Embed Size (px)
Citation preview
TERMODINAMICA
La Termodinaacutemica es la rama de
la Fiacutesica que trata del estudio de
las propiedades materiales de los
sistemas macroscoacutepicos y de la
interconversioacuten de las distintas
formas de energiacutea en particular
de la transformacioacuten de calor en
trabajo Los sistemas que son
objeto del estudio de la
Termodinaacutemica se denominan
Sistemas Termodinaacutemicos
SISTEMA TERMODINAacuteMICO
En Fiacutesica un sistema es simplemente un cuerpo o conjunto de cuerpos que
aislamos imaginariamente o mediante un esquema para analizar su
comportamiento en determinados fenoacutemenos fiacutesicos
En Termodinaacutemica un sistema
termodinaacutemico es una parte del
Universo que se aiacutesla para su estudio
Este ltltaislamientogtgt se puede llevar a
cabo de una manera real en el campo
experimental o de una manera ideal
cuando se trata de abordar un estudio
teoacuterico
Conviene precisar el concepto de sistema termodinaacutemico como una cantidad de
materia limitada por una superficie cerrada Si el sistema es un bloque de cobre la
superficie es simplemente la del bloque El sistema pudiera ser un gas o un gas y
un liacutequido contenido en un cilindro provisto de un pistoacuten moacutevil
Los sistemas termodinaacutemicos se clasifican seguacuten el grado de aislamiento que
presentan con su entorno en
Sistema aislado que es aquel que no intercambia ni materia ni energiacutea con su
entorno Un ejemplo de este clase podriacutea ser un gas encerrado en un recipiente
de paredes riacutegidas lo suficientemente gruesas (paredes adiabaacuteticas) como para
considerar que los intercambios de energiacutea caloriacutefica3 sean despreciables ya
que por hipoacutetesis no puede intercambiar energiacutea en forma de trabajo
Sistema cerrado Es el que puede intercambiar energiacutea pero no materia con el
exterior Multitud de sistemas se pueden englobar en esta clase El mismo
planeta Tierra4 puede considerarse un sistema cerrado Una lata de sardinas
tambieacuten podriacutea estar incluida en esta clasificacioacuten
Sistema abierto En esta clase se incluyen la mayoriacutea de sistemas que pueden
observarse en la vida cotidiana Por ejemplo un vehiacuteculo motorizado es un
sistema abierto ya que intercambia materia con el exterior cuando es cargado o
su conductor se introduce en su interior para conducirlo o es cargado de
combustible o se consideran los gases que emite por su tubo de escape pero
ademaacutes intercambia energiacutea con el entorno Soacutelo hay que comprobar el calor
que desprende el motor y sus inmediaciones o el trabajo que puede efectuar
acarreando carga
ESTADO TERMODINAacuteMICO
El estado termodinaacutemico del sistema viene
representado por un conjunto de paraacutemetros
macroscoacutepicos linealmente independientes
(PRESIOacuteN volumen temperatura etc) Las
magnitudes que soacutelo son funcioacuten de los paraacutemetros
independientes en el instante considerado son las
funciones de estado
El estado termodinaacutemico de un sistema es
estacionario cuando sus paraacutemetros permanecen
constantes en el tiempo si no existen fuentes de
energiacutea externas el sistema se encuentra en un
estado de equilibrio termodinaacutemico
El estado termodinaacutemico de un sistema es transitorio cuando sus paraacutemetros dependen del tiempo
PROCESO TERMODINAacuteMICO
Se denomina proceso al conjunto de infinitos
estados intermedios por la que pasa un sistema
cuando cambia de un estado inicial a un estado final
Estas transformaciones deben transcurrir desde un
estado de equilibrio inicial a otro final es decir que
las magnitudes que sufren una variacioacuten al pasar de
un estado a otro deben estar perfectamente
definidas en dichos estados inicial y final
Un proceso termodinaacutemico puede ser visto como los
cambios de un sistema desde unas condiciones
iniciales hasta otras condiciones finales debidos a
interacciones con el entorno de trabajo o calor
El trabajo realizado durante el proceso por o en contra del sistema se puede
representar como el aacuterea bajo la curva en un diagrama presioacuten vs volumen
PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Un proceso termodinaacutemico desde un estado inicial i a un estado final f tal que tanto
el sistema como el medio externo pueden reintegrarse desde el estado final f a su
estado inicial i de forma que no se origine ninguacuten cambio exterior al sistema ni a su
medio ambiente se dice que es un proceso reversible Caso contrario el proceso es
irreversible
El envejecimiento la erosioacuten la fotosiacutentesis la evaporacioacuten son procesos de
transformacioacuten natural En rigor todo lo que ocurre en la naturaleza son procesos o
transformaciones naturales y una caracteriacutesticas de todos ellos es que se
desarrollan durante un lapso de tiempo (ninguno es instantaacuteneo) En estricto rigor
