Syllabus de Física Desarrollado Nivelación 2016 Ing. Ariel Marcillo Pincay

7/21/2019 Syllabus de Fsica Desarrollado Nivelacin 2016 Ing. Ariel Marcillo Pincay

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UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABCreada mediante Ley promulgada en el Registro Oficial No. 261 del 7 de Febrero del 2001

DEPARTAMENTO DE ADMISION Y NIVELACION

1

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA DE:FSICA

DOCENTES:ING. FABIAN TOALA FIGUEROAING. ARIEL MARCILLO PINCAY

ING. VICENTE RUIZING. ERNESTO MENENDEZ

ING. NELSON VILLACRESES

AULAS: 1, 2, 3, 4M, 4V, 5

AREA: CIENCIAS E INGENIERA

JIPIJAPA MANAB - ECUADOR

2016


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FSICA(CIENCIAS E INGENIERAS)

1. DATOS GENERALES:

BLOQUE CURRICULAR BLOQUE II

CRDITOS SIETE

HORAS DE APRENDIZAJECON ASISTENCIA DELDOCENTE

100

HORAS DE APRENDIZAJEAUTNOM0

75

DOCENTE :

1.1.

Organizacin Curricular

Unidades deAnlisis

Horas deaprendizaje

conAsistencia

del Docente

Hora deaprendizaje con

TrabajoAutnomo

SemanasHoras

semanalespor mdulo

Horas deEvaluacinSemanal

Crditos

Descripcindel mundo

fsico20 15 2.22

9 2

1.40

Cinemtica 24 18 2.67 1.68Dinmica 18 13 2.00 1.24

Trabajo,energa ypotencia

12 9 1.23 0.84

Impulso ycantidad demovimiento

8 6 0.89 0.56

Movimientorotacional

10 8 1.10 0.72

Movimientocircular y

gravitacinuniversal

8 6 0.89 0.56

TOTAL 100 75 11 9 2 7

2. UBICACIN DE LA UNIDAD DE ANLISIS

La mente humana adscribe muchos atributos a la gente y a las cosas, tales como longitud, peso, belleza ypatriotismo. Algunos de ellos son claramente mensurables y otros no. As, existen procedimientos bien


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definidos para medir la longitud y el peso, pero no la belleza y el patriotismo. La Fsica es el estudio de losatributos mensurables de las cosas. Los conceptos bsicos de la Fsica se definen en funcin de medidas y elfin de las teoras fsicas es correlacionar los resultados de las medidas. Una teora fsica,independientemente de lo abstractamente que se enuncie es, en ltimo extremo, un enunciado acerca de

operaciones concretas que pueden efectuarse en un laboratorio o en una fbrica.

Esta unidad de anlisis est dirigida a los estudiantes que decidan ingresar a la Universidad Ecuatoriana aestudiar alguna carrera de Ciencias e Ingenieras; este modelo integra las competencias en Fsica que unestudiante debe tener al momento de ingresar a la Universidad, y se lo ha diseado basndose en el actualcurrculo que tiene el Ministerio de Educacin para la enseanza de la Matemtica a Nivel Bsico y a Nivelde Bachillerato. El haber desarrollado esas competencias garantiza un aprendizaje significativo de lasasignaturas propias de las carreras de ciencias e ingenieras.

La Mecnica es el estudio de las condiciones en las cuales los objetos permanecen en reposo y de las leyesque rigen a los objetos en movimiento. Los conceptos bsicos de la Mecnica: fuerza, masa, energa, etc. sonfundamentales para todas las ramas de la Fsica, por lo que el estudio de la Mecnica constituye unapreparacin necesaria para el estudio de temas tales como la Termodinmica, Electricidad y Magnetismo yFsica Nuclear. Adems, la Mecnica tiene aplicacin directa a todos los campos de la Ingeniera.

En esta poca de inconmensurables avances tanto cientficos como tecnolgicos, la ciencia es cada vez mscercana, y requerida en el diario vivir. Se podran mencionar, en una forma casi interminable, todos losargumentos por los cuales se debe de tomar con mayor seriedad lo que el tema conlleva. En s, se debera(de manera an ms importante) enfatizar lo que la Fsica representa para el mundo. Ms all de la simpledefinicin que puede brindar un diccionario, la Fsica debe ser considerada como el portal de la imaginacinhumana, aquel que abra los horizontes mentales, que ayude al progreso y el desarrollo de la especie. Elconsiderar que en dos millones de aos el homnido ha pasado de los tiempos de las cavernas a las grandesciudades de tamaos exorbitantes, es impresionante, y en todo este proceso la Fsica jug un papelpreponderante.

Cada vez que se realiza alguna actividad, se construye, o se elabora cualquier artefacto, de formainconsciente comienza uno de los procesos ms complicados (aunque su creacin sea simple) que puedeconvertirse en una ecuacin interminable, al igual que uno de los misterios inexplicables de la vida. Nopodemos dejar de lado el hecho de que la Fsica, como las dems ciencias, ha llegado a ser materia dediscusin tanto poltica, religiosa o moralmente. Como dijo en una muy clebre frase, el destacado fsicoAlbert Einstein: El hombre encuentra a Dios detrs de cada puerta que la ciencia logra abrir; esto nos

presenta una nueva direccin en el tema, donde la ciencia no solo se ve limitada a los muros de una casas, oa los imponentes rascacielos, sino que es partcipe de las grandes polmicas del mundo actual.

Fsica, junto con las otras ciencias aplicadas, ha hecho que todo el mundo pueda tener transporte, luz, yentretenimiento... ha hecho posible que la tecnologa avance.


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2.1 Campo de aprendizaje

Campo de aprendizaje:FSICA

Aportes Tericos y enfoquepara abordar el aprendizaje

AportesMetodolgicos

Aporte a la comprensinde los del Campocientfico y tecnolgicodel rea CINE en donde seinserta la profesin

Contextos de Aplicacin

La enseanza de la Fsica,con enfoque cientfico, tienecomo base fundamentalestructurar aprendizajes delos estudiantes,fortaleciendo la probidadacadmica y permitiendo lacomprensin de principios ymodelos, los cuales seentienden como un cmulode actitudes, valores yhabilidades que promuevela integridad del serhumano, y que seevidencian en las correctasprcticas relacionadas elaprendizaje, la evaluacin yel ejercicio de una profesin

responsable en el campolaboral y profesional.

Organizadoresgrficos.Estudio de casos.Resolucin deproblemas.Aprendizaje basadoen problemas.Aprendizajecooperativo.Aprendizajeorientado aproyectos.

Estas metodologascombinadas conadecuadas tcnicasparticipativas,recursos didcticoscorrespondientes,

que generen unaadecuada dinmicagrupal y activacindel aprendizaje,deben propiciar eldesarrollo deestrategiasmetacognitivas enfuncin de losprocesos,procedimientos yhabilidades dedesarrollo delpensamiento.

La lgica del pensamientonumrico, en un sentidogeneral, proviene de laheurstica, misma queplantea el arte de crear einventar.

Esta estructura permite lamodelacin de procesosde pensamiento y suincidencia en el ensear

a pensar; es decir, que el

docente deberdesarrollar en loseducandos la capacidadde utilizar el conocimientonumrico, incidiendofundamentalmente en elsaber hacer y en la

resolucin de problemas.

Esto les permite realizardemostraciones,utilizando organizadoresgrficos y modelos deresolucin, as como larealizacin degeneralizaciones a partirde observaciones reales yde algunos conceptosmatemticos y fsicos quesean necesarios.

La enseanza de la ciencia:primer mbito de vigencia dela actividad cientfica.

Enseanza y aprendizaje desistemas conceptuales yargumentativos, por unaparte, pero tambin delenguajes, cdigos, smbolos eimgenes cientficas,notaciones, tcnicasoperatorias, problemas ymanejo de instrumentos.

Aplicacin de habilidades deinvestigacin: primerainteraccin entre el contextode enseanza y el contexto deaplicacin


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2.2 Grfico del Sistema Conceptual y fundamento del enfoque, los contextos, las dimensiones y lasinteracciones que se utilizarn para el aprendizaje

A continuacin se muestra de manera grfica y sinttica la interaccin del sistema de contenidos que

conforma esta asignatura.

3. Propsitos

Potenciar el desarrollo de habilidades para aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a emprender yde esta manera poder usar el conocimiento en la produccin intelectual e industrial, mediante lainterpretacin de revistas y textos de tipo cientfico, la resolucin de problemas, el diseo, montaje y anlisisde datos experimentales.


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3.1 De cada unidad de anlisis.

Campos Propsitos

Descripcin del mundo fsico

Tener un conocimiento claro de las

magnitudes fsicas fundamentales yderivadas y de las unidades empleadas.

Comprender la homogeneidad dimensional

de las ecuaciones y las leyes fsicas.

