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FÍSICA I Dpt. Física Aplicada - ETS NÁUTICA - UNIVERSIDAD DE CANTABRIA TAREA 1. 2-X-19 1. [4 PUNTOS] Desde nuestro barco medimos con el sextante que el pico de Peñacabarga (569 ± 1 m) subtiende un ángulo de 1º 45’ ± 1’y Peñacastillo (139 ± 1 m) de 45’ ± 1’ respecto al horizonte. Determinar en la carta nuestra posición y estimar su error (es decir, dibujar el área en la que podemos hallarnos). 2. [4 PUNTOS] Dibujar la derrota de un ferry que navega a 12 nudos con rumbo 170º si entre las 9:00 y las 9:05 el ángulo entre su rumbo y la línea visual a la isla de Mouro (por estribor) pasa de 10º a 20º. 3. [2 PUNTOS] Las ciudades A y B distan 100 km. Un coche va desde A hasta B a 50 km/h. ¿A qué velocidad debe regresar desde B hasta A para que la velocidad media en el trayecto total (A-B-A) sea de 100 km/h?

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FÍSICA I Dpt. Física Aplicada - ETS NÁUTICA - UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TAREA 1. 2-X-19

1. [4 PUNTOS] Desde nuestro barco medimos con el sextante que el pico de Peñacabarga (569 ± 1 m) subtiende un ángulo de 1º 45’ ± 1’y Peñacastillo (139 ± 1 m) de 45’ ± 1’ respecto al horizonte. Determinar en la carta nuestra posición y estimar su error (es decir, dibujar el área en la que podemos hallarnos).

2. [4 PUNTOS] Dibujar la derrota de un ferry que navega a 12 nudos con rumbo 170º si entre las 9:00 y las 9:05 el ángulo entre su rumbo y la línea visual a la isla de Mouro (por estribor) pasa de 10º a 20º.

3. [2 PUNTOS] Las ciudades A y B distan 100 km. Un coche va desde A hasta B a 50 km/h. ¿A qué velocidad debe regresar desde B hasta A para que la velocidad media en el trayecto total (A-B-A) sea de 100 km/h?

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TAREA 2. 3-X-19

Instrucciones:

Para entregar hasta el martes, 8 de octubre (fecha inamovible) Se puede realizar individualmente o en grupo (hasta 4 personas) Evidentemente, el plagio no está permitido Entregar cualquier día en clase o a través del Moodle Razonar las respuestas

1. [4 PUNTOS] Una lancha de intervención rápida de 21 m de eslora y 5.5 m de manga, está equipada con dos motores de 1400 CV que le permiten alcanzar 38 nudos. A las 14:00 se encuentra en alta mar en medio de un banco de niebla y el patrón decide dirigirse al único islote cercano, situado 8.0 ± 0.1 millas al N y 6.0 ± 0.1 millas al Oeste.

Determinar el rumbo que deben tomar para dirigirse al islote. Escoger una velocidad de máquinas y calcular el intervalo horario en que la lancha alcanzará el islote (debéis tener en cuenta que la velocidad real puede diferir en ± 0.2 nudos respecto a la que fijéis en el control).

2. [2 PUNTOS] ¿Cuál es la fuerza fundamental más intensa de la Naturaleza? ¿En qué afecta esta fuerza al movimiento de la Tierra?

3. [4 PUNTOS] Averiguar dónde está en la actualidad la sonda New Horizons, lanzada por la NASA en enero de 2006. Determinar cuánto tiempo tardan en llegar hasta la Tierra las ondas de radio que nos envía esta sonda. Calcular el tamaño angular con el que se ve la Tierra desde la posición actual de la sonda. Calcular a qué distancia habríamos de situar un balón de fútbol para verlo con ese mismo tamaño angular.

4. Pregunta adicional [1.5 PUNTOS] Una persona parte de un punto de la superficie terrestre y recorre 1 km hacia el sur, luego 3 km hacia el oeste y por fin 1 km hacia el norte, con lo que llega de nuevo al punto de partida. Determinar la posición de dicho punto (latitud y longitud).

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TAREA 3. 21- X-2019 1. Sea un objeto que se encuentra en reposo sobre un suelo horizontal. Si el rozamiento entre el objeto y el suelo es cero, para mover el objeto se debe ejercer una fuerza:

a) mayor que el peso del objeto b) mayor que la masa del objeto c) mayor que la inercia del objeto d) de cualquier magnitud.

