Sistemas_numericos

Universidad Mayor, Real y Pontificia de San Francisco Xavier de Chuquisaca

Facultad de Tecnología

Ingeniería Eléctrica

Ingeniería de Telecomunicaciones

“Sistemas Numéricos Y Códigos”“Sistemas Numéricos Y Códigos”

MATERIA MATERIA :: Electrónica Digital

DOCENTEDOCENTE :: Ing. Fernando Solares

ESTUDIANTES ESTUDIANTES : : Collazos Oporto Aracelly

Chungara Alvaro

FECHA DE ENTREGA FECHA DE ENTREGA : : Sucre, 1 de octubre de 2009

SUCRE – BOLIVIASUCRE – BOLIVIA

U.M.R.P.S.X.CHFacultad de Tecnología

1. SISTEMAS NUMÉRICOS

1.1 SISTEMA DECIMAL

El sistema decimal es un sistema en base 10. En una cantidad decimal cada dígito tiene un peso asociado a una potencia de 10 según la posición que ocupe. Los pesos para los números enteros son potencias positivas de diez, aumentado de derecha a izquierda, comenzando por 100=1.

Los pesos para los números fraccionarios son potencias negativas de diez, aumentando de izquierda

a derecha, comenzando por

La expresión general para descomponer el valor de una magnitud expresada en cualquier sistema numérico para obtener su valor decimal:

donde,

di = Dígito en la posición i.

r = Base del sistema utilizado.

n = No. de dígitos fraccionarios.

p = No. de dígitos enteros.

La base r del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos para el sistema.

Ejemplo

235.63 = 2x102 + 3x101+ 5 x 100 + 6x10-1 + 3x10-2

“SISTEMAS NUMÉRICOS Y CÓDIGOS” 1


1.2 SISTEMA BINARIO

El sistema binario es un sistema en base dos. Es el sistema utilizado por los computadores digitales y tiene sólo dos valores lógicos posibles - "0 y 1" - para sus coeficientes, los cuales se pueden representar físicamente de distintas maneras, como las siguientes:

Tensiones alto y bajo. Interruptor cerrado o abierto.

Sentido de magnetización de un núcleo magnético.

Corriente eléctrica alta o baja.

En un número entero binario el bit a la derecha es el bit menos significativo (LSB, Least Significant Bit) y tiene un peso de 20=1. El bit del extremo izquierdo el bit más significativo (MSB, Most Significant Bit) y tiene un peso dependiente del tamaño del numero binario. Los pesos crecen de derecha a izquierda en potencias de 2. En números fraccionarios el bit a la izquierda de la coma es el MSB y su peso es de 2-1= 0,5. Los pesos decrecen de izquierda a derecha en potencias negativas de 2.

Peso:2n-1....2423222120, 2-12-22-3......2-n.

En el cual n es el número de bits a partir de la coma binaria. La siguiente tabla muestra la equivalencia de los números decimales del 0 al 15 a su correspondiente binario.

Número Decimal Número Binario

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1



12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

Ejemplo

101101,11 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2

En decimal se tiene: 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25= 45,7510.

Conversión de Decimal a Binario

Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.

Por divisiones sucesivas

Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el primero es el bit menos significativo (LSB).

Ejemplo

Convertir el número 15310 a binario.

Ejemplo de conversión de decimal a binario

El resultado en binario de 15310 es 10011001

Por sumas de potencias de 2



Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma equivalga al número decimal.

Ejemplo


15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1

15310= 100110012

Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 este último método es más rápido.

Conversión de Fracciones Decimales a Binario

Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente método.

Por suma de potencias de 2

Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con potencias negativas.

Ejemplo

Convertir el número 0,87510 a binario.

0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112

Por multiplicaciones sucesivas

La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de éste se extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB y su parte fraccional se emplea para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo o parte entera va a constituir el LSB.

Ejemplo

Convertir el número 0,87510 a binario.

Número N N X 2 Parte entera Peso

0,875 1,75 1 MSB0,75 1,5 1 0,5 1,00 1 LSB

Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.



El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112.

1.3 SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 y consta de 16 dígitos diferentes que son: del 0 al 9 y luego de la letra A a la F, es decir 10 dígitos numéricos y seis caracteres alfabéticos.

El sistema hexadecimal se usa como forma simplificada de representación de números binarios y debido a que 16 es una potencia de 2(24=16), resulta muy sencilla la conversión de los números del sistema binario al hexadecimal y viceversa.

