Gua del curso de Diseo de Mquinas Tema 8: DISEO DE RESORTES CONTENIDOS:Hamrock 8.1 Resortes.Tipos de resortes16.1 8.2 Lnea caracterstica del resorte 8.3 Resortes helicoidales de compresin16.38.3.1 Nomenclatura16.3 8.3.2 Esfuerzos. Efecto de la curvatura.16.3.1, 16.3.2, 16.3.38.3.3 Deformacin y constante16.3.4 8.3.4 Nmero de espiras y longitud16.3.5 8.4 Materiales para resortes. Resistencia 16.2 8.4.1 Materiales 8.4.2 Costo relativo 8.4.3 Resistencia a la rotura Sut 8.4.4 Dimetros de alambre 8.4.5 Resistencias 8.4.6 Granallado 8.5 Diseo de resortes helicoidales de compresin 8.5.1 Diseo por resistencia a carga esttica16.2 8.5.2 Diseo por resistencia a carga dinmica16.3.78.5.3 Estabilidad 16.3.6 8.6 Diseo de resortes helicoidales de tensin 16.4 8.6.1 Pretensado 8.6.2 Extremos del resorte. Esfuerzos 8.6.3 Diseo por resistencia 8.7 Diseo de resortes helicoidales a torsin 16.5 8.7.1 Nomenclatura 8.7.2 Tipos de extremos 8.7.3 Ejemplos de montaje 8.7.4 Diseo por resistencia 8.0 INTRODUCCIN Este tema est dedicado al estudio de resortes. En primer lugar se clasifican los distintos tipos de resortes existentesysusaplicacionesmsusuales.Seanalizanlosmaterialesmsapropiadosparamuelles,en funcin del trabajo que van a realizar y de la forma de fabricacin, en fro o en caliente. Se estudian las solicitacionesylaformadeclculodediferentesmuelles,helicoidalesdecompresin,detraccinyde torsin. Bibliografa: Hamrock (captulo 16) Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 2 8.1 RESORTES .TIPOS DE RESORTESVer en apartado 16.1 del libro que es y para que se usa un resorte. A continuacin se presentan diferentes tipos de resortes que se pueden encontrar. Atendiendo al sentido o forma de aplicacin de la carga (fuerza) o momento, se pueden clasificar en cuatro tipos fundamentales:- resortes de compresin que soportan fuerzas que comprimen el resorte - resortes de traccin que soportan fuerzas que estiran el resorte - resortes de torsin soportan momentos de giro que retuercen el resorte - resortes de flexin soportan momentos que doblan el resorte Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 3 Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 4 8.3 LNEA CARACTERISTICA DEL RESORTE Lallneacaractersticadelresorterepresentaelcomportamientoelsticodelmismo,esdecir,la deformacinqueseproduce(alargamiento,acortamiento,giro,etc.)enfuncindelacargaaplicada (fuerza o momento). Elcomportamientoelsticoserepresentamedianteestalneaysecuantificamediantelaconstante elstica del resorte k.Lalneaarepresentaunresorteconunaconstatek=cte,querepresentalapendientedelalnea, conforma mayor es k ms duro es el resorte; siendooFk =La lnea b representa un resorte que se va endureciendo conforme aumenta la deformacin. Este tipo de resortes, por ejemplo, es deseable en las suspensiones de los vehculos La lnea c representa un resorte que se va ablandando. Deseable en trabajos de absorcin de choques, con una absorcin importante de la energa al principio 8.4 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESINEl apartado 16.3 del libro contiene la informacin referente a este tipo de resortes 8.4.1 NOMENCLATURA De acuerdo con la figura adjunta: D = dimetro medio ID = dimetro interior OD = dimetro exterior p = paso l0 = longitud libre F oabcDiseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 5 8.4.2 ESFUERZOS. EFECTO DE LA CURVATURA Ver tambin apartados 16.3.1, 16.3.2 y 16.3.3 Lasiguientefigurarepresentaelefectoquelacurvaturadelalambretienesobreelesfuerzocortante, incrementndose en el interior de la espira. Esta figura se presenta como complemento de la figura 16.3 del libro. Representacin grfica de los factores Kd y Kw Dados por las ecuaciones 16.9 y 16.12 del Hamrock. Ks=factorporcortantedirecto (factor Kd en el Hamrock) Kw = factor de