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TEORÍA DE COLAS o de ESPERA EN FILA
SISTEMAS DE COLAS
XXX
X
X X
XX
XX
X
X
POBLACIÓN
COLA CANAL
XX
SISTEMA
E S
EJEMPLOS de COLAS
• Personas esperando hacer una llamada en un teléfono público.
• Automóviles que requieren cargar combustible en un surtidor.
• Clientes que acuden a la ventanilla de un banco.
• Clientes que esperan en el check - out de un supermercado.
MÁS EJEMPLOS de COLAS
• Personas accidentadas que esperan el arribo de una ambulancia.
• Máquinas descompuestas que esperan ser reparadas.
• Informes que esperan ser procesados.
• Buques que esperan para descargar o cargar mercadería en un puerto.
FACTORES ECONÓMICOS
• Costos requeridos para el funcionamiento del sistema. Estos estarán en función de la cantidad de canales y sus velocidades de atención.
• Costos ocasionados por la demora de los clientes desde que arriban al sistema hasta el momento en que son atendidos.
ARRIBOS
DETERMINISTICOSa intervalos iguales
a intervalos desiguales
ALEATORIOS: si los intervalos son estadísticamente independientesy estacionarios a lo largo del tiempo, el proceso es Poisson
IMPACIENCIAretiro sin ingresar al sistema
abandono
tasa promedio de arribos
n: tasa promedio de ingresos cuando hay “n”clientes en el sistema
n = . ( Probabil. de ingreso cuando hay “n”clientes en el sistema)
: tasa promedio de ingresos al sistema
= 0. P(0) + . P(1) + ..............
MODO DE ARRIBO: simple o en masa.
DURACIÓN DEL SERVICIO
DETERMINÍSTICO
CONSTANTE
VARIABLE
ALEATORIO: distribución exponencial
MODO DE ATENCIÓN: SIMPLE
MÚLTIPLE
EGRESOS
velocidad media de atención de un canal
n tasa promedio de egreso cuando hay “n”clientes en el sistema
tasa promedio de egresos
0 . P(0) + 1 . P(1) + ...........
FACTOR DE TRÁFICO
1 / Ta
1 / Ts
Ta : tiempo promedio entre arribos
Ts : tiempo promedio de servicio
Luego : Ts / Ta
CRITERIO DE CONVERGENCIA: , siendo M el número de canales
PRIORIDAD de ATENCIÓN
• FIFO (First in, first out).
• LIFO (Last in, first out). Ej: pilas.
• SIRO (Service in random order). Se atiende a los clientes seleccionándolos al azar.
• Atención de clientes respetando prioridades de acuerdo a políticas o criterios preestablecidos.
MODELOS de COLAS
COLA INFINITA - UN CANAL
XXX
X
X X
XX
COLA ÚNICASINLIMITACIÓNÚNICO CANALPRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO
POBLACIÓN INFINITA
XX
X
X
VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS 1/TaVELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN TsSIN IMPACIENCIA
P(n) = P(0)n
Criterio de convergencia:
P(0) = 1 -
P(ocupado) = 1 - P(0) =
P(n) = n
L =
Lc = L -
H = 1 - P(0) =
Wc = Lc /
W = Wc + Ts
W = 1/
P(W>t) = e- (t
P(Wc>t) = e- (t
ANÁLISIS ECONÓMICO
CTCOSTO TOTAL
COSTO SERVICIO
COSTO ESPERA
$/ h.cl.)
$/h / cl./h)
Z = L . CE + CS MIN.
Z = CE + CS MIN.
z/CE + CS = 0 CE= CS
CE/CS CE/ CS
CE/CS
2 2
2
COLA FINITA - UN CANAL
XXXXX
XX
XX
X
POBLACIÓN INFINITACOLA ÚNICACON LIMITACIÓN DE CAPACIDADÚNICO CANALPRIORIDAD DE ATENCIÓN FIFO
VELOCIDAD PROMEDIO DE ARRIBOS asVELOCIDAD PROMEDIO DE ATENCIÓN
X
X
X
R
P(n) = P(0)n
P(0) = 1 - N + 1 donde N es el número máximo de clientes
en el sistema
Determinación de L:
L
N
Determinación de Lc:
Lc = L - ( 1 - P(0) )
( 1 - P(N) )
( 1 - P(0) )
R = P (N)
H = 1 - P(0)
Wc = Lc /
W = L / Wc + Ts
ANÁLISIS ECONÓMICO
Z = (N -1) . CL + R . IN MIN.
CL = $ / t . lugarIN = $ / cl.
X
X
X
XXXXX
X
XX
X
X
X
COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN PARALELO
HIPÓTESIS
Iguales a las del modelo elemental, excepto que se tienen “M” canales en paralelo con igual valor de
CRITERIO DE CONVERGENCIA:
H =
CALCULO DE LA PROBABILIDAD DE ESPERAR
P(n>M)
M
Cálculo de Wc: Wc = Lc / Lc /
Cálculo de W: W = Wc + Ts
Porcentaje de ocupación de un canal = H / M = M
ÁBACOS
M
Wc
Lc/M = Wc/ M
M
Wc
M
ANÁLISIS ECONÓMICO
Z = L . CE + M . CC MIN. CE: costo de espera ($ / cl.t)CC: costo del canal ( $ / canal.t)
a)
b) Z = L . CE + M . CV MIN. CV: costo por unidad de velocidadpor canal ( $ / h.canal / cl/h )
XXXXXX
X
XX
X
X
X
X
COLA INFINITA CANALES MÚLTIPLES EN SERIE
ESTADOS POSIBLES:CANAL 1 CANAL 2
0 00 11 01 1b 1
X
XXXXX
X
XX
X
XX XXXX
X
X
X
XXX
XXX
XX
X
XX
X
OTROS CASOS
X
X
X
X
X
X
XX
X
X
X
PILAS (lifo)