La siguiente tabla muestra los números decimales de 0 al 15 con su equivalencia en binario y hexadecimal.

Decimal Sistema binario Hexadecimal

0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Sistema decimal, binario y hexadecimal

Para convertir un número hexadecimal en un número binario se reemplaza cada símbolo hexadecimal por un grupo de cuatro bits.

Ejemplo



El número 4F5B16 en binario equivale a

Conversión de Decimal a Hexadecimal

En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo

Convertir el número 186910 a hexadecimal.

Ejemplo de Conversión de decimal a hexadecimal

El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.

Conversión de Hexadecimal a Decimal

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.

Ejemplo

Convertir el número 31F16 a decimal.

31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910

Conversión de Binario a Hexadecimal

El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal.



Ejemplo

Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.

Conversión de Hexadecimal a Binario

La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo

Convertir el número 1F0C16 a binario.

1F0C16 = 11111000011002

1.4 SISTEMA OCTAL

El sistema octal es un sistema en base 8 y está formado por 8 dígitos. En un número octal, los pesos crecen de derecha a izquierda en potencias de 8.

Peso: 8483828180

La siguiente tabla muestra los números decimales de 0 al 17 con su equivalencia a binario y octal.

Decimal Sistema binario Octal

0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 10 9 1001 11 10 1010 12 11 1011 13 12 1100 14 13 1101 15 14 1110 16



15 1111 17 16 10000 20 17 10001 21 Sistema decimal, binario y octal

Observe que en octal los dígitos 8 y 9 no se usan.

La conversión de un número octal en decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos.

Ejemplo

1725= 1x83 + 7x82 + 2x81 + 5x80 = 512+448+16+5= 981

Conversión de Decimal a Octal

En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo.

Ejemplo

Convertir el número 46510 a octal.

Número N N ÷ 8 Parte decimal Parte decimal x 8 Peso

465 58,125 0,125 1 LSB58 7,25 0,25 2 0,5 0,875 0,875 7 MSB

Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.

El resultado en octal de 46510 es 721.

Conversión de Octal a Decimal

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos:

Ejemplo

Convertir 47808 a decimal.

4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304

Conversión de Binario a Octal



El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal.

Ejemplo

Convertir el número 010101012 a octal.

Conversión de Octal a Binario

La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.

Ejemplo


7158 = (111001101)2



2. DEFINICIONES DE DISTINTOS CODIGOS

Para representar números los humanos usamos el código decimal. Los circuitos electrónicos digitales de las calculadoras y ordenadores usan mayormente el código binario para representar números. A continuación examinaremos algunos de los códigos más corrientes empleados por los equipos electrónicos digitales.En electrónica digital se utilizan profusamente los traductores electrónicos, que sirven para pasar de un código a otro. Un codificador sirve para traducir números decimales a binarios y un decodificador sirve para traducir nuevamente los números binarios a decimales.

2.1 CODIGO 8421

Si deseamos convertir el número decimal 926 a su forma binaria, lo haríamos por el procedimiento que vimos con anterioridad, es decir de la siguiente forma:

A la mayoría de nosotros un número binario como 1110011110 nos desorienta. Un código diferente basado en el sistema binario es el llamado Código decimal de codificación binaria 8421. Habitualmente este código se conoce simplemente como código BCD. A continuación aparece la conversión del número decimal 926 a código BCD 8421.



El resultado es que el número decimal 926 equivale al número 1001 0010 0110 en código BCD 8421. Podemos observar que cada grupo de cuatro dígitos binarios representa un digito decimal. Así, el grupo de la derecha (0110) representa el primer valor posicional del número decimal. El grupo central (0010) representa el valor posicional de las decenas del número decimal. Y el grupo de la izquierda (1001) representa el valor posicional de las centenas del número decimal.

Supongamos que nos dan el número 0001 1000 0111 0001 codificado en BCD 8421 ¿Cuál sería el número decimal que representa? En la siguiente figura se muestra cómo traducir el código BCD al decimal.

El número 0001 1000 0111 0001 codificado en BCD es igual a 1871 en decimal.

El código BCD 8421 se utiliza con gran amplitud en los sistemas digitales. Tal como ya hemos señalado, es común empear la expresión código BCD para referirse al código BDC 8421. Pero es importante precisar que existe otros códigos BCD que ponderan de forma distinta los valores posicionales, como el código 4221, el código por exceso de 3, etc.