ninguno de los procesos que tienen lugar en la naturaleza es reversible
Los procesos ldquoreversiblesrdquo son idealizaciones ldquoconvenientesrdquo para la descripcioacuten
ordenada y simplificada de procesos que ocurren realmente en la naturaleza Son
aproximaciones y pueden ser considerados soacutelo bajo ciertas condiciones
CICLO TERMODINAacuteMICO
Se denomina ciclo termodinaacutemico a cualquier serie de procesos termodinaacutemicos
tales que al transcurso de todos ellos el sistema regrese a su estado inicial es
decir que la variacioacuten de las magnitudes termodinaacutemicas propias del sistema sea
nula
En un ciclo Termodinaacutemico la ΔU es cero y el trabajo neto realizado es igual al calor
neto recibido por el sistema
Un motor teacutermico de eficiencia perfecta realizariacutea un ciclo ideal en el que todo el
calor se convertiriacutea en trabajo mecaacutenico El cientiacutefico franceacutes del siglo XIX Sadi
Carnot que concibioacute un ciclo termodinaacutemico que constituye el ciclo baacutesico de todos
los motores teacutermicos demostroacute que no puede existir ese motor perfecto Cualquier
motor teacutermico pierde parte del calor suministrado El segundo principio de la
termodinaacutemica impone un liacutemite superior a la eficiencia de un motor liacutemite que
siempre es menor del 100 La eficiencia liacutemite se alcanza en lo que se conoce
como ciclo de Carnot
WQU
Generalmente el estudio de los ciclos termodinaacutemicos se lleva a cabo suponiendo
que el sistema es un fluido perfecto que funciona en una maacutequina igualmente
perfecta es decir suponiendo que el ciclo estaacute constituido por una serie de
transformaciones termodinaacutemicas ideales
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAacuteMICA
El Primer Principio de la Termodinaacutemica se refiere a que soacutelo pueden ocurrir
procesos en los que la Energiacutea total del Universo se conserva
La primera ley de la termodinaacutemica establece que cuando se antildeade calor Q a un
sistema mientras este efectuacutea un trabajo W la energiacutea interna U cambia en una
cantidad igual a Q ndash W
Convencioacuten de signos
Q gt 0 si el sistema absorbe calor
Q lt 0 si el sistema libera calor
W gt 0 si el sistema hace trabajo sobre el medio el
volumen aumenta
W lt 0 si el medio hace trabajo sobre el sistema el
volumen disminuye
La energiacutea interna U del sistema depende uacutenicamente del estado del sistema En un
gas ideal depende solamente de su temperatura
La variacioacuten de la interna ΔU solo depende de los estados final e inicial Mientras
que la transferencia de calor o el trabajo mecaacutenico dependen del tipo de
transformacioacuten o camino seguido para ir del estado inicial al final
La primera ley de la termodinaacutemica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de paraacutemetros constantes del sistema como presioacuten volumen
temperatura
La primera ley de la termodinaacutemica nos dice que la energiacutea se conserva en todos los
procesos pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente Esta
informacioacuten nos la da una generalizacioacuten enteramente diferente llamada segunda
ley de la termodinaacutemica y gran parte de los temas de la termodinaacutemica dependen
de la segunda ley
La primera ley de la termodinaacutemica es general y se aplica a sistemas que involucran
liacutequidos gases y soacutelidos pero es particularmente simple e instructivo aplicar esta ley
a sistemas de gases ideales y eso es lo que haremos a continuacioacuten
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
Sistema cerrado Es el que puede intercambiar energiacutea pero no materia con el
exterior Multitud de sistemas se pueden englobar en esta clase El mismo
planeta Tierra4 puede considerarse un sistema cerrado Una lata de sardinas
tambieacuten podriacutea estar incluida en esta clasificacioacuten
Sistema abierto En esta clase se incluyen la mayoriacutea de sistemas que pueden
observarse en la vida cotidiana Por ejemplo un vehiacuteculo motorizado es un
sistema abierto ya que intercambia materia con el exterior cuando es cargado o
su conductor se introduce en su interior para conducirlo o es cargado de
combustible o se consideran los gases que emite por su tubo de escape pero
ademaacutes intercambia energiacutea con el entorno Soacutelo hay que comprobar el calor
que desprende el motor y sus inmediaciones o el trabajo que puede efectuar
acarreando carga
ESTADO TERMODINAacuteMICO
El estado termodinaacutemico del sistema viene
representado por un conjunto de paraacutemetros
macroscoacutepicos linealmente independientes
(PRESIOacuteN volumen temperatura etc) Las
magnitudes que soacutelo son funcioacuten de los paraacutemetros
independientes en el instante considerado son las
funciones de estado
El estado termodinaacutemico de un sistema es
estacionario cuando sus paraacutemetros permanecen
