UNIDAD 1. INTRODUCCIN A LA SIMULACION

1.1 DEFINICIONES E IMPORTANCIA DE LASIMULACINIntroduccina lasimulacinen laingeniera

Con la llegadade las computadoras una de las ms importantes herramientas para analizar el diseo yoperacinde sistemas o procesos complejos es lasimulacin.

Aunque laconstruccinde modelos arranca desde el renacimiento, el uso moderno de la palabrasimulacindata de 1940, cuando loscientficos Von Neuman y Ulam que trabajaban en el proyecto Monte Carlos,durantela segunda guerra mundial, resolvieron problemas de reacciones nucleares cuyasolucinexperimental sera muy cara y elanlisismatemticodemasiado complicado.

Simulacin es una tcnica numrica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemticas y lgicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a travs de largos periodos de tiempo.

Importancia de la simulacin en la Ingeniera.

A travs de un estudio de simulacin, se puede estudiar el efecto de cambios internos y externos del sistema, al hacer alteraciones en el modelo del sistema y observando los efectos de esas alteraciones en el comportamiento del sistema.

Una observacin detallada del sistema que se est simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operacin.

La simulacin de sistemas complejos puede ayudar a entender mejor la operacin del sistema, a detectar las variables ms importantes que interactan en el sistema y a entender mejor las interrelaciones entre estas variables.

La tcnica de simulacin puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna informacin. A travs de esta experimentacin se puede anticipar mejor a posibles resultados no previstos.

Cuando nuevos elementos son introducidos en un sistema, la simulacin puede ser usada para anticipar cuellos de botella o algn otro problema que puede surgir en el comportamiento del sistema.Aplicaciones de la SimulacinLas reas de aplicacin de la simulacin son muy amplias, numerosas y diversas, basta mencionar slo algunas de ellas: Anlisis del impacto ambiental causado por diversas fuentes Anlisis y diseo de sistemas de manufactura. Anlisis y diseo de sistemas de comunicaciones. Anlisis de grandes equipos de cmputo. Anlisis de un departamento dentro de una fbrica. Adiestramiento de operadores. Anlisis financiero de sistemas econmicos. Evaluacin de sistemas tcticos o de defensa militar.

1.2 CONCEPTOSBSICOSDE LASIMULACIN

Qu es simulacin?

Aunque la mayora de la gente tiene una ligera idea de lo que es la simulacin, existe mucha confusin de trminos y conceptos que se aclararn en esta etapa. Por ejemplo, podemos pensar en los juegos de nios donde actan como si fuesen vaqueros (cowboys) en un pueblo del Oeste Americano de hace un siglo. Pero esta intuicin a menudo no se corresponde con la definicin formal de simulacin. Lo que usualmente s se tiene claro es que cada vez resulta ms importante en el mundo de la ciencia y la tecnologa, la economa, las ciencias sociales, etc.

El Modelo

Mientras que en simulacin fuera del ordenador se requiere montar una rplica fsica de lo que se quiere estudiar, lo que se conoce por maqueta, en simulaciones por ordenador es necesario definir unmodeloa partir de reglas matemticas y/o lgicas.Unmodelo de simulacinadquiere importancia y significado en virtud de susimilitudcon un fenmeno de inters determinado. La similitud del modelo respecto al fenmeno de origen se clasifica en los siguientes tipos:

Similitud Fsica: este es el tipo de similitud que ms se asocia cuando se habla de simulacin en general y concretamente en realidad virtual aplicada a la simulacin, aunque no por esto es ms importante que los otros tipos. Este tipo comprende diversas componentes de similitud que pueden ser o no importantes en cada caso: visual, sonora, mecnica, qumica, tctil, etc.

Similitud Probabilstica: este tipo proviene del comportamiento del fenmeno de origen. La disciplina de la estadstica conocida poranlisis de probabilidadse encarga de estudiar la probabilidad con que un fenmeno tiende a manifestarse. Por lo tanto, lasimilitud probabilsticahace referencia a las propiedades funcionales del fenmeno de estudio.

