SolucionarioETI 2

San Marcos2015 - II

1

HABILIDAD MATEMÁTICA

21 Como sólo una dice la verdad, asumiremos que:

* Carla dice la verdad:- Verónica fue- María no fue

CONTRADICCIÓN- María fue- Patricia fue

* Verónica dice la verdad:- Verónica no fue- María fue- María fue

NO PUEDE SER- Patricia fue

* María dice la verdad- Verónica no fue- María no fue- María no fue- Patricia fue

D

22 5º 4º 3º 2º 1º

NO → 5 3 2 4 → NO 3 5 4 2

NO → 2 4 3 5 4 2 5 3

Posibilidades: 3 5 1 4 2 4 2 1 3 5 4 2 1 5 3

I. V II. No necesariamente III. V

C

23 1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0 0C1 0 0 0 0 0C2 0 0 0 0

El 1º día c/u consume una ración, retornando C2 trayendo una ración y distribuyendo una ración a los que quedan.

1 2 3 4 5 6E 0 0 0 0 0 0C1 0 0 0 0 0

De este modo el explorador termina la travesía, habiendo llevado sólo 2 cargadores.

B

24 De acuerdo a la información:

Tota : 19Tula : 17Rita : 14 Nino : 15

D = 1 año

D

¡ 25 Del enunciado:

AB

= 5(2k)3(2k)

BC

= 2(3k)3(3k)

además: A + C = 380 10k + 9k = 380 k = 20 ∴ B = 6k = 120

a

26 Del enunciado:

+10 Pres. Fut.

A: 5k 5k+107k+10

=

34 B: 7k

k = 10 las edades hace 10 años

A → 5k–107k–10

=

4060 B →

∴ AB =

23

B

27 Por dato: * MG(a, b) = 25 → ab = 252

* MG(c, d) = 9 → cd = 92

Luego:

MG(a,b,c,d) = 252×924

= 15C

28 De la serie:

* 28d

= 7 → d = 4

* ef

= 7 → e = 7f e + f = 56 f = 7 * b+d+f = 14 → b = 3

* ab

= 7 → a = 21a

29 Por dato:

MG(a,b,c,d) = 9 3

abcd4

= 9 3 → a×b×c×d = 310

a = 3 b = 9 c = 27 d = 81

∴ MA = 3+9+27+81

4 = 30

D

30 Operamos: A = (x+3) (x–2) (x+4) (x–3) A = (x2+x – 6) (x2+x –12) 14243 14243 3 3

A = (–3)(–9) = 27

a

31 Sean a y b dichos números.

Por dato: a – b = 3 ∧ ab = 2 Nos piden: a2 + b2

Elevamos al cuadrado: (a – b)2 = 32

⇒ a2 + b2 – 2ab = 9

⇒ a2 + b2 – 2(2) = 9

∴ a2 + b2 = 13

C

32 Usando la identidad de Legendre se obtiene:

M = 2((a2)2 + (b2)2)

a4 + b4 2

M =

2(a4 + b4) a4 + b4

2

∴ M = 4

B

33 Dando MCM a cada miembro:

cx+ax+bx

abc =

bc+ac+ababc

⇒ cx + ax + bx = bc + ac + ab ⇒ (c + a + b)x = ab + ac + bc

∴ x = ab+ac+bc

a+b+ce

34 ax2 + ax + 7 = 3x2 – x + 5a

⇒ (a–3)x2 + (a+1)x = 5a – 7 como la ecuación es de primer grado,

se cumple: a – 3 = 0 ⇒ a = 3 Reemplazando en (x)

