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DESARROLLO DE UN BANCO DE PRUEBA PARA LA MEDICIÓN DINÁMICA DE UNA SILLA DE RUEDAS.
OSCAR ANDRES GONZÁLEZ McMAHON.
Tesis para optar al título de: Ingeniero Mecánico.
Asesor: Ing. Luis Ernesto Muñoz Camargo.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. DEPARTAMENTE DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C. DICIEMBRE DE 2008.
1
TABLA DE CONTENIDOS
INDICE DE TABLAS 3
INDICE DE ECUACIONES 4
INDICE DE ILUSTRACIONES 5
1. INTRODUCCION 7
2. MOTIVACION 8
3. PLANTEAMIENTO DEL DISEÑO 9
4. OBJETIVOS 11
4.1. OBJETIVO GENERAL 11
4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 11
5. ESTADO DEL ARTE 12
5.1. FORMA DE PRUEBAS DE SILLAS DE RUEDAS 12
5.2. NORMATIVAS EN DIMENSIONES 13
6. RÉPLICA DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL USUARIO MASA, INERCIA Y FISIOLOGÍA 15
7. DISEÑO ESTRUCTURAL 18
7.1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL RODILLOS HUECOS 18
7.2. ANÁLISIS DE FALLA A FATIGA 20
7.3. PERFIL 22
7.4. RODAMIENTO 23 7.4.1. AJUSTE 25 7.4.2. ÁNGULO AUTO ALINEAMIENTO 25 7.4.3. FIJACIÓN SOBRE EL EJE 25 7.4.4. TOLERANCIA DE MAQUINADO PARA AJUSTE 26
8. CALCULO COMPENSACIÓN DE LA INERCIA PARA DIFERENTES PACIENTES. 27
9. INSTRUMENTACIÓN 30
9.1. ENCODER 30
2
9.2. TORQUÍMETRO 31 9.2.1. RANGO DE TORQUE 31 9.2.2. SELECCIÓN TORQUIMETRO PARA UN CONJUNTO CON PESO MÁXIMO 33
9.3. ACOPLE 34
9.4. FRENO 35
10. TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS 37
11. CONSTRUCCIÓN 39
12. PRUEBA PILOTO 42
13. CONCLUSIONES 43
14. ANEXOS 44
15. BIBLIOGRAFÍA 69
3
INDICE DE TABLAS
TABLA 1: DIMENSIONES Y PASOS MÁXIMOS Y MÍNIMO DE LAS SILLAS DE RUEDAS. 14 TABLA 2: PROPIEDADES ACERO AISI 1020 16 TABLA 3: TABLA RESULTADOS CONCENTRADOR DE ESFUERZOS 20 TABLA 4: RESULTADOS PERFIL CUADRADO 23 TABLA 5: INERCIA PESAS COMERCIALES 28 TABLA 6: INERCIA TOTAL RODILLO HUECO 28 TABLA 7: COMBINACIÓN DE PESAS INERCIA FALTANTE 28 TABLA 8: RESULTADO Y ERROR 29 TABLA 9: TORQUE MÍNIMO Y MÁXIMO PARA PESOS EXTREMOS Y GRADIENTE 5% 33 TABLA 10: TORQUE MÍNIMO Y MÁXIMO PARA PESOS EXTREMOS Y GRADIENTE DE
12.5% 33
4
INDICE DE ECUACIONES ECUACIÓN 1: POTENCIA SUMINISTRADA [WATT] 9 ECUACIÓN 2: MOMENTO PAR [N M] 10 ECUACIÓN 3: CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM LINEAL 15 ECUACIÓN 4: CONSERVACIÓN DEL MOMENTUM ANGULAR 15 ECUACIÓN 5: BALANCE DE ENERGÍAS EN EL SISTEMA RODILLO RUEDA 15 ECUACIÓN 6: BALANCE DE ENERGÍA 16 ECUACIÓN 7: ECUACIÓN RADIO RODILLO 17 ECUACIÓN 8: FUERZA MÁXIMA P 19 ECUACIÓN 9: REACCIONES R1 Y R2 19 ECUACIÓN 10: ECUACIONES DE SINGULARIDAD 19 ECUACIÓN 11: RELACIONES GEOMÉTRICAS EJE 20 ECUACIÓN 12: ECUACIÓN PARA EL CONCENTRADOR DE ESFUERZOS 20 ECUACIÓN 13: ECUACIONES DE LAS CONSTANTES DE FATIGA 21 ECUACIÓN 14: NÚMERO DE CICLOS FATIGA 21 ECUACIÓN 15: ECUACIONES NÚMERO DE CICLOS CON FACTORES MODIFICADOS 21 ECUACIÓN 16: ECUACIÓN DE SODERBERG 22 ECUACIÓN 17: INERCIA SISTEMA HOMBRE SILLA 27 ECUACIÓN 18: ECUACIÓN INERCIA PESAS COMERCIALES 27 ECUACIÓN 19: INERCIA TOTAL RODILLO 28 ECUACIÓN 20: INERCIA PESAS COMERCIALES 28 ECUACIÓN 21: INTEGRACIÓN NUMÉRICA POSICIÓN ANGULAR PARA OBTENER
VELOCIDAD ANGULAR 30 ECUACIÓN 22: INTEGRACIÓN NUMÉRICA VELOCIDAD ANGULAR PARA OBTENER
ACELERACIÓN ANGULAR 30 ECUACIÓN 23: MOMENTO PAR [N.M 30 ECUACIÓN 24: TORQUE MÁXIMO PARA MÁXIMO PESO Y GRADIENTE 32
5
INDICE DE ILUSTRACIONES ILUSTRACIÓN 1: DIAGRAMA BALANCE DE ENERGÍA 16 ILUSTRACIÓN 2: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE, CORTANTE Y MOMENTO 18 ILUSTRACIÓN 3: GRAFICO S-N ACEROS Y ALUMINIOS, TOMADO DE ATLAS OF
FATIGUES CURVES 22 ILUSTRACIÓN 4: CORTE FRONTAL PERFIL CUADRADO, TOMADO DE
WWW.TUBOSCOLMENA.COM 23 ILUSTRACIÓN 5: CHUMACERA 24 ILUSTRACIÓN 6: ANGULO DE AUTO ALINEAMIENTO PARA LAS DISTINTAS CLASES DE
RODAMIENTOS 25 ILUSTRACIÓN 7: CARACTERÍSTICAS FIJACIÓN 26 ILUSTRACIÓN 8: POSICIONAMIENTO PESAS COMERCIALES 29 ILUSTRACIÓN 9: RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR RADIOS 30 ILUSTRACIÓN 10: ENCODER STEGMANN S1 31 ILUSTRACIÓN 11: TORQUÍMETRO TQ501-200 OMEGA 32 ILUSTRACIÓN 12: GRAFICA TORQUE FRENADO PARA UN GRADIENTE DEL 12.5% 33 ILUSTRACIÓN 13: TORQUÍMETRO PCB 4104-01 34 ILUSTRACIÓN 14: ACOPLE DE ARAÑA 35 ILUSTRACIÓN 15: FRENO TB-825 WARNER ELECTRIC 36 ILUSTRACIÓN 16: PERFORACIÓN HUECO 39 ILUSTRACIÓN 17: SOLDADURA PATAS 39 ILUSTRACIÓN 18: ENSAMBLE RODILLOS HUECOS 40 ILUSTRACIÓN 19: PERFORACIÓN HUECOS RODILLOS 40 ILUSTRACIÓN 20: ENSAMBLE 41 ILUSTRACIÓN 21: EXPLOSIÓN ENSAMBLE BANCO DE PRUEBAS 41 ILUSTRACIÓN 22: PRUEBA PILOTO SILLA ESTÁNDAR Y SILLA QUICKIE® GPV 42 ILUSTRACIÓN 23: RESULTADOS VELOCIDAD ANGULAR PRUEBA PILOTO, CON UNA
INCERTIDUMBRE DE 1 SEGUNDO. 42 ILUSTRACIÓN 24: REPRESENTACIÓN ISOMÉTRICA DEL BANCO DE PRUEBAS SILLA DE
RUEDAS 50 ILUSTRACIÓN 25: LISTA DE PARTES 51 ILUSTRACIÓN 26: PLANO CONJUNTO 52 ILUSTRACIÓN 27: PLANO PATA 53 ILUSTRACIÓN 28: PLANO TUBO 1200MM 54 ILUSTRACIÓN 29: PLANO TUBO 1150MM 56 ILUSTRACIÓN 30: EJE CENTRAL RODILLO 57 ILUSTRACIÓN 31: PLANO TUBO 1495MM 58 ILUSTRACIÓN 32: EJE ACOPLE Y FRENO 59 ILUSTRACIÓN 33: PLANO V FIJACIÓN RUEDA DELANTERA 60 ILUSTRACIÓN 34: PLANO V 61
6
ILUSTRACIÓN 35: PLANO U FIJACIÓN 62 ILUSTRACIÓN 36: PLANO TORNILLO SOLDADO PATA 63 ILUSTRACIÓN 37: PLANO LAMINA FRENO Y TORNILLO 64 ILUSTRACIÓN 38: PLANO TORQUÍMETRO 65 ILUSTRACIÓN 39: PLANO ACOPLADOR 66 ILUSTRACIÓN 40: PLANO PERILLA 67 ILUSTRACIÓN 41: BOCETO CHUMACERA 68
7
1. INTRODUCCION La universidad de los Andes, en colaboración con las investigaciones
multidisciplinar ias en el área médica, busca implementar métodos de experimentación
más apropiados trabajando paralelamente con instituciones sin ánimo de lucro,
desarrollando proyectos con la f inalidad de analizar y mejorar dispositivos para el
desempeño de pacientes discapacitados. Dentro de este marco, se ha visto la
necesidad de implementar un banco de pruebas que permita caracterizar el
desempeño de las sillas de ruedas.
