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TEORÍA DE LA PRODUCCIÓN Y LOS COSTOS Autora: Dra. Jisell Torres

Una empresa combina diversas cantidades de factores productivos (materia prima, mano de obra, maquinaria, capital) para generar un bien o servicio apto para satisfacer necesidades. Dado que la empresa desea optimizar sus resultados, es obvio que debe conocer la combinación de factores que le permite obtener el mayor nivel de producción posible para la magnitud de la inversión que realiza. Asimismo, debe conocer el nivel de actividad para el que (circunstancialmente) minimiza sus costos y/o para el que mejora su productividad. La Teoría de la Producción y Costos puede ayudar al empresario a despejar estas incógnitas, de tal manera que pueda lograr ser eficiente técnica y económicamente. Para entender y aplicar esta teoría es necesario establecer si el análisis de la producción se hará para el corto o para el largo plazo. De igual forma, debe determinarse la función de producción total de la empresa de la que, posteriormente, se deducirán los niveles de producción media y marginal, así como los costos correspondientes. A continuación se exponen tales aspectos. 1. Producción a Corto Plazo 1.1. Definición Cuando la cantidad usada de uno o más factores productivos no puede alterarse inmediatamente para cambiar el nivel de producción, se considera que ésta ocurre en el corto plazo. Por lo tanto, a estos factores se les denomina fijos. En contraste, los factores variables son aquellos cuya cantidad si puede (y debe) cambiarse cuando se quiere alterar el nivel de producción. Entonces, puede decirse que lo que causa un cambio en los niveles de producción en el corto plazo es una variación en la cantidad utilizada del factor (o factores) variable. Típicamente los factores fijos son los bienes de capital como maquinarias y equipos que, por la magnitud de la inversión que requieren, no pueden ampliarse o adquirirse de un día para el otro. Los factores variables por excelencia son la materia prima y la mano de obra. Para ilustrar la situación, supongamos un negocio que ha adquirido 7 máquinas de coser especializadas con la idea de producir vestidos para dama. Es lógico suponer que al no disponer de ninguna costurera, no se produzca ningún vestido. Sin embargo, los inversores calculan que a medida que se comiencen a contratar costureras, la producción total irá creciendo conforme a la siguiente tabla:

Máquinas de Coser (FF)

Costureras (FV)

Producción de Vestidos (PT)

7 0 0 7 1 7 7 2 18 7 3 34.5 7 4 46 7 5 52 7 6 56 7 7 58 7 8 58 7 9 53

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Fíjense que para este ejemplo se combinan dos factores de producción: las máquinas de coser y las costureras. Las máquinas son consideradas el factor fijo (FF) pues su cantidad se mantendrá inalterada hasta que la empresa pueda hacer ahorros suficientes o adquirir la reputación necesaria para solicitar algún préstamo que le permita adquirir otra u otras máquinas. Como esto tomará algún tiempo, la producción se mantendrá con 7 máquinas por un lapso determinado al que llamaremos el corto plazo. Por su parte, las costureras (mano de obra) son consideradas el factor variable (FV) pues, en ese periodo durante el cual las labores se mantengan con 7 máquinas, la empresa podrá ir incorporando más operarias conforme sus ventas lo vayan permitiendo. Dado que el factor fijo no cambia en el lapso considerado, la única forma de variar la cantidad de piezas confeccionadas es alterando la cantidad de costureras. Es por ello que la tabla mostrada presenta cambios en la producción total de vestidos (PT), a medida que va variando la cantidad de operarias contratadas, aunque la cantidad de máquinas permanezca constante. En un plazo lo suficientemente grande como para poder acumular capacidad para adquirir más máquinas, se podrá variar la cantidad de los dos factores y, entonces, estaremos hablando de producción en el largo plazo. Por tanto, lo que diferencia la producción a corto de la de largo plazo es la existencia de factores fijos: en la primera por lo menos uno, es de esta naturaleza, mientras que en la segunda, todos los factores productivos son variables. 1.2. Función de Producción Es una relación (tabla o función matemática) que permite determinar los diferentes niveles de producción que se obtendrían combinando los factores productivos de diferentes formas. Un ejemplo de función de producción tipo tabla (variables discretas) es el caso de la confección mostrada anteriormente, pues, en ella, se exponen las distintas cantidades de vestidos que se obtienen para diversas combinaciones de operarias con máquinas. Cuando las variables son continuas, se muestra una ecuación matemática como la siguiente:

PT=50C2T2-C3T3 Por medio de esta relación se pueden estimar diversas cantidades a producir de un cierto artículo combinando trabajo (T) y capital (C) en diferentes proporciones. Tal como está, la función presentada corresponde al largo plazo porque los dos factores considerados se mantienen como variables; sin embargo, se pudiera obtener una función de corto plazo suponiendo que alguno de los ellos permanece fijo. Por ejemplo, si el capital se incorporase en una constante de 6 unidades, la función de producción a corto plazo sería:

PT=50(6)2T2-(6)3T3

PT=50(36)T2-(216)T3

PT=1800T2-216T3

Además de verificar el comportamiento de la producción total a corto plazo, estas funciones también permiten deducir la producción marginal y media, las cuales son conceptos necesarios para determinar los niveles de eficiencia técnica y económica de la empresa. A continuación explicamos cada una de estas variables. 1.3. Producto Total (PT) En consonancia con todo lo anterior, la producción total a corto plazo, se refiere a los distintos niveles de producción que se obtienen al combinar cierta cantidad de uno o más