Similitud Conceptual: esta similitud hace referencia a las estructuras internas del fenmeno de estudio y a como estn organizadas. Por esta razn, se pueden definir la siguientes propiedades de la similitud conceptual: asociativa, por analoga, estructural, etc.

La simulacin, por lo general, intenta responder la pregunta:

Que se puede aplicar cuando no es prctico experimentar con el sistema real en su entorno natural, ya sea por cuestiones de seguridad, de tamao, de tiempo, etc. Que la simulacin es el nico medio que permite investigar las caractersticas de diseo de un sistema determinado, es decir, que permite descomponerlo y analizarlo por partes. Por lo tanto fuerza la especificacin detallada del sistema y en consecuencia del problema. Que se puede aplicar cuando no existen tcnicas matemticas o analticas para el problema tratado. Debido a esto se experimentan nuevas tcnicas, algoritmos, etc. Que se puede aplicar cuando se ha de evaluar un sistema utilizando medidas estadsticas. Que se puede aplicar cuando es necesario simular un perodo de tiempo muy largo de forma comprimida, o viceversa. Que permite detectar problemas no previstos debido al anlisis que se realiza del funcionamiento del modelo.

Existen diversas clasificaciones de modelos segn el enfoque deseado:

Clasificacin Formal de modelos(WHICKER, SIGELMAN, 1991):

Modelos Fsicos: Son aquellos que pretenden ser una rplica fsica del sistema estudiado. Por ejemplo: un tnel de viento, el cual puede ser construido tanto fsicamente como mediante una aplicacin de realidad virtual. En los dos casos, son un modelo de un mismo fenmeno de estudio; concretamente la dinmica de fluidos del aire.

Modelos Esquemticos: Son aquellos que presentan ciertas caractersticas del sistema. Por ejemplo: el plano de un edificio, donde se est perdiendo cierta informacin volumtrica, de materiales, etc., pero en cambio nos aporta una informacin de organizacin espacial.

ModelosSimblicos: Son aquellos que codifican mediante algn lenguaje matemtico o informtico las caractersticas del sistema. Por ejemplo, unas frmulas de comportamiento econmico, donde el fenmeno de origen no tiene unas propiedades fsicas, sino que es fruto de una organizacin social.

1.3 METODOLOGA DE LASIMULACIN DEFINICINDEL SISTEMA FORMULACINDEL MODELO COLECCINDE DATOS IMPLEMENTACIN DEL MODELO CON LA COMPUTADORA VALIDACIN LAOPININDE EXPERTOS SOBRE LOS RESULTADOS DE LASIMULACIN. LA EXACTITUD CON QUE SE PREDICEN DATOSHISTRICOS. LA EXACTITUD EN LAPREDICCINDEL FUTURO. LACOMPROBACINDE FALLA DEL MODELO DESIMULACINAL UTILIZAR DATOS QUE HACEN FALLAR ALSISTEMA REAL. LAACEPTACINY CONFIANZA EN EL MODELO DE LA PERSONA QUEHARUSO DE LOS RESULTADOS QUE ARROJE EL EXPERIMENTO DESIMULACIN. EXPERIMENTACIN INTERPRETACIN DOCUMENTACion.

1.4 MODELOS Y CONTROL

Los objetivos que se persiguen al estudiar uno o varios fenmenos en funcin de un sistema son aprender cmo cambian los estados, predecir el cambio y controlarlo, todo sistema consta de 3 caractersticas; Tienen fronteras, existe dentro de un medio ambiente y tiene subsistemas, el medio ambiente es el conjunto de circunstancias dentro de las cuales esta una situacin problemtica, mientras que las fronteras distinguen las entidades dentro de un sistema de las entidades que constituyen su medio ambiente.