Aplicar correctamente en operaciones

matemticas las cifras significativas.

Entender los conceptos de magnitud escalar

y magnitud vectorial.

Ser capaz de realizar operaciones con

vectores. Distinguir entre producto vectorial y

producto escalar de dos vectores.

Cinemtica

Describir el movimiento en lnea recta entrminos de velocidad media, velocidadinstantnea, aceleracin media yaceleracin instantnea.

Interpretar grficas de posicin contra

tiempo, velocidad contra tiempo yaceleracin contra tiempo para elmovimiento en lnea recta.

Resolver problemas que impliquenmovimiento en lnea recta con aceleracinconstante, incluyendo problemas de cadalibre.

Representar la posicin de un cuerpo en dos

dimensiones usando vectores.

Obtener el vector aceleracin de un cuerpo,y entender por qu un cuerpo puede teneruna aceleracin aun cuando su rapidez seaconstante.

Describir la trayectoria curva que sigue unproyectil.

Dinmica

Entender el concepto de fuerza en la fsica.

Describir la importancia de la fuerza neta

sobre un objeto y lo que sucede cuando lafuerza neta es cero.

Describir la relacin entre la fuerza neta

sobre un objeto, la masa del objeto y suaceleracin.

Usar la primera ley de Newton para resolver

problemas donde intervienen fuerzas queactan sobre un cuerpo en equilibrio.

Usar la segunda ley de Newton para


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resolver problemas donde intervienenfuerzas que actan sobre un cuerpo enaceleracin.

Describir la naturaleza de los diferentes

tipos de fuerza de friccin.

Trabajo, energa y potencia

Entender el concepto de trabajo en la fsica.

Calcular la cantidad de trabajo realizado por

una fuerza constante.

Definir la energa cintica de un cuerpo.

Utilizar el teorema del trabajo y la energacintica para resolver problemas demecnica.

Entender el concepto de potencia.

Resolver problemas que implican potencia.

Definir la energa potencial gravitacional.

Definir la energa potencial elstica.

Distinguir entre fuerzas conservativas y noconservativas.

Usar la ley de conservacin de la energa

mecnica para resolver problemas.

Impulso y cantidad de movimiento

Entender el significado de momento lineal(cantidad de movimiento).

Entender el significado de impulso.

Describir cmo el impulso de la fuerza neta

que acta sobre una partcula hace que sumomento lineal vare.

Identificar las condiciones en las que elmomento lineal total de un sistema de

partculas es constante. Distinguir entre choques elsticos,inelsticos y totalmente inelsticos.

Resolver problemas en los que dos cuerposchocan entre s.

Definir el centro de masa de un sistema.

Movimiento rotacional

Describir la rotacin de un cuerpo rgido entrminos de coordenada angular, velocidadangular y aceleracin angular.

Analizar la rotacin de un cuerpo rgido

cuando la aceleracin angular es constante.

Relacionar la rotacin de un cuerpo rgido

con la velocidad y la aceleracin lineales deun punto en el cuerpo.

Entender el significado del momento deinercia en torno a un eje.

Describir la relacin entre el momento deinercia y la energa cintica rotacional.

Entender el significado de torca.

Describir de qu manera la torca total sobre

un cuerpo afecta su movimiento rotacional.


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Analizar el movimiento de un cuerpo que

gira y se mueve como un todo en el espacio.

Resolver problemas que implican trabajo y

potencia para cuerpos giratorios.

Entender el significado del momentoangular de una partcula o de un cuerporgido.

Movimiento circular y gravitacinuniversal

Resolver problemas donde intervienen

fuerzas que actan sobre un cuerpo que semueve en una trayectoria circular.

Calcular las fuerzas gravitacionales que dos

cuerpos ejercen uno sobre el otro.

Describir el movimiento de los planetas

utilizando las leyes de Kepler.

3.2 Del aprendizaje estudiantil.

Propiciar en los estudiantes el desarrollo de una cultura cientfica y las destrezas y formas de pensamientonecesarias para acceder, interpretar y dar sentido al conocimiento cientfico, no solo durante su ciclo deformacin profesional sino a lo largo de su vida, lo que exige el desarrollo de destrezas cognitivas yexperimentales que lleven a la construccin y validacin de modelos a fin de dar cuenta de problemas de lavida real, que lo conviertan en un agente de cambio de su entorno social, cultural cientfico y tecnolgico.

4. Propuesta de Aprendizaje:

4.1. Las micro unidades de Anlisis

PROPSITO DE LAUNIDAD DEANLISIS

CONTENIDO YAMBIENTES DEAPRENDIZAJE

PERFIL AL QUEAPORTA

EJESTRANSVERSALES

MEDIOS YPRODUCTOS DEAPRENDIZAJEPARA LAEVALUACIN

Introduccin:Revisar conceptosimportantes que serequieren en elestudio de la fsica.

CONTENIDO:

La naturaleza de

la fsica

Estndares y

unidades

Anlisis

dimensional Conversiones de

unidades

Cifras

significativas

Delimitar porcada unidad quhabilidades dedesarrollohumanocompetencias

genricas ydesempeos deaprendizaje va aser fortalecidoscon cada unidad.

Explicar qu ejestransversales va aoperacionalizar ycmo lo va a hacer

Definir medios,instrumentos yproductos deevaluacin.Los estndares,

niveles,expectativas deproduccin delsaber y losaprendizajes, yprotocolos depresentacin ydesarrollo debenestar presentados


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Vectores:Examinar variosaspectos de losvectores y ellgebra vectorialque se requierenpara describir yanalizar cantidadesfsicas.

AMBIENTES DEAPRENDIZAJE:

AULA Lluvias de Ideas

Lecturas

comprensivas deltexto gua

Conversatorios

Trabajos

Cooperativos

Conferencias

Videos

Resolucin deProblemas

AULASACONDICIONADASPARA TALLERES

Talleres

JuegosDidcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada

CONTENIDO:

Escalares y

vectores

Suma y resta de

vectores

Multiplicacin de

un escalar por unvector

Componentes de

un vector Multiplicacin

entre vectores


AULA

con claridad ytransparencia


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Cinemtica:Describir elmovimiento de

una partcula atravs de suposicin, velocidady aceleracin.

Lluvias de Ideas

Lecturas


Conversatorios

TrabajosCooperativos

Conferencias

Videos

Resolucin de

Problemas


Talleres

JuegosDidcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

Realidad

Aumentada

CONTENIDO:

Distancia ydesplazamiento

Rapidez,velocidad yaceleracin

Anlisis grfico

del movimiento

Movimiento enuna dimensincon aceleracinuniforme

Movimiento en

dos dimensionescon aceleracin

uniforme


AULA

Lluvias de Ideas

Lecturas


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Dinmica: Analizarlas causas delmovimiento atravs de las leyesde Newton.


Conversatorios

Trabajos

Cooperativos Conferencias

Videos

Resolucin de

Problemas


Talleres

JuegosDidcticos


VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada

CONTENIDO:

Concepto defuerza

Leyes de Newton

Tipos de fuerza

Resolucin de

problemasaplicando lasleyes de Newton


AULA

Lluvias de Ideas

Lecturascomprensivas deltexto gua

Conversatorios


Conferencias

Videos

Resolucin de


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Trabajo, energa ypotencia: utilizar

tcnicas escalarespara resolverproblemas demecnica queinvolucran fuerzasvariables.

Problemas

AULASACONDICIONADAS

PARA TALLERES Talleres

Juegos

Didcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada

CONTENIDO:

Trabajo

Energa

Energa cintica

Teorema deltrabajo y laenerga cintica

Energa potencial

Conservacin dela energa

Potencia


AULA

Lluvias de Ideas


Conversatorios

Trabajos

Cooperativos Conferencias

Videos

Resolucin de

Problemas



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Problemasespeciales en

mecnica: Ampliarlas destrezas de losestudiantes pararesolver problemasque requierencapacidad analticay tcnica.

Talleres

Juegos

Didcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

Realidad

Aumentada

CONTENIDO:

Poleas

Planos inclinados

Resortes

Pndulos


AULA

Lluvias de Ideas


Conversatorios


Conferencias

Videos



Talleres

JuegosDidcticos


VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada


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Momento lineal:Utilizar la ley deconservacin delmomento lineal ensituaciones en lasque las leyes deNewton soninadecuadas.

CONTENIDO:

Momento lineal

Impulso Conservacin del

momento

Colisiones

Centro de masa


AULA

Lluvias de Ideas


Conversatorios

Trabajos

Cooperativos

Conferencias

Videos



Talleres

Juegos

Didcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

Realidad

Aumentada

CONTENIDO: Definiciones

importantes

Cinemtica

rotacional

Frecuencia yperiodo

Dinmicarotacional


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Movimientorotacional: Aplicarel lenguaje de lacinemtica y de ladinmica paradescribir elmovimientorotacional de uncuerpo rgido.

