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TAREA VIRTUAL 1
COMUNICACIN MATEMTICA Determine el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
1. Si entonces F
2. Si entonces V
3. Si entonces F
4. una funcin continua y derivable, luego es cierto que
(
)
F
5. Si una funcin definida por entonces
F
6. Si entonces el valor de cuando y es 59.
V
7. Si , luego el valor de , cuando y , es . F
8. Si , luego es cierto que F
9. Si , y ; luego el valor aproximado de es 6,234. F
10. Si , luego es cierto que . V
MODELAMIENTO MATEMTICO
Determine el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
1. Expresa el costo total (en dlares) en funcin de la cantidad
(unidades), luego siempre es cierto que la variacin real del costo
es dlares, cuando la cantidad producida cambia de unidades a
unidades.
V
2. Expresa el ingreso total (en dlares) en funcin de la cantidad
(unidades), luego siempre es cierto que la variacin real del
ingreso es dlares, cuando la cantidad vendida cambia de unidades a
unidades.
F
3. Si la funcin de ingresos (en dlares) depende de la cantidad
vendida (x), y se
modela por la regla de correspondencia , luego cuando la
cantidad vendida cambia de unidades, a unidades; siempre es cierto
que la variacin real del ingreso es dlares.
V
4. Expresa la utilidad total (en dlares) en funcin de la
cantidad (unidades), luego siempre es cierto que la variacin real
de la utilidad total es dlares, cuando la cantidad producida y
vendida cambia de 2x+1 unidades a unidades.
V
5. Una empresa determina que las ventas mensuales , en miles de
nuevos soles, despus de meses de comercializar un determinado
producto, se define por la frmula , luego siempre es cierto que la
expresin modela la razn de cambio instantnea de las ventas en
trminos de .
F
-
6. Una empresa determina que las ventas mensuales , en miles de
nuevos soles, despus de meses de comercializar un determinado
producto, vienen dadas por la frmula , luego la razn de cambio
porcentual real de las venta al inicio resulta 110 %
V
7. Un estudio de productividad del turno matinal en cierta
fbrica comunica que un obrero que llega al trabajo a las 8:00 am
ensambla radios horas ms tarde. Luego la razn de cambio a la cual
el trabajador ensambla radios despus de t horas, siempre
resulta
V
8. JR SAC es una empresa que se dedica a la venta de paneles
solares. Sus costos fijos ascienden a US$ , sus costos por panel
son US$ 200 y la demanda de paneles, al precio por panel de soles,
se relaciona mediante
, luego la funcin utilidad del fabricante en trminos de ;
resulta
(
)
V
9. RM SAC produce unidades de la mercanca A y las vende en
dlares por unidad de A, luego siempre es cierto que el ingreso
total se define por
V
10. Se estima que dentro de aos, la circulacin de un peridico
local ser
, luego siempre es cierto que la razn de
cambio porcentual de la circulacin de dicho peridico cambia con
respecto al
tiempo (dentro de aos) mediante (
)
V
RESOLUCION DE PROBLEMAS
1. Dentro de meses, cierta poblacin se define por .
Calcule la razn de cambio de la poblacin con respecto al tiempo
dentro de 15
meses
50
2. Dentro de meses, cierta poblacin se define por .
Calcule el cambio real de la poblacin durante el mes nmero
16.
51
3. El producto nacional bruto (PNB) de cierto pas era N (t) = t2
+ 5t + 106, miles de
millones de dlares t aos medidos a partir de 1990. Calcule la
razn de
cambio del PNB con respecto al tiempo en 2007.
39 mil millones.
4. El producto nacional bruto (PNB) de cierto pas era N (t) = t2
+ 5t + 106, miles de
millones de dlares t aos medidos a partir de 1990. Calcule la
variacin
porcentual aproximada del PNB con respecto al tiempo, en el
primer semestre
del 2008.
4,06%
5. Dentro de meses, la circulacin de vehculos ser
Calcule la variacin real, de la circulacin durante el sexto
ao.
1500
6. Los estudios de productividad indican que un obrero medio que
llega al trabajo a
las 8:00 am ensambla radios, luego de horas ms
tarde. A las 9:00 am Cul es la razn de cambio (en radios por
hora) que
ensambla el trabajador?
24
7. Se estima que dentro de aos la poblacin de cierta comunidad
suburbana
estar definida por 1
620)(
t
tP miles de habitantes. Calcule la razn de
cambio (en habitantes por ao) de la poblacin dentro de 1 ao.
1500 a
8. Para cierto fabricante los ingresos I en dlares, que se
obtienen con la venta de q 23,4
-
unidades de su producto estn dadas por . Calcule la
razn de cambio promedio del ingreso (en dlares por unidad)
cuando las
ventas pasan de 12 a 10 unidades.
9. La produccin en cierta fabrica es P(L) = 600L2/3 unidades,
donde L representa el
tamao de la fuerza laboral. Si el fabricante desea incrementar
la produccin en
un 2%. Calcule el incremento porcentual aproximado que se
requerir en la
mano de obra.
3%
10. Dentro de aos la poblacin (en miles de habitantes) de cierta
ciudad, se
define por . Calcule la razn de cambio de la
poblacin con respecto al tiempo (en miles de habitantes/ao)
dentro de 10
aos.
70
11. Dentro de t aos, la circulacin de un peridico ser
unidades. Calcule la razn a la que cambia la circulacin (en
unidades/ao)
con respecto al tiempo.
20t+40
12. Un importador de patatas estima que los consumidores locales
comprarn
aproximadamente
kilos de patatas a la semana cuando el precio sea p
dlares. Calcule la razn de cambio promedio de la demanda (en
kilos de
patatas semanales por dlar) cuando el precio aumenta de 2 a 5
dlares.
-10
13. Dado . Si , y calcule el valor . 25,5
14. Dada la funcin , calcule la razn de Cambio Promedio de
f(x)
con respecto a x, desde x=1 a x=3.
11
15. Dentro de aos, la circulacin de un peridico ser
unidades. Calcule la razn de cambio promedio de la circulacin
del peridico
local con respecto al tiempo, desde hasta aos.
349
16. Calcule la pendiente de la recta tangente, de la curva
definida por ,
en el punto de abscisa x = -1.
1
17. Sea f una funcin definida por , calcule la derivada de
con respecto a , evaluada en el punto
6
18. Se sabe , marque la alternativa correcta, que se corresponda
con el .
A)
B)
C)
D)
D
19. Si
. Marque la alternativa correcta, que se corresponda con el
.
A)
B)
C)
D)
A
20. Si . Marque la alternativa correcta, que se corresponda con
el . A) B) C) D)
B