1.5 ESTRUCTURA Y ETAPAS DEL ESTUDIO DE LA

SIMULACIN

Tipos de simulacionesEn este punto, en que ya se ha definido lo que se entiende pormodeloy porsimulacin, se pasar a ver qu tipos generales de simulacin se definen habitualmente:

Persona - Persona: Simulaciones de tipo social en las que se estudian las reacciones de personas o colectivos. Por ejemplo: entrenamiento de entrevistas de trabajo. Se sita a dos personas en los papeles de entrevistador y entrevistado y despus de actuar durante un perodo de tiempo, se intercambian los papeles para poder entender los procesos inversos.

Tipos de simulaciones por ordenador

Tal y como se ha expuesto ya, lassimulaciones por ordenadorson simulaciones en las que no interviene la interaccin de una persona. As pues, estos procesos en los que se definen unos datos iniciales (el estado inicial) y a partir de unos algoritmos se les hace evolucionar durante un tiempo determinado, se pueden clasificar en tres tipos principales (MCHANEY, 1991):

Tipo Monte Carlo: En estas, en realidad no interviene el tiempo y se basan en la aleatoriedad y la probabilidad.

Simulaciones Continuas: Sistemas modelados por ecuaciones diferenciales o algebraicas que dependen del paso del tiempo de forma continua.

Por Eventos discretos: Se caracterizan por el paso de bloques de tiempo en los que se considera que no pasa nada y donde se puntan eventos que cambian el estado del sistema. Sobre todo se basan en teora de colas.

Para tener unadefinicinexacta del sistema que se desea simular, es necesario hacer primeramente unanlisispreliminar de este, con el fin de determinar lainteraccincon otros sistemas, las restricciones del sistema, las variables que interactan dentro del sistema y sus interrelaciones, las medidas de efectividad que se van a utilizar para definir y estudiar el sistema y los resultados que seesperanobtener del estudio.

Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio, se define y construye el modelo con el cual seobtendrnlos resultados deseados. En laformulacindel modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de l, sus relacioneslgicasy los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.

Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.

Con el modelo definido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algun lenguaje como el fortran,lisp,etc..., o se utiliza algun paquete como Vensim,Stella e iThink,GPSS,Simula,Simscript,Rockwell Arena, etc..., para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados.

Atravsde esta etapa es posible detallar deficiencias en laformulacindel modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas ms comunes de validar un modelo son:

Se realizadespusde que el modelo haya sido validado, consiste en generar los datos deseados y en realizar unanlisisde sensibilidad de los ndices requeridos.

Se interpretan los resultados que arroja lasimulaciny con base a esto se toma unadecisin Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio desimulacinayuda a soportar decisiones del tiposemi-estructurado.

Dos tipos dedocumentacinson requeridos para hacer un mejor uso del modelo desimulacin La primera se refiere a ladocumentacindel tipotcnicoy la segunda se refiere al manual del usuario, con el cual se facilita lainteracciny el uso del modelo desarrollado.El concepto de sistema en general est sustentado sobre el hecho de que ningn sistema puede existir aislado completamente y siempre tendr factores externos que lo rodean y pueden afectarlo.

Conceptos Bsicos de Sistemas

Entidad: "Una entidad es algo que tiene realidad fsica u objetiva y distincin de ser o de carcter".Las entidades tienen ciertas propiedades que los distinguen a unas de otras.Relacin: Relacin es la manera en la cual dos o ms entidades dependen entre s". Relacin es la unin que hay entre las propiedades de una o ms entidades; por consiguiente, el cambio en alguna propiedad de una entidad ocasiona un cambio en una propiedad de otra entidad.Estructura:Es un conjunto de relaciones entre las entidades en la que cada entidad tienen una posicin, en relacin a las otras, dentro del sistema como un todo.Estado: El estado de un sistema en un momento del tiempo es el conjunto de propiedades relevantes que el sistema tiene en este momento. Cuando se habla del estado de un sistema, entiende los valores de los atributos de sus entidades. Analizar un sistema supone estudiar sus cambios de estado conforme transcurre el tiempo.Moderacinde sistemasPuede ser una representacin formal de la teora o una explicacin formal de la observacin emprica, a menudo es una combinacin de ambas. Los propsitos de usar un modelo son los siguientes:Hace posible que un investigador organice sus conocimientos tericos y sus observaciones empricas sobre un sistema y deduzca las consecuencias lgicas de esta organizacin.

