D O C U M E N T O D E T R A B A J O

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w w w . e c o n o m i a . p u c . c l

La Desaparición Intermitente de los Depósitos en UF a Corto Plazo: UnaAproximación a la Pérdida en Eficiencia

Patricio Toro.

2005

Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Tesis para optar al grado de Magíster en Economía.

La desaparición intermitente de los depósitos en UF a corto plazo: una aproximación a la pérdida

en eficiencia.

Comisión: Raimundo Soto

Rodrigo Harrison

Claudio Sapelli

Alumno: Patricio Toro V.

Fecha: 10 de Enero de 2005

1. Introducción

A partir del segundo semestre del 2003 se ha podido observar un cierre intermitente del

mercado de depósitos en UF a corto plazo. En particular, al inspeccionar las tasas de

captación a 90 días para depósitos reajustables según la variación del IPC, se puede

apreciar que éstas han estado cercanas a 0% en base anual, pero más importante aún, que

tienden a desaparecer (es decir, no se ofrece ese contrato) en determinados momentos.

Esta desaparición de la oferta de instrumentos financieros de corto plazo1, puede no ser

producto de una extinción en su demanda, aún con una inflación controlada, lo que

generaría algún grado de ineficiencia en este mercado. El fenómeno se relaciona

directamente con la nominalización de la política monetaria y con una situación de tasas

excepcionalmente bajas en la economía chilena, lo que llevaría a pensar que sus efectos

son despreciables, sin embargo mientras este escenario se prolongue, dichos efectos

podrían ser significativos, afectando el ahorro de largo plazo.

El presente trabajo pretende identificar las causas de este fenómeno, explicar por qué

existe una pérdida en eficiencia asociada a él y finalmente entregar una aproximación al

monto involucrado en ella.

La relevancia de este tema radica en el valor de los mercados indexados a UF, que

promovieron el ahorro en épocas pasadas de alta inflación, por lo que resultaron muy

populares. Al respecto, Errázuriz et al. (2001) en un estudio para la CEPAL señalan la

importancia de los depósitos a plazo como instrumento de ahorro a nivel familiar en

Chile. Con todo, la importante baja en las tasas de captación para depósitos en UF a partir

de la nominalización de la política monetaria2, se ha traducido en una disminución

sistemática en este tipo de depósitos, lo que sugiere que la pérdida involucrada podría

resultar poco significativa. Tener una idea del tamaño de dicha pérdida, así como de las

causas del fenómeno, resulta interesante pues permite concluir acerca de la conveniencia

de medidas que apunten hacia la completitud de los mercados.

Para responder a estas interrogantes se adopta un enfoque de equilibrio parcial. Para ello

se deriva una demanda por depósitos a plazo en el marco de un modelo de valoración de 1 Se entiende como corto plazo, un período de 90 días, que es el plazo mínimo para depósitos en UF. 2 Esta baja se entiende en forma relativa al sustituto más cercano para los depósitos en UF, que son los depósitos en pesos.

1

activos con un agente representativo y restricciones de liquidez3. A partir de esta relación

se estima empíricamente el valor de la elasticidad precio de la demanda a través de un

vector de corrección de errores. Sin embargo, dado que la pérdida se produce como

consecuencia del cierre del mercado de depósitos, no se observan puntos de equilibrio

para ciertos valores de la tasa ofrecida, particularmente en el tramo en que ésta es

negativa4. La obtención de puntos de equilibrio teóricos requiere de dos supuestos:

primero, la existencia de una demanda positiva en el tramo no observado, y segundo, una

oferta por depósitos con una elasticidad infinita. Este segundo supuesto permite estimar

la tasa que se habría ofrecido (si el mercado no se hubiese cerrado) en forma

independiente de la demanda. Para ello se adoptan dos metodologías alternativas. La

primera consiste en usar información de la estructura de tasas reales del mercado para

obtener la tasa en cuestión. La segunda en tanto, plantea que la tasa ofrecida es en

equilibrio igual al valor de una opción piso sobre la tasa de interés real.

El estudio obtiene valores de la pérdida en eficiencia para un período que abarca desde

agosto del 2001 hasta diciembre del 2003.

En cuanto a la estructura del trabajo, en la siguiente sección se revisan las causas que

determinan la aparición del fenómeno bajo análisis. La tercera parte plantea el enfoque de

equilibrio parcial. La cuarta y quinta secciones desarrollan los modelos teóricos y

empíricos para la demanda y la oferta por depósitos a plazo respectivamente. Los

resultados de la investigación se presentan en la sexta sección y finalmente en la séptima

se concluye.

2. Cierre del mercado real a corto plazo

En Julio del año 2001, el Banco Central de Chile anunció la “nominalización de la

política monetaria”. Hasta entonces, la tasa de interés se fijaba como un premio sobre la

variación de la UF. Hoy en cambio la política monetaria funciona de acuerdo a una tasa

de interés nominal fija. El debate respecto a la conveniencia de la medida fue amplio, en

especial al considerar sus efectos sobre el mercado financiero. Los artículos de Morandé

3 Un modelo del tipo “cash-in –advance”. 4 Este punto se explica en detalle en la próxima sección.

2

(2002) y Fontaine (2002) presentan posturas opuestas, favorable el primero y crítico el

segundo, en tanto que Fuentes et al. (2003) presentan una visión cercana al Banco Central

y revisan, a un año y medio de la imposición de la medida, su efecto sobre el mercado de

capitales.

Sin embargo, un hecho indiscutido es que parte de la variabilidad que antes presentaba la

tasa nominal de interés se traspasó a la tasa real5, lo que se puede apreciar directamente

en el gráfico 1. Esto no presenta ningún misterio, pues al fijarse la tasa nominal, la

variabilidad de la inflación (representada en este caso por la variación en el IPC), se

refleja en la tasa real, que por condición de arbitraje se ajusta ante los cambios en esta

variable6. El resultado directo de este fenómeno es la introducción de volatilidad en

algunos contratos indexados en UF, en particular los de corto plazo y que contemplan

pago de intereses en tasa real flotante. Este punto adquiere especial importancia en

épocas de baja inflación, en que las tasas reales pueden tomar valores negativos (gráfico

2), lo que sucede siempre que la variación del IPC supera a la tasa nominal vigente.

Esta situación ha sido acompañada por el cierre intermitente del mercado de ahorro real a

corto plazo. El gráfico 3 muestra la evolución de la tasa TAB UF a 90 días. Ésta

corresponde a un promedio ponderado de las tasas ofrecidas por las distintas instituciones

financieras para un depósito de esa madurez, más un factor de ajuste que incluye el costo

de encaje y expectativas de inflación. Esto significa que un cierre del mercado de

depósitos a 90 días se traduce en valores de la TAB UF muy cercanos a 0%. Esto ha

sucedido en reiteradas ocasiones a partir del año 2001.

La relación entre estos dos fenómenos es directa, pues en períodos en que la inflación

esperada supera a la tasa nominal vigente, y la tasa real esperada es negativa, la tasa de

captación sobre depósitos reajustables en UF ofrecida por las instituciones financieras

debiera ser también negativa. Sin embargo, esto en la práctica no sucede, pues en vez de

observarse tasas negativas en las pizarras de los bancos, lo que vemos es que éstos dejan

5 Se entiende como tasa real de interés, la rentabilidad de los instrumentos indexados a variaciones en la UF. Aunque en estricto rigor ésta no lo sea, producto de la forma de cálculo tanto de la UF como del IPC, la popularidad de este tipo de instrumentos se podría explicar en que gran parte de los agentes la perciben como tal. Una discusión acotada al respecto se puede encontrar en Fontaine (2002). 6 Esto no es literalmente así, pues aunque el Banco Central fija una tasa de política monetaria, la tasa nominal de mercado si tiene varianza, aún cuando se mantiene cercana al objetivo del Central. En este trabajo se utiliza como tasa nominal de mercado la tasa exigida los instrumentos denominados en pesos del Banco Central.

3

de ofrecer ese tipo de depósito. La pregunta obvia es entonces, porqué sucede esto. ¿Se

trata de un problema de regulación o es una situación de “equilibrio”, en la cual los

bancos reaccionan de manera óptima?

Aunque no existe una norma explícita que prohíba un reajuste real negativo, la

Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras (SBIF) manifestó su

preocupación por este tema y mediante una carta interna a la gerencia de los bancos

comerciales “recomendó” a estas instituciones no realizar reajustes reales negativos. Esta

podría ser una explicación plausible a la actitud de los bancos, en tanto éstos sigan las

recomendaciones del superintendente7.

Una segunda explicación es que tal vez la actitud de los bancos no responda a un

incentivo externo, sino que se trate de una actitud acorde con la maximización de sus

beneficios. En este sentido, el “publicar” tasas negativas podría generar un problema de

imagen y traducirse en la pérdida de clientes que consideren “abusiva” esta medida.

Entonces, si el costo de captar nuevos clientes es “suficientemente” alto, la oferta de tasas

negativas significaría una pérdida para los bancos. Sin embargo, esto significa suponer

implícitamente consumidores desinformados o que alternativamente, no se comporten de

acuerdo al modelo de maximización de utilidades. Por un lado es difícil pensar en

individuos que no “comprendan” una situación en que la tasa real ofrecida sea negativa,

sobretodo cuando actualmente se ofrece un instrumento derivado, llamado seguro contra

inflación, en que la tasa real de retorno puede ser explícitamente negativa, y más aún, si

consideramos un depósito en pesos cuyo retorno real es negativo siempre que la inflación

supera a la tasa ofrecida. Esta situación no es tan extraña si se piensa en una tasa de

política monetaria cercana al 2% cuando la meta de inflación es de un 3%(anual, ambas).

Por otro lado, es razonable pensar que existen individuos aversos al riesgo y/o con

diferentes expectativas de inflación, dispuestos a recibir un reajuste negativo para

protegerse de ésta. De hecho, el depósito en UF no tiene sustitos perfectos; la alternativa

más cercana sería quizás la inversión en activos reales (que por definición permiten

7 Este argumento supone que el negocio de depósitos reales de corto plazo es rentable para los bancos, es

decir que existe una demanda por el instrumento para el tramo en que la tasa ofrecida es negativa.

4

mantener una canasta determinada), pero que presenta características de liquidez y

riesgos distintos al instrumento en cuestión.