Wahl Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 6 =i Tk k=i Tk k1 18.4.3 DEFORMACIN Y CONSTANTE Ver apartado 16.3.4. La constante elstica de un resorte se puede determinar midiendo deformaciones en el mismo y conocidas las fuerzas actuantes. Analticamente se puede aproximar con la ecuacin 16.18 de Hamrock, conocidos el dimetro del alambre, el dimetro medio, el nmero de espirasactivas y el material del resorte. Est ecuacin describe el comportamiento elstico de un nico resorte. En el caso de varios resortes que trabajan juntos interesa calcular la constante de todo el conjunto. Se distingue entre resortes montados en paralelo y resortes en serie. Resortes en paralelo: Le deformacin es la misma en todos los resortes. i....o o o o = = =2 1 La fuerza se reparte entre los diferentes resortes dependiendo de su rigidez (cte. elstica) de donde, Resortes en serie: La fuerza que soporta cada resorte es la misma, iF .... F F F = = =2 1 La deformacin del conjunto es la suma de las deformaciones de cada uno de los resortes, de donde, 8.4.4 NMERO DE ESPIRAS Y LONGITUD Ver apartado 16.3.5. F o o o o k ... k k k ... F F F FT= + + + = + + + =3 3 2 2 1 1 3 2 1TkF...kFkFkF... = + + + = + + + =3322113 2 1o o o oDiseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 7 8.5 MATERIALES PARA RESORTES. RESISTENCIA Ver apartado 16.2 del libro. La informacin del libro se completa con el prrafo siguiente. 8.5.1 MATERIALES Texto de Faires. DISEO DE ELEMENTOS DE MQUINAS Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 8 NOTA:elaceroASTMA401,figuraenelHamrockcomoacerocromo-siliconaenvezde cromo-silicio 8.5.2 COSTO RELATIVOA continuacin se presenta una tabla orientativa sobre el coste de los materiales para resortes, asignando el valor unitario al acerp ASTM A227. Fuente Juvinall. FUNDAMENTOS DE DISEO PARA INGENIERA MECNICA Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 9 8.5.3 RESISTENCIA A LA ROTURA SUT Consultar apartado 16.2 para obtener las resistencias mediante una ecuacin. Lasiguientetablasepresentacomoalternativaalaecuacin16.2ylatabla16.2dellibro.Adems, permite obtener la resistencia de otros materiales no contemplados en la tabla mencionada. Los dimetros de alambre para resortes se tomaran de la tabla presentada en el apartado siguiente. La resistencia a la rotura en torsin Ssu segn la teora de la energa de distorsin sera 0.577 Sut, de ah que Hamrock redondee a un valor de 0.6 Sut. Los estudios demuestran que para los resortes este valor es algo superior, por lo que se tomar la siguiente relacin (Joerres): Ssu = 0.67Sut Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 10 8.5.4 DIMETROS DE ALAMBRE Los dimetros del alambre estn normalizados. A efectos de clase se utilizarn los de la siguiente tabla. 8.5.5 RESISTENCIAS Losvaloresderesistenciautilizadosparaelclculodelosresortessetomarandelpresenteapartado, descartandolospresentadosenelHamrock.Losvaloressecalculancomoporcentajesdelaresistencia ltimadelmaterial.Acontinuacinsepresentanlosvaloressegneltipoderesortehelociodal(de compresindetraccinodetorsin).Fuente:StandardHandbookofMachineDesignShigley& Mischke. En este apartado se darn los valores de resistencia para los alambres de los tres tipos de resortes que se estudian. Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 11 RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN ESFUERZO ADMISIBLE A FLUENCIA- tadm,y(~ Ssy) Expresado en porcentaje de la resistencia ltima a traccin MATERIALSin preesforzadoCon preesforzado Aceros al carbono estirado en fro (A 228; A 227)0.450.6 a 0.7 Aceros al carbono templados y revenidos. Aceros de baja aleacin(A 229; A230; A 231; A232; A 401) 0.50.65 a 0.75 Acero inoxidable austentico (A 313)Aleaciones no frreas (cobre, latn, niquel) 0.350.55 a 0.65 Segn Shigley: Elpreesforzadoesunprocesoqueseusaenlafabricacinderesortesdecompresinparainducir esfuerzos remanentes tiles. Se efecta fabricando el resorte ms largo de lo necesario y comprimindolo luego a su longitud cerrada (con todas las espiras juntas o cerradas). Esta operacin fija el resorte a la longitud libre final requerida y, puesto que se ha excedido la resistencia de fluencia a la torsin, origina esfuerzosremanentesopuestosendireccinalosqueseinducenenlaoperacindelelemento.Los resortes de compresin que experimentarn preesforzado, deben disearse de modo que se elimine de 10 a 30% de la longitud libre inicial durante la operacin. Si el esfuerzo en la condicin de longitud cerrada esmayorque1.3veceslaresistenciadefluenciatorsional,puedeocurrirdistorsin.Sitalesfuerzoes mucho menor que 1.1 veces, es difcil controlar la longitud libre resultante. El preesforzado acrecienta la resistencia del resorte, y es especialmente til cuando se emplea en muelle helicoidal para almacenar energa. Sin embargo, el preesforzado no debe utilizarse cuando los resortes se sometern a fatiga. ESFUERZO ADMISIBLE A FATIGA- tadm,e(~ Sse) MATERIALN CICLOS NO GRANEADOS SI GRANEADOSAcero A 228; acero inoxidable A 313 y materiales no frreos 1050.360.42 1060.330.39 1070.300.36 Aceros al carbono templados y revenidos: A 229; A230; A 231; A232; A 401 1050.420.49 1060.400.47 1070.380.46 RESORTES HELICOIDALES DE TRACCIN Los resortes de traccin, desde el punto de vista de resistencia, trabajan igual que los de compresin, pero enestosresortesnoseutilizaeltratamientodepreesforzado,porloqueelvalordelaresistenciase calculaexactamenteigualqueenlosdecompresin,salvoqueafluenciasoloseutilizanlosvalores correspondientes a sin preesforzado. A diferencia de los de compresin presentan generalmente ganchos o anillos en los extremos, por lo que sernecesariocalculartambinsuresistencia.Comoseverposteriormentelaszonascrticasdelos ganchos o anillo trabajan a flexin o a torsin Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 12 RESISTENCIAS EN LOS EXTREMOS (Expresadas en porcentaje de la resistencia ltima a traccin) Carga esttica (fluencia) Torsin - tadm Seccin B Flexin - oadm Seccin A Materiales frreos y aceros0.40.75 Materiales no frreos y aceros inoxidables0.30.55 FATIGA (todos los materiales) Torsin - tadm,f Seccin B Flexin - oadm,f Seccin A 105 ciclos0.340.51 106 ciclos0.300.47 107 ciclos0.280.45 RESORTES HELICOIDALES DE TORSIN ESFUERZO ADMISIBLE A FLUENCIA- oadm,y(~ Sy) MATERIAL Aceros al carbono estirado en fro (A 228; A 227) 0.8 Acerosalcarbonotempladosyrevenidos.Acerosdebajaaleacin(A229;A230;A231; A232; A 401) 0.85 Acero inoxidable austentico (A313) Aleacionesnofrreas(cobre,latn, niquel) 0.6 ESFUERZO ADMISIBLE A FATIGA- oadm,e(~ Sf) MATERIALN CICLOS NO GRANEADOS SI GRANEADOS Acero A 228; acero inoxidable A 313 y materiales no frreos 1050.530.62 1060.500.60 Acerosalcarbonotempladosy revenidos:A229;A230;A231; A232; A 401 1050.550.64 1060.530.62 Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 13 8.4.5 GRANALLADO Acontinuacinsepresentainformacinrelativaalprocesodegranallado.FuenteJosApraiz TRATAMIENTOS TRMICOS DE LOS ACEROS 8.6 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE COMPRESIN Seaplicarnenestosapartadosloconocimientosestudiadosentemasanteriores,conalgunas consideraciones adicionales. 8.6.1 DISEO POR RESISTENCIA A CARGA ESTTICA Ver apartado 16.2. El resorte se encuentra solicitado a un esfuerzo cortante. Se utilizaran las resistencias dadas en esta gua. Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 14 38dD F Ksd stt =

8

