TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCION A LA SIMULACION ................................................................................................................ 11.1 INTRODUCCION ......................................................................................................................................... 11.2 SISTEMAS, MODELOS Y SIMULACION ........................................................................................................ 2

1.2.1 CLASIFICACION DE LOS MODELOS .......................................................................................... 51.3 APLICACIONES DE LA SIMULACION ........................................................................................................... 61.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION FRENTE A LA SOLUCION ANALITICA ............................... 7

1.4.1 MODELO ANALITICO ................................................................................................................... 71.4.2 MODELO DE SIMULACION.......................................................................................................... 8

1.5 CUANDO UTILIZAR SIMULACION? ............................................................................................................ 81.6 PASOS EN LA SIMULACION ........................................................................................................................ 9

1.6.1 FORMULACION DEL PROBLEMA ............................................................................................. 101.6.1.1 Identificacin del problema.......................................................................................................................101.6.1.2 Reconocer las variables del sistema ..........................................................................................................111.6.1.3 Especificacin de las restricciones de las variables de decisin ...............................................................111.6.1.4 Desarrollar una estructura preliminar del modelo que interrelacione las variables del sistema y lasmedidas de ejecucin ................................................................................................................................................111.6.1.5 Desarrollo de un modelo apropiado..........................................................................................................12

1.6.2 COLECCIN DE DATOS Y ANALISIS......................................................................................... 121.6.3 DESARROLLO DEL MODELO .................................................................................................... 13

1.6.3.1 Comprensin del sistema...........................................................................................................................131.6.3.2 Construccin del Modelo...........................................................................................................................16

1.6.4 VERIFICACION Y VALIDACION DEL MODELO....................................................................... 171.6.5 EXPERIMENTACION Y ANALISIS DE LAS SALIDAS ................................................................ 18

1.6.5.1 Experimentacin con el modelo.................................................................................................................181.6.5.2 Anlisis de las salidas ...............................................................................................................................19

1.6.6 IMPLANTACION DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION .............................................. 20

11 INTRODUCCION A LA SIMULACION

Las primeras referencias sobre simulacin se encuentran hacia el ao 1940, cuando VonNeumann y Ullman trabajaron sobre la simulacin del flujo de neutrones para la construccinde la bomba atmica en el proyecto Montecarlo. Desde entonces se conocan las tcnicas desimulacin como procesos Montecarlo, aunque en la actualidad se diferencian ambas cosas,siendo los segundos un tipo particular de simulacin. Tambin se realiz un proceso desimulacin para el proyecto APOLLO dentro del plan espacial de la N.A.S.A, acerca delmovimiento dentro de la atmsfera de la luna.

1.1 INTRODUCCION

Actualmente, la simulacin es una poderosa tcnica para la resolucin de problemas. Susorgenes estn en la teora de muestreo estadstico y anlisis de sistemas fsicosprobabilsticos complejos. El aspecto comn de ambos es el uso de nmeros y muestrasaleatorias para aproximar soluciones.

Una de las ms famosas aplicaciones de muestras aleatorias, ocurre durante la segunda guerramundial, cuando la simulacin se utiliz para estudiar el flujo de neutrones dentro deldesarrollo de la bomba atmica. Esta investigacin era secreta y le dieron un nombre encdigo: Monte Carlo. Este nombre se mantiene, y durante mucho tiempo se usaba para hacerreferencia a algunos esfuerzos en simulacin. Pero el trmino mtodos Monte Carlo, se refiereactualmente a una rama de las matemticas experimentales que trata con experimentos denmeros aleatorios, mientras que el trmino simulacin, o simulacin de sistemas, cubre unatcnica de anlisis ms prctico, y es lo que vamos a estudiar.

Vamos a ver tcnicas que utilizan los computadores para imitar, o simular, el comportamientode sistemas del mundo real. Para estudiar cientficamente estos sistemas, a menudo se han dehacer una serie de suposiciones acerca de cmo trabaja ste. Estas suposiciones queusualmente toman la forma de relaciones matemticas o lgicas, constituyen un modelo queva a ser usado para intentar comprender el comportamiento del sistema correspondiente.

Si las relaciones que componen el modelo son suficientemente simples, es posible usarmtodos matemticos (tales como lgebra, clculo o teora de la probabilidad) para obteneruna informacin exacta de las cuestiones de inters; a esto se le llama solucin analtica. Sinembargo, la mayora de los sistemas del mundo real son demasiado complejos y normalmentelos modelos realistas de los mismos, no pueden evaluarse analticamente. Lo que se puedehacer es estudiar dichos modelos mediante simulacin. En una simulacin se utiliza elordenador para experimentar con un modelo numricamente, de forma que con los resultadosobtenidos se haga una estimacin de las caractersticas del sistema.

21.2 SISTEMAS, MODELOS Y SIMULACION

Un Sistema se define como una coleccin de entidades (por ejemplo, personas, mquinas,etc.) que actan e interactan juntas para lograr un fin comn. En la prctica qu se entiendepor sistema, depende de los objetivos del estudio particular que se pretenda hacer. El conjuntode entidades u objetos que componen el sistema para un estudio puede ser slo un conjunto detodas las entidades utilizadas para otro estudio.

