tdestudentparadosmuestrasindependientes

7/17/2019 tdestudentparadosmuestrasindependientes

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t de Student para dos muestras

independientes



Para realizar el análisis paramétrico

1. La distribución de los valores de la variable

dependiente (medida) es una distribución normal (se distribuyen en una curva normal).

2. El nivel de medición de la variable dependiente

debe ser por intervalos o razón3. Cuando se estudian dos o más poblaciones,

deben tener una varianza homogénea y

dispersión similar en sus distribuciones.



Prueba t para muestras

Independientes

• Evaluar la diferencia significativa entre las

medias de dos grupos o dos categorías dentrode una misma variable dependiente.

• La comparación de las 2 medias se da solo si las

dos muestras se han sacado de manera

independiente entre sí.




Independientes

• Uno de los análisis estadísticos más comunes

en la práctica: comparar dos gruposindependientes de observaciones con respecto a

una variable numérica

•Ej. 75 individuos con sobrepeso sometidos a

dos dietas alimenticias distintas

Y se desea comparar el peso de los individuos queiniciaron cada una de las dietas.



Tabla 1. Datos de 75 pacientes con sobrepeso sometidos a dos dietas

alimenticias.

Dieta Peso inicial Peso final Dieta Peso inicial Peso final

A 94,07 86,59 B 88,02 84,12

A 96,79 93,08 B 88,22 86,13

A 92,15 87,85 B 103,45 101,21

A 92,30 86,83 B 82,94 79,08

A 96,50 92,70 B 89,71 86,19

A 83,11 76,80 B 94,83 91,93

A 91,16 83,40 B 81,93 78,97

A 90,81 86,74 B 83,41 78,89

A 81,37 77,67 B 73,59 69,76

A 89,81 85,70 B 108,47 104,20

A 84,92 79,96 B 72,67 70,01

A 84,43 79,80 B 96,84 93,66

A 86,33 81,15 B 88,48 87,00

A 87,60 81,92 B 89,57 87,24A 81,08 76,32 B 85,22 82,09

A 92,07 90,20 B 103,76 102,24

A 81,14 73,34 B 87,84 84,66

A 96,87 93,58 B 91,50 88,95

A 99,59 92,36 B 93,04 88,73



A 83,90 77,23 B 92,14 88,07

A 89,41 85,45 B 85,26 81,36

A 85,31 84,59 B 89,42 86,64

A 89,25 84,89 B 92,42 88,99

A 93,20 93,10 B 93,13 89,73

A 89,17 86,87 B 80,86 77,81

A 93,51 86,36 B 88,75 85,93

A 88,85 83,24 B 95,02 91,90

A 88,40 81,20 B 92,29 91,28

A 82,45 77,18 B 89,43 87,22

A 96,47 88,61 B 93,32 89,77

A 99,48 94,67 B 92,88 89,38

A 99,95 93,87 B 89,88 88,00

A 100,05 94,15 B 82,25 80,81

A 87,33 82,17 B 88,99 86,87

A 87,61 86,01 B 82,07 79,74

A 89,28 83,78

A 89,72 83,56

A 95,57 89,58

A 97,71 91,35

A 98,73 97,82




Independientes

• Si existe normalidad e igual varianza la

comparación de ambos grupos puederealizarse con un único parámetro como el

valor medio.

•Problema: ¿Es diferente la media del pesoinicial en ambos grupos de individuos que

iniciaron cada una de las dietas?

Ho: La media de peso inicial es igual en

ambos grupos



Poblaciones normales con igual

varianza y medias distintas



• El t test para dos muestras independientes se basa en el

estadístico (1)

• n=40

y

m=35•(dieta A) e (dieta B)

denotan el peso medio en

cada uno de los grupos

y , denotan las cuasivarianzas

muestrales correspondientes:



• Entonces:

• Si: Ho es cierta => estadístico (1) seguirá una distribución t de Student con:

GL = n+m‐2 (Grado de libertad, constituyen el número de maneras en

que los datos pueden variar libremente)

GL = 40+35‐2 = 73

• Entonces:

valor

obtenido

debería

estar

dentro

del rango de mayor probabilidad (95%)



Nivel de Significación

= (A+B)

Región de aceptación

95%

Se rechaza la

hipótesis nula

Se rechaza la

hipótesis nula

- Valor critico Valor teórico de

la diferencia

+ Valor critico

Area A Area B

α/2=0,025 α/2=0,025Certeza

Deseada



Valor p

• El valor‐p no es más que la probabilidad de

obtener, según esa distribución, un dato más

extremo que el que proporciona el test.

• Refleja también la probabilidad de obtener los

datos observados si fuese cierta la Ho.

• Si p<0.05 => poco probable que se cumpla Ho

• Si p>0.05 => se acepta la Ho



Valor p

• En el ejemplo:

valor‐p = 0.425

• 0.425 ≥0.05 Se acepta la Ho



Tabla 2. Distribución t de Student



• En el Ejemplo:

GL=73; α/2= 0.025

=> Valor crítico en la Tabla= 1.993 = tCrítico

=> se rechaza la Ho

Pero: 0.8 < 1.993 =

=> No Existe Diferencia, Ho aceptada

CríticoObtenido ttSi

CríticoObtenido tt

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