ALFREDO RODELO CORONADO T00036721 ALGEBRA LINEAL

TALLER DETERMINANTES I

Halla la matriz inversa si existe

A = |3 57 8

|

SOLUCIN: det(A) = (-3)(8) (7)(5) = -59

1 = 1

det() |8 57 3

| = 1

59 |8 57 3

|= |

8

59

5

597

59

3

59

|

A = |3 42 3

|

SOLUCIN:

det(A) = (3)(-3) (-2)(4) = -1

1 = 1

det() |3 42 3

| = 1

1 |3 42 3

| = | 3 42 3

|

A = |2 49 6

|

SOLUCIN: det(A) = (6)(2) (9)(4) = -24

1 = 1

24 |6 49 2

| = |

6

24

4

249

24

2

24

| = |

1

4

1

63

8

1

12

|

ALFREDO RODELO CORONADO T00036721 ALGEBRA LINEAL

Utiliza la regla de Sarrus para calcular las siguientes matrices

A = 1 3 57 8 09 2 3

SOLUCIN:

1 3 57 8 09 2 3

|1 379

83

|

{ (1)(8)(-3) + (3)(0)(9) + (5)(7)(-3) } { (3)(7)(-3) + (1)(0)(2) + (5)(8)(9) } Det(A) = -251

A = 1 3 43 4 54 5 3

SOLUCIN:

1 3 43 4 54 5 3

|1 334

45|

{ (1)(4)(-3) + (3)(5)(4) + (4)(3)(5) } { (3)(3)(-3) + (1)(5)(5) + (4)(4)(4) } Det(A) = 46

Comprueba que las determinantes de las matrices A y B son iguales.

A = |1 24 3

| B = |1 21 9

|

Det(A) = -11 Det(B) = -11

Hallar los siguientes determinantes por el metodo de Cofactores

A = 4 1 15 2 46 3 2

ALFREDO RODELO CORONADO T00036721 ALGEBRA LINEAL

SOLUCIN

Det(A) = 4(-2)(2) (3)(4) ) (-1) ( (6)(4) (5)(-2) ) + 1( (6)(2) (3)(5) Det(A) = -95

A =

10 41

3

2 1 4

2

50 7

SOLUCIN

Det(A) = 10(1)(7) (0)(4) ) 4 (-2)(7) (2

5)(4) ) +

( (-2)(0) (

2

5)(1)

Det(A) = 1293

15

Sea la matriz A = 4 1 15 2 46 3 2

Calcula el menor del elemento a23

SOLUCIN

de A es |4 16 3

| = 12 - (-6) = 18

El cofactor del elemento a23

SOLUCIN

4 |4 16 3

| = 4[(12) (-6) ] = 48 (-24) = 72

Cita la propiedad que justifica cada igualdad

4 0 59 0 106 0 11

= 0

SOLUCION

Si todos los elementos de una fila o columna son ceros, entonces su determinante es igual a cero.