SupersimetríaSupersimetría: ¿una simetría : ¿una simetría fundamental de la naturaleza?fundamental de la naturaleza?

Juan Carlos SanabriaJuan Carlos SanabriaDepartamento de Física

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESBogotá, Colombia

Grandes Ideas de la Física.

Bogotá, Mayo de 2011.

Simetría y las leyes de la Simetría y las leyes de la naturalezanaturaleza

• Desde los albores de la civilización el concepto de simetría ha fascinado al ser humano.

• Los matemáticos y filósofos naturalistas griegos recurrieron a este concepto para encontrarle sentido a las “armonías” de la naturaleza.

• La revolución científica de los años 1600´s mostró como, si bien el concepto de simetría esta presente en las leyes fundamentales de la naturaleza, este se manifiesta en formas sutiles.

• La teoría de la relatividad permitió identificar la simetría fundamental del espacio-tiempo. Esta simetría debe hacer parte de toda formulación de las leyes de la física a nivel elemental.

• Hacia 1970 se descubrió una simetría aun más general que la identificada por Einstein. Esta “Supersimetría” podría manifestarse en la forma de toda una nueva familia de fenómenos elementales por descubrir.

¿Qué es una simetría?¿Qué es una simetría?

• Una simetría es una propiedad de un sistemaque lo deja invariante ante algún tipo de transformación.

• La transformación que deja invariante al sistema se denomina “transformación de simetría”.

Simetría y las leyes del movimientoSimetría y las leyes del movimiento• El fenómeno del movimiento de un cuerpo involucra los conceptos

más fundamentales de la física: espacio, tiempo, masa, energía, cambio.

• El estudio del movimiento de los cuerpos desde Aristóteles, pasando por Galileo y Newton, hasta Einstein, ha marcado cambios de rumbo revolucionarios en la física.

• El movimiento en su definición misma involucra directamente la estructura del espacio-tiempo y las simetrías que este posee. Estas simetrías por ende son de carácter fundamental y universal.

• La identificación de simetrías fundamentales en el espacio-tiempo a través de la historia ha representado enormes progresos en nuestro entendimiento de la naturaleza y sus leyes.

• La presencia a nivel matemático de una simetría más amplia para el espacio-tiempo es muy sugestiva y merece ser explorada a nivel experimental.

La relatividad La relatividad galileanagalileana

Galileo Galilei (1564 – 1642)

→

Mecánica newtonianaMecánica newtoniana

Isaac Newton (1642-1727)

→En la mecánica newtonianalas transformaciones de Galileoconstituyen la simetría fundamentaldel espacio-tiempo

El movimiento planetario y la ley El movimiento planetario y la ley de la gravitación universalde la gravitación universal

Leyes de Kepler

• El movimiento planetario no posee simetría circular o esférica.

• Es un fenómeno muy asimétrico

Ley de la gravitación

• La ley de la gravitación universal de Newton posee simetría esférica.

• La simetría propia del campo gravitacional ésta presente en las ecuaciones de movimiento y no necesariamente en sus soluciones.

Las leyes del electromagnetismoLas leyes del electromagnetismo

• Las ecuaciones de Maxwell dictan la evolución espacio-temporal de los campos eléctrico y magnético.

• Estos campos son generados por densidades de carga y corriente eléctrica.

• La solución a estas ecuaciones en el vacío es de tipo ondulatorio; ondas electromagnéticas.

• La luz es un ejemplo de ondas electromagnéticas.

• La velocidad de la luz esta referida al vacío.

James Clerk Maxwell (1831-1879)

El experimento de Michelson y MorleyEl experimento de Michelson y Morley• Los físicos de la segunda mitad del

siglo XIX propusieron un medio para la propagación de las ondas electromagnéticas y lo denominaron ETER.

• Si el éter existía, la velocidad de la luzdebería ser diferente en diferentes direcciones.

