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Mecnica de Rocas Prof. Carlos Santamara

Tarea No. 2 Estereoredes y Resistencia de las discontinuidades

1- En campo se observa que una falla intersecta una meseta (asumir que la misma es

completamente plana) y se procede a tomar el rumbo de la lnea de interseccin como se

muestra (Ver figura adjunta). En una misma proyeccin estereogrfica muestre el caso

donde la falla tiene buzamientos de 45 grados (direccin hacia el ro) y 30 grados (en

direccin contraria al ro).


El problema 1, fue resuelto utilizando el programa DIPS de rocscience.


2- Se mapean dos discontinuidades de considerable extensin; una con datos 135/40 y la

otra con datos 230/37.

Determine el trend y plunge de la lnea de interseccin de ambas

discontinuidades.

Referirse a la figura y determine la mnima elevacin segura a la cul puede

llevarse a cabo una excavacin sin que se active un mecanismo de falla. Tome en

cuenta que la lnea de interseccin determinada en el punto anterior tiene la

misma direccin que el plano del talud y que el talud tiene una inclinacin 1V:1H.

La lnea de inerseccin de los planos se encuentra con la cresta del taludo como se

indica en la figura.

Tomando en cuenta la elevacin del pie del talud que determin en el inciso anterior;

proceda a calcular el factor de seguridad contra el deslizamiento de la cua. Tome en

cuenta que se tom una muestra de las discontinuidades que forman la base de la cua y

se llev a cabo una prueba de corte directo para determinar la resistencia al deslizamiento

de las mismas. Los resultados son los que se muestran a continuacin.

Sigma (kPa)

Tao (kPa)

0 45

100 140

200 190

250 215

350 235

450 255

550 275


Para determinar el trend y plunge de la lnea de interseccin de ambas discontinuidades se utiliz el programa DIPS de rocscience.

Trend/Plunge = 185.3/28.2


Para determinar la elevacin mnima segura, se utiliz el programa de Autocad, utilizando geometra.

Elevacin mnima segura a la cual se puede excavar es de 52.29 m.


Los resultados del ensayo de corte directo se muestran a continuacin, con lo que se estimaron los parmetros de resistencia.

Mohr-Coulomb

Sigma (kPa) Tao (kPa)

0 45

100 140

200 190

250 215

350 235

450 255

550 275

c 165 kPa

11.31

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

Series1

Grfico del Ensayo CD

Esfuerzo normal

Esfu

erz

oco

rtan

te


Para el clculo del factor de seguridad del mecanismo para cuo, se utiz el anlisis propuesto

por Hoek y Bray (1981). Como se observa en el documento siguiente:


Del programa Dips de rocscience se obtiene la siguiente informacin:

Se asume que la cresta tiene la misma direccin que la cara del talud, y tiene un buzamiento de

0.

Utilizando la opcin de measure angle (medicin de ngulo) del programa se obtienen los

valores de los ngulos requeridos:

na.nb: 53.15

2.na: 60.42

1.nb: 62.28

24: 87.02

45: 51.18

13: 77.15

35: 47.28

5: 27

=24

45 2na=

87.08

51.18 60.42= 1.4739

=13

35 1nb=

77.15

47.28 62.28= 1.4991

= nanb

5 2nanb=40 37 53.15

27 253.15= 0.9875

Talud 185.3/45

Plano A 230/37 Plano B 135/40


= nanb

5 2nanb=37 40 53.15

27 253.15= 1.1669

Dada la frmula

=3

+ + (

2) + (

2)

Dnde se asume un peso especfico de la roca de 25kn/m3.

No se tomara en cuenta el efecto ssmico.

ca=cb = 165kPa

a= b=11.31

H=22.71m

=3

25 22.71 165 1.4739 + 165 1.4991 + (0.9875

9.81

2 251.4739) 11.31

+ (1.1669 9.81

2 251.4991) 11.31

FS=2.90>1.5 OK


3- Se requiere llevar a cabo una excavacin para la construccin de una carretera. Durante el

mapeo geolgico se detect un plano de falla con el potencial de crear una inestabilidad

en la excavacin. Los datos del plano de falla son 145/35 y el talud que se genera debido

a la excavacin tiene la misma direccin que el plano de falla.

Calcule si la cua debido al corte es estable (calcule el factor de seguridad) tomando en

cuenta que el talud tiene una altura de 20 m, una inclinacin de 45 grados, el plano de

falla intersecta el talud 3m arriba del pie del talud. Estime la resistencia al deslizamiento a

lo largo del plano de falla tomando en cuenta el criterio de Barton & Choubey y los

siguientes datos:

JRC=10

JCS=6 Mpa

ngulo de friccin residual = 10 grados

Con los datos antes presentados, elabore una grfica de tao vs sigma para la resistencia al

corte del plano de falla. Procure que la grfica cubra un rango lo suficientemente amplio

de valores sigma de manera que se aprecie la resistencia influenciada por las rugosidades

y tambin la resistencia residual. Estime el valor de sigma que representa el umbral a la

resistencia residual.

Se estima la altura a la que se puede realizar la mxima excavacin


Para el clculo del facto r de seguridad, se utiliz la frmula para una falla plana de

Se despreci las fuerzas ssmicas

Se utiliz un peso especfico de las rocas de 25kN/m3

Se asumi una cohesin de 165kPa.

Dado el ngulo de friccin residual. Se estima la resistencia al deslizamiento.

Se tiene que la componente de asperidad es JCS/ = 1

Se obtiene n=6MPa

= [ 10(

) + ]

= 6 [ 10 10(6

6) + 10]

= 1.05796

Con los datos, se realiz la grfica de tao vs sigma en Excel.