constantes en el tiempo si no existen fuentes de
energiacutea externas el sistema se encuentra en un
estado de equilibrio termodinaacutemico
El estado termodinaacutemico de un sistema es transitorio cuando sus paraacutemetros dependen del tiempo
PROCESO TERMODINAacuteMICO
Se denomina proceso al conjunto de infinitos
estados intermedios por la que pasa un sistema
cuando cambia de un estado inicial a un estado final
Estas transformaciones deben transcurrir desde un
estado de equilibrio inicial a otro final es decir que
las magnitudes que sufren una variacioacuten al pasar de
un estado a otro deben estar perfectamente
definidas en dichos estados inicial y final
Un proceso termodinaacutemico puede ser visto como los
cambios de un sistema desde unas condiciones
iniciales hasta otras condiciones finales debidos a
interacciones con el entorno de trabajo o calor
El trabajo realizado durante el proceso por o en contra del sistema se puede
representar como el aacuterea bajo la curva en un diagrama presioacuten vs volumen
PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Un proceso termodinaacutemico desde un estado inicial i a un estado final f tal que tanto
el sistema como el medio externo pueden reintegrarse desde el estado final f a su
estado inicial i de forma que no se origine ninguacuten cambio exterior al sistema ni a su
medio ambiente se dice que es un proceso reversible Caso contrario el proceso es
irreversible
El envejecimiento la erosioacuten la fotosiacutentesis la evaporacioacuten son procesos de
transformacioacuten natural En rigor todo lo que ocurre en la naturaleza son procesos o
transformaciones naturales y una caracteriacutesticas de todos ellos es que se
desarrollan durante un lapso de tiempo (ninguno es instantaacuteneo) En estricto rigor
ninguno de los procesos que tienen lugar en la naturaleza es reversible
Los procesos ldquoreversiblesrdquo son idealizaciones ldquoconvenientesrdquo para la descripcioacuten
ordenada y simplificada de procesos que ocurren realmente en la naturaleza Son
aproximaciones y pueden ser considerados soacutelo bajo ciertas condiciones
CICLO TERMODINAacuteMICO
Se denomina ciclo termodinaacutemico a cualquier serie de procesos termodinaacutemicos
tales que al transcurso de todos ellos el sistema regrese a su estado inicial es
decir que la variacioacuten de las magnitudes termodinaacutemicas propias del sistema sea
nula
En un ciclo Termodinaacutemico la ΔU es cero y el trabajo neto realizado es igual al calor
neto recibido por el sistema
Un motor teacutermico de eficiencia perfecta realizariacutea un ciclo ideal en el que todo el
calor se convertiriacutea en trabajo mecaacutenico El cientiacutefico franceacutes del siglo XIX Sadi
Carnot que concibioacute un ciclo termodinaacutemico que constituye el ciclo baacutesico de todos
los motores teacutermicos demostroacute que no puede existir ese motor perfecto Cualquier
motor teacutermico pierde parte del calor suministrado El segundo principio de la
termodinaacutemica impone un liacutemite superior a la eficiencia de un motor liacutemite que
siempre es menor del 100 La eficiencia liacutemite se alcanza en lo que se conoce
como ciclo de Carnot
WQU
Generalmente el estudio de los ciclos termodinaacutemicos se lleva a cabo suponiendo
que el sistema es un fluido perfecto que funciona en una maacutequina igualmente
perfecta es decir suponiendo que el ciclo estaacute constituido por una serie de
transformaciones termodinaacutemicas ideales
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAacuteMICA
El Primer Principio de la Termodinaacutemica se refiere a que soacutelo pueden ocurrir
procesos en los que la Energiacutea total del Universo se conserva
La primera ley de la termodinaacutemica establece que cuando se antildeade calor Q a un
sistema mientras este efectuacutea un trabajo W la energiacutea interna U cambia en una
cantidad igual a Q ndash W
Convencioacuten de signos
Q gt 0 si el sistema absorbe calor
Q lt 0 si el sistema libera calor
W gt 0 si el sistema hace trabajo sobre el medio el
volumen aumenta
W lt 0 si el medio hace trabajo sobre el sistema el
volumen disminuye
La energiacutea interna U del sistema depende uacutenicamente del estado del sistema En un
gas ideal depende solamente de su temperatura
La variacioacuten de la interna ΔU solo depende de los estados final e inicial Mientras
que la transferencia de calor o el trabajo mecaacutenico dependen del tipo de
transformacioacuten o camino seguido para ir del estado inicial al final
La primera ley de la termodinaacutemica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de paraacutemetros constantes del sistema como presioacuten volumen
temperatura
La primera ley de la termodinaacutemica nos dice que la energiacutea se conserva en todos los
procesos pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente Esta
informacioacuten nos la da una generalizacioacuten enteramente diferente llamada segunda