Energa cintica

Momento

angular

Conservacin del

momentoangular


AULA

Lluvias de Ideas


Conversatorios Trabajos

Cooperativos

Conferencias

Videos



Talleres

JuegosDidcticos


VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada

CONTENIDO:

Movimiento

circular uniforme Ley de

gravitacinuniversal deNewton

Energa potencialgravitacional

Ingravidez

Leyes de Kepler


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Movimientocircular ygravitacin:Aplicar la leybsica que rige lasinteraccionesgravitacionales.


AULA Lluvias de Ideas

Lecturas


Conversatorios

Trabajos

Cooperativos

Conferencias

Videos



Talleres

JuegosDidcticos

Trabajos

Cooperativos

VIRTUAL

Redes Sociales

RealidadAumentada


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5. Proyecto de Aula

Propsito Eje Transversal Articulacin conotros campos y

asignaturas

Productosacadmicos y

evaluacin

Organizacin delaprendizaje

Fortalecer lashabilidades ydestrezas,logrando quemuestren interspor la fsica,disfruten suaprendizaje, loutilicen en elcampoinvestigativo, ysean capaces devincularla asituaciones realesy cotidianas.

Construir undispositivo,maqueta, realizarexperimentos enel mismo ycomparar losresultadosprcticos con los

resultadostericos delconcepto,frmula, principioo ley que seanaliza.

A travs de estetipo de trabajoinvestigativo, sepretende que losestudiantesorganicen,formulen yapliquen sucreatividad,empleando losconceptos,formulas,teoremas y leyesde la fsica asituaciones realeso a su contextotcnico laboral.

Esta estrategia lespermiteinterrelacionar elaprendizajedentro del aulacon la realidad,

promueve eltrabajo en equipo,desarrollahabilidadessociales y deinvestigacin

Aplicar estaestrategia en elproceso deenseanza-aprendizajepermite lograraltos estndaresde conocimientosy promueve laconstruccin defortalezasindividuales en losestudiantes.

Construirn unamaqueta odispositivo, ypodran utilizar

jeringas dediferentesdimensiones, queharn las veces decilindros, paralevantar variasmasas, las mismasque al variar lasdimensiones delos cilindros, sepodr observarcmo afecta a lafuerza empleadapara levantar unamasa. Losestudiantes luegocompararn losdatos reales conlos datos tericosdel tema de la

fsicaseleccionado. Ycomo conclusinlo relacionaran alcampo tcnicolaboral ocotidiano.

Delimitar:

Ambientes de

aprendizaje

Medios de

aprendizaje autilizar

Unidades de

Anlisis einvestigacin(programacin

Fechas de

tutorasindividual ygrupal.orientacin,desarrollo,entrega yevaluacin

Recursos:modelos,protocolos,guas, etc.

El docente deber

organizar de acuerdo alas caractersticas delgrupo.

6. Bibliografa.

FISICA GENERAL SCAHUM, Frederick J. Bueche & Eugene Hetch FISICA 1 POR DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEO, Sols Zambrano FISICA VECTORIAL # 1, 2002. POR VALLEJO-ZAMBRANO, Fsica de SERWAY- JEWITT, sptima edicin. Fsica Conceptual de PAULG HEWITT. Dcima edicin. FISICA, CONCEPTOS Y APLICACIONES, SEPTIMA EDICION POR TIPPENS Physic in Science and Industry; Cromer Alan. McGraw-Hill, 2006 FUNDAMENTOS DE FISICA de ANDREW REX


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7. Instrumentos de EvaluacinEVALUACION DE DIAGNOSTICO DE FISICA

NIVELACION DE CARRERA DE CIENCIAS E INGENIERIANOMBRE Y APELLIDO DEL ESTUDIANTE:FECHA: AULA N: .1.- Define la Fsica con tus propias palabras.

2.- Los elementos que constituyen la materia son:o Protones, Electrones y Neutrones

o Energa, Potencia y relatividad

o Friccin, slido y energa.

3.- Escriba un ejemplo de fenmeno fsico.

4.- Escriba un ejemplo de fenmeno qumico.

5.- La Fsica se divide en dos grandes grupos:1.-2.-

6.- Indica la diferencia entre fenmeno fsico y fenmeno qumico.

7.- Escriba los pasos del mtodo cientfico:1.-2.-3.-4.-5.-

8.- Complete los siguientes conceptos:a) Cualquier modificacin en las propiedades de los cuerpos es un

b) Los fenmenos trmicos son estudiados por la .

c) La partcula ms pequea de la materia es el ..

9.- Escriba con V (verdadero) y F (falso) .a) La acstica estudia las propiedades del sonido ( )

b) La fsica moderna estudia la estructura del tomo ( )

c) Los neutrones son partculas cargadas de electricidad

negativa ( )

10.- Escriba las magnitudes que se emplean en Fsica.


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EVALUACIN DEL PRIMER PARCIAL DE FSICANombre del Alumno(a): ___________________________ rea: Ciencias e IngenieraDocente: Ing. Ariel Marcillo Pincay Paralelo: A5 Fecha: ..

1.- Convertira) 13.5 litros a cmb) 10 pul/min a km/hc) 0.0016 N/m a dinas/cm

2.- Resolver las siguientes operaciones:

a) 3.7 10 + 7.9 10b) 8.6 10 2.7 10

3.- Para la figura adjunta determine el permetro del tringulo ABC


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EVALUACIN DEL PRIMER PARCIAL DE FSICANombre del Alumno(a): ___________________________ rea: Ciencias e IngenieraDocente: Ing. Ariel Marcillo Pincay Paralelo: A4 Fecha: ..

1.- Convertira) 0.0012 litros a cmb) 100 pul/min a km/hc) 30 000 dinas/cm a N/m

2.- Resuelve las siguientes sumas y diferencias en notacin cientfica:a) 5.4 10 + 2.3 10b) 9 10 + 4.5 10

3.- Encontrar los valores que hacen falta para el siguiente tringulo oblicungulo ABC


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UNIDAD #1: INTRODUCCIN

La naturaleza de la fsica.

El mundo est lleno de experiencias que piden ser explicadas. Piense por ejemplo en los colores de un arco

iris y en las pompas de jabn, en las colas de vapor de un avin volando a alta altitud, al hecho del agua, en

el estado lquido, que se transforma brutalmente en hielo slido a una cierta temperatura, en el relmpago

y el trueno que se producen durante una tormenta, en la maravillosa simetra hexagonal de un pequeo

copo de nieve; todos esos fenmenos as como un nmero infinito de otros son del dominio especfico de la

fsica. En general, la esencia de la ciencia est constituida de la observacin y de la exploracin del mundo

que nos rodea, buscando identificar un orden o una estructura en lo que se descubre. La fsica es esa parte

de la ciencia que trata esencialmente del mundo inanimado buscando de identificar los principios

fundamentales y unificadores. La primera de esas condiciones la del mundo inanimado distingue al

menos provisionalmente, la fsica de la biologa; la segunda la distingue de la qumica que, al menos dentro

de sus aspectos tericos, toma algunos elementos de los dominios especficos de la fsica, pudiendo ignorar

otros. Por otra parte las matemticas, quienes a pesar de ser indispensables en la prctica de la fsica, son un

campo de estudio totalmente diferente e independiente de las observaciones del mundo real.

El tema de este artculo puede ser abordado de maneras muy diferentes. Una de ellas es, mirar la historia

del desarrollo de la fsica para comprender su naturaleza misma. Esto es lo que se persigue en el desarrollo

de este artculo, sin pretender ser exhaustivos se abordan numerosos temas que consideramos esenciales e

importantes, siendo el objetivo principal sacar a la luz el objetivo de la fsica y poner en relacin nuestro

conocimiento de los fenmenos con una cantidad mnima de principios generales.

Estndares y Unidades.

Imagina que alguien te est dando indicaciones para llegar a su casa y te dice lo siguiente: maneja a lo

largo de la 11 Sur durante un rato y doblas a la derecha en uno de los semforos. Luego sigue derecho

durante un largo camino.

Supn que estas cocinando un pastel. Podras seguir la siguiente receta?: bata algunos huevos,

agregue un poco de azcar, algo de mantequilla y una buena cantidad de harina y hornelo un rato en

un horno bastante caliente.


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te gustara tratar con un banco que te enviara un informe al final del mes que te dijera: an tiene

dinero en su cuenta, aunque no mucho?

La fsica intenta describir la naturaleza de una forma objetiva por medio de las mediciones.

Gran parte de nuestro conocimiento descansa sobre una base de medicin ingeniosa y un clculo sencillo.

Medir.-Procedimiento mediante el cual se puede conocer la magnitud de un objeto comparndolo con

otro de la misma especie que le sirve de base o patrn.

Magnitud:Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad,

masa, peso, etc.

Unidades estndar: aquellas que se aceptan de manera oficial.

