Solucion_Ejercicios_parte1

7/23/2019 Solucion_Ejercicios_parte1

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Solución al problema de Estadística Univariada

1

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE ESTADÍSTICA UNIVARIADA

1.

Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas en ansiedad

X i ni na pi pa

2 3 3 0,15 0,153 3 6 0,15 0,30

4 7 13 0,35 0,65

5 5 18 0,25 0,90

6 2 20 0,10 1,00

Total: 20 1,00

Reciben el método ( X 1) No reciben el método ( X 2)

X 1i n1i n1a p1i p1a X 2i n2i n2a p2i p2a

2 3 3 0,38 0,38 2 0 0 0 0

3 2 5 0,25 0,63 3 1 1 0,08 0,08

4 2 7 0,25 0,88 4 5 6 0,42 0,50

5 1 8 0,12 1,00 5 4 10 0,33 0,83

6 0 8 0 1,00 6 2 12 0,17 1,00

Total: 8 1,00 12 1,00

2.

Puntuaciones en Ansiedad : Diagrama de barras Método: Diagrama de sectores

Xi

65432

F r e c u e n c i a

8

6

4

2

0

60.0%

40.0% No reciben

Reciben

3.

El centil 63. Se corresponde con la puntuación X 1i = 3 para los que reciben el método.

4.

Como C50 = 4 para los sujetos que no reciben el método; hay 50% de sujetos que puntúan más de 4

puntos. Esto es, 6 sujetos puntúan más de 4 puntos.

5. 11

1

2 3 2 5 4 4 2 3 25X 3,13

8 8

i X

N

22

2

5 4 3 4 4 6 4 4 5 5 5 6 55X 4,58

12 12

i X

N

Experimentan más ansiedad los que no reciben el método

6.

1 21 2T

1 2

X X (8)(3,13) (12)(4,58) X 4

8 12

N N

N N

7. Entre el C25 y el C75. Es decir, entre un valor menor de 3 puntos y mayor de 4 puntos. Si aplicáramos lasfórmulas de interpolación (ver explicación en el libro), esas puntuaciones serían:

67,22)1530(

)23)(1525(25

C ; 40,44)6590(

)45)(6575(75

C

El 50% medio tiene puntuaciones > 2,67 y 4,40




2

8. GRUPO TOTAL.

X 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 80

x -2 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 0

x2 4 4 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 4 4 28

AT = X

máx - X

mín = 6 – 2 = 4

2

2( X) 28

S 1, 40 20

i

X

X

N

2

2

1

( ) 28S 1,47

1 19

i

N

X X

N

;2

XS S 1,40 1,18 X

9.

Como las medias de cada grupo son distintas, es más adecuado utilizar la medida de variación CV.

:

1

2112

x

1

( ) 8,9S 1,11

8

i X X

N

X 1 2 2 2 3 3 4 4 5 25

x 1 -1,13 -1,13 -1,13 -0,13 -0,13 0,87 0,87 1,87 0

x21 1,28 1,28 1,28 0,02 0,02 0,76 0,76 3,5 8,9

X 2 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 55

2

2222 2

2

X2

261S 4,58 0,76

12

i X

X N

X 22 9 16 16 16 16 16 25 25 25 25 36 36 261

1

11

1,05 100 100 33, 55

3,13

X S CV

X ; 2

22

0,87100 100 18, 99

4,58

X S

CV X

128N =

MÉTODO

No recibenReciben

A N S I E D A D

7

6

5

4

3

2

1

Es más homogéneo el grupo de los que no reciben el método para reducir la ansiedad.

10. a). Nada ansiosos: 15% Poco ansiosos: 15% Bastante ansiosos: 60% Muy ansiosos: 10%

X i C90 C15 0

15% 15%

P i

60% 10%

C30

C15 = 2

C30 = 3

C90 = 5

Nada ansiosos .......... X 2

Poco ansiosos ........... X > 2 y X 3

Bastante ansiosos ..... X > 3 y X 5 Muy ansiosos ............ X > 5

11. 87,02

67,240,4

2

13

QQ

Q es la semidistancia entre cuartiles y denota poca variabilidad

12. 5 X Y

5 4 5 9Y X ; 40,122 X Y S S

13. 2Y X

2 (2)(4) 8Y X ; 6,540,122222 X Y S k S




3

14. a) X : 2, 3, 2, 5, 4, 4, 2, 3.

W = 2· X + 10: 14, 16, 14, 20, 18, 18, 14, 16.

b) 12 10 2(3,13) 10 16, 26W X

c) 44,411,142 222

1 xW

S S ; S W = 2,11

15.

a) Nuevo grupo ( Y ):

Y 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 55

Y 2 9 9 16 16 16 16 25 25 25 25 25 25 36 36 36 340

704,67

15

iY Y

N

;2

22 23404, 67 0,86

15

i

Y

Y S Y

N

; S Y = 0,93

b) El primero, pues el nivel de ansiedad medio es de 4 puntos mientras que en el segundo es de 4,67.

c) 1

11

1,18 100 100 29, 5

4

X S

CV X

;2

0,93100 100 19, 91

4,67

Y S CV

Y

d) 1 21 2

T

1 2

X X (20)(4) (15)(4,67) X 4, 29

20 15

N N

N N

2 2 2 22

T

( ) (20)(1,4) (15)(0,86) (20)(4-4,29) (15)(4,67-4,29)S 1,28

20 15 20 15

j j j j T

j j

N S N X X

N N

16. a) Ti = 2·zi + 10

X 2 2 2 3 3 4 4 5

1 X 3,13

1 X S = 1,05

x -1,13 -1,13 -1,13 -0,13 -0,13 0,87 0,87 1,87

zi -1,08 -1,08 -1,08 -0,12 -0,12 0,83 0,83 1,78

2· zi -2,15 -2,15 -2,15 -0,25 -0,25 1,66 1,66 3,56T i 7,85 7,85 7,85 9,75 9,75 11,66 11,66 13,56

b) T = 10 y S 2T = 4

17.

Eva: -0,121,05

13,33X

1

1

X

ii

S

X z ........... 4 50 (4)( 0,12) 50 49,52

i iT z

Jorge: 1,80,93

4,673Y

Y

ii

S

Y z .............. 4 50 (4)( 1,8) 50 42,8i iT z

18. X 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 80

x -2 -2 -2 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 0

x2 4 4 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 4 4 28

x3 -8 -8 -8 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 8 8 -6

x4 16 16 16 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 16 16 88

3

3 3

X

-6-0,18

S (20)(1,18)

i x As

N

4

4 4

X

88 3 3 0,73

S (20)(1,18)

i x

Cr N

Los resultados indican que la distribución para el grupo 1 en ansiedad es aproximadamente simétrica (aunquecon una ligera tendencia a platicúrtica).

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