Un sistema est formado por entidades, atributos, actividades, eventos y estado del sistema.Se llama entidad a un objeto de inters dentro del sistema; atributo es una caracterstica opropiedad de una entidad; actividad es un proceso con determinada duracin o proceso queimplique cambios con una duracin dentro del sistema; evento es un inicio o fin de unaactividad del sistema y estado del sistema es la descripcin de las entidades, atributos,actividades segn su existencia en algn punto del tiempo.

Se puede definir el estado de un sistema con un conjunto de variables necesarias paradescribir el sistema en un punto particular de tiempo, relativo a los objetivos del estudio.

Ejemplo:

Sistema: BancoEntidad: ClienteAtributos: Saldo, Crdito, #Cuenta, etc.Actividades: Deposito, Retiro

Ejemplo:

Sistema: SupermercadoEntidades: Clientes, Carrito, CajaAtributos: Artculos a comprar, Disponibilidad del carrito, Cantidad de

artculos a comprar, Nmero de caja, etc.Actividades: Entrada, Compra, Pagar / Cobrar, Devolver el carrito, Salida, etc.

Existen actividades que influyen dentro del sistema para lo cual hay que definir las fronterascomo tal. El medio ambiente es todo lo que pasa fuera del sistema. La frontera es aquella quesepara al medio ambiente del sistema.

Las actividades que ocurren en el medio ambiente se llaman Exgenas y las que se desarrollandentro del sistema se llaman Endgenas.

Ejemplos de actividades exgenas: tiempo de arribo de los clientes al banco, cantidad depersonas que llegan, etc.

Ejemplos de actividades endgenas: atencin en la ventanilla del banco.

Cuando una actividad se conoce de antemano se dice que es determinstica y cuando no seconoce el tiempo o resultado de una actividad se dice que es estocstica.

3Los sistemas se pueden clasificar en dos tipos, discretos y continuos. Un sistema discreto esaquel en el que las variables de estado cambian instantneamente en puntos separados en eltiempo.

Un sistema continuo es aquel en el que las variables de estado cambian continuamente conrespecto al tiempo. En la prctica muchos sistemas no son completamente discretos ocontinuos, usualmente es posible clasificarlos en base al tipo de cambios que predominen enel mismo.

En algunos momentos en la vida de un sistema es necesario estudiar el mismo para entenderlas relaciones entre sus componentes o predecir su comportamiento bajo nuevas condicionesque se consideran. Existen diferentes formas de estudiar un sistema (Figura 1.1):

Experimentar sobre el sistema actual frente a experimentar con un modelo del sistema.Lo primero es preferible siempre y cuando se pueda alterar el sistema con las nuevascondiciones y no sea muy costoso. Sin embargo es muy raro que esto se pueda llevar acabo, ya que normalmente estos experimentos suelen ser muy costosos o muydestructivos para el sistema. Incluso puede ocurrir que el sistema no exista pero sequiera estudiar posibles alternativas de construccin del mismo (sistemas defabricacin, armas nucleares, etc.). Por estas razones es necesario construir un modeloque represente al sistema y estudiar ste para poder responder a las cuestionesplanteadas sobre el sistema.

Modelo fsico frente a modelo matemtico: Para muchos la palabra modelo, evocaimgenes de miniaturas, cabinas separadas de los aviones para el entrenamiento de lospilotos, etc. Estos son ejemplos de modelos fsicos (tambin conocidos como modelosicnicos). Sin embargo la mayora de los modelos construidos para estudiar lossistemas son matemticos, los cuales representan un sistema en trminos de relacionescuantitativas y lgicas que pueden ser cambiadas para ver cmo el modelo reacciona yver as como debera comportarse el sistema, si el modelo es vlido.

Solucin Analtica frente a Simulacin: Una vez que se ha construido un modelomatemtico, ste debe examinarse para poder concluir el comportamiento del sistemay as responder a las cuestiones planteadas sobre el mismo. Si el modelo es simple, esposible trabajar con estas cantidades y relaciones y obtener una solucin analticaexacta. Sin embargo hay veces en las que obtener una solucin analtica resultacomplejo y necesita muchos recursos de computacin. En estos casos el modelo puedeser estudiado por medio de simulacin, es decir, se ejercita el modelo numricamentepor medio de entradas para ver cmo stas afectan a las medidas de salida o ejecucin.

4Figura 1.1 Formas de estudiar un Sistema

Por tanto podemos definir la simulacin como la tcnica de resolucin de problemassiguiendo en el tiempo los cambios de un modelo de un sistema1o como el proceso dedisear un modelo de un sistema real y realizar experimentos con dicho modelo con elpropsito de comprender el funcionamiento del sistema o de evaluar diferentes estrategias(dentro de los lmites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operacin delsistema2, para este ltimo autor, simulacin incluye tanto la modelacin como el uso delmodelo para estudiar el sistema. Otra posible definicin es entender la simulacin como elproceso de disear un modelo matemtico o lgico de un sistema real y realizar una serie deexperimentos con el ordenador sobre l para describir, explicar y predecir el comportamientodel sistema real3.

Por modelo entendemos la representacin de un sistema, desarrollado con el propsito deestudiar dicho sistema. Es un cuerpo de informacin relativa a un sistema con el objetivo derealizar su estudio. Si un dato especfico no existe se denomina primario.

Los modelos deben contener slo los aspectos esenciales del sistema real que representan.Aquellos aspectos del sistema que no contribuyen significativamente en su comportamientono se deben incluir, ya que lo que haran sera obscurecer las relaciones entre las entradas ylas salidas. En qu punto se debe parar de incluir realismo en el modelo? Esto depende delpropsito para el cual el modelo se haya desarrollado.