En 1960 se cre estableci un solo sistema de unidades para ser utilizado por todos los pases: El

Sistema Internacional de Unidades (SI) (M.K.S.).

Tambin se utilizan el sistema cegesimal (C.G.S.) y el sistema ingls y los sistemas tcnicos,

gravitacionales o de ingeniera (peso).

Magnitudes Fundamentales: sirven de base para obtener las dems magnitudes que utiliza la fsica.

Magnitud Unidad Smbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente elctrica ampere A

Temperatura termodinmica kelvin K

Intensidad luminosa candela cd

Cantidad de materia mol mol

Longitud:magnitud fundamental para medir distancias o dimensiones en el espacio. Es la distancia entre

dos puntos.

Masa: magnitud fundamental que se utiliza para describir cantidades de materia.


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Ecuaciones y Anlisis Dimensionales

Anlisis Dimensional: Procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de

cualquier ecuacin.

Cualquier cantidad fsica puede expresarse en distintas unidades, dependiendo de la escala en que se

est graduando el instrumento de medicin. Sin embargo, todas ellas se refieren a la misma dimensin

fundamental. (dimensin = magnitud)

Ej.: una distancia se puede expresar en metros, kilmetros, centmetros o pies, y todas ellas se refieren

a longitud.

El buen manejo de las dimensiones de las cantidades fsicas en una formula fsica, nos permite

comprobar que estas son correctas y que se trabajaron debidamente.

Reglas:

1. Las dimensiones de las cantidades fsicas a ambos lados del signo de igualdad deben ser las mismas.

2. Solo pueden sumarse o restarse cantidades fsicas que sean de la misma dimensin.

Ejemplos:

Ecuacin dimensional para el rea: A = (l) (l) = LL = L2

Ecuacin dimensional para el volumen V = (l) (l) (l) = LLL = L3

Cifras significativas

Es el nmero de cifras conocidas confiables. Son los dgitos que se pueden leer directamente en el

instrumento utilizado para hacer la medicin.

Reglas para calcular las cifras significativas:

1. Los ceros al principio de un nmero no son significativos. Tan solo indican la colocacin del punto

decimal.

2. Los ceros dentro de un nmero s son significativos.

3. Los ceros al final de un nmero, despus del punto decimal son significativos.

4. En nmeros enteros sin punto decimal que tienen al final uno o ms ceros, los ceros pueden o no ser

significativos. Para eliminar la ambigedad se usa la notacin cientfica.


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5. El resultado final de una multiplicacin o de una divisin debe tener el mismo nmero de cifras

significativas que la cantidad con el menor nmero de cifras significativas utilizada en el clculo.

6. El resultado final de una adicin o sustraccin debe tener el mismo nmero de lugares decimales que la

magnitud con el menor nmero de lugares decimales que se utiliz en el clculo.

Reglas de redondeo:

1. Si el digito siguiente a la ltima cifra significativa es 5 o mayor, la ltima cifra significativa se aumenta en

1.

2.

Si el digito siguiente a la ltima cifra significativa es menor que 5, la ltima cifra significativa se queda

igual.

FACTORES DE CONVERSIN ENTRE DIFERENTES SISTEMAS DE UNIDADES

MULTIPLICAR POR PARA OBTENER MULTIPLICAR POR PARA OBTENERatmsfera 760,0

29,9233,90

1,033314,70

mm de mercuriopulgadas de mercuriopies de aguakgf/cm2lbf/pulg2

pulg de agua 0,0024580,07355

0,0025405,202

0,03613

atmsferaspulg Hgkg/cm2lbf/pie2lbf/pulg2

bar 0,98692089,0

14,50

atmsferaslbf/pies2lbf/pulg2

kg 2,205 lb

centmetros 0,3937 pulgadas kgf/cm2 0,9678 atmsferas

centmetros de Hg 0,13160,4461

136,027,850,1934

atmsferaspies de agua

kg/m2

lbf/pies2lbf/pulg2

32,8128,96

2048,0014,22

pies aguapulg mercurio

lbf/pie2

lbf/pulg2

cm/seg 1,9690,3281

pies/minpies/seg

litros/minuto 0,0005880,004403

pie3/seggal/seg

cm3 0,000035310,0102

0,00000100,0002642

0,0010,002113

pie3pulg3m3galones (US)litrospinta (lquido)

lb/pielb/gallonlb/pulg

1,4488,337178,6

kg/mgramo/cm3gramo/cm

pie3/min 472,00,12470,4720

62,4328,800

cm3/seggals/seglitros/seglb agua/minpulg3/seg

lb/pulg2 0,068042,3072,036

0,07031

atmsferaspies aguapulg mercuriokgf/cm2

pie3/seg 448,831 gal/min

pulgada3 13,390,0005758

0,000016390,004329

cm3pie3m3galones (US)


27/77



27

0,016390,03463

litrospinta (lquido)

m3 35,3161023,00

264,21000

2113,00

pie3pulg3

galoneslitrospinta (lquido)

pies de agua 0,029500,8826

0,0304862,43

0,4335

atmsferaspulgadas de Hgkg/cm2lbf/pie2lbf/pulg2

pies/min 0,05800,01667

0,3048

cm/segpie/segm/min

galones (US)/min 0,1337

0,063088,02080,002228

pie3/min

litro/segpie3/horapie3/seg

TEORA DE ERRORES.

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede

ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o

negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.

Error relativo. Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica

por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo

o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene

unidades.

Las reglas que vamos a adoptar en el clculo con datos experimentales son las siguientes:

Una medida se debera repetir tres o cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental.

Se tomar como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmtica simple de los

resultados.

El error absoluto de cada medida ser la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor

tomado como exacto (la media aritmtica).

El error relativo de cada medida ser el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado

como exacto (la media aritmtica).


28/77



28

Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s;

3,15 s

Valor que se considera exacto:

=3.01+ 3.11+ 3.20+ 3.15

4= 3.12

Medidas Errores absolutos Errores relativos

3,01 s 3,01 - 3,12 = - 0,11 s -0,11 / 3,12 = - 0,036 (- 3,6%)

3,11 s 3,11 -3,12 = - 0,01 s -0,01 / 3,12 = - 0,003 (- 0,3%)

3,20 s 3,20 -3,12 = + 0,08 s +0,08 / 3,12 = + 0,026 (+ 2,6%)

3,15 s 3,15 - 3,12 = + 0,03 s +0,03 / 3,12 = + 0,010 (+ 1,0%)

Ejemplo 2. Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:

a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.

b) 60 m como la distancia entre dos postes que estn situados a 59,91 m.

a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m

E r = | 3, 59 - 3, 5 | 3, 59 = 0, 025 = 2, 5 %

b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m

E r = | 59, 91 - 60 | 59, 91 = 0, 0015 = 0, 15 %

Observamos que el error absoluto es el mismo en ambos casos, pero el error relativo es considerablemente

mayor en el primer caso y, por tanto, la aproximacin es menos precisa.

Por ejemplo, si redondeamos el nmero 2,387 a las centsimas:

Error absoluto: Ea = |2,387 - 2,39| = 0,003.

Error relativo: Er = 0,003 / 2,387 = 0,0013. Es decir, el 0,13%.

Ejercicios de clculo de errores:

1. Queremos determinar la distancia que hay entre dos columnas, con una cinta mtrica que aprecia

milmetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores:

80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.


29/77



29

Cul es el resultado de sta medida? Cul es el error absoluto y relativo de sta medida?

2. Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro mediciones con una cinta mtrica. Los

valores obtenidos son los siguientes:

75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.

Expresa el resultado de la medida acompaado del error absoluto. Entre qu mrgenes se encuentra el

valor real de la longitud de la mesa?

3. Completa la siguiente tabla:

Nmero exacto Aproximacin dcimas Error absoluto Error relativo

11/3 3,7

5/11 0,5

3,24 3,2

2,888888. 2,9

7/13 0,5

4/3 1,3

2,93333 2,9

4,66666 4,7

13/6 2,2

4,11111 4,1

15,2377945 15,2

4. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. Qu error relativo es

mayor?

5. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70.7 cm. Calcula el error absoluto y el relativo.


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30

MAGNITUDES VECTORIALES

MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.

Se llama magnitud fsicaa toda propiedad de los cuerpos que se puede medir, como pueden ser la masa, elvolumen, el tiempo, la velocidad, etc. Las magnitudes fsicas pueden ser escalares y vectoriales.

Magnitudes escalares: quedan perfectamente determinadas por un nmero y una unidad. Ejemplos: la

masa, el volumen, el tiempo, la temperatura, etc.

Magnitudes vectoriales: para determinarlas adems hay que dar una direccin y un sentido. Se representan

mediante vectores. Ejemplos: la velocidad, la fuerza, etc.

VECTORES.

Un vector es un segmento orientado.

