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Taller 2 cálculo integral: Preparación segundo quiz – segundo parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. [email protected]. ITM. 2011-2
A. Determine el área de la región bajo la gráfica usando la fórmula :
1. ; en [0,2] 2. ; en [0,1] 3. ; en[0,3]
B. Determine el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
C. (Método de los discos – anillos) Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado
1 2 3
D. (Método de las capas) Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado
1
En torno al eje y
2
En torno a y=-3
3
En torno a x=0
E. Determine el volumen del sólido de revolución generado cuando la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas gira en torno del eje indicado
1
En torno a la recta
2
En torno al eje y
3
En torno al eje x
4
En torno al eje x
5
En torno al eje y
6
En torno al eje y
7
En torno a la recta
8
En torno al eje y
9 10 11
En torno al eje y
12
En torno al eje x
En torno al eje y
En torno a la recta x=ln3
13
En torno a la
recta
14
En torno al eje x
15
En torno al eje y
16
En torno al eje x
F. Encuentre el trabajo realizado
1. Una fuerza de 5 libras comprime un resorte de 15 pulgadas un total de 4 pulgadas. ¿Cuánto trabajo se realiza al comprimir el resorte 7 pulgadas adicionales?
2. Un resorte tiene una longitud natural de 14 cm, si se requiere una fuerza de 5 N para mantener el resorte estirado 2 cm. Halle el trabajo realizado para estirar el resorte desde su longitud natural a una longitud de 18 cm.
3. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras
estira el resorte pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8
pulgadas a 11 pulgadas.
4. Una fuerza de 25 kg alarga un resorte 3 cm. Determine el trabajo requerido para alargar el resorte 2 cm más.
5. Un resorte tiene una longitud natural de 6cm. Si 1200 dinas lo comprimen 0,5 cm, calcular el trabajo efectuado al comprimirlo desde 0,6 cm hasta 4,5 cm. ¿Qué trabajo se requiere para hacer que el resorte llegue a 9 cm, partiendo de su estado comprimido de 4,5 cm?
6. Suppose that a spring has a natural length of 2 feet and that a force of 20 pounds is needed to compress the spring to a length of 18 inches. Find the amount work that is necessary to stretch the spring from a length of 2.5 foot to a length of 3 feet.
7. A spring has a natural length of 20 cm. If a 25 N force is required to keep it stetched to a length of 30 cm, how much work is required to stretch it from 20 cm to 25 cm?
8. A cable whose weight density is 2 lb/ft is used to lift 800 lb of coal up a mineshaft 500 ft deep. Find the work done.
9. Una fuerza de 7N se requiere para mantener estirado un resorte 0.5m de su longitud normal. Encuentre el trabajo realizado al estirar el resorte 0.5m.
10. Compute the work done in emptying an inverted conical tank that is 15 ft tall and has a diameter at the top of 20 ft and that has a water level of 10 ft. Note the weight density of water
is
11. Un cable que pesa 3 libras/pie se está desenrollando de un tambor cilíndrico. Si hay 50 pies desenrollados, calcular el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad para desenrollar otros 250 pies.
12. Compute the work done by lifting 100.0 kg vertically 2.0 meters. State answer in both metric and English units.
13. Compute the work required to lift a 15 ton space module 800 miles above the surface of the earth, given that the radius of the earth is about 4,000 miles
14. If a tank is made revolving the graph of the equation (x and y measured in meters)
about the y axis for 0 m x 1 m, how much work does it take to fill the tank to the top with water?
15. Un tanque esférico de almacenamiento de agua de SEDAPAL de 4 m de radio está instalado de modo tal que su parte superior queda a 20 m sobre el piso. Si en cierto momento se encuentra lleno de agua hasta la mitad de su capacidad se pide calcular el trabajo que debe realizar una bomba para desaguar parcialmente el tanque, sabiendo que esta debe elevar el agua hasta la parte superior del mismo, pero que se desean dejar veinte centímetros de agua al fondo.
16. Un contratista construye un gran recipiente (para almacenar agua) en forma de un semicilindro circular recto. Al instalarlo en el campo, la cara rectangular de doce metros de longitud y tres de diámetro es apoyada horizontalmente sobre una base de concreto armado de un metro de altura. Si se vierte agua al tanque hasta cubrir la mitad de su radio, se pide calcular el trabajo en que debe realizar una bomba para desaguar el tanque, si el agua debe bombearse hasta un punto dos metros mas alto que la parte superior del mismo.
17. Un reservorio en forma de cono circular recto tiene un diámetro de 12 m en la parte inferior y una altura de 8 m. Si el tanque se llena con agua dulce hasta una altura de 5 m, se pide calcular el trabajo para desaguarlo. Suponga que el tanque se apoya sobre el suelo y que el agua debe bombearse hasta una altura de 10 m, es decir dos metros mas arriba que el vértice del cono.
G. (OPIONAL – No será evaluado en quiz ni en parcial) Encuentre la longitud de arco de la gráfica de la función en el intervalo indicado
1 2 3 4
en
en [0,4][1,3]
5
en [
]
6
en
[1,2]
7
en [-100,100]
8
de
y=1 a y=2
H. (OPIONAL – No será evaluado en quiz ni en parcial) Encuentre el área de la superficie de revolución que se genera cuando la porción de la gráfica indicada gira en torno al eje de revolución
1
en [1,2]
En torno al eje x
2
en [0, ]
En torno al eje y
3
en
[1,2] En torno al eje y
4
desde y=1 hasta y=3, en torno al eje x
5
en [0,9] En
torno al eje y
6
en [1,7] En torno al eje y
I. Encuentre las coordenadas del centroide de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones dadas
1 2 3 4
5 6 7 8
J. Utilice el teorema fundamental del cálculo, parte 1, para encontrar
1.
2.
3.
ALGUNAS RESPUESTAS
B. 4. Unidades de área 6. Unidades de área 8. 2 Unidades de área
11. Unidades de área
C. 2. Unidades de volumen
E. 5. Unidades de volumen 7. Unidades de vol.
F. 1.
G. 1. Unidades de longitud 3. Unidades de longitud 5.
6. Unidades de longitud
H. 2. Unidades de área 4. Unidades de área 6. Unidades
de área.
I. 1. 6. 8.