Este proyecto busca diseñar y construir una herramienta enfocada en la medición de
las principales variables (Torque, velocidad y desplazamiento) asociadas al
funcionamiento de las sillas de ruedas comerciales usadas hoy en día. Paralelo al
desarrollo propuesto el proyecto busca implementar mediciones propias del usuario
teniendo en cuenta sus características como masa, inercia y fuerza.
El desarrollo del banco de pruebas abrirá las puertas a la posibilidad de interacción
entre el usuario y las mediciones que se llevan a cabo, trasladando a un nivel
personalizado la simulación bajo cualquier característica de prueba.
El proyecto quiere abarcar mediciones donde el usuario este expuesto a varios ciclos
de movimiento. Adicionalmente el banco de pruebas busca desarrollar condiciones
variables de prueba para estudiar más a fondo que sucede con el movimiento.
8
2. MOTIVACION
El f in del prototipo del banco de para silla de ruedas es ser usado por personas ajenas
al área de ingeniería, interesadas en diagnosticar pacientes discapacitados. La
información que arrojarán las pruebas permitirá mejoras en la forma en que se
establece la clase de silla más conveniente para el paciente y sus necesidades.
Una silla de ruedas inadecuada puede generar lesiones adicionales, por esta razón el
paciente debe tener la posibilidad de lograr una graduación total de las partes del
conjunto que tengan relación con la postura, el movimiento de las extremidades
superiores y el torso.
El prototipo aporta no solo una herramienta para la caracterización y medición sobre
pacientes de sillas de ruedas, sino también abre la posibilidad de estudiar mejoras a
los modelos comerciales buscando su refinamiento y reducción de los costos de construcción.
9
3. PLANTEAMIENTO DEL DISEÑO
El diseño del banco de pruebas se basó en el concepto de medición que se desarrolla
en un dinamómetro automotriz. Un dinamómetro es un mecanismo que permite
conocer la potencia suministrada por el automóvil. Como lo indica su prefijo dínamo,
que signif ica potencia en movimiento y el sufijo metro, relacionado a la medición.
Existen dos clases de dinamómetros en la industria en la actualidad: el dinamómetro
de motor, que desarrolla la medición en el volante a la salida del motor y el
dinamómetro de chasis que mide la potencia en las llantas.
El mecanismo utilizado en los automóviles consta de dos ejes de rodillos para cada
rueda, paralelos e independientes. Se sitúan las dos ruedas del vehículo sobre los
rodillos, que suministrando la potencia por medio del movimiento, realiza la medición en el eje de salida del dinamómetro. En este t ipo de dinamómetro encontramos un eje
cargado y otro libre.
Con el f in de construir la curva de potencia del motor, se adiciona masa al eje libre,
cambiando la inercia y por ende la las condiciones de carga para el motor en
funcionamiento.
Dentro de los dinamómetros de chasis existen dos versiones: el dinamómetro de carga
y el de inercia. En el primero, la carga se realiza a través de un freno, que puede ser
hidráulico, eléctrico o mecánico. El freno, que se conecta al eje de carga del conjunto,
se opone al movimiento de las ruedas y conocida la velocidad angular se calcula la
potencia entregada con la ayuda de la siguiente expresión:
Ecuación 1: Potencia suministrada [watt]
En el caso del dinamómetro de inercia, se ubica un volante en el eje de carga que
simula la fuerza de frenado y se mide la aceleración instantánea del rodillo.
Este torquímetro además permite cambiar la inercia del sistema para realizar pruebas
dinámicas.
10
Conociendo su inercia se calcula el torque utilizando la ecuación:
ó
Ecuación 2: Momento Par [N m]
Por últ imo, para el caso del banco de prueba, se t iene en cuenta inercias variables,
que se relacionan con el peso del binomio, paciente silla, y cargas de freno para
distintas condiciones de terreno.
De esta manera, podemos acondicionar el banco de pruebas para encontrar diferentes
valores de velocidad angular y estudiar la forma de propulsión; gracias a la forma
estática de adquisición de datos.
11
4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL
Diseñar, construir e instrumentar un banco de pruebas estático para sillas de ruedas.
4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Investigar las normativas para dimensionamiento de las sillas de ruedas y
metodología de pruebas que caracterizan la propulsión de los pacientes.
2. Diseñar un prototipo de banco de pruebas para sillas de ruedas que pueda
caracterizarse con el peso y tamaño de la pareja silla paciente.
3. Construir un banco de pruebas implementando las necesidades de movilidad de los pacientes, las capacidades de carga y vida del dispositivo; de tal forma que
pueda ser fácilmente adaptable a diversas condiciones.
4. Instrumentar el prototipo con herramientas de medición para lograr la
caracterización del movimiento.
12
5. ESTADO DEL ARTE
La biomecánica hoy enfoca la atención en investigación y desarrollo de herramientas
para caracterizar la forma del movimiento y su intensidad. Los estudios también
contemplan las diferencias entre lesiones de la columna vertebral (dependiendo de la
vertebra en donde se origine el corte de la médula, sea torácica o cervical) y cómo la
propulsión del usuario ocasiona molestias en las coyunturas de los hombros, muñecas
y codos1. Todos los adelantos logrados se ven directamente relacionados en los
nuevos diseños en las sillas.
El estudio de las lesiones por el uso, la relación comodidad- energía gastada en la
propulsión y la eficiencia en la transmisión del movimiento rotacional con el
desplazamiento translacional, son los considerados los parámetros más relevantes 2.
A su vez entidades no gubernamentales3 alrededor del mundo buscan estandarizar las
dimensiones y pesos de las sillas con legislaciones que permitan condiciones óptimas
para el desplazamiento y mejora de las condiciones de vida de los discapacitados.
Las características se pueden agrupar en las concernientes a la forma de prueba de
las sillas y en las dimensiones de las mismas.
5.1. FORMA DE PRUEBAS DE SILLAS DE RUEDAS
El estado del arte en esta área de la biomecánica es relativamente nuevo existiendo
gran interés en profundización en el tema.
El uso de dinamómetros estáticos, sillas ergonométricas, celdas de cargas,
fotoeléctricas, transductores extenciométricos, de movimiento y electromiográficos al
igual que cámaras ha sido ampliamente conocido gracias a las bondades en la
medición como exactitud en t iempo real.
Gran número de investigaciones apuntan a conocer cómo el usuario transmite la
potencia a través de los músculos de las extremidades superiores, cómo la rotación de
las coyunturas afecta las mismas, su continuidad y otros factores como la edad, el
peso, la postura y la elevación de los hombros son situaciones particularmente
comunes en las pruebas realizadas a los discapacitados que presentan molestias
gracias al uso de sillas de ruedas.
13
Estudios anteriores llevados a cabo por distintos autores han logrado determinar
valores medios para el momento par en adultos discapacitados, Harvey y Crosbie4
determinaron el momento máximo de propulsión en hombro y codo (45 Nm y 30 Nm
respectivamente) con la ayuda de 3 extensómetros con los que calculaban las fuerza
en dirección (x, y, z) que posteriormente eran relacionadas con los momentos (Mx, My,
Mz). En la misma dirección estudios realizados por Anglin y Wyss5 mostraron que el
momento neto máximo en el hombro al levantarse y sentarse en la silla es de 28 Nm.
Otro reporte que complementa la información acerca de las lesiones en hombro y el
estudio de las variables físicas es el efectuado por Kuijer6, quien calculó el momento
neto en el hombro al halar un objeto que opone resistencia (aproximadamente entre
10-30 Nm).
Otra herramienta usada hoy en día por su practicidad en la recolección de datos e
instalación es el SmartWheel®7. El SmartWheel® es un dispositivo que se adjunta al
eje de la rueda y mediante el análisis de cada uno de los enviones sobre el anillo de la
llanta computa las variables en la propulsión. Algunas de estas variables son: cantidad
de fuerza ejercida en cada uno de los impulsos, duración y suavidad en los enviones,
brinda información de la velocidad, en impulsos por segundo o millas por hora y
expone la información de forma sintetizada y automática a medida que el usuario se
moviliza.