ley de la termodinaacutemica y gran parte de los temas de la termodinaacutemica dependen
de la segunda ley
La primera ley de la termodinaacutemica es general y se aplica a sistemas que involucran
liacutequidos gases y soacutelidos pero es particularmente simple e instructivo aplicar esta ley
a sistemas de gases ideales y eso es lo que haremos a continuacioacuten
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
PROCESO TERMODINAacuteMICO
Se denomina proceso al conjunto de infinitos
estados intermedios por la que pasa un sistema
cuando cambia de un estado inicial a un estado final
Estas transformaciones deben transcurrir desde un
estado de equilibrio inicial a otro final es decir que
las magnitudes que sufren una variacioacuten al pasar de
un estado a otro deben estar perfectamente
definidas en dichos estados inicial y final
Un proceso termodinaacutemico puede ser visto como los
cambios de un sistema desde unas condiciones
iniciales hasta otras condiciones finales debidos a
interacciones con el entorno de trabajo o calor
El trabajo realizado durante el proceso por o en contra del sistema se puede
representar como el aacuterea bajo la curva en un diagrama presioacuten vs volumen
PROCESOS REVERSIBLES E IRREVERSIBLES
Un proceso termodinaacutemico desde un estado inicial i a un estado final f tal que tanto
el sistema como el medio externo pueden reintegrarse desde el estado final f a su
estado inicial i de forma que no se origine ninguacuten cambio exterior al sistema ni a su
medio ambiente se dice que es un proceso reversible Caso contrario el proceso es
irreversible
El envejecimiento la erosioacuten la fotosiacutentesis la evaporacioacuten son procesos de
transformacioacuten natural En rigor todo lo que ocurre en la naturaleza son procesos o
transformaciones naturales y una caracteriacutesticas de todos ellos es que se
desarrollan durante un lapso de tiempo (ninguno es instantaacuteneo) En estricto rigor
ninguno de los procesos que tienen lugar en la naturaleza es reversible
Los procesos ldquoreversiblesrdquo son idealizaciones ldquoconvenientesrdquo para la descripcioacuten
ordenada y simplificada de procesos que ocurren realmente en la naturaleza Son
aproximaciones y pueden ser considerados soacutelo bajo ciertas condiciones
CICLO TERMODINAacuteMICO
Se denomina ciclo termodinaacutemico a cualquier serie de procesos termodinaacutemicos
tales que al transcurso de todos ellos el sistema regrese a su estado inicial es
decir que la variacioacuten de las magnitudes termodinaacutemicas propias del sistema sea
nula
En un ciclo Termodinaacutemico la ΔU es cero y el trabajo neto realizado es igual al calor
neto recibido por el sistema
Un motor teacutermico de eficiencia perfecta realizariacutea un ciclo ideal en el que todo el
calor se convertiriacutea en trabajo mecaacutenico El cientiacutefico franceacutes del siglo XIX Sadi
Carnot que concibioacute un ciclo termodinaacutemico que constituye el ciclo baacutesico de todos
los motores teacutermicos demostroacute que no puede existir ese motor perfecto Cualquier
motor teacutermico pierde parte del calor suministrado El segundo principio de la
termodinaacutemica impone un liacutemite superior a la eficiencia de un motor liacutemite que
siempre es menor del 100 La eficiencia liacutemite se alcanza en lo que se conoce
como ciclo de Carnot
WQU
Generalmente el estudio de los ciclos termodinaacutemicos se lleva a cabo suponiendo
que el sistema es un fluido perfecto que funciona en una maacutequina igualmente
perfecta es decir suponiendo que el ciclo estaacute constituido por una serie de
transformaciones termodinaacutemicas ideales
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAacuteMICA
El Primer Principio de la Termodinaacutemica se refiere a que soacutelo pueden ocurrir
procesos en los que la Energiacutea total del Universo se conserva
La primera ley de la termodinaacutemica establece que cuando se antildeade calor Q a un
sistema mientras este efectuacutea un trabajo W la energiacutea interna U cambia en una
cantidad igual a Q ndash W
Convencioacuten de signos
Q gt 0 si el sistema absorbe calor
Q lt 0 si el sistema libera calor
W gt 0 si el sistema hace trabajo sobre el medio el
volumen aumenta
W lt 0 si el medio hace trabajo sobre el sistema el
volumen disminuye
La energiacutea interna U del sistema depende uacutenicamente del estado del sistema En un
gas ideal depende solamente de su temperatura
La variacioacuten de la interna ΔU solo depende de los estados final e inicial Mientras
que la transferencia de calor o el trabajo mecaacutenico dependen del tipo de
transformacioacuten o camino seguido para ir del estado inicial al final
La primera ley de la termodinaacutemica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de paraacutemetros constantes del sistema como presioacuten volumen
temperatura