2. Un niño da vueltas en un tiovivo como indica la figura. Si el niño se suelta, ¿cuál de las trayectorias dibujadas seguirá antes de golpear al suelo? 3. Un niño lanza una pelota hacia arriba, que sube hasta alcanzar su máxima altura y luego cae al suelo. Si se ignora la resistencia del aire, ¿qué fuerzas actúan sobre la pelota durante su vuelo?

a) sólo la fuerza constante de la gravedad b) la fuerza de la gravedad y una fuerza ascendente decreciente c) la fuerza constante de la gravedad y una fuerza ascendente decreciente que actúa sólo hasta que la

pelota alcanza su altura máxima d) una fuerza ascendente decreciente antes de que la pelota alcance su máxima altura y una creciente

fuerza de gravedad descendente después

4. Un ciclista avanza sin pedalear sobre un camino horizontal plano. ¿Por qué acaba por llegar al reposo? a) Todos los objetos que se mueven llegan al reposo de forma natural b) La fricción frena constantemente la bicicleta c) La fricción a la larga supera la fuerza que mantiene la bicicleta en movimiento d) La fuerza del movimiento inicial de la bicicleta se gasta

5. Un rompehielos de 10000 Tm avanza en línea recta a 3 nudos por el helado océano ártico.

¿Cuál es la suma de todas las fuerzas sobre el rompehielos?

giro

Vista superior

A B C

D

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CONTROL 1. 25-X-19

Instrucciones: Razonar las respuestas. Tiempo: 2h

1. [1 PUNTO] Un marinero realiza cinco medidas del calado de un buque, con un instrumento con precisión 0.1m, y obtiene los siguientes valores (en metros): A continuación envía al capitán como resultado de sus mediciones el promedio: 8.96 ± 0.01 m, ¿es correcta su forma de proceder?

2. [1 PUNTO] Un átomo de carbono neutro y no radioactivo suele tener 6 protones, 6 neutrones y 6 electrones. De las siguientes cuatro afirmaciones, solo una es falsa. Razonar cuál es la afirmación falsa. a) Existe otro isótopo estable del carbono con 7 neutrones y 6 protones b) Existe un isótopo inestable del carbono con 8 neutrones y 6 protones c) Existe un isótopo inestable del carbono con 6 neutrones y 8 protones d) Existe un ion negativo del carbono con 7 neutrones, 6 protones y 7 electrones

3. [1 PUNTOS] El centro espacial europeo, desde donde se lanzan los cohetes que sitúan los satélites en órbita, se encuentra en la Guayan Francesa, latitud 5º N, longitud, 53º O. a) Razonar por qué un centro europeo de lanzamiento se ubica en un territorio tan lejano. b) Discutir si se ha de tener en cuenta la aceleración de Coriolis para que el cohete ascienda en vertical y

para calcular donde caerán las fases que se desprenden del cohete.

4. [2 PUNTOS] Razonar para cada una de estas afirmaciones si es verdadera o falsa: a) El radio de un átomo es aproximadamente 10-10 m b) La masa de un átomo se reparte de forma uniforme en un volumen aproximado de 10-30 m3 c) Existe una infinita variedad de átomos en la Tierra d) Es imposible que existan más de cuatro fuerzas fundamentales en la Naturaleza

9.1 8.9 8.7 9.0 9.1

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5. [5 PUNTOS] Un pesquero de 20 m de eslora navega a 5 nudos con rumbo efectivo 90º, hacia un puerto que

dista 25 millas a las 7:00. Existe una corriente de 4 nudos hacia el O (270º). El piloto vigila el movimiento de un mercante en su radar y anota su posición con la hora correspondiente cada 20 minutos.

a) Determinar el rumbo efectivo y el rumbo verdadero del mercante. b) Hallar a qué hora cruzará el mercante la proa del pesquero (es decir, cruzará su futura trayectoria) y a qué

distancia del puerto estará en ese momento. c) Obtener la mínima distancia entre ambas embarcaciones y la mínima distancia entre el mercante y el

puerto. * Rumbo efectivo: rumbo respecto al fondo marino. * Rumbo verdadero: rumbo respecto al agua.

M M

M M 8:00

7:00

7:40 7:20

RADAR DEL PESQUERO (1 milla por cuadro) N

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Soluciones Control 1

1. No es correcta, el error de la medición no puede ser menor a la precisión del instrumento.

2. Es falsa la c), porque lo que determina de qué elemento se trata es el número de protones, así que un átomo con 8 protones no puede ser carbono.