SmartWheel® es usado en el diagnostico de pacientes y en la asignación del t ipo de
silla apropiada para el usuario (silla convencional en tubos de acero, aluminio, ultra
livianas, asistidas por electricidad, eléctricas o scooteres).
Conjuntamente y gracias al banco de pruebas se puede combinar la recolección de
datos con análisis electromiográficos y de posicionamiento de las extremidades
superiores y el torso, logrando información muy cercana del fenómeno del movimiento
y la postura.
5.2. NORMATIVAS EN DIM ENSIONES
Las normativas y pautas que rigen a los productores de sillas de ruedas en el mundo
son tan variadas como número de asociaciones que los reúnen. Por dicho motivo se
agruparon características comunes para diseñar a partir de estas el banco de prueba.
14
En el caso colombiano el Instituto Colombiano de Normas Técnicas (ICONTEC8 ) es la
encargada de crear normas afines con las necesidades del país, con las normas de
construcciones civiles y de transporte, para que las sillas de ruedas sean de pleno uso
en cualquier espacio dentro de las ciudades.
Por otro lado la gran mayor ía de las sillas de ruedas son importadas de Estados
Unidos, que contempla distintas organizaciones para normas y estándares, todas
basadas en la International Organization for Standardization (ISO), como son la
American National Standards Institute (ANSI) y la Rehabilitat ion Engineering and
Assistive Technology Society of North America 9 (RESNA).
En la Unión Europea una de las más importantes instituciones es British Standards
Institution10 (BSI).
Dentro del dimensionamiento de las condiciones de carga a las que puede estar
sometido el banco de pruebas, se consideró primero cargas máximas y mínimas de
los usuarios.
Por este motivo se identif icó la población discapacitada con mayor porcentaje de
características afines, entre ellas el peso. Con esta base se identif icaron los pesos del
cinco por ciento de la población (percentil 5%) y el noventa y cinco por ciento de la
población adulta con discapacidad para el desplazamiento (percentil 95%) (48,6 kg y
123,8 kg respectivamente) 11.
Con la ayuda de estos datos y considerando que los usuarios serían adultos, se
hallaron valores máximos y mínimos de posibles sillas de ruedas que estos usuarios
podía utilizar.
Los resultados de la investigación se encuentran resumidos en la siguiente tabla:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Número Referencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Mínimo mm, kg 370 505 415 400 230 405 530 910 1080 34 9.8
Máximo mm, kg 420 600 505 450 250 403 920 970 1110 N/A 105 Tabla 1: Dimensiones y pasos máximos y mínimo de las sillas de ruedas.
15
6. RÉPLICA DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL USUARIO MASA, INERCIA Y FISIOLOGÍA
Con la ayuda de la metodología tradicional de sistemas equivalente se plantea un
balance entre las energías existentes en el sistema y su replica en el banco de
pruebas.12
Por medio de la ley de conservación de la energía se puede diseñar un sistema
equivalente que permita relacionar la energía aplicada por el usuario a la silla, con el
sistema de rodillos-ruedas del banco de pruebas.
El principio de conservación de la energía cinética se pueden formular para
movimientos de translación y de rotación de la siguiente forma:
Translacional:
Ecuación 3: Conservación del momentum lineal
Rotacional:
Ecuación 4: Conservación del momentum angular
Con la ayuda de la segunda ley de la conservación de la energía se puede encontrar
una relación para la velocidad angular de los rodillos y de las ruedas de la silla.
Suponiendo que no existe deslizamiento entre las ruedas y los rodillos y que estas son
las únicas velocidades que existen el sistema se puede utilizar la relación ya
mencionada de la siguiente forma:
13
&
Ecuación 5: Balance de energías en el sistema rodillo rueda
16
Para poder relacionar los sistemas paciente-ruedas y rodillo-ruedas, teniendo en
cuenta la inercia del paciente, se escoge un material con un alto esfuerzo de f luencia
(mayor a 120 MPa) y con una resistencia acorde a las cargas aplicadas. El material
utilizado para el diseño fue acero AISI o SA E 102014:
E= 205 GPa
Sy= 210 MPa
Sut= 380 MPa
ρ= 7860kg/m³ Tabla 2: Propiedades Acero AISI 1020
Con ayuda de la conservación de la energía y la ecuación de inercia rotacional para
un disco se realiza el balanceo de energías translacionales y rotacionales sistemas
paciente-ruedas y rodillo-ruedas, obteniendo las siguientes ecuaciones:
Ecuación 6: Balance de energía
Ilustración 1: Diagrama balance de energía
A continuación se encuentra una expresión para el radio del rodillo, que es el punto de
partida del diseño que incorpora la inercia del paciente en el sistema:
17
&.
.,
Ecuación 7: Ecuación radio rodillo
,
18
7. DISEÑO ESTRUCTURAL
En este capitulo se abarcara el diseño del banco de pruebas, este garantizará la
integridad estructural del mecanismo y también la vida útil del mismo. Para lograr un
diseño robusto se plantea un análisis estructural del rodillo y posteriormente un
análisis de falla a fatiga.
7.1. ANÁLISIS ESTRUCTURAL RODILLOS HUECOS
A partir de ahora se debe seleccionar un rodamiento comercial adecuado, con ángulos
mínimos entre los apoyos y deflexiones mínimas.
Es importante señalar que el grueso del diseño se concibe a partir del estudio de la
deflexión con una primera aproximación a través de las ecuaciones de singularidad. Debido a los costos de construcción de los ejes macizos se decidió estructurar el
diseño con ejes huecos conformados por una barra de acero SAE 1045 de 30,1625
mm (diámetro nominal rodamiento comercial) y un tubo de acero al carbono de 4’’ de
diámetro y espesor de 6 mm.
La decisión fue tomada después de iterar sobre las dimensiones comerciales de los
tubos, rodamientos y barras, para encontrar deflexiones mínimas y para cargas
máximas.
El diagrama de cuerpo libre utilizado relaciona las fuerzas con las nuevas
dimensiones.
Ilustración 2: Diagrama de cuerpo libre, Cortante y Momento
19
La evaluar de la deflexión máxima en los rodillos se realiza para el caso máximo de
peso del paciente y la silla con valores de 123.8 kg para el 95% de la población
discapacitada adulta y de 105 kg para una silla eléctrica comercial, encontrando el
siguiente valor:
,, ,
Ecuación 8: Fuerza Máxima P
Planteando la ecuación de momentos alrededor de los puntos de apoyo del tubo
sobre la barra, encontramos los siguientes valores:
, ,, .
Ecuación 9: Reacciones R1 y R2
, , ,
, , ,
, , ,
,
, ; ,
,, ,
, ;
, Ecuación 10: Ecuaciones de singularidad
Estos valores fueron hallados inicialmente iterando hasta encontrar un valor de inercia
cercano al requerido y un valor de deflexión pequeño (aproximadamente 0.001rad).
Los valores pequeños que se consideran en el diseño se relacionan con el carácter de
herramienta de medición que el banco de pruebas tiene. Por este motivo se necesitan
variaciones muy pequeñas en las dimensiones del prototipo, aunque los fabricantes
certif ican que los rodamientos autoalineables están acondicionados para permitir
desalineamientos de hasta °. 15
20
7.2. ANÁLISIS DE FALLA A FATIGA
Ya que el prototipo va a estar expuesto a cargas cíclicas se examinó la posibilidad de
falla por fatiga.
Para el análisis de fatiga se deben encontrar constantes relacionadas al cambio de
sección y al tipo de esfuerzo al que se está exponiendo el eje. Para lo que se necesita:
,
,
Ecuación 11: Relaciones geométricas eje
Se hace un redondeo de 3mm en los cambios de sección de los ejes para evitar
concentradores de esfuerzo.
De las graficas para las condiciones de operación se obtiene (factor de concentrador de esfuerzos) en el caso estudiado para el rodamiento comercial es,
para después y con la ayuda de la siguiente ecuación conocer el factor de
concentrador de esfuerzos:
√√
Ecuación 12: Ecuación para el concentrador de esf uerzos
Kf Kt √a √r (r=3mm)
0,030 1,65 0,061 1,93 2 0,36 1,732 Tabla 3: Tabla resultados concentrador de esf uerzos
Ahora se necesita conocer la constante del límite de endurecimiento ′ y el
esfuerzo f inal de fatiga ′ :
′ , , ′
′′
,
21
′. .
. . , ,
.′
, . , ,
Ecuación 13: Ecuaciones de las constantes de fatiga
Usando el criterio modif icado de Goodman para falla por fatiga, se verif icara la vida
infinita del diseño, comparándolo con el diagrama de fatiga para aceros comerciales.
Con la ayuda de la siguiente expresión se encuentra un estimativo del número de
ciclos que el eje soportará:
, , ,
Ecuación 14: Número de ciclos fatiga
Se tiene en cuenta ahora factores de Marín para el acabado superficial ,
tamaño , carga y el concentrador de esfuerzo , obteniendo:
. , , ,
, , ,
Los demás factores se designan como 1, al no tener información y no ser relevantes
para el diseño.
