Control 1 - Taller Segundo Parcial. A continuación se dan tres problemas para resolver de manera individual. En todos los casos diseñe como mínimo un controlador PI. Se debe entregar un Informe en donde deben de aparecer relacionados los siguientes items:

• Diseño del controlador.

• Mostrar los resultados de las simulaciones pertinentes con su respectivo análisis (tiempo de respuesta, Robustez, que tan inmune puede ser a las perturbaciones, etc...)

• Presentar las conclusiones del

trabajo realizado sobre la planta.

Con el Trabajo escrito se debe de entregar un Cd donde se encuentren los archivos en Matlab del sistema de control (el archivo de simulink). Plazo máximo jueves 24 Día Jueves 24 de abril a las 3:30.

1. Una bola es colocada en una viga como se muestra en la figura de abajo, donde le es permitido girar con un grado de libertad a lo largo de la longitud de la viga. Un brazo es usado para levantar la viga por medio de una rueda posicionadora. Cuando la rueda posicionadora se mueve un ángulo theta, el nivel cambia el ángulo de la viga alpha. Cuando el ángulo es cambiado la gravedad hace que la bola gire a lo largo de la viga. Se diseñara un controlador para este sistema de tal forma que la posición de la bola pueda ser manipulada.

La función de transferencia para un ángulo de entrada de la rueda (theta(s)) y para una salida de la posición de la bola (R(s)).

Donde: M masa de la bola 0.11 kg R radio de la bola 0.015 m d desplazamiento en el nivel del brazo 0.03 m g aceleración gravitacional 9.8 m/s^2 L longitud de la viga 1.0 m J momento de inercia de la bola 9.99e-6 kgm^2 r posición de la bola para una ángulo alfa de la viga. theta ángulo de la rueda.

Requerimientos de Diseño

• Tiempo de establecimiento < 3

segundos • Sobreimpulso < 5%

2. El modelo matemático de la planta que se presenta en la figura es la siguiente:

Usando las leyes de Newton y de Kirchhoff, el sistema queda:

Donde: Momento de inercia del rotor (J) = 3.2284E-6 kg.m^2/s^2 Factor de amortiguamiento del sistema mecánico (b) = 3.5077E-6 Nms Constante de la fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.0274 Nm/Amp Resistencia eléctrica (R) = 4 ohm Inductancia eléctrica (L) = 2.75E-6 H Entrada (V): Fuente de Voltaje Salida (theta): Posición del eje

Requerimientos de Diseño

Se desea que para una entrada de referencia escalón unitario tenga:

• Tiempo de establecimiento < 40 milisegundos.

• Sobreimpulso < 16% • No error en estado estacionario

3. Descripción de la Planta o proceso a Controlar :

El objetivo es controlar la velocidad de un motor DC, variando el voltaje aplicado al mismo. El rango de voltaje de entrada permitido al sistema es: [0V 5V]. Estos rangos deben ser respetados. El sensor junto con el acondicionamiento entrega un voltaje de 7V cuando la velocidad del motor es de 1000rpm y 0V cuando la del mismo es de 0 rpm.

El modelo matemático se obtuvo mediante un algoritmo de identificación (RLS) en términos de “z” (50 ms de periodo de muestreo) y posteriormente se paso a “s” usando MATLAB. El modelo obtenido fue el siguiente:

932.0

078.0023.0

)(

)()(

−+==

Z

Z

zVin

zVoutzG Para un T

= 50ms

4084.1

092.2023.0

])[(

])[()(

−−−==

s

s

VoltiossVin

VoltiossVoutsG

Finalmente, el modelo matemático con la salida expresada en unidades de ingeniería (velocidad en rpm) es:

016.0

857.1102857.3

])[(

])[()(

−−−==

s

s

VoltiossVin

cmsXsG

Donde W(s) es la posición del pistón expresada en centímetros. Diseñar un Controlador que consiga que el sistema tenga un error de posición igual a cero y cuyo tiempo de respuesta para alcanzar el punto de consigna sea el más rápido posible.