3. Se ubica cerca del ecuador para aprovechar al máximo la velocidad de rotación terrestre. Por supuesto, se ha de tener en cuenta la aceleración de Coriolis dado que la Tierra, respecto a la que definimos la vertical o donde recogemos las fases desprendidas, es un sistema de referencia en rotación.

4. a) Correcto, es la distancia típica entre átomos en sólidos y líquidos. b) Falso, casi toda la masa se concentra en el núcleo. Además el volumen es 10-30 m3 c) Falso, el corto alcance de la fuerza fuerte provoca que se desintegren los átomos incluso antes de alcanzar los 100 protones. d) Falso, no es imposible. Hasta ahora solo se han detectado 4, pero podrían existir más.

5. a) En el radar del pesquero veo que: velmercante/pesquero = 3 i + 3 j velmercante/puerto = velmercante/pesquero + velpesquero/puerto = 3 i + 3 j + 5 i = 8 i + 3 j Por tanto, el rumbo efectivo del mercante es: arctan(8/3)= 69.4º Velocidad del pesquero respecto al agua: velpesquero/agua = velpesquero/puerto + velpuerto/agua = 5 i + 4 i = 9i (es lógico, con velocidad de máquinas de 9 nudos y corriente en contra de 4, avanzamos de forma efectiva 5

millas por hora) velmercante/agua = velmercante/pesquero + velpesquero/agua = 3 i + 3 j + 9 i = 12 i + 3 j Por tanto, el rumbo verdadero del mercante es: arctan(12/3)= 76º

b) En el radar del pesquero se ve claro que el mercante cruzará la proa del pesquero a las 9.

A esa hora el mercante habrá avanzado 3 millas al N y 3 al E respecto al pesquero y estará a 3 millas al E del pesquero. Como el pesquero estaba a las 7 a 25 millas al O del puerto, a las 9 estará a 15 millas al O y el mercante por tanto 12 millas al O del puerto.

c) En el radar del pesquero se ve fácil que la distancia mínima entre embarcaciones (segmento que une el centro del radar con la trayectoria del mercante perpendicular a dicha trayectoria) mide 3 cos 45º = 2.12 millas. La distancia mínima entre mercante y puerto es fácil de hallar en el radar del puerto. En este radar el rumbo del mercante es 69º. Como a las 9:00 está 12 millas al O del puerto, la distancia mínima podemos hallarla como: dmin = 12 cos 69.4º = 4.22 millas

12 millas

69º

dmin

69º

3 millas

45º

dmin

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TAREA 4. 12-XI-19

Instrucciones: Razonar de forma muy breve la opción escogida

1 punto por pregunta. Sólo hay una respuesta correcta por pregunta Se puede realizar individualmente o en grupo (hasta 3 personas) Evidentemente, el plagio no está permitido En todas las cuestiones SE DESPRECIA LA RESISTENCIA DEL AIRE.

C1. Un niño lanza hacia arriba una bola de acero. ¿Qué fuerzas actúan sobre la bola durante su vuelo? A) al subir una fuerza hacia arriba que disminuye continuamente hasta que alcanza su punto más alto y en el descenso una fuerza hacia abajo debida a la gravedad B) al subir una fuerza hacia arriba que disminuye continuamente hasta que alcanza su punto más alto y durante todo el vuelo una fuerza hacia abajo debida a la gravedad C) una fuerza hacia abajo casi constante debida a la gravedad junto con la fuerza normal D) una fuerza hacia abajo, casi constante, debida a la gravedad

C2. Un ascensor sube a velocidad constante por medio de un cable de acero (se

desprecian todos los efectos debidos a la fricción). En esta situación: A) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es menor que el peso del ascensor B) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es mayor que el peso del ascensor C) la fuerza hacia arriba ejercida por el cable es igual al peso del ascensor D) la fuerza hacia arriba del cable es la suma del peso y la inercia del ascensor

C3. Una bola de acero atada a una cuerda sigue una trayectoria circular en un plano horizontal. En el punto P, la cuerda se rompe en un punto muy cercano a la bola. ¿Qué camino seguirá la bola?