. . . ′ ,
Ahora se re calcula el número de ciclos para fatiga teniendo en cuenta los nuevos
factores k hallados anteriormente:
′
′
,
′′
. . ′ ,
′′.
,
,, ,
Ecuación 15: Ecuaciones número de ciclos con f actores modif icados
22
Se puede concluir que en cualquiera de los casos el eje t iene vida infinita (mayor a
, por lo tanto no hay posibilidad de falla por fatiga, como se puede observar
en la siguiente grafica para los aceros más comunes:
16 Ilustración 3: Grafico S-N Aceros y Aluminios, tomado de Atlas of f atigues curves
Utilizando también el método de Soderberg, debido que es el más conservativo
podemos de los métodos, encontrar un factor de seguridad cíclico:
Ecuación 16: Ecuación de Soderberg
Con lo que se obtiene un factor de seguridad cíclica de:
,
Este resultado muestra que el esfuerzo máximo al que estará expuesto el eje no
excederá al esfuerzo de f luencia del material.
7.3. PERFIL
La característica principal en la selección del perf il del chasis del banco de prueba
estuvo basada en la reducción del peso total de la estructura.
Adicionalmente y dada la características del proyecto que apuntan a la construcción de
un prototipo de herramienta de medición, es deseable que las dimensiones se
mantengan invariables. Por este motivo se decidió aplicar soldadura en las fragmentos
de la estructura donde no se desea libertad o ambigüedades en la medición.
23
Adicionalmente se reduce en gran proporción los costos relacionados con los
elementos de f ijación y el ensamble.
Se iteró con todos los perf iles comerciales de aceros al carbono que existen
actualmente en el mercado, buscando valores mínimos de deflexión en los trayectos
más largos que están sometidos a cargas signif icativas.(ver Anexo 1)
Las primeras iteraciones mostraron que perfiles macizos aportaban demasiado peso a
la estructura y eran innecesarios. Posteriormente se entro a comparar los perf iles
comerciales de acero al carbono, gracias a su peso, su buena resistencia, excelente
maquinabilidad y soldabilidad, al contrario de los perf iles en aluminio donde su
soldadura es compleja, muy costosa y su resistencia mecánica menor que la del
acero.
Conociendo entonces las cargas máximas y permisibles se comparo los esfuerzos
generados en la estructura con el esfuerzo de f luencia (Sy) proporcionado por el
fabricante, seleccionando el siguiente perfil cuadrado:
17 Ilustración 4: Corte f rontal perfil cuadrado, tomado de www.tuboscolmena.com
18
Perfil escogido d(mm) b(mm) e(mm) σ(MPa) N(kN) I(m^4) Ymax(m) 50X50 51,6 51,6 1,5 3,5914 0,84 1,25E+17 -3,32E-28
Tabla 4: Resultados perfil cuadrado
7.4. RODAMIENTO
Los parámetros más signif icativos dentro de la escogencia de los rodamientos son los
esfuerzos estáticos y dinámicos a los que va a estar expuesto en servicio y las
revoluciones a las que gira.
24
En el caso de la selección de los rodamientos para el banco la velocidad de giro es
menor a la contemplada en catalogo (aproximadamente 3500 RPM) para la dimensión
del eje con el que se construyeron los rodillos (30,1625mm). Lo mismo sucede con el
esfuerzo dinámico (2,26KN) y estático (0,87KN) para dicho diámetro, debido a que el
eje se diseño para no f lectarse, se sobre dimensionan otros aspectos.
Otros factores que pueden intervenir en la selección de la clase de elemento de
rodamiento son los distintos elementos rodante (bolas, rodillos, rodillos cónicos o
agujas), su distribución (una o dos hileras), su f ijación al eje (prisionero, anillos de
f ijación o manguitos) y otras características menos relevantes dentro este diseño como
son las pestañas de tope en alguno de sus extremos, trabajo a altas temperaturas, el
usados en la industria alimenticia entre otros muchos.
Otra característica importante de las unidades de rodamiento es el material en que se
conforma el elemento de f ijación, bridas, chapas de acero o chumacera.
En el caso de los materiales en los elementos f ijantes encontramos materiales como
las fundiciones de acero, acero inoxidable, poliéster, grasas compatibles con
alimentos, cauchos y plásticas para empaques aumentando la gama de posibilidades
dentro de la selección de las unidades de rodamientos.
Gracias a las múltiples posibilidades de elección y teniendo en cuenta las necesidades
de desalineación, se seleccionó una chumacera de fundición de acero con pintura
anticorrosiva, f ijación por tornillos prisioneros, rodamiento auto alienable, no re
engrasable y de una sola hilera de bolas, marca ETK, con referencia UCP 206.19
Ilustración 5: Chumacera
25
Esta referencia se encuentra especif icada con anillos exteriores e interiores e insertos
de los soportes en acero templado para rodamientos 100Cr6.
Los insertos a su vez están estandarizados con jaulas remachadas de dos piezas en
chapa de acero galvanizado y para las juntas se utiliza nitrilo. 20
7.4.1. AJUSTE
El ajuste en la f ijación de los insertos sobre el anillo exterior del cuerpo del soporte se
realizo con un seguro contra giro, debido a que el diámetro exterior nominal del
rodamiento es menor de 180mm. Para casos cuyo diámetro nominal exterior fuese
mayor de 180 mm el inserto se f ija al soporte mediante un ajuste de asiento.21
7.4.2. ÁNGULO AUTO ALINEAMIENTO
Los rodamientos con soporte de fundición gris, t ienen la capacidad de compensar
errores de alineación gracias a cierto grado de libertad en movimiento de las bolas. El
inserto una vez montado tiene la independencia de moverse en todas las
orientaciones angulares.
El ajuste entonces previene las cargas aisladas que se generan por problemas de
centrado del eje. Adicionalmente garantiza la transmisión del movimiento en servicio y
la integr idad de la unidad rodante.
22 Ilustración 6: Angulo de auto alineamiento para las distintas clases de rodamientos
7.4.3. FIJACIÓN SOBRE EL EJE
La f ijación se realiza a través de dos tornillos prisioneros de hexágono interior
desplazados 120°y chaflán afilado moleteado.
26
El fabricante garantiza que este tipo de f ijación requiere bajos esfuerzos al ser
acoplado al eje. Los ejes por esta razón no demandan ningún proceso superficial
adicional como templado o rectif icado y solo con un acero al carbono cumple los
requerimientos de cedencia que garantizan la sujeción (resistencia a la tracción de
alrededor de 500N/mm2).
El fabricante además brinda información del apriete sugerido a los prisioneros dado el
diámetro nominal del eje y las revoluciones medias en servicio. (Par de apriete
máximo de 22 N.m)
23 Ilustración 7: Características f ijación
7.4.4. TOLERANCIA DE MAQUINADO PARA AJUSTE
El eje adicionalmente necesita una tolerancia para ser montado y desmontado
fácilmente.
Dependiendo del diámetro del agujero nominal el productor propone que a
chumaceras con un diámetro nominal del agujero de hasta 180 mm deben ajustarse a
un eje con tolerancia J7. Mientras agujeros mayores deben ajustarse con tolerancia
H7.
Por otro lado se maquino un biseles a los extremos del los ejes para facilitar su
desmonte y para evitar la presencia de tensión axial en los soportes de los rodamiento.
El radio nominal del bisel se encuentra especif icado por el diámetro nominal del eje,
para el caso del eje cuyo diámetro nominal es de 30mm, el radio es de 1mm con un
máximo de 1.5mm, de acuerdo con las recomendaciones del fabricante de los
rodamientos utilizados. 24
27
8. CALCULO COMPENSACIÓN DE LA INERCIA PARA DIFERENTES PACIENTES.
Debido a las nuevas condiciones de inercia de los rodillos hueco, es necesario
adicionar inercia equivalente para balancear la del paciente y la de los rodillos.
Para la prueba piloto se consideró una silla de ruedas Quickie® GPV de 9,75kg de
peso y un usuario de 70,25kg aproximadamente. Por este motivo fue necesario
adicionar pesas que juegan el papel de volantes inerciales.
De la ecuación 6 se encuentra una relación para la inercia del par paciente silla, con
respecto la inercia del rodillo conocida:
. ,
Ecuación 17: Inercia sistema hombre silla
Primero se investigo las dimensiones de las pesas comerciales de 1’’ de orif icio
interno, dado que estas pesas son estándar en su dimensión no es necesario
enunciarlas.
Posteriormente y con la ayuda de la ecuación de inercia para un volante macizo se
conocieron las inercias para cada pesa.
ó .