• Michelson y Morley se propusieron medir diferencias en la velocidad de la luz en diferentes direcciones. No encontraron ninguna.

• El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley llevó a cuestionar el éter o la teoría del electromagnetismo.

La relatividad especialLa relatividad especial

Albert Einstein (1879-1955)

Primer postulado:

Las leyes de la física tienen la misma forma en todo marco de referencia inercial.

Segundo postulado:

La velocidad de la luz en el espacio vacío es una constante universal, igual para todo observador.

Las transformaciones de LorentzLas transformaciones de Lorentz

• Las transformaciones de Lorentzremplazan a las de Galileo como las transformaciones de simetría fundamentales del espacio-tiempo.

• La dinámica relativista remplaza a la mecánica newtoniana como la teoría del movimiento de los cuerpos.

• Consecuencias:– Contracción espacial– Dilatación temporal– Equivalencia masa - energía

• La inclusión de “translaciones” en el espacio-tiempo constituye la forma más general de transformación de Lorentz, denominada transformación de Poincaré.

Cuantización de la energíaCuantización de la energía

• En 1900 Max Planck y en 1905 Albert Einstein recurrieron a la cuantización de la energía para explicar la emisión y absorción de radiación electromagnética.

• Por primera vez se hizo patente la naturaleza cuántica del mundo microscópico.

Max Planck (1858 – 1947)

CuantizaciónCuantización del átomodel átomo

• En 1913 Niels Bohr recurrió a la cuantización de la energía, el moméntum y el moméntum angular para explicar los espectros atómicos de emisión y absorción de radiación.

• La “hipótesis cuántica” comenzó a explicar todo aquello que la física clásica no podía.

Niels Bohr (1885 – 1962)

La mecánica cuánticaLa mecánica cuántica

Erwin Schrödinger

Werner Heisenberg

• En 1925 Heisenberg y Schrödinger plantearon el formalismo teórico para describir la física del mundo microscópico, la Mecánica Cuántica.

• En este formalismo la posición de una partícula material esta descrita por una densidad de probabilidad que evoluciona ondulatoriamente en el espacio-tiempo según lo dicta la Ecuación de Schrödinger.

• La Ecuación de Schrödinger es no-relativista, es decir, no respeta la simetría de Lorentz/Poincaré.

• Este formalismo describe la cuantización de los parámetros cinemáticos de partículas materiales, pero no esta en capacidad de describir la cuantización de la radiación electromagnética o de ninguna otra interacción.

Mecánica Cuántica y SimetríaMecánica Cuántica y Simetría

Eugene Wigner

• En 1926 Heisenberg descubrió que un estado cuántico compuesto por dos partículas idénticas acopladas se puede escribir de dos formas, una forma simétrica y otra antisimétrica.

• El mismo año Wigner generalizo el resultado de Heisenberg para n partículas idénticas gracias al uso de la teoría de grupos.

• La indistinguibilidad de las partículas elementales es una simetría propia del mundo microscópico.

• Esta simetría trae como consecuencia inmediata la división de las partículas (o estados cuánticos) en dos tipos: aquellas que forman combinaciones simétricas y aquellas que forman combinaciones antisimétricas.

El SpinEl Spin

Pauli

Klein, Uhlenbeck, Goudsmith

• El estudio cuidadoso de los espectros atómicosde emisión y absorción de radiación había llevado a la formulación de la mecánica cuántica.

• El estudio de las deformaciones de estos espectros en presencia de campos eléctricos y magnéticos (efectos Zeeman y Stark) llevó a Wolfgang Pauli a postular la existencia de un grado de libertad extra (interno) para los electrones atómicos. Pauli descubrió que estos podían estar en dos estados diferentes.

• Uhlenbeck y Goudsmith reinterpretaron los resultados de Pauli en términos de un momentum angular intrínseco del electrón, el spin.

Bosones y FermionesBosones y Fermiones• En un conjunto de partículas idénticas que forman estados

antisimétricos no se pueden tener dos partículas en un mismo estado (Fermiones).