B A: origen , B: extremo

A Se representan como

AB , o bien como

V

Los elementos de un vector son:

Origen: punto de aplicacin (A).

Mdulo: representa el valor numrico de la magnitud, y viene indicado a escala por la longitud del vector. Es

siempre positivo. Se representa como

AB ,

V , V

Sentido: indicado por la punta de flecha de su extremo.

COMPONENTES VECTORIALES DE UN VECTOR.

Para situar un vector en el espacio es necesario tomar un sistema de referencia. Tomaremos el formado porlos ejes cartesianos OX, OY, OZ, perpendiculares entre s.

ZLas puntas de flecha indican el sentido que arbitrariamente setoma como positivo.

O Y

X


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31

Se llaman componentes vectoriales o vectores componentes de un vector

V , a sus proyecciones

orientadas sobre los ejes de coordenadas.

V XV

, YV

, ZV

Son las

ZV

Componentes vectoriales del vector

V

XV

YV

MDULO DE UN VECTOR.

O

C d 2 =2

XV +

2

YV

ZV

V A B

O C

XV

d YV

V 2 = d 2+ 2Z

V

A B O B

Por lo que V 2 = 2XV +2YV +

2ZV , de donde:

COSENOS DIRECTORES.

La direccin y el sentido de un vector quedan determinados por los cosenos directores, que son los cosenosde los ngulos que forma el vector con los ejes cartesianos:

Cos =V

VX ; cos =

V

VY ; cos =

V

VZ

Como V 2 =2

XV +

2

YV +

2

ZV , se deduce:

V 2= V 2. cos2 + V 2. cos2 + V 2. cos2 ; V 2= V 2 ( cos2 + cos2 + cos2)

V = XV

+ YV

+ ZV

=2

Z

2

Y

2

X VVV

1 = cos2 + cos2 + cos2

Vx = V. cos Vz = V.cos Vy = V. cos


32/77



32

OPERACIONES CON VECTORES.

SUMA DE VECTORES

Grficamente: Se puede hallar de dos formas:

- Regla del polgono: Dados dos vectores

U y

V , el vector suma

S , es un vector que tiene como origen, el

origen de

U y como extremo, el extremo de un vector equipolente a

V con origen en el extremo de

U .

V

S

V

U

U

- Regla del paralelogramo: el vector suma

S es la diagonal del paralelogramo formado por los vectores

U

y

V .

V

S

U

Clculo del mdulo:

S =

U +

V Por el teorema del coseno:

V

S S2= U2+ V22.U.V.cos ( -)

y como cos ( -) = - cos

-

U

Casos particulares:

1) Vectores con la misma direccin y sentido:

U

V = 0 , cos = 1

S2= U2+ V2+ 2.U.V.cos = U2+ V2+ 2.U.V

S S2= (U + V)2

2) Vectores con la misma direccin pero sentido contrario:

V

U = 180 , cos = - 1

S2= U2+ V2+ 2.U.V.cos = U2+ V2- 2.U.V

S = U + V

S2= U2+ V2+ 2.U.V.cos


33/77



33

S S2= ( U - V )2

3) Vectores perpendiculares:

= 90 , cos = 0

S S2= U2+ V2+ 2.U.V.cos = U2+ V2

V

U

DIFERENCIA DE VECTORES.

Grficamente:

- Para restar dos vectores, se suma al minuendo el opuesto (mismo mdulo, misma direccin, pero sentidocontrario) del sustraendo.

R=

U -

V =

U + (-

V ) -

V

U

V

R

U

- El vector diferencia

U -

V , es un vector que tiene como origen, el extremo de

V (sustraendo) y como

extremo, el extremo de

U (minuendo).

U

R

V

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.

El producto de un escalar, q , por un vector

V , es otro vector que tiene:

- Mdulo: el producto del q por el modulo del vector

V .

- Direccin: la direccin de

V .

- Sentido: el de

V si q es +, y sentido contrario a

V si q es

S = U - V

22VUS


34/77



34

V 3

V - 2

V

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES.

Dados dos vectores

A y

B , se llama producto escalar entre ellos, al escalar que se obtiene multiplicando

el mdulo de

A por el mdulo de

B y por el coseno del ngulo que forman entre ellos:

B

A

En funcin de las componentes cartesianas:

A = Ax.

i

+ Ay.

j + Az.

k ,

B = Bx.

i

+ By.

j +Bz.

k

A .

B = (Ax. Bx)

i

.

i

+ (Ax. By)

i

.

j + (Ax .Bz)

i

.

k + (Ay. Bx)

j .

i

+ (Ay. By)

j .

j + (Ay. Bz)

j .

k + (Az. Bx)

k .

i

+ (Az. By)

k .

j + (Az. Bz)

k .

k

Como:

.

i

j

k

i

1 0 0

j 0 1 0

k 0 0 1

Ejemplo:

Dados los vectores

A = 2

i - 3

j +

k y

B = 4

i + 2

j + 5

k

A .

B = ( 2 . 4 ) + ( -3 . 2 ) + ( 1 . 5 ) = 86 + 5 = 7

PROBLEMAS

1.-Dado un vector de coordenadas

a (3,4,-2), obtn su mdulo y su direccin segn los ejes OX, OY y OZ.

Sol: 37,0cos;74,0cos;55,0cos;29

A .

B = Ax. Bx + Ay. By + Az. Bz

A .

B =

A.

B. cos


35/77



35

2.- Dados los vectores

a (3,-1,-2);

b (0,3,-1);

c (-5,3,-8), realiza con ellos las operaciones que se

indican:

a +

b -

c ;

a -

b +

c ;

a +2

b

Sol: (8,-1,5); (-2,-1,-9); (3,5,-4)

3.-Dado el vector

kjiv 786 se pide:

a) Un vector unitario en su misma direccin.

b) El ngulo que forma con el eje OY.

c) Demostrar que la suma de los cuadrados de los cosenos directores vale la unidad.

Sol: 49;665,0cos;1477,

1498,

1496

u

4.- Dados los vectores

a (3,3,1) y

b (0,1,-2), calcula el vector suma y el ngulo que forma dicho vector con

el vector

a .

Sol:

S=(3,4,-l);=25.9

5.- Calcula un vector unitario perpendicular a los dos vectores del ejercicio anterior.

Sol:

94

3,

94

6,

94

7u

6.- Suponiendo dos vectores

a y

b , cuyos mdulos son 7 y 8 y que el ngulo que forman es de 30, calcula

el mdulo del vector producto vectorial e indica el ngulo que formara dicho vector con cada uno de los

vectores.

Sol: 28. 90 con cada uno.

7.- Dado el vector

a =(-1,2,4) halla el producto escalar de dicho vector por su vector unitario.

Sol: 21

8.- Sean dos vectores

a y

b Cunto valdra el producto

a

ba ?

Sol: Cero


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36

9.- El vector

V (2,1,0) tiene su punto de aplicacin en A(3,0,-l). Halla: a) El momento de

V respecto al

origen de coordenadas. b) El momento respecto al punto B(3,-2,-l)

Sol: a) (1,-2,3) ; b) (0,0,-4)

10.- Dado el vector

V = x

i + y

j donde x=msen wt e y=mcos wt, encontrar su derivada y comprobar que

el vector derivada es perpendicular al vector

V .

Sol: El producto escalar es cero


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37

La Cinemtica es la parte de la Fsica encargada de analizar el movimiento de las partculas sin atender a las

causas de dicho movimiento. Por ello, deseamos comenzar el estudio de diversas situaciones fsicas,

revisando varios conceptos bsicos mediante los cuales se har la descripcin del movimiento.

En primer lugar, habremos de introducir algunas definiciones y conceptos de apoyo; a continuacin y con su

ayuda, presentaremos las definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleracin que son esenciales para

la descripcin.

Definiciones Bsicas

A lo largo de las descripciones de las situaciones fsicas y de los anlisis correspondientes, se usarn los

siguientes conceptos:

(i)

Espacio.- Espacio Euclidiano en el que se suceden los eventos fsicos;

(ii)

Tiempo.- Instante en el que ocurre un evento; intervalo entre dos eventos;

(iii) Cuerpo.- Cualquier objeto macroscpico con masa;

(iv) Partcula.- Objeto puntual con masa, carente de movimientos internos de vibracin o

rotacin; cualquier cuerpo se ver como una partcula;

(v) Posicin.- Lugar del espacio que ocupa una partcula; y,

(vi) Movimiento.- Efecto observado cmo cambio de la posicin de una partcula.

Conceptos de Apoyo

Como ya se mencion, nuestra intencin es la de realizar el anlisis de la evolucin del movimiento de laspartculas en el tiempo. Con esa finalidad en mente, introduciremos ahora algunos conceptos que nos

permitirn realizar de manera formal estos anlisis. Al respecto, es conveniente que tomemos en

consideracin que la descripcin del movimiento lo podremos representar de dos formas diferentes y

complementarias: por medio de una representacin analtica; y, por medio de grficas.