Al analizar un sistema podemos observar, que al cambiar un aspecto del mismo, se producen cambios o alteraciones en otros. Es en estos casos en los que la simulacin, representa una buena alternativa para analizar el diseo y operacin de complejos procesos o sistemas.

Describir el comportamiento de sistemas.Hiptesis que expliquen el comportamiento de situaciones problemticas.Predecir un comportamiento futuro, es decir, los efectos que se producirn mediante cambios en el sistema o en su mtodo de operacin.

Un modelo se utiliza como ayuda para el pensamiento al organizar y clasificar conceptos confusos e inconsistentes. Al realizar un anlisis de sistemas, se crea un modelo del sistema que muestre las entidades, las interrelaciones, etc. La adecuada construccin de un modelo ayuda a organizar, evaluar y examinar la validez de pensamientos.

FORMULACIN DEL MODELO:Una vez que estn definidos con exactitud los resultados que se desean obtener del estudio el siguiente paso es definir y construir el modelo con el cual se obtendrn los resultados deseados. Aqu es necesario definir las variables que forman parte del modelo, sus relaciones lgicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa al modelo.COLECCIN DE DATOS:Es posible que la facilidad de obtencin de algunos datos o la dificultad de conseguir otros, pueda influenciar el desarrollo y formulacin del modelo. Por ello es importante que se defina con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados.IMPLEMENTACIN DEL MODELO EN LA COMPUTADORA:Aqu se define cual es el lenguaje que se va a utilizar algunos de estos pueden ser de propsito general como: Visual basic, Java, Delphi o se pueden usar unos paquetes como: GBSS, SIMULA, PROMODEL.VALIDACIN: A travs de esta etapa es posible detallar definiciones en la formulacin del modelo o en los datos alimentados al modelo. Las formas ms comunes de validar un modelo son:a)Opinin de expertos b)La exactitud con la que se predicen los datos C)Exactitud de la prediccin del futuro d)Comprobacin de la falla del modelo de simulacin al utilizar datos que hacen fallar al sistema. e) Aceptacin y confianza en el modelo de la persona que lo usara.EXPERIMENTACIN:La experimentacin con el modelo se realizara despus de que este ha sido validado. La experimentacin consiste en generar los datos deseados y en realizar anlisis de sensibilidad de los ndices requeridos.INTERPRETACIN:A que se interpretan los resultados que arroja la simulacin y en base a esto se toma una decisin.DOCUMENTACIN:Existen dos tipos de documentacin que son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulacin.Documentacin Tcnica:Es la documentacin que con el departamento de procesamiento de datos debe tener del modelo. Manual del Usuario: Es la documentacin que facilita la interpretacin y el uso del modelo desarrollado a travs de una terminal de computadora.

1.6 ETAPAS DE UN PROYECTO DESIMULACINFORMULACINDEL PROBLEMA.

Otro importante aspecto abordado en la investigacin es la identificacin y estudio de las tcnicas de integracin para la formulacin de las tareas docentes. Sin pretender profundizar en las complejidades que encierra una investigacin pedaggica sobre el tema, a continuacin se describen muy brevemente algunas tcnicas utilizadas para la formulacin de problemas qumicos de integracin estructural, que son los ms importantes:1.-Modelacin. Fijado el objetivo que se persigue en la creacin de un problema, inmediatamente se activan los componentes intelectuales bsicos: sensaciones, percepciones, memoria, pensamiento e imaginacin. Con ellos se comienzan a dibujar en el cerebro nuevas ideas en forma de imgenes, con la necesidad de ser exteriorizadas mediante la construccin de modelos grficos, es por ello que los elementos estructurales del problema son plasmados en el papel antes de su redaccin en el formato final.