2.2 CODIGO POR EXCESO DE 3

Para pasar un número decimal a su expresión en código por exceso de 3 se suma 3 a cada digito del número decimal y luego se pasa éste a forma binaria. Como ejemplo, en la siguiente figura se muestra cómo se codifica por exceso de 3 el número 4 para dar el número 0111.

En la siguiente tabla se dan algunos números decimales convertidos a código por exceso de 3. Podemos observar que los números decimales así codificado son un tanto difíciles de descifrar; ello se debe a que los dígitos binarios no se ponderan como en el cso de los número binarios normales o en el código BCD 8421. El código por exceso de 3 se emplea en numerosos circuitos aritméticos porque es auto complementario. Los códigos 8421 y por exceso de 3 no son sino dos de los muchos códigos BDC que se emplean en electrónica digital. De todos los códigos BCD el 8421 es, con mucho, el más utilizado.



El BCD en electrónica

El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador).

Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD.

2.3 CODIGO GRAY

En la siguiente tabla compararemos el código Gray con algunos de los códigos ya conocidos. La característica distintiva este código es que varia sólo un digito al contar de arriba abajo, tal como se puede ver en la tabla. El código Gray no puede usarse en circuitos aritméticos y se emplea en los dispositivos de entrada y salida de los sistemas digitales. En la tabla podemos ver que el código Gray no se clasificará entre los numerosos códigos BCD. Se observa además que es muy difícil traducir los números decimales al código Gray y desde éste al sistema decimal. Existe un procedimiento para hacer la conversión, pero generalmente se dispondrá de decodificadores electrónicos que realizarán este cometido


http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_digital

http://es.wikipedia.org/wiki/Hardware

http://es.wikipedia.org/wiki/Visualizador_de_siete_segmentos

http://es.wikipedia.org/wiki/Microcontrolador

http://es.wikipedia.org/wiki/Microprocesador


2.4 CODIGO EBCDIC

(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) es un código estándar de 8 bits usado por computadoras mainframe IBM. IBM adaptó el EBCDIC del código de tarjetas perforadas en los años 1960 y lo promulgó como una táctica customer-control cambiando el código estándar ASCII.

EBCDIC es un código binario que representa caracteres alfanuméricos, controles y signos de puntuación. Cada carácter está compuesto por 8 bits = 1 byte, por eso EBCDIC define un total de 256 caracteres.

Existen muchas versiones ("codepages") de EBCDIC con caracteres diferentes, respectivamente sucesiones diferentes de los mismos caracteres. Por ejemplo al menos hay 9 versiones nacionales de EBCDIC con Latín 1 caracteres con sucesiones diferentes.

El siguiente es el código CCSID 500, una variante de EBCDIC. Los caracteres 0x00-0x3F y 0xFF son de control, 0x40 es un espacio, 0x41 es no-saltar página y 0xCA es un guión suave.

Clave EBCDIC

Espacio en blanco - 0 1 0 0 0 0 0 0

Letras mayúsculas de la A a la Z: se dividen en tres grupos (A-I), (J-R), (S-Z) y en las primeras cuatro posiciones se identifica el grupo al cual pertenece la letra y en las restantes cuatro posiciones el dígito correspondiente a la posición de la letra en el grupo.

A - 1 1 0 0 0 0 0 1B - 1 1 0 0 0 0 1 0C - 1 1 0 0 0 0 1 1D - 1 1 0 0 0 1 0 0E - 1 1 0 0 0 1 0 1F - 1 1 0 0 0 1 1 0G - 1 1 0 0 0 1 1 1H - 1 1 0 0 1 0 0 0I - 1 1 0 0 1 0 0 1J - 1 1 0 1 0 0 0 1K - 1 1 0 1 0 0 1 0L - 1 1 0 1 0 0 1 1M - 1 1 0 1 0 1 0 0N - 1 1 0 1 0 1 0 1O - 1 1 0 1 0 1 1 0P - 1 1 0 1 0 1 1 1Q - 1 1 0 1 1 0 0 0R - 1 1 0 1 1 0 0 1S - 1 1 1 0 0 0 1 0T - 1 1 1 0 0 0 1 1U - 1 1 1 0 0 1 0 0V - 1 1 1 0 0 1 0 1


http://wapedia.mobi/es/ISO_8859-1

http://wapedia.mobi/es/Byte

http://wapedia.mobi/es/Bit

http://wapedia.mobi/es/Codificaci%C3%B3n_de_caracteres

http://wapedia.mobi/es/ASCII

http://wapedia.mobi/es/1960

http://wapedia.mobi/es/IBM

http://wapedia.mobi/es/Ordenador_central

http://wapedia.mobi/es/Computadoras


W - 1 1 1 0 0 1 1 0X - 1 1 1 0 0 1 1 1Y - 1 1 1 0 1 0 0 0Z - 1 1 1 0 1 0 0 1

La letra Ñ se representa 0 1 1 0 1 0 0 1

Los dígitos del cero (0) al nueve (9): se identifican con un uno en las primeras cuatro posiciones y en las restantes cuatro posiciones el dígito en binario.