1 Gordon 19692 Shannon, 19753 Naylor y otros

5A continuacin se detallan algunas caractersticas que deben presentar los modelos:

Deben ser fciles de entender y manejar.

Deben ser simples y de costo no excesivo.

Deben ser una buena aproximacin del sistema real, que controle el mayor nmeroposible de aspectos del mismo y que stos contribuyan de forma significativa alsistema (hay relaciones en el sistema que no son significativas y pueden obviarse en elmodelo).

El diseo y control de modelos obliga a tener conocimientos de cuatro reas de conocimientodistintas:

Modelacin: Necesarios para disear el modelo que permita dar respuestas vlidas delsistema real que represente. El diseo es una fase muy importante, ya que los erroresproporcionarn modelos falsos.

Programacin: Ya que el modelo se ha de implementar con un lenguaje deprogramacin.

Probabilidad y Estadstica: La probabilidad es necesaria para definir y estudiar lasvariables aleatorias de las entradas, y la estadstica para permitir el diseo y anlisis delos experimentos.

Mtodos Heursticos: Para permitir llegar a una solucin buena del problemaplanteado.

1.2.1 CLASIFICACION DE LOS MODELOS

Los modelos pueden ser fsicos o matemticos. Los fsicos son aquellos que tienen uncomportamiento fsico, es decir, utilizando la fsica se representa un sistema. Los matemticosson aquellos que utilizan mtodos de resolucin, variables, condiciones lgicas, con lautilizacin de las matemticas obtenemos parmetros del modelo.

Nos vamos a centrar en los modelos matemticos y su estudio por medio de simulacin. Losmodelos se pueden clasificar en:

Estticos frente a Dinmicos: Un modelo esttico es una representacin de un sistemaen un punto particular del tiempo, o uno que representa un sistema en el cual el tiempono juega ningn papel; ejemplos de simulaciones estticas son los modelos MonteCarlo. De otro lado, los modelos dinmicos representan sistemas que evolucionan conel tiempo.

Determinsticos frente a Probabilsticos: Si un modelo no contiene ningn componenteprobabilstico se conoce como determinstico (Ej. un complicado sistema deecuaciones diferenciales que describen una sustancia qumica). En un modelodeterminstico la salida es determinada una vez que se especifican las relaciones,

6cantidades y entradas. Sin embargo muchos sistemas tienen ciertos componentesaleatorios de entrada y stos se representan mediante modelos probabilsticos (porejemplo la mayora de los sistemas de colas e inventarios). Los modelos de simulacinprobabilsticos producen salidas que son aleatorias y deben ser tratadas como tales, esdecir como una estimacin de las verdaderas caractersticas del modelo; esta es una delas desventajas de la simulacin.

Continuos frente a Discretos: Los modelos de simulacin continuos y los discretos sedefinen de forma anloga a la de los sistemas. Slo decir que no siempre es usado paramodelar un sistema discreto y viceversa. La decisin de utilizar un modelo discreto ocontinuo para un sistema particular depende de los objetivos del estudio. Por ejemploun modelo del flujo de trfico en una autova podra ser discreto si son importantes lascaractersticas y movimientos de los coches individuales. Alternativamente, si loscoches se tratan en conjunto el flujo de trfico se puede describir mediante ecuacionesdiferenciales en un modelo continuo.

Prescriptivos frente a Descriptivos: Los primeros pretenden tomar decisiones sobre elsistema; se utilizan cuando se desea responder y optimizar una cuestin acerca delsistema, tratan de dar la mejor solucin. Los segundos se limitan a describir elcomportamiento del sistema y dejan la totalidad del proceso de optimizacin en manosdel analista.

De Ciclo Abierto frente a de Ciclo Cerrado: En los primeros no hay realimentacin, esdecir, las salidas no afectan a las entradas. En los segundos las salidas s afectan a lasentradas (Ej. un sistema de calefaccin).

1.3 APLICACIONES DE LA SIMULACION

La simulacin tiene numerosas aplicaciones por ejemplo (dadas por Hussey, 1972; Shannon,1975), las que se describen a continuacin:

Experimentacin: Hay dos situaciones que requieren un modelo, cuando laexperimentacin directa sobre el sistema real es muy costosa o imposible; la otra es ladel diseo de un nuevo sistema, as el modelo puede ir modificndose fcilmente hastaobtener el comportamiento deseado.

Prediccin: El modelo se puede usar para predecir el comportamiento del objeto realbajo ciertos estmulos. Se puede hacer as una evaluacin de diferentes estrategias deaccin.

Enseanza y training: Se puede utilizar para el adiestramiento de astronautas, en losjuegos de negocios, etc.

Las reas de aplicacin de la simulacin son diversas y muy numerosas. A continuacin semuestra un listado de algunas clases de problemas para los que la simulacin constituye unapoderosa herramienta:

7 Diseo y anlisis en los sistemas de manufactura.

Evaluacin de los requerimientos hardware y software en un computador.

Evaluacin de nuevas armas o tcticas militares.

Determinacin de distintas polticas para sistemas de inventario.

Diseos de sistemas de comunicacin y protocolos de mensajes para ellos.

Diseo y operacin de sistemas de transporte tales como autopistas, aeropuertos,puertos, ferrocarriles, etc.