La primera ley de la termodinaacutemica nos dice que la energiacutea se conserva en todos los
procesos pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente Esta
informacioacuten nos la da una generalizacioacuten enteramente diferente llamada segunda
ley de la termodinaacutemica y gran parte de los temas de la termodinaacutemica dependen
de la segunda ley
La primera ley de la termodinaacutemica es general y se aplica a sistemas que involucran
liacutequidos gases y soacutelidos pero es particularmente simple e instructivo aplicar esta ley
a sistemas de gases ideales y eso es lo que haremos a continuacioacuten
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
CICLO TERMODINAacuteMICO
Se denomina ciclo termodinaacutemico a cualquier serie de procesos termodinaacutemicos
tales que al transcurso de todos ellos el sistema regrese a su estado inicial es
decir que la variacioacuten de las magnitudes termodinaacutemicas propias del sistema sea
nula
En un ciclo Termodinaacutemico la ΔU es cero y el trabajo neto realizado es igual al calor
neto recibido por el sistema
Un motor teacutermico de eficiencia perfecta realizariacutea un ciclo ideal en el que todo el
calor se convertiriacutea en trabajo mecaacutenico El cientiacutefico franceacutes del siglo XIX Sadi
Carnot que concibioacute un ciclo termodinaacutemico que constituye el ciclo baacutesico de todos
los motores teacutermicos demostroacute que no puede existir ese motor perfecto Cualquier
motor teacutermico pierde parte del calor suministrado El segundo principio de la
termodinaacutemica impone un liacutemite superior a la eficiencia de un motor liacutemite que
siempre es menor del 100 La eficiencia liacutemite se alcanza en lo que se conoce
como ciclo de Carnot
WQU
Generalmente el estudio de los ciclos termodinaacutemicos se lleva a cabo suponiendo
que el sistema es un fluido perfecto que funciona en una maacutequina igualmente
perfecta es decir suponiendo que el ciclo estaacute constituido por una serie de
transformaciones termodinaacutemicas ideales
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAacuteMICA
El Primer Principio de la Termodinaacutemica se refiere a que soacutelo pueden ocurrir
procesos en los que la Energiacutea total del Universo se conserva
La primera ley de la termodinaacutemica establece que cuando se antildeade calor Q a un
sistema mientras este efectuacutea un trabajo W la energiacutea interna U cambia en una
cantidad igual a Q ndash W
Convencioacuten de signos
Q gt 0 si el sistema absorbe calor
Q lt 0 si el sistema libera calor
W gt 0 si el sistema hace trabajo sobre el medio el
volumen aumenta
W lt 0 si el medio hace trabajo sobre el sistema el
volumen disminuye
La energiacutea interna U del sistema depende uacutenicamente del estado del sistema En un
gas ideal depende solamente de su temperatura
La variacioacuten de la interna ΔU solo depende de los estados final e inicial Mientras
que la transferencia de calor o el trabajo mecaacutenico dependen del tipo de
transformacioacuten o camino seguido para ir del estado inicial al final
La primera ley de la termodinaacutemica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de paraacutemetros constantes del sistema como presioacuten volumen
temperatura
La primera ley de la termodinaacutemica nos dice que la energiacutea se conserva en todos los
procesos pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente Esta
informacioacuten nos la da una generalizacioacuten enteramente diferente llamada segunda
ley de la termodinaacutemica y gran parte de los temas de la termodinaacutemica dependen
de la segunda ley
La primera ley de la termodinaacutemica es general y se aplica a sistemas que involucran
liacutequidos gases y soacutelidos pero es particularmente simple e instructivo aplicar esta ley
a sistemas de gases ideales y eso es lo que haremos a continuacioacuten
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
WQU
Generalmente el estudio de los ciclos termodinaacutemicos se lleva a cabo suponiendo
que el sistema es un fluido perfecto que funciona en una maacutequina igualmente
perfecta es decir suponiendo que el ciclo estaacute constituido por una serie de
transformaciones termodinaacutemicas ideales
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAacuteMICA
El Primer Principio de la Termodinaacutemica se refiere a que soacutelo pueden ocurrir
procesos en los que la Energiacutea total del Universo se conserva
La primera ley de la termodinaacutemica establece que cuando se antildeade calor Q a un
sistema mientras este efectuacutea un trabajo W la energiacutea interna U cambia en una
cantidad igual a Q ndash W
Convencioacuten de signos
Q gt 0 si el sistema absorbe calor
Q lt 0 si el sistema libera calor
W gt 0 si el sistema hace trabajo sobre el medio el
volumen aumenta
W lt 0 si el medio hace trabajo sobre el sistema el
volumen disminuye