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factores fijos con dosis sucesivas de uno o más factores variables. Entonces, a corto plazo la producción total depende de la cantidad usada de factor variable; matemáticamente: PT=F(FV). En este sentido, para los dos ejemplos citados hasta ahora, la producción total a corto plazo depende de la cantidad usada del factor trabajo. Ahora bien, cuando se grafica, se hace evidente que en la medida que el factor fijo comienza a combinarse con el variable, la producción total atraviesa tres etapas: En la 1era, la producción total crece en forma más que proporcional comparada con el incremento del factor variable hasta un punto “t”. En la 2da, la producción crece en forma menos que proporcional que el factor variable hasta llegar a un punto “m”. A este punto (m) se le denomina Máximo Técnico porque corresponde al mayor nivel de producción que puede alcanzarse dada la tecnología usada en el proceso respectivo. En la 3era fase la producción decrece en forma absoluta. Todo esto sucede por la influencia de la “Ley de los Rendimientos Decrecientes”. En el ejemplo de la fabricación de vestidos, la gráfica sería la siguiente: Según la ley de los rendimientos marginales decrecientes (universalmente comprobada por la experiencia) en cualquier tipo de actividad productiva, si se van incrementando gradualmente las unidades de un factor, permaneciendo constantes las demás, el volumen de producción, la relación entre éste y el factor variable y la productividad marginal, primero crecen más que proporcionalmente, luego aumentan menos que proporcionalmente y finalmente decrecen. 1.4. Producto Marginal (Pmg) Indica la variación que experimenta la producción total a medida que se usa una unidad más de factor variable. Dado que la producción marginal nos muestra la tasa de crecimiento de la producción total, las fórmulas para calcularla son las siguientes:

Variables Discretas:

Pmg =PT

FV

Donde:

Pmg: Producto Marginal ΔPT: Variación Absoluta del Producto Total ΔFV: Variación Absoluta del Factor Variable

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Variables Continuas:

Pmg =PT

FV

Donde:

Pmg: Producto Marginal PT/FV: Derivada del Producto Total con respecto a la del Factor Variable

Anexando el cálculo de la Pmg a la tabla correspondiente a la confección de vestidos, tendríamos: Máquinas de Coser

(FF) Costureras

(FV) Producción de Vestidos

(PT) Producción

Marginal (Pmg) 7 0 0 - 7 1 7 7 7 2 18 11 7 3 34,5 16,5 7 4 47 12,5 7 5 52 5 7 6 56 4 7 7 58 2 7 8 58 0 7 9 53 -5

¿Cómo se calculó la producción marginal? Dado que la fórmula en variables discretas implica dividir la variación absoluta de la producción total (PT) entre la variación absoluta del factor variable (FV), ésta se calcula previamente en la 3era columna y aquella, en la 5ta columna; para luego dividir los resultados en la última parte de la siguiente tabla:

FF FV FV PT PT Pmg= ΔPT/ΔFV 7 0 - 0 - - 7 1 1 – 0 = 1 7 7 – 0 = 7 7/1 = 7 7 2 2 – 1 = 1 18 18 – 7 = 11 11/1 = 11 7 3 3 – 2 = 1 34,5 34,5 – 18 = 16,5 16,5/1 = 16,5 7 4 4 – 3 = 1 47 47 – 34,5 = 12,5 12,5/1 = 12,5 7 5 5 – 4 = 1 52 52 – 47 = 5 5/1 = 5 7 6 6 – 5 = 1 56 56 – 52 = 4 4/1 = 4 7 7 7 – 6 = 1 58 58 – 56 = 2 2/1 = 2 7 8 8 – 7 = 1 58 58 – 58 = 0 0/1 = 0 7 9 9 – 8 = 1 53 53 – 58 = -5 -5/1 = -5

Vemos que aplicando la fórmula en la última columna de la tabla, el denominador de la fórmula en cada casilla es “1”, lo cual no modifica el numerador. Es decir, si solo hubiésemos aplicado la parte de arriba de la fórmula, se hubiesen obtenido los mismos resultados. Esto ocurre porque el factor variable varía marginalmente (de uno en uno) y eso hace que el denominador de la fórmula siempre sea “1”. Sin embargo, hay situaciones en que eso no sucede así y, por tanto, hay que tener cuidado de aplicar la fórmula completa.

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Considerando que el Producto Marginal, depende de las cantidades de factor variable utilizadas, se puede dibujar un gráfico donde se observa que el Pmg crece en la primera fase hasta llegar al punto de inflexión “i”, luego decrece hasta el punto “m" (donde se hace “0”) y a partir de allí se hace negativo (tercera fase). 1. 5. Producto Medio Es un promedio del nivel de producción que obtiene la empresa por cada unidad de factor variable empleado. El producto medio o productividad se utiliza frecuentemente como una medida de la eficiencia con la que se lleva a cabo la producción. La fórmula para calcularlo, tanto para variables discretas como continuas, es:

PM =PT

FV

Donde:

PM: Producto Medio PT: Producto Total FV: Factor Variable

Si en el ejemplo de los vestidos, se divide la producción total de cada fila sobre la cantidad de factor variable correspondiente, se obtiene el Producto Medio, tal como se presenta en la tabla:

FF FV PT Pmg PT/FV PM 7 0 0 - - - 7 1 7 7 7/1 = 7 7 2 18 11 18/2 = 9 7 3 34,5 16,5 34,5/3 = 11,5 7 4 47 12,5 47/4 = 11,75 7 5 52 5 52/5 = 10,4 7 6 56 4 56/6 = 9,3 7 7 58 2 58/7 = 8,3 7 8 58 0 58/8 = 7,3 7 9 53 -5 53/9 = 5,9