• En un conjunto de partículas idénticas que forman estados simétricos se puede tener un numero ilimitado de partículas en un mismo estado (Bosones).

• Este comportamiento drásticamente diferente se manifiesta a nivel macroscópico en términos de dos tipos de estadística: Fermi-Dirac para partículas de spin semi-enteroy Bose-Einstein para partículas de spin entero.

Bose

Fermi

Mecánica cuántica y relatividadMecánica cuántica y relatividad

• En 1928 Paul Dirac descubrió una ecuación de onda que respetaba la relación fundamental relativista entre masa energía y momentum.

• La ecuación de Dirac es invariante ante transformaciones de Lorentz, que representan la simetría fundamental del espacio-tiempo

• La ecuación de Dirac significo el descubrimiento de la antimateria

Paul Dirac

• La ecuación de Dirac es cuántica y relativista.

• Otra consecuencia trascendental de esta ecuación es la inclusión en forma natural el spin de los electrones (fermiones).

• El spin emerge como una consecuencia de la invarianza de Lorentz a nivel cuántico.

Spin e invarianza de LorentzSpin e invarianza de Lorentz

• Diferentes implementaciones de la invarianza de Lorentz a nivel cuánticoresultan en ecuaciones que describen la evolución espacio-temporal de partículas con diferente spin.

• El spin y la invarianza de Lorentz están íntimamente relacionados.

Teoría Cuántica de CamposTeoría Cuántica de Campos

• Una vez terminada la Segunda Guerra Mundial, los físicos regresaron a su investigación fundamental.

• La Mecánica cuántica de Heisenberg y Schrödinger, e incluso las versiones relativistas de la misma, no estaban en capacidad de describir la naturaleza cuántica de las interacciones fundamentales, como por ejemplo el electromagnetismo (en términos de fotones).

• Con la formulación de la Electrodinámica Cuántica (QED) en 1949 se logro establecer un formalismo teórico para describir las interacciones fundamentales a nivel cuántico: la Teoría Cuántica de Campos.

Feynman Schwinger Tomonaga

Campos Cuánticos e Campos Cuánticos e Interacciones FundamentalesInteracciones Fundamentales

• La Teoría Cuántica de Campossignifico un paso trascendental en nuestra visión de la naturaleza a nivel elemental

• Las interacciones adquieren naturaleza corpuscular en términos de cuantos del campo de interacción(partículas mediadoras).

• La materia adquiere naturaleza de campo cuántico, cuyos cuantos son precisamente las partículas materiales.

• Materia e interacciones elementales son campos cuánticos interactuántes, cuyos cuantos son lo que denominamos “partículas”.

Rompimiento Espontáneo de Rompimiento Espontáneo de SimetríaSimetría

• La inclusión de términos de masa para los cuantos de los campos (partículas) introduce divergencias a nivel matemático.

• La inclusión de un nuevo campo con un estado de vacío degenerado y un rompimiento espontáneo de simetría provee términos de masa para otros campos que no generan divergencias.

• El campo de Higgs y su partícula asociada.

El Origen de la MasaEl Origen de la Masa

Higgs

El Modelo Estándar de PartículasEl Modelo Estándar de Partículas

• Teorías de campos cuánticos para las interacciones electromagnética, débil y fuerte, junto con la inclusión de un campo de Higgs con vacío degenerado y un rompimiento espontáneo de simetría, permitieron a Glashow, Weinberg y Salam construir un modelo teórico para las partículas e interacciones fundamentales.

• Una de las predicciones mas sorprendentes del modelo fue la existencia de partículas masivas mediadoras de la interacción débil, los bosones vectoriales W± y Zo, descubiertos en 1982 en CERN.

• El modelo predice la existencia de la partícula de Higgs que aun no ha sido observada experimentalmente.