La energiacutea interna U del sistema depende uacutenicamente del estado del sistema En un
gas ideal depende solamente de su temperatura
La variacioacuten de la interna ΔU solo depende de los estados final e inicial Mientras
que la transferencia de calor o el trabajo mecaacutenico dependen del tipo de
transformacioacuten o camino seguido para ir del estado inicial al final
La primera ley de la termodinaacutemica se aplica a todo proceso de la naturaleza que
parte de un estado de equilibrio y termina en otro Decimos que si un sistema esta
en estado de equilibrio cuando podemos describirlo por medio de un grupo
apropiado de paraacutemetros constantes del sistema como presioacuten volumen
temperatura
La primera ley de la termodinaacutemica nos dice que la energiacutea se conserva en todos los
procesos pero no nos dice si un proceso en particular puede ocurrir realmente Esta
informacioacuten nos la da una generalizacioacuten enteramente diferente llamada segunda
ley de la termodinaacutemica y gran parte de los temas de la termodinaacutemica dependen
de la segunda ley
La primera ley de la termodinaacutemica es general y se aplica a sistemas que involucran
liacutequidos gases y soacutelidos pero es particularmente simple e instructivo aplicar esta ley
a sistemas de gases ideales y eso es lo que haremos a continuacioacuten
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
2 1W P ( V - V )
W n R T
PROCESOS TERMODINAacuteMICOS SIMPLES SOBRE GASES IDEALES
Aplicaremos la primera ley de la termodinaacutemica a diferentes procesos simples y
ciacuteclicos Consideraremos cuatro tipos de procesos simples isobaacuterico isoacutecoro
isoteacutermico y adiabaacutetico
Para precisar diremos que un proceso es un conjunto de cambios que llevan a un
sistema termodinaacutemico de un estado (P1 V1 T1) a otro estado (P2 V2 T2)
Asumiremos que durante este proceso el sistema siempre pasa por estados (P
V T) de equilibrio (PV = nRT) A este tipo de procesos se les llama cuasiestaacuteticos
Tambieacuten consideramos que el sistema puede regresar del estado (P2 V2 T2) al
estado (P1V1 T1) a traveacutes de un conjunto de estados de equilibrio Decimos que
estos procesos son reversibles
Proceso Isobaacuterico (a presioacuten constante)
Si el gas ideal contenido en el recipiente de la figura recibe calor la presioacuten sobre
el eacutembolo ejerceraacute una fuerza sobre eacuteste En cada instante la fuerza sobre el eacutembolo
seraacute F = PA Si se coloca alguacuten peso (como algunos granos de arena) en la parte
externa del eacutembolo de modo que pueda desplazarse pero que la presioacuten se
mantenga constante entonces al desplazarse el eacutembolo una longitud x el gas
haraacute sobre el exterior un trabajo
Este trabajo queda representado por el aacuterea
del rectaacutengulo de lados p y (V2 ndash V1) en la
figura
Masa y presioacuten constantes
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
V2 1 2 1
3 3U = n R (T - T ) P( V - V ) n c T
2 2
2 1
5 Q P ( V - V )
2
2 1
5 Q n R ( T - T )
2
2 1 2 1
5 5 U n R ( T - T ) P ( V - V )
2 2
2 1
7 Q P ( V - V )
2 2 1
7 Q n R ( T - T )
2
C p
7 R2
U Q - W
p U nc T - nR T
p 2 1 Q n c ( T - T )
TCQ n P
Si el gas es monoatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Si el gas es diatoacutemico el incremento en la energiacutea interna seraacute
El calor recibido por el cuerpo es
Capacidad caloriacutefica molar a presioacuten constante
Se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un mol en un grado
centiacutegrado Para incrementar la temperatura de n moles en ΔT se necesita la
cantidad de calor
La variacioacuten de la energiacutea interna por la primera ley de la termodinaacutemica
Desarrollando esta ecuacioacuten con las
ecuaciones anteriores podemos decir que
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
p
5 R2
C
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
0 W
V n TCQ
RC 2
3V
V n TCQ
2 1 2 1
3 3 U n R ( T - T ) V ( p - p )
2 2
)P PVQ 12 - ( 2
3 )TTRQ 12 - ( n
2
3
U Q
V2 1 2 1
3 n R ( T - T ) n c ( T - T )2
V
5 R2
C
Procesos Isoacutecoros (o procesos a volumen constante)
Cuando un gas recibe calor y se mantiene constante el volumen no hace trabajo
el calor recibido por el gas es
el calor recibido para un gas monoatoacutemico es
el cambio de energiacutea interna para un gas monoatoacutemico es
Capacidad caloriacutefica a volumen constante
Se define como el calor por mol que es necesario entregar a un gas para elevar su
temperatura en un grado centiacutegrado es decir
Para gases monoatoacutemicos
Para gases diatoacutemicos
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
WQ
)( log n 23 (ln n 1
2
1
2
V
VT R)
V
V TRW
U 0
U - W
Procesos isoteacutermicos o procesos a temperatura constante
En un proceso a temperatura constante la energiacutea interna del gas no variacutea
y por lo tanto la primera ley de la termodinaacutemica nos permite afirmar que Todo el
