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8/11/2019 Teorasdefallabajocargasestticas.pdf

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Teoras de falla bajo cargas estticas

Carlos Armando De Castro P.

Contenido:

1- Introduccin2- Falla de materiales dctiles3- Falla de materiales frgiles

1. Introduccin

La falla es la prdida de funcin de un elemento tanto por deformacin (fluencia) como por separacin de sus partes (fractura).

Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscpica del material y de laforma de sus enlaces atmicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estticas(se considera carga esttica a aquella que no vara su magnitud ni direccin en eltiempo) y poder hacer diseos de elementos de mquinas confiables se han desarrolladovarias teoras para grupos de materiales, basndose en observaciones experimentales.

Las teoras de falla se dividen en dos grupos:

Materiales dctiles Materiales frgiles- Teora del Esfuerzo Cortante

Mximo

Teora de Tresca (MSS)- Teora de la Energa de Distorsin Teora de Von Misses (DE)

- Teora de la Friccin Interna -Coulomb-Mohr Dctil (IFT)

- Teora del Mximo Esfuerzo

Normal

Teora de Rankine(MNS)- Teora de Coulomb Mohr Frgil

(BCM)

Tabla 1.1. Teoras de falla.

En el presente escrito se presenta un resumen de las teoras de falla bajo cargas estticasutilizadas para el anlisis y diseo de elementos de mquinas y estructurales.

2. Falla de materiales dctiles

Se considera dctil a un material que en el ensayo de tensin haya tenido ms del 5% dedeformacin antes de la fractura. En los materiales dctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformacin).

2.1.Teora del Esfuerzo Cortante Mximo

Tambin conocida como Teora de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgi de la observacin de la estriccin que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensin. La teora dice:


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2

La falla se producir cuando el esfuerzo cortante mximoabsoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortantemximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo detensin en el momento que se produce la fluencia

Para un elemento bajo la accin de esfuerzos tenemos el crculo de Mohr:

F igur a 2.1. Crculo de Mohr para un elemento.

El esfuerzo cortante mximo absoluto es entonces:

231

max

(2.1)

El crculo de Mohr para el ensayo de tensin en el momento de la fluencia es:

F igur a 2.2. Crculo de Mohr para el ensayo de tensin al momento de la fluencia.


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3

El esfuerzo cortante mximo absoluto es entonces para el ensayo de tensin al momentode la fluencia:

2max yS

(2.2)

Segn la teora de Tresca, igualamos las ecuaciones 2.1 y 2.2 y tenemos:

2231 y

S

yS 31 (2.3)

La ecuacin 2.3 se utiliza cuando31

0 . En los otros casos:

yS 1 , cuando 031

yS 3 , cuando 310 (2.4)

En el plano 31 , la teora de Tresca se representa grficamente como:

F igur a 2.3. Representacin grfica de la Teora de Tresca.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos1 y 3 seencuentra fuera del rea sombreada en la figura 2.3.

2.2.Teora de la Energa de Distorsin

Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostticossoportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados decarga. La teora establece:


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La falla se producir cuando la energa de distorsin porunidad de volumen debida a los esfuerzos mximos absolutos enel punto crtico sea igual o mayor a la energa de distorsin porunidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensin en elmomento de producirse la fluencia

La teora de Von Misses dice que la distorsin del elemento es debida a los esfuerzos

principales restndoles los esfuerzos hidrostticos (3

321

h ). La energa de

distorsin es la diferencia entre la energa total de deformacin por unidad de volumeny la energa de deformacin por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostticos.

F igur a 2.4.

Como el material se encuentra en el rango elstico (ya que la falla se produce alllegar a la zona plstica), la energa total de deformacin por unidad de volumen para el elemento es

332211 21

21

21

U (2.5)

Las deformaciones son:

3

2

1

3

2

1

1

1

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E (2.6)

Reemplazando las deformaciones de la ecuacin 2.6 en la ecuacin 2.5 resulta laenerga total de deformacin:

313221232221 221

E

U (2.7)

La energa de deformacin debida a los esfuerzos hidrostticos es:

2

3212

32 )21(32 )21(3

E E U hh (2.8)


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La energa de distorsin es entonces:

2

321313221

23

22

21

32

)21(32

2

1

E E U

U U U

d

hd

31322123222131

E U d

(2.9)

En el ensayo de tensin al producirse la fluencia, yS 132 ,0 y entonces laenerga de distorsin en la probeta es:

2

3

1 yd

S E

U

(2.10)

Igualando las ecuaciones 2.9 y 2.10 como lo dice el enunciado de la teora, tenemos:

2313221232221 31

31

yS E E

yS 31322123

22

21

yS 2

231

232

221

(2.11)

Se define elesfuerzo de Von Misses como

2

231

232

221

31322123

22

21

(2.12)

Entonces, la falla se da cuando

yS (2.13)

En el caso bidimensional, 02 y el esfuerzo de Von Misses es:


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6

3123

21

(2.14)

Para el caso bidimensional, en el plano 31 , la teora de Von Misses se representagrficamente como:

F igur a 2.5. Representacin grfica de la teora de la energa de distorsin.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos1 y 3 seencuentra fuera del rea sombreada en la figura 2.5. La lnea ms gruesa representa laslocaciones donde se presentar la falla de acuerdo con Von Misses, las lneas interioresms delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.De la figura 2.5 puede observarse que la teora de Von Misses tiene un mayor rea en lacual no se presentar falla que la teora de Tresca, por eso la teora del esfuerzo cortantemximo es la teora escogida para hacer clculosconservadores de falla de un materialy tener mayor certeza de que no se producir falla.