Pero existe una tercera explicación, que combina factores de regulación con una reacción

óptima por parte de los bancos. Si las instituciones financieras no ofrecen una tasa

negativa producto de una regulación, y tienen pérdidas por ello, un punto no resuelto es

porqué entonces no se han observado presiones o propuestas para modificar la norma por

parte de los bancos. Bueno, tiendo a pensar que la explicación del fenómeno tiene que ver

con que una disposición, que en el ánimo del regulador estaba pensada como una medida

de protección al demandante, se traduce en una “protección” al oferente. Me explico. La

tasa TAB UF sirve como tasa referencial para operaciones de crédito (colocación) de los

bancos y pretende reflejar el costo de fondos de éstos. En otras palabras, ésta es la tasa

básica a partir de la cual las instituciones financieras agregan márgenes para obtener

utilidades, y es publicada diariamente por la Asociación de Bancos e Instituciones

Financieras (ABIF), quien realiza una encuesta sobre las pizarras de cada banco todos los

días. La forma de cálculo de la tasa, detallada en el anexo D, se realiza sobre las tasas

marginales de captación que los bancos publican en pizarra diariamente. Dado que la

TAB pretende reflejar el costo de fondos de los bancos es lógico esperar que esta tasa

siga un proceso similar a la tasa real de mercado, esto porque el banco puede invertir el

dinero captado en depósitos en instrumentos libres de riesgo del mismo plazo, revirtiendo

la operación sin asumir ningún tipo de riesgo. Entonces la TAB y la tasa de mercado

debieran diferenciarse sólo en el nivel de cada serie, en particular la primera debería ser

mayor para reflejar los costos de intermediación, relativamente constantes y que incluyen

el costo alternativo del encaje y gastos de administración. Al observar el gráfico 3,

podemos apreciar que esta relación se da la mayor parte del tiempo, salvo cuando la tasa

real toma valores negativos. Entonces la TAB tiene un piso cercano a 0%. Una pregunta

inmediata es por qué la TAB no toma valores negativos cuando en realidad el costo de

fondos para los bancos si lo es. La respuesta tiene que ver con la forma de cálculo de la

TAB y con el hecho de que ésta se usa como referencia para operaciones de crédito.

Entonces si las operaciones de colocación generan mayores ingresos para el banco que

las de captación, el incentivo claro es a cerrar el mercado de depósitos, pues de otra

forma, disminuirían los márgenes de utilidad obtenidos de la oferta de créditos,

5

generando una utilidad menor en relación a una situación de cierre de los depósitos. Es

decir, lo que el banco pierde por cerrar los depósitos es menos de lo que pierde por bajar

las tasas.

3. El Equilibrio Parcial

Si efectivamente la tasa ofrecida en operaciones de crédito no refleja el costo de fondos

de los bancos en los casos en que la tasa real de mercado se torna negativa, entonces la

pérdida social se produciría en dos mercados: por un lado se produce una pérdida en

eficiencia por la desaparición de los depósitos reales a 90 días, y por otro, se produce una

pérdida por la fijación de precios en el mercado de créditos. El objetivo de este trabajo es

estimar la pérdida que se produce en el primero de ellos, aún cuando el método de

análisis es también aplicable al mercado de créditos.

El modelo a utilizar para la estimación de la pérdida en eficiencia es uno de equilibrio

parcial: la idea es obtener una demanda y una oferta por depósitos en UF a 90 días, de

ésta forma se podrían comparar los puntos de equilibrio entre una situación en que se

cierra el mercado y otra en que se ofrecen tasas negativas (es decir en la que el mercado

no desaparece).

Tasa ofrecida Pérdida en

eficiencia

0%

-1% Valor Opción

6Depósitos por mes (medidos en pesos)

El gráfico describe el equilibrio parcial en el mercado de depósitos. Se supone una

demanda con pendiente negativa y una oferta infinitamente elástica. Éste último supuesto

parece lógico si pensamos que las instituciones financieras ofrecen una tasa de captación

independiente del monto que recauden.

La zona achurada representa la pérdida en eficiencia producto de la desaparición del

mercado. En este caso se supuso a modo de ejemplo que la tasa ofrecida habría sido -1%

si el mercado no se hubiese cerrado. Si las curvas de demanda y oferta fueran conocidas

el tamaño de la zona achurada se podría obtener directamente. Bastaría entonces tener

una buena estimación de estas curvas. Sin embargo existe un problema adicional: dado

que el mercado se cierra para niveles de tasa menores a 0%, no se observan puntos de

equilibrio para valores negativos en las tasas ofrecidas. Los puntos de equilibrio

observados corresponden a la línea continua en el gráfico, en tanto que los teóricos

corresponden a la línea discontinua.

La solución al problema tiene dos dimensiones: la estimación de la demanda y la

estimación de la oferta.

4. Demanda

4.1 Una discusión acerca de la curva de demanda

Dado que la curva de oferta es completamente elástica, a partir de los puntos de equilibrio

observados se puede “proyectar” el tramo que no se observa. Para ello es necesario tener

una estimación de la elasticidad de la demanda. Esto sólo es posible a través de un

modelo de equilibrio general, acorde con los datos. Para obtener una forma funcional de

este tipo se deriva una función de demanda por depósitos a partir de un modelo de

valoración de activos con un agente representativo tipo Lucas. Sin embargo, antes de esto

es necesario hacer un supuesto importante: la existencia del tramo de la demanda a

proyectar.

¿Es lógico suponer que la demanda se proyecta más allá de 0% y no se trunca en ese

valor? O en otras palabras, ¿es lógico suponer que los individuos invertirían en un

7

instrumento que les ofrece un retorno real negativo? Si esto no sucede, entonces la

pérdida asociada al cierre del mercado es automáticamente 08.

Un punto de partida para responder esta pregunta es suponer que los individuos se

comportan racionalmente y que por lo tanto la demanda observada es el resultado de la

maximización de su función de utilidad. Modelos distintos de comportamiento, que

incluyan otros elementos como asimetrías y costos de información o efectos de atributos

en el producto podrían generar resultados distintos. Sin embargo, dada la información

disponible, un buen punto de partida es el suponer agentes racionales.

Si los depositantes se comportan racionalmente, existen dos elementos que podrían por sí

solos determinar una demanda para el tramo en que la oferta de tasas es negativa:

a) Aversión al riesgo: un depósito en UF es un contrato indexado a una tasa fija, que

tiene la característica de proveer ex-ante la información del retorno real de la inversión.

Por lo tanto, elimina toda incertidumbre sobre este retorno. En este sentido, puede ser

visto como un seguro contra el riesgo de inflación. Así, una tasa negativa, que se produce

por una expectativa de inflación superior a la tasa nominal vigente, puede pensarse como

el pago de una prima por asegurarse contra el riesgo de inflación. Dependiendo del grado

de aversión al riesgo de los agentes, podrían existir algunos de ellos dispuesto a pagar

esta prima y demandar el instrumento aún cuando la tasa ofrecida sobre éste sea negativa.

De hecho, un caso similar existe en la realidad; actualmente distintos bancos ofrecen un

instrumento derivado sobre el valor de la UF, que se denomina “seguro de inflación”. En

particular se trata de un forward sobre el valor de la UF, es decir, una de las partes

acuerda vender o comprar un monto de UF a un precio determinado en una fecha

determinada, fijando así un valor para la inflación durante ese período. Este contrato tiene

demanda y es de especial utilidad para empresas financieras que presentan descalces

nominales entre activos y pasivos. Si la inflación esperada por el banco, que ofrece el

contrato es superior a la tasa nominal, entonces el tomar una posición larga en el contrato

tiene un retorno implícito negativo. Más aún, si el oferente espera tener utilidades por

8 Otra posibilidad es que la demanda corte en 0% al eje vertical. En este caso la pérdida también sería nula, sin embargo una inspección rápida a los datos revela que se producen depósitos aún a tasas muy bajas.

8

vender el contrato, debe fijar un valor de la UF superior a su expectativa de inflación, lo

que representa un prima por asumir el riesgo inflacionario9.

Aunque a primera vista este contrato parece ser un sustituto casi perfecto al depósito a

plazo en UF, la verdad es que no lo es por varias razones. En primer lugar se trata de un

instrumento diseñado para empresas de tamaño grande, por lo que las exigencias de

monto mínimo para ingresar en el contrato no permiten la participación de empresas

menores, ni mucho menos de la mayoría de las personas naturales. En segundo lugar, el

contrato se realiza “over the counter”, y está pensado para empresas que necesitan hacer

movimientos de cobertura para flujos futuros, con lo que el contrato se hace más costoso.

En tercer lugar, aún cuando el contrato permite asegurar una tasa real, no remueve

totalmente la incertidumbre sobre el retorno; en particular, si al momento del vencimiento

de un contrato de compra la UF tiene un valor menor al pactado, la parte larga realiza una

pérdida automáticamente, pues debe pagar un precio mayor al de mercado. En otras

palabras, para un depositante que tiene “hoy” el dinero sus manos, un depósito a plazo en

UF domina al seguro de inflación, sin embargo si la cobertura se realiza para pagos

futuros, la única alternativa es el seguro de inflación.

b) Diferencias en expectativas de inflación: cada vez que el depositante tenga una

expectativa de inflación superior a la del banco, entonces el depósito en UF le será

“barato” en relación a la alternativa nominal, por lo que le conviene aún cuando la tasa

ofrecida sea negativa. Un ejemplo didáctico que considera sustitos cercanos al depósito

en UF puede aclarar el punto (anexo A).

4.2 El Modelo

Concluida la discusión acerca de la existencia del tramo no observado de la demanda, la

idea es plantear un modelo teórico que permita obtener una forma funcional para la

demanda por depósitos a plazo. El marco analítico corresponde al de modelos de

valoración de activos monetarios desarrollados por Lucas (1978) y Svensson (1985) entre

9 Un análisis detallado de los instrumentos derivados que se ofrecen actualmente en el mercado local se puede encontrar en “Los productos derivados en Chile y su mecánica”, de Luis Morales y Viviana Fernández.

9

otros. En ellos, existe un agente representativo que enfrenta además de una restricción

presupuestaria, una restricción de liquidez y debe por lo tanto elegir combinaciones de

dinero y activos financieros para maximizar su función de utilidad directa, que depende

del consumo de bienes. Este tipo de modelos, denominados “cash in advance models”,

permiten valorar los activos de la economía según sus características de liquidez y

rentabilidad. Esto resulta particularmente útil para este trabajo, pues un depósito a plazo

se puede ver como una forma de dinero, que aunque menos líquida que los billetes o un

depósito en cuenta corriente, posee un costo alternativo menor, ya que paga intereses. Si

la idea no resulta intuitiva basta con pensar en la clasificación de dinero que se realiza

según los agregados monetarios; en ellos, el M1 o dinero más líquido está compuesto por

el circulante, en tanto que los depósitos a plazo forman parte del M3, o dinero menos

líquido.