calor recibido por un sistema a temperatura constante se convierte en trabajo
El trabajo se puede calcular evaluando el aacuterea bajo la curva P vs V aquiacute soacutelo
mostramos el resultado de este caacutelculo
Procesos Adiabaacuteticos (o procesos sin intercambio de calor)
En termodinaacutemica se designa como proceso adiabaacutetico a aqueacutel en el cual el
sistema (generalmente un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su
entorno
El teacutermino adiabaacutetico hace referencia a elementos que impiden la transferencia de
calor con el entorno Una pared aislada se aproxima bastante a un liacutemite adiabaacutetico
Otro ejemplo es la temperatura adiabaacutetica de llama que es la temperatura que
podriacutea alcanzar una llama si no hubiera peacuterdida de calor hacia el entorno En
climatizacioacuten los procesos de humectacioacuten (aporte de vapor de agua) son
adiabaacuteticos puesto que no hay transferencia de calor a pesar que se consiga variar
la temperatura del aire y su humedad relativa
El calentamiento y enfriamiento adiabaacutetico son procesos que comuacutenmente ocurren
debido al cambio en la presioacuten de un gas Esto puede ser cuantificado usando la ley
de los gases ideales
En este proceso en el que el sistema no intercambia calor con el medio externo es
decir Q = 0 la primera ley de la termodinaacutemica nos dice que
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
Cte V P
1 1 2 2
1 1 2 2
pV = nRT
p V p V
T V T V
2 2 1 1 p Vp V - p V n R T n( c - c ) T W =
1- 1- 1-
v U nc T
En la figura las paredes del recipiente son adiabaacuteticas y se hace trabajo sobre el gas incrementaacutendose la temperatura del gas
Puede demostrarse analiacuteticamente y
verificarse experimentalmente que cuando en
un recipiente de material aislante teacutermico se
tiene una cantidad de gas y eacutesta se somete a
cambios cuasiestaacuteticos de presioacuten entonces la
relacioacuten P vs V es
De esta ecuacioacuten por un proceso que implica el caacutelculo del aacuterea puede demostrarse
que el trabajo en un proceso adiabaacutetico viene dado por la expresioacuten
La energiacutea interna se puede calcular con la expresioacuten La constante adiabaacutetica
Cuando se comprime el embolo el trabajo es negativo y la temperatura del das
aumenta
Cuando se expande el embolo el trabajo es positivo y la temperatura del gas
disminuye
p
v
c =
c
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
V
P
W
Q i
Q e
iQ
W
PROCESOS CIacuteCLICOS
Un proceso termodinaacutemico durante el cual el sistema pasa por sucesivos estados de
equilibrio y regresa al estado inicial se llama procesos ciacuteclico En un proceso ciacuteclico
el estado final es el inicial luego las funciones de estado no variacutean en el proceso
Las figuras a y b muestran ejemplos de procesos ciacuteclicos
Se observa en las figuras diferentes procesos La figura c estaacute constituido por dos
procesos termodinaacutemicos isoteacutermicos y dos isoacutecoros Se dice que es un proceso
isoacutecoro - isoteacutermico
Eficiencia de un proceso ciacuteclico
La eficiencia de un proceso ciacuteclico se define como la razoacuten entre el trabajo hecho
por un sistema y la cantidad de calor que ingresa a eacuteste
Ejemplo
Calcular la eficiencia del ciclo isoacutecoro-isobaacuterico de la figura considerando que el proceso se realiza sobre un gas ideal monoatoacutemico
Solucioacuten
Q12 = Q23 =
Q13 = Q12 = Q23 =
=
=
Resumiendo
V
c
P (Pa)
V (m3)V 2 V
P
2 P
PV 2
13
154 0154 13
2
2
13
13 PV
PV
Q
PV
PV 2
3VP )2(
2
5
1 4
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
2
1
T 1 -
T
CICLO DE CARNOT
El ciclo de Carnot estaacute constituido por dos procesos isoteacutermicos y dos procesos
adiabaacuteticos La figura muestra el graacutefico P vs V y el esquema de cada proceso
simple que constituye el ciclo El sistema absorbe calor Q1 de un reservorio caliente
a temperatura T1 durante la expansioacuten isoteacutermica ab Entrega calor a un reservorio
friacuteo a temperatura T2 El trabajo neto hecho por el sistema en cada ciclo es
representada por el aacuterea encerrada en el graacutefico P vs V
Puede demostrarse que la eficiencia de un ciclo de Carnot estaacute dada por
El ciclo de Carnot es de particular importancia en termodinaacutemica porque es el ciclo
de maacutexima eficiencia Pone un liacutemite maacuteximo a la eficiencia que cualquier maquina
teacutermica puede alcanzar
MAacuteQUINAS TEacuteRMICAS
Son dispositivos que convierten ciacuteclicamente calor en trabajo La maquina recibe
calor de una fuente con alta temperatura y desecha el calor no utilizado a un
sumidero con baja temperatura
Ejemplos La maacutequina de vapor y el motor diesel
Los procesos que ocurren en algunas maacutequinas teacutermicas pueden aproximarse a
procesos ciacuteclicos basados en los procesos simples ya estudiados
Ejemplo el motor Diesel puede aproximarse a un proceso que consta de un
