ESCUELA DE ESTADSTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLN

Taller 1: Diseo de Experimentos 02-2012 Profesor: Vctor Ignacio Lpez Ros

ANALISIS DE VARIANZA DE UN SOLO FACTOR:

Un gerente de una empresa realizar un experimento para determinar que mtodo de lectura

rpida, entre tres mtodos disponibles, es el mejor para sus empleados. Para ello

selecciona en forma aleatoria, 15 empleados con el mismo nivel de instruccin, y los

asigna en forma aleatoria a cada uno de los mtodos de lectura, de tal forma que cada

mtodo sea recibido por el mismo nmero de empleados. Los empleados se someten a

instruccin en el respectivo mtodo por un periodo determinado y luego se les hace una

prueba y se cuenta el nmero de palabras por minuto. En todas las pruebas use un =0.05

1. Identifique la variable respuesta, la variable que define el factor y los

tratamientos. Realice un anlisis de varianza para determinar si existe diferencia

significativa entre los mtodos de lectura rpida, escriba las respectivas

hiptesis e interprete sus trminos. Escriba la expresin para el valor P de la

prueba.

2. Estime e interprete (signo) de los efectos de cada uno de los tratamientos.

3. Verifique el supuesto de homogeneidad de varianza entre los tratamientos (Levene

modificada). Explicar en qu consiste cada uno de los dos procedimientos. Haga en

forma explcita la prueba de Bartlett, realice cada uno de los clculos.

4. Verifique el supuesto de normalidad de los errores. Plantee las hiptesis y

concluya.

5. Se podr afirmar que el primer mtodo de lectura (X) ofrece en promedio los mismos

resultados de los mtodos de lectura Y y Z? Plantee un contraste y realice la

respectiva prueba de hiptesis.

6. Suponiendo que el mtodo de lectura X, es el estndar, control, determine si

conjuntamente los otros dos mtodos de lectura difieren del estndar, use el mtodo

de comparaciones de Dunnet.

7. Compare los tratamientos y recomiende el mejor, para ello tenga en cuenta las

comparaciones de Tukey y Duncan, adems del anlisis descriptivo usando los

boxplots. Con este diseo puede concluirse cul de los mtodos desarrolla mayor

comprensin de lectura?

8. Si se deseara hacer un diseo posterior, usando las estimaciones de este diseo,

determine el nmero de rplicas que se deberan hacer si se desea observar una LSD

de 100.

9. Suponga que los tres mtodos de lectura fueron seleccionados aleatoriamente de una

poblacin de varios mtodos de lectura disponibles en el mercado. Replantee el

modelo junto con sus supuestos y realice la prueba de hiptesis respectiva para

probar la significancia del mtodo de lectura.

RESULTADOS DE SAS Y R:

Mtodo Velocidad

X 700 850 820 640 920

Y 480 460 500 570 580

Z 500 550 480 600 610

METODO N Mean SD

X 5 786 113.929803

Y 5 518 54.037024

Z 5 548 58.051701

TABLA 1 SSE= SST= SSA=

Velocidad de lectura vs metodo

(1) (2) (2)/(1)

Fuente DF Suma de Cuad. Media Cuadrtica Valor F Pr > F

Modelo 2 215613.33 107806.66 (3) 16.78 (3)/(4) 0.0003

Error 12 77080.00 6423.33 (4)

Total 14 292693.33

R-Square C.V. Root MSE NPALA Mean

0.736653 12.98256 80.14570065 617.33333333

Agrupacin Duncan

Mean N METODO

A 786.00 5 X

B 548.00 5 Z

B 518.00 5 Y

Tukey Grouping

Mean N METODO

A 786.00 5 X

B 548.00 5 Z

B 518.00 5 Y

Grfico 1

Grfico 2

GRAFICO Q-Q

Test de Levene para homogeneidad de la varianza npala

ANOVA de las desviaciones cuadradas de las medias de grupo

Suma de Media

Fuente DF cuadrados Cuadrtica F-Valor Pr > F

metodo 2 2.0668E8 1.0334E8 3.74 0.0545

Error 12 3.3121E8 27601053

Shapiro-Wilk normality test

data: res

W = 0.9633, p-value = 0.7487

Programa en SAS /* Cody, R. Smith,J.K. Applied Statistical and the Programing Language

Printice Hall*/

GOPTIONS cback=white colors=(black black black)

Ftext=simplex ftitle=simplex htitle=1.2 htext=1.1;

OPTIONS pagesize=90 ls=172 nodate nonumber nocenter; run;

/* Lectura de las observaciones: definicin del archivo datos1*/

title 'Comparacion entre metodos de lectura rapida';

DATA datos1;

input metodo $ @;

do obs=1 to 5;

input npala @;

output;

end;

cards;

X 700 850 820 640 920

Y 480 460 500 570 580

Z 500 550 480 600 610

;

run;

/* Grafica de cajas e intervalos de confianza por nivel del factor: metodo */

title 'Velocidad de lectura vs metodo';

PROC GPLOT data=datos1;

plot npala*metodo=1/FRAME;

plot npala*metodo=2/FRAME;

symbol1 i=box v=star c=black;

symbol2 i=stdj v=star c=black h=.4;

run;

/* Construccin de la tabla anova y obtencin de medias estadsticamente iguales por diferentes criterios */

PROC ANOVA data=datos1;

classes metodo;

model npala=metodo;

means metodo;

means metodo/duncan tukey;

means metodo/ hovtest=levene;

run;

Algunos puntos crticos:

, , , ,