H 17 m

p 35

f 45

c 165 kPa

10

25 kPa

A 48.37 m

W 2524.17958

Fellenius

cA 7981.05

W cosp tan 364.588982 Se asume peso especfico de 25 kN/m3

W sinp 1447.80993 Se asume una cohesin de 165 kPa

FS 5.76431948 >1.5 OK


JRC 10

JCS 6 Mpa

ngulo de friccin 10

Mpa MPa JCS/

0.5 0.18985043 12

1 0.32070898 6

1.5 0.43070179 4

2 0.52734792 3

2.5 0.61415663 2.4

3 0.69317265 2

3.5 0.76573668 1.71428571

4 0.83279603 1.5

4.5 0.89505563 1.33333333

5 0.95306053 1.2

5.5 1.00724471 1.09090909

6 1.05796188 1

6.5 1.10550585 0.92307692

7 1.15012452 0.85714286

7.5 1.19202991 0.8

8 1.23140533 0.75

8.5 1.26841094 0.70588235

9 1.30318776 0.66666667

9.5 1.335861 0.63157895

10 1.36654253 0.6

10.5 1.39533288 0.57142857

11 1.42232294 0.54545455

11.5 1.44759524 0.52173913

12 1.47122504 0.5

12.5 1.49328129 0.48

13 1.51382738 0.46153846

13.5 1.53292175 0.44444444

14 1.55061849 0.42857143

14.5 1.56696779 0.4137931

15 1.58201636 0.4

15.5 1.59580775 0.38709677

16 1.60838269 0.375

16.5 1.61977935 0.36363636

17 1.63003355 0.35294118

17.5 1.63917901 0.34285714

18 1.64724749 0.33333333

18.5 1.65426899 0.32432432

19 1.66027187 0.31578947

19.5 1.66528297 0.30769231

20 1.66932778 0.3

20.5 1.67243047 0.29268293

21 1.67461405 0.28571429

21.5 1.67590043 0.27906977

22 1.67631047 0.27272727

22.5 1.67586409 0.26666667

23 1.67458032 0.26086957

23.5 1.67247736 0.25531915

24 1.66957264 0.25

24.5 1.66588283 0.24489796

25 1.66142395 0.24

25.5 1.65621136 0.23529412

26 1.6502598 0.23076923

26.5 1.64358347 0.22641509

27 1.63619602 0.22222222

27.5 1.62811058 0.21818182

28 1.61933981 0.21428571

28.5 1.60989593 0.21052632

29 1.5997907 0.20689655

29.5 1.58903549 0.20338983

30 1.57764129 0.2

30.5 1.5656187 0.19672131

31 1.552978 0.19354839

31.5 1.53972911 0.19047619

32 1.52588165 0.1875

32.5 1.51144494 0.18461538

33 1.49642799 0.18181818

33.5 1.48083956 0.17910448

34 1.46468814 0.17647059

34.5 1.44798198 0.17391304

35 1.43072906 0.17142857

35.5 1.41293716 0.16901408

36 1.39461382 0.16666667

36.5 1.3757664 0.16438356

37 1.35640203 0.16216216

37.5 1.33652764 0.16

38 1.31615002 0.15789474

38.5 1.29527572 0.15584416

39 1.27391117 0.15384615

39.5 1.2520626 0.15189873

40 1.22973611 0.15

40.5 1.20693763 0.14814815

41 1.18367294 0.14634146

41.5 1.1599477 0.14457831

42 1.1357674 0.14285714

42.5 1.11113744 0.14117647

43 1.08606305 0.13953488

43.5 1.06054936 0.13793103

44 1.0346014 0.13636364

44.5 1.00822405 0.13483146

45 0.9814221 0.13333333

45.5 0.95420023 0.13186813

46 0.92656302 0.13043478

46.5 0.89851494 0.12903226

47 0.87006038 0.12765957

47.5 0.84120362 0.12631579

48 0.81194886 0.125

48.5 0.7823002 0.12371134

49 0.75226168 0.12244898

49.5 0.72183723 0.12121212

50 0.69103072 0.12

50.5 0.65984593 0.11881188

51 0.62828657 0.11764706

51.5 0.59635628 0.11650485

52 0.56405863 0.11538462

52.5 0.53139711 0.11428571

53 0.49837516 0.11320755

53.5 0.46499614 0.11214953

54 0.43126336 0.11111111

54.5 0.39718005 0.11009174

55 0.3627494 0.10909091

55.5 0.32797454 0.10810811

56 0.29285854 0.10714286

56.5 0.2574044 0.10619469

57 0.22161508 0.10526316

57.5 0.18549351 0.10434783

58 0.14904253 0.10344828

58.5 0.11226495 0.1025641

59 0.07516353 0.10169492

59.5 0.03774099 0.10084034

60 0 0.1

60.5 -0.03805683 0.09917355

61 -0.0764269 0.09836066

61.5 -0.11510769 0.09756098

62 -0.1540967 0.09677419

62.5 -0.19339146 0.096

63 -0.23298957 0.0952381

63.5 -0.27288865 0.09448819

64 -0.31308635 0.09375

64.5 -0.35358036 0.09302326

65 -0.39436842 0.09230769

65.5 -0.4354483 0.09160305

66 -0.4768178 0.09090909

66.5 -0.51847474 0.09022556

67 -0.560417 0.08955224

67.5 -0.60264247 0.08888889

68 -0.64514908 0.08823529

68.5 -0.68793479 0.08759124

69 -0.73099759 0.08695652

69.5 -0.7743355 0.08633094

70 -0.81794656 0.08571429

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Esfu

erzo

cort

ante

Esfuerzo normal

Tao vs Sigma

Sigma que representa el umbral a la resistencia residual

=28MPa

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