Por simplicidad y para concentrarnos en lo que interesa a este estudio, el modelo

considera sólo a un agente representativo que toma decisiones de inversión y consumo,

dejando fuera al sector financiero, que aunque existe para proveer los servicios de

intermediación, lo hace sin generar ingresos o agregar valor a esta economía. Modelos

con un sector financiero activo han sido planteados por Hannan (1991) y Hutchison

(1995) entre otros; éstos resultan adecuados cuando se quiere modelar una situación en

que la industria bancaria tiene algún poder de mercado. Por otro lado, el gobierno queda

explícitamente fuera del modelo, en tanto que el sector productivo está dado por una

única firma, que no toma decisiones de ningún tipo ya que recibe cada período una

cantidad exógena de producto en forma de maná. La idea es entonces que existan dos

activos claves en esta economía: uno completamente líquido y otro ilíquido, ambos con

tasas de retorno real distintas, para que no exista dominancia. A partir de estos activos se

puede valorar un depósito a plazo o cualquier otro activo que se desee. El modelo sigue

de cerca lo planteado en Svensson (1985) y Hutchison (1995).

Supongamos que la única firma existente produce cada período 2 tipos de bienes:

aquellos que pueden comprarse sólo con circulante (C1) y aquellos que pueden comprarse

con circulante y dinero en depósitos a plazo (C2). Éste supuesto es el que da valor a la

liquidez de un instrumento. Nótese que en la “realidad” la iliquidez de un depósito a

plazo está dada por su madurez, en tanto que en el modelo está dada por su (in)capacidad

10

de comprar bienes de consumo y no porque exista una diferencia temporal en la

estructura de pagos de cada activo. Para efectos del modelo esto no tiene ninguna

relevancia pues se cumple con el objetivo de modelar la iliquidez. Como se dijo

anteriormente, se supone que el producto (y) es exógeno y sigue un proceso estacionario.

Además, existe una tecnología tal que:

1 2c c y+ = ⇒ 1

2

1PP

=

El agente representativo es tomador de precio en todos los mercados y posee cada

período una riqueza Wt, compuesta por:

- Billetes que no pagan intereses

- Depósitos a plazo que pagan intereses

- Bonos libres de riesgo, activo no líquido, pero que paga intereses.

- Acciones de la firma existente en la economía, y que cada período paga un

dividendo real igual al producto.

La restricción de liquidez que enfrenta el agente está dada por el orden temporal que

siguen las transacciones:

t-1 t t+1

Intercambio de instrumentos financieros

Intercambio de instrumentos financieros

Intercambio de bienes

yt yt+1

Lo que se ilustra en este gráfico es que el consumo presente de bienes depende de las

decisiones de inversión en billetes y depósitos a plazo hechas en el período anterior, así,

el agente enfrenta 2 restricciones: una presupuestaria y otra de liquidez.

11

El problema de maximización del agente representativo

Basado en Hutchison (1995), se asume que el agente vive infinitos períodos y tiene la

siguiente función objetivo:

1 20

( , )tt t

tE U c cβ

∞

=∑ t

1

Donde representa una función de utilidad cóncava, E1 2( , )t tU c c t corresponde al operador

de expectativas y β es una tasa de descuento tal que 0 β< < . Cada período determina el

monto invertido en billetes (mt), depósitos (dt), bonos (bt) y acciones (zt). Dada la

restricción de liquidez se tiene que cada período

1t tc tmπ≤ y 2 1t t t t tc d m tcπ π≤ + −

Donde ttP

π1= , y P representa el nivel de precios de la economía en el período t, y donde

mt y dt representan decisiones tomadas en t-1.

La restricción presupuestaria en t es entonces

1 2 1 1 1 1 (1 ) (1 ) ( )t t t t t t t t t t t t t t dt t t bt t t tc c m d b q z m d i b i q z yπ π π π π π+ + + ++ + + + + ≤ + + + + + +

Donde qt es el precio real de la acción de la firma, idt es la tasa de interés pagada en

depósitos a plazo y ibt es la tasa de interés pagada por el bono.

Si omitimos el subíndice t y representamos el período t+1 con una “prima”, podemos

escribir la riqueza del siguiente período como

' ' ' ' '(1 ) ' '(1 ) '( ' ')d bw m d i b i q z yπ π π= + + + + + +

El problema de maximización ínter temporal se puede plantear con una función de

utilidad indirecta de tal forma que,

1 2( , , , ) [ ( , ) ( ', ', ', ')]t tV w m d y Max U c c EV w m d yβ= +

1 2 ' ' ' ')w c c m d b qzλ π π π+ ( − − − − − −

1

2

( )( )

m cd c

µ πµ π1

2

+ −+ −

10

10 En la restricción de liquidez no de plantea una desigualdad pues en equilibrio el agente no comprará con billetes bienes que pueden ser pagados con depósitos, ya que el costo alternativo de éstos es mayor.

12

Reemplazando wt+1 y derivando se pueden obtener las condiciones de primer orden del

problema,

2 22

0dV Udc

λ µ= − − = (1.1)

11

0dV Udc

λ µ1= − − = (1.2)

[ ' ' '] 0'

dV Edm

β π µ π λ λπ1= + − = (1.3)

2[ ' '(1 ) ' ']' d

dV E idd

β π λ π µ λπ= + + − = 0 (1.4)

[ ' '(1 )]' b

dV E idb

β π λ λπ= + − = 0 (1.5)

[ '( ' )] 0'

dV E q y qdz

β λ λ= + − = (1.6)

De (1.1) y (1.2) se puede ver que i iU λ µ= + Es decir la utilidad marginal del consumo es igual a la de la riqueza + la de la liquidez. Esto se debe a la restricción de liquidez, que no permite transformar riqueza en consumo en una relación 1 a 1. De (1.3),

1[ '( ' ' )]Eβ π λ µπλ+

= (1.7)

Dado que ttP

π1= , la ecuación (1.7) es una de valoración del dinero, donde π es el precio

del dinero. Se puede ver que éste depende tanto de la utilidad marginal esperada de la riqueza como de los servicios de liquidez que se espera que preste. El retorno real del

dinero es entonces 'ππ

.

La ecuación (1.6) corresponde a la ecuación de valoración de activos, similar a la del modelo del árbol de Lucas,

[ '( ' ')]E q yq β λλ+

= (1.8)

Iterando,

1

[T t Tt

T t t

E yq λβλ

∞− Τ

= +

= ∑ ] (1.9)

13

Es decir el precio de un activo es igual a la suma descontada de los pagos esperados del

activo, dividido por la utilidad marginal de la riqueza hoy.11 Existe entonces un descuento

temporal y un descuento por incertidumbre, lo que es similar al resultado de Lucas salvo

en una cosa: en este caso, la riqueza no es necesariamente igual a la del consumo,

producto de las restricciones de liquidez.

Tasas de Interés

Siguiendo el análisis en Svensson (1995) y usando las ecuaciones (1.7) y (1.8) podemos

determinar las tasas de interés nominales y reales de la economía.

Si definimos: La tasa nominal de interés i es aquella que cumple con 11

qi=

+, con q

como el valor de un bono que paga 1 unidad de dinero seguro en t+1. Entonces, de (1.8)

[ ' '1]Eq β λ ππλ

= = , de (1.7) y resolviendo para π ,

( ' ')1 1( ' ')

EiEπ µλ π

1+ = + → 1( ' ' )( ' ')

EiEπ µπ λ

= (1.10)

En (1.10) se puede ver que i no puede ser negativa y es siempre positiva cuando la restricción de liquidez es activa. Por otro lado, de (1.3) y (1.5),

1( ' ' )( ' ')

EiEπ µπ λ

= , que es la tasa del bono (instrumento “ilíquido”).

Definamos ahora: la tasa de interés real r es aquella que cumple con 11 rq

r=

+, donde q

es el precio de un bono indexado que paga una unidad real de riqueza en t+1. De (1.8),

[ '1]r

Eq β λλ

= → 1[ ']

rEλ

β λ= − (1.11)

¿Cómo se relacionan ambas tasas?

11 Nótese que en este caso se asume que el dividendo pagado por la acción es igual al producto, lo que no invalida que cualquier activo pueda ser valorado con la misma ecuación.

14

De (1.10) y (1.11)

[ ( ' ') ( ' )]11 ( ' ')

E Eir E

( ')Eλ π π µ β λλ π λ

1++=

+ (1.12)

Reemplazando (1.7) en (1.12) 1 ( ')

' )1 (i Er E

π λλ π

+=

+→ 1

[ '( '/ ) / ( ')]E Eλ π π λ= , lo que se puede expresar como

1 1

'1 cov( ', )'( )( ')

ir

EE

πλπ ππ λ

+=

+

+

(1.13)

De aquí se puede ver que producto de la naturaleza de agente representativo que tiene el

modelo, las tasas se determinan endógenamente y están siempre equilibrio. Esto significa

que un depósito en UF o en pesos son sustitutos perfectos para nuestro agente

representativo, pues sus características de liquidez son iguales, y sus tasas de retorno se

ajustan de tal forma que no exista arbitraje. Si esto no sucediera, y las tasas de interés no

estuvieran en equilibrio, existiría dominancia de un tipo de depósito sobre otro y nuestro

agente preferiría aquél con un mayor retorno. Este punto representa una clara desventaja,

pues al derivar una función de demanda para depósitos en UF, ésta no dependerá de la

tasa de interés ofrecida en depósitos nominales, que en la realidad suelen ser un sustituto

cercano, sobretodo cuando existe una inflación controlada. Una posible solución sería

incluir incertidumbre en la tasa ofrecida sobre depósitos nominales, de tal manera que se

genere el clásico trade off entre riesgo y retorno. Otra solución puede ser un nuevo

modelo donde no exista un agente representativo, sino distintas personas, con diversidad

de creencias y/o grados de aversión al riesgo. Sin embargo, cualquiera de estas

propuestas hace perder la simplicidad e intuición del modelo, a la vez que complica el

trabajo empírico posterior. Con todo, el modelo propuesto es suficiente para la obtención

de una forma funcional de la demanda por depósitos a plazo.