2.-Tanteo-error. Consiste en un proceso continuo de adecuacin y ajuste por bsqueda y prueba de los datos y/o las incgnitas segn las condiciones del problema, hasta encontrar las ms adecuadas. La bsqueda puede ser de tipo inteligente o arbitrario, y en ocasiones es utilizada para modificar las condiciones y con ella reordenar los elementos estructurales. Se evidencia su utilizacin en el gran nmero de operaciones de clculo que son realizadas, as como en tachaduras y borrones que generalmente aparecen sobre el papel del formulador.3.Asociacin por analoga. En esta tcnica se hace uso de la reproduccin en una primera fase. Consiste en establecer nuevos nexos entre datos e incgnitas siguiendo formatos y textos guardados en la memoria para obtener otras por medio de la innovacin. Es evidente que sobre las ideas iniciales, posteriormente se introducen modificaciones, que consisten en relacionar los datos de otra forma, introducir nuevas condiciones o cambiar la forma de redactar las preguntas, para obtener al final un problema derivado, que si bien no se caracteriza por su originalidad, s constituye una nueva tarea.

4.-Integracin por inclusin. Es una tcnica muy sencilla, cuyo procedimiento es asequible a cualesquier sujeto. Consiste en elaborarla de forma tal que las incgnitas de los diferentes incisos mantengan una dependencia sucesiva en forma de cadena, como el ejemplo de la pgina 37, donde fueron caracterizados los sistemas semiabiertos, para luego eliminar los iniciales y solo dejar la incgnita final.5.-Reformulacin. Consiste en reconstruir la estructura gramatical y de sistema mediante procesos de innovacin. Se diferencia de la analoga por la profundidad de los cambios introducidos, puesto que se parte de un ejemplo concreto que debe ser modificado y no de recuerdos que pueden ser borrosos y a veces confusos.6.-Fusin de tareas (o contenidos) auxiliares. Como parte de las estrategias de integracin, la fusin de tareas docentes auxiliares constituye una de las ms importantes. Es poco empleada, debido a la elevada complejidad que implica el establecimiento de relaciones mltiples entre datos e incgnitas que proceden de ejemplos diferentes, aunque tambin pueden ser integrados diversos contenidos previamente seleccionados, que guarden una relacin directa o indirecta. Consiste en fusionar dos o ms contenidos (que pueden o no proceder de otras tareas), mediante los mecanismos de la integracin externa o interna, para obtener otra con un mayor nivel de complejidad.1.-Partir del anlisis de los objetivos de los programas, siguiendo un enfoque sistmico en su derivacin gradual, desde los ms generales de la enseanza hasta la clase.2.-Proporcionar en las tareas relaciones ricas entre los nuevos conocimientos y los esquemas existentes, donde estn presentes todos los niveles de integracin de los conocimientos y las habilidades, hasta llegar al nivel interdisciplinario.3.-Desarrollar una adecuada variedad, concebida la variedad no slo en trminos de enfoque que propicien reflexin, estimulen el debate y permitan crear motivos cognoscitivos, sino tambin en relacin con las funciones, habilidades, niveles de asimilacin y complejidad, entre otros.4.-Presentar la informacin tanto en trminos positivos y familiares como con complejidad lgico lingstica, ir desde la simple descripcin del lenguaje simblico hasta la exigencia de complicadas transformaciones, como por ejemplo negaciones o varias premisas con diferentes enlaces lgicos, textos complejos a interpretar o informaciones no utilizables, entre otras.5.-Redactar las tareas de forma tal que expresen siempre ms de una funcin. Adems de la funcin cognoscitiva, incorporar situaciones nuevas, con diferentes niveles de complejidad, tanto de la vida diaria, la orientacin profesional o el cuidado del medio ambiente, como de la actualidad poltico- ideolgica del pas.6.-Establecer un adecuado equilibrio entre los problemas que sern formulados, dejando un espacio a los problemas experimentales y cualitativos, que son insuficientes en los textos de la enseanza media.