GlashowWeinberg

Salam

PartículasPartículas

FuerzasFuerzas

Acoplamiento entre partículas e Acoplamiento entre partículas e interaccionesinteracciones

Partículas e Interacciones Partículas e Interacciones

El BigEl Big--Bang y la Era de la Bang y la Era de la Gravedad CuánticaGravedad Cuántica

• t < 10-43 s : El universo emerge de un punto con densidad y energía infinita, el Big-Bang.

• t ≈ 10-43 s : La gravedad se separa de las demás fuerzas, las cuales permanecen como una sola, la Gran Unificación.

• Las fuerzas unificadas actúan como una sola que no distingue entre quarks y leptones.

La inflación y el final de la gran La inflación y el final de la gran unificaciónunificación

• t ≈ 10-35 s : La rata de expansión del universo incrementa exponencialmente por un corto periodo, la era de la Inflación.

• El universo incrementa su tamaño en un factor de 1050.

• La interacción fuerte se separa de las otras fuerzas.

• Surge un pequeño exceso de materia sobre antimateria, que permite explicar la preponderancia de la materia en el universo actual.

• Quarks y gluones conforman un plasma, el Quark-Gluon Plasma.

La era electroLa era electro--débildébil• t ≈ 10-10 s : las interacciones

débil y electromagnética se separan.

• Quarks y antiquarks se aniquilan dejando un exceso de materia.

• Los bosones W y Z decaen.

• El universo se inunda de radiación electromagnéticaque ya no puede producir pares partícula-antipartícula.

• Se forma la radiación de fondo del universo.

• La temperatura del universo disminuye debido a la expansión.

La era hadrónicaLa era hadrónica

• t ≈ 10-4 s : quarks y gluones se combinan para formar protones y neutrones.

• t ≈ 1 s : los neutrinos se desacoplan de la materia y cesan de participar en interacciones.

• Electrones y positrones se aniquilan dejando un exceso de electrones.

• Los neutrones comienzan a decaer en protones electrones y neutrinos.

La era nuclearLa era nuclear

• t ≈ 100 s : la temperatura disminuye lo suficiente para permitir la formación de núcleos.

• Los núcleos acogen a los neutrones remanentes en el universo.

• t ≈ 3 minutos : Los componentes primordiales de nuestro universo se forman, Hidrogeno y Helio.

• Pequeñas cantidades de Litio, Berilio y Boro también están presentes.

La era de los átomos y la luzLa era de los átomos y la luz

• t ≈ 300,000 años : La densidad de materia del universo disminuye y el vacío aumenta.

• Los fotones ya no tienen suficiente energía para desintegrar átomos.

• La materia se hace transparente a la radiación electromagnética.

• El universo se inunda de luz(radiación electromagnética).

La era de las estrellas y las La era de las estrellas y las galaxiasgalaxias

• t ≈ 109 años : Fluctuaciones en la densidad de la materia actúan como semillas en la formación de estrellas y galaxias.

• Al interior de las estrellas elementos químicos desde el Carbono hasta el Hierro son sintetizados.

• Algunas estrellas comienzan a morir en forma de explosiones de supernovas.

• Durante las explosiones núcleos más pesados que el Hierro son sintetizados.

La era de la vida y la inteligenciaLa era de la vida y la inteligencia

• t ≈ 13,000 millones de años, nuestra era !

• Algunas estrellas tienen sistemas planetarios.

• De la gran variedad de elementos químicos surgen las moléculas, la vida y la inteligencia.

• En nuestro planeta los seres humanos comienzan a observar el universo alrededor de ellos y a tratar de entenderlo.

En resumenEn resumen

Supersimetría (SUSY)Supersimetría (SUSY)• Problemas a nivel teórico sugieren que el Modelo Estándar no representa la

teoría última de las partículas e interacciones elementales.

• La gravedad no esta incorporada en este modelo y la masa del Higgs se hace patológicamente inestable a muy altas energías (problema de jerarquías y falta de naturalidad de la masa del Higgs).