15

Solución del modelo

A diferencia de los trabajos de Hutchison (1995) y Svensson (1985), más interesados en

la obtención de una demanda por dinero, en este trabajo la solución del modelo lleva a la

obtención de una demanda por depósitos a plazo, aún cuando las condiciones de primer

orden del problema de maximización pueden ser utilizadas también para obtener una

demanda por dinero. Así, y reordenando las ecuaciones de (1.1) a (1.6), se llega a

1

2

(1 )( ' '][ ' '] (1 )

b

b r

iE UE U i i

ππ

+=

+ − (1.14)

Aplicando las condiciones de equilibrio en el mercado de bienes y dinero se tiene,

1 2c c y+ = (1.15)

' 'm d M+ = (1.16) Con M como la cantidad de dinero que se supone fija y exógena. Para que el modelo tenga solución, es necesario hacer un supuesto adicional: que la restricción de liquidez sea siempre activa. Esto nos provee de una condición más para derivar la demanda por depósitos, así12

1' ' 'c mπ= 2' ' 'c d, (1.17) π=

1' '' y mcM

= , 2' '' y dc

M=

Si el agente representativo tiene una función de utilidad Cobb-Douglas:

1 2 1 2( , )U c c c cγ α γ−= con 0 γ α

α< <

0 < <1, para que ambos bienes se consuman. α : grado de

aversión al riesgo. Es averso si 1 aversoα < ⇒ Entonces,

1 1 2U c cγ α γγ −1 −=

2 1(U c c2γ α γα γ − −1= − )

De (1.15), 12 Un supuesto alternativo a éste, y que permite solucionar el modelo, es que cada período y tome valores independientes del valor que haya tomado en períodos anteriores.

16

2

1

(1 )''( (1 )

b

b r

icc i i

γα γ

+=

− ) + −

( ' ')( 1 )'

(1 )b

b d

y d idi i

α γγ

− − )( +=

+ −

'( )'

) ( )b

b d b

y idi i i

α γγ α γ

− )(1+=

(1+ − + − )(1+ (1.18)

La ecuación (1.18) representa la demanda por depósitos a plazo por parte del agente

representativo.

4.3 Implicancias Empíricas del Modelo

La ecuación (1.18) establece una relación de equilibrio entre la demanda por depósitos y

el ingreso. A partir de ésta es posible plantear un vector de corrección de errores (VEC),

donde es esperable que tanto d como y sean variables no estacionarias y cointegradas, al

mismo tiempo, las variables de tasas de interés de corto y largo plazo entran como

variables exógenas al modelo. Así, aplicando logaritmo natural a (1.18) y aproximando13

se obtiene

ln( ) ln( ) ln( ln(1 ) ( )[1 ](1 )

db

b

id y ii

γα γα γ

= + − ) + + − −− +

(1.19)

El modelo empírico que surge de (1.20) adquiere la siguiente forma:

0 1 1 01 1

( )k k

t i t i i t i t t ti i

d d y d y c zα α β θ γ λ λ− − − −= =

∆ = + ∆ + ∆ + + + + + +∑ ∑ 1 2 t tx e (1.20)

Donde , ln(1 )t bz i= + 1(1 )

dt

b

ixi

= −+

. En tanto que 1 1( t td y c0 )γ− −+ + corresponde al vector

de cointegración o relación de largo plazo entre las variables d e y. Por otro lado,

13 Se usa ln(1 )x x+ ≈ cuando x es pequeño. Esto es congruente con el término de primer orden de una expansión de Taylor alrededor del punto de equilibrio.

17

,i i iα β λ γ θ, , , y 0c son los parámetros a estimar. Finalmente, tε es un error aleatorio que se

asume i.i.d.

4.4 Sección Empírica

4.4.1 Datos

Dado que el objeto de estudio de este trabajo son los depósitos a plazo en UF a 90 días, lo

ideal habría sido contar con datos de demanda flujo (dt) para este tipo de depósitos, sin

embargo, esta información no existe para el sistema financiero como un todo. Esto

porque la Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras no exige a los bancos

desglosar la información a ese nivel, sino que la recibe fusionada como “depósitos en

moneda reajustable a corto plazo”, que incluye la suma de los depósitos a 90, 180 y 360

días. A este nivel de agregación se tienen datos tanto de demanda stock como flujo, y

también las tasas de interés promedio ponderadas pagadas sobre estos depósitos para todo

el período de análisis, por lo que se optó por ellos. Una opción alternativa habría sido

conseguir la información para algún banco en particular, sin embargo esto es sumamente

difícil pues se trata de una información “estratégica”, por lo que las instituciones privadas

son renuentes a darla. Aún así, el utilizar información para un solo banco podría generar

sesgos importantes en la estimación, ya que debido a la alta segmentación del mercado

bancario, la participación de mercado no es una buena proxy de la “representatividad” del

banco. Con todo, es de esperar que tanto la elasticidad de la demanda obtenida, como el

tamaño de la demanda no difieran mucho de lo que sería la demanda a 90 días, ya que

este tipo de depósitos representan la mayor parte de los depósitos a corto plazo. Esto se

puede apreciar si consideramos una proxy para porcentaje de depósitos que corresponden

a 90 días dentro de los de corto plazo: en el anexo E están los porcentajes de las

licitaciones de instrumentos del Banco Central que corresponden a 90 días sobre el total

de licitaciones de instrumentos cuya madurez es menor a un año.

Con respecto al resto de los datos se utilizó la serie de IMACEC desestacionalizada

como variable representativa del ingreso (yt). En cuanto a las tasas de interés, como se

explicó anteriormente se utilizó la tasa de interés promedio ponderada pagada sobre

18

depósitos en UF a corto plazo (90 días a 1 año) como la variable ir. Por un argumento de

consistencia con el modelo teórico y el tema de la liquidez de los depósitos, se utilizó la

misma tasa de interés pero para depósitos a un plazo mayor a un año como variable ib.

Todos estos datos fueron obtenidos de la SBIF, salvo la serie de IMACEC que se obtuvo

de la página web del Banco Central de Chile.

En cuanto a la frecuencia de los datos, ésta es mensual. Los datos abarcan el período

desde Agosto del 2001, hasta Junio de 2004, por lo que se cuenta con 35 observaciones.

Obviamente, éste es un número reducido de observaciones, al igual que el período de

análisis, por lo que algunos efectos como el ciclo económico o la reversión a la media de

las tasas pueden no verse del todo reflejados en los datos. El tamaño de la muestra está

determinado por dos cosas: primero, la frecuencia mínima para algunas variables, como

la demanda flujo por depósitos, es mensual; y segundo, que el fenómeno estudiado surge

sólo a partir de Agosto del 2001.

A pesar de todo lo mencionado anteriormente, en el proceso de estimación se obtuvo

resultados muy satisfactorios y parámetros consistentes con la teoría.

4.4.2 Estimación del modelo

Los pasos en el proceso de estimación de la ecuación (1.20) tomaron el siguiente orden:

a) Test de Raíz Unitaria: el test de raíz unitaria elegido fue el Augmented Dickey Fuller

(ADF). Para encontrar la especificación del test para cada variable se siguió la

metodología que W. Enders propone en su texto. Ésta consiste en partir de la

especificación más general para ir descartando primero la tendencia y luego la constante

si éstas resultan no significativas bajo la hipótesis nula de no estacionariedad de la serie.

El test se llevó a cabo en todas las variables, y tal como se esperaba, la hipótesis nula no

pudo rechazarse al 5% de significancia en las variables d e y. Para el resto de las variables

se rechazó la hipótesis de no estacionariedad. Los resultados del test se encuentran

detallados en el anexo F1.

b) Test de Rezagos: una vez diferenciadas las variables d e y se planteó el modelo de la

ecuación (1.20). Para determinar el número óptimo de rezagos k de las variables

endógenas se utilizó un test de exclusión de rezagos, que arrojó como número óptimo

19

k=2. Se realizó además un test de bloques, que arrojó resultados muy alejados en relación

al primer test y a los criterios de información de Akaike y Schwarz. Esto, según Enders,

puede ser consecuencia de un tamaño de muestra muy pequeño pues se trata de un test de

razones de verosimilitud que tiene distribución asintótica. Los resultados del test de

exclusión de rezagos se encuentran detallados en el anexo F2.

c) Test de Cointegración: el test de cointegración se realizó sobre las variables endógenas

al sistema. En ambos tests, tanto el de traza de Johansen, como el de máximo eigenvalue

se rechazó la hipótesis nula de ningún de vector de cointegración, y no se puedo rechazar

al 5% de significancia la hipótesis de la existencia de a lo más un vector de cointegración.

Los resultados del test y el vector de cointegración estimado por el test de traza se

encuentran detallados en el anexo F3.

d) Finalmente se procedió a la estimación del modelo. Los resultados se encuentran en

los cuadros 1 y 2.

Cuadro n°1: Vector de Cointegración

dt-1 1 yt-1 10,1688 (-2,38091) [ 4,27098] C0 -61,60979

(Desviaciones estándar en paréntesis redondo y estadísticos t en paréntesis cuadrado)

20

Cuadro n°2: Corrección de Errores Variable ∆(d) ∆ (y) Variable ∆ (d) ∆ (y) θ -1,317475 0,004645 α0 -1,15963 0,025648 (-0,3208) (-0,00491) (-1,08447) (-0,01659) [-4,10689] [ 0,94660] [-1,06931] [ 1,54600]

1td −∆ 0,292039 -0,00101 Zt 4,077784 -0,04534

(-0,22226) (-0,0034) (-1,73718) (-0,02658) [ 1,31394] [-0,29660] [ 2,34736] [-1,70608]

2td −∆ -0,102111 -0,00067 Xt -0,468883 -0,01469

(-0,15627) (-0,00239) (-0,99021) (-0,01515) [-0,65343] [-0,27956] [ 0,47352] [-0,96962]

1ty −∆ 12,53733 -0,77632 R2 0,679493 0,390461

(-13,7037) (-0,20964) R2 ajustado 0,586012 0,212679 [ 0,91489] [-3,70312] F 7,268782 2,196288 Verosimilitud -7,43225 126,3289

1ty −∆ 17,44385 -0,38309 AIC -5,89957

(-12,7171) (-0,19455) SC -5,07509 [ 1,37168] [-1,96915] (Desviaciones estándar en paréntesis redondo y estadísticos t en paréntesis cuadrado)

Se puede ver que a pesar de que el ajuste del modelo es bajo para un modelo en series de

tiempo, los parámetros del modelo son consistentes con la teoría.