1.7 ELEMENTOSBSICOSDE UN SIMULADOR DEEVENTOS DISCRETOS.

I. Facilidad de modelamiento:En general la simulacin de eventos discretos permite modelar situaciones de alto nivel de complejidad con funciones relativamente sencillas, de esta forma es posible construir modelos que representen la realidad en el nivel de detalle deseado, por ejemplo el diseo de un modelo de un centro de distribucin con recibo, almacenamiento, picking de estibas, zona de fast picking, alistamiento y despacho.II. Estadsticas e indicadoresDada la estructura de la simulacin de eventos discretos es posible obtener todo tipo de estadsticas e indicadores relevantes a la operacin modelada, inclusive se puede obtener informacin que muchas veces en los sistemas reales sera inimaginable tener, como por ejemplo: diagramas de gantt de las piezas en proceso, utilizacin de los recursos humanos, diagrama de gantt de los recursos utilizados, tiempos de ciclo de piezas en proceso).

I. EntidadesSon los objetos que fluyen a travs del sistema, podran ser: clientes, productos, cajas, camiones y pallets entre otrosII. AtributosSon las diferentes caractersticas que definen a las entidades: tipo, edad, gnero, peso, volumen, tiempo de inicio de un proceso.III. Variables

Son aquellas que definen el modelo y sus estados como un conjunto: nmero de entidades en proceso, nmero de entidades entrantes, nmero de entidades salientes, costo de proceso unitario.

IV. Reloj de simulacin

Variable que lleva control del tiempo virtual de simulacin, no se debe confundir con el tiempo real de ejecucin, es decir mientras en mi reloj de mano pasaron 5 minutos desde que se ejecut la simulacin, en el modelo el reloj de simulacin podra haber avanzado das, meses o inclusive aos.

V. Eventos

Diferentes tipos de acontecimientos que ocurren a travs de la simulacin, que hacen que el reloj de simulacin avance, tales como: llegada de un paciente, dao de una mquina, inicio de operacin de un trabajador, finalizacin de un proceso de fabricacin.

VI. RecursosObjetos a los que se les asocia algn tipo de gasto o de consumo de los mismos para realizacin de tareas de operacin o transporte: operarios, montacargas, mquinas, buffers de almacenamiento, bandas transportadoras.

UNIDAD 2. NMEROS PSEUDOALEATORIOS

2.1 Mtodos de generacin de nmeros Pseudoaleatorio Mtodos mecnicos La generacin de nmeros aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de los siguientes mtodos: 1. Mediante una ruleta. Si estamos interesados en obtener nmeros aleatorios discretos de una cifra (0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente se de1tiene anotndose el nmero de sector. La probabilidad de obtener cualquier nmero de la secuencia anterior es 1/10.

Si en lugar de generar nmeros aleatorios de una cifra, necesitamos generar nmeros aleatorios uniformes de k cifras, con valores de la variable aleatoria en el conjunto, con probabilidad 1/10, no tenemos nada ms que partir de una tabla de nmeros aleatorios de una cifra, y agruparlos de en ; los nmeros resultantes son aleatorios de cifras.

La generacin de nmeros aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0, 1) constituye el paso siguiente, ya que esa distribucin juega un papel fundamental en la generacin de variables aleatorias con otras distribuciones. Supongamos que estamos interesados en la generacin de nmeros aleatorios con cifras decimales y uniformes en el intervalo (0, 1). El primer paso ser generar nmeros (), uniformes de cifras para posteriormente, a travs de una transformacin = /10 , pasarlos al dominio (0, 1)

2. Mediante una moneda o un dado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado.

3. Uso de guas telefnicas: Coger la gua telefnica de una provincia, abrir una pgina al azar y anotar de cada nmero de telfono las cuatro ltimas cifras.