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Al producto medio se le conoce también como productividad porque al relacionar cantidad de producto con cantidad de insumos, se mide la eficiencia en el uso de estos últimos. Si, por ejemplo, un panadero “A” hace 100 panes con 4 kilos de harina y un panadero “B” hace 200 panes iguales con 10 kilos de harina, el primero es más productivo que el segundo porque saca 25 panes por cada kilo de material (100/4) mientras que el segundo saca 20 (200/10). En otras palabras, una cosa es la producción y otra la productividad, la primera es un valor absoluto y la segunda es una relación. En este sentido, es verdad que “A” produce más que “B” en términos absolutos pero este último es más productivo. A mayor productividad, menores costos, de allí la importancia de analizar el producto medio en una empresa. Al graficar el producto medio (productividad) de la empresa dedicada a la fabricación de vestidos se obtiene lo siguiente: Como vemos, el producto medio crece hasta el punto “t” y a partir de allí decrece; quiere decir que a medida que el FF se va combinando con dosis sucesivas de FV, la eficiencia de la empresa va aumentando hasta llegar a un máximo (t), a partir del cual disminuye. Por tanto, la empresa de confección de vestidos logra su mayor eficiencia cuando combina 7 máquinas con 4 operarias, pues en este punto, las costureras hacen un máximo de 11,75 vestidos cada una. 1.6. Geometría de las Curvas de Producción a Corto Plazo Para entender mejor, el punto donde la empresa logra su mayor eficiencia técnica resulta muy util confrontar las tres funciones estudiadas hasta ahora en un mismo gráfico. De esta manera, en la ilustración que sigue vemos que la función de PT (en azul) se comporta como una especie de “S”: primero crece a ritmo creciente, por lo que asume una forma convexa (con respecto al eje X) hasta llegar al punto “i”, luego sigue creciendo pero a un ritmo decreciente, por lo que se torna cóncava desde “i” hasta el máximo técnico (m) y a partir de allí decrece en forma absoluta. Por consiguiente, el Pmg (el cual mide el ritmo de variación del PT) crece hasta el punto “i”, luego decrece hasta el punto “m” y, a partir de allí se hace negativo (función anaranjada). Es lógico que justo en el punto “m” el Pmg se haga cero pues éste es la derivada del PT y cuando una función se encuentra en un punto máximo (o mínimo) su derivada es cero. En el gráfico también se observa que si trazamos una recta que parta del origen de coordenadas y sea tangente a la PT (en azul), el PM (en gris) es máximo justo en ese punto de tangencia “t” (una recta es tangente a una curva si la toca en un solo punto donde la roza, no la intersecta). Las razones matematicas, ahora no son tan relevantes

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pero lo cierto es que esto ocurre porque, el PM equivale a la tangente del ángulo que forma dicha recta con el plano () y como tal tangente sería menor si la recta cortase a la PT en puntos anteriores o posteriores al punto “t”, entonces implicaría menores niveles de PM, confirmando que éste sería máximo en el punto “t”. Este gráfico también permite visualizar la relación existente entre el Pmg y el PM pues es claro que ambas se intersectan en el punto “t”, donde el PM es máximo. Antes de ese punto el Pmg es mayor (la curva anaranjada está por encima de la gris), lo que indica que en ese tramo la incorporación de una costurera adicional hace que el producto medio crezca; sin embargo, en cuanto el Pmg se hace menor que el PM (la curva anaranjada pasa a estar por debajo de la gris), la cantidad de vestidos que confecciona una operaria adicional no puede provocar otra cosa que la disminución del PM. Esto sólo puede ocurrir, lógicamente, si el Pmg corta al PM en su máximo (“t”). A este punto crucial se le conoce como el Óptimo Técnico pues, como ya se había apuntado, es el punto de mayor productividad para la tecnología usada por la empresa. Ahora bien, ¿por qué la productividad (eficiencia técnica o PM) primero crece y luego decrece a corto plazo, más allá de las razones y coincidencias matemáticas? Por la acción de la Ley de Rendimientos Decrecientes antes mencionada. En la primera fase, cuando se incorpora la primera costurera, ésta tiene que trabajar en una de las máquinas. Sin embargo, al ser la única operaria, tiene que dedicarse al proceso en todas sus fases: desde hacer los patrones, cortar las telas, coser los vestidos, plancharlos y empaquetarlos, hasta tener que limpiar el taller, chequear inventarios y gestionar posibles fallas de producción. Obviamente, esta operaria posee una capacidad limitada para hacer los vestidos propiamente, por lo que al contratarse la segunda, la productividad crece apreciablemente por efecto de la división del trabajo. Al compartir las actividades alternas

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a la confección, cada una puede trabajar más tiempo en las máquinas y producir más del doble de lo que producía la primera. En efecto, con una sola operaria, la empresa produce 7 vestidos pero al incorporarse la segunda, produce 18: la producción sube el 157% cuando el FV lo hace al 100%, por ello se dice que la producción crece en mayor proporción que el FV en la primera fase. Al anexarse la tercera costurera, la producción vuele a crecer en mayor proporción (92%) que el FV (50%). Algo parecido pasa al incorporarse la cuarta. Sin embargo, al entrar la quinta operaria, la producción crece en menor proporción (11%) que el FV (25%) y así sigue en lo adelante hasta que anexar mayor cantidad de FV hace disminuir la PT. De hecho, cuando se anexa la octava operaria la producción llega a su máximo: las 7 máquinas están ocupadas por una costurera y sobra una que puede dedicarse a las actividades indirectas de producción, sin embargo, al adicionar una novena, la producción decrece. Probablemente ya no hay espacio suficiente y se entorpece el flujo de los materiales perdiendo un tiempo que merma la producción o simplemente ya no hay mucho trabajo para esta última operaria llevándola a ocupar su tiempo libre en distraer a las demás. Esto solo puede ocurrir a corto plazo, cuando la capacidad del FF ya se ha colmado. Es inútil agregar costureras o tratar de usar más material cuando ya las máquinas están operando a plena capacidad, de hecho esto puede afectar la eficiencia y menguar la producción. Sin embargo, a largo plazo esto no debería suceder, al menos teóricamente, pues en tal caso todos los factores son variables, de modo que podrían agregarse “indefinidamente” en cuanto sea necesario para seguir expandiendo la capacidad productiva.

Resumiendo, los Puntos Notables y Fases de la Producción a Corto Plazo son: i = Punto de inflexión de la PT, máximo valor del Pmg. t = Óptimo Técnico, nivel de mayor productividad media. Aquí el PM se iguala al Pmg. m = Máximo Técnico, máximo nivel de producción obtenible a corto plazo.

Con respecto a las fases de la producción: * En la primera, el producto marginal es mayor que el producto medio y abarca tanto la parte convexa como un pedazo de la cóncava de la función de PT hasta llegar al óptimo técnico “t”. *En la segunda, el producto medio es mayor que el producto marginal, pero éste último todavía es positivo. *En la tercera, el Pmg se hace negativo y, por tanto el PT decrece.