21

5. Oferta

Como dije anteriormente, en el gráfico 3 se puede ver que los procesos de las tasas

ofrecidas y las tasas reales de mercado son muy similares. Esta relación ha sido estudiada

tanto teórica como empíricamente por diversos autores. Hutchison (1995) propone un

modelo teórico en el cual el poder de mercado de los bancos se traduce en spread

mayores entre la tasa de mercado y la de depósitos cuando el nivel de tasas de la

economía es alto. Hannan (1991) testea y concluye a favor de esta hipótesis. Si esta

relación existe, una manera de obtener la tasa de los depósitos no observada cada vez que

el mercado se cierra, es a través de los valores de la tasa de mercado en ese momento. A

modo de ejemplo, y aún cuando las tasas de interés son por definición estacionarias, se

puede pensar en esta relación como un vector de cointegración, así con una simple

regresión se puede predecir la tasa de los depósitos a partir de las observaciones de la tasa

de mercado.

Un enfoque alternativo, y quizás más innovador, es el de pensar en un depósito a plazo

como un instrumento protegido de inflación que puede ser valorado como tal.

Supongamos que en el ejemplo del anexo A a X se le ofrece un nuevo contrato: un

depósito en UF indexado a una tasa real flotante, con madurez de 90 días y con un piso

en 0%. En particular, el contrato establece que el reajuste sobre la cantidad de UF

depositadas se realizará cada mes y será igual a la tasa de mercado (real) vigente en ese

momento, y que si esa tasa resulta negativa, entonces el reajuste será igual a 0% sobre el

monto invertido14.

Este contrato protege a X de valores altos en la inflación, y por lo tanto el piso estipulado

debe tener un valor positivo. Una característica del valor de este piso es que tiene un

valor único para todos los agentes del mercado sin importar sus expectativas de inflación,

y es igual al pago que realiza por su probabilidad de ocurrencia en un mundo neutral al

riesgo (este punto se explica en mayor detalle en el anexo A). Pero más importante aún,

el valor de este piso expresado en tasas, debe ser en equilibrio igual a lo que agentes 14 Nótese que en el contrato existen sólo dos valores desconocidos de la tasa de interés, pues el valor de la tasa para los primeros 30 días es conocida. Esto capta el hecho de que en un depósito a plazo a 90 días tiene sólo dos IPC desconocidos (los dos últimos).

22

aversos al riesgo estarían dispuestos a ceder por asegurarse completamente contra la

variabilidad de tasas, provocada por la inflación. Es decir lo que estos agentes pagarían

por depositar su dinero en un depósito en UF.

En ausencia de costos de intermediación, y suponiendo un mercado bancario competitivo,

el valor de esta opción debe ser también igual a la tasa ofrecida (en valor absoluto) por un

depósito a plazo en UF (porque la opción tiene el mismo valor para todos los agentes). El

valor de esta opción puede obtenerse simulando los valores que puede tomar la tasa de

interés. Es de esperar que la tasa obtenida esté sesgada a la baja, pues no considera los

costos de intermediación, que aunque pequeños, no son 0. Por otro lado, el supuesto de

competencia en la banca chilena es aceptable, en tanto no existen estudios concluyentes

que sostengan lo contrario15.

5.1 Sección empírica

5.1.1 Cálculo del Valor Opción

La opción descrita en la sección anterior genera pagos de la forma

max( ,k K kL R R 0)δ −

Donde L es el monto del principal invertido, 1k kt ktδ += − , RK es el piso (en este caso 0%)

y Rk es la tasa de interés entre los períodos tk y tk+1, observada en tk. Ya que tenemos la

estructura de pagos del derivado, necesitamos las probabilidades ajustadas por riesgo con

que éstos ocurrirán para poder valorarlo. Si supusiéramos que la tasa de interés real tiene

una distribución lognormal, entonces podríamos usar la fórmula de Black y Scholes para

valorar la opción. Esto porque una opción piso no es más que un portafolio de opciones

put sobre la tasa de interés. Sin embargo, ésta sería una simplificación poco realista. Por

esta razón necesitamos un modelo dinámico para la estructura real de tasas de interés. Al

respecto la literatura es extensa, y existen un sinfín de modelos, unos más complejos que

otros. Entre los más populares se encuentran el de Vasicek, el de Cox, Ingersoll y Ross, y

15 El tema del poder de mercado en la industria bancaria chilena ha sido abordado por diversos autores y con distintos enfoques, entre ellos Levine (2000) y Berstein y Fuentes (2003).

23

otros más sofisticados con 2 o más factores, parámetros dependientes del tiempo y

procesos discretos16. Para este trabajo he escogido el modelo de Vasicek por varias

razones. La primera es su simpleza, que hace fácil el trabajo para obtener las tasas

necesarias para la simulación. La segunda es que permite que la tasa instantánea tome

valores negativos, característica fundamental para este estudio. Y la tercera y última es

que a pesar de su simplicidad se ajusta bastante bien a los datos chilenos.

El modelo de Vasicek (1977) propone que la tasa de interés real instantánea sigue un

proceso ajustado por riesgo de la forma:

( )dr a b r dt dtσε= − + (2.1)

Dondeε representa un shock aleatorio con distribución normal estandarizada. Se puede

ver que la tasa revierte a una media b a una velocidad a.

La ecuación representa el proceso que sigue la tasa instantánea. Lo que a nosotros nos

interesa es la ecuación para la tasa real libre de riesgo a un mes. En particular,

necesitamos simular el valor de un depósito a 3 meses indexado a una tasa flotante con

reajustes mensuales. Esto significa que conocemos el valor para la tasa entre t0 y los

siguientes 30 días, y por lo tanto necesitamos simular la trayectoria de la tasa para los 60

días posteriores, lo que se hace considerando 2 períodos de 30 días cada uno. Al obtener

las tasas simuladas para los 90 días, podemos calcular el valor de la inversión sin el piso

de 0% en la tasa y con éste. La diferencia entre ambos corresponde al valor de la opción.

La tasa de interés a 30 días, , es la rentabilidad de un bono cero cupón al mismo

plazo, de esta forma podemos obtener una expresión para esta tasa a partir del proceso

que siga el precio del bono cero cupón, que a su vez depende del proceso que siga la tasa

instantánea. En particular,

(0,30)R

1( , ) ln ( , )R t T P t TT t

=−

(2.2)

16 Una discusión acabada acerca de diversos modelos de tasas, tanto dinámicos como estacionarios, se encuentra en Molinare (2002).

24

A partir de la ecuación (2.1) y mediante el lema de Ito, podemos llegar a una ecuación

diferencial para el precio del bono, , cuya solución es: ( , )P t T

(2.3) ( , ) ( )( , ) ( , ) B t T r tP t T A t T e−=

Donde

( )1( , )

a T teB t Ta

− −−= (2.4) y

22

2 2

2

( , ) )(2 ( , )( , ) exp

4

B t T T t a bB t TA t T

a a

σσ

⎛ ⎞⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.5)

Reemplazando (2.3) en (2.2) tenemos

1 1( , ) ln ( , ) ( , ) ( )R t T A t T B t T r tT t T t

= − +− −

(2.6)

Entonces, generando los shocks aleatorios εt podemos simular la trayectoria de R30 días.

Esto es posible si contamos con los valores de los parámetros a,b y σ. Dichos parámetros

fueron obtenidos de Molinare (2002) quien realiza un estudio de la estructura de tasas

reales para Chile, calibrando los modelos estáticos de Nelson y Siegel y de Svensson,

además del modelo de Vasicek. Es necesario recalcar que el estudio de Molinare se

realiza con datos de instrumentos del Banco Central para un período que abarca hasta

Diciembre de 2001, y por lo tanto no capta el posible cambio de régimen en la tasa real

producto de la nominalización de la política monetaria. Si la varianza (σ) del proceso

aumentó, como es de esperarse según se explicó en la sección 2, el valor de la opción

estaría subestimado, pues dada la estructura convexa de pagos de ésta, su valor aumenta

cuando la volatilidad del subyacente es mayor. Por esta razón se realiza una metodología

empírica alternativa, que permite contrastar esta hipótesis. A pesar de esto, es de esperar

que las diferencias en los resultados no sean grandes.

25

En cuanto a la simulación propiamente tal, se consideró como R inicial el valor de la tasa

real para ese momento, que en general resultó ser negativa. Ocupando el método de

Monte Carlo se generaron valores para ε y se obtuvo el valor de la opción considerando

un monto invertido de $1 en el contrato. Se realizaron 2500 simulaciones cada vez,

ocupando el método de reducción de varianza antitética, con lo que se obtuvieron 5000

trayectorias cada vez. El número de simulaciones se escogió para que existiera una

convergencia al sexto decimal en el valor de la inversión. Para considerar el efecto de la

opción, cuando correspondía hacerlo, en cada nodo en que la tasa resultara negativa, ese

valor era sustituido por 0% al considerar las rentas de la inversión.

Finalmente, se calculó un intervalo de confianza al 5% de significancia para el valor de la

opción, para asegurarse que su valor no fuera estadísticamente 0, lo que nunca ocurrió.

Este intervalo se calculó de la forma usual para una perturbación con distribución normal,

es decir,

1,96 1,96;o oo oM M

σ σµ µ⎡ ⎤− +⎢ ⎥⎣ ⎦

Donde oµ y oσ corresponden a la media y a la desviación standard respectivamente del

valor final de la opción, y M representa el número de pares de simulaciones realizadas.

Los resultados de la simulación se presentan en la sexta sección.

5.1.2 Estimación de la tasa ofrecida a partir de la tasa de mercado

Como se explicó en la sección 2, un banco puede invertir las captaciones de sus depósitos

a plazo en instrumentos libres de riesgo de igual madurez, con lo que no asume riesgo

alguno. Esto significa que el banco, en ausencia de poder de mercado, puede ofrecer una

tasa por depósitos igual a la tasa de mercado más un margen que cubra los gastos de

intermediación. Es decir, en equilibrio:

tasa ofrecida en depósitos (d) = tasa de mercado (i) + costo de intermediación.