Evaluacin de diferentes diseos para organizaciones de servicios tales comohospitales, oficinas de correos, restaurantes de comida rpida, etc.

Anlisis financieros o sistemas econmicos.

Anlisis medioambientales.

Aunque la simulacin est ampliamente utilizada tambin presenta una serie de problemas.Por un lado, los modelos usados para estudiar sistemas de larga escala de tiempo suelen sermuy complicados y adems necesitan utilizar muchos recursos de computacin, aunque en laactualidad y gracias al desarrollo de paquetes software que ofrecen automticamente muchasde las caractersticas necesarias para codificar los modelos y al abaratamiento del costo decomputacin, estos inconvenientes estn disminuyendo.

1.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION FRENTE A LA SOLUCIONANALITICA

1.4.1 MODELO ANALITICO

Ventajas:

Conciso en la descripcin del problema. Conjunto de soluciones cerrado. Permiten evaluar fcilmente el impacto producido por cambios en las entradas sobre

las medidas de salida. Posibilidad de llegar a una solucin ptima.

Desventajas:

Las suposiciones hechas para describir el sistema puede ser poco realistas. Las frmulas matemticas pueden ser muy complicadas impidiendo llegar a una

solucin.

81.4.2 MODELO DE SIMULACION

Ventajas:

Pueden describir sistemas que sean muy complejos.

Pueden ser usados para experimentar con sistemas que todava no existan, o paraexperimentar con sistemas existentes sin que stos se alteren. (Esto tambin lospueden hacer los mtodos analticos siempre y cuando el sistema no sea muycomplejo).

Desventajas:

No existe un conjunto de soluciones cerrado.

Cada cambio en las variables de entrada requiere una solucin separada o conjunto deejecuciones.

Los modelos de simulacin complejos pueden requerir mucho tiempo paraconstruirlos y ejecutarlos.

Puede resultar dificultoso establecer la validez del modelo (es decir, lacorrespondencia con el sistema real).

1.5 CUANDO UTILIZAR SIMULACION?

Despus de ver estas ventajas e inconvenientes del uso de la simulacin puede no haberquedado muy claro cundo se debe utilizar. El estudio de un sistema se va a realizar mediantesimulacin cuando se de una o varias de las condiciones siguientes establecidas por Shannonen 1975:

No existe una formulacin matemtica del problema.

Existe un modelo matemtico, pero no mtodos analticos de resolucin del mismo.

Existen el modelo y los mtodos, pero los procedimientos son tediosos, por lo queresulta ms sencilla y menos costosa la simulacin.

Se desea observar en el tiempo una historia simulada del sistema.

Se desea experimentar con un modelo antes de construir el sistema (Ej.: un avin enun tnel aerodinmico).

Es imposible experimentar sobre el sistema real (Ej.: sistema solar).

9 Puede experimentarse sobre el sistema, pero motivos ticos lo impiden (Ej.: sistemasbiolgicos humanos).

Se quiere observar un sistema de evolucin muy lenta, reduciendo la escala del tiempo(Ej.: anlisis de sistemas ecolgicos).

Hasta ahora se ha presentado la simulacin y los mtodos analticos como mtodosalternativos, sin embargo, hay veces en que resulta fructfero el uso conjunto de ambosmtodos. Un estudio de planificacin de un ambulatorio usa una simulacin recursiva,primero un modelo de programacin genera planificaciones y asignacin de personal ptimasy entonces un modelo de simulacin evala su efectividad basndose en medidas tales comotiempo de espera de los pacientes y utilizacin de los servicios del personal. Si las medidas noson satisfactorias, se alteran las condiciones o se desarrolla un modelo de programacinmatemtico usando el anlisis de regresin, y ste se incorpora para una segunda ronda deoptimizacin. El proceso contina hasta que la solucin alcanzada sea aceptable.

Esta aproximacin mixta tiene la ventaja de los modelos analticos de producir solucionesptimas, mientras que con los modelos de simulacin refleja el grado apropiado de realismo yprecisin en la descripcin del sistema. Sin embargo, esta combinacin presenta la desventajade requerir un mayor nivel de familiaridad con los modelos analticos y ms ingenio que si seusan slo modelos de simulacin.

1.6 PASOS EN LA SIMULACION

Aunque se van a presentar una serie de pasos de forma secuencial, realmente es un procesoiterativo, tal y como se muestra en Figura 1.2.

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Figura 1.2 Pasos en la Simulacin

1.6.1 FORMULACION DEL PROBLEMA

Se definen las cuestiones para las que se buscan las respuestas, las variables implicadas y lasmedidas de ejecucin que se van a usar.

Esta fase es muy importante para poder alcanzar un modelo vlido, se puede dividir a su vezen 5 fases, las que se describen a continuacin.

1.6.1.1 Identificacin del problema

Se hace una abstraccin del tipo de problema que se va a tratar. Se identifican los recursos autilizar, los requisitos que se van a exigir (relaciones a establecer).

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1.6.1.2 Reconocer las variables del sistema

Se han de identificar las variables que interviene en el sistema y que son de inters paranuestro modelo, stas se pueden clasificar en:

Variables exgenas: Son variables externas al modelo y existen con independencia del. Se consideran variables de entrada. stas a su vez se pueden dividir en dos grupos:

o Variables controlables o de decisin (factores): Son aquellas sobre las que elanalista puede decidir su valor dentro de ciertos lmites.

o Variables incontrolables o parmetros: Sus valores no se pueden decidir sinoque vienen fijados. Las variables sern controlables o incontrolablesdependiendo de quin las defina.