4x = 8 ⇒ x = 2

B

35

A

B C

E

xa

a

F

4

3

DABE ≅ DBCF⇒ BE = CF = 4∧ AE = BF = 7

C

SolucionarioETI 2

San Marcos2015 - II

2

36

A

B

H

8

E C

qq

x

Por teoría el DABE es isósceles: AB = AE. ⇒ x = 8

D

37 Por teoría

C

38

A

B

M C

2,3

4,6 10,4

5,2

Por existencia: 5,2 – 2,3 < BM < 5,2 + 2,3 2,9 < BM < 7,5 Bmin = 3, MHmáx = 7

D

39 Trazamos MQ: Base media

A

B

M C

Q3x

3x

3xa

2x2a

a

a

DBMQ: 8x = 180 x = 45/2

B

40

A

25k7k

24k BC

Dato: a – c = 51 ↓ ↓ 24k – 7k = 51 1442443 k = 3 ∴ 2p = 25k + 24k + 7k = 56k = 56(3) = 168

D

MATEMÁTICA

41 De la proporción:

ab

= ab

→ ac = b2

además:

1a4

1b4

1c4

a4 + b4+ c4

+ +

= 1

256

(bc)4+(ac)4+(ab)4

(abc)4

a4 + b4+ c4 =

1256

(bc)4+(b2)4+(ab)4

(b3)4

a4 + b4+ c4 =

1256

1b8 =

1256

→ b = 2a

42 Se tiene:

a – b = b – c → b = a+c2

además:

b2 – ac = 25

JKL

a+c2

NOP

2 – ac = 25

(a – c)2 = 100 a – c = 10

e

43 ⇒ La velocidad promedio de tramos iguales es la MH.

Vpron = 140

160

1120

3

+ +

Vpron = 3+2+1

120

3 = 60

B

44 Del enunciado:

a+b+c

3 + d = 17

a+b+d

3 + c = 21

a+c+d

3 + b = 23

b+c+d

3 + a = 29

Sumando: 2(a+b+c+d) = 90 → a+b+c+d = 45

a

45 Realizamos un cambio, sea x = 2020, entonces:

A = (x – 1)(x + 1) – x2

A = x2 – 1 – x2 = –1 ⇒ A = –1 ∴ A4 + A2 + 1 = (–1)4 + (–1)2 + 1 = 3

e

46 Realizamos un cambio de variable

Sea: a = x–y ∧ b = z–y ⇒ a+b = x+z –2y Reemplazando en el dato se tiene que:

1a

+ 1b

= 4

a+b ⇒

b+aab

= 4

a+b

⇔ (a+b)2 = 4ab ⇔ a = b

Entonces x – y = z – y ⇒ x = z Reemplazando en A:

A = x+y+x2x+y

+ x+y–x

2x+y–2x = 1 +1 = 2

∴ A = 2

e

47 De la condición: a2 – ab + b2 = ac + bc – c2

⇒ a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc ⇔ a = b = c

Reemplazando todo en función de "a"

E = 2a – aa + a

+ 3a – aa + a

= a2a

+ 2a2a

E = 12

+ 1 = 32

a

48 Recuerde: Por propiedad de proporciones:

Si ab

= cd

⇒ a+ba–b

= c+dc–d

Apliquemos la propiedad en:

x3+3x3x2+1

= 1413

⇒ x3+3x2+3x+1x3–3x2+3x–1

= 64+1314–13

⇒ (x+1)3

(x–1)3 = 27, dando: x+1x–1

= 31

P.P.P.: x+1+x–1x+1–x+1

= 3+13–1

⇒ 2x2

= 42

∴ x = 2B

49 Si 'O' es circuncentro ⇒ BO = OA = OC

B

O

a

a50°

A C

Por teoría: m]BOC = 2(50) = 100 ⇒ a = 40

C

50

180 – 2aa

aO

CA

MB

SolucionarioETI 2

San Marcos2015 - II

3

Piden:180 – 2a Dato: m ∠ MOC = 100 100 = 180 – a a = 80 ∴ m∠ BOC = 20

a

51

aa

bc

n

m

c

q

q

q

q

q

Porcuadriláteros

Porcuadriláteros

a + b + c = 180C

52 iBPE: equilátero

A

P

C

x

B3

3

aa

60°–

a

60°

5

3

5

E

4

congruentes

Se nota iEAP: notable x = 80 + 60 = 150°

D

53

9Aq

a

b

16A

•q (a+b)2

2 = 25A

________________ ÷

•q (a)2

2 = 9A

(a+b)2

a2 = 259

→ a+b

a =

53

→ 1 + ba

= 53

→ ba

= 23

a

54 a2 + b2 = c2

B

ca

b AC

Dato:

JKL

ac

NOP

JKL

bc

NOP=

1225

abc2 =

1225

Piden:

TanA + TanB + 1112

= ab

+ ba

+ 1112

⇒ a2+b2

ab +

1112

⇒ c2

ab +

1112

⇒ 2512

+ 1112

⇒ 3612

= 3

B

55

h

Q

HP

R

M Sq q

b

b

B

JKL

B–h2

NOP

JKL

B–h2

NOP

En PHQ: h = JKL

B–b2

NOPTanq;

SPQRS = JKL

B+b2

NOPh

SPQRS = JKL

B+b2

NOP

JKL

B–b2

NOPTanq

= JKL

B2–b2

4

NOP

Tanq

e

CIENCIAS

FÍSICA

¡ 1

I. En el MRUV la aceleración es constante. (V)

II. Observa la siguiente situación un carro se dirige (velocidad apuntando al norte N) y su aceleración apuntando al SUR(S) el movimiento es desacelerado. (V)

a

VNS

III. En el MRU la velocidad es constante y en el MRUV la aceleración. (F)

B

2

V = 80= = dt

400 km5h

kmh

5h3h

V1h

200 km 400 km

La tercera parte de 600 km es 200 km y tarda 3h en recorrerlo y se detiene por 1 h por lo tanto le quedan 5 h para llegar sin retraso.

B

3 VTren

LTren LTunel

Datos:

VTREN = 72 km/h = 20 m/s

Ltren = 200m

t = 30 s

LTren + Túnel = VTREN.t

200 + LTREN = 20 × 30

LTREN = 400 ma

4 Igualamos sus posiciones: XA = XB

– 4 + 5t = 10 2t 7t = 14 t = 2s

B

5 De la ecuación de posición:

X = X0 + X0t + 12

at2

XB = 2 + 4t + 3t2

Seidentificaque

12

a = 3

a = 6 ms2

e

6 Datos: V0 = 36 km/h = 10 m/s VF = 0 d = 50 m t = ????

d = V0 + VF

210 + 0

250 = t

t = 10sB

7 V0 = V VF = 3V d = 500 m t = 10 s Se observa que en el punto de partida la

velocidad es nula

V0 = 0

PA

x 500 m

B

10s

3VV

Entre A y B:

d = V0 + VF

23V + V

2500 = 10

V = 25 ms

SolucionarioETI 2

San Marcos2015 - II

4

Determinamos la aceleración: VF = V0 + a.t

75 = 25 + a.10

a = 5ms2

Luego entre el punto de partida P y A:

VF2 = V2

0 + 2a . d

252 = 0 + 2 . 5 . x

x = 62,5C

quÍMICA

¡ 1 * mn° > mp+ > me–

D

2 Isótopos:

X

a1Z

Xa2Z

°n1

°n2

A1 + A2 = 79

°n1 +

°n2= 39

A1 = Z = °n1 (+)

A2 = Z = °n2 _______________ 79 = 2Z + 39 Z = 20

a

3 C14

6 C

12

6 → Isótopos

K40

19 Ca40

20 → Isóbaros

N14

7 O15

8 → Isótonos

C

4 I.Unelectrónsedefinecon(n,l, ml, ms)

II. mldefinelaposicióndelelectrónenel orbital.

III. l definelaformageométricadeunorbital.

e

5 Son correctos: I y IV Son incorrectos: II y III

B

6 el nivel principal del e– n el tamaño del orbital

B

7 I. Si n = 3 → l = 0, 1, 2

II. Si l = 3 → ml = –3,.... 0,... +3

III. ml = +1/2 ms = –1/2

e