Esta información es muy importante porque ayuda al empresario a determinar la cantidad de factores a usar y el nivel de PT a alcanzar. En cualquier caso, la empresa no se decidirá por ningún punto de la primera fase porque perdería la oportunidad de alcanzar mayor eficiencia en la fase siguiente y tampoco se ubicaría en la tercera porque allí el PT decrece. En consecuencia, el criterio económico llevará a cualquier empresa a ubicarse en algún punto situado en la segunda fase. Dado que en esta etapa la función de PT es cóncava, muchas veces tal curva es representada solo de esta forma, prescindiendo de sus partes convexa y decreciente por no ser relevantes desde el punto de vista de la decisión de producción; por esta razón es que a la aludida ley de rendimientos marginales se le adjetiva como “decrecientes”, aunque, como hemos visto, el Pmg también tiene un tramo creciente.

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Dadas estas consideraciones, en los análisis sucesivos del caso de la confección de vestidos se prescinde del dato de la novena costurera (pues pertenece a la tercera fase de la PT), aunque si se toman en cuenta los relativos a la primera etapa, porque son relevantes para entender la lógica de los costos a exponer a continuación. 2. Costos a Corto Plazo Es obvio que el proceso productivo genera costos que el empresario debe tratar de minimizar. Para lograr este cometido debe conocer los distintos tipos de costos y el nivel de producción para el que se optimizan. A corto plazo se tienen Costos Totales, Medios y Marginales. Los primeros se subdividen en Costos Totales, Costos Fijos y Costos Variables y los segundos en Costos Totales Medios, Costos Fijos Medios y Costos Variables Medios. Veamos esta clasificación en una tabla:

COSTOS A CORTO PLAZO COSTOS TOTALES COSTOS MEDIOS COSTOS MARGINALES

Costo Fijo (CF) Costo Fijo Medio (CFM) (Cmg) No tienen

sub-clasificación Costo Variable (CV) Costo Variable Medio (CVM)

Costo Total (CT) Costo Total Medio (CTM) A continuación se examina cada uno y luego se presentan sus relaciones. 2.1. Costo Total (CT) Son todos los desembolsos que se realizan para llevar a cabo el proceso productivo. Es la suma del valor de cada uno de los factores utilizados por el productor. A corto plazo, resultan de sumar los costos fijos más los variables. Por tanto, su fórmula es la siguiente:

CT = CF + CV

Donde: CT: Costo Total CF: Costo Fijo

CV: Costo Variable

Gráficamente, el costo total siempre crece pero al principio lo hace a un ritmo decreciente, cuando la productividad marginal del FV va en aumento, y luego aumenta a un ritmo creciente cuando desmejora dicha productividad. En consecuencia, el CT es una curva creciente y cóncava hasta el punto “i” y luego creciente y convexa con relación al eje “X”. Dado que guarda estrecha relación con los costos fijos y variables, veremos su grafica al terminar la exposición de estos dos últimos. 2.2. Costos Fijos (CF) Son los desembolsos incurridos por la empresa para la adquisición y uso de los factores productivos fijos. Dada esta naturaleza y su relación con los costos totales, hay dos formas de calcularlos, a saber:

CF = FF * PFF

Donde: FF: Unidades de Factor Fijo PFF: Precio del Factor Fijo

O, despejando de la fórmula de CT: CF = CT - CV

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La gráfica de los CF es una recta horizontal, pues al mantenerse constante la cantidad del factor fijo (FF), su costo también lo hace, independientemente de la cantidad producida del bien en cuestión. Esta gráfica se presenta después del punto siguiente. 2.3. Costos Variables (CV) Son los desembolsos incurridos para la adquisición y uso de los factores productivos variables. Dada esta naturaleza y su relación con los costos totales, hay dos formas de calcularlos, a saber:

CV = FV * PFV

Donde: FV: Unidades de Factor Variable PFV: Precio del Factor Variable

O, despejando de la fórmula de CT: CV = CT - CF

Gráficamente, el costo variable siempre crece pero al principio lo hace a un ritmo decreciente, cuando la productividad marginal del FV va en aumento, y luego aumenta a un ritmo creciente cuando desmejora dicha productividad. En consecuencia, el CV es una curva creciente y cóncava hasta el punto “i” y luego creciente y convexa con relación al eje “X”. Como vemos se comporta de forma muy similar a la curva de CT, pues su tasa de variación (Cmg) es la misma, pero su valor absoluto es distinto pues los CV parten de cero, mientras que los CT parten del Costo Fijo. Apliquemos las fórmulas vistas hasta ahora para anexar al cuadro de producción de vestidos, el cálculo del costo fijo, variable y total, suponiendo que el precio del factor fijo es de 5Bs/u y el del factor variable es de 15 Bs/u.

FF FV PT Pmg PM CF CV CT 7 0 0 - - 35 0 35 7 1 7 7 7 35 15 50 7 2 18 11 9 35 30 65 7 3 34.5 16.5 11.5 35 45 80 7 4 47 12.5 11.8 35 60 95 7 5 52 5 10.4 35 75 110 7 6 56 4 9.3 35 90 125 7 7 58 2 8.3 35 105 140 7 8 58 0 7.3 35 120 155

Como se puede deducir de la tabla, para obtener el costo fijo (CF) simplemente se multiplica la cantidad de FF utilizada por su precio (7 u * 5 Bs/u), lo cual resulta en una constante de 35 Bs para cualquier nivel de producción considerado. Para calcular el costo variable (CV), también se multiplica cada cantidad usada de FV por su precio. De esta manera, cuando se usan 3 unidades de FV, al multiplicar por su precio de 15 Bs/u, resulta en un CV de 45 Bs; cuando se usan 4 unidades de FV, el CV es de 60 Bs (4 u * 15 Bs/u) y así sucesivamente. Por su parte, el costo total (CT) no es más que la suma del CF más el CV para cada renglón de la tabla. De este modo cuando se producen 7 unidades, el CT es de 50 Bs (35 + 15), cuando se producen 18 unidades, el CT es de 65 bs (35 +30) y así sucesivamente. Al graficar las tres variables se obtiene lo siguiente:

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Debe destacarse que al graficar los costos, la variable en el eje X es la Producción Total (PT), es decir ya no es el FV como en el caso del gráfico de la producción. Sin embargo, pueden marcarse las coincidencias existentes entre producción y costos a corto plazo pues se sabe que el punto de inflexión de la producción ocurre cuando se producen 34,5 vestidos (allí se usan 3 unidades de FV). Hasta ese punto tanto el CT como el CV crecen suavemente porque las costureras (FV) están rindiendo mucho (recordemos que en la primera fase de la producción, el rendimiento del FV es creciente), en consecuencia, tales costos crecen a un ritmo decreciente expresándose gráficamente como una función cóncava. Sin embargo, a partir de “i”, cuando la producción rebasa los 34,5 vestidos, las costureras (FV) comienzan a ser menos productivas y, por tanto, los CT y CV se disparan: comienzan a crecer a un ritmo creciente, con lo que sus formas se tornan convexas con relación al eje “X”. Lo anterior evidencia que el CT y el CV crecen al mismo ritmo, lo cual es lógico porque la diferencia que hay entre ellas siempre es la magnitud constante del CF, por ello, se visualizan paralelas entre sí. En otras palabras, el CV parte de cero (si no se produce nada no se gastan los FV), mientras que el CT parte del CF (si no se produce nada, de todas maneras hay que afrontar los CF); a partir de allí, las formas de ambas curvas son iguales pero la de CT está arriba y la de CV, abajo; la diferencia que hay entre las mismas en cada punto siempre es igual al CF. Basta con observar el origen de coordenadas: allí se ve claramente que la diferencia entre la curva azul y amarilla es el CF. 2.4. Costos Totales Medios (CTM) Los costos medios equivalen a lo que, normalmente, llamamos costos unitarios. Por ello corresponden al promedio de los costos totales incurridos por cada unidad producida de un bien, para un cierto nivel de actividad. En este sentido, su fórmula es la siguiente:

CTM =CT

PT

Donde: CTM: Costo Total Medio

CT: Costo Total PT: Producción Total

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Sin embargo, así como el CT es la suma del CF más el CV, el costo unitario (CTM) es la suma del costo fijo unitario (CFM) más el costo variable unitario (CVM), es decir:

CTM = CFM + CVM

Donde: CTM: Costo Total Medio (o unitario) CFM: Costo Fijo Medio (o unitario)

CVM: Costo Variable Medio (o unitario)

Gráficamente los CTM decrecen hasta el único punto donde una recta trazada desde el origen de coordenadas es tangente a la curva de CT, al que se denota como “t2” para diferenciarlo del punto “t” identificado como el óptimo técnico en la producción a corto plazo. Este tramo decreciente del CTM es muy importante para el productor porque le indica el rango de la producción para el cual se va haciendo más competitivo. Sin embargo, a partir de t2, el CTM comienza a crecer, evidenciando la perdida de eficiencia y la consecuente merma potencial de ingresos. Esperemos a exponer los costos fijos y variables por unidad para presentar la gráfica respectiva. 2.5. Costos Fijos Medios (CFM) Corresponden al promedio de los costos fijos incurridos por cada unidad producida de un bien, para un cierto nivel de actividad. Por tanto, son los costos fijos por unidad. En concordancia con lo expuesto hasta ahora, los CFM se pueden calcular de dos formas, a saber:

CFM =CF

PT

ó CFM = CTM - CVM

Donde: CFM: Costo Fijo Medio

CF: Costo Fijo PT: Producción Total

CTM: Costo Total Medio CVM: Costo Variable Medio

Los CFM son siempre decrecientes, aunque primero decrecen muy rápidamente y luego muy suavemente, pues implican la división de una cantidad constante (el CF) entre una magnitud creciente (la PT). Veremos su grafica, conjuntamente con los demás costos medios. 2.6. Costos Variables Medios (CVM) Corresponden al promedio de los costos variables incurridos por cada unidad producida de un bien, para un cierto nivel de actividad. Por tanto, son los costos variables por unidad, cuya magnitud puede calcularse de dos maneras, tal como se expone seguidamente:

CVM =CV

PT

ó CVM = CTM - CFM

Donde: CVM: Costo Variable Medio

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CV: Costo Variable PT: Producción Total

CTM: Costo Total Medio CFM: Costo Fijo Medio

Gráficamente los CVM decrecen hasta el único punto donde una recta trazada desde el origen de coordenadas es tangente a la curva de CV, al que se denota como “t1” pues aunque corresponde al mismo nivel de producción donde el PM es máximo (“t”), se le coloca el subíndice “1” para diferenciarlo de t2. Apliquemos las fórmulas vistas hasta ahora para anexar al cuadro de producción de vestidos, el cálculo del CFM, CVM y CTM. FF FV PT Pmg PM CF CV CT CFM CVM CTM

7 0 0 - - 35 0 35 - - - 7 1 7 7 7 35 15 50 5 2,14 7,14 7 2 18 11 9 35 30 65 1,94 1,67 3,61

i 7 3 34,5 16,5 11,5 35 45 80 1,01 1,30 2,32 t1 y t2 7 4 47 12,5 11,8 35 60 95 0,74 1,28 2,02

