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Práctica 5

SISTEMA DE CONTROL DE TEMPERATURA

5.1 Introduccioń

Esta praćtica tiene como principal finalidad el trabajar con un sistema realimentado con un retraso importante entre el instante en que se aplica la senãl de control y aquel en el que la salida reacciona a dicha senãl (Sistema de Control de Procesos PT326 de FeedBack Ltd., ver Fig.5.1). Se estudian aspectos relacionados con el modelado de este tipo de sistemas utilizando modelos lineales reducidos, as´ı como distintas estrategias sencillas de control de estos sistemas: control proporcional, control Todo-Nada y control PID por computador.

Figura 5.1: PT326 – Sistema de control de procesos

1

PRA´ CTICA 5. SISTEMA DE CONTROL DE 2 Laboratorio de Control 2

Los aspectos ba´sicos que debe desarrollar el alumno en el laboratorio son los siguientes:

1. Estudio de los tiempos de retardo asociados a estos sistemas, as´ı como las constantes de tiempo de su dina´mica.

2. Estudio de un esquema de control Todo-Nada.

3. Estudio de un esquema de control proporcional.

4. Ana´lisis de la respuesta del sistema a perturbaciones.

5. Estudio de un esquema de control PID.

5.2 Requerimientos de la praćtica

Para la realizacioń de la praćtica se requiere el siguiente equipo:

1. Sistema de control de procesos PT326 (ver Fig.5.1).

2. Divisores de tensioń.

3. Sistema de adquisicioń de datos por ordenador.

La praćtica no requiere de montajes complicados ya que en el propio mo´dulo PT326 esta´ integrado el equipo de control (proporcional y todo-nada), faltando so´lo el equipo de medida. La monitorizacioń se realizara´ utilizando el computador en lugar de un osciloscopio. Para adaptar los niveles de tensioń del sistema a la tarjeta de adquisicioń de datos es necesario el uso de divisores de tensioń.

Nota: Para poner en marcha el sistema, se debe poner a on el interruptor colocado en uno de los laterales. Adema´s el interruptor wattmeter/heater debe estar en heater (ver Fig.5.2).

No se debe tocar el sensor de medida, pues es muy frágil y se parte con facilidad.

5.3 PT326 – Sistema de Control de Procesos.

El sistema de control de procesos objeto de esta praćtica (Fig.5.3) se muestra esquema´ticamente en la Fig. 5.4.

En dicho sistema se pueden destacar los siguientes elementos:


Figura 5.2: Lateral del PT326. El interruptor wattmeter/heater debe estar en heater

Figura 5.3: Sistema de control de procesos PT326.

Figura 5.4: Esquema del sistema PT326


Proceso: Este término genérico se utiliza para describir un cambio f´ısico, qu´ımico, con- versioń de energ´ıa, etc. A un proceso se le pueden asignar una serie de variables como pueden ser la presioń, temperatura o velocidad de un fluido, ritmo al que se produce una reaccioń qu´ımica, nivel de l´ıquido en un tanque, etc. En el caso que nos ocupa la temperatura del aire que circula por el tubo de proceso es la variable del proceso a controlar. Dicha temperatura es elevada a un valor deseado dentro de la gama de la temperatura ambiente hasta 60o C.

Elemento detector: Un termistor esférico acoplado al extremo de una sonda se encuentra al final del tubo del proceso. Sirve para obtener una medida de la temperatura a la que se encuentra el aire a la salida del tubo. Como se ha indicado, dicho termistor no debe tocarse ba jo ninguna circunstancia ya que es sumamente frágil.

Valor medido To : Es la senãl de salida del elemento medidor correspondiente a la variable del proceso a controlar : La temperatura al final del tubo.

Valor fijado Ti : Este es el valor de la referencia a la que se fija el control automa´tico, es decir, es el valor deseado de la temperatura. Este valor se puede ajustar bien mediante un potencio´metro, bien mediante la aplicacioń de una tensioń exterior comprendida entre 0 y 10 V. introducida por el puerto D.

Desviacion T : Es la diferencia entre el valor fijado y el valor medido T = Ti − To .