4. Recurrir a tablas de nmeros aleatorios.

Mtodos de generacin aritmticos Los procedimientos de generacin de nmeros aleatorios ms utilizados son de tipo aritmtico y suelen ser de tipo recursivo. Cada nmero aleatorio se obtiene en funcin del ltimo nmero obtenido, o de un nmero relativamente pequeo de los nmeros obtenidos previamente. Si se considera el caso en el que cada nmero depende exclusivamente del anterior, la frmula de generacin ser:

Mtodo de los cuadrados mediosEste mtodo fue planteado por Von Neumann en 1950. Se basa en tomar un nmero, elevarlo al cuadrado y tomar los dgitos del centro como nuevo nmero, luego repetir el procedimiento.

2.2 Pruebas estadsticas En esta seccin se describen 2 de las pruebas estadsticas que se aplican a los nmeros pseudoaleatorios generados por cualquiera de los mtodos anteriores; en la primera de ellas, se tratar de verificar la hiptesis de que los nmeros generados provienen de la distribucin uniforme en el intervalo cerrado [0,1], en la segunda de ellas, se aplicar la prueba de corrida, misma que sirve para verificar que los nmeros son efectivamente aleatorios. A continuacin se detallan ambas pruebas:

2.2.1 De uniformidad. (chi cuadrada, kolmogorov-Smimov)Prueba de Kolmogorov-Smirnov Esta prueba sirve para verificar o negar la hiptesis que un conjunto de observaciones provienen de una determinada distribucin. La estadstica D que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia mxima observada entre la distribucin emprica (dada por las observaciones) y la terica supuesta. La estadstica D es obviamente una variable aleatoria.

A continuacin se detalla cmo se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de nmeros pseudoaleatorios tenga una distribucin uniforme en el intervalo cerrado [0, 1].2.2.2 De aleatoriedad. (corridas arriba y debajo de la media y longitud de corridas) Aqu se encuentran los resultados de una encuesta con una serie de cuestiones sobre lo que ocurrira jugando al ajedrez de forma aleatoria, as como los resultados obtenidos de una simulacin mediante PC (Mtodo de Monte Carlo) de sta misma cuestin. Las respuestas a la encuesta se obtuvieron a travs de Internet y de un BBS local. Las lneas marcadas con dos asteriscos son las respuestas verdaderas de acuerdo con los resultados de la simulacin. El resumen de los resultados de la simulacin al azar, muestra en la primera tabla, los datos parciales y acumulados que se obtuvieron despus de simular 2.000.000 de partidas. Una segunda tabla muestra los resultados cuando se introduce la regla de los 50 movimientos, que no result significativa, ya que de las 264.831 tablas resultantes de la misma, 247.354 tambin lo hubiesen sido sin la aplicacin de la regla. La tabla tercera muestra el porcentaje de veces que cada uno de los tipos de piezas aparece en la posicin final del bando vencedor (naturalmente de las partidas que no fueron tablas). La cuarta tabla muestra el nmero de casillas que por trmino medio bate cada una de las piezas durante el desarrollo de las partidas. Como es bien conocido, esta es una medida del poder de cada pieza. Una ltima tabla muestra los resultados de simular tandas de 4.000.000 de simulaciones desde posiciones iniciales que solo contiene el material de los mates elementales.