Este costo de intermediación incluye gastos administrativos y el porcentaje exigido como

encaje que no puede ser invertido. En el caso chileno, la TAB corresponde a la tasa

26

ofrecida por depósitos ajustada por el costo de intermediación. Esto nos lleva a plantear

la siguiente relación de equilibrio:

t tTAB i tε= + (3.1)

Sin embargo, sabemos que cuando se cierra el mercado, la tasa TAB es igual sólo al

factor de ajuste. Para captar ese efecto, se plantea el siguiente modelo empírico:

t t t tTAB i i D tα α α0 1 2 ε= + + + (3.2)

Donde la variable Dt es una dummie que toma valor 0 cuando TAB≠ del factor de ajuste

y valor 0 cuando TAB = factor de ajuste. El efecto en el modelo es que se excluyen las

observaciones en que las que no existe mercado de depósitos a plazo. A partir de la

estimación de los parámetros, se puede realizar una predicción para la TAB en los meses

que el mercado de depósitos desaparece. Finalmente, para volver a la tasa promedio

ponderada ofrecida sobre depósitos a 90 días en UF, se revierte el factor de ajuste

aplicado para la obtención de la TAB.

Los resultados de la estimación se presentan en el anexo G, en tanto que la serie

pronosticada se puede apreciar en el siguiente gráfico:

TAB UF pronosticada

-0.800000%

-0.600000%

-0.400000%

-0.200000%

0.000000%

0.200000%

0.400000%

0.600000%

0.800000%

Abr-01 Nov-01 May-02 Dic-02 Jun-03 Ene-04 Ago-04 Feb-05

Fecha

%

TAB

TAB pronosticada

Tasa de mercado

Se puede apreciar que la estimación es bastante buena, con una alta bondad de ajuste y

con parámetros consistentes con la teoría.

27

En cuanto a los datos, todas las tasas son a 90 días y expresadas en base mensual

mediante conversión simple. La tasa de mercado se obtuvo a través de RiskAmerica17, en

tanto que la TAB y las predicciones de inflación necesarias para volver a las tasas

ofrecidas se obtuvieron de la ABIF.

6. Cálculo de la Pérdida en Eficiencia y Resultados de la Investigación.

6.1 Identificación de los meses en que se produjo el cierre del mercado.

La información acerca de la tasa promedio ponderada ofrecida por el sistema financiero

no es almacenada por ninguna institución, pública o privada. Sin embargo puede

obtenerse fácilmente a través de la TAB. Para ello es necesario devolverse sobre la

fórmula de cálculo de ésta, lo que se logra con la información histórica de expectativas de

inflación de la ABIF, que se encuentra disponible en el sitio web de RiskAmerica. A

través de este procedimiento se identificaron los meses en que el mercado se mantuvo

cerrado. El siguiente cuadro muestra los resultados:

Identificación de fechas en que el mercado se cerró18

Fecha Tasa Ofrecida Fecha Tasa Ofrecida Ago-01 0,3644590% Nov-02 0,2488064% Sep-01 0,0995959% Dic-02 0,3277067% Oct-01 0,3494317% Ene-03 0,3018273% Nov-01 0,5134772% Feb-03 0,0615774% Dic-01 0,4658619% Mar-03 0,0000000% Ene-02 0,5092969% Abr-03 0,0000000% Feb-02 0,3931922% May-03 0,3966556% Mar-02 0,0286903% Jun-03 0,3370276% Abr-02 0,1317284% Jul-03 0,0301538% May-02 0,2084660% Ago-03 0,0344187% Jun-02 0,1635899% Sep-03 0,0540587% Jul-02 0,1025365% Oct-03 0,1966353% Ago-02 0,0000000% Nov-03 0,4442433% Sep-02 0,0000000% Dic-03 0,4766918% Oct-02 0,0000000%

17 www.riskamerica.com 18 Todas las tasas que se encuentran en el cuadro fueron convertidas a base mensual con conversión simple.

28

Del cuadro se puede apreciar que hubo cinco meses entre Agosto del 2001 y Diciembre

del 2003 en que no se ofreció depósitos a 90 días en UF. Estos meses coinciden con

situaciones en que la tasa real de mercado tomó valores negativos.

6.2 Tasas obtenidas para los meses en que se cerró el mercado.

A partir de la metodología expuesta en la sección 5.1.2, se realizó una predicción para la

tasa TAB durante todo el período de análisis. Posteriormente, estos resultados fueron

“desajustados” como se explicó anteriormente para obtener una estimación de la tasa que

se habría ofrecido si el mercado no hubiese cerrado. Por otro lado, la metodología de

simulación se llevó a cabo sólo para los meses en que el mercado se cerró. Todos estos

resultados se presentan en el siguiente cuadro:

Fecha Pronóstico

TAB Pronóstico ajustado

Opción Fecha Pronóstico TAB

Pronóstico ajustado

Opción

Ago-01 0,36578% 0,30898% Nov-02 0,02190% 0,02650% Sep-01 0,15682% 0,10938% Dic-02 0,26536% 0,22683% Oct-01 0,16694% 0,13922% Ene-03 0,28747% 0,25359% Nov-01 0,37532% 0,33464% Feb-03 0,07178% 0,03839% Dic-01 0,41179% 0,36797% Mar-03 -0,25168% -0,25345% -0,25045%

Ene-02 0,46583% 0,42735% Abr-03 -0,39063% -0,38016% -0,35055%Feb-02 0,39452% 0,35497% May-03 0,27756% 0,25131% Mar-02 0,14896% 0,12007% Jun-03 0,31460% 0,26515% Abr-02 0,00028% 0,02144% Jul-03 0,17331% 0,09761%

May-02 0,09427% 0,07280% Ago-03 0,04817% 0,01016% Jun-02 0,13983% 0,10398% Sep-03 0,01709% 0,00386% Jul-02 0,12013% 0,08499% Oct-03 0,04278% 0,03222%

Ago-02 -0,31700% -0,33094% -0,10288% Nov-03 0,31291% 0,30165% Sep-02 -0,17138% -0,18328% -0,16778% Dic-03 0,39125% 0,35820% Oct-02 -0,14692% -0,16152% -0,14477%

Como se puede apreciar, las dos metodologías propuestas para estimar la tasa ofrecida

sobre depósitos arrojan resultados bastante similares. De hecho es notable que el valor de

la opción esté siempre por debajo de la tasa pronosticada, pues esto es consistente con la

idea de que la opción se encuentra subvalorada, dado que la volatilidad de la tasa real es

probablemente mayor después de Agosto del 2001.

29

6.3 Estimación de la pérdida en eficiencia y su intervalo de confianza.

A partir de estos valores y de los parámetros estimados para la demanda por depósitos se

puede calcular la pérdida en eficiencia para los meses en que el mercado desapareció.

En un enfoque de equilibrio parcial, la pérdida en eficiencia se calcula como la integral

bajo la curva de demanda desde 0 hasta la cantidad demandada (en este caso integrada

con respecto a la tasa de interés ofrecida por los depósitos a corto plazo).

Manipulando la ecuación (1.20) para despejar el valor de la demanda se tiene:

((1 ( ) ( )1{ln[ (1 ) ] (1 )}01 2 3 1 2 3 (1 )rdd d d y y y i cbt t t t t t ibD et

β θγα θ α α α β β β λα θ λ+ )+ + ) − − − −1 2 1 2 2 1 2 1+ + + −0 2− − − − − − +

=

Integrando con respecto a se tiene, dr

0

((1 ( ) ( )1{ln[ (1 ) ] (1 )}01 2 3 1 2 3 (1 )(1 )q

t d

rdd d d y y y i cbt t t t t t ii bbD dr e

β θγα θ α α α β β β λα θ λ

λ

+ )+ + ) − − − −1 2 1 2 2 1 2 1+ + + −0 2− − − − − − ++=

2∫

Evaluado en q y 0, donde q es la demanda flujo para ese período.

El cálculo del intervalo de confianza para la pérdida se puede hacer a través del Método

Delta, que nos permite obtener su distribución asintótica. En particular, la pérdida es una

predicción fuera de muestra de una función de los parámetros estimados, por lo que

estamos interesados en conocer la varianza de dicho error. Así,

Error de Predicción = Pérdida – Pérdida Estimada

= 0 0ˆ( , ) ( , )f x f xβ β−

Donde 0x corresponde a los datos usados para la predicción, que se diferencian de

aquellos usados en la estimación de la demanda sólo en las tasas ofrecidas por depósitos.

Estos nuevos datos de tasa corresponden a aquellos estimados y presentados en el cuadro

de la sección 6.2. La función f en tanto, corresponde a la integral planteada

30

anteriormente. Claramente ésta es una función no lineal, por lo que necesitamos

aproximarla para obtener su varianza. La aproximación del Método Delta es una de

primer orden, de tal forma que,

Error de Predicción = 0 0 0ˆ ˆ( , ) ( , ) '( , )( )f x f x f xβ β β β− ≈ β−

Aunque no conocemos la distribución de esta expresión, si conocemos su distribución

asintótica. Utilizando el teorema 6.11 de Greene tenemos que, 2

0 0 1ˆ( , ) ( , ) [0, ( ) ']af x f x N Qnσβ β −− ⎯⎯→ Γ Γ

Con 0( , )

ˆf xβ

β∂

Γ =∂

= plim C y donde 0ˆ( , )

ˆf xC β

β∂

=∂

, es decir es una matriz de orden 1x10

que corresponde al Jacobiano de la integral evaluado en el nuevo set de regresores 0x .

Siguiendo a Green, en la práctica el estimador de 2

1( )Qnσ − 'Γ Γ es ,

donde es el estimador de la matriz de covarianza de los parámetros originales

y corresponde a una matriz de orden 10x10. De esta forma podemos plantear el siguiente

intervalo de confianza para la pérdida en eficiencia:

2 1[ ( ' ) ] 'C s X X C−

2 ( ' )s X X −1

0 2 1 0 2

1 12 2

ˆ ˆ{ ( , ) [ ( ' ) ] '; ( , ) [ ( ' ) ] '}1f x z C s X X C f x z C s X X Cα αβ β− −

− −− +

Donde α corresponde al nivel de significancia utilizado, que en este caso fue de 5%. La

matriz C, evaluada en los parámetros estimados se encuentra detallada en el anexo I.

31

6.4 Resultados y Análisis.

Reemplazando los valores de los parámetros y las tasas obtenidas en las ecuaciones

anteriores, se llega a los siguientes valores:

Pérdida de Eficiencia en $MM Intervalo de Confianza al 95%

(con TAB) Período Opción TAB Cota Inferior Cota Superior

Ago-02 $ 743,81 $ 302,44 $ 228,91 $ 375,97 Sep-02 $ 201,10 $ 184,10 $ 152,59 $ 215,60 Oct-02 $ 178,94 $ 160,39 $ 132,34 $ 188,43 Mar-03 $ 269,10 $ 265,91 $ 206,34 $ 325,48 Abr-03 $ 478,24 $ 441,02 $ 398,62 $ 557,86

Los valores obtenidos para la pérdida en eficiencia son pequeños si consideramos que la

media de los montos depositados mensualmente para el período bajo análisis es de

386.243 millones de pesos, sin embargo no dejan de ser significativos por esta razón.