83 3dD F KdD F Kaw amd mtttt = =8.6.2 DISEO POR RESISTENCIA A CARGA DINMICA Los resortes helicoidales no se usan a la vez como resortes de compresin y de traccin, por lo que con cargavariablenopresentarninversindelesfuerzo.Enelcasomsdesfavorable,elesfuerzofluctuar entre un mnimo no nulo y un mximo. Conocidas las fuerzas mxima y mnima que actan sobre el resorte se calculan las componentes media y alternante, as como los esfuerzos correspondientes. Para el clculo de la componente alternante se utiliza el factor de Wahl en ves de Kd: Generalmenteelresorteseencuentramontadoconciertacompresin,esdecir,soportaunfuerzaquelo comprime Fs que acta aunque la mquina este en reposo. Esta fuerza genera un esfuerzo cortante en el alambre ts que afectos de clculo se considera como una precarga: Para el clculo a fatiga se utilizar principalmente el criterio de Goodman en el caso de precarga, tal como se estudi en el tema 7, pero aplicado a esfuerzos cortantes 2 2min maxamin maxmF FFF FF=+=Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 15 El factor de seguridad a fatiga es OAOB= qPor triangulacin, tambin se puede poner s ms smasaS St tttq= = La pendiente de la lnea de carga es s smsas maSSmt t t t== Y la ecuacin de Goodman conocidos los esfuerzos ta, tm y ts 1 = +susme , admsaSS St1 = + +sussuae , admaS S m t t qt t q O bien, 1 = ++sussus me , admaS S) ( t t t qt t q Siendo, sassas s m smmmS) ( S tt qt t t t q + = + = + =Si se quiere calcular en funcin de las fuerzas que actan sobre el resorte: O bien, Siendos madws maF FFKKm==t t t ECUACIONESDEGOODMAN CON PRERCARGA 183=(((

+ +sus dsua we , adma wSF KmSF K F KdD qtqt183=(((

++sus dsus m de , adma wSF KS) F F ( K F KdD qtqt OJO !No utilizar las ecuaciones del Hamrock 16.25, 16.26, 16.27 y 16.28 Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 16 348 D NG d F Fkai==o8.7 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES DE TENSIN Apartado 16.4 del libro. Nomenclatura empleada en este tipo de resortes: CORECCIN HAMROCK SOBRE EL NMERO DE ESPIRAS!! 8.7.1 PRETENSADO En el Hamrock le llama precarga Pi, pero puede inducir a confusiones con lo estudiado anteriormente. Elresortedetensingeneralmenteseconstruyedeformaquesoportaunafuerzainicial Fiquetiendea mantener las espiras unidas entre si. A esta fuerza se le denomina fuerza de pretensazo (Hamrock utiliza eltrminoprecarga,peropuedellevaraconfusinconelconceptodeprecargaestudiadoenla asignatura). Hastaquenosesuperadichafuerzanoseproduceningn alargamiento en el resorte. De forma que la constante elstica es: Elesfuerzocortantetiquesealcanzadebidoalpretensado,yquedebeestardentrodeunrango recomendado. Se obtiene en funcin del ndice del resorte en la figura 16.10. Conocido el esfuerzo puede calcularse la fuerza de pretensazo despejando de la ecuacin: Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 17 38D D FKid itt = 8.7.2 EXTREMOS DEL RESORTE. ESFUERZOS Los extremos en un resorte de tensin pueden tener formas muy diversas. A modo de ejemplo se presenta la siguiente tabla: Losesfuerzosenelalambredelosextremossecalculanporlasecuaciones16.37y16.38.Laecuacin 16.38 se modifica de acuerdo con lo expuesto a continuacin. OJO!!! ERROR EN ECUACIN 16.36 FALTA Kd Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 18 8.7.3 DISEO POR RESISTENCIA Elclculoporresistenciaenlosresortesdetraccinenelcuerposerealizacomoenlosresortesde compresin,utilizandolasresistenciasdelapartado8.4.5(serecuerdaqueelpreesforzadoesun tratamiento exclusivo de los resortes de compresin). Ser necesario comprobar tambin el alambre en los ganchos o anillos. Es necesario recordar para el clculo la existencia del pretensad (Fi). 8.8 DISEO DE RESORTES HELICOIDALES A TORSIN Ver apartado 16.5 del libro. 8.8.1 NOMENCLATURA Se recurre a la siguiente figura para la nomenclatura en este tipo de resortes. o = ngulo entre los extremos l = longitud del brazo de palanca u = deformacin angular 8.8.2 TIPOS DE EXTREMOS Al igual en los de tensin, los extremos pueden tener formas muy diversas. Ejemplos. Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 19 8.8.3 EJEMPLOS DE MONTAJE A continuacin se presentan algunos ejemplo de montaje de resortes de torsin. Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 20 8.8.4 DISEO POR RESISTENCIA Deacuerdoconlaecuacin16.40dellibro,estosresortessoportanunesfuerzonormaldeflexin.Para las resistencia utilizar el apartado 8.4.5 de esta gua. PROBLEMAS PROPUESTOS: Problema 1 - Se tienen que montar en paralelo (uno dentro del otro) dos resortes de acero helicoidales de compresin.Elexteriortieneundimetrointeriorde38mm.,undimetrodealambrede3mm.y10 espirasactivas.Elresorteinterior,tieneundimetroexteriorde32mm.,alambrede2.25mm.y13 espiras activas. a) Calcular la constante de cada resorte. b)Quefuerzaserequiereparaqueelconjuntosedeformeaxialmenteunadistanciade25mm.? (ambos tienen la misma longitud libre) c)Queresortesoportamayoresfuerzo?Calcleseutilizandolafuerzacalculadaenelapartado anterior. Problema 2 - Disese un resorte helicoidal de compresin hecho de alambre para cuerda musical y que tendr extremos escuadrados. El resorte se montar con una precarga de 10 N y ha de ejercer una fuerza de 50 N al comprimirse una distancia adicional de 140mm.Calculareldimetrodealambreutilizando C=12,seleccionandofinalmenteuntamaodelatabladelagua,yeldimetromediodelaespirase redondear al milmetro ms cercano. Cul ser la longitud libre y la longitud cerrada?. La fuerza correspondiente a est ultima debe ser algo mayor de 50 N, aproximadamente 60 N. Problema3-Unresortehelicoidaldecompresinhasidoconstruidoconalambreparacuerdamusical de 0.6 mm. El dimetro exterior es de 4.8 mm. La superficie del mismo ha sido sometida a un tratamiento degraneado.Elmontajeserealizadeformaqueelresorteestacomprimidobajounacargade1.1N. Durante la operacin actan cargas sobre el resorte que fluctan entre 0 y 6.8 N. Determinar el factor de seguridad a fatiga. Problema4-Parahacerunciertoresortehelicoidaldecompresinseenrollaunabarrade12.5mm sobre un mandril de forma cilndrica de 125 mm de dimetro. Suponga que el rebote del arrollamiento da por resultado un resorte con un dimetro interior un 10% mayor que el del mandril. El muelle tendr 12 espiras en total y sus extremos sern cerrados y aplanados. Se utiliza un acero aleado al cromo-vanadio ASTM A232 y despus del tratamiento trmico la longitud libre del resorte es de 505 mm. ste se monta enunamquinacomprimindoloaunalongitudde455mm.Duranteelfuncionamientodedicha mquina el resorte se comprime 255 mm adicionales. a) Se producira en este resorte una deformacin permanente al cerrarlo totalmente? Por qu? b) Cual es la constante del resorte? c) Fallar por fatiga? d) Es probable que sufra pandeo? Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 21 Problema 5 - Se va a fabricar un resorte helicoidal de compresin, con alambre de 1,5 mm, 30 espiras y un ndice de 9. Los extremos sern solamente aplanados para mejorar el apoyo del resorte. El material a utilizar es aceroASTM A228. A) Utilizando un factor de diseo de 2, se debe determinar la longitud libre del resorte de forma, que alsercomprimidototalmente,elesfuerzoquesoportaelalambreseael90%delnecesariopara satisfacer la condicin de fallo esttico. Para su utilizacin, el resorte se monta en un mecanismo, de forma que se encuentra comprimido y con una longitud de 60 mm. En el funcionamiento se ver sometidos a cargas que se repiten en el tiempo, y que lo comprimen 6 mm adicionales cuando alcanza su valor mximo. Porunerrorenlafabricacin,elpasoutilizadoenelresorteesun15%mayorqueeldeseado inicialmente. Para este resorte, se pide: B) Determinar si se produce fallo durante su utilizacin (dibujar la lnea de carga). C)Estudiarlaestabilidaddelresorte.Encasonecesariodeterminarlaflechacrtica.Considerar extremosfijos. D) Conclusiones