Perturbacion del valor fijado: Accionando el interruptor P ”perturbacioń interna” del valor fijado (set value disturbance), se aplica internamente un cambio en escaloń sobre el valor fijado. Es decir, a la referencia se le suma una senãl en escaloń.

Elemento comparador: Se utiliza un amplificador sumador para comparar el valor medido a partir del amplificador puente con el valor fijado. En este equipo las senãles estań dispuestas de forma que sean de signo opuesto, de modo que la salida del amplificador sumador representa la desviacioń. Esta desviacioń puede medirse a través del puerto B.

Elemento controlador: Se aplica una senãl proporcional a la desviacioń al elemento controlador, que genera a continuacioń una senãl de control para ser transmitida a la unidad correctora.

En este equipo el elemento controlador puede ser conmutado (mediante el conmutador C2) para dar bien control continuo (C2 arriba) o bien control todo-nada (C2 abajo). La salida de control puede ser supervisada mediante el casquillo C del panel frontal.

Control continuo: El tipo de control continuo depende de la posicioń del conmutador C1.

1. Interno (C1 arriba). Permite uńicamente una accioń proporcional. La ganancia se ajusta utilizando un potencio´metro. Dicha ganancia viene dada en tantos por ciento. El valor de la ganancia es la inversa del valor que marque el potencio´metro multiplicado por 100 (banda proporcional).

2. Externo (C1 aba jo). El ajuste de banda proporcional puede ser desconectado del circuito y en su lugar puede conectarse un Simulador de Control de Proceso PCS327. Este permite utilizar accioń PI, PD y PID.


Control Todo-Nada: Cuando el elemento controlador esta´ conmutado para accioń de dos pasos o “encendido-apagado”. Este tipo de control consiste en que la senãl de control so´lo puede tomar dos valores. La conmutacioń de la senãl de control se realiza fundamentalmente al cambiar el error de signo. Los para´metros ma´s significativos de este control son la potencia calo´rica ma´xima y el solape (overlap), que son definidos a continuacioń:

• Potencia calorica máxima. Este ajuste permite fijar la potencia aplicada al calefactor durante los periodos de “encendido” entre 15 y 80 vatios.

• Solape. Con un solape nulo la senãl de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles ma´ximo y m´ınimo a medida que la condicioń controlada cae por debajo o sube por encima del valor deseado.

Con un solape dado, la senãl de salida controladora hace que la potencia aplicada al calefactor alterne entre niveles ma´ximo y m´ınimo a medida que la condicioń controlada cae por debajo de un l´ımite inferior (valor deseado - solape) o sube por encima de un l´ımite superior (valor deseado + solape). El valor de solape esta´ entre 0 y 4V.

Elemento motor: En cualquier proceso este elemento produce una salida que puede tomar la forma de potencia eléctrica, desplazamiento mecańico, etc. El nivel de la senãl de salida se ajusta en respuesta a una senãl procedente del elemento controlador. En este equipo el elemento motor es una fuente de alimentacioń variable que proporciona una salida eléctrica entre 15 y 80 vatios seguń determine la senãl controladora.

Elemento actuador: Afecta directamente a la condicioń controlada. En este equipo el elemento corrector es una rejilla de alambre calentada eléctricamente, a la que se aplica la salida del elemento motor. El calor es transferido desde la rejilla a la corriente de aire, siendo el ritmo de la transferencia de calor dependiente de la temperatura del calefactor, de la velocidad de la corriente de aire, etc.

Referencia

Control ProcesoSalida

Medida

Figura 5.5: Esquema de control


5.4 Ana´lisis dina´mico del sistema

5.4.1 Retardo por distancia y velocidad de propagacion

En algunos sistemas f´ısicos existe un retraso importante entre la accioń y la respuesta del sistema. En el caso que nos ocupa, se dispone de un tubo en el que en uno de los extremos se coloca una fuente de aire caliente (gobernada por una excitacioń eléctrica) y en el otro extremo un elemento de medida. Por observacioń directa se identifica cada parte en el montaje notando que sobre el ventilador hay un pequenã trampilla, cuya funcioń es la de dejar entrar ma´s o menos aire al tubo. Por tanto, cuanto ma´s abierta esté la trampilla ma´s aire entrara´ para ser calentado y menor sera´ la temperatura del aire de salida (supuesta una fuente de calor constante). Es intuitivo que el sensor debe reflejar los cambios en la senãl de excitacioń. Debido a la longitud del tubo y a que la velocidad de propagacioń del aire caliente en el medio no es infinita, se produce un retraso en la respuesta del sistema a la variacioń de la senãl eléctrica que calienta la rejilla al principio del tubo.