C4. Un camión se avería y un pequeño automóvil lo empuja hacia el taller. Mientras el auto acelera para alcanzar la velocidad de marcha: A) la fuerza que el auto aplica sobre el camión es mayor que la fuerza que el camión aplica sobre el auto B) la fuerza que el auto aplica sobre el camión es igual a la fuerza que el camión aplica sobre el auto C) la fuerza que el auto aplica sobre el camión es menor que la fuerza que el camión aplica sobre el auto D) dado que el motor del auto está en marcha, éste puede empujar al camión, pero el motor del camión no está funcionando, de modo que el camión no puede empujar al auto E) el camión es empujado hacia adelante simplemente porque está en el camino del auto, ni el camión ni el automóvil ejercen fuerza alguna sobre el otro

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C5. Una persona empuja con fuerza horizontal constante una caja, que, como resultado, se mueve sobre un suelo

horizontal de cemento a velocidad constante v0. La fuerza horizontal constante aplicada por la persona: A) tiene la misma magnitud que el peso de la caja B) es mayor que el peso de la caja C) tiene la misma magnitud que la fuerza total que se opone al movimiento de la caja D) es mayor que la fuerza total que se opone al movimiento de la caja E) es mayor que el peso de la caja y también que la fuerza total que se opone a su movimiento

C6. Un disco de hockey se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme por una pista horizontal sin fricción desde O hasta P. En P, recibe un golpe horizontal en la dirección de la flecha gruesa (perpendicular al segmento OP). ¿Qué camino seguirá el disco después de recibir el golpe?

C7. Un cohete flota a la deriva en el espacio desde el punto O hasta el punto P (no está sujeto a ninguna fuerza externa). En P, el motor del cohete se enciende y produce un empuje constante (fuerza sobre el cohete) en ángulo recto con respecto a la línea OP. Este empuje constante se mantiene hasta que el cohete alcanza un punto Q en el espacio, donde se para el motor. ¿Qué camino representa la trayectoria del cohete?

Un bate homogéneo descansa en reposo sobre el dedo como indica la figura.

C8. El centro de masas del bate ¿queda a la derecha o a la izquierda de P

C9. ¿Es la masa a la izquierda de P, mA, mayor, menor o igual que la masa a la derecha de P, mB?

O P

O P

Q

O P

Q (A) (B)

O P

Q (C)

O P

Q (D)

Vista superior

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TAREA 5. 17-XI-19

Instrucciones:

Para entregar hasta el miércoles, 11 de diciembre (fecha inamovible) Se puede realizar individualmente o en grupo (hasta 4 personas) Evidentemente, el plagio no está permitido Entregar cualquier día en clase o a través del Moodle Razonar las respuestas

Un cilindro de masa m = 10 kg y radio R = 1 m se suelta en diferentes circunstancias que se describen a continuación, pero siempre partiendo del reposo. En todos los casos se puede considerar g = 9.8 m/s2 y despreciar la resistencia del aire y la masa de cualquier cable arrollado al cilindro.

1. El cilindro queda libre, sin contacto con objeto alguno.

2. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, y con el otro extremo del cable fijo en el techo.

3. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, y con el otro extremo

arrollado a otro cilindro idéntico que actúa como polea fija sujeta al techo.

4. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, que pasa por una polea ideal sujeta al techo y cuyo otro extremo se une a un cuerpo de 10 kg.

Hallar la aceleración del cilindro en cada uno de estos cuatro casos.

1 2 3 4

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FÍSICA I Dpt. Física Aplicada - ETS NÁUTICA - UNIVERSIDAD DE CANTABRIA Soluciones:

1. El cilindro queda libre, sin contacto con objeto alguno.

Su aceleración es g =9.8 m/s2, al no haber más interacción que la atracción gravitatoria de la Tierra.

2. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, y con el otro extremo del cable fijo en el techo. Este caso lo hicimos en clase el 11-11 (tema 7, ej.7), . La aceleración del CM y de la cuerda a es igual a la aceleración angular del cilindro α multiplicada por el radio. Al aplicar las ecuaciones de traslación del CM y rotación queda: mg – T = m a T R = ½ m R2 α = ½ m R2 a /R … => a =2/3 g

3. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, y con el otro extremo

arrollado a otro cilindro idéntico que actúa como polea fija sujeta al techo. La clave es que al estar unidos por una cuerda ambos cilindros dan igual número de vueltas en un tiempo dado. Eso significa que si el inferior desenrolla 1 m de cuerda en 1 s, también lo hace el superior, con lo que el cilindro inferior desciende 2 m en ese tiempo. Así que la aceleración del CM del cilindro inferior a es el doble de la aceleración angular de los cilindros α por el radio. Si aplicáis las ecuaciones de traslación del CM y rotación queda: mg – T = m a T R = ½ m R2 α = ½ m R2 a / 2R … => a =4/5 g

4. El cilindro se suelta con un cable muy largo arrollado a su borde exterior, que pasa por una

polea ideal sujeta al techo y cuyo otro extremo se une a un cuerpo de 10 kg.