de los resultados obtenidos. Problema6- Se necesita un resorte helicoidal de compresin que, en estado de reposo y comprimido una ciertadistancia,ejerzaunafuerzade60N.Paraellosediseaunresorteenaceroconlassiguientes caractersticas: - Dimetro exterior de 50 mm. - Longitud libre de 120 mm. - Dimetro del alambre de 3.5 mm. - 12.5 espiras totales - extremos a escuadra no aplanados. Qu distancia debe estar comprimido? Un fallo en la construccin del resorte origina que este tenga una longitud mayor, debido a la utilizacin de un paso mayor que el necesario, de 12 mm. Para solucionarlo se decide cortar el resorte a la longitud inicial de 120 mm, manteniendo los extremos escuadrados. Elfuncionamientodelresortesevealteradoporestamodificacin,dequeforma?.Calculaelnmerode espiras del resorte modificado. Que diferencia se aprecia entre los dos resortes para las mismas condiciones de uso? Problema 7 El resorte de tensin de la figura est construido con acero AISI 1065 revenido en aceite, tiene 84 espiras y se mantiene cerrado con una fuerza de pretensado de 16 lb. a) Obtener la longitud libre del resorte. b) Determinar el esfuerzo de torsin en el resorte debido al pretensado c) Cul es la rigidez del resorte? d) Qu cargaoriginara una deformacin permanente? e) Cul es el alargamiento en el resorte correspondiente a la carga calculada en apartado d)? Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 22 Problema8 Un resorte helicoidal a torsin se fabrica conalambreaceroASTMA228de0.054inde dimetro, con un dimetro exterior de 0.654 in y 6 espiras. Los extremos son rectos con una longitud de 2 in y separados en 180. Determinar: a) El valor del momento torsional que originara fallo por fluencia. b) Para el valor calculado en el apartado anterior, determinar el ngulo de torsin y el dimetro interior del resorte. c) Momento mximo aplicable en el resorte para que no falle por fatiga en las siguientes condiciones: -Lacargavaraentreunmnimoyunmximo,siendoelmnimolacuartapartedel mximo - Duracin requerida 106 ciclos Problema9UnresortedetorsinestafabricadoconalambredeaceroASTMA228,con1.4mmde dimetro y granallado. El cuerpo tiene 6 espiras con un dimetro exterior de 16.4 mm, los extremos son rectos con 50 mm de longitud y separados 180. a)Qumomentoesnecesarioaplicarparaque,aldesenrrollarelresorte,sealcancealesfuerzo admisible a fluencia del material? b)Alaplicarelmomentodelapartadoanterior,cmoquedaeldimetrointeriordelresorte?. Calcula el ngulo de deformacin. c)Supongamosqueseutilizaelresorteenunaaplicacinconcargasvariables,dondeelmomento mnimo aplicado es siempre el 20% del momento mximo. En reposo la deformacin del resorte es nula. Determinar el valor de las cargas a aplicar considerando una duracin de 105 aplicaciones y con un factor de seguridad de 1.25. PROBLEMAS GUIADOS Problema1Unresortedetensinesdiseadocondosanillosenlosextremos,segnseindicaenla figura,conR1=0.5 DyR2=0.1 D,siendoDeldimetromediodelresorte.Elresortesefabricacon alambreASTMA228ytienequesoportar,duranteelfuncionamiento,cargasquevarande20a33N, alcanzndoseunalongitudde33.4mmy38.4mmrespectivamente.Elndicedelresorteserde8.En estas condiciones se desea una duracin de 105 ciclos con un factor de seguridad de 1.2. Determinar: a)Dimetrodelalambreydimetromediodelresorte,enbaseaunposiblefalloporfatigaa flexin en el anillo. Seleccinese el dimetro final de la tabla de la gua: b) Verificar el resto del resorte. c) Nmero de espiras y longitud libre. d) Fuerza de pretensado. Est dentro de los valores recomendados de diseo? Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 23 Antes de comenzar se buscan los valores de resistencia a utilizar, que quedarn en funcin del dimetro del alambre d. Se buscan las resistencias del cuerpo y del gancho, tanto a carga esttica como a fatiga.