Ecuación 18: Ecuación inercia pesas comerciales
Los valores encontrados se encuentran consignados en la siguiente tabla:
Pesas comerciales(lb)
I Pesa(kg.m²)
1,25 6,87e-4
2,5 2,17e-3
5 7,43e-3
7,5 1,52e-2
10 2,41e-2
12,5 3,60e-2
28
20 7,044e-2
25 1,14e-1
50 4,05e-1
100 1,145 Tabla 5: Inercia pesas comerciales
Ahora se considera la inercia total del rodillo y se compara con la inercia del par,
paciente silla de 9.75kg de la silla y un usuario de 70,25kg, para encontrar la
combinación de pesas pertinentes para conseguirla inercia necesaria:
Ecuación 19: Inercia total rodillo
I Total Rodillo(kg. m²)
4,94e-2 Tabla 6: Inercia total rodillo hueco
Los resultados de los cálculos se encuentran consignados en las siguientes tablas a
continuación, donde se muestra la combinación de pesos para la inercia faltante y el
error:
Ecuación 20: Inercia pesas comerciales
Pesas(lb) Inercia(kg.m²)
Prueba piloto 20 7,044e-2
5 7,43e-3
2,5 2,17e-3
1,25 6,87e-4
Total 29 8,07e-2 Tabla 7: Combinación de pesas inercia f altante
En la siguiente tabla se encuentran consignado lo valores de inercia f inal del par
hombre silla al igual que la inercia adicional que hay que integrar al sistema para
igualarla, la inercia lograda con las pesas (volantes) y el error.
De la misma forma se puede reducir el error aún mas, adicionando una pesa de 1.25
libras con lo que el error se reduce a 8.7x10-5 %.
29
Los cálculos suministrados en la tabla hacen parte de la tabla anexa 2, con la que se
quiso garantizar errores por debajo de 0.09%. Vale la pena entonces analizar la
construcción de un volante específ ico con la inercia faltante o la adición de la pesa
más pequeña (1.25libras) en alguno de los casos para reducir el error.
Peso Hombre & Silla(kg)
I(kg.m²) I adicional
(kg.m²) I Volantes
(kg.m²) Error(kg.m²) Error %
80,0 0,13064 8,13e-2 8,07e-2 5,7e-4 0,057% Tabla 8: Resultado y error
Ilustración 8: Posicionamiento pesas comerciales
Los demás valores de peso del par silla paciente y su respectiva combinación de
pesas óptima que alcanza exactitudes de una centésima porcentual se encuentran
consignados en el anexo (Ver anexo 2).
30
9. INSTRUMENTACIÓN
En este capítulos se analizara los elementos necesarios para llevara cabo la medición.
La instrumentación abarca las características de la medición que se desea y las
propiedades de los instrumentos que se utilizaron.
9.1. ENCODER
Uno de los puntos clave dentro de la instrumentación, es la medición de la velocidad
de giro del eje. Con la ayuda del Encoder Stegmann S1, se logro medir con una
resolución de 500 pulsos por revolución la velocidad de giro del eje de salida .
A continuación se relacionan los diámetros como se muestra, hallando la velocidad
angular de giro de las ruedas motoras.
Ilustración 9: Relación v elocidad angular radios
Es necesario hacer una integración numérica, para conocer la aceleración angular y
por ende el torque de salida de la silla.
En este caso se hace la suposición que la partición en el tiempo es suficientemente
pequeña asumiendo que el valor de la velocidad y aceleración promedio son muy
cercanos a los de la velocidad y aceleración instantáneos.
Ecuación 21: Integración numérica posición angular para obtener velocidad angular
Ecuación 22: Integración numérica v elocidad angular para obtener aceleración angular
La integración numérica arroja la aceleración angular que se puede relacionar con la inercia para encontrar el torque aplicado por el paciente, usando la ecuación mostrada a continuación:
Ecuación 23: Momento par [N.m
31
Adicionalmente se hizo una recolección piloto de datos con el f in de verif icar la
instrumentación y corroborar que el banco estuviera arrojando resultados coherentes,
en comparación a los consignados en la bibliografía acerca del tema(6,60 )25.
Gracias a la resolución del Encoder y a la recolección de datos, se constato las
ventajas en la adquisición de datos en servicio.
Ilustración 10: Encoder Stegmann S1
9.2. TORQUÍMETRO
Para la medición del torque de frenado fue necesario incluir dentro de la
instrumentación un torquímetro que mida la diferencia entre el torque de de salida del
rodillo y el freno. Por este motivo se necesito conocer el máximo torque que el
instrumento deber ía medir incluido en la siguiente sección.
9.2.1. RANGO DE TORQUE
Las rampas constituyen un recurso alterno que mejora la accesibilidad para personas
con movilidad reducida y una asistencia directa a los usuarios de sillas de ruedas.
La construcción de rampas hoy en día es legislada y forman parte de estándares en
donde se halla consignados valores de materiales, acabados, ancho, longitud,
señalización y pendiente máxima, este último un factor importante dentro del diseño y elección de los instrumentos.
Los códigos de construcción de rampas de acceso para discapacitados en el mundo
son muy variados como var ían las instituciones que los rigen.
32
Para el caso del diseño de nuestro experimento varias instituciones indican que la
pendiente máxima permisible es de 6%(1:16.67)26 para rampas para acceso de
discapacitados con sillas de ruedas, de donde se obtiene:
ó .
, , °
. . ó
, , , .
, . , . , . Ecuación 24: Torque máximo para máximo peso y gradiente
Debido a que el torquímetro con el que se desarrollo la instrumentación, Torquímetro
TQ501-200 Omega, tiene un máximo torque de frenado de 200 . , es necesario restringir el ángulo de 6% a 5%(1:20), para un peso máximo del usuario de 123,8kg, y
una silla de 100kg o lo que sería lo mismo, un conjunto de silla-usuario de 223,8kg.
Ilustración 11: Torquímetro TQ501-200 Omega
Por otro lado se puede analizar la dinámica de la experimentación, cambiando el peso
limite a 128,49kg alcanzando así bajo esta condición el ángulo máximo de frenado de
6%(1:16.67).
33
Ilustración 12: Grafica Torque f renado para un gradiente del 12.5%
Peso conjunto(kg) Torque(N.m) Torque(lb.ft) Mínimo 58,4 10,3191 91,057
Máximo 128,49 23,567 239,39 Tabla 9: Torque Mínimo y Máximo para pesos extremos y gradiente 5%
La diferencia en los gradientes máximos de inclinación depende entonces del peso
máximo del conjunto. De esta forma si el peso máximo es de 223.8 kg el torque
máximo que alcanzará a medir el torquímetro será el relacionado con un ángulo de
5%, pero si se reduce el peso máximo a 128,49kg se alcanzará un gradiente de
inclinación de 12.5%.
9.2.2. SELECCIÓN TORQUIM ETRO PARA UN CONJUNTO CON PESO
MÁXIMO
La selección del torquímetro se teniendo en cuenta los rangos de torque de frenado
máximo y los de propulsión conocidos por la literatura anteriormente citada.27 Aunque
el Torquímetro cumple con los requerimientos de freno para un gradiente máximo de
12,5% se debe implementar un torquímetro que alcance un intervalo de:
Peso Usuario(kg) Torque(N.m) Torque(lb.in)
Mínimo 58,4 17,887 157.824
Máximo 153,8 45,470 401.208 Tabla 10: Torque Mínimo y Máximo para pesos extremos y gradiente de 12.5%
91
141
191
58,0 78,0 98,0 118,0 138,0
Torq
ue fr
eno(
lb.in
)
Peso usuario(kg)
Peso usuario V.s Torque freno
34
Estas condiciones son alcanzadas por el torquímetro marca PCB Piezotronic 4104-
0128, que logra un toque máximo de 500lb.in. Por el frenado máximo que alcanza en
usos extremos se recomienda el uso de dicha herramienta.
29 Ilustración 13: Torquímetro PCB 4104-01
Por otro lado cabe mencionar que para la prueba piloto desarrollada, las condiciones
de movimiento fueron sobre terreno plano, por tanto no fue necesario el uso del freno
o del torquímetro propuesto. Con f ines de instrumentación se propone el uso del
torquímetro TQ501-200 Omega que permitiendo realizar medición directa de momento
par de freno de hasta 200lb.in.
9.3. ACOPLE
La selección de los acoples es fundamental para evitar esfuerzos residuales y falla por
fatiga. En el diseño de ejes es inevitable la desalineación del eje y el elemento rodante
más s í la aplicación requiere una exacta transmisión del torque. El t ipo de acople
también varia con las dimensiones de eje, el espacio disponible en el mecanismo, la
potencia, el torque y la velocidad de transmisión, la temperatura del sistema, el des
alineamiento natural del eje, los esfuerzos axiales y la expectativa de vida del
rodamiento30.
Debido a estas necesidades los acoplamientos se pueden agrupar en tres diferentes
clases: Acoples de alta precisión, f lexibles, deslizantes, con pivote, sin contacto y de
tarea pesada. Gracias al uso de chumaceras autoalineables, relativamente baja
transmisión de potencia, baja velocidad de servicio y ejes relativamente pequeño
(aproximadamente 30mm) se opto por acoples f lexibles, con elemento elastómero, no-
lubricado de tarea no pesada.