Los conceptos de apoyo necesarios son:

(i) Sistema de Referencia.- Sistema de ejes de coordenadas que representa el espacio en el

cual se sita la partcula o partculas de la situacin fsica bajo anlisis;

(ii) Ecuacin.- Expresin matemtica por medio de la cual se describe el movimiento de una

partcula; y,

(iii) Grfica.- Representacin de la evolucin de alguna de las variables que caracterizan al

movimiento que nos brinda la posibilidad de interpretar una situacin fsica especfica.

Definiciones Complementarias

En general, podremos considerar que conocemos el movimiento de una partcula cuando podemos indicar

de manera precisa la evolucin de su posicin en el tiempo. Como ya se dijo arriba, podemos describir esta


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38

evolucin por medio de expresiones matemticas (ecuaciones de movimiento) o por medio de grficas. En

ambos casos, se requiere de proporcionar detalles que nos permitan predecir su evolucin o determinar las

condiciones iniciales de las que parti.

Las definiciones complementarias que introduciremos en esta seccin, son las que permitirn

realizar esta tarea. Estas definiciones tienen que ver directamente con dicho movimiento: desplazamiento,

velocidad promedio e instantnea, y aceleracin promedio e instantnea.

(i) Desplazamiento.- cambio de posicin de un cuerpo; en general, se expresa como sigue:

12

12

xxx

rrr

(I.1)

Una dimensin la ltima, dos o tres dimensiones la primera.

(ii)

Velocidad promedio.- razn de cambio de la posicin de la partcula en un intervalo de tiempo; se

expresa por medio de las ecuaciones:

12

12

12

12

tt

xx

t

xv

tt

rr

t

rv

prom

prom

(I.2)

Aplicables de manera similar a tres o dos dimensiones la primera y una dimensin la segunda.

(iii) Velocidad instantnea.- cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, la velocidad promedio tiende

a un valor nico que corresponde a la velocidad en un instante determinado; la velocidad

instantnea se puede evaluar por medio de las ecuaciones:

td

xd

t

xlimv

td

rd

t

rlimv

tx

t

0

0

(I.3)

Para una y ms dimensiones.

(iv)

Aceleracin promedio.- es una medida de la variacin de la velocidad de la partcula en un intervalo

de tiempo dado; las expresiones matemticas que permiten su clculo son, siguiendo los casos

anteriores:

12

12

12

12

tt

vva

tt

vv

t

va

xx

prom

prom

(I.4)


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39

(v) Aceleracin instantnea.- de manera similar a la forma de clculo de la velocidad instantnea, se

obtiene la aceleracin instantnea al tomar el lmite cuando 0 t de la aceleracin promedio;

esta aceleracin se expresa como sigue:

td

vd

t

vlima

td

vd

t

vlima

xx

tx

t

0

0

(I.5)

Una vez expuestos los conceptos y expresadas las ecuaciones de movimiento, podemos pasar al

anlisis de situaciones fsicas particulares.

SF.I.1. La posicin de un cuerpo que se mueve en lnea recta puede ser expresada con la ecuacin

323 tttx , en donde x est en metros y t en segundos. Se desea conocer: (a) la posicin del

cuerpo en st 4,3,2,1,0 ; (b) los desplazamientos entre los instantes styst 31 y entre

styst 42 ; (c) as como, la velocidad promedio en los intervalos entre styst 40 y

styst 31 ; y, la velocidad instantnea en los extremos de este ltimo intervalo; y, (d) la aceleracin

promedio entre styst 31 ; y, la aceleracin instantnea en st 2 .

Anlisis.La ecuacin de movimiento debe permitirnos identificar que tipo de movimiento tiene la partcula;

para ello, calcularemos las ecuaciones para la velocidad y aceleracin instantneas utilizando las ecuaciones

(I.3) y (I.5), pues se trata del movimiento en una dimensin. As, tenemos que considerando:

323)( ttttx (1)

Sustituida en (I.3),

323 tttdt

d

dt

dxv

Por lo tanto,

2361 ttv (2)

Y, a su vez, sustituyendo (2) en (I.5)

2361 ttdt

d

dt

dva

Tenemos

ta 66 (3)

Ser con la ayuda de estas tres ecuaciones que podremos responder a las preguntas planteadas.


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40

(a) para obtener las posiciones de la partcula en los instantes definidos, basta con sustituir el valor de ten

la ecuacin (1):

20)4()4(34)4(

3)3()3(33)3(

2)2()2(32)2(

1)1()1(31)1(

0)0()0(30)0(

32

5

32

4

32

3

32

2

32

1

xx

xx

xx

xx

xx

(4)

(b)

los desplazamientos en los intervalos indicados los obtenemos de la siguiente manera, utilizando la

ecuacin (I.1) para una dimensin:

12 xxx

En donde, 2x y 1x sern las posiciones en los extremos de cada intervalo de tiempo. En consecuencia,

tenemos:

22)2(20

4)1(3

3524

2413

xxx

xxx

Por lo tanto, el desplazamiento de la partcula entre segundo 1s y el segundo 3 de su recorrido es de 4 m ;

mientras entre los segundos 2 y 4 es 22 m .

(c) La velocidad promedio entre los intervalos mencionados requiere de la utilizacin de la Ec. (I.2),

reescrita como sigue,

15

1504

04

tt

xx

t

xv

o bien,

s

m

ss

mm

v 504

020

04

Similarmente, la velocidad promedio entre el primero y tercer segundos es

24

2413

13tt

xx

t

xv

s

m

ss

mm

v 213

)1(313

Las velocidades promedio en los intervalos entre 0 y 4 s, y 1 y 3 s, son de 5 m/s y 2 m/s, respectivamente.

La velocidad instantnea en los extremos de este intervalo requiere de utilizar la velocidad

encontrada, Ec. (2), sustituyendo el tiempo correspondiente:


41/77



41

s

mv 2)1(3)1(61)1( 2

y

s

mv 10)3(3)3(61)3( 2

La velocidad en 1 segundo es de -2 m/s, mientras a los 3 segundos es de 10 m/s.

(d) Finalmente, el clculo de la aceleracin promedio en el intervalo en consideracin nos obliga a utilizar

estos ltimos resultados; substituyendo en la Ec. (I.4), tenemos,

13

)1()3(1313

vv

t

va .

213 7

2

)2(10

s

m

s

s

m

s

m

a

Para obtener la aceleracin en un cierto instante, debemos utilizar la Ec. (3) que es la derivada de la

velocidad con respecto al tiempo y substituir .2st

26)2(66)2(s

ma

La aceleracin a los 2 segundos es de 6 m/s2.

A continuacin, se abordar el anlisis del movimiento de una partcula que viaja con aceleracin

constante, centrando la atencin en la identificacin de rasgos caractersticos de este tipo de movimiento;

tales como la variacin de la velocidad de manera lineal y, por tanto, la igualdad entre las velocidades media

en un intervalo e instantnea al centro de dicho intervalo.

SF.I.2. Una partcula se mueve a lo largo de una lnea recta. Su posicin en metros est descrita por medio

de la ecuacin: .2.326 2

ttx Calcule: (a) la velocidad promedio entre st 1 y st 5 ; (b) la

velocidad instantnea a los 3 s; y, (c) la aceleracin en ese mismo instante.

Anlisis. La velocidad promedio se puede calcular utilizando la Ec.(I.2) para el movimiento en una

dimensin,

12

12

15

tt

xx

t

xv

en donde,

mxx 8.4)1(2.3)1(26)1( 2

1

mxx 64)5(2.3)5(26)5( 2

2


42/77



42

en consecuencia,

s

m

ss

mmv

4

8.68

15

8.464

15

s

mv 2.1715

(1)

Por otro lado, la velocidad instantnea la obtenemos por derivacin de la posicin como lo indica la

Ec. (I.3)

tttdt

dv 4.622.326

2

entonces,

s

mv 2.17)3(4.62)3( (2)

Como se puede ver fcilmente, la velocidad promedio en el intervalo es igual a la velocidad al centro del

intervalo, -17.2 m/s.

Por lo que se refiere a la aceleracin, utilizando la Ec. (I.5) tenemos,

24.64.62s

mtdt

da

la partcula tiene aceleracin constante; esto es, tiene el mismo valor de -6.4 m/s2 para cualquier instante,

en particular a los 3 s.

Los clculos de las velocidades promedio se pueden utilizar para interpretar situaciones particulares

que resultan engaosas para el principiante. Un caso interesante es el que a continuacin se analiza.

SF.I.3. Calcule la velocidad promedio en los dos casos siguientes: (a) Usted camina 80 m a razn de 1.3 m/s y

luego corre otros 80 m a razn de 3.0 m/ a lo largo de una pista recta. (b) Usted camina durante 1 min a

razn de 1.3 m/s y luego corre durante 1.0 min a razn de 3.0 m/s a lo largo de una pista recta.