Caso práctico

1. Situar la banda proporcional a 100% (equivale a ganancia 1 y es como si no existiera).

2. Ajustar ”set value” hasta que en el visor se vean temperaturas pro´ximas a 30o . En la praćtica este valor es so´lo orientativo, se trata de tener un valor distinto al del ambiente.

3. Abrir la trampilla que hay sobre el motor unos 40o .

4. En la clavija de external disturbance (conector D en la Fig. 5.4) introducir utilizando el ordenador un escaloń de 2 V.

5. Seleccionar control continuo con los conmutadores C1 y C2 arriba.

6. Conectar, a través de un divisor de tensioń, el canal 0 de entrada del ordenador al terminal Y del mo´dulo.

A continuacioń se vera´ que la forma de onda de la salida tiende a alcanzar a la entrada (Fig.5.6). El retraso por distancia y velocidad viene representado por DT.

Si se repite el experimento para distintos ańgulos de apertura (40o , 120o y 160o ), se obtiene aproximadamente el resultado que se muestra en la tabla:

Apertura Retraso (s)40o 0.2

120o 0.16160o 0.14

Referencia


SalidaV

t

DT τ

Figura 5.6: Retrasos en el sistema

En los resultados se debe tener en cuenta que la salida esta´ invertida respecto a la entrada.

5.4.2 Funcion de transferencia del sistema

La respuesta del detector a una entrada en escaloń en la potencia del aire caliente tiene dos retrasos (por distancia y velocidad, que dan lugar al retardo DT que aparece en la Fig.5.7), que no tienen efecto en la forma de la senãl, pero también hay un retraso, llamado de transferencia, que s´ı afecta a la forma de onda de la senãl en el detector.

Esto es debido a lo que se podr´ıa llamar ”inercia” del aire a ser calentado (o enfriado), lo que dar´ıa lugar a una respuesta con forma aproximadamente exponencial como en la Fig.5.7. El proceso es en realidad ma´s complejo (sistema de para´metros distribuidos), lo que da pie a una forma de onda a la salida distinta, fruto de la combinacioń de varias exponenciales correspondientes a distintas constantes de tiempo asociadas a las distintas dina´micas que entran en juego. En el caso en que una de dichas constante de tiempo sea muy dominante, la respuesta se parecera´ ma´s a la exponencial (simplificacioń de modelado).

Asimismo, el sistema presentara´ una determinada ganancia, de modo que se podra´ aproxi- mar por un sistema de primer orden con una constante de tiempo y ganancia esta´tica carac- ter´ısticas:

K DT s (5.1)GP T 326 ≈ 1 + τ s

e−

Caso práctico

Llegado este punto, y con los ajustes del equipo realizados en el apartado anterior (apertura de 40o ), se excita con un escaloń de 2 V., obteniendo la forma de la senãl de salida, a la

2


V

1

0.63

DT τ

t

Figura 5.7: Retraso de transferencia

vez que se toman los valores de retraso, tensioń de pico y sobreoscilacioń. La respuesta es parecida a la ya indicada en la Fig. 5.6, donde el retraso por transferencia viene indicado por τ . Es comuń en estos casos realizar una simplificacioń consistente en modelar este tipo de respuesta por la de un sistema de primer orden con un retardo, despreciando de esta forma las dina´micas asociadas a constantes de tiempo menores (dina´mica mucho ma´s ra´pida). Para una senãl cuadrada de entrada de 2 V. pp y frecuencia 0.2 Hz, el valor final de la senãl de salida medido es cercano a 1.7 V pp. Por lo tanto, el 63% de este valor es 1.071 V., que se alcanza a los 0.5 s (constante de tiempo τ ). La ganancia esta´tica del proceso sera´ K = 1.7 = 0.85.