La ecuación de traslación para ambos cuerpos es idéntica, luego caen a la vez. Cuando el cilindro desenrolla 1 m de cuerda en 1 s, ese metro de cuerda se reparte para que cada objeto caída ½ m. O sea que la aceleración del CM del cilindro a es la mitad de la aceleración angular del cilindro α por el radio. mg – T = m a T R = ½ m R2 α = ½ m R2 2a / 2 … => a =1/2 g

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CONTROL 2. 13-XII-19

Instrucciones: Razonar las respuestas. Tiempo: 2h

Momento de inercia de una barra respecto a un eje que pasa por su CM: I = 1/12 ML2

1. [1 PUNTOS] Una lancha de 2000 kg a 40 nudos choca frontalmente con un mercante de 3 107 kg que circula a 12 nudos.

a) ¿Qué vehículo experimenta mayor fuerza? b) ¿Qué vehículo experimenta mayor aceleración? Si la lancha fondeada (en reposo) es arrollada por el mercante, c) ¿cuál de las anteriores respuestas cambiaría?

2. [1 PUNTOS] Si España sustituyera en los próximos cinco años todas sus centrales nucleares por aerogeneradores, ¿mejoraría o empeoraría nuestra capacidad para cumplir los objetivos contra el cambio climático?

3. [5 PUNTOS] Un bloque de 6 kg se empuja contra una pared vertical con una

fuerza F que forma un ángulo de 30º con la horizontal, como indica la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la pared es 0.20.

Determinar el rango de valores de F para los que el bloque permanece en reposo.

4. [3 PUNTOS] Dos varillas idénticas, uniformes, de longitud 1 m y masa 20 kg, se sueltan en posición horizontal y en reposo en las situaciones que indica la figura. Una cae libremente mientras que la otra puede girar libremente sin rozamiento alrededor de un pivote fijo (de tamaño despreciable) situado en uno de sus extremos. Se desprecia el rozamiento del aire. a) Si atendemos al punto central de ambas varillas, ¿cuál descenderá más rápido?

b) Determinar la velocidad del punto central de cada varilla cuando ha descendido 0.5 m c) ¿Puede algún punto de la varilla de la derecha descender más rápido que la varilla izquierda?

F 30º

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Soluciones:

1. [1 PUNTOS] Una lancha de 2000 kg a 40 nudos choca frontalmente con un mercante de 3 107 kg que circula a 12 nudos.

a) ¿Qué vehículo experimenta mayor fuerza? Por la tercera ley de Newton la fuerza de la lancha sobre el mercante es igual a la fuerza del mercante sobre la lancha. b) ¿Qué vehículo experimenta mayor aceleración? Al ser las fuerzas iguales, y por la segunda ley a=F/m, experimenta mayor aceleración el de menor masa. Si la lancha fondeada (en reposo) es arrollada por el mercante, c) ¿cuál de las anteriores respuestas cambiaría? No cambia ninguna de las respuestas, la segunda y tercera ley se aplican exactamente igual.

2. [1 PUNTOS] Si España sustituyera en los próximos cinco años todas sus centrales nucleares por aerogeneradores, ¿mejoraría o empeoraría nuestra capacidad para cumplir los objetivos contra el cambio climático?

Es correcto decir que nada cambiaría porque ni una ni otra fuente de energía contribuyen al cambio climático. También sería correcto discutir que el desmantelamiento de las centrales nucleares y la construcción de los parques eólicos generaría importantes emisiones de CO2. Además, los aerogeneradores requieren pequeñas centrales térmicas cercanas para mantener la red eléctrica en los días sin viento.

3. [5 PUNTOS] Un bloque de 6 kg se empuja contra una pared vertical con una fuerza F que forma un ángulo de

30º con la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la pared es 0.20. Determinar el rango de valores de F para los que el bloque permanece en reposo.