Variables endgenas: Son variables internas y las variables de salida del modelo.

1.6.1.3 Especificacin de las restricciones de las variables de decisin

Incluso en el caso de que las variables sean controlables, estn limitadas o restringidas aciertos lmites dentro de los cuales se pueden modificar.

Es importante considerar cuidadosamente las restricciones sobre las variables de decisin, yaque definen el posible espacio de soluciones dentro del cual se buscar una buena solucin ola ptima usando el modelo de simulacin.

1.6.1.4 Desarrollar una estructura preliminar del modelo que interrelacione las variablesdel sistema y las medidas de ejecucin

Para evaluar la efectividad de un sistema, se debe identificar una medida o medidas decomportamiento (o ejecucin) para juzgarlo. Estas medidas se seleccionan del conjunto devariables endgenas. La medida o medidas que se pretenden optimizar se conocen comofuncin objetivo.

Hay veces en las que existe una nica funcin objetivo dominante y entonces se intentaoptimizar sta sin tener en cuenta las otras variables, aunque siempre considerando lasrestricciones.

En otras ocasiones existe ms de una funcin dominante, en este caso, hay que estudiar lasdistintas funciones objetivo e intentar encontrar valores para los cuales las funciones sonptimas.

Cuando se quiere tener en cuenta varias medidas de comportamiento, a menudo no se podrnoptimizar simultneamente. Lo ideal sera hacer mnimas ambas medidas, el tiempo de esperay el costo de tener los empleados, pero si se minimiza una de ellas la otra aumenta. Se tienentres formas de abordar este problema:

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Establecer compromisos implcitos entre las medidas. Esta aproximacin es muysubjetiva y no se va a considerar. Se dan los resultados a quin tenga que tomar ladecisin y l ser quien establezca la relacin entre las variables conflictivas.

Establecer compromisos explcitos, realizando una combinacin de todas las medidasusando una dimensin comn tal como el costo. A estas tcnicas se les suele conocercomo anlisis de toma de decisiones multiatributo u multiobjetivo. Para realizar estatcnica se tiene que decidir una dimensin comn para todas las medidas, factorespesos, y formar una funcin que las combine.

Restriccin y corte: seleccionar una medida como la que ms interesa optimizar yhacer que las otras estn dentro de un rango de valores aceptable. Esto reduce laposibilidad de encontrar un ptimo, o al menos las mejores soluciones.

1.6.1.5 Desarrollo de un modelo apropiado

Los modelos son abstracciones de las partes esenciales del sistema. Se ha de intentar ver sicon las variables que se han especificado se tiene suficiente para describir estos aspectosimportantes del sistema (si no se tienen suficientes entonces el modelo no ser una buenarepresentacin del sistema), o por el contrario se han definido ms de las necesarias (estopuede oscurecer las relaciones entre las variables realmente importantes). En resumen, lo quese tiene que fijar en este paso es el nivel de detalle al que se debe llegar en el modelo. El nivelde detalle depende de:

Propsito del modelo.

Contribucin de las variables al modelo.

No es igual si lo que se desea hacer es un modelo para una previsin a largo plazo, en cuyocaso la precisin puede ser menor, debido a que al transcurrir el tiempo las variables van acambiar e incluso podrn aparecer otras nuevas, que si se desea una previsin a corto plazo,entonces se deber profundizar ms en el nivel de detalle.

1.6.2 COLECCIN DE DATOS Y ANALISIS

Aunque la recogida de datos se va a ver como el segundo paso, es bastante posible que sehayan tenido que recoger datos para la formulacin del problema. Sin embargo, durante estepaso se recoge el mayor volumen de datos, se reduce y se analiza.

Los mtodos de recogida de datos son tan variados como los problemas a los que stos sepueden aplicar. Si se clasifican por su sencillez, se puede ir desde las aproximacionesmanuales hasta las tcnicas ms sofisticadas de alta tecnologa. En la seleccin de un mtodose pueden tener en cuenta los siguientes factores:

Capacidad de quien recoja los datos.

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El impacto que pueda producir el proceso de recoleccin sobre el comportamiento delsistema real. Puede producir perturbaciones reales o fsicas en el sistema opsicolgicas.

La facilidad de conversin de los datos a una representacin procesable por elordenador.

El coste del mtodo.

En muchas situaciones es suficiente con la observacin directa y la recogida manual de losatributos de inters. Pero si la medida que se quiere observar depende de una persona, sucomportamiento se puede ver afectado por estar siendo observada. Otras veces puede ocurrirque la accin que se quiere observar sea muy rpida y que no sea posible realizar unaobservacin humana.

Para decidir el nmero de muestras necesarias, se ha de establecer una relacin costo-exactitud y hacer una optimizacin de dicha relacin.

Una vez realizado el muestreo, los datos se han de analizar e introducir en el modelo. Losdatos usados para definir el modelo pueden ser de dos tipos:

Determinsticos: Son datos conocidos con certeza. Estos se pueden introducirfcilmente en el modelo.

Probabilsticos: Hay dos formas de incluirlos en el modelo:

o Usar la muestra de datos recogida para representar la distribucin deprobabilidades.

o Determinar una distribucin probabilstica terica que se comporte como lamuestra y usar sta en el modelo. Esto permite tener una mejor comprensin(generalizacin) del modelo.