• Este ultimo problema se resuelve con una teoría que es invariante ante la transformación:

• SUSY es la unica extensión de la invarianza espacio-temporal de Poincaré, que además establece una simetría entre fermiones y bosones.

• En 1971 Neveu, Schwarz y Ramond propusieron transformaciones de simetría que ligaban estados fermionicos y bosonicos.

• En 1973 Wess y Zumino construyeron teorías supersimétricas con rompimiento espontáneo de simetría

Supermultipletes de PartículasSupermultipletes de Partículas

• La implementación de la Supersimetría para campos cuánticos fermiónicos y bosónicos permite construir supermultipletes de partículas con componentes fermiónica y bosónica.

• Las componentes fermiónica y bosónica del supermultiplete poseen la misma masa (en contradicción con observaciones experimentales).

• Por medio de un mecanismo de rompimiento espontáneo de la Supersimetría (similar al de Higgs) se genera una diferencia de masas del orden de 1 TeV entre las partículas del Modelo Estándar (SM) y las compañeras Supersimétricas (S-partículas).

→→

Espectro de partículas en el Espectro de partículas en el Modelo Supersimétrico MínimoModelo Supersimétrico Mínimo

SMSM MSSMMSSM

Rompimiento espontáneo de Rompimiento espontáneo de SUSYSUSY

→

La Búsqueda de SUSYLa Búsqueda de SUSY• La búsqueda de Supersimetría se inicio en 1984 en el

acelerador SppS del laboratorio CERN. Ninguna señal concluyente se observó.

• Posteriormente con la entrada en servicio del acelerador Tevatron del laboratorio Fermilab en 1988 se inicio un búsqueda que aun hoy en día se esta llevando a cabo en los experimentos CDF y D0.

• Durante los años 90 el acelerador LEP del laboratorio CERN se unió a la búsqueda sin obtener ninguna señal concluyente.

El Large Hadron Collider (LHC)El Large Hadron Collider (LHC)

LHCLHCLLarge HHardron CCollider

El Large Hadron Collider (LHC) es un colisionador protón-protón que se encuentra en la fase final de instalación en el laboratorio CERN en Ginebra, Suiza.

El LHC es un acelerador de doble anillo instalado en el túnel subterráneo donde anteriormente operó el Large Electron - Positron collider (LEP).

El acelerador esta diseñado para operar a una luminosidad sin precedentes de 1034 cm2/s, y a una energía de centro de masa de 14 TeV.

Los principales objetivos científicos son la búsqueda de la partícula(s) Higgs y física mas allá del modelo estándar, en particular, la búsqueda de partículas asociadas con Supersimetría (SUSY).

LHCLHCLLarge HHardron CCollider

Además de su operación en el modo protón –protón, el LHC también podrá producir colisiones entre iones pesados (Plomo – Plomo)a una energía de centro de masa de 5.5 TeV por par de nucleones, con el fin de explorar la física del plasma de quarks y gluones.

El LHC es un acelerador cuyas cavidades resonantes y magnetos operan en régimen superconductor usando Helio superfluido a una temperatura de 1.9 K.

Junto con el acelerador hay cuatro grandes detectores en los puntos de colisión:

ATLAS, CMS, ALICE y LHCb.

Los Experimentos del LHCLos Experimentos del LHC

Los experimentos del LHCLos experimentos del LHC

El Experimento CMSCMS

El Detector CMSEl Detector CMS

Detección de partículas en CMSDetección de partículas en CMS

Resultado de una colisión en el Resultado de una colisión en el LHCLHC

Señales Experimentales de Señales Experimentales de SUSYSUSY

• La Supersimetría posee una propiedad denominada “conservación de la paridad R” que predice que:– Las partículas SUSY son creadas en pares.– El decaimiento de una partícula SUSY posee otra

partícula SUSY.– La partícula SUSY más ligera es estable (LSP,

Lightest Supersymmetric Particle).