Repitiendo el estudio para una apertura de 120o el valor pico a pico obtenido es de 0.9 V. (K = 0.45) y la constante de tiempo de 0.4 s.


5.5 Esquemas ba´sicos de control

En este apartado se van a aplicar distintos esquemas de control de la temperatura de salida del aire. En concreto se realizara´ un control todo-nada, un control proporcional.

Para configurar el dispositivo para realizar estos tipos de control se cierra el bucle uniendo los terminales X e Y mediante un cable, conectando as´ı el amplificador con el elemento de medida. De este modo se consigue la realimentacioń de la variable de salida.

5.5.1 Control todo-nada.

En este apartado se va a realizar un control sobre la cantidad de calor que entra al tubo. Se procedera´ de dos formas:

1. Control todo-nada: Es decir, fijado un nivel deseado de temperatura, controla la fuente de calor, encendiéndola y apagańdola seguń el signo del error de seguimiento.

V Señal de salida

Ref

u max

u min

Valor deseado

Señal de control

t

Figura 5.8: Control Todo-Nada

Caso práctico

• Desconectar la senãl aplicada por el ordenador si auń no se hab´ıa hecho.

• Establecer un set point a una temperatura superior a la ambiente. Por ejemplo, poner set value a 50o C.

• Cerrar el bucle de control uniendo los terminales X e Y.

• Evitar la banda proporcional. Para ello unir los terminales A y B, y situar el conmutador C1 abajo.

• Seleccionar control en dos niveles (two step control en el montaje con C2 abajo).

• Tomar overlap como 0.

• A´ ngulo de apertura de 20o .

• Conectar, mediante divisores de tensioń, las entradas del ordenador a la salida Y(senãl medida), y C (senãl de control).

Valor deseado


Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilacioń de la senãl medida.

Si se lleva a cabo la experiencia, se puede estimar la frecuencia de un ciclo completo de conmutacioń, que resulta ser de 0.74 Hz. La amplitud de la onda de salida es 4 V. pp, siendo la senãl de control de 10 V. pp (senãl cuadrada de la Fig. 5.8).

2. Overlap : Se permite a la senãl correspondiente a la medida, que oscile entre dos valores, ma´ximo y m´ınimo, fijados por el usuario. As´ı, se denomina overlap al rango de valores en los que puede oscilar la senãl medida.

V Señal de salida

Ref

u max

u min Señal de control

Overlap

t

Figura 5.9: Control Todo-Nada con Overlap

Caso práctico

• Manteniendo la configuracioń utilizada en el caso anterior (control todo-nada sin overlap) analizar la respuesta del sistema para distintos valores de overlap en el rango 0-4.

Conviene tomar nota de las formas de onda a la salida, de los valores de amplitud pico a pico, y de la frecuencia de oscilacioń de la senãl medida para los distintos valores de overlap.

5.5.2 Control proporcional

Se entiende como error la diferencia entre la senãl de referencia y el valor medido, que en el montaje se puede apreciar directamente en los niveles situados en el frontal del equipo (ver Fig.5.10)

El visor debe utilizarse so´lo cualitativamente, ya que el error realmente producido se mide en el puerto B en forma de tensioń. Se puede realizar una correlacioń entre la medida que da el visor en el frontal y la tensioń medida a la salida del sistema, de modo que se pueden relacionar linealmente la temperatura del aire con la tensioń medida a la salida:


20 30 40 50 60 70 80 º C

20 30 40 50 60 70 80 º C

Error

Figura 5.10: Diferencia entre senãl medida y valor deseado

Temperatura (o C) Tensioń (V)354045505560

de modo que se puede obtener: T = 2.5V + 25.

En un controlador con accioń proporcional, la senãl de control es directamente proporcional al error, y éstas se relacionan entre s´ı por la ganancia del controlador (inversa de la banda proporcional en el montaje).

Caso práctico


• Comprobar que los terminales A y B NO ESTE´ N UNIDOS para poder aplicar la banda proporcional.

• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).

• Apertura a 40o .

• Situar set value a 50o C.

Variando la banda proporcional desde 200% hasta 40%, se puede tomar nota de los errores y crear una tabla en la que se tenga error (en régimen permanente) frente a banda proporcional.


