 14.4 06.7 06.7 17.1 17.1 08.4 08.4 1

10.8 110.8 211.6 211.6 112.4 112.4 215.4 215.4 116.1 116.1 217.6 217.6 1

0 01.2 01.2 13.6 13.6 24.4 24.4 16.7 16.7 27.1 27.1 18.4 18.4 2

10.8 210.8 311.6 311.6 212.4 2

12.4 315.4 315.4 216.1 216.1 317.6 317.6 2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

Tiempo en minutos

Usu

ario

s en

Col

a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

Tiempo en minutos

Usu

ario

s en

el S

iste

ma

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

Tiempo en minutos

Usu

ario

s en

Col

a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

Tiempo en minutos

Usu

ario

s en

el S

iste

ma

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