7 5 52 5 10,4 35 75 110 0,67 1,44 2,12 7 6 56 4 9,3 35 90 125 0,63 1,61 2,23 7 7 58 2 8,3 35 105 140 0,60 1,81 2,41

m 7 8 58 0 7,3 35 120 155 0,60 2,07 2,67 Para calcular los CFM, simplemente se dividió el CF entre cada nivel de PT; así, por ejemplo, el CFM cuando se producen 7 unidades es 35/7 = 5 Bs/u, luego cuando la producción es de 18 unidades, el CFM = 35/18, es decir 1,94 Bs/u, y así sucesivamente. Para obtener los CVM, se hizo algo similar; de esta manera, cuando se producen 7 unidades, el CVM es igual a 15/7 = 2,14 Bs/u, luego cuando la producción es de 18 unidades, el CVM = 30/18, es decir 1,67 Bs/u, y así sucesivamente. Para estimar los CTM también se pueden promediar los CT con respecto a la PT. De esta manera cuando se producen 7 unidades el CTM es igual a 50/7, es decir, 7,14 Bs/u; luego cuando la producción es de 18 unidades, el CTM = 65/18, lo que equivale a 3,61 Bs/u, y así sucesivamente. También se puede sumar el CFM y el CVM en cada renglón y se obtendrán los mismos resultados. Sin embargo, es preferible la primera fórmula porque ofrece resultados más exactos que la segunda, cuando en esta última se han aproximado los decimales de los sumandos. Al graficar todos los costos medios, se obtiene lo siguiente:

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Como se predijo en la teoría, el CTM decrece hasta el punto t2, al cual se le denomina el “umbral del beneficio” y a partir de allí crece. Se considera que t2 es el umbral del beneficio, porque al ser el mínimo costo unitario posible es el que asegura las ganancias más tempranas para cualquier precio por encima de los costos unitarios, siempre que la empresa se decida por el nivel de producción correspondiente (47 unidades). De modo similar el CVM también decrece hasta el punto t1, al que se le conoce como el “mínimo de explotación y, a partir de allí, aumenta. Se considera que t1 es el mínimo de explotación porque si el precio de mercado del bien involucrado fuese igual a este costo, la empresa tendría las mismas perdidas que si no produjese nada (perdería los CF); no obstante si el precio se ubicase por debajo de este mínimo, causaría mayores pérdidas que no producir, por lo que esta última opción sería preferible. Por tanto, el mínimo de explotación sería el mínimo precio aceptable para continuar en el mercado, razón por la que a veces también se le llama el punto de cierre. En este caso el punto t1 y t2 coinciden pero no siempre es así, el punto t1 suele lograrse antes que el t2, es decir, para un nivel de producción total menor. Cabe destacar que las curvas de CTM y CVM no son paralelas como sucede en sus versiones totales, porque la diferencia entre ellas es el CFM y dado que éste si es decreciente, la diferencia entre el CTM y CVM se irá haciendo más pequeña hasta que eventualmente coincidan. 2.7. Costos Marginales (Cmg) Indican la variación que experimentan los Costos Totales (o Variables) cada vez que se produce una unidad adicional del bien. Dado que (como ya se ha dicho varias veces), el CT y el CV crecen al mismo ritmo, los Cmg se pueden calcular atendiendo a una u otra variable como indican las siguientes fórmulas: Variables Discretas:

Cmg =��

��

ó Cmg =��

��

Donde:

Cmg: Costo Marginal ΔCT: Variación Absoluta del Costo Total

ΔPT: Variación Absoluta del Producto Total ΔCV: Variación Absoluta del Costo Variable

Variables Continuas:

Cmg =��

��

ó Cmg =��

��

Donde:

Cmg: Costo Marginal CT/PT: Derivada del Costo Total con respecto a la del Producto Total CV/PT: Derivada del Costo Variable con respecto a la del Producto Total

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Anexando el cálculo de los Cmg a la tabla correspondiente a la confección de vestidos, tendríamos:

FF FV PT Pmg PM CF CV CT CFM CVM CTM Cmg 7 0 0 - - 35 0 35 - - - - 7 1 7 7 7 35 15 50 5 2,14 7,14 2,14 7 2 18 11 9 35 30 65 1,94 1,67 3,61 1,36

i 7 3 34,5 16,5 11,5 35 45 80 1,01 1,30 2,32 0,91 t1 y t2 7 4 47 12,5 11,8 35 60 95 0,74 1,28 2,02 1,20

7 5 52 5 10,4 35 75 110 0,67 1,44 2,12 3,00 7 6 56 4 9,3 35 90 125 0,63 1,61 2,23 3,75 7 7 58 2 8,3 35 105 140 0,60 1,81 2,41 7,50

m 7 8 58 0 7,3 35 120 155 0,60 2,07 2,67 - Como se deduce de la tabla, los Cmg decrecen hasta el punto “i” (renglón verde), y a partir de allí aumentan, pasando en su fase creciente por el mínimo punto del CVM y del CTM, es decir, intersectando al mínimo de explotación y al umbral del beneficio. Por ello, es que estos valores mínimos son bastante similares al Cmg en las filas respectivas. Veámoslo gráficamente: Dado que se trata de variables discretas es posible que entre la 4ta y 5ta unidades de FV, el CTM haya bajado un poco más y el Cmg haya subido un poco menos de modo que su encuentro (t2) se produzca para una producción un poco mayor de 47 y un poco menor de 52 unidades (aproximadamente 50 unidades). De este modo, se verificaría que t1 se logra para una PT menor que para t2. Sin embargo, no se ha marcado la producción respectiva por no tener el dato exacto. Con la tabla completa de producción y costos a corto plazo, ya se puede tomar la decisión de producción. La empresa alcanza su mayor productividad cuando combina 7 máquinas con 4 operarias, pues allí su PM es máximo, por tanto, todo el renglón rojo representa el nivel de actividad para el que es más eficiente técnicamente (“t1”). Afortunadamente en ese mismo renglón también se alcanza la eficiencia económica pues allí también se obtienen los menores costos unitarios (“t2”). Por ello, la empresa debe tomar la decisión de contratar 4 operarias y producir 47 vestidos. Sin embargo, en los casos donde la eficiencia económica se logre después (para una combinación de factores

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y una producción superior), se debe tomar la decisión de producir en este nivel, independientemente del punto anterior en el que se alcance la eficiencia técnica; en otras palabras, el criterio económico debe privar sobre el técnico. 2.8. Geometría de los Costos a Corto Plazo Si juntamos todas las curvas de costos totales, medios y marginales a corto plazo se puede apreciar que los puntos “i”, “t1” y “t2” son hitos importantes para unos y otros. En el gráfico siguiente, se aprecia que el punto de inflexión “i” de la curva de CT y CV, es también el mínimo valor del Cmg. Asimismo el punto de tangencia “t1” de la curva de CV es el mínimo valor del CVM y el punto de tangencia “t2” de la curva de CT es, a su vez, el mínimo valor del CTM. También se observa que, en su fase creciente, el Cmg pasa justamente por “t1” y “t2”.