1.6.3 DESARROLLO DEL MODELO

Incluye la construccin y depuracin del modelo del sistema real, incluyendo la seleccin deun lenguaje de programacin, codificacin del modelo. Esta etapa se va a dividir en dospartes: Comprensin del sistema y Construccin del modelo.

1.6.3.1 Comprensin del sistema

Una de las tareas ms difciles en el anlisis de simulacin es adquirir el suficienteconocimiento del sistema para poder desarrollar un modelo apropiado, es decir, conocer elcomportamiento del sistema. Dos tcnicas comnmente usadas son la aproximacin de flujofsico y la aproximacin de cambio de estado.

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Aproximacin de Flujo Fsico: Se ha de identificar las entidades cuyo procesamientoo transformacin constituye el propsito principal del sistema. Estas entidades puedentomar diferentes caminos en el sistema, las rutas que siguen se determinan mediantereglas de decisin. La representacin del sistema vendr dada mediante un diagramade flujo de entidad y los elementos de procesamiento del sistema.

Aproximacin de Cambio de Estado: Para describir esta aproximacin, se debedefinir unas variables endgenas adicionales que son las variables de estado eintroducir un nuevo concepto, el de suceso o evento. Las variables de estado describenel estado del sistema en cada momento. Dados los valores actuales de las variables deestado, las variables exgenas y la estructura del modelo, se puede determinar elestado futuro del sistema. Un evento es un instante particular en el tiempo en el que elsistema cambia de estado. La evolucin del sistema se puede representar mediante ungrafo de sucesos.

En el ejemplo del supermercado, si se sigue la primera aproximacin, hay dos posibilidadespara la traza de entidades: clientes y cajas. Sin embargo los clientes son el inters principal,mientras que las cajas tienen una importancia secundaria. Comienza la traza de un clientecuando ste se aproxima a la caja. En este instante el cliente decide en qu cola se situar,basndose en algo como en elegir la ms corta. Esta decisin determina la ruta que va a seguirpor el sistema. El cliente queda esperando en la cola hasta que sea atendido (hasta que se leasigne el elemento cajero). Aqu ocurren tres procesos: se hace la cuenta de los productoscomprados, se paga por ellos, se embolsan. Entonces, el cliente abandona el sistema. En laFigura 1.3 se muestra el diagrama de flujo.

Figura 1.3 Diagrama de flujo de las entidades

En la segunda aproximacin, se pueden considerar como variables de estado el nmero declientes en cola o el nmero de clientes que estn siendo servidos actualmente. Tales variablesse pueden utilizar para calcular medidas de comportamiento, tales como el tiempo de esperade los clientes. Cuando un cliente llega a una de las colas en el supermercado, el estado varaya que se ve alterado el nmero de clientes en dicha cola, con lo que la llegada se consideraun evento. Se puede describir completamente el comportamiento del sistema incorporando almodelo la capacidad de modificar las variables de estado conforme van ocurriendo loseventos. Para el ejemplo del supermercado la atencin se puede fijar en una caja particular,pues la operacin es idntica en todas. La principal variable de estado es el nmero de clientesen el supermercado y el nmero de clientes en cada una de las colas. Otras variables de estado

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son las que indican los estados de los cajeros y empaquetadores, si estn ocupados o no.Algunos eventos que cambian el estado del sistema, y por tanto las variables de estado, sonuna llegada al sistema, la seleccin de una cola y el aadirse a ella, salida del sistema una vezque ha pagado los productos.

Ejemplo: Suponemos una sola caja en el supermercado.

Variables de estado:

Nmero de consumidores en el sistema (N).

Nmero de consumidores en cola (M).

Sucesos:

Llegada de un consumidor a la cola.

Consumidor empieza a ser servido.

Consumidor sale de caja.

Cambios provocados en las variables por estos sucesos:

Suceso 1: NN+1, MM+1

Suceso 2: NN, MM-1

Suceso 3: NN-1, MM

Resulta til representar esto de forma grfica mediante el grafo de sucesos. Los eventos serepresentan mediante nodos y la progresin de los eventos mediante flechas (Figura 1.4).

Figura 1.4 Grafo de Sucesos

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1.6.3.2 Construccin del Modelo

Las tareas principales en la construccin de un modelo son:

Eleccin del Mecanismo de avance del tiempo: Este depender de la aproximacin elegidapara describir el comportamiento del sistema. Si se eligi la aproximacin de flujo fsico, estediagrama de flujo podra refinarse para convertirse en el diagrama de flujo del programa. Si sesigui la aproximacin de cambio de estado, el diagrama de flujo desarrollado deberadescribir el procedimiento que efecta los cambios de estado en el tiempo. Otros dos factoresinciden en la construccin del diagrama de flujo del programa: elegir un mecanismo deavance del tiempo y el lenguaje de programacin que se seleccione. Hay fundamentalmentedos formas de considerar el avance del tiempo en un modelo de simulacin:

Incrementos fijos de tiempo: Se considera un intervalo fijo de tiempo y el estado delmodelo se comprueba despus de transcurrido cada uno de estos incrementosconstantes.

Incrementos por los eventos (N.E.T.A., Next Event Time Advance): Lascomprobaciones y modificaciones de las variables afectadas se realizan slo despusde la ocurrencia de un evento. Aqu el incremento de tiempo es variable, va desde laocurrencia de un evento a otro.