Si se considera un elemento que se encuentre bajo cortante puro en el momento de lafalla, donde el esfuerzo cortante a la fluencia esS sy el esfuerzo de Von Misses resultaser de la ecuacin 2.12:

syS 3 Y la falla se da cuando

y sy S S 3 DondeS y es el esfuerzo de fluencia a la tensin, entonces resulta la importante relacin:

y sy S S 577.0 (2.15)


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2.3.Teora de Coulomb-Mohr Dctil

Tambin conocida como Teora de la Friccin Interna (IFT). sta teora tiene en cuentaque el esfuerzo de fluencia a tensin (S yt ) es diferente al esfuerzo de fluencia acompresin (S yc), donde generalmenteS yc > S yt . Se basa en los ensayos de tensin y

compresin, y establece que en el plano la lnea tangente a los crculos de Mohrde los ensayos de tensin y compresin al momento de la fluencia es la locacin de lafalla para un estado de esfuerzos en un elemento.

F igur a 2.6. Crculos de Mohr de los ensayos de tensin y compresin al momento de la

falla en lnea negra gruesa, y el crculo de Mohr de un estado de esfuerzos de unelemento al momento de la falla en lnea negra delgada. La lnea ms clara es la lneadonde se produce la falla.

La ecuacin de la lnea de falla cuando 31 0 resulta ser:

131 yc yt S S

(2.16)

En los otros casos, la falla se dar cuando:

yt S 1 , cuando 031

ycS 3 , cuando 310 (2.17)

En el plano 31 , la teora de Coulomb-Mohr Dctil se representa grficamentecomo:


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F igur a 2.7. Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr dctil.

La falla se presentar cuando el punto determinado por los esfuerzos1 y 3 seencuentra fuera del rea sombreada en la figura 2.7. La lnea ms gruesa representa laslocaciones donde se presentar la falla de acuerdo con Coulomb-Mohr, las lneasinteriores ms delgadas representan las locaciones de falla de acuerdo con Tresca.

De la figura 2.7 puede observarse que la teora de Coulomb-Mohr tiene un mayor reaen la cual no se presentar falla que la teora de Tresca, por eso y por lo que se ha hechonotar de la figura 2.5, es que la teora del esfuerzo cortante mximo es la teora escogida para hacer clculosconservadores de falla de un material y tener mayor certeza de queno se producir falla.

3. Falla de materiales frgiles

Se considera frgil a un material que en el ensayo de tensin haya tenido menos del 5%de deformacin antes de la fractura. En los materiales frgiles se considera que la falla

se presenta cuando el material sufre de separacin de sus partes (falla por fractura).3.1.Teora del Mximo Esfuerzo Normal

Enunciada por W. Rankine, la teora enuncia:

La falla se producir cuando el esfuerzo normal mximo en la pieza seaigual o mayor al esfuerzo normal mximo de una probeta sometida a unensayo de tensin en el momento que se produce la fractura

Notando la resistencia a la tensin comoS ut y la resistencia a compresin comoS uc ,tenemos que segn la teora, la falla se dar cuando:


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ut S 321 ,,max , cuando 321321 ,,min,,max ucS 321 ,,min , cuando 321321 ,,max,,min

(3.1)

Para el caso bidimensional, en el plano 31 , la teora del mximo esfuerzo normalse representa grficamente como:

F igur a 3.1. Representacin grfica de la teora del esfuerzo normal mximo.


3.2.Teora de Coulomb-Mohr Frgil

Se deriva de forma similar a la teora de Coulomb-Mohr Dctil slo que, al tratarse demateriales frgiles, se tienen en cuenta las resistencias ltimas del material a la tensin y

compresin en lugar de los esfuerzos de fluencia.La ecuacin de la lnea de falla cuando 31 0 resulta ser:

131ucut S S

(3.2)

En los otros casos, la falla se dar cuando:


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ut S 1 , cuando 031 ucS 3 , cuando 310

(3.3)

En el plano 31

, la teora de Coulomb-Mohr Frgil se representa grficamentecomo:

F igur a 3.2. Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr frgil.


De las figuras 3.1 y 3.2 puede observarse que el rea libre de falla es mayor segn lateora del mximo esfuerzo normal que segn la teora de Coulomb-Mohr Frgil, por loanterior, para clculos de diseoconservadores en materiales frgiles se recomiendausar la teora de Coulomb-Mohr Frgil.


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RESUMEN DE LAS TEORAS DE FALLA

En las siguientes ecuaciones,n es el factor de seguridad que se elige para el diseo.

MATERIALES DCTILES

Mximo Esfuerzo Cortante(clculos conservadores)

n

S y 31

, cuando 31 0

n

S y1

, cuando 031

n

S y3

, cuando 310

Energa de Distorsin

n

S y 313221

23

22

21

Coulomb-Mohr Dctil

nS S yc yt

131 , cuando 31 0

nS yt

1 , cuando 031

n

S yc3

, cuando 310

MATERIALES FRGILES

Mximo Esfuerzo Normal

nS ut /,,max 321 , cuando 321321 ,,min,,max

nS uc /,,min 321 , cuando 321321 ,,max,,min Coulomb-Mohr Frgil(clculos conservadores)

nS S ucut

131 , cuando 31 0

nS ut

1 , cuando 031

nS uc

3 , cuando 310

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