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Universidad Militar Nueva Granada

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Taller 2 Esttica

Kerly Leonardo TellezPresentado A:

Juan Carlos Herrera

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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADAINSTITUTO DE EDUCACIN A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENIERA CIVILTALLER N2 del 14 A 23 DE NOVIEMBREDE 2012

1. Haga un resumen de los siguientes temas, mediante un mapa conceptual

Fuerzas Internas e externas.Producto vectorial de dos vectores.Producto vectorial expresado en trminos de componentes rectangulares.Momento de fuerza con respecto a un punto.Teorema de Varignon.Componentes rectangulares de momento.

Cuerpos Rgidos

Fuerzas que acta sobre loscuer os r idos

Fuerzas InternasFuerzas Externas

Producen que uncuerpo

Se mueva o

Permanezca enreposo

Representa laaccin

De otros cuerpos

Sobre un cuerporgido.

Aseguran la uninque tienen

Las partculas queconforman

Un cuerpo rgido

Producto vectorial de 2Vectores

Producto de losVectores P x Q

Lo representa elVector V

Lnea de accinperpendicular al

lano P Q.

La magnitud de Ves

V=PQ Sen

Direccin de Vcon la regla de la

mano derecha

Producto vectorial expresadoen trminos de componentesrectangulares

Vector i x j cada uno tiene unamagnitud igual a 1.

Forman un ngulo recto entre si

Su producto ser otro vectorunitario = k.

V =

A

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Momento de fuerza conrespecto a un punto

Una Fuerza actasobre un cuerpo rgido

Sobre un Punto A

Representado por unvector r

Dirigido de O (punto deref. fijo) hasta A.

Momento de fuerzacon respecto a O

Es igual:

Mo = r x F

Mo debe serperpendicular al plano

que contiene O & F

Teorema de Varignon

La suma de los momentos

De varias fuerzas concurrentesa un punto

Es igual a la resultante de esasfuerzas.

Componentes rectangulares delmomento de una fuerza.

Se determina con ladescomposicin del vectorfuerza y posicin

En sus componentesrectangulares x- y-z.

A

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2. Ejercicios

Un letrero est suspendido de dos cadenas AE y BF. Si se sabe que la tensin en BF es de60 lb, determine; a) el momento de la fuerza ejercida por la cadena en B, con respecto a Ay b) la fuerza mnima aplicada en C que produce el mismo momento con respecto a A. De

sus respuestas en unidades internacionales. Recalcule el ejercicio s: el peso de la lminaes de 120 kN y el ngulo que forma la lnea EA con la horizontal es de 65.

Ejercicio tomado de Beer and Johnston pag 91

Realizando conversin de unidades

a) El momento de la fuerza ejercida por la cadena en B, con respecto a A.

0,94 m1,34 m

1,98 m

y

x

266,8 N

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El momento de fuerza ejercida por la cadena en B, con respecto a A, es 511 N.m

b) la fuerza mnima aplicada en C que produce el mismo momento con respecto a A.

Para que la fuerza se ha mnima debe ser perpendicular entre A y C

La Fuerza mnima aplicada en C debe ser de 212,92 N, Angulo 55,92.

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Los cables AB y BC se sujetan de como se muestra al tronco de un rbol para evitar que secaiga si las tensiones de los cables AB y BC son 600 kN y 800 kN, respectivamente,determine el momento con respecto a B de la fuerza resultante ejercida por los cablessobre el rbol en B. De sus respuestas en unidades inglesas.


Para este caso la r del punto B seria = a O, y teniendo en cuenta que la M o = r X F, elmomento seria 0 N m. el punto de torque tiene que ser diferente al punto donde se ejercela fuerza.

3. Haga un resumen de los siguientes temas

Producto escalar de dos vectores:

El producto es calar de dos vectores es un nmero real que resulta al multiplicar elproducto de sus mdulos por el cosen o del ngulo que forma n si los vectores son nonulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.

P . Q = PQ cos .

La expresin anterior no es representa un vector sino un escalar, tambin se le conocecomo el producto punto de los vectores P y Q.

El producto escalar de dos vectores es conmutativo: P . Q = Q . P.

Producto triple mixto de tres vectores:

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Es el producto tripe mixto de tres vectores S, P y Q como la expresin escalarS. (P x Q)La cual se obtiene de formar el producto escalar de S con el producto vectorial de P y Q

Momento de una fuerza con respecto a un eje dado:

Considrese la fuerza F que acta sobre un cuerpo rgido y el momento M o de dichafuerza con respecto a O.