• En el MSSM la LSP es el neutralino :

• La LSP es neutra y solo interactúa débilmente, no dejando ninguna señal en los detectores, pero si un gran faltante de energía, que se puede usar como señal de la producción de materia supersimetrica.

Potencial del LHC para descubrir Potencial del LHC para descubrir SUSYSUSY

• El acelerador LHC entró en servicio en el Noviembre de 2009.

• Para el año 2011 están ocurriendo las primeras corridas de alta luminosidad.

• El descubrimiento de la partícula Higgs y de señales de materia supersimetríca, si existen, debería suceder después de un año de corrida de alta luminosidad.

• Una vez descubiertas las señales de SUSY, el análisis detallado de este tipo de fenómenos será un trabajo muy largo y difícil.

Los Caballeros del Solenoide Los Caballeros del Solenoide CompactoCompacto

UniUni--Andinos buscando a SUSYAndinos buscando a SUSY•• Profesores :Profesores :

• Investigadores en CERN :

Carlos ÁvilaCarlos Ávila Bernardo GómezBernardo Gómez Juan Carlos SanabriaJuan Carlos Sanabria

Camilo CarrilloCamilo CarrilloPhDPhD StudentStudentGraduado en marzo Graduado en marzo 20112011

Alberto OcampoAlberto OcampoPhD StudentPhD Student

Andres OsorioAndres OsorioPosdoctoral FellowPosdoctoral Fellow

Investigadores que colaboran Investigadores que colaboran con nuestro grupo en CERNcon nuestro grupo en CERN

Marcello MaggiUniversidad de BariINFN-Bari

John EllisCERN

Actividades de la Universidad de Actividades de la Universidad de los Andes en el experimento CMSlos Andes en el experimento CMS

Ginebra:Ginebra:•• Detectores:Detectores: Sistema de Muones.

– Instalación y puesta en servicio de detectores de placas resistivas (RPCs)

•• Objetos Físicos:Objetos Físicos: Muones– Desarrollo de software para reconstruir trazas de muones.– Desarrollo de software para evaluar la eficiencia de los detectores de muones.

•• Analisis de Física:Analisis de Física: Búsquedas de SUSY y de Física más allá del Modelo Estándar.– Búsqueda de s-partículas cargadas eléctricamente y cuasi-estables.– Este tópico constituirá el tema de tesis doctoral de Camilo Carrillo y Alberto Ocampo.

•• Computación:Computación:– Generación y procesamiento de MonteCarlo usando el CMS-GRID.– Validación de las nuevas versiones del software del CMS (CMSSW).– Operación del “jobRobot” del GRID de CMS.

Actividades de la Universidad de Actividades de la Universidad de los Andes en el experimento CMSlos Andes en el experimento CMS

Bogotá:Bogotá:

•• Física:Física:– Estudios de producción de señales de SUSY

•• Desarrollo de software:Desarrollo de software:– Producción de datos de Monte Carlo necesarios para la busqueda de

materia supersímetrica.

•• Simulación de detectores:Simulación de detectores:– Simulación de detectores RPC con una versión realista de los materiales.

•• Simulación de física:Simulación de física:– Estudio de la producción y propagación de neutrones en la caverna del

CMS usando UniAndes-GRID.

ConclusionesConclusiones• Para finales del año 2011 y comienzos del año 2012 los experimentos

del LHC estarán en capacidad de presentar resultados concluyentes sobre la partícula Higgs y la Supersimetría.

• Los descubrimientos que se darán en el LHC marcarán el rumbo de la física de partículas por los próximos años.

• El grupo de Altas Energías de la Universidad de los Andes hace parte de este esfuerzo. Tres estudiantes de doctorado (inicialmente) participarán en esta búsqueda.

• La participación en el experimento CMS ayudará a consolidar las actividades de investigación del Departamento de Física y su programa de Doctorado.

• La presencia de la Universidad de los Andes en CERN ayudará a consolidar sus actividades de investigación a nivel internacional.