En el ejercicio de la confección de vestidos, este grafico sería algo así:

Puntos Notables de las Curvas de

Costos a Corto Plazo i = inflexión, mínimo valor del Cmg t1 = Tangencia del CV, Mínimo de Explotación t2 = Tangencia del CT, Umbral del Beneficio

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2.9. Relaciones entre Producción y Costos a Corto Plazo Si ahora juntamos todas las curvas de producción y costos a corto plazo, de nuevo los puntos “i”, “t1” y “t2” son hitos importantes para unos y otros. Además, esta ilustración nos permite sacar dos conclusiones más, a saber: a. El Costo Variable Medio es inverso al Producto Medio, lo cual se formaliza mediante las siguientes relaciones:

CVM= CV/PT => CVM= (FV*PFV)/PT => CVM= (1/PM)*PFV => CVM= PFV/PM

b. El Costo Marginal es inverso al Producto Marginal, lo cual se expresa matemáticamente así:

Cmg= ΔCV/ΔPT=>Cmg= (ΔFV*PFV)/ΔPT=>Cmg= (1/Pmg)*PFV=>Cmg= PFV/Pmg Gráficamente:

La primera relación nos dice que el PM y el CVM son inversos y de hecho lo son, pues arriba (2do gráfico) cuando el producto medio (PM) crece, abajo (4to gráfico), el costo

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variable medio (CVM) decrece, el punto máximo del PM (“t1’) es el punto mínimo del CVM y luego cuando el PM decrece, el CVM crece. Algo parecido ocurre entre el Pmg y el Cmg; verifíquelo usted mismo entre el 2do y 4to gráfico. Nótese que el punto “t” que llega hasta abajo es el “t1”, pues el “t2” surge apenas del CT, ubicado en la tercera parte de la ilustración. Aunque en el ejemplo de los vestidos, los costos marginales fueron calculados con la fórmula para variables discretas (la variación de los CT se divide entre la variación respectiva de la PT), es mucho más fácil calcularla con la que hemos deducido en este apartado, es decir:

Cmg = PFV / Pmg Usando esta fórmula hay que dividir el precio del factor variable, que en el ejemplo siempre es de 15 Bs/u, entre el producto marginal de cada fila. Por ello, cuando la producción marginal es de 7 unidades, el Cmg = 15/7 = 2,14; cuando el Pmg = 11, el Cmg = 15/11 = 1,36; cuando el Pmg = 16,5, el Cmg = 15/16,5 = 0,91, y así sucesivamente. 3. Producción y Costos a Largo Plazo Dado que a largo plazo todos los factores son variables, tendremos varias capacidades de planta de acuerdo a la cantidad utilizada de FF en cada una de ellas. En el ejemplo de la confección de vestidos obtuvimos una tabla de producción y costos cuando la empresa utiliza 7 máquinas, lo cual le daba una capacidad tope de fabricación de 58 vestidos (por unidad de tiempo: días o semanas, por ejemplo). Si la empresa contase con 6 máquinas, o menos la capacidad tope de producción debería ser menor y si tuviese 8 máquinas o más, debería tener una capacidad de producción mayor. En todos esos casos tendríamos nuevas tablas de producción y costos (a corto plazo) con sus respectivas gráficas. Si de esas gráficas tomásemos solo las de costos totales a corto plazo, cada una partiría de un costo fijo mayor a medida que aumentásemos la cantidad de máquinas (por eso estarían cada vez más arriba) y corresponderían a capacidades mayores de producción (por lo que también se ubicarían cada vez más a la derecha). De ese modo obtendríamos un gráfico como el siguiente: Cada función “pequeña” representa una curva de Costos Totales a Corto Plazo, que implican (de izquierda a derecha) un uso cada vez mayor de FF y, por tanto, un CF creciente; ampliando, de una a otra, la capacidad de producción total y, por ello,

CTLP

PTLP

CTcp1

CTcp2 CTcp3

CTcp4

CTcp5 CTLP

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desplazando las funciones hacia la derecha. Al trazar por debajo de ellas una línea envolvente que las toque tangentemente, se obtiene una función mayor, que muestra el mismo comportamiento (cóncava primero y convexa, después) y que representa los costos totales a largo plazo (CTLP). En consecuencia, la curva CTLP muestra los costos totales mínimos de obtener cada nivel de producción cuando se puede construir una planta de producción a la escala que se desee. Al ser la envolvente de las curvas de costos totales a corto plazo, la función de CTLP representa todos los tamaños alternos de planta que se podrían construir. Con esta lógica se podría analizar la producción a largo plazo y las demás variables asociadas: la producción media y marginal de cada factor variable, los costos medios y marginales y la dinámica de la decisión de producción a largo plazo. Sin embargo, por cuestiones de tiempo, no abordaremos, por ahora, tales aspectos, pero dejamos constancia de su naturaleza y la relación con los contenidos manejados hasta ahora. 4. Beneficios del Productor en el Mercado Competitivo En virtud de lo anterior, solo agregaremos unas pocas variables más al análisis para terminar de “cuadrar" la decisión de producción. Para ello falta considerar el nivel de actividad para el que la empresa maximiza sus ganancias, pues ya conoce los puntos donde es más eficiente técnica y económicamente. Para calcular los beneficios se aplica la fórmula más universal de la administración:

BT = IT – CT Donde:

BT = Beneficios Totales IT = Ingresos Totales CT = Costos Totales

Evidentemente, las ganancias o beneficios que obtiene una empresa es la diferencia entre el flujo de dinero que ingresa a ella (IT) y el que sale de ella (CT). El primero corresponde a los ingresos totales o ventas brutas pues es todo el dinero que entra sin haber deducido egresos. Si a esta cantidad se le restan los costos, se obtiene el beneficio que queda en la empresa; así de simple. A su vez, los ingresos totales (IT) resultan de multiplicar las cantidades producidas y vendidas por el precio de las mismas, es decir:

IT = p * PT Donde:

IT = Ingresos Totales p = precio del producto

PT = Producción Total (vendida) La dinámica de obtención de los costos totales (CT), la acabamos de describir en esta unidad, así que ya es conocida. Ya sabemos también que en el caso del mercado competitivo, el precio lo determina el mercado, no lo puede decidir ni el vendedor ni el comprador. Por tanto, la empresa que se desenvuelve en este ambiente tiene que aceptar el precio de mercado independientemente de sus costos. Por ello debe tratar de ser lo más competitiva posible, para tener mayor posibilidad de obtener ganancias. Completemos el análisis de la empresa de confección de vestidos con esta información, suponiendo que el precio de mercado de los mismos es de 6 Bs/u. Siendo esto así, obtendríamos la siguiente tabla de Ingresos, Costos y Beneficios:

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p PT IT CT BT 6 0 0 35 -35 6 7 42 50 -8 6 18 108 65 43 6 34.5 207 80 127 6 47 282 95 187 6 52 312 110 202 6 56 336 125 211 6 58 348 140 208

El precio (p) está dado: es el precio de mercado. La producción (PT) y los costos totales (CT) los tomamos de la tabla anterior de producción y costos; el ingreso total (IT) se obtiene por la simple multiplicación del precio (p) por las diferentes cantidades producidas (PT) y el beneficio, por la diferencia entre ingresos (IT) y costos totales (IT). El cálculo es sencillo. Ahora bien, ¿cómo afecta esta nueva información a la decisión de producción? Pues la afecta sensiblemente porque aun cuando económicamente era conveniente producir 47 vestidos, pues para ese nivel los costos unitarios (CTM) eran menores, ahora se sabe que las mayores ganancias se obtienen cuando se producen 56. Por tanto, la empresa decide, finalmente, producir 56 vestidos. Entonces, ¿para qué se hace el análisis de la eficiencia técnica y económica? Pues porque, en un mercado competitivo, la empresa que tiene menores costos es la más apta para continuar en un mercado donde el precio puede bajar y, por ende, para obtener las mayores ganancias posibles. Además, tales ganancias dependen directamente del precio de mercado del bien involucrado y, como éste puede variar, se necesita siempre tener los demás datos al día para poder estimar el impacto que esta eventualidad puede causar, tanto en los beneficios como en la permanencia de la empresa. En este caso, es evidente que un precio por encima de 6 Bs/u beneficiaría altamente a la empresa, pero si el precio bajase a 2 Bs/u, por ejemplo ¿qué impacto le causaría esta nueva circunstancia? Comparemos ese precio con los costos unitarios de la fabricación de los vestidos.

PT CTM CVM 0 - - 7 7,14 2,14 18 3,61 1,67

34.5 2,32 1,30 47 2,02 1,28 52 2,12 1,44 56 2,23 1,61 58 2,41 1,81

Fíjense que el umbral del beneficio, que corresponde al mínimo costo unitario (CTM) posible es de 2,02 Bs/u, lo que quiere decir que ni aun teniendo máxima eficiencia económica, la empresa podría tener ganancias para un precio de 2 Bs/u pues sus costos son mayores que dicho precio, para todos los niveles de producción posibles. ¿Valdría la pena continuar en el mercado, entonces? Si la situación fuese transitoria, la empresa podría mantenerse operando siempre y cuando el precio esté por encima del mínimo de explotación (mínimo valor del CVM). Como en este caso, tal mínimo es de 1,28 Bs/u, un precio de 2 Bs/u estaría por encima, por tanto, la empresa tendría pérdidas pero éstas

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serían más bajas que deteniendo las operaciones, es decir, llevando la PT a cero. De hecho, en la siguiente tabla se aprecia que para un precio de 2 Bs/u se pierde un bolívar produciendo 47 vestidos, pero se pierden 35 si la empresa cierra, por tanto, es preferible continuar en el mercado en espera de mejores circunstancias.

P PT IT CT BT

2 0 0 35 -35

2 7 14 50 -36

2 18 36 65 -29

2 34.5 69 80 -11

2 47 94 95 -1

2 52 104 110 -6

2 56 112 125 -13

2 58 116 140 -24 Ahora bien si el precio se ubica por debajo de ese mínimo de explotación, ahí si la empresa deberá cerrar pues sus pérdidas serían mayores produciendo que cerrando. En efecto, para un precio de 1,20 Bs/u, que es menor a 1,28 Bs/u (mínimo de explotación), cualquier nivel de producción ocasiona una pérdida mayor que cerrando la empresa. De hecho, llevando la producción a 0 vestidos, se perderían 35 bolívares, mientras que produciendo cualquier cantidad mayor siempre la pérdida es peor. Por lo tanto, es preferible cerrar.

P PT IT CT BT

1.2 0 0 35 -35

1.2 7 8.4 50 -41.6

1.2 18 21.6 65 -43.4

1.2 34.5 41.4 80 -38.6

1.2 47 56.4 95 -38.6

1.2 52 62.4 110 -47.6

1.2 56 67.2 125 -57.8

1.2 58 69.6 140 -70.4 Conclusión:

Si el precio de mercado está por encima del umbral del beneficio, la empresa debe tener ganancias y vale la pena operar.

Si el precio está por debajo del umbral del beneficio pero por encima del mínimo de explotación, la empresa tiene pérdidas pero éstas son menores que cerrando, por ello vale la pena continuar en espera de mejores tiempos.

Si el precio es igual al mínimo de explotación, es indiferente continuar o cerrar pues las pérdidas son iguales en ambos casos (puede probarlo en el ejemplo).

Si el precio está por debajo del mínimo de explotación, la empresa debe cerrar sus operaciones pues cualquier nivel de producción le causaría una pérdida mayor.