Más allá de los números, la interpretación de la tabla es que a pesar de la existencia de

una inflación controlada existe una demanda importante por depósitos en UF.

Esto puede ser una señal que el proceso de desindexación de la economía que buscaba el

Banco Central con el cambio de Agosto del 2001 no ha sido rápido, con lo que los costos

por pérdidas en eficiencia en el mercado financiero han sido mayores a lo presupuestado.

Más aún, es posible que la nominalización sea sólo aparente; porque aunque se observa

que la demanda por depósitos en UF a corto plazo ha disminuido, esto podría ser

consecuencia de la introducción de volatilidad en este tipo de contratos, y no producto de

un cambio de actitud en los agentes, acostumbrados a pensar en la tasa real como la tasa

de rendimiento de los instrumentos denominados en UF. Si así fuera, Fontaine (2002)

habría acertado al señalar los efectos negativos en el ahorro de mediano plazo producto

de la nominalización de la política monetaria, en tanto que la prohibición de ofrecer una

tasa negativa en las operaciones de captación sólo habría ayudado a aumentar esta

distorsión. Por otro lado, aún cuando se lograse un grado mayor de desindexación en la

economía, es probable la existencia de una demanda por depósitos a plazo en UF, pues

como se explicó antes, ellos son útiles no sólo como instrumento de protección contra el

riesgo inflacionario, sino también como mecanismo de cobertura de posiciones y pagos

32

futuros donde se necesita conocer ex ante la rentabilidad. Lo anterior se puede corroborar

al observar el anexo H, que presenta los montos depositados en UF y las tasas ofrecidas

por el sistema financiero durante el segundo semestre del 2002. Se puede apreciar que los

montos son significativos aún cuando la tasa es cercana a 0% en base anual.

Al principio de este estudio se citaron los trabajos de autores que planteaban posturas

opuestas con respecto a la nominalización de la política monetaria. En particular

Fontaine, opositor a la medida, sostenía que la desindexación de la economía chilena

representaba un costo mayor que los beneficios de la medida, en tanto que Morandé

sostenía que no se justificaba una tasa real como herramienta de política monetaria en un

país con bajos índices inflacionarios como el nuestro. Quizás una forma de disminuir el

costo de la desindexación sea desregular y permitir que los bancos ofrezcan tasas

negativas en sus operaciones de captación. Esto llevaría no sólo a la solución del

problema de la desaparición de los mercados de ahorro a corto plazo en UF, sino también

a una posible baja de tasas en el mercado de crédito, siempre y cuando se regule además

el tema de la venta corta, de tal forma que los bancos puedan tomar posiciones cortas en

instrumentos libres de riesgo que ofrecen una tasa negativa, con lo que disminuirían su

costo de fondos, pudiendo cobrar tasas menores. El beneficio social de una medida de

este tipo es evidente, toda vez que la mayor parte del crédito interno en moneda nacional

es de corto plazo, o de largo plazo indexado a tasas de corto plazo.

7. Conclusiones

Al principio de este trabajo se planteó la pregunta porqué los depósitos en UF a corto

plazo desaparecían de las pizarras de los bancos en ciertos períodos, que relación tenía

esto con una situación de tasas excepcionalmente bajas en la economía y la

nominalización de la política monetaria. Considerando el valor que tenían hasta hace una

década los instrumentos indexados al IPC, se podía esperar que el tamaño de la pérdida

en eficiencia provocado por el fenómeno fuera no despreciable, y por lo tanto era

interesante tener una aproximación a él.

A partir de la observación que la tasa TAB UF (que representa el costo de fondos para los

bancos) sigue un proceso muy similar al de la tasa real de mercado excepto cuando esta

33

última toma valores negativos, se concluyó que el fenómeno se debía probablemente a

un problema de regulación, ya que no se permite a los bancos ofrecer tasas negativas en

operaciones de captación. Al contrario de lo que se podría esperar, éste corresponde a un

escenario favorable para la industria bancaria, pues le permite cobrar márgenes mayores

en las operaciones de crédito, que compensan las pérdidas por no captar fondos producto

de la venta de ese tipo de instrumentos, cada vez que la tasa de mercado toma valores

negativos. Esto significa que medidas orientadas a solucionar el problema generarían un

beneficio social en dos mercados: en el de captaciones y en el de crédito (para

operaciones referidas a la TAB UF). Este trabajo tenía como objeto la estimación del

beneficio en el primero de estos mercados. Para ello se calculó la pérdida en eficiencia

asociada al cierre del mercado de depósitos en UF a 90 días. Dicha pérdida resultó

pequeña en relación al total de transacciones de ese instrumento, representando entre un

0,1% y un 0,2%. Sin embargo, de la observación de la demanda estimada se puede

concluir que a pesar del proceso de desindexación de la economía, los volúmenes

involucrados en depósitos en UF siguen siendo relevantes, lo que nos lleva a la

conclusión principal de este trabajo, que es que la aparición del fenómeno se debe a un

problema de oferta y no de demanda. Esto adquiere especial importancia si consideramos

el tamaño de la pérdida en relación con el de los costos de solución del problema. En este

sentido, una pérdida de un par de cientos de millones de pesos cada vez que el fenómeno

se produce puede ser enorme si la solución pasa por escribir una carta a la gerencia de los

bancos comerciales. Aunque esto sea una caricaturización, y el problema requiera del

análisis de otros temas como la venta corta, es difícil pensar en costos muy altos,

sobretodo cuando medidas de este tipo no requieren más intervención que la de la

Superintendencia de Bancos. Pero si esto es así, porqué no se ha hecho nada al respecto.

Me inclino a pensar que la respuesta tiene que ver con que, aunque el costo de solucionar

el problema sea bajo, el que incurre en este costo no es el mismo que aquél que percibe el

beneficio. Éste no es más que otro caso en que se presenta esta situación.

Particularmente, los beneficios asociados a solucionar el problema no afectan

directamente al regulador, pues el efecto puede ser irrelevante para el sistema financiero,

con lo que la medida podría pasar incluso inadvertida. Sin embargo, los costos en

términos de reputación pueden ser importantes. Es bastante probable que permitir a los

34

bancos pagar tasas negativas sobre los depósitos no sea una medida comprendida

inmediatamente, sobretodo por agentes menos informados. La anterior es sólo una de las

posibles respuestas a porqué no se ha hecho nada, otra posibilidad es que nadie haya

notado la aparición del fenómeno o que éste sea algo irrelevante frente a otras situaciones

que requieran la atención del regulador.

Desde una perspectiva más general, es necesario agregar que la desaparición de los

mercados de ahorro en UF a corto plazo aumenta los costos de la desindexación de la

economía. En este sentido, una solución a la pérdida en eficiencia podría ser la

aceleración de este proceso, lo que eventualmente se traduciría en la extinción de la

demanda por este tipo de instrumentos. Sin embargo, como se explicó antes, este es un

escenario poco probable si consideramos que estos depósitos no son sustituidos

perfectamente por otros instrumentos, o alguna combinación de ellos.

En cuanto a la metodología de trabajo, ésta consistió en estimar una demanda por

depósitos y considerar un enfoque de teoría de opciones para la obtención de la curva de

oferta. Éste último método arrojó resultados bastante coherentes con lo que se esperaba.

En este punto es necesario agregar una conclusión adicional. Ésta es que la tasa TAB

tiene un piso cercano a 0%. Esto significa que las operaciones de crédito referidas a esta

tasa y con pagos flotantes tienen una opción implícita en ellos, una opción que protege a

la parte larga del contrato de recibir intereses negativos, por lo que tiene un valor mayor a

0. Esta opción no parece hasta el momento haber sido bien valorada por los agentes del

mercado. Si esto es así, la metodología usada en este trabajo puede ser replicada para

hacerlo. Eso sí, sería aconsejable usar un modelo de tasas más complejo, más acorde con

los datos y la teoría, y más importante aún, usar observaciones de la tasa actuales, o al

menos para un período posterior a Agosto del 2001.

35

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industry?”, Banco Central de Chile, Documento de Trabajo N° 218, Agosto de 2003.

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36

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Información contenida en los Pagarés Reajustables con Pagos en Cupones en el Banco

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Vasicek O. A.: “An Equilibrium Characterization of the Term Structure”, Journal of

Financial Economics, 5, pp 177-88, 1977.

37

Anexos

A. Ejemplo didáctico

Supongamos que el señor X tiene un monto determinado de dinero en sus manos y tiene 3

alternativas de inversión a corto plazo: un depósito en UF a 90 días, un depósito en pesos

con igual madurez y guardar la plata bajo el colchón. Si el banco no puede arbitrar tasas y

si puede ofrecer un retorno real negativo, la oferta para los dos tipos de depósitos debiera

cumplir con la versión aproximada de la ley de Fisher19:

(3.3) r i π= −

Nótese que X debe tomar la decisión ex-ante, formándose expectativas sobre la inversión

al igual que el banco. Nótese además que el banco no asume el riesgo de inflación si

puede invertir el dinero captado en instrumentos del Banco Central indexados a tasa real,

aunque esto no siempre es posible, por falta de liquidez y profundidad del mercado,

además de no existir ningún instrumento real de tan corto plazo (se asume además que X

no tiene acceso a este mercado).

Supongamos que:

- tasa nominal de mercado = 10%

- Ebanco(π) = 15%

Entonces el banco ofrece UF- 5% por el depósito en UF a 90 días y 10% por el depósito

en pesos. De aquí se puede concluir que:

1°: dado que la tasa nominal no puede ser negativa, el depósito en pesos domina

estocásticamente en primer orden a la alternativa de guardar el dinero bajo el colchón.

2°: Si Ex(π) ≤ Ebanco(π) y X es neutral al riesgo, preferirá el depósito en pesos. Si, por otro

lado, X es averso al riesgo y dependiendo de su grado de aversión, podría preferir el

depósito en UF, que elimina toda incertidumbre sobre el retorno real de la inversión.

19 Diferentes autores, como Svensson (1985), han notado que esta relación no se cumple bajo incertidumbre, sin embargo para efectos de este ejemplo se considera que esto así ocurre.

38

3°: Si Ex(π) > Ebanco(π), entonces sin importar su grado de aversión al riesgo X escogerá

el depósito en UF, que domina estocásticamente al depósito nominal, y por lo tanto, al

colchón.