Es interesante recordar que:

ganancia =100

Banda Proporcional

Midiendo el error en régimen permanente para distintas ganancias y para un apertura de 40o , se puede obtener una tabla como la siguiente:

ańgulo de

Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (o C)200 5 13160 5 12.5100 4 1160 3.5 840 3.1 6

Para un ańgulo de apertura de 20o , se puede obtener una tabla similar, pudiendo aparecer oscilaciones con valores altos de la ganancia:

Banda prop. (%) e.r.p. (V.) e.r.p. (o C)200 2.8 9160 2.6 8100 2 660 1.5 440 1.1 3

5.6 Respuesta del sistema a perturbaciones

Para analizar la respuesta del sistema ante perturbaciones, éstas se pueden introducir de dos maneras:

1. Variando bruscamente la cantidad de aire caliente que entra al tubo mientras se mantiene una referencia constante.

2. Variando bruscamente la senãl de nivel deseado (modificacioń de la referencia).

Caso práctico



• Comprobar que los terminales A y B NO estén unidos.

• Seleccionar control continuo (conmutadores C1 y C2 arriba).

• Ajustar set value a 50o C.

• Apertura a 40o .

La praćtica consta de dos partes:

1. Variar bruscamente el grado de apertura de la rejilla de 40o a 60o , buscando una variacioń de aire que entra en el tubo. Entonces tomar nota del error en régimen permanente y repetir la prueba para diversos valores de la banda proporcional entre 200% y 40%. Se puede comprobar que al abrir la rejilla la temperatura de salida baja, pudiendo compensarse este efecto aumentando la ganancia del control proporcional.

Realizando el experimento se puede obtener una tabla como la siguiente:

Banda prop. (%) Apertura (o ) e.r.p. (V.) e.r.p. (o

200 40 5200 60 6.4160 40 5 12.5160 60 6.4100 40 4100 60 560 40 3.560 60 4 11.540 40 3.140 60 3.4

2. Introducir usando el ordenador un escaloń de 2V. en D. Para bandas proporcionales de50% y 100% tomar nota de valores de pico, del periodo de oscilacioń y del error.

Si se excita con un escaloń y se analiza el transitorio de la senãl, tanto de la medida como del error (referencia menos medida), cualitativamente estos tomarań la forma que se ve en la Fig. 5.11.

Ante esta respuesta, se mide la sobreoscilacioń y el per´ıodo. Para una banda proporcional del 50% la sobreoscilacioń de la senãl medida es 0.6 V. Repitiendo el proceso para una banda proporcional del 30% se obtiene una sobreoscilacioń en la medida de0.8 V. Se puede ver que aumentando la ganancia, la sobreoscilacioń aumenta.


Perturbacion

SalidaV

SO

t

Figura 5.11: Transitorio Frente a una Perturbacioń Interna

5.7 Control PID por computador

Se pretende implementar un control PID del secador mediante el uso del computador. Se debera´ disenãr un controlador PID a partir del modelo obtenido experimentalmente, as´ı como comprobar el comportamiento del PID ante perturbaciones similares a las realizadas para el control por banda proporcional.

La referencia y los para´metros del controlador se introducirań mediante la pantalla de ex- plotacioń.

Caso práctico

1. Conectar, mediante un divisor de tensioń, el canal 0 del ordenador con la salida del proceso Y.

2. Situar el conmutador C1 abajo.

3. Seleccionar control continuo (conmutador C2 arriba).

4. Conectar la senãl de control generada por el computador en el terminal A.


Figura 5.12: Pantalla de explotacioń de LabVIEW.


5.8 Cuestiones sobre la praćtica

1. Comentar todos los resultados de los experimentos

2. Indicar los problemas que pueden aparecer cuando se coloca la referencia en una temperatura muy alta en el control todo-nada

3. Sugiera la relacion cualitativa entre el overlap y la frecuencia de la senãl de control

4. De una explicacion al hecho de que para temperaturas muy altas de referencia la pro- porcion entre los tiempos de on-off sea también muy alta en el control todo-nada con overlap

5. Indique la influencia de la banda proporcional en el control todo-nada

6. Explique el comportamiento obtenido con el controlador PID.

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