= == == == == == == = =146 0146 0146 05146 0146 0146 0146 0 146 07 110651 08 73834 0 GANCHO2 78136 0 - CUERPOciclos) (10 C.FATIGA 5 162775 08684 0 GANCHO5 97645 0 - CUERPOC.ESTTICA

9 145367 02170. ut adm. ut adm. ut f , adm. ut adm. ut adm. ut y , adm. ut su . utd.S .d.S .d.S .d.S .dS .d.S .d.S . SdSAfBfABottott A) Dimensionado para fatiga a flexin en el gancho No nos dicen nada de que el gancho est estirado por montaje (precarga), por lo consideramos que no lo est y por tanto que no hay precarga. Esfuerzo normal por flexin en el gancho (zona A): 211 31 12313184 47 obtiene se Y4375 0165 02

5 0figura la enSiendo4 32dF.D .DD .dr rD . R rd F rrd r F AA== = == =+ =ot to Conocemos los valores mximos y mnimos de la fuerza sobre el muelle, 33 y 20 N, por lo que podemos calcular las componentes alternante y media de la fuerza, e igualmente del esfuerzo normal2 269 1267 94 310d.d.Am Aa= = o ocon resultado en MPa cuando el dimetro este en mm. Aplicamos la ecuacin de Goodman sin precarga y obtenemos el dimetro: mm 02 11. dSutAmf , admAAa= = +qooo Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 24 nte perfectame Aguanta44 1MPa7 1584MPa27 10964 32mm2 4 mm8 4 mm6 9 mm2 1 2313131...d F rrd r F . r. r. D. dyy , AadmA=== + =====qot toSe selecciona de la tabla de la gua un dimetro de 1.2 mm de primera preferencia, aunque tambin hay de 1.1 en segunda preferencia. Antes de dar por concluido este apartado verificamos que el resorte aguante a carga esttica. Dimensiones: B) Comprobar resto resorte GANCHO A TORSIN mm 36 02

mm 96 0 1 0figura la enSiendo162 42 24231.dr r. D . R rrrd r F B= == = ==tt Comprobamos a fluencia: Para 33 N MPa94 1244.max B= t Y FALLAMPa2 8458684 0146 0 > = = =B Badm max B . ut adm.dS . t t tEl gancho no soportar la carga de 33 N, sera necesario un resorte con un alambre ms grueso. Habraquecomprobarelcuerpodelresortetambin.Paraellonecesitamosconocerlafuerzade pretensadoquesoporta,porloquesevanadeterminarlosapartadosc)yd)antesderealizardicha comprobacin. C) Nmero de espiras y longitud libre El nmero de espiras en este tipo de resortes es nico (Na = Nt) Para calcular el n de espiras tenemos que determinar la constante del resorte N/mm 6 24 33 4 3820 33.. .F F FKi==o AA=o=Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 25 N espiras:espiras 9 8834.K D d GN = =La longitud del muelle es igual a la longitud del cuerpo, ms la distancia entre el cuerpo y la parte interior delosganchos.Enestecasolosganchossoncircularesydelmismodimetroqueelcuerpo,perono siempre es as. Longitud del cuerpo mm88 11 1 . d ) N ( lb= + =Longitud muelle-mm68 28 2 23. r l lb f= + = D) Fuerza de pretensado MPa 19 1168esfuerzo unproduce YN73 73 i.d D F K. K F Fidi= == =tto Para un ndice C de 8 en la figura 16.10 vemos que este esfuerzo esta dentro del intervalo recomendado. B) Continuacin cuerpo resorte Comprobamos a fluencia para la fuerza mxima de 33 N MPa 03 4968 3 max.d D F Kmaxd= =ttY el esfuerzo admisibleFALLA