El avance del tiempo de simulacin depende de cul de las aproximaciones se elija. Si se eligeel incremento por eventos, el reloj se inicializa a 0, y se incrementa al siguiente tiempo en quevaya a ocurrir un suceso, en ese momento, en este momento de actualizacin del reloj semodifican las variables que se vean afectadas por la ocurrencia del suceso. Si por el contrariose elige un incremento de tiempo fijo, el reloj se inicia a 0 y se va actualizando cada vez quepase el incremento de tiempo fijado. En esos instantes se observar el sistema para realizar loscambios. En ese momento puede ocurrir que no haya sucedido ningn cambio o que por elcontrario que hayan ocurrido ms de un suceso con lo cual se tendr que decidir cul atenderantes (por ejemplo dando prioridad a los sucesos). En esta aproximacin pueden ocurrirerrores de redondeo, que hacen referencia a la diferencia de tiempo que pasa desde quesucede un suceso hasta que ste se computa (cuando el reloj se incrementa).

Hay que tener cuidado en la eleccin del incremento de tiempo. Si ste es demasiado pequeose realizar trabajo intil, ya que se comprobarn cambios cuando en realidad no ha ocurridoningn suceso. Por el contrario si es demasiado grande se producirn muchos errores deredondeo y la dinmica del modelo ser ineficiente.

Figura 1.5 Avance del reloj de simulacin segn los sucesos

Figura 1.6 Avance del reloj de simulacin en incrementos fijos

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Eleccin de un Lenguaje de Programacin: Hay un creciente nmero de lenguajes deprogramacin disponibles para la implementacin de modelos de simulacin.

Entre los lenguajes de simulacin se destacan: GPSS (General Purpose Simulation System),SLAM (Simulation Language for Alternative Modeling), SIMAN (Simulation Analysis), ySIMSCRIPT. Muchos lenguajes de propsito general son completamente adecuados para lasimulacin, por ejemplo, FORTRAM, PASCAL,, pero los lenguajes de simulacinproporcionan una serie de caractersticas que hacen la programacin, depuracin yexperimentacin ms eficientes en tiempo y esfuerzo, aunque consuman ms tiempo en laejecucin. Quizs la ms importante ventaja de los lenguajes de simulacin es lacorrespondencia entre los elementos del sistema y los elementos del lenguaje. Por ejemplo, enGPSS hay bloques de diagramas de flujo y conjuntos de sentencias de programa llamadosQUEUE que procesan entidades a travs de una cola de espera y acumulan datos de variablesde salida tales como tiempo de espera en la cola.

El lenguaje seleccionado puede influir en la forma exacta del diagrama de flujo del programade computador.

Generacin de nmeros y variables aleatorias: Se van a necesitar muestras aleatorias pararepresentar valores de variables de entrada probabilsticas. Utilizando estos nmerosaleatorios podemos obtener valores de variables aleatorias que sigan ciertas distribuciones deprobabilidad.

Aunque se ha hecho referencia a que los nmeros usados en simulacin son aleatorios, no loson totalmente, ya que se producen a partir de algoritmos determinsticos. Sin embargo laspropiedades de los nmeros producidos se pueden hacer lo suficientemente cerradas de formaque stos sean completamente utilizables para la simulacin. Si el modelo se implementa conun lenguaje de propsito general, se puede seleccionar e incluir algoritmos necesarios paragenerar las variables aleatorias requeridas. Pero si se utiliza un lenguaje de simulacin estosalgoritmos estn incluidos y pueden ser fcilmente accesibles por el usuario.

Implementacin y depuracin del modelo: La facilidad o dificultad en esta etapa dependenen gran medida del lenguaje de programacin que se haya elegido.

1.6.4 VERIFICACION Y VALIDACION DEL MODELO

La Verificacin del modelo consiste en ver cul es la consistencia interna del modelo.

La Validacin consiste en asegurar que existe la correspondencia entre el sistema real y elmodelo. Un buen mtodo para la validacin es hacer un test para ver cmo el modelo prediceel comportamiento del sistema ante determinadas entradas.

La verificacin y validacin del modelo se realiza en todas los niveles de modelacin: modeloconceptual, modelo lgico y un modelo de ordenador. La verificacin se centra en laconsistencia interna del modelo, mientras que la validacin se interesa por la correspondenciaentre el modelo y la realidad.

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Se dice que un modelo es vlido si sus medidas de salida tienen una correspondenciaapropiada con las mismas medidas en el sistema real. La comprobacin ltima para la validezde un modelo es ver cmo el modelo puede predecir un comportamiento futuro del sistemaante unas determinadas entradas.

1.6.5 EXPERIMENTACION Y ANALISIS DE LAS SALIDAS

Se han de disear los experimentos que se van a llevar a cabo sobre el modelo y luegoanalizar las salidas obtenidas, de forma que podamos responder a las cuestiones que seplantearon.

1.6.5.1 Experimentacin con el modelo

El propsito ltimo de la experimentacin con el modelo es obtener informacin acerca delcomportamiento del sistema para que esto nos ayude en la toma de decisiones. Cuandoconsideramos la ejecucin de un sistema se puede desear conocer cmo se comporta dichosistema en sentido absoluto, o comparativamente, para poder contrastar variasconfiguraciones alternativas del sistema. O se podran considerar dos medidassimultneamente.