35
La ilustración muestra los acoples de araña ya montados sobre el eje.
Ilustración 14: Acople de araña
9.4. FRENO
El freno seleccionado para pruebas futuras donde sea necesario variar la resistencia
del banco, simulando diferencias en el terreno es el Warner Electric 31 TB-825.
Teniendo en cuenta las normativas de construcción de rampas de acceso se puede
determinar que el torque máximo de frenado que se requiere es de 461.67lb.ft para un gradiente de 12.5%.
El dispositivo ofrece en un paquete compacto un máximo torque dinámico de
43.200lb.ft basado en una velocidad de deslizamiento de 30RPM’s, máxima velocidad
de giro de 3000 RPM lo que brinda unas excelente expectativa de vida de los
componentes. Adicionalmente es compatible con diversos actuadores y almohadillas
de fricción permitiendo combinaciones para una amplia gama de aplicaciones
opcionales.
36
32 Ilustración 15: Freno TB-825 Warner Electric
37
10. TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS
Como se enunció anteriormente los rodamientos auto alineables seleccionados
permiten ángulos de desfase de hasta ° , con ayuda de esta condición se asignan tolerancias en la construcción para los elementos más críticos dentro del
banco de pruebas, estos son:
• Desalineación por soldadura.
• Desalineación en el ángulo perpendicular por corte del perf il tubular cuadrado.
• Desalineación entre agujeros de los rodamientos.
• Desalineación por posicionamiento de los rodamientos en el banco.
Gracias a literatura en distorsiones en láminas de acero de bajo carbono debido a la
aplicación de soldadura de arco, se encontró valores de deflexión aproximados de
0.003rad para una lámina de espesor de 3mm, y una deflexión de 5.461x10-2 mm.33
Estos datos se relacionan en forma lineal con el espesor de pared utilizado de 3mm,
hallando valores críticos de deflexión angular de 0.00133rad.
Ya teniendo el aproximado valor de tolerancia angular para el proceso con mayor
incertidumbre (la soldadura), se puede dividir la tolerancia restante de los rodamientos
auto alineables para los demás posibles inconvenientes de construcción, hallando los
siguientes valores de tolerancia geométrica.
Entonces se halla que proporción de tolerancia se asigna a la construcción de cada
una de las actividades crít icas, basado en la tolerancia garantizada por el fabricante.
° . ° . ° Este valor se divide en 3 partes iguales, con lo que se halla que proporción angular de
los 3° deberá obedecer cada una de las siguientes operaciones criticas:
. °.
• Angulo perpendicular por corte del perf il tubular cuadrado:
. ° í
. • Agujeros de los rodamientos:
38
. °
.
• Posicionamiento de los rodamientos en el banco:
. °
.
39
11. CONSTRUCCIÓN
Debido a la necesidad de una buena precisión con tolerancias bastante reducidas, se
construyo el banco de pruebas con colaboración de un taller externo a la universidad.
El primer paso en la construcción fue la soldadura de chasis del banco utilizando el
perf il seleccionado.
Ilustración 16: Perforación hueco
Se sueldan tuercas en la cara inter ior de las patas para instalar los niveladores, que permiten, acondicionar el banco a las condiciones del piso.
Ilustración 17: Soldadura patas
40
A continuación se maquinaron los ejes, se soldó las tapas y el tubo exterior,
conformando los rodillos. Se insertaron los rodamientos y estos a su vez a las
chumaceras.
Ilustración 18: Ensamble rodillos huecos
Ilustración 19: Perforación huecos rodillos
Se cortó y doblo una lámina en forma de omega invertida (Ω), donde se ubicará la
llanta delantera restringiendo su movimiento. Adicionalmente para lograr mayor
soporte la lamina es soldada a una sección del perf il al igual que las guías un U que
ayudan a su f ijación dentro del banco.
41
Ilustración 20: Ensamble
Ilustración 21: Explosión ensamble banco de pruebas
42
12. PRUEBA PILOTO
Primero se verif ico que el banco fuese adaptable para varios tipos de sillas ya que fue
uno de los objetivos del banco. Se uso una silla estándar (12,45kg) y una plegable
(9,75kg), con peso de un usuario de aproximadamente 80kg.
Ilustración 22: Prueba Piloto silla estándar y silla Quickie® GPV
Se prueba se llevo a cabo solo con la silla plegable ya que esta será la que se usará
en el futuro.
La prueba consistió en la propulsión por un minuto, con un comienzo suave hasta
llegar a una velocidad media constante para posteriormente dejar parar los rodillos por
si solos La prueba se realizo solo en la silla plegable Quickie® GPV debido a que esta
es la que será usada en futuras pruebas.
Los resultados fueron obtenidos por medio de una tarjeta de adquisición de datos
LabJack® y graficados con ayuda de Excel. Los datos obtenidos a la salida del eje
motriz fueron:
Ilustración 23: Resultados v elocidad angular prueba piloto, con una incertidumbre de 1 segundo.
0
5
10
15
20
0 10 20 30 40 50 60 70
w(r
ad/s
)
Tiempo (segundos)
Velocidad angular(rad/s)
43
13. CONCLUSIONES • El banco de pruebas cumple con todos los requerimientos planteados en el
diseño. Ex igencias que se habían planeado en el diseño como las tolerancias,
la alineación, el montaje y el acabado entre otras fueron asumidas y llevadas a
cabo.
• Se desarrolló una metodología para definir el volante requer ido para un par
paciente-silla determinado, lo que lleva a un protocolo de uso del banco cuando
cambia o el usuario o la silla, generando una forma eficiente de integrar las
particularidades de cada usuario.
• Las características f isiológicas de la propulsión son visualizables debido a que
ahora es posible tomar imagines estáticas de la propulsión del paciente en
movimiento, pudiendo enfocarse en problemas específ icos como las lesiones en el tronco, muñeca y hombros esta última de gran importancia.
• Se realizó una prueba piloto de la instrumentación con lo que se verif icó la
toma de datos y se corroboro que la naturaleza de los datos obtenidos
estuvieran de acuerdo con datos de la bibliografía acerca del tema.
• Será posible el uso de la herramienta para la valoración y prescripción de
usuarios de sillas de ruedas.
• Es necesario llevar a cabo trabajos futuros para analizar la disipación de la
energía en los rodamientos, ya que es una limitante en la simulación del
movimiento.
• Es necesario hacer pruebas más detalladas con distintos pacientes para validar
las condiciones de operación, buscando así simular del mejor modo las
condiciones reales de operación.
44
14. ANEXOS
1. Iteración perfiles comérciales La tabla muestra las dimensiones comerciales de los perf iles cuadrados, la altura, base y espesor real de los mismos. También muestra el esfuerzo (σ) al que es expuesto cuando se carga con el peso máximo paciente silla (223.8kg). La columna N representa el número de ciclos el perf il soportaría, su inercia y por ultimo la deflexión máxima Ymax.