Sea OL un eje a travs de O; el momento M OL de F con respecto a OL se define como la proyeccinOC del momento Mo sobre el eje OL

4. Ejercicios.Obtenga los productos escalares B.C y B.C donde B=By utilice los resultados para

demostrar


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a.

b.

Relacionando los resultados de a y b, tenemos.

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[ ]

La placa triangular ABC se tiene mediante una rtula en B y D y se mantiene en la posicinmostrada mediante los cables AE y CF. Si el momento con respecto a la lnea que une lospuntos D y B es de 450 lb determine la fuerza ejercida en el cable CF


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5. Haga un resumen de los siguientes temas

Momento de un par:

Se dice que dos fuerzas Fy F que tienen la misma magnitud, lneas de accin paralelas ysentidos opuestos forman un par, la suma de las componentes de las dos fuerzas encualquier direccin es igual a cero.La suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto no es cero. Aunquelas dos fuerzas no originarn una traslacin del cuerpo sobre el que estn actuando, sta stendern a hacerlo rotar.

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Descomposicin de una fuerza dada en una fuerza y un par:

Cualquier fuerza puede expresarse tambin como otra fuerza de igual magnitud peroubicada en otra recta de accin y 2 fuerzas iguales y opuestas, paralelas (un par),separadas entre si de tal forma que el producto del valor de un de ellas por la distancia

que las separa sea igual al producto de la primera por la distancia que la separa de laoriginal.

6. EjerciciosSi el valor de P = 6 lb reemplace los tres pares por un solo par equivalente y especifique sumagnitud y direccin.

Ejercicio tomado de Beer and Johnston pg. 117

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7. Haga un resumen de los siguientes temasReduccin de un sistema de fuerzas a una fuerza y un par:

Considrese un sistema de fuerzas F1, F2, F3, . . . que actan sobre un cuerpo rgido en lospuntos A1, A2, A3, . . . definidos por los vectores de posicin r1, r2, r3, etc. (figura a). F1 puede sertrasladada de A1 a un punto dado O, si se agrega al sistema original de fuerzas un par demomento M 1, igual al momento r1 x F1 de F1 con respecto a O. Si se repite este procedimientocon F2, F3, . . . , se obtiene el sistema mostrado en la figura 3.41 b, que consta de: las fuerzasoriginales, ahora actuando en O, y los vectores de par que han sido agregados. Como ahora lasfuerzas son concurrentes, pueden ser sumadas vectorialmente y reemplazadas por su resultante R.De manera similar, los vectores de par M1, M2, M3, . . . pueden sumarse vectorialmente y serreemplazados por un solo vector de par MRO. Por tanto, cualquier sistema de fuerzas, sin importarque tan complejo sea, puede ser reducido a un sistema equivalente fuerza-par que acta en unpunto dado O ( figura c ). Se debe observar que mientras cada uno de los vectores depar M1, M2, M3, . . . , en la figura b es perpendicular a la fuerza que le corresponde, en general lafuerza resultante R y el vector de par resultante MRO en la figura c no sern perpendiculares entres.

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2 Tomado de Mecnica Vectorial para Ingenieros Esttica.

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El sistema equivalente fuerza par est definido por las ecuaciones

La fuerza R se obtiene sumando todas las fuerzas del sistema, mientras que el momentodel vector de par resultante denominado momento resultante del sistema, se obtienesumando los momentos de todas las fuerzas del sistema con respecto a O.

Sistemas equivalentes de fuerzas:

Cualquier sistema de fuerzas que acta sobre un cuerpo rgido puede reducirse a unsistema fuerza-par actuando en un punto dado O. dos sistemas de fuerzas sonequivalentes si pueden ser reducidos al mismo sistema de fuerza-par en un punto dado O.

Se establece que dos sistemas de fuerzas F1, F2, F3 , y F1, F2, F3,, que actan sobre elmismo cuerpo rgido son equivalente si y slo si, respectivamente, las sumas y las sumasde los momentos con respecto a un punto O de las fuerzas de los dos sistemas son iguales.

Esta relacin se debe establecer respecto a un solo punto O, si embargo, sta se cumplirrespecto a cualquier punto si los dos sistemas de fuerzas son equivalentes.