Es evidente que el nmero de exploraciones que se tendran que realizar es extremadamentelargo. Hasta para los diseos de experimentos ms modestos, la exploracin de todas lasposibles soluciones en la bsqueda de la mejor solucin, no es algo factible. Se necesita unaaproximacin estructurada ms directa para encontrar una solucin que merezca la pena.Podemos considerar dos aproximaciones diferentes para abordar este problema: conjuntopredeterminado de experimentos y tcnicas de bsqueda de ptimos.

Conjunto de experimentos predeterminado: Esta aproximacin impone identificar factoresque podran afectar a la medida de salida y ejecutar los experimentos con los factores puestosa determinados valores. Una vez realizados los experimentos se aplicaran unas tcnicasestadsticas denominadas anlisis de la varianza (ANOVA), para decidir cul o cules de losfactores seleccionados tiene realmente algn impacto en la medida de salida. Las medidas desalida se pueden adaptar de forma que las suposiciones estadsticas de esta tcnica sesatisfagan de forma razonable y puedan ser aplicadas en la experimentacin del modelo.

Un diseo experimental particularmente general es el diseo factorial. Se consideran dos oms factores pudiendo estar cada uno a dos o ms niveles.

El uso de un conjunto predeterminado de experimentos es efectivo para encontrar buenassoluciones si se puede aproximar una regin de optimalidad con experimentos previos o conla experiencia que se tenga sobre el problema. Sin embargo esta tcnica no puede conducir ala mejor solucin global, ni siquiera puede garantizar un ptimo local.

Tcnicas de bsqueda de ptimos: Un conjunto de estas tcnicas se conoce comoMetodologa de Superficie de Respuesta (RSM). La superficie de respuesta es la funcin quedescribe las relaciones de las medidas de ejecucin con los factores o variables de decisin.Dos factores definen una superficie de 3 dimensiones, la cual puede ser vista como un terreno

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en donde se puede escalar. De hecho, la representacin en 2 dimensiones de la respuesta desuperficie es como las lneas de contorno de un mapa topogrfico (Figura 1.7).

Usando varias estrategias se pueden alcanzar puntos altos en el terreno, y quizs llegar a lacumbre. Una estrategia es el mtodo de escalado ascendente. Esta requiere que el modelo seejecute suficientemente para hacer que se pueda determinar qu direccin (qu cambios en losvalores de los factores) parece conducir a un incremento en la altitud (incremento en lamedida de salida). Las variables de decisin se van cambiando de esta forma y el procesocontina hasta que ya no se puede llegar ms alto, en ese momento se ha alcanzado un ptimolocal o global.

Figura 1.7 Respuesta en Superficie para dos variables de decisin

1.6.5.2 Anlisis de las salidas

En la interpretacin de las salidas del modelo, hay algunos aspectos que son nicos de lasimulacin. Mientras que los modelos analticos proporcionan soluciones con medidas deejecucin completamente definidas, los modelos de simulacin producen estimaciones de lasmedidas que estn sujetas a error.

Las salidas del modelo de simulacin se consideran muestras. Las principales cuestiones en laobtencin de estimaciones tiles a partir de muestras son: que la muestra sea representativadel comportamiento del sistema, y que el tamao de la muestra sea lo suficientemente grandepara que las estimaciones de las medidas de ejecucin alcancen un buen nivel de precisin. Eltamao de la muestra es algo que est bien definido, pero la representatividad delcomportamiento del sistema depende de la naturaleza de las cuestiones que tienen que sercontestadas por el modelo.

Se pueden realizar dos tipos de anlisis con un modelo de simulacin:

Anlisis para sistemas con final definido: La ejecucin del modelo finaliza cuando ocurreun evento especfico. Se tomara una muestra por ejecucin.

Anlisis para sistemas con final no definido (sistemas en estado de equilibrio oestacionario): El inters est en medias de las medidas de comportamiento de ejecucioneslargas, despus de que el sistema ha pasado por algn periodo de comportamiento transitorio.Las medidas en estado estacionario se pueden definir como el valor de las medidas en ellmite, cuando la longitud de la ejecucin tiende a infinito.

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En ambos casos, las condiciones iniciales (estado del sistema al empezar la ejecucin) puedeninfluir en la estimacin de las medidas de comportamiento.

El tamao de la muestra es importante ya que la precisin de las estimaciones depende de lavarianza de la media de la muestra, y la varianza cambia de forma inversamente proporcionalal tamao de la muestra (si se cuadriplica el tamao de la muestra la desviacin estndar sereduce a la mitad). La definicin de tamao de muestra para simulacin depende del tipo deanlisis que se haya hecho. Para el anlisis de un sistema con final definido se podrareproducir el periodo de inters, con las condiciones iniciales apropiadas, un determinadonmero de veces hasta conseguir la precisin deseada de la estimacin. En cada ejecucin seobtendr un elemento de la muestra. Con un anlisis en estado estacionario el tamao de lamuestra est estrechamente enlazado con el tamao de la ejecucin del modelo o cantidad detiempo de simulacin.

1.6.6 IMPLANTACION DE LOS RESULTADOS DE LA SIMULACION

Se ha de asegurar que los resultados son aceptados por el usuario.

Este paso final es uno de los ms importantes y el que ms se descuida de todo el proceso.Parece obvio que los beneficios de un largo y costoso anlisis no se realizarn sin unaimplementacin apropiada y una aceptacin por parte de los usuarios.