altura(mm) base(mm) e(mm) σ(MPa) N(ciclos*106) I(kg.m²) Ymax(m) 25x25 26,7 26,7 1,5 145,62 1,44 1,61E‐08 ‐2,61E‐03 26,7 26,7 2,5 97,96 2,14 2,39E‐08 ‐1,75E‐03
40X40 40 40 1,5 61,30 3,42 5,72E‐08 ‐7,33E‐04 40 40 2 47,75 4,39 7,34E‐08 ‐5,71E‐04 40 40 2,5 39,68 5,29 8,83E‐08 ‐4,74E‐04
50X50 51,6 51,6 1,5 35,90 5,84 1,26E‐07 ‐3,33E‐04 51,6 51,6 2 27,73 7,57 1,63E‐07 ‐2,57E‐04 51,6 51,6 2,5 22,85 9,19 1,98E‐07 ‐2,12E‐04
50 50 3 21,01 9,99 2,08E‐07 ‐2,01E‐04 50 13 1,5 89,56 2,34 4,89E‐08 ‐8,57E‐04 50X30 51,59 27,44 1,5 56,25 3,73 8,03E‐08 ‐5,21E‐04
51,59 27,44 2 43,68 4,80 1,03E‐07 ‐4,05E‐04 60X40 60 37,85 1,5 36,63 5,73 1,43E‐07 ‐2,92E‐04
60 37,85 2 28,26 7,44 1,86E‐07 ‐2,25E‐04 60 37,85 2,5 23,27 9,02 2,26E‐07 ‐1,85E‐04 60 37,85 3 19,95 10,52 2,63E‐07 ‐1,59E‐04
60 37,85 4 15,85 13,24 3,32E‐07 ‐1,26E‐04 70X70 70,9 70,9 1,5 18,57 11,30 3,34E‐07 ‐1,25E‐04 70,9 70,9 2 14,22 14,75 4,36E‐07 ‐9,60E‐05
70,9 70,9 2,5 11,62 18,05 5,34E‐07 ‐7,84E‐05 75X75 75 75 3 8,78 23,90 7,48E‐07 ‐5,60E‐05 75 75 4 6,86 30,60 9,57E‐07 ‐4,37E‐05
75 75 5 5,71 36,73 1,15E‐06 ‐3,64E‐05 75 75 6 4,96 42,32 1,32E‐06 ‐3,16E‐05 76X38 76,2 38,1 1,5 25,91 8,10 2,58E‐07 ‐1,63E‐04
76,2 38,1 2 19,90 10,54 3,35E‐07 ‐1,25E‐04 76,2 38,1 2,5 16,31 12,87 4,09E‐07 ‐1,02E‐04 80X40 80 40 2 17,97 11,67 3,90E‐07 ‐1,07E‐04
80 40 3 12,54 16,73 5,59E‐07 ‐7,50E‐05 90X50 90,17 50 2 13,11 16,00 6,02E‐07 ‐6,96E‐05 90,17 50 2,5 10,70 19,62 7,38E‐07 ‐5,68E‐05
90X90 90,2 90,2 2 8,63 24,32 9,15E‐07 ‐4,58E‐05 90,2 90,2 2,5 7,02 29,94 1,13E‐06 ‐3,72E‐05
100X40 99,99 39,98 1,5 16,87 12,44 5,19E‐07 ‐8,07E‐05 99,99 39,98 2 12,90 16,27 6,79E‐07 ‐6,17E‐05 99,99 39,98 2,5 10,52 19,95 8,32E‐07 ‐5,03E‐05
45
100X50 100 50 2 11,29 18,58 7,75E‐07 ‐5,40E‐05
100 50 3 7,81 26,88 1,12E‐06 ‐3,74E‐05 100 50 4 6,07 34,55 1,44E‐06 ‐2,91E‐05 100 50 5 5,04 41,63 1,74E‐06 ‐2,41E‐05
100X100 100 100 2 6,97 30,09 1,26E‐06 ‐3,34E‐05 100 100 3 4,79 43,80 1,83E‐06 ‐2,29E‐05 100 100 4 3,70 56,66 2,36E‐06 ‐1,77E‐05
100 100 5 3,05 68,70 2,87E‐06 ‐1,46E‐05 100 100 6 2,62 79,97 3,34E‐06 ‐1,26E‐05 150X50 150 50 2 6,16 34,08 2,13E‐06 ‐1,96E‐05
150 50 3 4,26 49,77 3,11E‐06 ‐1,34E‐05 150 50 4 3,25 64,58 4,04E‐06 ‐1,04E‐05 150 50 5 2,67 78,57 4,92E‐06 ‐8,52E‐06
150X100 150 100 6 1,48 141,43 8,85E‐06 ‐4,73E‐06 135X135 135 135 4 1,97 106,56 6,00E‐06 ‐6,98E‐06
135 135 5 1,61 130,24 7,33E‐06 ‐5,71E‐06 135 135 6 1,37 152,82 8,61E‐06 ‐4,87E‐06 150 150 6 1,09 191,23 1,20E‐05 ‐3,50E‐06
200 200 5 0,70 296,47 2,47E‐05 ‐1,69E‐06 250 250 7 0,32 642,68 6,70E‐05 ‐6,25E‐07
2. Tabla peso binomio paciente silla
Peso H&S(kg) I(kg.m²) I adicional(kg.m²) Pesas comerciales 58,40 0,0954 0,0460 12,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb
59,00 0,0964 0,0470 12,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb 60,00 0,0980 0,0486 12,5lb 5lb 2,5lb 4*1,25lb
61,00 0,0996 0,0503 12,5lb 5lb 3*2,5lb 62,00 0,1012 0,0519 12,5lb 7,5lb 1,25lb
63,00 0,1029 0,0535 12,5lb 7,5lb 2,5lb 64,00 0,1045 0,0552 12,5lb 7,5lb 2,5lb 2*1,25lb
65,00 0,1061 0,0568 12,5lb 7,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 66,00 0,1078 0,0584 12,5lb 7,5lb 5lb
67,00 0,1094 0,0601 12,5lb 7,5lb 5lb 2*1,25lb 68,00 0,1110 0,0617 12,5lb 7,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb
69,00 0,1127 0,0633 12,5lb 10lb 2,5lb 1,25lb 70,00 0,1143 0,0650 12,5lb 10lb 2*2,5lb
71,00 0,1159 0,0666 12,5lb 10lb 3*2,5lb 72,00 0,1176 0,0682 12,5lb 10lb 5lb 1,25lb
73,00 0,1192 0,0699 12,5lb 10lb 5lb 2,5lb 74,00 0,1208 0,0715 12,5lb 10lb 5lb 2,5lb 2*1,25lb
75,00 0,1225 0,0731 20lb 2,5lb 76,00 0,1241 0,0748 20lb 2*2,5lb
77,00 0,1257 0,0764 20lb 2*2,5lb 1,25lb 78,00 0,1274 0,0780 20lb 5lb 1,25lb
46
79,00 0,1290 0,0797 20lb 5lb 2,5lb
80,00 0,1306 0,0813 20lb 5lb 2,5lb 1,25lb 81,00 0,1323 0,0829 20lb 5lb 2*2,5lb
82,00 0,1339 0,0846 20lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 83,00 0,1355 0,0862 20lb 7,5lb
84,00 0,1372 0,0878 20lb 7,5lb 2,5lb 1,25lb 85,00 0,1388 0,0895 20lb 7,5lb 2*2,5lb
86,00 0,1404 0,0911 20lb 7,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 87,00 0,1421 0,0927 20lb 7,5lb 5lb
88,00 0,1437 0,0944 20lb 10lb 89,00 0,1453 0,0960 20lb 10lb 1,25lb
90,00 0,1470 0,0976 20lb 10lb 2,5lb 1,25lb 91,00 0,1486 0,0993 20lb 10lb 2*2,5lb
92,00 0,1502 0,1009 20lb 2*7,5lb 93,00 0,1519 0,1025 20lb 2*7,5lb 2*1,25lb
94,00 0,1535 0,1042 20lb 10lb 5lb 2*1,25lb 95,00 0,1551 0,1058 20lb 10lb 5lb 2,5lb 1,25lb
96,00 0,1568 0,1074 20lb 12,5lb 97,00 0,1584 0,1091 20lb 12,5lb 2,5lb
98,00 0,1600 0,1107 20lb 12,5lb 2,5lb 2*1,25lb 99,00 0,1617 0,1123 20lb 12,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
100,00 0,1633 0,1140 20lb 12,5lb 5lb 101,00 0,1649 0,1156 20lb 12,5lb 5lb 2*1,25lb
102,00 0,1666 0,1172 25lb 2,5lb 1,25lb 103,00 0,1682 0,1189 25lb 2*2,5lb
104,00 0,1698 0,1205 25lb 2*2,5lb 2*1,25lb 105,00 0,1715 0,1221 25lb 5lb
106,00 0,1731 0,1238 25lb 5lb 2*1,25lb 107,00 0,1747 0,1254 25lb 5lb 2,5lb 1,25lb 108,00 0,1764 0,1270 25lb 5lb 2*2,5lb
109,00 0,1780 0,1287 25lb 7,5lb 110,00 0,1796 0,1303 25lb 7,5lb
111,00 0,1813 0,1319 25lb 7,5lb 3*1,25lb 112,00 0,1829 0,1336 25lb 7,5lb 2,5lb 2*1,25lb
113,00 0,1845 0,1352 25lb 7,5lb 2*2,5lb 1,25lb 114,00 0,1862 0,1368 25lb 7,5lb 5lb
115,00 0,1878 0,1385 25lb 7,5lb 5lb 2*1,25lb 116,00 0,1894 0,1401 25lb 10lb 2,5lb
117,00 0,1911 0,1417 25lb 10lb 2,5lb 118,00 0,1927 0,1434 25lb 10lb 2*2,5lb 1,25lb
119,00 0,1943 0,1450 25lb 10lb 2*2,5lb 1,25lb 2*1,25lb 120,00 0,1960 0,1466 25lb 10lb 5lb 1,25lb
121,00 0,1976 0,1483 25lb 10lb 5lb 2*1,25lb 122,00 0,1992 0,1499 25lb 10lb 5lb 2,5lb 1,25lb
123,00 0,2009 0,1515 25lb 12,5lb 2*1,25lb
47
124,00 0,2025 0,1532 25lb 10lb 7,5lb
125,00 0,2041 0,1548 25lb 10lb 7,5lb 2*1,25lb 126,00 0,2058 0,1564 25lb 10lb 7,5lb 2,5lb 1,25lb