isobaacutetico dos adiabaacuteticos y un isoacutecoro
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
H C netoQ Q W
N C
H H
QW = 1 -
Q Q
Representacioacuten esquemaacutetica y eficiencia de una maacutequina teacutermica
TH Temperatura de la fuente caliente
TC Temperatura de la fuente friacutea
QH Calor entregado a la maacutequina teacutermica
QC Calor rechazado por la maacutequina teacutermica
WN Trabajo neto realizado
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
Reparemos por un momento en la observacioacuten cotidiana de que al poner un cuerpo
caliente en contacto con un cuerpo friacuteo el calor fluye del cuerpo caliente al friacuteo La
posibilidad de que el calor fluya de un cuerpo friacuteo a uno caliente tambieacuten estaacute
permitida por la primera ley de la termodinaacutemica pero nunca ocurre Este es un
ejemplo de fenoacutemenos que ocurren en la naturaleza en un solo sentido Son los
llamados procesos irreversibles
El calor fluye irreversiblemente del cuerpo caliente al cuerpo friacuteo Otro ejemplo de
procesos irreversibles es el rompimiento de un vaso de vidrio El vaso se
transforma irreversiblemente en mil partiacuteculas de vidrio Nunca se ha observado
experimentalmente que mil pedacitos de vidrio espontaacuteneamente adquieran la forma
de un vaso
Esta preferencia que tiene la naturaleza para que los procesos ocurran en
determinados sentidos y no en los opuestos es la causa por ejemplo de que todo el
trabajo efectuado sobre un sistema se pueda transformar en calor pero es
imposible que todo el calor recibido por un sistema sea transformado en trabajo
mecaacutenico Este es el tema de la segunda ley de la termodinaacutemica que para nuestros
propoacutesitos en este curso podemos enunciar de la siguiente forma
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
2
1
T 1 -
T
La segunda Ley de la termodinaacutemica impone limites a los procesos de conversioacuten de
calor en trabajo indicando que es imposible convertir todo el calor que se entrega a
una maquina teacutermica en trabajo es decir que ninguna maquina teacutermica tiene 100
de eficiencia
Uno de los enunciados mas conocidos de la segunda ley de la termodinaacutemica seriacutea
ldquo Es imposible que un sistema efectueacute un proceso ciacuteclico en el cual absorba calor de
un deposito a temperatura constante y lo convierte por completo en trabajo
mecaacutenicordquo
Seguacuten este enunciado siempre se pierde algo de calor entregado a una maquina
calor debido a la friccioacuten o a trabajos que hay que realizar para que el proceso sea
ciacuteclico
La maacutexima eficiencia de una maacutequina teacutermica que trabaja entre dos focos teacutermicos
T1 (caliente) y T2 (friacuteo) es la de un ciclo de Carnot
1
2max - 1
T
T
POSTULADOS DE CARNOT
1- Ninguna maacutequina teacutermica tiene mayor eficiencia que una maquina teacutermica
reversible trabajando entre los mismos focos teacutermicos
2- Todas las maquinas teacutermicas reversibles que trabajan entre los mismos focos
teacutermicos tienen la misma eficiencia
3- la eficiencia de de la maquina teacutermica de carnot solo depende de las
temperatura de los focos calientes y frioacute
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Una maacutequina teacutermica de Carnot recibe calor de una fuente a 87 degC y retorna parte
de eacuteste a un sumidero a 27 degC iquestCon queacute rapidez (en kJs) debe suministraacutersele calor
para obtener trabajo mecaacutenico a razoacuten de 1 kJs
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
2 Un recipiente cuya capacidad caloriacutefica es de 200 caldegC contiene 2 kg de agua a
0degC en equilibrio teacutermico Si en el recipiente se introduce 2 kg de arqueolita (c = 08
calg degC) la temperatura de equilibrio resulta ser de 90 degC Determine la temperatura
inicial de la arqueolita en degC
A) 12375 B) 21375 C) 31275 D) 53175 E) 75375
3 Dos moles de un gas ideal monoatoacutemico contenido en un recipiente se expanden
adiabaacuteticamente de modo que la temperatura disminuye en 100ordmC iquestCuaacutel fue el
trabajo efectuado por el sistema durante este proceso Considere
R = 253 Jmol K
A) 2 500 B) 2 504 C) 2 506 D) 2 508 E) 2 510
4 Determine el cambio de la energiacutea interna en
la sustancia de trabajo de la maacutequina teacutermica
durante el proceso mostrado sabiendo que se le
entregaron 2000J de calor
A) 2 200 J B) 902 J C) 1 820 J
D) 1 120 J E) 720 J
5 Dos maacutequinas teacutermicas trabajan en
ciclos de Carnot seguacuten los procesos 12341
y 56785 respectivamente Identifique la
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones si el aacuterea de ambos ciclos es
la misma
I) En cada ciclo ambas maacutequinas hacen
el mismo trabajo
II) La eficiencia de ambas maacutequinas es la
misma
III) El proceso 12341 es maacutes eficiente que el 56785
P (Pa)
V (m3)04 12
800
1400
1
2
3 4
5
6
7
8
P
V