Al descomponerse las fuerzas y los momentos en sus elementos rectangulares, puedenexpresarse las condiciones necesarias y suficientes para la equivalencia de los sistemas defuerzas que actan sobre un cuerpo rgido de la siguiente manera:

Estas ecuaciones expresan que dos sistemas de fuerzas son equivalentes si tienden a

impartirle al cuerpo rgido a) la misma traslacin en las direcciones de x, y & Z. b) la mismarotacin alrededor de los ejes x, y & z. 3

Sistemas equipolentes de vectores:Cuando dos sistemas de vectores satisfacen las ecuaciones de los sistemas equivalentes defuerzas, es decir, cuando respectivamente sus resultantes y sus momentos resultantes con

3 Mecnica Vectorial para Ingenieros Esttica

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respecto a un punto arbitrario o son iguales, se dice que los dos sistemas sonequipotenciales, por lo tanto si dos sistemas de fuerzas que actan sobre un cuerpo rgidoson equipolentes, entonces ambos tambin son equivalentes.

Reduccin de un sistema de fuerzas a una llave de torsin:

El sistema se reduce a una fuerza resultante R y un momento resultante M Ro, respecto a unpunto cualquiera.

MRo se descompone en una componente M, a lo largo de R y otra componente M 2perpendicular R.

La componente M 2 se puede eliminar corriendo R junto con M 1.

4

La magnitud de M 1 es la proyeccin de M

Ro sobre la R y se calcula:

Vector M 1 se obtiene multiplicando M 1 con R, es decir: M 1= M1 R.Vector M 2 se obtiene restando: M 2= M

Ro - M1

La razn M 1/R se llama paso de la llave de torsin y se designa con p.

La line de accin de la R y M 1 se llama eje de la llave de torsin.

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8. Ejercicios

Una viga de 10 m de longitud se sujeta a los diversos tipos de carga mostrados en la figura,a) reemplace cada tipo de carga que acta sobre la viga por un sistema equivalente fuerza-par en el extremo A y b) Cules cargas son equivalentes?

Ejercicio tomado de Beer and Johnston pg. 134

Para el desarrollo de los ejercicios la longitud de 10 m (S.I) equivale a 32,80 ft.

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Una estructura resiste las cargas mostradas en la figura. Calcule la fuerza equivalente a lasfuerzas que actan sobre la estructura y el punto de interseccin de su lnea de accin conla lnea que une a los puntos A y B.


147,728 N

,

78,977

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9. Haga un resumen de los siguientes temasDiagramas de cuerpo libre:

Es aquel diagrama que se le hace a un objeto solo con las fuerzas que actan sobre el,dejando de lado otros objetos.

Equilibrio en dos dimensiones: La sumatoria de las componentes de las fuerzas actuandosobre un objeto sean nulas o sea se cancelen por componentes en X y Y, por tal razn lafuerza resultante sobre el objeto es nula.

Equilibrio en tres dimensiones: La sumatoria de las componentes de las fuerzas actuandosobre un objeto sean nulas; se cancelen por componentes en X y Y, y Z; la fuerzaresultante sobre el objeto es nula.

10. EjerciciosCuatro cajas esta colocadas sobre una plancha de madera que descansan sobre doscabelletes. Si se sabe que las masas de las cajas B y D son, 8 kg y 40 kg, determine le rangode valores de la masa de la caja A para los cuales la plancha de madera permanece enequilibrio cuando se retire la caja C.

Ejercicio tomado de Beer and Johnston pag. 150

WA WB WD

E=0 WG F

A B D

E G F

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El rango de la masa se debe encontrar 4,48 kg m A 214,4 kg

Los engranajes A y B estn unidos a una flecha sostenida por cojinetes en C y D. Los dimetros delos engranajes A y C son respectivamente 200 mm y 120 mm, sobre estos engranajes actan lasfuerzas tangenciales y radiales que se muestran en el figura. Si el sistema gira a una velocidadangular constante, determine las reacciones en C y en D. Suponga que el cojinete en C no ejercefuerza axial y no tome en cuenta los pesos de los engranajes y la flecha.

WA WB WD

WG F=0

A B D

E

G

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Ejercicio tomado de Beer and Johnston pag. 199

(Reacciones nulas en los soporte de los engranajes)

( )

Nota: el taller se debe enviar segn las fechas establecidas al correo [email protected] , sin embargo es decisin del estudiante si realiza un solo envo enla fecha de entrega, aquellos que enven sus actividades de manera diaria demuestran uncompromiso, situacin que me complace en lo personal y tendr en cuenta al finalizar el bloque.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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La recopilacin del taller se debe enviar al link, solo se calificaran actividades enviadas por estemedio es decir si usted deja que este se cierre sin enviar su actividad su nota automtica ser de10

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