127,00 0,2074 0,1581 25lb 10lb 7,5lb 2,5lb 3*1,25lb 128,00 0,2090 0,1597 25lb 12,5lb 5lb 2*1,25lb
129,00 0,2107 0,1613 25lb 12,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb 130,00 0,2123 0,1630 25lb 12,5lb 5lb 2*2,5lb
131,00 0,2139 0,1646 25lb 12,5lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 132,00 0,2156 0,1662 25lb 12,5lb 7,5lb
133,00 0,2172 0,1679 25lb 12,5lb 7,5lb 2,5lb 134,00 0,2188 0,1695 25lb 12,5lb 7,5lb 2,5lb 2*1,25lb
135,00 0,2205 0,1711 25lb 12,5lb 7,5lb 2*2,5lb 1,25lb 136,00 0,2221 0,1728 25lb 12,5lb 7,5lb 2*2,5lb 3*1,25lb
137,00 0,2237 0,1744 25lb 12,5lb 7,5lb 5lb 1,25lb 138,00 0,2254 0,1760 25lb 12,5lb 7,5lb 5lb 2,5lb 2*1,25lb
139,00 0,2270 0,1777 25lb 12,5lb 7,5lb 5lb 2*2,5lb 1,25lb 140,00 0,2286 0,1793 25lb 2*10lb 7,5lb 2,5lb
141,00 0,2303 0,1809 25lb 12,5lb 10lb 2*2,5lb 2*1,25lb 142,00 0,2319 0,1826 25lb 2*10lb 7,5lb 2*2,5lb
143,00 0,2335 0,1842 25lb 2*10lb 7,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 144,00 0,2352 0,1858 25lb 20lb
145,00 0,2368 0,1875 25lb 20lb 2,5lb 1,25lb 146,00 0,2384 0,1891 25lb 20lb 2,5lb 3*1,25lb
147,00 0,2401 0,1907 25lb 20lb 2*2,5lb 2*1,25lb 148,00 0,2417 0,1924 25lb 20lb 5lb
149,00 0,2433 0,1940 25lb 20lb 5lb 2*1,25lb 150,00 0,2450 0,1956 25lb 20lb 5lb 2,5lb 1,25lb
151,00 0,2466 0,1973 25lb 20lb 5lb 2*2,5lb 151,10 0,2468 0,1974 25lb 20lb 5lb 2*2,5lb
152,00 0,2482 0,1989 25lb 20lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 153,00 0,2499 0,2005 25lb 20lb 2*5lb
154,00 0,2515 0,2022 25lb 20lb 2*5lb 2,5lb 1,25lb 155,00 0,2531 0,2038 25lb 20lb 2*5lb 2*2,5lb
156,00 0,2548 0,2054 25lb 20lb 2*5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 157,00 0,2564 0,2071 25lb 20lb 7,5lb 5lb
158,00 0,2580 0,2087 25lb 20lb 7,5lb 5lb 2*1,25lb 159,00 0,2597 0,2103 25lb 20lb 7,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb
160,00 0,2613 0,2119 25lb 20lb 7,5lb 5lb 2*2,5lb 161,00 0,2629 0,2136 25lb 20lb 7,5lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
162,00 0,2646 0,2152 25lb 20lb 7,5lb 2*5lb 163,00 0,2662 0,2168 25lb 20lb 7,5lb 2*5lb 2*1,25lb
164,00 0,2678 0,2185 25lb 20lb 7,5lb 2*5lb 2,5lb 1,25lb 165,00 0,2695 0,2201 25lb 20lb 10lb 5lb 2,5lb 2*1,25lb
166,00 0,2711 0,2217 25lb 20lb 10lb 5lb 2*2,5lb 1,25lb 167,00 0,2727 0,2234 25lb 20lb 10lb 2*5lb
48
168,00 0,2744 0,2250 25lb 20lb 10lb 7,5lb 2*1,25lb
169,00 0,2760 0,2266 25lb 20lb 10lb 7,5lb 2,5lb 1,25lb 170,00 0,2776 0,2283 25lb 20lb 10lb 7,5lb 2*2,5lb
172,00 0,2809 0,2315 25lb 20lb 10lb 7,5lb 5lb 173,00 0,2825 0,2332 25lb 20lb 10lb 7,5lb 5lb 2*1,25lb
174,00 0,2842 0,2348 2*25lb 2*2,5lb 2*1,25lb 175,00 0,2858 0,2364 2*25lb 5lb
176,00 0,2874 0,2381 2*25lb 5lb 2*1,25lb 177,00 0,2891 0,2397 2*25lb 5lb 2,5lb 1,25lb
178,00 0,2907 0,2413 2*25lb 5lb 2*2,5lb 179,00 0,2923 0,2430 2*25lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
180,00 0,2940 0,2446 2*25lb 7,5lb 181,00 0,2956 0,2462 2*25lb 7,5lb 2,5lb 1,25lb
182,00 0,2972 0,2479 2*25lb 7,5lb 2*2,5lb 183,00 0,2989 0,2495 2*25lb 7,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
184,00 0,3005 0,2511 2*25lb 7,5lb 5lb 187,00 0,3054 0,2560 2*25lb 7,5lb 5lb 2*2,5lb
188,00 0,3070 0,2577 2*25lb 7,5lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 189,00 0,3086 0,2593 2*25lb 10lb 2*2,5lb 2*1,25lb
190,00 0,3103 0,2609 2*25lb 10lb 5lb 191,00 0,3119 0,2626 2*25lb 10lb 5lb 2*1,25lb 192,00 0,3135 0,2642 2*25lb 10lb 5lb 2,5lb 1,25lb
193,00 0,3152 0,2658 2*25lb 10lb 5lb 2*2,5lb 194,00 0,3168 0,2675 2*25lb 12,5lb 2,5lb 1,25lb
195,00 0,3184 0,2691 2*25lb 12,5lb 2*2,5lb 196,00 0,3201 0,2707 2*25lb 12,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
197,00 0,3217 0,2724 2*25lb 12,5lb 5lb 198,00 0,3233 0,2740 2*25lb 12,5lb 5lb 2*1,25lb
199,00 0,3250 0,2756 2*25lb 12,5lb 5lb 2,5lb 1,25lb 200,00 0,3266 0,2773 2*25lb 12,5lb 5lb 2*2,5lb
201,00 0,3282 0,2789 2*25lb 12,5lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 202,00 0,3299 0,2805 2*25lb 12,5lb 7,5lb
203,00 0,3315 0,2822 2*25lb 12,5lb 7,5lb 2*1,25lb 204,00 0,3331 0,2838 2*25lb 12,5lb 7,5lb 2*2,5lb
205,00 0,3348 0,2854 2*25lb 12,5lb 7,5lb 2*2,5lb 2*1,25lb 206,00 0,3364 0,2871 2*25lb 12,5lb 7,5lb 5lb
207,00 0,3380 0,2887 2*25lb 12,5lb 10lb 208,00 0,3397 0,2903 2*25lb 12,5lb 10lb 2*1,25lb
209,00 0,3413 0,2920 2*25lb 12,5lb 10lb 2,5lb 1,25lb 210,00 0,3429 0,2936 2*25lb 12,5lb 10lb 2*2,5lb
211,00 0,3446 0,2952 2*25lb 12,5lb 10lb 2*2,5lb 2*1,25lb 212,00 0,3462 0,2969 2*25lb 12,5lb 10lb 5lb
213,00 0,3478 0,2985 2*25lb 12,5lb 10lb 5lb 2*1,25lb 214,00 0,3495 0,3001 2*25lb 20lb
215,00 0,3511 0,3018 2*25lb 20lb 2,5lb 1,25lb
49
216,00 0,3527 0,3034 2*25lb 20lb 2*2,5lb
217,00 0,3544 0,3050 2*25lb 20lb 2*2,5lb 2*1,25lb 218,00 0,3560 0,3067 2*25lb 20lb 5lb
219,00 0,3576 0,3083 2*25lb 20lb 5lb 2*1,25lb 220,00 0,3593 0,3099 2*25lb 20lb 5lb 2,5lb 1,25lb
221,00 0,3609 0,3116 2*25lb 20lb 5lb 2*2,5lb 222,00 0,3625 0,3132 2*25lb 20lb 5lb 2*2,5lb 2*1,25lb
223,00 0,3642 0,3148 2*25lb 20lb 7,5lb 223,80 0,3655 0,3161 2*25lb 20lb 7,5lb 2*1,25lb
50
15. Planos
Ilustración 24: Representación isométrica del Banco de pruebas silla de ruedas
51
Ilustración 25: Lista de partes
52
Ilustración 26: Plano conjunto
53
Ilustración 27: Plano pata
54
Ilustración 28: Plano tubo 1200mm
55
56
Ilustración 29: Plano tubo 1150mm
57
Ilustración 30: Eje central rodillo
58
Ilustración 31: Plano tubo 1495mm
59
Ilustración 32: Eje acople y f reno
60
Ilustración 33: Plano V fijación rueda delantera
61
Ilustración 34: Plano V
62
Ilustración 35: Plano U f ijación
63
Ilustración 36: Plano tornillo soldado pata
64
Ilustración 37: Plano lamina f reno y tornillo
65
Ilustración 38: Plano torquímetro
66
Ilustración 39: Plano acoplador
67
Ilustración 40: Plano perilla
68
Ilustración 41: Boceto chumacera
69
15. BIBLIOGRAFÍA
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