Nombre de la materiaCálculo Diferencial e IntegralNombre de la LicenciaturaIngeniería en Sistemas Computacionales

Nombre del alumnoJorge Luis Carmona JuárezMatrícula000003476

Nombre de la TareaDerivadas Unidad # 1Límites y continuidad

Nombre del TutorShurabe Cora Lilia Guido AguilarFecha29/09/2015

Unidad #1: Límites y continuidad

Cálculo Diferencial e Integral

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Derivadas

1. Aplicando el método de los 4 pasos obtén la derivada de las funciones:

a)

Entonces dado que , se tiene que:

Ahora bien = =5

Por consiguiente:

= = =5

Así que para todos los números reales.

Por lo tanto, es derivable y su derivada es igual a 5.

b)

, lo cual implica que:

- = = -

Ahora bien: = -

Unidad #1: Límites y continuidad

Cálculo Diferencial e Integral

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Por lo que:

Así que

2. Mediante el uso de reglas de derivación (fórmulas) obtén la derivada de las siguientes funciones:

a)

Se tiene que ( ( )) = ( , por lo que:

=

b)

c)

Se tiene que la derivada de la función identidad y , por lo que:

d)

Unidad #1: Límites y continuidad

Cálculo Diferencial e Integral

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3. Usando regla de la cadena deriva la función:

a)

Si y su derivada es , en este caso y la función la escribimos como:

De tal manera que su derivada está dada por la cadena:

b)

Se tiene que donde y . Como y , al

aplicar la regla de la cadena obtenemos que:

4. Define con tus propias palabras ¿Qué es la derivada?

Es una medida de la rapidez que cambia el valor de la función, es decir, es el limite de la rapidez con que se

cambia un intervalo de la función.

5. Investiga 3 ejemplos (artículos, publicaciones… en línea) donde se apliquen las derivadas, puede

ser aplicación en la industria, o ciencia, o tecnología, o en el área de tu interés, solo 3 ejemplos en

total.

1.-En la construcción de puentes vehiculares, las derivadas te proporcionan la suavidad con la que crece o

disminuye la pendiente de la recta tangente a la curva que describe el puente, así ni te tiras el carro ni se

esfuerza más de lo necesario, la suavidad es la más apropiada para un fácil ascenso y un seguro descenso.

2.-Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos 10

segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos

haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidad promedio).

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Cálculo Diferencial e Integral

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3.-En cinética química se aplican las derivadas para expresar la variación en la concentración de alguna

sustancia en función del tiempo (velocidad de reacción).