0 - 1 1 1 1 0 0 0 01 - 1 1 1 1 0 0 0 12 - 1 1 1 1 0 0 1 03 - 1 1 1 1 0 0 1 14 - 1 1 1 1 0 1 0 05 - 1 1 1 1 0 1 0 16 - 1 1 1 1 0 1 1 07 - 1 1 1 1 0 1 1 18 - 1 1 1 1 1 0 0 09 - 1 1 1 1 1 0 0 1

Tabla del código EBCDIC



2.5 CODIGO ASCII



ASCII son las siglas de American Standar Code for Information Interchange. Su uso primordial es facilitar el intercambio de información entre sistemas de procesamiento de datos y equipos asociados y dentro de sistemas de comunicación de datos. En un principio cada carácter se codificaba mediante 7 dígitos binarios y fue creado para el juego de caracteres ingleses más corrientes, por lo que no contemplaba ni caracteres especiales ni caracteres específicos de otras lenguas. Esto hizo que posteriormente se extendiera a 8 dígitos binarios

Tabla del código ASCII 7 bits





3. ANEXOS

Tabla de Cambios de base.

Número decimal

Representación binaria

Representación octal

Representación hexadecimal

0 0 0 01 1 1 12 10 2 23 11 3 34 100 4 45 101 5 56 110 6 67 111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A (valor decimal

10)11 1011 13 B (valor decimal

11)12 1100 14 C (valor decimal

12)13 1101 15 D (valor decimal

13)14 1110 16 E (valor decimal

14)15 1111 17 F (valor decimal

15)16 10000 20 10

TABLA DE CONVERSIONES DE BASE

Dec Hex Oct Bin

012345678910

0123456789A

000001002003004005006007010011012

0000000000000001000000100000001100000100000001010000011000000111000010000000100100001010

Dec Hex Oct Bin

1617181920212223242526

101112131415161718191A

020021022023024025026027030031032

0001000000010001000100100001001100010100000101010001011000010111000110000001100100011010

Dec Hex Oct Bin

3233343536373839404142

202122232425262728292A

040041042043044045046047050051052

0010000000100001001000100010001100100100001001010010011000100111001010000010100100101010

Dec Hex Oct Bin

4849505152535455565758

303132333435363738393A

060061062063064065066067070071072

0011000000110001001100100011001100110100001101010011011000110111001110000011100100111010



1112131415

BCDEF

013014015016017

0000101100001100000011010000111000001111

2728293031

1B1C1D1E1F

033034035036037

0001101100011100000111010001111000011111

4344454647

2B2C2D2E2F

053054055056057

0010101100101100001011010010111000101111

5960616263

3B3C3D3E3F

073074075076077

0011101100111100001111010011111000111111

Dec Hex Oct Bin

64656667686970717273747576777879

404142434445464748494A4B4C4D4E4F

100101102103104105106107110111112113114115116117

01000000010000010100001001000011010001000100010101000110010001110100100001001001010010100100101101001100010011010100111001001111

Dec Hex Oct Bin

80818283848586878889909192939495

505152535455565758595A5B5C5D5E5F

120121122123124125126127130131132133134135136137

01010000010100010101001001010011010101000101010101010110010101110101100001011001010110100101101101011100010111010101111001011111

Dec Hex Oct Bin

96979899100101102103104105106107108109110111

606162636465666768696A6B6C6D6E6F

140141142143144145146147150151152153154155156157

01100000011000010110001001100011011001000110010101100110011001110110100001101001011010100110101101101100011011010110111001101111

Dec Hex Oct Bin

112113114115116117118119120121122123124125126127

707172737475767778797A7B7C7D7E7F

160161162163164165166167170171172173174175176177

01110000011100010111001001110011011101000111010101110110011101110111100001111001011110100111101101111100011111010111111001111111

Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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Dec Hex Oct Bin

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4. BIBIOGRAFIA

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