Supongamos ahora que existe una cuarta opción y que corresponde a un depósito en

moneda extranjera. Este nuevo contrato agrega al riesgo de inflación, el de tipo de

cambio20, sin embargo, si el valor esperado del retorno es superior al retorno seguro que

representa el depósito en UF, X podría preferir el nuevo contrato, aún cuando sea averso

al riesgo. La decisión dependerá nuevamente del grado de aversión de X, y en este

sentido, un depósito en moneda extranjera es un sustituto un poco más lejano que los

anteriores, lo que no significa que en ciertos momentos no resulte atractivo, incluso para

personas aversas al riesgo.

20 “Agrega” no quiere decir necesariamente que el riesgo del instrumento sea necesariamente superior a su alternativa en pesos. De hecho el riesgo puede ser menor si existe una correlación negativa entre inflación y tipo de cambio.

39

B. Opciones y valoración neutral al riesgo

Una opción floor o piso es un derivado sobre la tasa de interés21. En este caso, ésta se

ejerce automáticamente cuando la tasa real pagada es negativa, dejándola en 0% (precio

de ejercicio de la opción).

El valor de la opción depende del monto del principal, del plazo estipulado en el contrato

y del proceso estocástico que siga la tasa de interés real en un mundo ajustado por riesgo.

Como todo instrumento financiero, su valor puede calcularse como el valor presente de

sus pagos. En particular, los pagos de esta opción se producen cada vez que la tasa toma

un valor negativo, y corresponden al reajuste que se dejó de hacer sobre el principal. Esto

significa que el valor del instrumento depende de cuán negativa sea la tasa al final del

período y de la probabilidad que esto suceda.

La gran ventaja del método de valoración neutral al riesgo es que la tasa usada para

descontar los pagos del instrumento es conocida ex-ante, y se trata de la tasa libre de

riesgo22. Obviamente, el valor esperado de los flujos a descontar debe ser acorde con la

tasa a usar, por lo que en este caso, el valor esperado de los flujos debe ser el que existe

en un “mundo neutral al riesgo”. En este mundo hipotético, todos los agentes son

neutrales al riesgo, por lo que la tasa de retorno exigida a cualquier activo es la tasa libre

de riesgo. La pregunta obvia, es cuál es la relación entre el valor del instrumento en un

“mundo neutral al riesgo” y el “mundo real”. Y la respuesta es que el valor debe ser el

mismo, por un argumento de arbitraje; el precio del instrumento debe ser igual para

cualquier tipo de individuo, independiente de su grado de aversión al riesgo. Si el valor

asignado al instrumento fuera distinto para individuos aversos y neutrales, entonces

existiría una oportunidad de arbitraje en la venta de instrumentos más riesgosos por parte

de estos últimos. De hecho, este valor es el mismo, pues un individuo averso que asigna

probabilidades a cada estado de la naturaleza distintas a las de uno neutral al riesgo,

21 Un derivado es un instrumento financiero cuyo precio depende de los valores que tome un activo subyacente sobre el cual éste está escrito. Un ejemplo de derivado puede ser un contrato futuro escrito sobre el precio del cobre. En particular, una opción se define como el derecho a vender o comprar un activo, y presenta por lo tanto, pagos no lineales en relación al subyacente. Una revisión de distintos tipos de derivados se encuentra en el capítulo 1 de “Options, Futures and Other Derivatives”, John C. Hull, 2003. 22 Esto evita la tarea a veces imposible de encontrar una tasa de descuento adecuada para los niveles de riesgo de cada instrumento.

40

descuenta los flujos a una tasa adecuada a esas probabilidades. En particular, si el

instrumento es más riesgoso, la tasa de descuento utilizada por el individuo averso será

mayor a la utilizada por el neutral (la libre de riesgo), con lo que el valor del instrumento

será el mismo para ambos.

De esta forma, aquellos instrumentos para los que se tiene el valor esperado de sus flujos

en un mundo neutral al riesgo, pueden ser valorados descontando sus pagos a la tasa libre

de riesgo. La literatura sobre el tema es extensa23, pero lo es mucho más la referente a la

valoración específica de algunos activos, que aumentó en forma explosiva tras la

publicación de Black y Scholes (1973) y Merton (1973).

23 Una explicación mucho más detallada y expresada en lenguaje matemático del concepto de valoración neutral al riesgo se puede encontrar en “Financial Economics” de Eichberger y Harper, 1997.

41

C. Gráficos

Gráfico 1: Tasas TAB UF a 90 días

TAB, base anual

0

2

4

6

8

10

Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02 Ene-04 May-05

Fecha

% TAB_UF

Gráfico 2: Tasa Real de Mercado a 90 días.

Tasa UF 3 meses

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

11-08-87

07-05-90

31-01-93

28-10-95

24-07-98

19-04-01

14-01-04

10-10-06

Fecha

Tasa UF, base anual

42

Gráfico 3: Inflación y tasas a 90 días, base mensual.

Inflación, TAB UF y Real, base mensual

-0.80%

-0.60%

-0.40%

-0.20%

0.00%

0.20%

0.40%

0.60%

0.80%

1.00%

1.20%

1.40%

Abr-01 Nov-01 May-02 Dic-02 Jun-03 Ene-04 Ago-04 Feb-05

InflaciónTAB UFReal

43

D. Cálculo de la tasa TAB UF

Fuente: Asociación de Bancos e Instituciones Financieras

44

E. Licitaciones Instrumentos del Banco Central de Chile, montos involucrados.

Fuente: Banco Central de Chile.

Montos Licitados (adjudicados) Proporciones (sobre el total) Año 30 días 60 días 90 días 360 días Total 30 días 60 días 90 días 360 días 1997 706.000 1998 841.000 412.000 1999 960.000 821.000 245.000 2000 1.825.000 1.018.000 1.403.500 2001 662.000 425.000 2.698.000 1.347.000 5.132.000 12,899% 8,281% 52,572% 26,247% 2002 1.475.000 290.000 7.843.000 540.000 10.148.000 14,535% 2,858% 77,286% 5,321% 2003 2.219.000 6.860.000 2004 3.025.000 5.225.000

% depósitos 90 días sobre total corto plazo

67%77%42%67%94%

Proporciones 30 días 60 días 90 días 360 días % depósitos 90

días sobre total corto

plazo 67% 69% 48%12,097% 6,605% 44,737% 36,562% 55%16,874% 3,617% 72,261% 7,248% 91%

Montos demandados Año 30 días 60 días 90 días 360 días Total

1997 2.892.380 1998 3.345.080 1.677.710 1999 2.331.470 3.346.150 1.469.450 2000 4.898.400 5.512.550 5.901.300 2001 2.203.120 1.202.870 8.147.470 6.658.670 18.212.1302002 4.028.750 863.500 17.252.400 1.730.500 23.875.1502003 4.372.600 11.157.000 2004 5.246.500 8.470.850

45

F. Estimación del Vector de Corrección de Errores

F.1 Test de Raíz Unitaria

Test ADF H0: la serie es no

estacionaria.

N° de Rezagos Intercepto Tendencia Estadístico t Valor Crítico al 5% Raíz Unitaria d 0 SI NO -2,64769 -2,951125 SI y 0 SI SI -3,397549 -3,54849 SI z 2 NO NO -1,951687 -1,948892 NO x 1 SI NO -4,273064 -2,954021 NO

F.2 Test de Rezagos

Test de rezagos: 3 rezagos

)d∆( ( )y∆ Ambas

( ( 1)Lag∆ − ) 5,235615 13,16642 28,45793 [ 0,072963] [ 0,001383] [ 1,01E-05]

( ( 2)Lag∆ − ) 0,994055 3,053551 8,030198 [ 0,608336] [ 0,217235] [ 0,090478]

( ( 3)Lag∆ − ) 4,593994 0,402028 8,170958 [ 0,100560] [ 0,817901] [ 0,085513]

Test de rezagos: 2 rezagos

)d∆( ( )y∆ Ambas

( ( 1))Lag∆ − 2,021004 14,46038 21,79823 [ 0,364036] [ 0,000724] [ 0,000220]

( ( 2))Lag∆ − 2,339421 3,938236 9,798401 [ 0,310457] [ 0,139580] [ 0,043964]

46

F.3 Test de Cointegración

Test de Cointegración para d e y Vector con intercepto, sin tendencia Eigenvalue Estadístico Valor crítico 5% Valor Crítico 1%Test de Traza Ninguno 0,506778 23,67164 15,41 20,04A lo más 1 0,032407 1,054193 3,76 6,65 Test de máximo eigenvalue Ninguno 0,506778 22,61745 14,07 18,63A lo más 1 0,032407 1,054193 3,76 6,65

47

G. Resultados de la estimación de la TAB.

Variable Dependiente: TAB Variable Parámetro Desviación Std. Estadístico t P-value C -0,000612 0,000364 -1,681058 0,1047 TASA_MERCADO -6,975148 3,545756 -1,967182 0,0599 DUMMY 7,876019 3,495245 2,253352 0,0329 Matriz Var-Cov estimada con estimador de White. R2 0,841332 R2 ajustado 0,829127 Verosimilitud 160,2551 Suma de res.2 2,69E-05 Estadístico F 68,93207 Prob.(F) 0

H. Depósitos y captaciones en el sistema financiero

Fuente: Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras

48

I. Matriz C1x10 transpuesta evaluada en los parámetros estimados.

Definiendo

0.1021 4.9065 4.07783 2

0.0254 0.3941 0.8595 17.44381 2 1 3

1.1159 (1 ) 0.4688(ln( ) 80.6989 )(1 )t t

t t t t

d y i rid d y yA e

− −

− − − −

++ +

+= , C’:

2 1

1 1

3 2

1

1

3 2

2.1327(1 ) [ln( ) ln( )](1 ) [ 21.6872ln( ) 2.1327ln( ) 131.3969]2.1327(1 ) [ln( ) ln( )]2.1327(1 ) [1 ln( )]2.8097(1 ) ln( )2.1327(1 ) [ln( ) ln( )]

1.8391(1 )2

t t

t t

t t

t

t

t t

i A d di A y d

i A d di A yi A yi A y yi A

− −

− −

− −

−

−

− −

+ −+ − − +

+ −+ −++ −

− +− .1327(1 ) ln(1 )

(1 ) [ 4.5485 2.1327(1 )](1 )2.8097(1 )

i A iri A i

i A

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

+ +

+ − − −+

+

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