Anlisis.En una primera aproximacin mental, pensamos que la solucin es el promedio de las velocidades;

sin embargo, basta detenerse un poco para comprender que ambas situaciones son radicalmente distintas.

Con el objeto de encontrar el punto medular de la diferencia, realizaremos un anlisis utilizando dosenfoques: uno numrico y otro analtico.

Antes de proceder al anlisis, elaboremos un diagrama esquemtico y nombremos de manera

adecuada los datos conocidos y desconocidos. La velocidad en cada caso se identificar cona

v yb

v . En la

Figura I.1, se muestran los dos casos planteados y una manera de identificar las variables; los subndices 1 y

2 se refieren a las etapas de caminar y correr, respectivamente.


43/77



43

Figura I.1. Dos casos en los que usted camina y corre.

Enfoque Numrico.

Nos queda claro que la distancia recorrida en este caso (a), es mxa 160 . Por otro lado,

utilizando la Ec. (I.2) podemos calcular los intervalos de tiempo que le tomo a usted caminar

s

sm

m

v

xt

t

xv 62

/3.1

80

1

1

1

1

1

1

(1)

y, similarmente, correr

s

sm

m

v

xt 27

/0.3

80

2

2

2

(2)

Utilizando la misma Ec. (I.2) para el recorrido (a) obtenemos

s

m

t

xv

a

a

a

89

160

o bien,

smva /8.1

La velocidad promedio en el recorrido (a) es 1.8 m/s.

En el caso (b) lo seguro es que usted recorri la distancia total en stb 120 o dos minutos.

Entonces, son las distancias parciales las que debemos encontrar haciendo uso de la Ec. (I.2) como sigue


44/77



44

)60)(/3.1(1111

1

1 ssmtvx

t

xv

(3)

o bien,

mx 781

y, similarmente, para la etapa de carrera

mssmtvx 180)60)(/0.3(222 (4)

Por lo tanto, la velocidad promedio es

sms

mm

t

xv

b

b

b /2.2

120

18078

Su velocidad promedio en el caso (b) es 2.2 m/s.

Enfoque analtico

Si antes de proceder a hacer las substituciones numricas anteriores hacemos un poco de lgebra

encontraremos significados fsicos para estas soluciones.

Utilizando la mencionada Ec. (I.2) para el primer caso tenemos

21

21

tt

xx

t

xv

a

a

a

(5)

en donde se constata que el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos y el tiempo total es la

suma de los intervalos en que se camin y corri. Ahora podemos considerar que 21 xx y los

intervalos de tiempo encontrados en las Ecs. (1) y (2), tenemos

21

1

1

2

1

1

1

1

11

22

vv

x

x

v

x

v

x

x

va

o bien,

12

212vv

vvv

a

(6)

Esta velocidad es una velocidad reducida cuyo valor numrico coincide con el encontrado previamente

como se puede ver enseguida

sm

smsm

smsmva

/8.1)/3.1/0.3(

)/0.3)(/3.1(2


45/77



45

Mientras la velocidad para el caso (b), en el que21

tt y que los desplazamientos al caminar y

correr los podemos determinar con las Ecs. (3) y (4), tenemos

1

1211

2 t

tvtvvb

o bien,

smsmsmvv

vb

/2.22

)/0.3/3.1(

2

21

(7)

que adems de tener el mismo valor encontrado antes, representa el promedio de las velocidades.


46/77



46

III. CINEMTICA EN UNA DIMENSIN

ACELERACIN CONSTANTE EN UNA DIMENSIN

El movimiento de un cuerpo en una dimensin ha sido analizado de manera general en la Seccin I. En ella,

se han revisado diversos casos en los que se calcula la velocidad y aceleracin de un cuerpo. El Estudiante

est, ahora, en condiciones de iniciar el estudio de situaciones en las que la aceleracin de la(s) partcula(s)

involucrada(s) en constante. Para hacerlo, el estudiante tendr, despus de revisar alguno de los libros de

texto propuestos, que estar convencido de que el conjunto de cinco ecuaciones que se muestran adelante,

permiten hacer la descripcin de un movimiento de esta naturaleza; adems, deber poder identificar cada

una de las variables que intervienen en ellas y su significado en trminos de las condiciones iniciales del

movimiento.

Cualquiera de las ecuaciones de movimiento siguientes describe el movimiento de una partculacon aceleracin constante:

tavv 0

(II.1)

2

2

1

00 tatvxx (II.2)

02

0

2 2 xxavv (II.3)

tvvxx02

1

0 (II.4)

2

2

1

0 tatvxx (II.5)

Corresponder a la prxima seccin, abordar el caso especial de la partcula que cae libremente. No est por

dems mencionar los usos de estas variables: El movimiento que se describe es el de una partcula que parte

de la posicin 0x en el instante 0t , cuando lleva una velocidad inicial 0v . El nuevo estado de

movimiento al tiempo t , est dado por una nueva posicin x y velocidad final v . Antes de usar estas

ecuaciones se tiene que confirmar que la aceleracin de la partcula, a , es constante.

Dada una situacin fsica concretar, la tarea consiste en analizar la informacin y responder a las

preguntas. Las situaciones seleccionadas para su anlisis permitirn al estudiante irse familiarizando con un

procedimiento general que facilitar el enfrentar otro tipo de problemas. Este procedimiento tiene los

siguientes pasos:

i) Lea con atencin la situacin fsica que se describe y elabore un diagrama descriptivo;

ii) A partir de la descripcin, identifique la informacin que se proporciona y aquella que se desea

conocer, asignndoles nombres especficos;

iii) Identifique entre las ecuaciones de movimiento II.1 a II.5, aquella(s) que le permitan introducir la

informacin y reescriba la(s) ecuacin(s) en trminos de los nombres de sus variables;


47/77



47

iv) Realice el lgebra pertinente para obtener el valor de la(s) variable(s) desconocidas;

v) Substituya los valores de las variables conocidas para obtener el resultado; y,

vi) Con el valor obtenido regrese a la situacin fsica descrita para responder a las cuestiones

planteadas.

Como ya se ha hecho en la seccin anterior, la numeracin es local a cada situacin planteada;

excepto por las llamadas a las ecuaciones de movimiento. Para empezar, se discute una situacin sencilla.

1.Un avin Jumbo de propulsin a chorro debe despegar sobre una pista de Km8.1 de longitud; para ello,

requiere de alcanzar una velocidad de hKm /360 . Qu aceleracin constante mnima necesita para

elevarse (a) si parte del reposo?

ANLISIS.Primero, idealizamos la situacin suponiendo que el Jumbo es una partcula que se mover con

aceleracin constante y elaboramos el diagrama que se ilustra en la Figura II.1.1.

La descripcin nos ha permitido indicar que la partcula parte del reposo, 00 v Adems, que debe

alcanzar la velocidad horizontal, hKmv /360 al final de la pista. La longitud de la misma es el

desplazamiento, Kmxx 8.10 La aceleracin a , supuesta constante, es desconocida. As, el paso de

encontrar la ecuacin de movimiento adecuada para este caso se reduce a seleccionar aquella ecuacin que

no involucra al tiempo; esto es, escogemos la Ec. (II.3). En este sencillo caso, la reescritura de la ecuacin es

simple:

Figura II.1.1 Aceleracin para el despegue de un Jumbo.

0

2

0

22 xxavv (1)

Despejando la aceleracin de Ec. (1)


48/77



48

)(2 0

2

0

2

xx

vva

(2)

o bien,

)(2 0

2

xx

va

Substituyendo los valores conocidos y utilizando los factores de conversin necesarios:

23

2232

78.2

110

)8.1(2

36001

110

)/360(

s

m

Km

mKm

s

h

Km

mhKm

a

Esto es, la aceleracin mnima requerida para despegar es de 2.78 m/s2

.

Se pasar, ahora, al anlisis de una situacin en la que la aparicin de dos partculas, obliga a utilizar dos

ecuaciones de movimiento, una por partcula:

2.En el instante en el que un semforo cambia a verde, un automvil arranca con una aceleracin de 2.2

m/s. Simultneamente, un camin que viaja a 9.5 m/s, alcanza y rebasa al auto. Se desea saber: (a) a qu

distancia del semforo el automvil rebasa al camin? (b) cul es la velocidad del auto en ese momento?

Anlisis. En la situacin fsica descrita intervienen dos vehculos por lo cual ser necesario establecer dos

ecuaciones de movimiento: una para cada una de ellos. Para distinguir entre ambas partculas, usaremos

subndices 1 y 2 para el auto y el camin, respectivamente. As, podemos ver en seguida que ambos

vehculos se mueven con aceleracin constante: 21 2.2s

ma y 0

2 a .