Las fuerzas sobre el bloque son la F con que empujamos y cuyo valor queremos determinar, el peso (atracción de la Tierra) y la fuerza que ejerce la pared sobre el bloque, que dividimos en sus dos componentes: la normal, perpendicular a la superficie, y el rozamiento paralelo a las mismas, cuyo valor máximo es µ N. No puede haber más fuerzas porque no hay más objetos en contacto con el bloque. Para que el bloque permanezca en reposo, la suma de las fuerzas ha de anularse, y hay que distinguir dos casos: que el bloque no caiga y que no suba. Para que el bloque no caiga: el rozamiento será hacia arriba

Eje X: N = F cos 30

Eje Y: F sen 30 + Froz = mg ≤ F sen 30 + µ N = F sen 30 + µ F cos 30 =>

mg /(sen 30 + µ cos 30) =87.3 ≤ F

Para que el bloque no suba: el rozamiento en este caso será hacia abajo

Eje X: N = F cos 30

Eje Y: F sen 30 - Froz = mg ≥ F sen 30 - µ N = F sen 30 - µ F cos 30 =>

mg /(sen 30 - µ cos 30) =180 ≥ F

Combinando ambos casos determinamos que para que el objeto permanezca en reposo:

87.3 ≤ F ≤ 180 (en N, unidad del SI).

F

30º N

mg

Froz

F

30º N

mg

Froz

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4. [3 PUNTOS] Dos varillas idénticas, uniformes, de longitud 1 m y masa 20 kg, se sueltan en posición horizontal y en reposo en las situaciones que indica la figura. Una cae libremente mientras que la otra puede girar libremente sin rozamiento alrededor de un pivote fijo (de tamaño despreciable) situado en uno de sus extremos. Se desprecia el rozamiento del aire.

a) Si atendemos al punto central de ambas varillas, ¿cuál descenderá más rápido? La varilla I cae libremente con aceleración g = 9.8 m/s2. La varilla D realiza un giro en torno al pivote.

Para saber si cae más rápido podemos calcular su aceleración en el instante inicial. Para ello hallamos su aceleración angular a partir de la ecuación de rotación M = I α (como en el ej.25 del tema 7). Para aplicar esta ecuación escogemos el pivote como punto de referencia. El momento de inercia de la varilla respecto al pivote se calcula a partir del que nos da la tabla para un eje que pasa por su centro, usando el teorema de los ejes paralelos:

I = ICM + m dejes2 =1/12 mL2 + m (L/2)2 = 1/3 mL2

Solo existen dos fuerzas sobre la varilla D, su peso y la reacción en el pivote. La reacción no puede crear un momento respecto al pivote al aplicarse a distancia cero, así que la ecuación queda:

M = I α = mg L/2 sen 90 = 1/3 mL2 α => α = 3g/2L = 14.7 rad/s2

Esto permite hallar la aceleración lineal de cualquier punto de la varilla. Para el punto central:

acentro = α L/2 = 7.35 m/s2 < g

por lo que el punto central de la varilla I comienza cayendo más rápido (y de hecho no es difícil ver que caerá siempre más rápido sea por fuerzas o por energías).

b) Determinar la velocidad del punto central de cada varilla cuando ha descendido 0.5 m La varilla realiza un MRUA con a = g:

v= (2gh)1/2 = (gL)1/2 = 3.13 m/s

La varilla D no realiza un movimiento uniformemente acelerado porque α cambia constantemente de magnitud. Es más fácil resolver por conservación de la energía. La energía potencial se convierte en energía cinética de rotación cuando la varilla cae desde posición horizontal a vertical:

mgh = ½ I ω2 => mg L/2= ½ 1/3 mL2 ω2 => ω = (3g/L)1/2

A partir de esta velocidad angular, la velocidad del centro de la varilla se calcula mediante:

vcentro = ω L/2 = (3gL/4)1/2 = 2.7 m/s

c) ¿Puede algún punto de la varilla de la derecha descender más rápido que la varilla izquierda? Dado el giro de la varilla D, su extremo derecho es el punto con mayor aceleración lineal. Como en el apartado a) podemos hallar su aceleración inicial a partir de la aceleración angular:

a = α L = 14.7 m/s2 > g

por lo que el extremo derecho de D comienza a caer más rápido que la varilla I (de hecho la varilla I no alcanza a este punto extremo hasta que D ha girado un ángulo de unos 80º)

mg

R D I