NO1.92MPa85 950 45 0 = = = q t . S .ut y , adm Fatiga Tenemos precarga debido a la fuerza de pretensado MPa 19 1168 3 i s.d D F Kid= = =tt tCalculamos esfuerzos cortantes alternante y medio: MPa 88 1088 MPa 14 3988 3 a3 m.d D F K.d D F Kawmd= == =tttt Aplicamos Goodman para precarga: mm 68 2 1 .S S) ( sussua mf , adma= = ++ qt t t qt t q Por lo tanto el cuerpo no presenta ningn problema y el resorte fallar por el gancho a torsin. Como Ssu = 1415.7 MPa, no se producir rotura, pero si deformacin plstica. Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 26 CUESTIONES Cuestin 1 En la siguiente figura se presenta un resorte. Se pide: a) Tipo o clase de resorte b) Que tipo de esfuerzo soportan las espiras del cuerpo del resorte c) Que tipo de esfuerzos se consideran en los clculos de los ganchos. Indica las secciones correspondientes d) Si el cuerpo tiene un total de 20 espiras, Cuntas son las espiras activas? e) Justifica la expresin correspondiente al esfuerzo del apartado b) Cuestin2Dosresorteshelicoidalesdecompresin,dediferentetamaoynmerodeespiras,se montanunodentrodelotro.SirealizamosunafuerzaFsobreelconjunto,deformaquesecomprimen simultneamente. Soportaran cada uno de ellos la misma fuerza? Justifica la respuesta. Cuestin 3 Qu te sugiere la siguiente figura? Cuestin 4 En resortes, qu es el graneado (o granallado) y para que se utiliza? Se utiliza en otro tipo de piezas? Cuestin 5 Principales diferencias entre un resorte helicoidal de compresin y uno de tensin (funcionamiento, utilizacin, clculo y resistencia,...) Diseo de mquinas Diseo de resortes Tema 8 27 CAJA K1 = 2 N/mmK2 = 4 N/mm K3= 8 N/mmCuestin6Enlafiguraadjuntaseveunacajasoportadapor tresresortes.Suponiendoqueelpesodelacajaysucontenido seade200kg,determinarFuerzaquesoportacadaresortey desplazamientoverticalconrespectoalaposicintericacon carga nula Se dan las constantes elsticas de cada resorte: Suponemos que ningn resorte presentara deformacin si el peso fuera nulo. El sistema no admite ningn tipo de giro, es decir, los resortesinferioressecomprimensimultneamenteenlamisma medida. Cuestin7-Enlafiguraseobservaunapalancaarticuladaporsuextremoinferior.Seencuentraen reposo formando un ngulo de 30 con la horizontal. Sobre la palanca actan dos resortes, el Resorte 1, helicoidal de tensin, y el Resorte 2, helicoidal de compresin. En la posicin representada el Resorte 2 se encuentracomprimidounadistanciade40mm.Elcomportamientoelsticodeestosresortesesta caracterizado por sus lneas caractersticas que se presentan debajo de la palanca. Se pide: a)Asignar a cada resorte la lnea caracterstica que corresponda b)Determinar la fuerza que est soportando cada uno de los resortes c)Deformacin en el resorte de tensin d)Dibujar el slido libre de la palanca con todas las fuerzas que actan sobre ella e)Te parece acertada la forma de la barra? O sera mejor una barra de seccin uniforme? Justifica tu respuesta (mm) (N) 10 5 (N) (mm) 10 5 2 250 150