Tambin, es conveniente darnos cuenta que el tiempo transcurre igual para ambas partculas pues inician su

avance al momento del cambio de seal en el semforo; asimismo, su punto de partida ser en

02010 xx , como se muestra en el diagrama esquemtico de la Figura II.1.2. Sabemos que para el auto

010 v .

En consecuencia, podemos reescribir la Ec. (II.2) para ambos:

Automvil:2

12

1

10101 tatvxx

Camin:2

22

1

20202 tatvxx

Mismas que se reducen a:


49/77



49

2

12

1

1 tax (1)

tvx202

(2)

Figura 1.2

Antes de continuar con las ecuaciones, haremos una grfica cualitativa de lo que sucede y as podremos

identificar el momento del alcance. En la Figura II.1.3, hemos graficado la posicin contra tiempo de las dos

partculas. Como se puede apreciar en la figura, se hace evidente que, en el cruce de las dos curvas, el auto

rebasa al camin:21

xxxr

Esto sucede cuandor

tt .

Figura1.3

As, despejandor

t de la Ec. (2) y substituyendo en la Ec. (1) tenemos:

2

20

12

1

v

xax r

r

o bien,


50/77



50

2

2

1

2

20

2.2

5.922

s

m

s

m

a

v

xr

mxr 82

Concluimos que (a) el automvil rebasa al camina 82 m del semforo.

Para responder a la pregunta sobre la velocidad del automvil en el instante del alcance, utilizamos

la Ec. (II.4) reescrita para el auto como sigue:

rr

tvvxx1102

1

10 (3)

Despejando el tiempo dado en la Ec. (2) para dicho instanter

t :

20v

xt

r

r

y substituyendo en la Ec. (3), tenemos:

20

121

v

x

vx r

r

o bien,

s

mvv 5.922201

(4)

s

mv 191

Resulta que la velocidad en el momento del rebase es de 19 m/s. El doble de la velocidad del camin segn

vemos en la Ec. (4); lo cual se confirma de manera clara cuando hacemos la grfica de velocidad contra

tiempo para ambas partculas (ver Figura II.1.4). El instanter

t corresponde al momento en que las reas

bajo las dos curvas es la misma; es decir, cuando la distancia recorrida es la misma.


51/77



51

Figura 1.4

La situacin fsica que se analiza a continuacin requiere de abstraerse de los valores numricos y

concentrarse en los aspectos cualitativos de las condiciones de movimiento de las partculas; dos trenes en

este caso.

3.El maquinista de un tren que se mueve a una velocidad1v advierte la presencia de un tren de carga a una

distanciad

delante de l que se mueve con velocidad ms lenta 2v

, en la misma va recta y en la mismadireccin. Acciona los frenos e imprime a su tren una desaceleracin constante a . Demuestre que:

Si

a

vvd

2

2

21

, entonces no habr colisin

Si

a

vvd

2

2

21

, entonces si habr colisin

Anlisis. Como siempre, elaboremos un diagrama esquemtico de la situacin. En la Figura 1.5, hemos

representado el instante inicial y el instante lmite para que suceda el accidente.


52/77



52

Figura 1.5

En (a), vemos a los dos trenes viajando con sus respectivas velocidades y separados por la distancia

01 xxd (1)

En (b), hemos representado a los dos trenes en2

x , llevando ambos la misma velocidad2

v .

El estudiante debe estar convencido de que sta es la condicin extrema pues si lleva una velocidad mayor,

chocarn irremediablemente; mientras si el tren 1 lleva una velocidad ligeramente menor ya no alcanzar al

carguero y se evitar la colisin. Esto se puede apreciar en la Figura 1.6. En ella, vemos la grfica de la

posicin contra tiempo de ambas partculas (trenes): la curva con aceleracin negativa del tren y la recta develocidad constante del carguero.

Figura 1.6


53/77



53

Utilizando la Ec. (II.4) para el tren 1, tomando en cuenta que la velocidad final debe ser2

v , tenemos:

tvvxx212

1

02 (2)

y la Ec. (II.2) para el carguero, considerando que 02 a , encontramos:

2

22

1

212 tatvxx

o bien,

tvxx212

(3)

Restando la Ec. (3) de la Ec. (2), tenemos

o bien, considerando la Ec. (1):

tvvd 2121 (4)

Ahora, nos basta con calcular el tiempo a partir de la Ec. (II.1) reescrita para nuestros datos como:

a

vvttavv

21

12

(5)

que al substituir en la Ec. (4) da la condicin que se buscaba:

a

vvd

2

2

21

Esta distancia es la distancia crtica para que se d la colisin. Si regresamos a la Figura II.1.6, podemos

confirmar mediante el estudio de las lneas punteadas que la condicin de si colisinse da para un valor de

d menor al crtico (lnea inferior);mientras en caso contrario el tren no se acerca demasiado al carguero

(lnea superior).

Por ltimo, y antes de proceder a considerar situaciones en las que la aceleracin es la de la gravedad, se

revisar el caso de un tren subterrneo que acelera y decelera entre estaciones. Se solicita que el estudiante

preste atencin a la manera en que se indican las posiciones de las dos etapas que incluye este movimiento.

4. Un tren subterrneo (metro) acelera desde el reposo en una estacin ( 2/20.1 sma ) durante la

primera mitad de la distancia a la siguiente estacin y luego decelera hasta el reposo ( 2

/20.1 sma )

en la segunda mitad de su recorrido. La distancia entre estaciones es de 1.10 Km. Halle (a) el tiempo de viaje

entre estaciones y (b) la velocidad mxima del metro.

tvtvvxx 22121

10 )(0


54/77



54

Anlisis. En esta situacin fsica debemos contemplar que el movimiento del metro se realiza en dos etapas;

ambas con aceleracin constante pero opuesta entre s que designaremos como: aa 1

y aa 2

.

Adems, sabemos que la velocidad mxima la alcanzar a la mitad de la distancia entre estaciones,

KmD 10.1

Con estas consideraciones, elaboramos el diagrama esquemtico que se muestra en la Figura 1.7 en donde

hemos identificado las velocidades para cada etapa; identificando la condicin de continuidad a la mitad del

recorrido, Dx2

1

0 ya mencionada,

201 vv As, podemos decir que el tiempo entre estaciones ser:

21 ttt (1)

Esto es, la suma de los lapsos en cada una de las dos etapas.

Figura1.7

Para la primera mitad del viaje, podemos reescribir la Ec. (II.2) como sigue:

2

112

1

11002

1

0 tatvxDx

la cual podemos reducir a

a

DttaD 1

2

1 (2)

pues 010 v y aa 1 .

Para la segunda etapa, tomaremos como punto de partida Dx2

1

0 y punto de llegada Dx

0;

utilizando la Ec. (II.5) pues ahora conocemos la velocidad final, 02 v tenemos:

2

222

1

22

1

00 tatvDxDx

o bien,


55/77



55

a

DttaD 2

2

2 (3)

Como era de esperarse pues la aceleracin fue la misma pero en sentido contrario. As, combinando los

valores de las Ecs. (2) y (3) en la Ec. (1), obtenemos:

2/2.1

110022

sm

m

a

Dt

st 6.60

Decimos entonces que al metro le tomo 60.6 segundos llegar de una estacin a la otra .

Para responder al inciso (b), recordemos que la velocidad mxima ocurre a la mitad del recorrido. Por ello,

utilizando la Ec. (II.3) reescrita para la etapa I, tenemos:

021012

10

2

1 )(2 xDxavv

o bien,

)/20.1)(1100( 211 smmaDv (4)

s

mv 3.361

Entonces, decimos que el metro alcanza una velocidad mxima de 36.6 m/s cuando llega a la mitad de su

recorrido.


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56

PROBLEMAS DE FSICA GENERAL

NIVELACIN 2015-2016

DOCENTE: ING. ARIEL MARCILLO PINCAY

1. Por qu la masa es una magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial?

2. La aceleracin de un mvil es un vector y como tal se puede descomponer en componentes. Si se elige unsistema de referencia con el origen centrado en el mvil, un eje tangente a la trayectoria y el otroperpendicular a la misma, qu significado fsico tienen las componentes de la aceleracin referidas a esesistema de referencia?

3. Comenta la frase pronunciada por un automovilista imprudente despus de estar a punto de salirse de lacarretera: "la curva era tan cerrada que la fuerza centrfuga me ha sacado de la carretera!".

4.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:

a) un cambio de lugar

b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material

c) un desplazamiento

d) un cambio de posicin

5.- Un ciclista se desplaza en lnea recta 750 m. Si su posicin final est a 1250 m del punto de referencia, elciclista inici su recorrido desde una posicin de:

a) 750 m

b) 1250 m

c) No se puede hallar

d) 500 m

6.- Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleracin

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Syllabus de Física Desarrollado Nivelación 2016 Ing. Ariel Marcillo Pincay