2.2.3 De independencia. (Autocorrelacin, prueba de huecos, prueba del pquer, prueba de Yule) La prueba Pquer, prueba grupos de nmeros juntos como una mano de poker y compara cadamano con la mano esperada usando la prueba Chi-cuadrada. La prueba de corrida arriba abajo es generalmente.La prueba POKER se utiliza para analizar la frecuencia con la que se repiten los dgitos en nmeros aleatorios individuales. Para determinar si los nmeros aleatorios generados cumplen con las propiedades especificadas ( uniformidad e independencia ) se tendrn las hiptesis siguientes:

2.3 Mtodo de Monte Carlo

2.3.1 Caractersticas La simulacin de Montecarlo es un mtodo especialmente til para analizar situaciones que involucran riesgo con el propsito de obtener respuestas aproximadas cuando el realizar un experimento fsico o el aplicar mtodos analticos no es posible o resulta muy difcil o costoso. La simulacin de Montecarlo hace referencia a experimentos que involucran el uso de nmeros pseudoaleatorios. El requisito clave de esta tcnica es que los resultados de todas las variables de inters deben ser seleccionados aleatoriamente.La simulacin de Montecarlo ha tenido una gran aceptacin en la vida real debido al poder analtico que presenta sin la necesidad de matemticas complejas.

2.3.2 AplicacionesSistemas de computacin: redes de ordenadores, componentes, programacin, bases de datos, fiabilidad.Fabricacin: manejo de materiales, lneas de montaje, equipos de almacenamiento, control de inventario, mantenimiento, distribucin en planta, diseo de mquinas.Negocios: anlisis de existencias, poltica de precios, estrategias de marketing, estudios de adquisicin, anlisis de flujo de caja, prediccin, alternativas del transporte, planificacin de mano de obra.Gobierno: armamento y su uso, tcticas militares, prediccin de la poblacin, uso del suelo, prevencin de incendios, servicios de polica, justicia criminal, diseo de vas de comunicacin, servicios sanitarios.

Ecologa y medio ambiente: contaminacin y purificacin del agua, control de residuos, contaminacin del aire, control de plagas, prediccin del tiempo, anlisis de sesmos y tormentas, exploracin y explotacin de minerales, sistemas de energa solar, explotacin de cultivos. Sociedad y comportamiento: estudios de alimentacin de la poblacin, polticas educativas, estructuras organizativas, anlisis de sistemas sociales, sistemas de asistencia social, administracin universitaria.

2.3.3 Solucin de problemas Supongamos que tenemos un satlite, que para su funcionamiento depende de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estn en funcionamiento, y queremos calcular la vida til esperada del satlite (el tiempo promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura como MTTF - Mean Time To Failure). Supongamos que cada panel solar tiene una vida til que es aleatoria, y est uniformemente distribu da en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor promedio: 3000 hrs).

UNIDAD 3 GENERACIN DE VARIABLES ALEATORIAS

3.1 Conceptos bsicosLas variables aleatorias son aquellas que tienen un comportamiento probabilstico en la realidad. Por ejemplo, el nmero de clientes que llegan cada hora a un banco depende del momento del da de la semana y de otros factores: por lo general, la afluencia de clientes ser mayor al medioda que muy temprano por la maana; la demanda ser ms alta el viernes que el mircoles; habr ms clientes un da de pago que un da normal etc. Dadas estas caractersticas, las variables aleatorias deben cumplir reglas de distribucin de probabilidad como stas:

La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es uno. La probabilidad de que un posible valor de las variables x se presente siempre es mayor que o igual a cero. El valor esperado de la distribucin de la variable aleatoria es la media de la poblacin. Si la distribucin de probabilidad asociada a una variable aleatoria est definida por ms de un parmetro, dichos parmetros pueden obtenerse mediante un estimador no sesgado. Por ejemplo, la varianza de la poblacin puede ser estimada utilizando la varianza de una muestra que es s2. De la misma manera, la desviacin estndar de la poblacin, puede estimarse mediante la desviacin estndar de la muestra s.

3.2 Variables aleatorias discretas

3.4 Mtodos para generar variables aleatorias Supongamos que la variable aleatoria X tiene la funcin de distribucin F continua y estrictamente creciente, siempre que 0